Введение к работе
Актуальность работы. Широкое использование когерентных световых пучков в различных областях науки и техники привело к необходимости создания теоретических методов исследования взаимодействия когерентного ограниченного в пространстве излучения с оптическими устройствами, разработки способов формирования световых пучков с заданной пространственной структурой. Плосковолновое приближение и приближение геометрической оптики, часто используемые в теоретической оптике при рассмотрении прохождения светового излучения через оптические системы, в применении к лазерным пучкам во многих случаях оказываются слишком неточными и могутбыть использованы лишь для ориентировочных расчетов. Недостаточность mix методов становится особенно заметной в таких задачах, где поперечная ограниченность светового пучка и связанная с ней угловая расходимость играют существенную роль. В частности, именно угловой расходимостью лазерных пучков во многом определяется эффективность нелинейных взаимодействий (таких как генерация суммарных и разностных частот, вынужденное комбинационное рассеяние света и т.п.). В задачах линейной оптики структура сфокусированного вблизи преломляющей поверхности лазерного пучка определяет характеристики многих устройств фотолитографии, интегральной оптики, систем оптической записи и считывания информации.
Теоретическое и экспериментальное исследование указанных проблем привело, начиная с 70-х годов, к формированию нового научного направления в оптике — оптики пространственно ограниченных световых пучков. К моменту появления публикаций, составивших содержание настоящей диссертации, целый ряд вопросов оптики световых пучков настоятельно требовал решения. К ним, прежде всего, относились вопросы создания и исследования теоретических моделей ограниченных световых пучков, удобных в практических применениях, исследование общих свойств таких пучков и тех ограничений, которые накладывают на пространственно ограниченные волновые поля уравнения Максвелла Далее, требовалось новое рассмотрение многих классических задач, решенных ранее в плосконол новом приближении. В первую очередь речь здесь шла о задачах взаимодействия световых пучков с плоскослоисты ми струкіура-ми, приобретших особую актуальность в связи с развитием нелинейной огни-
2 ки, разработкой инструментальных устройств интегральной оптики и фотолитографии. К тому же, в теоретической оптике существовал ряд задач, при попытках решения которых уже достаточно давно была выявлена недостаточность шюсковолнового приближения (эффекты Гооса-Хэнхен и Федорова при полном отражении, коническая рефракция в двухосных кристаллах); создание теоретических моделей ограниченных световых пучков открывала новые возможности для их решения.
Исходя из краткой характеристики перечисленных выше проблем целью работы являлось установление закономерностей распространения ограниченных световых пучков в однородных изотропных средах, поиск точных и приближенных решений уравнений Максвелла, пригодных для теоретического описания поля световых пучков, разработка эффективных методов решения задач дифракции на плоскослоистых структурах. В частности, предполагалось решить следующие задачи:
-используя результаты классической теории дифракции, исследовать структуру поля произвольных трехмерных световых пучков н проанализировать возможность целенаправленного построения теоретмческих моделей пучков с заданными свойствами;
разработать метод определения высших приближение к параксиальному полю электромагнитных гауссовых пучков; провести оценки влияния ограничения :ю времени пучка на его пространственную структуру;
создать эффективный метод решения задач дифракции светового пучка на плоскослоистых структурах; изучить возможность использования степенных разложений для решения задач дифракции пучка на преломляющих поверхностях;
исследовать влияние особых точек волновой поверхности двухосных кристаллов на структуру когерентных световых пучков.
применить разработанные методы к решению конкретных задач, обратив особое внимание нате практически важные задачи, где плосковолновые методы дают слишком грубое приближение (полное отражение, резонансное взаимодействие пучка с плоскослоистой структурой);
Научная новизна работы заключается в приоритетной постановке и комплексном решении задач теоре гического моделирования когерентных световых пучков и их дифракции на различных плоскослоистых структурах. Виерпые:
установлена связь между бездифракционными пучками и пучками с продольной периодичностью, в результате чего получены аналитические выражения всех двумерных объектов, которые могут самовосстанавливаться точно или в параксиальном приближении при освещении их когерентным световым пучком;
разработан метод последовательных приближений по степеням малого параметра, дающий возможность вычисления поправок к полю трехмерного гауссова пучка с учетом нендеалыюсти граничных условий;
создай общин метод определения структуры поля отраженного и преломленного пучков при падении на преломляющую поверхность трехмерного светового пучка; метод базируется на представлении поля пучка п виде углового спектра плоских волн и разложении коэффициентов Френеля в ряды по степеням малого параметра;
показано, что в линейном приближении искажение структуры поля отраженного и преломленного пучков может быть учтено с помощью комплексных смещений поперечных координат поля падающего пучка, что дает возможность определять такие искажения не вычисляя полей отраженного и преломленного пучков. Комплексные смещения в некоторых случаях приводят к так называемым незеркальным эффектам. Первый из таких эффектов — неравенство угла отражения углу падения для световых пучков — был впервые получен в рамках настоящего исследования;
на основании введенного в работе понятия чистого сдвига впервые полностью выяснены причины расхождения полученных различными авторами результатов по продольному и поперечному сдвигам пучка при отражении и определен весь диапазон изменений поляризаций и углов падения, в котором возможно наблюдение чистого поперечного сдвига;
предложен новый метод определения полей отраженного и преломленного пучков, использующий представление поля регулярного пучка в виде рядов тю производным структурной функции с коэффициентами, представляющими собой полиномы по нормальной к преломляющей поверхности координате. Метод не связан с вычислениями преобразования Фурье структурной функции и особенно удобен для нахождения поля пучка вблизи преломляющей поверхности;
разработан метол определения структуры поля пучков, отраженных от ди-
4 электрического слоя и прошедших через пего; в отличие от известных, предложенный метод применим как к оптически тонким, так и к оптически толстым пластинкам;
создана удобная теоретическая модель формирования темных м -линий в поперечном сечении пучка, отраженного от призменного элемента ввода излучения в планарный волновод;
получены аналитические выражения, описывающие распределение интенсивности в кольце внутренней конической рефракции, возникающем при прохождении произвольного слаборасходящсгося пучка вдоль оптической оси двухосной кристаллической пластинки; определены коэффициенты пропускания кристаллической пластинки со слабой двухосностыо.
Научная и практическая значимость работы. Результаты исследований точных и приближенных решений уравнений Максвелла, имеющих пучковую структуру, расширяют теоретические представления о влиянии пространственного ограничения электромагнитных волновых полей на их дифракционное рас-плывание и позволяют целенаправленно строитьконкретные математические модели таких пучков, удобные для исследования процессов взаимодействия лазерного излучения с многослойными структурами.
Предложенные и работе методы расчета полей когерентных световых пучков, взаимодействующих с плоскослоистыми отражающими и преломляющими системами, дают возможность определять структуру поля в сфокусированном вблизи поверхности световом пятне, исследовать влияние параметров системы на распределение поля в нем; тем самым, изложенные в работе методы могут служить основой расчета и оптимизации устройств интегральной оптики, фотолитографии и систем оптической обработки информации.
Положения, выносимые на защиту:
-
Соотношения, связывающие пучки с продольной периодичностью с без-дифракциоиными пучками, и установленные на их основе все двумерные объекты, самовосстанавливающиеся при освещении их когерентным световым пучком.
-
Обобщение метода последовательных приближений для трехмерных параксиальных пучков, позволяющее учесть как поправки к параксиальным решениям уравнений Максвелла, так и приближенность граничных условий.
-
Совокупность результатов,полученных при исследовании влинейном при-
5 ближений дифракции светового пучка на отражающей и преломляющей поверхности: наличие комплексных смещений поля пучка, незеркальные эффекты, условия наблюдения чистых продольного и поперечного сдвигов и их величины.
-
Метод определения поля регулярного пучка, дифрагировавшего на преломляющей поверхности, основанный на разложении напряженностей искомых полей в ряды по структурной функции поля падающего пучка с коэффициентами разложения, зависящими от нормальной к преломляющей поверхности координаты.
-
Метод определения структуры поля пучка, дифрагировавшего па диэлектрическом слое, основанный па использовании представления о многократных отражениях и результаты, полученные па его основе.
-
Модель формирования темных т - линий п поле пучка, отраженного от призменного элемента ввода излучения в илапарный волновод, базирующуюся на кусочно-линейной аппроксимации фазового сдвига плоской волны, отраженной от соответствующей структуры.
-
Аналитические выражения для поля пучка, испытавшего внутреннюю коническую рефракцию в пластинке из двухосного кристалла, и коэффициенты пропускания кристаллической пластинки со слабой двухосностыо.
Апробация результатов работы. Основные идеи и результаты работы докладывались на III Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике (Ереван, 1967 г.), VI конференции математиков Беларуси (Гродно, 1992 г.), Международной конференции "Современные проблемы лазерной физики и спектроскопии" (Гродно, 1993 г.), а также на отчетных совещаниях по Республиканским программам "Оптика-2" и "Лазер-2".
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в двух монографиях и 30-ти статьях.
Личный вклад автора. В диссертации изложены результаты работ, выполненных как лично автором, так и в соавторстве с учениками (Мовчаи В.Б., Шалим О.Ю., Красневская Ю.И., Патек М.)и коллегами(Корнейчик(Нестеренко) Т.М.,Гулис ИМ., Могильный В. В., ГулаковИ.Р.,Наумен ко В. И.). Содержание диссертации отражает личный вклад автора, зак. почающийся в постановке задач исследования (в ранних работах совместно с А.П.Хапалюком), выработке методов их решения, построении теоретических моделей, анализе и ннтерпре-
тации результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка использованных источников. Она изложена на 279 страницах, включает 48 рисунков и список литературы на 25 страницах, насчитывающий 380 наименований.
