Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Распространение электромагнитных волн в холестерических жидких кристаллах 20
1. Законы сохранения в оптике ХЖК 20
2. Пондеромоторное воздействие света на ХЖК 28
3. Распространение света в холестерических жидких кристаллах с частотной дисперсией 31
4. Дисперсионные правила сумм в оптике ХЖК 41
5. Влияние молекулярной гиротропии на распространение света в ХЖК 45
6. Фотоакустический эффект в холестерических жидких кристаллах 51
7. Эффект Керра в ХЖК 56
Глава II. Нелинейное взаимодействие электромагнитных волн в холестерических жидких кристаллах 59
8. Синхронная генерация второй гармоники в ХЖК во внешнем электрическом поле. Приближение связанных волн 59
9. Генерация третьей световой гармоники в ХЖК. Приближение заданного поля
10. Подстройка синхронизма интенсивностью основной волны 73
11. Нелинейное вращение плоскости поляризации света в ХЖК 76
12. Нелинейное пропускание света в режиме Могена 83
Глава III. Формирование спиральной структуры в нелинейных кристаллах под действием электромагнитных и акустических волн . 83
13. Высокочастотный эффект Керра в диспергирующей гиротропной среде 88
14. Спиральная модуляция диэлектрической проницаемости гиперзвуком и измерение акустической вращательной способности 91
15. Дифракция электромагнитного излучения на гиперзвуке в естественно гиротропном кристалле 95
16. Распространение света в среде с вращающейся спиральной структурой 97
17. Нестационарное керровское воздействие циркулярно поляризованной электромагнитной волны...102
Литература 107
- Пондеромоторное воздействие света на ХЖК
- Влияние молекулярной гиротропии на распространение света в ХЖК
- Генерация третьей световой гармоники в ХЖК. Приближение заданного поля
- Спиральная модуляция диэлектрической проницаемости гиперзвуком и измерение акустической вращательной способности
Введение к работе
Среды со спиральной структурой обладают винтовой осью симметрии бесконечного порядка. Их физические свойства остаются неизменными при произвольном сдвиге вдоль оси симметрии, осуществляемом совместно с поворотом вокруг этой оси на угол, величина которого прямо пропорциональна величине сдвига. Спиральная структура может быть естественной,либо возникать под действием внешних причин. Наиболее распространенными представителями сред с естественной спиральной структурой являются холестерические жидкие кристаллы (ХЖК), исследования оптических свойств которых привели Рейнитцера и Лемана в конце прошлого века к открытию мезоморфного состояния. В начале XX столетия изучением оптических свойств ХЖК занимались Моген и Озеен. Во второй половине нашего века число работ по оптике холестериков существенно возросло. Результаты исследования уникальных физических свойств жидких кристаллов, в том числе и холестерических, привели к успешному использованию последних для обработки оптической информации: модуляции и сканирования, фильтрации, поляризации излучения, анализа спектров, формирования и распознавания оптических образов. Жидкие кристаллы находят также широкое применение в устройствах отображения информации, например, в индикаторах электронных часов и микрокалькуляторов, тестеров, измерителей расхода жидкости, датчиков давления. Чувствительность оптических свойств к изменению температуры лежит в основе использования холестериков в контактной термографии с целью диагностики заболеваний и неразрушаю-щего контроля, а также в дистанционной термографии для визуализации и регистрации инфракрасного излучения и полей сверхвысокой частоты /1,2/.
Спиральное упорядочение молекул в холестерической мезофазе задается директором ft(Z) = ехр(^сх)п, (вл) определяющим наиболее вероятное направление ориентации молекул ХЖК. Здесь О и ті. взаимно ортогональные единичные векторы, первый из которых направлен вдоль оси винтовой симметрии 2" і величина О связана с шагом \Ь холестерической спирали соотношением Q - 2.^/fi» косой крест означает абсолютно антисимметричный тензор, дуальный соответствующему вектору, так что (С Jfe- 6цКС*, где ЁЦк - псевдотензор Леви-Чивита. В равенстве (B.I) использовано ковариантное представление /3/ матрицы / cos(^z) -sm.(p) ox \ о о і J описывающей равномерный, с удельным вращением Q , поворот директора И(%) вокруг оси холестерической спирали.
Распространение света в холестерических жидких кристаллах можно исследовать, исходя из макроскопических уравнений Максвелла для свободного электромагнитного поля (В.З) <&0"В = О, (В.4) a >rbD ^^ги' (в-5) oUtfD^O - (в.б) и материальных уравнений /4,5/ D - (z; В =f(2) И. (в.?)
Тензоры диэлектрической 8(Z) и магнитной М(Ъ) проницае-мостей ХЖК связаны соотношениями aczy-UsU, j4(zhUjilf (в.8) с одноосными тензорами * f + С ^-^) f* --ft+(/<,>-/*<)а-ч,(в-9) характеризующими, соответственно, локальные электрические и магнитные свойства ХЖК. Здесь и далее знак "тильда" означает транспонирование, точка между векторами - их прямое (диадное) произведение ( ((t'^)л* = tlc ft: ).
Структура ХЖК первоначально моделировалась с помощью стопы одноосных пластинок, оптические оси которых повернуты на небольшой угол друг относительно друга /6-8/. В результате использования данной модели удалось добиться удовлетворительного, хотя и приближенного, описания оптических свойств ХЖК в некоторых частотных интервалах. В частности, де Ври было получено выражение для вращательной способности ХЖК в режиме цикулярных поляризаций /6/.
Точные решения уравнений Максвелла для электромагнитного излучения, распространяющегося вдоль оси спирали немагнитного ХЖК, оптические свойства которого описываются материальными уравнениями были получены Кацем в работе /4/. Для волн частоты СО эти решения имеют вид функций Блоха где индекс об принимает значения от I до 4, fi^= (Л у ^/Z)/^?* - нормированные векторы правой и левой циркулярных поляризаций,
0L - единичный вектор, образующий правую тройку вместе с век торами At и С Эллиптичности собственных мод ХЖК равны п а их волновые числа (B.I2) являются решениями уравнения нормалей l^-(b(ff][^-(k-(ff}- ?V-<7, (в.із) в котором ^{^-^Ж^^)^-'Ш,К--^сЛ-<а<+8^,
Точные решения (В.II) включают в себя в качестве частных случаев результаты, полученные ранее с помощью приближенных вычислений. При выполнении неравенства \ж « (ВЛ4) поляризация собственных мод электромагнитного поля в ХЖК близка к циркулярной и вращательная способность его может быть определена выражением совпадающим с формулой де Ври /6/. В том случае, когда о0%,^>0 точные решения (В.II) описывают режим Могена, при котором свет, линейно поляризованный на границе ХЖК вдоль Си или & , испытывает вращение плоскости поляризации с периодом, равным шагу холестерической спирали.
Брэгговское отражение света при его нормальном падении на поверхность ХЖК в направлении оси холестерической спирали также в полной мере описывается точными решениями (В.II) уравнений Максвелла. Оптические свойства ХЖК, в том числе циркулярный дихроизм и вращение плоскости поляризации света вблизи области брэгговского отражения подробно исследованы в монографии Белякова и Сонина /2/. Как следует из решения граничной задачи, при дифракции циркулярно поляризованной световой волны = E*it+ &оер[і (к0ї- шЩ (але) на ХЖК, средняя диэлектрическая проницаемость которого близка к единице, в среде возбуждаются лишь две собственные моды с эллип-тичностями у а и ^г і волновыми числами fe„ И fe-и амплитудами (В.17)
Поскольку в рассматриваемом приближении коэффициент пропускания для световой волны ортогональной поляризации близок к единице, то дихроизм ХЖК <Р= R/(2-R) св. определяется коэффициентом дифракционного отражения волны (В. 16) где Д = (с,2-,)/^?> " ~ толщ.ина кристалла, L - амплитуда дифрагированной волны ^2= *- еяР Г~ *( г + ui-*)J (В.20) поляризация которой совпадает с поляризацией поля (В. 16). Линейно поляризованный свет преобразуется кристаллом в эллиптически поляризованный, причем главная ось эллипса поляризации света, прошедшего через ХЖК, повернута относительно плоскости поляризации падающей волны на угол
При этом если со находится внутри области брэгговского отражения, имеющей границы СУ. \Z= $a/^SiS. (В.22) и ширину ОІ~ CLOI А\ /С ) »то волновое число /&2 принимает чисто мнимые значения, и в выражениях (В.19), (В.21) необходимо произвести замену к —> і \ к„ / S^t(&/>) —*- i^k(lk2(L), tg(k2L)-* Uk(lkJL).
Когда различие средних диэлектрических проницаемостей кристалла и окружающего вещества существенно, то исследование оптических свойств ХЖК необходимо вести с учетом электромагнитного поля, отраженного от границ холестерика. Точные аналитические решения граничной задачи в этом случае весьма громоздки, однако характерные особенности селективного отражения и гиротропии ХЖК достаточно хорошо иллюстрируются численными решениями /9,10/. Влияние переходного пограничного слоя на оптические свойства ХЖК исследовано в работе /II/.
Ковариантные методы тензорного исчисления Ф.И.Федорова /3,12-14/, использование которых обеспечило прогресс теоретической оптики и акустики кристаллов, в последние годы нашли применение также при изучении оптических свойств неоднородных сред /15,16/, в том числе кристаллов со спиральной структурой. Белым и Сердю-ковым /17/ с целью решения волнового уравнения для электромагнитного поля в таких кристаллах введен вектор E-UE (В.23) описывающий напряженность электрического поля в закрученной системе координат. Уравнения Максвелла для переопределенных векторов, определенных аналогично (В.23), записываются в виде aW-DE'-fn'
О 11 , (В.24) ак*х-(})н'--1 о', (в.25) а их решения представляют собой плоские монохроматические волны
Е, = , - /gC7 exp[L(te-a>t)] <в.2б) где индекс qC принимает значения от I до 4. Полученные в /17/ выражения, справедливые при произвольной ориентации вектора Н- относительно оси спирали 2 » в случае ортогональности VL и в принимают для К . вид (В.12), а эллиптичности "" ""' об при этом равны їі>г~ 2y(<],W±efx2+kMz)1/2)i/2' (в-27) - II -
Использование соотношения
Е - JJE (В.28) обратного (В.23), и учет того, что ІІН.+ -- Є0Ср(±і<},2)іг+ , (в.29) позволяют совершить обратный переход к незакрученной системе координат. Распространение света в холестерических жидких кристаллах может быть описано также путем введения тензора импеданса, позволяющего представить в операторной форме решения волнового уравнения для электромагнитного поля в закрученных кристаллах /18/.
Исследование оптических свойств ХЖК при наклонном падении света затруднено невозможностью получения точных аналитических решений уравнений Максвелла для электромагнитного поля, распространяющегося под углом к оси холестерической спирали. Изучение особенностей селективного отражения и гиротропии ХЖК в этом случае возможно на основе динамической теории брэгговской дифракции /19-21/, а также на основе численных решений, получаемых в предположении малости либо анизотропии ХЖК, либо угла падения света на кристалл /22-26/. Применение метода медленно меняющихся амплитуд позволяет изучать дисперсию оптического вращения слоя ХЖК конечной толщины для различных углов падения и поляризаций падающей волны /27/. При этом теоретически рассчитанная кривая хорошо согласуется с экспериментальными данными /28/.
Нетождественность молекул их зеркальным изображениям является причиной образования в ХЖК спиральной структуры /29-33/. В работах /34,35/ исследовано влияние хиральности молекул на оптические свойства ХЖК в рамках теории пространственной дисперсии. Каменским и Кацем /35/ показано, что собственная молекулярная гиротропия ХЖК должна проявляться в существовании новых зон селективного отражения и в несимметричности кривой вращения плоскости поляризации света относительно точки инверсии ; отмечена также возможность возбуждения третьей волны.
Теоретически и экспериментально исследованы оптические свойства поглощающих холестериков /36-38/, изотропной, голубой и возвратной фаз ХЖК /39-42/, а также слоев жидких кристаллов /43-45/. Работы /46-48/ посвящены рассмотрению особенностей излучения Вавилова-Черенкова в ХЖК, однако наиболее полно исследовано излучение электромагнитных волн в ХЖК нелинейными источниками.
Способность холестериков изменять период спирали при изменении температуры открывает широкие возможности осуществления фазового согласования, необходимого для эффективного преобразования частоты электромагнитных волн /49/. Генерация третьей гармоники в ХЖК впервые наблюдалась Шелтоном и Шеном /50/. Аракелян с сотрудниками /51/ обнаружили немонотонную зависимость интенсивности поля на преобразованной частоте от толщины кристалла при синхронной генерации третьей гармоники в ХЖК. Как показывают теоретические исследования /52/, уменьшение эффективности преобразования частоты, имеющее место при значительных толщинах ХЖК, является следствием неидеальности толстых образцов. Перспективной для удвоения частоты представляется возможность генерации второй гармоники в холестериках, помещенных в постоянное электрическое поле /53/. Интересными особенностями обладает преобразование частоты при наклонном падении света /54/ и в условиях брэгговской дифракции /55-58/, а также при использовании поля накачки специальной конфигурации /59/.
В связи с тем, что у холестерических жидких кристаллов, помещенных во внешние электрические и магнитные поля, изменяются период и профиль холестерической спирали /60-68/, представляет ин- - ІЗ - терес изучение ориентационного воздействия интенсивных световых волн на молекулы ХЖК /69-73/. Толчком к развитию данного направления послужила работа Дмитриева /69/, исследовавшего распространение в ХЖК циркулярно поляризованной электромагнитной волны, энергия которой сравнима с характерными упругими энергиями ХЖК. Деформация спирали ХЖК под действием такой волны может быть обнаружена по изменению частоты селективного отражения, а разность обратных периодов спирали при наличии и в отсутствие электромагнитного поля определяется формулой к г~ пк,/> ГїїТГТ""Т7ЇI-> (b.30) где <&jq - упругая константа кручения. В дальнейшем Зельдовичем и Табиряном /70-73/ была исследована нелинейная гиротропия ХЖК, обусловленная переориентацией его молекул в поле интенсивной эллиптически поляризованной световой волны. В работе /74/ найдены точные решения уравнений Эйлера-Лагранжа и Максвелла в эллиптических интегралах, характеризующие брэгговское отражение интенсивного света от ХЖК. Согласно /74/, при нелинейном брэг-говском отражении возможна неоднозначная связь между интенсивнос-тями падающего и прошедшего света, что может привести к скачку интенсивности и гистерезису. В /75-79/ изучены тепловой механизм ориентационной нелинейности жидких кристаллов, в том числе хо-лестерических, и нелинейная гиротропия изотропной фазы ХЖК, а работы /80-82/ посвящены исследованию светоиндуцированных фазовых переходов в жидких кристаллах.
Следует отметить, что естественная спиральная структура характерна не только для холестерических жидких кристаллов. Такой структурой могут обладать хиральные смектические жидкие кристал- лы /1,2/, магнитоактивная плазма /83/ и некоторые магнитоупоря-доченные кристаллы /84-86/. Необходимость управления параметрами электромагнитного излучения делает актуальной задачу искусственного формирования спиральной структуры в кристаллах. Одним из способов формирования таковой является механическое закручивание кристаллов вокруг выбранного направления; в этом случае возможно измерение упругих напряжений в кристалле оптическими методами /87,88/. Воздействие внешнего электрического поля также может приводить к формированию спиральной структуры либо при помещении кристалла в конденсатор с винтовой геометрией /89,90/, либо при распространении в среде двух интенсивных встречных циркулярно поляризованных электромагнитных волн /91/.
Несмотря на все возрастающий интерес к изучению оптических свойств сред со спиральной структурой, многие задачи, связанные с распространением и взаимодействием электромагнитных волн в таких средах, а также с формированием искусственной оптической анизотропии обычных сред, остаются нерешенными. Это относится прежде всего к установлению законов сохранения для электромагнитного излучения в холестерических жидких кристаллах, неоднородность анизотропии которых приводит к несохранению импульса и момента импульса световых волн, распространяющихся в ХЖК. Вследствие наличия винтовой симметрии среды теорема Нетер дает возможность предположить выполнение закона сохранения некоторой физической величины. Такой закон сохранения, очевидно, должен представлять собой модификацию законов сохранения импульса и момента импульса. В связи с чувствительностью ориентационного упорядочения молекул ХЖК к внешним воздействиям существует необходимость изучения пондеромоторного давления и вращательного момента, действующих на кристалл со стороны электромагнитного поля. Представляет интерес также исследование влияния на оптические свойст- ва ХЖК частотной дисперсии тензора диэлектрической проницаемости, в частности, явления пересечения дисперсионных кривых главных значений тензора & /67,68/. Дальнейшего изучения требуют оптические свойства холестерических жидких кристаллов и с учетом их молекулярной гиротропии, поскольку предыдущие работы /34,35/ базировались на описании естественной гиротропии молекул ХЖК с помощью псевдоскалярного параметра, не зависящего от координат и, следовательно, не учитывающего симметрию ХЖК. В связи с широким использованием фотоакустического взаимодействия для измерения оптических и теплофизических характеристик различных веществ /92-95/ актуально исследование генерации звуковых волн при поглощении модулированного лазерного излучения в ХЖК и изучение возможности измерения их параметров методами фотоакустической спектроскопии. Большое количество публикаций посвящено электрооптическим свойствам ХЖК, обусловленным ориентирующим воздействием электрического поля на молекулы ХЖК /60-68/. Необходимо изучить также эффект Керра в ХЖК, выступающий на первый план при отсутствии искажения естественной холестерической спирали электрическим полем. Реализация высокой эффективности преобразования частоты электромагнитного поля требует применения метода связанных волн не только для описания брэгговской дифракции света в ХЖК, но и при изучении нелинейного взаимодействия световых волн вдали от области селективного отражения. Неисследованным остается также ряд оптических явлений, происходящих вследствие изменения периода холестерической спирали под действием лазерного излучения. В их числе возможность подстройки синхронизма интенсивностью основной волны при генерации третьей гармоники в ХЖК, нелинейное вращение плоскости поляризации света в ХЖК, нелинейное пропускание излучения в режиме Могена при наличии взаимодействия поверхностей ХЖК со стенками жидкокристаллической ячейки. В связи с задачами управления плоскостью поляризации света, измерения акустической вращательной способности кристаллов, длительности и мощности электромагнитных импульсов, представляет интерес возможность формирования спиральной структуры в нелинейной гиротропной среде под действием интенсивной линейно поляризованной электромагнитной либо акустической волны. Для практических применений важно увеличить оптическую активность, индуцированную лазерным излучением. В связи с этим возникает необходимость исследовать возможность формирования спиральной вращающейся структуры в нелинейных средах под действием либо интенсивных встречных циркулярных волн с близкими частотами, либо под влиянием одной циркулярной волны.
Целью диссертации является установление законов сохранения для электромагнитного излучения в средах со спиральной структурой, исследование пондеромоторного воздействия света на холес-терические жидкие кристаллы, рассмотрение фотоакустического эффекта в ХЖК, исследование распространения, взаимодействия и самовоздействия электромагнитных волн в ХЖК, а также изучение возможности формирования в нелинейных средах спиральной структуры, как стационарной, так и вращающейся, под действием электромагнитных и акустических волн.
Научная новизна и практическая значимость. В предлагаемой диссертационной работе впервые: установлены законы сохранения в электродинамике сред со спиральной структурой и исследовано пондеромоторное воздействие света на холестерические жидких кристаллы; учтено влияние анизотропии молекулярной гиротропии и частотной дисперсии диэлектрической проницаемости на распространение света, рассмотрен эффект Керра, получены дисперсионные правила сумм в оптике ХЖК ; исследован фотоакустический эффект в ХЖК и обоснована возможность измерения оптических параметров ХЖК методом фотоакустической спектроскопии ; генерация второй гармоники в ХЖК вдали от области селективного отражения изучена в приближении связанных волн. Решена граничная задача для третьей оптической гармоники вдали от области брэгговского отражения, исследовано влияние основной волны на осуществление синхронизма при частотном преобразовании ; изучены нелинейное вращение плоскости поляризации света в ХЖК и нелинейное пропускание света холестериком в режиме Могена ; исследовано увлечение плоскости поляризации слабого светового сигнала интенсивным электромагнитным либо акустическим полем, формирующим в гиротропном кристалле спиральную анизотропию диэлектрической проницаемости, и предложены новые способы измерения акустической вращательной способности ; найдены решения уравнений Максвелла для среды с вращающейся спиральной структурой и обоснована возможность формирования таковой.
Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы в экспериментах по изучению распространения в хо-лестерических жидких кристаллах электромагнитного излучения, как слабого, так и интенсивного, энергия которого сравнима с характерными упругими энергиями ХЖК, а также при осуществлении преобразования частоты света и фотоакустического взаимодействия в ХЖК, при измерении их параметров. Полученные результаты могут быть применены также для измерения длительности и мощности электромагнитных импульсов, для управления плоскостью поляризации света и для измерения акустической вращательной способности кристаллов.
В диссертации используется, главным образом, безындексная форма записи векторных и тензорных соотношений, а соответствующие расчеты и преобразования выполняются в рамках ковариантного метода, разработанного Ф.И.Федоровым.
Диссертация состоит из введения, трех глав, кратких выводов и списка литературы.
Первая глава посвящена изучению распространения световых волн в холестерических жидких кристаллах. В ней получены закон сохранения энергии электромагнитного поля, а также закон сохранения, обусловленный винтовой симметрией среды и являющийся модификацией законов сохранения импульса и момента импульса. Исследовано также пондеромоторное воздействие света на ХЖК. Кроме того, рассмотрено влияние анизотропной молекулярной гиротропии и частотной дисперсии диэлектрической проницаемости на линейные оптические свойства ХЖК, получены дисперсионные правила сумм для вращательной способности и циркулярного дихроизма ХЖК вблизи области селективного отражения. В этой же главе исследовано возбуждение звуковых волн при поглощении в ХЖК модулированного лазерного излучения, рассмотрено керровское воздействие электрического ПОЛЯ, не вызывающего искажения холестерической спирали, на линейные оптические свойства ХЖК.
Во второй главе проведено изучение нелинейного взаимодействия и самовоздействия электромагнитных волн в ХЖК вдали от области брэгговского отражения. С помощью метода связанных волн рассмотрена генерация второй гармоники в ХЖК, находящемся во внешнем электрическом поле: в приближении заданной интенсивности решена граничная задача для третьей световой гармоники, генерируемой в ХЖК, исследовано влияние основной волны на период холестерической спирали и, следовательно, на выполнение синхронизма при частотном преобразовании. Рассмотрены также нелинейное вращение плоскости поляризации света в режиме циркулярных собственных мод электромагнитного поля и нелинейное пропускание света в режиме
Могена, обусловленные изменением периода холестерической спирали под действием интенсивного электромагнитного поля, энергия которого сравнима с характерными упругими энергиями ХЖК.
В третьей главе рассмотрена возможность формирования в нелинейных средах под действием электромагнитных и акустических волн спиральной структуры, как стационарной, так и вращающейся вокруг оси спирали с постоянной угловой скоростью. Здесь изучены высокочастотный эффект Керра и спиральная модуляция диэлектрической проницаемости гиперзвуком в гиротропных кристаллах, а также решена задача о распространении электромагнитных волн в среде с вращающейся спиральной структурой.
На защиту выносятся следующие положения: законы сохранения в оптике ХЖК, а также исследование понде-ромоторного воздействия света на ХЖК ; учет анизотропии молекулярной гиротропии и частотной дисперсии диэлектрической проницаемости, а также рассмотрение эффекта Керра в ХЖК ; исследование фотоакустического эффекта в ХЖК и обоснование возможности измерения относительной анизотропии поглощения ХЖК методом фотоакустической спектроскопии ; решение в приближении связанных волн задачи о генерации второй гармоники в ХЖК вдали от области брэгговского отражения; изучение нелинейного вращения плоскости поляризации света в ХЖК и нелинейного пропускания света холестериком при реализации режима Могена ; исследование захвата плоскости поляризации слабого светового сигнала интенсивным электромагнитным либо акустическим полем, формирующим в гиротропном кристалле спиральную структуру ; решения уравнений Максвелла для электромагнитного поля в среде с вращающейся спиральной структурой и обоснование возможности формирования такой структуры.
Пондеромоторное воздействие света на ХЖК
Исследование оптических свойств ХЖК при наклонном падении света затруднено невозможностью получения точных аналитических решений уравнений Максвелла для электромагнитного поля, распространяющегося под углом к оси холестерической спирали. Изучение особенностей селективного отражения и гиротропии ХЖК в этом случае возможно на основе динамической теории брэгговской дифракции /19-21/, а также на основе численных решений, получаемых в предположении малости либо анизотропии ХЖК, либо угла падения света на кристалл /22-26/. Применение метода медленно меняющихся амплитуд позволяет изучать дисперсию оптического вращения слоя ХЖК конечной толщины для различных углов падения и поляризаций падающей волны /27/. При этом теоретически рассчитанная кривая хорошо согласуется с экспериментальными данными /28/.
Нетождественность молекул их зеркальным изображениям является причиной образования в ХЖК спиральной структуры /29-33/. В работах /34,35/ исследовано влияние хиральности молекул на оптические свойства ХЖК в рамках теории пространственной дисперсии. Каменским и Кацем /35/ показано, что собственная молекулярная гиротропия ХЖК должна проявляться в существовании новых зон селективного отражения и в несимметричности кривой вращения плоскости поляризации света относительно точки инверсии ; отмечена также возможность возбуждения третьей волны.
Теоретически и экспериментально исследованы оптические свойства поглощающих холестериков /36-38/, изотропной, голубой и возвратной фаз ХЖК /39-42/, а также слоев жидких кристаллов /43-45/. Работы /46-48/ посвящены рассмотрению особенностей излучения Вавилова-Черенкова в ХЖК, однако наиболее полно исследовано излучение электромагнитных волн в ХЖК нелинейными источниками.
Способность холестериков изменять период спирали при изменении температуры открывает широкие возможности осуществления фазового согласования, необходимого для эффективного преобразования частоты электромагнитных волн /49/. Генерация третьей гармоники в ХЖК впервые наблюдалась Шелтоном и Шеном /50/. Аракелян с сотрудниками /51/ обнаружили немонотонную зависимость интенсивности поля на преобразованной частоте от толщины кристалла при синхронной генерации третьей гармоники в ХЖК. Как показывают теоретические исследования /52/, уменьшение эффективности преобразования частоты, имеющее место при значительных толщинах ХЖК, является следствием неидеальности толстых образцов. Перспективной для удвоения частоты представляется возможность генерации второй гармоники в холестериках, помещенных в постоянное электрическое поле /53/. Интересными особенностями обладает преобразование частоты при наклонном падении света /54/ и в условиях брэгговской дифракции /55-58/, а также при использовании поля накачки специальной конфигурации /59/.
В связи с тем, что у холестерических жидких кристаллов, помещенных во внешние электрические и магнитные поля, изменяются период и профиль холестерической спирали /60-68/, представляет ин - ІЗ терес изучение ориентационного воздействия интенсивных световых волн на молекулы ХЖК /69-73/. Толчком к развитию данного направления послужила работа Дмитриева /69/, исследовавшего распространение в ХЖК циркулярно поляризованной электромагнитной волны, энергия которой сравнима с характерными упругими энергиями ХЖК. Деформация спирали ХЖК под действием такой волны может быть обнаружена по изменению частоты селективного отражения, а разность обратных периодов спирали при наличии и в отсутствие электромагнитного поля определяется формулой упругая константа кручения. В дальнейшем Зельдовичем и Табиряном /70-73/ была исследована нелинейная гиротропия ХЖК, обусловленная переориентацией его молекул в поле интенсивной эллиптически поляризованной световой волны. В работе /74/ найдены точные решения уравнений Эйлера-Лагранжа и Максвелла в эллиптических интегралах, характеризующие брэгговское отражение интенсивного света от ХЖК. Согласно /74/, при нелинейном брэг-говском отражении возможна неоднозначная связь между интенсивнос-тями падающего и прошедшего света, что может привести к скачку интенсивности и гистерезису. В /75-79/ изучены тепловой механизм ориентационной нелинейности жидких кристаллов, в том числе хо-лестерических, и нелинейная гиротропия изотропной фазы ХЖК, а работы /80-82/ посвящены исследованию светоиндуцированных фазовых переходов в жидких кристаллах.
Влияние молекулярной гиротропии на распространение света в ХЖК
Следует отметить, что естественная спиральная структура характерна не только для холестерических жидких кристаллов. Такой структурой могут обладать хиральные смектические жидкие кристал - 14 лы /1,2/, магнитоактивная плазма /83/ и некоторые магнитоупоря-доченные кристаллы /84-86/. Необходимость управления параметрами электромагнитного излучения делает актуальной задачу искусственного формирования спиральной структуры в кристаллах. Одним из способов формирования таковой является механическое закручивание кристаллов вокруг выбранного направления; в этом случае возможно измерение упругих напряжений в кристалле оптическими методами /87,88/. Воздействие внешнего электрического поля также может приводить к формированию спиральной структуры либо при помещении кристалла в конденсатор с винтовой геометрией /89,90/, либо при распространении в среде двух интенсивных встречных циркулярно поляризованных электромагнитных волн /91/.
Несмотря на все возрастающий интерес к изучению оптических свойств сред со спиральной структурой, многие задачи, связанные с распространением и взаимодействием электромагнитных волн в таких средах, а также с формированием искусственной оптической анизотропии обычных сред, остаются нерешенными. Это относится прежде всего к установлению законов сохранения для электромагнитного излучения в холестерических жидких кристаллах, неоднородность анизотропии которых приводит к несохранению импульса и момента импульса световых волн, распространяющихся в ХЖК. Вследствие наличия винтовой симметрии среды теорема Нетер дает возможность предположить выполнение закона сохранения некоторой физической величины. Такой закон сохранения, очевидно, должен представлять собой модификацию законов сохранения импульса и момента импульса. В связи с чувствительностью ориентационного упорядочения молекул ХЖК к внешним воздействиям существует необходимость изучения пондеромоторного давления и вращательного момента, действующих на кристалл со стороны электромагнитного поля. Представляет интерес также исследование влияния на оптические свойст - 15 ва ХЖК частотной дисперсии тензора диэлектрической проницаемости, в частности, явления пересечения дисперсионных кривых главных значений тензора & /67,68/. Дальнейшего изучения требуют оптические свойства холестерических жидких кристаллов и с учетом их молекулярной гиротропии, поскольку предыдущие работы /34,35/ базировались на описании естественной гиротропии молекул ХЖК с помощью псевдоскалярного параметра, не зависящего от координат и, следовательно, не учитывающего симметрию ХЖК. В связи с широким использованием фотоакустического взаимодействия для измерения оптических и теплофизических характеристик различных веществ /92-95/ актуально исследование генерации звуковых волн при поглощении модулированного лазерного излучения в ХЖК и изучение возможности измерения их параметров методами фотоакустической спектроскопии. Большое количество публикаций посвящено электрооптическим свойствам ХЖК, обусловленным ориентирующим воздействием электрического поля на молекулы ХЖК /60-68/. Необходимо изучить также эффект Керра в ХЖК, выступающий на первый план при отсутствии искажения естественной холестерической спирали электрическим полем. Реализация высокой эффективности преобразования частоты электромагнитного поля требует применения метода связанных волн не только для описания брэгговской дифракции света в ХЖК, но и при изучении нелинейного взаимодействия световых волн вдали от области селективного отражения. Неисследованным остается также ряд оптических явлений, происходящих вследствие изменения периода холестерической спирали под действием лазерного излучения. В их числе возможность подстройки синхронизма интенсивностью основной волны при генерации третьей гармоники в ХЖК, нелинейное вращение плоскости поляризации света в ХЖК, нелинейное пропускание излучения в режиме Могена при наличии взаимодействия поверхностей ХЖК со стенками жидкокристаллической ячейки.
Генерация третьей световой гармоники в ХЖК. Приближение заданного поля
В связи с задачами управления плоскостью поляризации света, измерения акустической вращательной способности кристаллов, длительности и мощности электромагнитных импульсов, представляет интерес возможность формирования спиральной структуры в нелинейной гиротропной среде под действием интенсивной линейно поляризованной электромагнитной либо акустической волны. Для практических применений важно увеличить оптическую активность, индуцированную лазерным излучением. В связи с этим возникает необходимость исследовать возможность формирования спиральной вращающейся структуры в нелинейных средах под действием либо интенсивных встречных циркулярных волн с близкими частотами, либо под влиянием одной циркулярной волны.
Целью диссертации является установление законов сохранения для электромагнитного излучения в средах со спиральной структурой, исследование пондеромоторного воздействия света на холес-терические жидкие кристаллы, рассмотрение фотоакустического эффекта в ХЖК, исследование распространения, взаимодействия и самовоздействия электромагнитных волн в ХЖК, а также изучение возможности формирования в нелинейных средах спиральной структуры, как стационарной, так и вращающейся, под действием электромагнитных и акустических волн.
Научная новизна и практическая значимость. В предлагаемой диссертационной работе впервые: - установлены законы сохранения в электродинамике сред со спиральной структурой и исследовано пондеромоторное воздействие света на холестерические жидких кристаллы; - учтено влияние анизотропии молекулярной гиротропии и частотной дисперсии диэлектрической проницаемости на распространение света, рассмотрен эффект Керра, получены дисперсионные правила сумм в оптике ХЖК ; - исследован фотоакустический эффект в ХЖК и обоснована возможность измерения оптических параметров ХЖК методом фотоакустической спектроскопии ; - генерация второй гармоники в ХЖК вдали от области селективного отражения изучена в приближении связанных волн. Решена граничная задача для третьей оптической гармоники вдали от области брэгговского отражения, исследовано влияние основной волны на осуществление синхронизма при частотном преобразовании ; - изучены нелинейное вращение плоскости поляризации света в ХЖК и нелинейное пропускание света холестериком в режиме Могена ; - исследовано увлечение плоскости поляризации слабого светового сигнала интенсивным электромагнитным либо акустическим полем, формирующим в гиротропном кристалле спиральную анизотропию диэлектрической проницаемости, и предложены новые способы измерения акустической вращательной способности ; - найдены решения уравнений Максвелла для среды с вращающейся спиральной структурой и обоснована возможность формирования таковой.
Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы в экспериментах по изучению распространения в хо-лестерических жидких кристаллах электромагнитного излучения, как слабого, так и интенсивного, энергия которого сравнима с характерными упругими энергиями ХЖК, а также при осуществлении преобразования частоты света и фотоакустического взаимодействия в ХЖК, при измерении их параметров. Полученные результаты могут быть применены также для измерения длительности и мощности электромагнитных импульсов, для управления плоскостью поляризации света и для измерения акустической вращательной способности кристаллов.
В диссертации используется, главным образом, безындексная форма записи векторных и тензорных соотношений, а соответствующие расчеты и преобразования выполняются в рамках ковариантного метода, разработанного Ф.И.Федоровым. Первая глава посвящена изучению распространения световых волн в холестерических жидких кристаллах. В ней получены закон сохранения энергии электромагнитного поля, а также закон сохранения, обусловленный винтовой симметрией среды и являющийся модификацией законов сохранения импульса и момента импульса. Исследовано также пондеромоторное воздействие света на ХЖК. Кроме того, рассмотрено влияние анизотропной молекулярной гиротропии и частотной дисперсии диэлектрической проницаемости на линейные оптические свойства ХЖК, получены дисперсионные правила сумм для вращательной способности и циркулярного дихроизма ХЖК вблизи области селективного отражения. В этой же главе исследовано возбуждение звуковых волн при поглощении в ХЖК модулированного лазерного излучения, рассмотрено керровское воздействие электрического ПОЛЯ, не вызывающего искажения холестерической спирали, на линейные оптические свойства ХЖК.
Спиральная модуляция диэлектрической проницаемости гиперзвуком и измерение акустической вращательной способности
Генерация второй оптической гармоники, наблюдавшаяся в ХЖК, помещенных во внешнее электрическое поле, теоретически изучалась в приближении заданной интенсивности /53/. Уменьшение интенсивности основной волны и насыщение второй гармоники в ХЖК могут быть учтены с помощью метода связанных мод /124-125/, применявшегося в оптике ХЖК при исследовании брэгговской дифракции /56-58/.
В данном параграфе генерация второй гармоники при выполнении условий фазового синхронизма и отсутствии брэгговской дифракции в ХЖК, помещенных во внешнее электрическое поле, изучена в приближении медленно меняющихся амплитуд /126,127/. Укорочение уравнений в закрученной системе координат, сопровождающей поворот директора ХЖК, производится с учетом периодичности в структуре среды. Получено соотношение Мэнли-Роу, имеющее форму закона сохранения суммы потоков энергии взаимодействующих волн на всей толщине ХЖК.
феноменологических материальных уравнений (В. 10) с комплексным локальным тензором диэлектрической проницаемости (?С2У = = / 2?) "/ L& (%) Пусть на поглощающий планарный ХЖК толщи - 52 ны L , помещенный в вертикально расположенную фотоакустическую ячейку, содержащую также детекторный газ и подложку /92/, падает плоская монохроматическая циркулярно поляризованная волна, модулированная с частотой JL . Предполагая также наличие модуляции волны по поляризации (правая, левая), приходим к случаю, когда в кристалле возбуждается попеременно то правая, то левая циркулярная собственная мода.
Влияние внешнего электрического поля на ориентационное упорядочение молекул в жидкокристаллической ячейке и обусловленные этим воздействием измерения оптических свойств ХЖК рассматривались в работах /1,2,5,26,60-68/. В то же время внешнее электрическое поле может не только деформировать профиль холестериче-ской спирали, но и воздействовать на локальную диэлектрическую проницаемость среды. В большинстве случаев оптические явления, вызванные ориентационным влиянием электрического поля, существенно маскируют изменения оптических свойств, связанные с кер-ровским воздействием на тензор локальной диэлектрической проницаемости холестерика.
Проведенное в 9 исследование генерации третьей гармоники (ГТГ) справедливо для идеальных ХЖК, в которых спиральное упорядочение молекул сохраняется на всей толщине кристалла. Как показывают результаты эксперимента /51/, для тонких кристаллов, в соответствии с (9.12), интенсивность третьей гармоники возрастает пропорционально квадрату толщины ХЖК, а при значительном увеличении толщины наблюдается убывание интенсивности третьей гармоники, обусловленное неидеальностью толстых образцов. Поэтому с целью увеличения выхода третьей гармоники при ГТГ в идеальных кристаллах малой толщины необходимо использовать более интенсивное световое поле основной частоты. При этом энергия последнего может оказаться сравнимой с характерными упругими энергиями ХЖК.
