Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Излучательные свойства ударных волн 12
1. Общее решение уравнения переноса излучения в молеку лярных газах 12
2. Поглощение излучения изолированными линиями 14
3. Регулярная модель полосы 18
4. Случайная модель полосы 20
5. Поглощение излучения неоднородным объемом газа 22
6. Качественная картина взаимодействия излучения с потоком газа во фронте ударной волны 25
7. Математическая формулировка задачи о структуре фронта ударной волны 28
8. Ударная волна докритической амплитуды 33
9. Ударная волна сверхкритической амплитуды 38
10. Яркость фронта ударной волны 42
Глава 2. Структура фронта ударной волны в двухатомном разреженном селективно излучающем газе 48
1. Качественная картина 48
2. Количественная формулировка задачи о структуре фронта . 50
3. Приближенное уравнение переноса излучения 52
4. Поглощательная способность полосы 56
5. Радиационный энергообмен во фронте ударной волны 58
Глава 3. Радиационная структура фронта ударной волны в разреженных парах воды 65
1. Особенности переноса ИК-излучения в парах воды 65
2. Приближенная система уравнений структуры фронта ударной волны 67
3. Влияние неоднородности фронта ударной волны на перенос излучения 70
4. Численное решение системы нелинейных интегральных уравнений 77
Глава 4. Радиационная структура фронта ударной волны в двухфазных разреженных средах 83
1. Качественная картина 83
2. Основные уравнения 85
3. Методы расчета структуры фронта ударной волны . 90
Глава 5. Радиационная структура фронта ударной волны в полидисперсных разреженных средах 100
1. Постановка задачи 100
2. Основные уравнения стационарного одномерного течения полидисперсной разреженной смеси 102
3. Расчет структуры фронта ударной волны 108
Заключение 111
Литература 114
- Качественная картина взаимодействия излучения с потоком газа во фронте ударной волны
- Математическая формулировка задачи о структуре фронта ударной волны
- Количественная формулировка задачи о структуре фронта
- Влияние неоднородности фронта ударной волны на перенос излучения
Введение к работе
По мере развития науки и техники приходится сталкиваться со все большим числом газодинамических явлений, которые протекают при высоких температурах и относительно низких давлениях. В таких условиях перенос тепла излучением становится важным механизмом переноса энергии, и полный анализ высокотемпературного потока должен быть основан на совместном рассмотрении газодинамического поля и поля теплового излучения.
Обычно наиболее сильное влияние излучения наблюдается при сверхзвуковых скоростях течения, когда образуются ударные волны - один из важнейших объектов в динамике излучающего газа. Резкий переход газа из начального термодинамически равновесного состояния в конечное, возникающий в ударных волнах, сопровождается различными неравновесными процессами. К их числу относится испускание излучения, возбуждение колебаний молекул, диссоциация, ионизация, химические реакции, ускорение и нагревание частиц в полидисперсных средах. Знание структуры фронта ударных волн, обусловленной указанными процессами, представляет интерес с многих точек зрения. Прежде всего, это важно для изучения свойств неравновесных процессов, определения их констант скоростей и характера взаимодействия друг с другом. Решение задачи о радиационной структуре фронта ударных волн позволяет также выяснить для целей диагностики вопрос о свечении фронта ударных волн и понять некоторые явления, встречающиеся в высокотемпературных потоках газа.
Так, изучение радиационной структуры фронта сильной ударной волны в воздухе позволило объяснить немонотонный характер зависшлости яркостной температуры фронта от амплитуды ~ 5 - волны. С проблемой движения крупных космических тел в атмосфере имеет прямую связь структура фронта дарной волны средней амплитуды, роль излучения в которой также велика.
Исследование радиационной структуры фронта слабой ударной волны в разреженных молекулярных газах и смесях газа с твердыми частицами важно для расчета и диагностики этих и более сложных течений указанных сред. Рассмотрение такой структуры при температурах за фронтом в несколько тысяч градусов имеет смысл начиная с давлений Ю-3 атмосфер и ниже, когда проявляется влияние излучения. Характерная для данного диапазона температур и давлений неравновесность между газом и частицами, между колебательной и поступательной температурами молекулярных газов, а также чрезвычайная сложность и недостаточная исследованность спектров излучения молекул являются одной из причин того, что в указанных средах радиационная структура фронта ударной волны практически не изучалась. Для выяснения основных ее особенностей, связанных со свойствами излучающих сред, рассчитывалась структура фронта ударных волн в однокомпонентних молекулярных газах или в смесях неиз-лучающих газов с частицами. Эффекты, связанные с многокомпонен-тностью газа, с рассеянием излучения молекулярных газов на частицах, а также с рассеянием собственного излучения частиц, здесь не учитывались.
Работа состоит из введения, пяти глав и заключения.
Первая глава посвящена обзору работ по переносу инфракрасного излучения, радиационной структуре фронта сильных ударных волн и их светимости. Большое внимание уделено переносу излучения в колебательно-вращательных полосах ^молекулярных газов, что образует основную проблему при расчете ра- диационной структуры фронта ударной волны в указанных средах. С этой целью рассмотрен перенос излучения в отдельной линии и в группе линий с лоренцевским, допплеровским и комбинированным (фойгтовским) контуром как в однородном, так и в неоднородном объеме газа. Описание переноса излучения в группе линий основано на модельных представлениях о структуре спектра колебательно-вращательной полосы, а определение излучения неоднородного объема газа - на приближении Кертиса-Годсона или приближении Линдквиста-Симмонса.
В приближении среднего по частоте коэффициента поглощения приведено решение задачи о радиационной структуре фронта сильной ударной волны, распространяющейся в газе нормальной плотности и имеющей температуру за фронтом порядка 10 К. Обсуждены особенности структуры волн докритической (когда поток излучения меньше газодинамического потока) и сверхкритической (поток излучения больше газодинамического) амплитуд и тесно связанные с ней вопросы о величине уходящего с фронта волны на "бесконечность" потока излучения, измерение которого на опыте является одним из важных методов экспериментального изучения ударных волн. Проанализированы причины немонотонной зависимости данного потока от амплитуды ударной волны.
Во второй главе рассмотрена структура фронта ударной волны в двухатомном колебательно-неравновесном излучающем газе низкой плотности. Из-за сильно осциллирующей зависимости коэффициента поглощения от частоты слой молекулярного газа испускает (поглощает) излучение в ограниченном интервале частот, ширина которого растет с увеличением толщины слоя. Поэтому, в отличие от сред с постоянным (средним) по частоте коэффициентом поглощения, в данном случае структура фронта зависит и от толщин слоев газа, расположенных в областях перед и за скачком уплотнения. Их величины находятся отдельно в соответствии с условиями конкретной задачи. Так, для сверхзвуковой затопленной струи, где ударная волна является основным элементом ее структуры, толщина слоя газа перед и за скачком уплотнения определяется размерами струи и положением скачка.
Распределение колебательной энергии, радиационных и газодинамических характеристик во фронте ударной волны, а также величина уходящего на "бесконечность" потока излучения найдены из решения уравнения переноса селективного излучения в колебательно-неравновесном газе. Это сделано на примере ударной волны, распространяющейся в окиси углерода. Слои газа перед и за скачком уплотнения, определяющие ширину фронта, выбраны достаточно толстыми, так что основная доля испущенной и перепоглощенной энергии приходится на крылья линий.
Третья глава посвящена исследованию структуры фронта ударной волны в парах воды, которые обычно содержатся в больших концентрациях во многих практически интересных смесях газов и вносят основной вклад в их излучение. В значительной степени эта задача аналогична рассмотренной во второй главе (отличие состоит в малости времени колебательной релаксации паров воды и существовании у них большого числа достаточно широких полос поглощения). Расчет структуры фронта выполнен путем численного решения системы одномерных стационарных уравнений газовой динамики совместно с системой интегральных уравнений, описывающей перенос излучения в колебательно-вращательных полосах в предположении о равновесности колебатель- ной энергии. Неоднородность слоя газа, занятого фронтом ударной волны, учтена с помощью обобщенного на всю полосу приближения Кертиса-Годсона. Для улучшения точности данного приближения система уравнений переноса записана отдельно для области перед и за скачком уплотнения, а взаимодействие между ними включено в граничные условия. В результате решения указанной задачи найдено распределение всех газодинамических и радиационных характеристик, а также дополнительное сжатие, обусловленное уходящим на "бесконечность" потоком излучения. В четвертой главе рассмотрена структура фронта ударной волны в смеси атомарного газа с одинакового радиуса частицами, имеющими разную с газом скорость и температуру. Исследован случай, при котором основной вклад в структуру вносят испускание и поглощение частицами излучения, теплообмен и сопротивление частиц в потоке газа. Перенос излучения в двухфазной среде определен в приближении среднего по частоте коэффициента поглощения, а скорость нагревания и сила сопротивления частиц вычислены, исходя из представлений молеку-лярно-кинетической теории. Совокупность указанных процессов описана системой дифференциальных уравнений, дополненных граничными условиями на ± и условиями непрерывности на скачке уплотнения. Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений связано с определенными трудностями, обусловленными тем, что одни граничные условия на ± оо не определяют необходимого частного решения. Им отвечают два семейства интегральных кривых в области перед и за скачком и для выделения искомой интегральной кривой нужно воспользоваться условиями непрерывности на скачке. Предложены два метода решения данной системы уравнений, обсуждена их эффективность при различных значениях параметров системы уравнений. На основании полученного решения проанализирован характер протекания процессов и их взаимодействие во фронте ударной волны. Приведен пример структуры фронта ударной волны в смеси гелия и частиц сажи.
В пятой главе исследована радиационная структура фронта ударной волны в смеси газа и полидисперсных частиц. С этой целью непрерывное распределение частиц по радиусу приближенно представлено в виде N групп. Каждой группе частиц приписано определенное значение радиуса, скорости и температуры. Структура фронта рассчитана из совместного решения законов сохранения массы, импульса, энергии, уравнения переноса излучения в многотемпературной среде, уравнений движения частиц и уравнений для их температур. Вычисление выполнено с помощью методов, описанных в четвертой главе. Проанализировано влияние рассматриваемых процессов на структуру фронта.
Научная новизна работы представлена следующими положениями: - впервые выведены системы интегральных уравнений для расчета структуры фронта ударной волны, распространяющейся в слое разреженного селективно излучающего многоатомного или колебательно-неравновесного двухатомного газа, и связанной с ней величины уходящего на "бесконечность" потока излучения; разработаны итерационные методики решения данных систем интегральных уравнений, обеспечивающие достаточно хорошую сходимость в широком диапазоне параметров ударной волны; на основе решения полученной системы уравнений в случае оптически толстого слоя двухатомного газа исследовано распределение колебательной энергии и излучательных харак- теристик во фронте ударной волны, определена их зависимость от размеров занятой фронтом области; на примере структуры фронта ударной волны в парах воды изучено распределение газодинамических и радиационных переменных во фронте волны, вычислен уходящий на "бесконечность" поток излучения и определено обусловленное им дополнительное сжатие газа за скачком уплотнения, исследована зависимость указанных характеристик от толщины слоя газа, занятого фронтом; для радиационной структуры фронта ударной волны, источником излучения которой является неравновесная подсистема (например, частицы двухфазной среды), впервые проанализирована связь между характером течения процессов в области перед и за скачком уплотнения и свойствами решения системы уравнений, описывающей структуру, а также между положением максимума потока излучения относительно скачка и поглощением излучения неравновесной подсистемой; разработаны методы расчета структуры фронта ударной волны в смеси газа и частиц одинакового размера. Проанализирована их эффективность в зависимости от плотности невозмущенной смеси и амплитуды ударной волны; предложена система уравнений и разработана методика ее решения, позволяющая находить структуру фронта ударной волны в смеси газа и распределенных по радиусу частиц; - численными методами исследована структура фронта удар ной волны в полидисперсных средах и выявлены ее особенности, связанные с зависимостью неравновесной скорости и температуры частиц от радиуса.
Таким образом, на защиту диссертации вносятся следую- - II - щие результаты и положения.
Методика и результаты решения задач о структуре фронта ударной волны в колебательно-неравновесном двухатомном газе и парах воды; вычисление уходящего на "бесконечность*1 потока излучения и обусловленного им дополнительного сжатия газа за скачком уплотнения.
Разработка методов расчета структуры фронта ударной волны в смеси газа и частиц.
Анализ и результаты расчета структуры фронта ударной волны в моно- и полидисперсных средах.
В развернутом виде основные положения диссертации приведены в заключении.
Все результаты исследований докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории оптики неравновесных сред Ш Ш БССР, Проблемном совете по физике плазмы ИФ АН БССР, Минском городском теоретическом семинаре по теплофизике, 4-й и 6-й Республиканской конференции молодых ученых по физике, 5-й Всесоюзной конференции "Динамика излучающего газа" и опубликованы в работах /91 - 98/.
Качественная картина взаимодействия излучения с потоком газа во фронте ударной волны
Ударная волна представляет возмущение большой амплитуды, распространяющееся со сверхзвуковой скоростью в газе. При ее прохождении газ претерпевает резкое сжатие и нагревание вследствие необратимого превращения значительной части кинетической энергии ударной волны в тепло. Этот процесс протекает в узком слое газа, имеющем толщину порядка длины свободного пробега молекул, и достигается за счет действия сил вязкости и теплопроводности, а точнее за счет рассеяния направленного импульса молекул в результате нескольких газокинетических столкновений.
Вслед за быстрым нагреванием газа происходит медленное перераспределение тепловой энергии в другие ее формы - колебание молекул, диссоциацию, электронное возбуждение, ионизацию, для чего требуется уже более тысячи столкновений. Соответственно ширина слоя, в котором протекают указанные релаксационные процессы, во много раз превосходит длину свободного пробега молекул.
В сильной ударной волне газ нагревается до столь высоких температур, что существенную роль начинает играть взаимодействие теплового излучения с газовым потоком. О величине такого взаимодействия можно судить по соотношению между давлением излучения и давлением газа, плотностью радиационной энергии и плотностью тепловой энергии газа, потоком радиационной энергии и потоком теплової! энергии. Если в каждой из этих пар различие между величинами составляет один или два порядка, то нельзя пренебрегать одной из них по отношению к другой /43/. В большинстве случаев давление излучения и плотность радиационной энергии малы в сравнении с соответствующими газовыми величинами. Однако этого нельзя сказать о потоках, так как обычно скорость ударной волны намного порядков меньше скорости света. Так при плотности воздуха П =1,23-10 кг/м (что соответствует высоте 72 км) и температу-ре I =10 К отношение плотности равновесного излучения к плотности внутренней энергии равно 10 , а отношение соответствующих потоков при скорости ударной волны 10 м/сек равно 6,4. Взаимодействие излучения с потоком газа приводит к еще более сложной картине, возникающей при распространении ударной волны. Ее масштаб определяется теперь важнейшей характеристикой радиационного теплообмена - длиной пробега излучения, которая превосходит все остальные длины пробега.
Неравновесную область, в которой газ переходит из одного термодинамически равновесного состояния в другое термодинамически равновесное состояние, принято называть фронтом ударной волны. В основе математической теории структуры фронта ударной волны лежит предположение о ее стационарности. Оно основывается на том факте, что характерные времена всех неравновесных процессов, которые протекают во фронте, много меньше времени, за которое заметно меняются параметры газа в области течения за фронтом ударной волны. Другими словами, ширина фронта гораздо меньше характерных масштабов длин, на которых происходит заметное изменение состояния газа за фронтом.
Наиболее просто рассчитать радиационную структуру фронта ударной волны, распространяющейся в газе, коэффициент поглощения которого не зависит от частоты /44/. (Более сложный случай радиационной структуры фронта ударной волны в молекулярных и полидисперсных средах описан в следующих главах) При этом можно не интересоваться "мелкомасштабными" деталями, обусловленными вязкостью, теплопроводностью и релаксацией в различных степенях свободы газа. Для чего узкую переходную область, обусловленную указанными процессами, достаточно заменить математическим разрывом в термодинамических переменных, называемым скачком уплотнения. По обе стороны от него следует считать, что газ находится в состоянии локального термодинамического равновесия.
В данном случае наблюдатель, связанный с лабораторной системой координат, увидит следующее. По газу со сверхзвуковой скоростью движется скачок уплотнения. При прохождении скачка газ, испытав резкое сжатие и нагревание, начинает интенсивно испускать излучение. В свою очередь излучение, опережая скачок уплотнения, нагревает в области перед скачком холодный газ. Причем, вследствие поглощения излучения, нагревание газа по мере удаления от скачка спадает. Скачок уплотнения, таким образом, распространяется по предварительно нагретому газу, отчего газ, сразу после прохождения скачка, достигает более высокой температуры чем без нагревания. В системе координат, связанной со скачком уплотнения, это выглядит несколько иначе, А именно, частица газа, приближаясь к скачку, сначала нагревается, поглощая излучение, а испытав ударное сжатие, охлаждается, высвечивая часть энергии, которая идет на создание потока излучения.
Математическая формулировка задачи о структуре фронта ударной волны
Рассмотрим ударную волну небольшой амплитуды, когда воздействие излучения на внутреннюю структуру невелико /44,45,47/. При этом температура за скачком уплотнения близка к равновесной, так что с поверхности разрыва выходит поток излучения 0(0)=-6-\ц. В области перед скачком это излучение поглощается холодным газом, в результате его температура, плотность и давление по мере приближения к скачку монотонно возрастают. На диаграммахТ, Ї) ; 0 , П; р ,п точка, которая изображает состояние газа, втекающего в скачок уплотнения, перемещается в направлении сжатия из начального положения А вплоть до положения 8 , где поток равен 0 (0). Перед скачком уплотнения в точке 1=0 температуру прогрева газа Т- определим из уравнения (7.10) после подстановки выражения для потока излучения ( (0)=-6 В газе с постоянной теплоемкостью %ЧТ , 71 7J » так что прогрев газа быстро возрастает с увеличением амплитуды ударной волны. Можно показать /48/, что наибольшая температура прогрева газа не может превышать Т . Соответствующее этой температуре наибольшее сжатие р/р0 определяется выражением (7.8) и составляет всего 1/(1- ) = 1,13 (если И,25 , [г0№ ). Ударная волна с амплитудой, при которой температура Т_ достигает величины Т , называется критической. Значение! ТУГкр приближенно найдем из уравнения (8.1). Приближение состоит в том, что поток излучения 0(0) по-прежнему считается равным-(fTJ , тогда как его точное значение определяется из решения уравнения переноса совместно с законами сохранения (7.1), т.е. в результате расчета структуры фронта ударной волны. С учетом сказанного, уравнение для критической температуры ТКр будет иметь вид Из этого уравнения следует, что «кр представляет собой такую температуру, при которой сравнивается поток излучения и вещества.
Для ударной волны, распространяющейся в воздухе нормальной плотности, численное решение уравнения (8.2) дает значение Т = 285000 К. Распределение газодинамических и радиационных характеристик в зоне прогревания ударной волім докритической амплитуды приближенно найдем из решения исходной системы уравнений. Для этого заметим, что плотность вышедшего из-за поверхности разрыва излучения (l/ If ) значительно превышает плотность равновесного излучения перед скачком уплотнения (Up Т), Поэтому, пренебрегая в (7.3) членом Dp по сравнению с и,нетрудно построить решение системы (7.1), (7.3) при Х и На скачке уплотнения нет источников и стоков излучения, поэтому в точке Х=0 поток 0 и плотность U непрерывны (7.5). Чтобы удовлетворить этому условию, текущая точка на диаграммах OJ и I , у при прохождении разрыва перескакивает из положения 6 в положение С , соответствующее тому же значению потока 0(0). Переменные Т , Г) при этом испытывают скачок. Аналогичное происходит с текущей точкой на диаграмме р , П , где газ сжимается в соответствии с ударной адиабатой С 8 . После разрыва параметры газа монотонно приближаются к равновесным значениям в точке 3) , в результате чего поток излучения уменьшается, а плотность и давление - возрастают. В волне небольшой амплитуды изменение температуры за скачком уплотнения невелико, поэтому можно считать, ЧТО Up UрГкбТ,/с = = Const . В таком приближении система (7.1), (7.3) легко разрешается и дает где 1+ = Т(+0)можно вычислить с помощью формулы (7.II). Сшивая в точке Т-0 формулы (8.3) и (8.7), найдем что Значение 0(0) несколько отличается от прежнего g(0)=-ffT7. Это различие является следствием неточности диффузионного приближения и исчезает при использовании точного уравнения переноса излучения /47/. Профили температуры, потока и плотности излучения, рассчитанные по формулам (8.3) - (8.10), изображены на рис. 3. Как видно из этих формул, оптическая толщина зоны прогревания в ударной волне докритической амплитуды имеет порядок единицы. Следовательно, ее геометрическая ширина составляет порядок средней по спектру длины свободного пробега излучения, равной для воздуха нормальной плотности 10 - 10 см. Такой же порядок имеет ширина неравновесной области за скачком уплотнения. Решение уравнения переноса излучения (8.3) было получено в приближении UpK U и теряет силу, когда плотность излучения сравнивается с равновесной. Из формул (8.1), (8.3), (8.10) следует, что это происходит при температуре прогрева Тк , определяемой следующим уравнением
Количественная формулировка задачи о структуре фронта
Рассмотрим одномерное стационарное течение газа в системе координат, связанной с фронтом ударной волны. Ось X направим по течению. Будем полагать, что области, занятые газом перед скачком уплотнения и за ним, ограничены соответственно расстояниями Li т Ц Эти расстояния должны выбираться в соответствии с условиями конкретной задачи. Законы сохранения массы, импульса, энергии и уравнение состояния представим в виде /44/ Здесь 0 - плотность, Т - температура, V - давление, V -скорость течения газа, - колебательная энергия единицы массы, fi - молекулярный вес, /? - универсальная газовая постоянная, 0 - интегральный поток излучения; Л1, 9 » & - константы, характеризующие состояние газа перед фронтом ударной волны и ее интенсивность. Уравнение, описывающее релаксацию колебательной энергии в излучающем газе, имеет вид /61/ где - равновесное значение при температуре / , Х -время колебательной релаксации.
Перенос излучения в колебательно-неравновесном газе определяется уравнением /61/ Здесь - частота; h - спектральная интенсивность излучения; Ц - интенсивность равновесного излучения при температуре колебательного движения 7 ; )fy = ) (T,p) - спектральный коэф- фициент поглощения газа, определяемый его температурой и давлением; 0 - угол между направлением распространения излучения и осью X . Спектральные поток 0 и плотность l/j излучения выражаются через спектральную интенсивность Ц с помощью соотношений где С - скорость света, але - элемент телесного угла, а интегрирование выполняется по полному телесному углу Ali. Полные поток CL и плотность V излучения находятся путем интегрирования спектральных величин 0 и (Д : Для наглядности в последних формулах полубесконечный интервал интегрирования заменен конечным интервалом частот A-0e, внутри которого газ испускает и поглощает излучение. Величина А зависит от температуры, давления и толщины слоя газа. Для расчета структуры фронта ударной волны можно не вычислять спектральные характеристики излучения, достаточно определить лишь интегральные поток и плотность излучения. Уравнение для указанных величин легко получить из (2.3). С этой целью рассмотрим перенос излучения в слое, ограниченном координатами Х1 и Х2. Разделим спектральную интенсивность излучения на две составляющие: одну из них, направленную вправо, для которой угол 0 принимает значение от 0 до Ж/і обозначим ц ; вторую, направленную влево, для которой 0 меняется от 51/2 до Ж, обозначим 1$ . Тогда общее решение уравнения переноса (2.3), представляющего линейное дифференциальное уравнение относительно Ц , будет для ц и 1} иметь следующий вид
Влияние неоднородности фронта ударной волны на перенос излучения
Основную сложность при решении системы (2.2) составляет расчет п(-ш,1). Он сводится к вычислению поглощательной способности неоднородного слоя газа в спектральном интервале с0 и суммированию ее по всем линиям полосы, число которых в парах воды превышает 10 . Интегралы по частоте и координате в (2.3) не разделяются и не берутся. Их численное вычисление является сложной задачей даже для современных ЭВМ. Поэтому при ее решении обычно вводится несколько упрощающих предположений.
Если интересоваться поглощением излучения в толстых слоях газа, то, как показано в главе 2, можно считать, что даже при низкой плотности газа колебательно-вращательные линии хорошо описываются лоренцевским контуром. Это обстоятельство дает возможность воспользоваться результатами ра- счета поглощательной способности паров воды в рамках случайной модели полосы лоренцевских линий /74/. В таком приближении выражение для поглощательной способности t -й полосы однородного слоя газа в широком диапазоне температур, плотностей и оптических толщин имеет вид где Т{, = /ЗХ(Х Ш/(А)-. оптическая толщина. Зависимость параметров 1-і, f i , (J)L от давления и температуры приведена в /40, 69, 74, 75/. Интегральный коэффициент поглощения X; определяется квадратом электрического дипольного момента молекулы, относительной населенностью колебательных состояний, вносящих вклад в данную полосу, и разностью между вероятностью вынужденного испускания и поглощения. Для 1-й колебательно-вращательной полосы паров воды, образованной в результате переходов молекул из состояния пч , hfc, из в состояние ftj±S"f , /12 і 2 » ft3 (Гз » его можно представить следующим образом fi-o,k если в СЗ.Е) перед 6"д стоит знак плюс, и 0, = , если перед $ь стоит знак минус. Между набором 6" и номером полосы t существует взаимнооднозначное соответствие, которое определено в таблице I.
Для учетверенного отношения полуширины линии ї[ к среднему расстоянию между линиями di справедливо выражение Значения X0i , б0{ , Ы0[ для четырех наиболее интенсивных колебательно-вращательных полос приведены в таблице I. Обобщение формул (3.1) - (3.4) на неоднородный слой газа дано в /70, 76 - 78/. Сущность такого перехода состоит в замене неоднородного пути эквивалентным однородным. При этом поглощательная способность неоднородного слоя газа вычисляется по формулам (3.1) для однородного, эквивалентные параметры которого согласно /70/ определены следующим образом Данное приближение обеспечивает достаточную точность только для поглощательной способности неоднородного слоя газа, находящегося в области перед или за скачком уплотнения.
При вычислении поглощательной способности сильно неоднородного слоя газа, содержащего скачок уплотнения, это приближение не дает нужной точности и для его применения в (2.2) требуются дополнительные аргументы. Непосредственное использование методов Кертиса-Годсона и Линквиста-Симмонса /II, 23, 25/, широко применяемых в расчетах излучения неоднородных объемов, также не дает нужной точности. Кроме того, они справедливы для узкого спектрального интервала колебательно-вращательной полосы, и расчет по ним поглощательной способности всей полосы связан с большим объемом вычислений. Для преодоления указанных трудностей запишем систему интегральных уравнений (2.2) отдельно для области перед и за скачком уплотнения. При расчете в одной из областей слагаемые системы уравнений (2.2), относящиеся к другой области, можно рассматривать как граничные условия. Разъединяя в (2.2) интегралы, относящиеся к разным областям, и пренебрегая малыми членами, получим следующую систему уравнений для области Х О
