Уединенные нелинейные волны в микроструктурированных средах: формирование, стабилизация и контроль Карташов, Ярослав Вячеславович

Введение к работе

Диссертационная работа посвящена обобщению нелинейной теории волн на практически важный случай микроструктурированных сред с неоднородным профилем показателя преломления и/или нелинейности, вопросам стабилизации, локализации волновых полей и управления их пространственно- временной структурой. В ней рассматриваются динамика формирования, свойства и устойчивость одномерных и двумерных пространственных солитонов, а также пространственно-временных пуль в периодических профилях показателя преломления и более сложных оптических решетках, индуцированных неди- фрагирующими пучками. Особое внимание уделено возможности стабилизации многомерных фундаментальных солитонов или нелинейных волн высших порядков, таких как мультиполи и вихревые солитоны, благодаря поперечной модуляции параметров среды. Предсказан ряд новых явлений, возникающих при конкуренции линейных и нелинейных решеток. Анализ формирования солитонов проводится не только для локальных нелинейных сред, но и в средах с сильно нелокальным откликом, где динамика распространения и взаимодействия пучков зависит от степени нелокальности и расстояния между ними. Раскрыты особенности формирования на границе раздела периодической решетки и однородной среды одно- и двумерных поверхностных волн, сочетающих в себе свойства решеточных солитонов и нелинейных возбуждений однородной среды. Изучены бипериодические структуры, в которых добавление продольной модуляции показателя преломления позволяет контролировать скорость дифракционного расплывания, практически полностью подавлять его или делать дифракцию анизотропной. Кроме того, исследуется Андерсоновская локализация в одно - и двумерных разупорядоченных массивах волноводов, анализируется влияние беспорядка на поперечное движение солитонов и их прохождение через периодическую структуру со случайными возмущениями.

Интерес к изучению нелинейных явлений, возникающих при распространении высокоинтенсивного излучения в среде, не иссякает на протяжении вот уже нескольких десятилетий [1-5]. Среди всего их многообразия особое место занимает самовоздействие излучения, которое существенно усложняет динамику распространения даже в однородной среде из-за тесного переплетения пространственных (самофокусировка, дифракция) и временных (фазовая самомодуляция, дисперсия, формирование ударных волн) эффектов. При определенных условиях эффекты нелинейного самовоздействия, дисперсия и дифракция могут устойчиво компенсировать друг друга, приводя к стационарному распространению уединенного волнового пакета в среде - т.е. к формированию оптического солитона. Теория солитонов, изначально построенная для систем, описываемых интегрируемыми эволюционными уравнениями [6], такими как однородное кубичное уравнение Шредингера, впоследствии была расширена на физические системы, описываемые неинтегрируемыми уравнениями. Наиболее существенным стимулом развития теории солитонов послужило их экспериментальное наблюдение в различных нелинейных средах. Временные солитоны наблюдались в кварцевых световодах [7], а их пространственные аналоги были впервые получены в планарных полупроводниковых волноводах [8]. Двумерные пространственные солитоны реализованы в фото- рефрактивных кристаллах [9,10], а также в квадратичных средах [11,12]. Формирование пространственно-временных солитонов или световых пуль наблюдалось в квадратичной [13] и кубичной [14] средах.

В то время как свойства солитонов в пространственно-однородных средах хорошо изучены [7-13], формирование и распространение одномерных и многомерных солитонов в неоднородных нелинейных материалах является предметом актуальных интенсивных исследований. Особый интерес представляют нелинейные микроструктуры с периодичной (поперечной к направлению распространения излучения) модуляцией показателя преломления с глубиной Sn ~ 10~³, в которых нелинейная добавка к показателю преломления сравнима с Sn . В подобных структурах наблюдаются уникальные волновые явления, не имеющие аналогов в однородных средах, в частности, возможно формирование и устойчивое распространение совершенно новых типов пространственных солитонов [15,16].

Одной из причин растущего интереса к оптике нелинейных микроструктур является прогресс в технологиях их изготовления, достигнутый в течение последнего десятилетия. Здесь можно выделить высокоточную гравировку с микронной глубиной на поверхности полупроводниковых сред, в результате которой формируется периодическая система слабосвязанных дискретных волноводов, где солитоны можно наблюдать при мощностях в сотни ватт [17]. Дискретные массивы волноводов успешно изготавливаются из полимерных материалов [18]. Структуры с периодом в несколько десятков микрон и глубиной модуляции показателя преломления ~ 10~³ записываются в плавленом кварце с помощью мощных сфокусированных фемтосекундных импульсов Ti:Sa лазера. Двумерные солитоны в таких массивах наблюдаются при пиковых мощностях в единицы мегаватт [19]. Нематические жидкие кристаллы с высокой ори- ентационной нелинейностью используются для изготовления микроструктур с периодом в единицы микрон, контролируемых внешним напряжением, приложенным к электродам на верхней и нижней плоскостях образца [20]. Типичная мощность, необходимая для формирования солитонов в этих структурах, составляет десятки милливатт при приложенном напряжении порядка вольта. Оптическая индукция, использующая сильную анизотропию электрооптического коэффициента некоторых фоторефрактивных кристаллов, позволяет создавать полностью перестраиваемые периодические распределения показателя преломления [21]. Благодаря анизотропии электрооптического эффекта, обык- новенно-поляризованные пучки в фоторефрактивном кристалле изменяют его показатель преломления, но практически не испытывают самовоздействия. Необыкновенно же поляризованные пучки испытывают сильную фоторефрак- тивную нелинейность, а также пространственную модуляцию показателя преломления, созданную обыкновенной волной. Типичный период индуцированных решеток составляет около десяти микрон, а солитоны в них формируются уже при микроваттных мощностях.

Текущий уровень развития технологий позволяет модулировать не только показатель преломления, но и нелинейный коэффициент [22]. Так, при записи массивов волноводов фемтосекундными лазерными импульсами возникает периодическая модуляция нелинейности, противофазная с линейной решеткой показателя преломления [19]. Неоднородное легирование фоторефрактив- ных материалов примесями, повышающими локальный нелинейный коэффициент, также используется для профилирования нелинейности. Модуляция нелинейности неизбежно присутствует в фотонных кристаллах волоконного типа [4], в которых отдельные капилляры могут быть заполнены жидкостями с ориентационными или тепловыми нелинейностями, жидкими кристаллами или другими материалами. Подбирая показатель преломления вещества, заполняющего капилляры, можно создать композиционную среду с одинаковым показателем преломления и значительной модуляцией нелинейности (нелинейную решетку). Изучение формирования и стабилизации пространственных солитонов в нелинейных и смешанных линейных-нелинейных решетках является одним из новых динамично развивающихся направлений в нелинейной оптике неоднородных сред.

Большинство технологий изготовления нелинейных микроструктур [15,16] позволяет вносить контролируемые деформации в их профили. В частности, периодическая структура может занимать лишь часть пространства, а параметры волноводного массива могут регулярно или случайным образом меняться в пространстве. Такие деформации или пространственные неоднородности приводят к качественному изменению характера распространения излучения в структуре. Например, наличие границы раздела между решеткой и однородной средой ведет к асимметричной дифракции низкоинтенсивных пучков вблизи поверхности раздела. Небольшие флуктуации положений/глубин отдельных волноводов в разупорядоченных массивах приводят к подавлению дифракционного расплывания пучков или андерсоновской локализации [23]. В настоящий момент интенсивно исследуется формирование поверхностных со- литонов на границах массивов волноводов, а также влияние нелинейности на локализацию излучения в разупорядоченных массивах.

Помимо стационарных решеток, неизменных в направлении распространения излучения, возможно изготовление динамических бипериодических микроструктур, параметры которых варьируются вдоль продольной оси [24]. К продольной модуляции показателя преломления ведет, например, периодическое изменение направления гравировки на поверхности полупроводника, осцилляции скорости движения или поперечного положения фокуса пучка, записывающего волноводы в плавленом кварце, периодически изменяющаяся вдоль трассы распространения некогерентная внешняя подсветка или статическое электрическое поле, приложенное к фоторефрактивному кристаллу и т.д.

Продольной модуляцией обусловлен ряд важных резонансных явлений, таких как динамическая локализация света в линейном режиме, при которой пучок периодически расплывается по массиву и испытывает полное восстановление профиля, или подавление туннелирования, при котором пучок всегда остается в исходном канале, испытывая лишь небольшие осцилляции ширины и пиковой амплитуды. Исследования особенностей распространения излучения в модулированных нелинейных микроструктурах являются одним из приоритетных направлений в оптике неоднородных сред.

Таким образом, к началу работы над диссертацией технологический прогресс привел к появлению принципиально новых объектов для экспериментирования и развития нелинейной теории волн: микроструктурированных и композитных материалов, волоконных фотонных кристаллов. С фундаментальной точки зрения, открылась уникальная возможность синтеза достижений оптики, теории твердого тела и квантовой механики на базе упомянутых объектов. С прикладной точки зрения, возникли новые перспективы для управления света светом, направленной доставки и переключения оптического излучения, формирования сложных недифрагирующих стационарных волновых полей. На первый план вышли нерешенные и актуальные с обеих точек зрения задачи исследования свойств и устойчивости солитонных комплексов и оптических пуль в периодических микроструктурах. Стал актуальным анализ формирования солитонов и новых режимов их эволюции и взаимодействия в оптических решетках с новыми типами симметрии, индуцированными недифрагирующи- ми пучками Бесселя, Матье и параболическими пучками. Возник целый класс нерешенных задач, связанных с формированием одномерных и двумерных поверхностных волн на границе раздела периодической и однородной сред или двух разных периодических сред. Отсутствовала информация об устойчивости и динамике формирования солитонных комплексов и вихревых солитонов в однородных и неоднородных нелокальных нелинейных средах. Требовали изучения свойства солитонов в материалах с конкурирующими линейными и нелинейными решетками и возможность их устойчивого распространения в чисто нелинейных решетках. Назрела необходимость экспериментального наблюдения различных резонансных эффектов, таких как подавление туннелирова- ния, преобразование мод и раскачка солитонов в бипериодических микроструктурах. Обозначился класс нерешенных задач, связанных с влиянием размерности и границ разупорядоченных микроструктур на локализацию и распространение света. Решению этих актуальных комплексов проблем, находящихся на переднем крае исследований в оптике нелинейных неоднородных сред, и посвящена эта диссертационная работа.

1. Теоретическое исследование подвижности фундаментальных солитонов и распада связанных солитонных состояний в одномерных решетках показателя преломления. Анализ устойчивости одномерных и двумерных солитонных комплексов в фокусирующих и дефокусирующих периодических средах. Наблюдение солитонов в решетках с дробной размерностью и оптических пуль.

1. Изучение свойств фундаментальных солитонов в оптически индуцированных решетках Бесселя, Матье и параболических решетках. Анализ устойчивости вихревых и мультипольных солитонов в радиально-симметричных и модулированных решетках Бесселя, выявление связи между симметрией решетки и максимальным топологическим зарядом вихревого солитона.

2. Анализ возможности существования локализованных поверхностных соли- тонов на границе решетки с дефокусирующей нелинейностью. Наблюдение двумерных поверхностных солитонов на границе периодической и однородной сред, а также на границе двух периодических решеток. Наблюдение векторных и изучение свойств вихревых поверхностных солитонов.

3. Теоретическое исследование устойчивости одномерных и двумерных мультипольных солитонов, а также вихревых солитонов в нелокальных нелинейных средах. Наблюдение двумерных мультиполей в среде с тепловой нелинейностью. Анализ влияния нелокальности нелинейности на подвижность солитонов в глубине решетки и формирование стационарных поверхностных волн.

4. Изучение устойчивости и подвижности одномерных и вихревых солитонов в конкурирующих линейных и нелинейных решетках. Подтверждение возможности стабилизации двумерных солитонов в кубичной чисто нелинейной решетке. Доказательство возможности существования устойчивых светлых соли- тонов в средах с неоднородной дефокусирующей нелинейностью.

5. Анализ явлений резонансной раскачки осцилляций солитонов и преобразования мод в волноводных структурах с продольной модуляцией показателя преломления. Наблюдение эффекта подавления туннелирования в линейных и нелинейных одномерных массивах волноводов. Предсказание этого эффекта в двумерных сотовых массивах и демонстрация анизотропной дифракции.

6. Наблюдение андерсоновской локализации на границе раздела одномерной разупорядоченной решетки и однородной среды. Наблюдение эффекта кросс- локализации в двумерных массивах с одномерным недиагональным беспорядком и перехода от одномерной к двумерной локализации в массивах волноводов с дробной размерностью. Изучение диффузии солитонов в случайных профилях показателя преломления.

1. Впервые продемонстрирована возможность распада связанных солитонных состояний и управление его продуктами в периодических решетках. Получены и экспериментально наблюдались в одномерном массиве ранее неизвестные устойчивые солитонные комплексы. Экспериментально исследованы солитоны в решетках с дробной размерностью. Впервые наблюдались оптические пули.

6. 1. Исследовано ранее неизвестное вращательное движение солитонов в бесселевых решетках показателя преломления с фокусирующей нелинейностью и предсказано формирование радиально-симметричных устойчивых вихревых солитонов в дефокусирующих решетках Бесселя. Выведено правило зарядов для вихревых солитонов в решетках с дискретной вращательной симметрией.

   2. Установлено, что граница раздела периодической и однородной сред поддерживает локализованные солитоны даже при дефокусирующей нелинейности. Впервые наблюдались двумерные поверхностные солитоны на границе раздела решетки и однородной среды, а также на границе решеток с разными топологиями. Найдены устойчивые вихревые поверхностные солитоны.

   3. Обнаружено и доказано, что устойчивые одномерные солитонные комплексы в жидких кристаллах и средах с тепловой нелинейностью не могут содержать более четырех пиков интенсивности, а топологический заряд устойчивых вихревых солитонов в этих средах не может превышать двойки. Впервые наблюдались двумерные солитонные комплексы в средах с тепловой нелинейностью. Установлено, что нелокальность повышает подвижность солитонов в периодических решетках.

   4. Предсказана повышенная мобильность солитонов в конкурирующих линейных-нелинейных решетках. Впервые показано, что периодическая модуляция кубичной нелинейности может стабилизировать двумерные фундаментальные солитоны. Найдены светлые солитоны в неоднородной дефокусирующей среде, существование которых ранее полагалось невозможным.

   5. Впервые поставлена и решена задача о резонансной параметрической раскачке осцилляций солитонов в продольно-модулированных волноводных структурах. Наблюдалось подавление туннелирования в одномерных линейных и нелинейных массивах с противофазной модуляцией показателя в соседних волноводах. Предсказано подавление туннелирования в сотовых модулированных массивах и возможность формирования в них оптических пуль при пониженных уровнях энергии.

   6. Наблюдалась андерсоновская локализация у поверхности разупорядоченного полубесконечного массива волноводов. Впервые проанализирован переход от одномерной к двумерной локализации в массивах с постепенно увеличивающейся размерностью, а также эффект кросс-локализации в двумерных массивах, вызванный эффективно одномерным беспорядком. Обнаружена ранее неизвестная аналогия между диффузией солитонов в стеклообразных случайных решетках и движением броуновских частиц.

   Полученные результаты важны как с фундаментальной, так и с практической точек зрения. В частности, выявленные в диссертации особенности режимов распространения, самовоздействия и нелинейного взаимодействия пучков в линейных и нелинейных решетках показателя преломления могут быть использованы для решения ряда инженерных задач лазерной физики, включая построение нелинейных систем управления света светом, высокоскоростных оптических переключателей и разветвителей, проблему передачи без искажений в линейных и нелинейных средах сложных изображений, содержащих множество световых пучков (пикселей), контроль скорости и направления дифракционного расплывания света, контроль выходных распределений интенсивности в многоканальных структурах, и, наконец, управление самой траекторией распространения излучения в объеме среды.

   Достоверность полученных в диссертационной работе результатов гарантируется тем, что используемые математические модели основаны на известных и апробированных практикой фундаментальных уравнениях. Аналитические результаты сопоставлены и согласуются с данными компьютерного моделирования. Во многих случаях теоретические результаты полностью подтверждены экспериментальными данными, а также последующими теоретическими работами других авторов.

   6. 6. 1. В одно- и двумерных периодических решетках существуют устойчивые соли- тонные комплексы, которые наблюдались в массивах волноводов в фотоволь- таических кристаллах. Поперечная модуляция показателя преломления стабилизирует световые пули в кубичной нелинейной среде и позволяет наблюдать их экспериментально в гексагональных массивах кварцевых волноводов.

         2. Радиально-симметричные решетки Бесселя поддерживают устойчиво вращающиеся фундаментальные солитоны в фокусирующей среде, а также устойчивые радиально-симметричные вихревые солитоны в дефокусирующей среде. Дискретная вращательная симметрия решетки Бесселя с азимутальной модуляцией накладывает ограничения на максимальный заряд вихревых солито- нов.

         3. Граница раздела однородной и периодической дефокусирующих сред поддерживает устойчивые локализованные солитоны. Существование двумерных поверхностных солитонов на границе периодической решетки и однородной среды с фокусирующей нелинейностью подтверждено экспериментально.

         4. Существует ограничение на число пиков интенсивности в устойчивых муль- типольных солитонах в нелокальных нелинейных средах. Двумерные мульти- польные солитоны в среде с нелокальной тепловой нелинейностью реализованы экспериментально. Нелокальность нелинейного отклика значительно увеличивает подвижность одномерных решеточных солитонов.

         5. Двумерная чисто нелинейная решетка может стабилизировать фундаментальные солитоны в кубичной среде. В среде с пространственно-неоднородной дефокусирующей нелинейностью, растущей к периферии, существуют устойчивые светлые фундаментальные, мультипольные и вихревые солитоны.

         6. Подавление туннелирования света в одномерных линейных и нелинейных массивах с противофазной продольной модуляцией показателя преломления в соседних волноводах реализовано экспериментально. Продольная модуляция показателя преломления в двумерных сотовых массивах позволяет подавить туннелирование и дает возможность управлять анизотропией дифракции.

         7. Для достижения той же степени андерсоновской локализации на поверхности разупорядоченного массива, что и в его глубине, требуется больший уровень беспорядка. Наблюдался переход от одномерной к двумерной андерсонов- ской локализации в массивах с увеличивающимся числом рядов.

         Подавляющее большинство теоретических результатов, представленных в диссертации, получено автором лично, либо при его определяющем участии в постановке задачи, компьютерном моделировании и подготовке публикаций. Экспериментальные данные, вошедшие в диссертацию, были получены при участии коллег автора в Клаустальском технологическом университете (Клау- сталь, Германия), Институте прикладной физики (Йена, Германия) и Технионе (Хаифа, Израиль), как правило, по инициативе автора.

         По теме диссертации опубликовано 57 статей в регулярных рецензируемых отечественных и международных журналах. Список публикаций приведен в конце автореферата.

         Результаты исследований, составивших основу диссертации, докладывались на следующих всероссийских и международных конференциях: Международной конференции ICONO по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, Россия, 2005 г.); Международной конференции "CLEO/ Europe-EQEC" (Мюнхен, Германия, 2005 г.); Конференции "Nonlinear guided waves and their applications" (Дрезден, Германия, 2005 г.); 12-ой Конференции "Оптика Лазеров" (Санкт-Петербург, Россия, 2006 г.); на первом съезде Европейского оптического общества (Париж, Франция, 2006 г.); Международном симпозиуме "Coherent nonlinear optics of artificial media" (Лиссабон, Португалия, 2006 г.); Симпозиуме "Instabilities, patterns, and spatial solitons" (Мета,, Франция, 2007 г.); Международной конференции ICONO по когерентной и нелинейной оптике (Минск, Беларусь, 2007 г.); Международной конференции "CLEO/Europe- EQEC" (Мюнхен, Германия, 2007 г.); Конференции "Nonlinear waves: Theory and experiment" (Ташкент, Узбекистан, 2008 г.); Международной конференции "СLEO/QELS" (Сан-Хосе, США, 2008 г.); 1-ой Конференции "Nonlinear waves - theory and applications" (Бейджинг, Китай, 2008); 13-ой Конференции "Оптика Лазеров" (Санкт-Петербург, Россия, 2008 г.); Международной конференции "CLEO Europe - EQEC" (Мюнхен, Германия, 2009 г.); Конференции " ACOLS- ACOFT", проводимой совместно с симпозиумом по диссипативным солитонам (Аделаида, Австралия, 2009 г.); Международной конференции "CLEO/QELS" (Сан-Хосе, США, 2010 г.); 8-ой Конференции "AIMS International conference on dynamical systems, differential equations and applications" (Дрезден, Германия, 2010 г.); 2-ой Международной конференции "Nonlinear waves - theory and applications" (Бейджинг, Китай, 2010); Международной конференции "Frontiers in Optics 2010" (Рочестер, США, 2010 г.); Международной конференции "СLEO/QELS" (Балтимор, США, 2011 г.); 7-ой Международной конференции "IMACS international conference on nonlinear evolution equations and wave phenomena" (Атенс, США, 2011 г.); 5-ом Международном симпозиуме "Nonlinear guided waves" (Стамбул, Турция, 2011 г.); Международной конференции "Applications of optics and photonics" (Брага, Португалия, 2011 г.); Конференции "CLEO/Europe-EQEC" (Мюнхен, Германия, 2011 г.); 1-ом Международном симпозиуме "Nonlinear photonics: theory, materials, applications" (Санкт-Петербург, Россия, 2011 г.).

         СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

         Похожие диссертации на Уединенные нелинейные волны в микроструктурированных средах: формирование, стабилизация и контроль

         

         Флуктуации оптических волн в средах с турбулентными и дискретными неоднородностямиЛукин Игорь Петрович

         

         Распространение и взаимодействие электромагнитных волн в средах со спиральной структурой Семченко Игорь Валентинович

         Комбинированное рассеяние света в кристаллах, как пример параметрического взаимодействия волн в средах с отрицательной дисперсиейШалаев Михаил Игоревич

         

         Многократное рассеяние оптических волн в средах с дискретными расссеивателями Боровой Анатолий Георгиевич

         Комбинационное рассеяние света в кристаллах, как пример параметрического взаимодействия волн в средах с отрицательной дисперсиейШалаев, Михаил Игоревич

         Нелинейные преобразования и безынверсное усиление связанных волн в резонансных средахРябов, Олег Александрович

         Взаимодействие высокочастотных и низкочастотных волн в анизотропных средахРельке, Игорь Викторович

         Электромагнитные и акустические волны в гиротропных средах с периодической структуройСемченко, Игорь Валентинович

         

         Волны миллиметрового диапазона в средах с диэлектрической проницаемостью плазменного типа и неоднородных средах Моисеенко Евгений Викторович

         Электромагнитные и магнитостатические волны в анизотропных слоистых средахКарпук, Михаил Михайлович