Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Слабые флуктуации оптических волн, отражённых в турбулентной атмосфере ...16
Введение 16
1.1, Частотная корреляция флуктуации логарифма амплитуды и фазы оптических волн на локационных трассах 17
1.2. Взаимные корреляции флуктуации логарифма амплитуды и фазы волн на связной и локационной трассах 27
1.3. Функции взаимной когерентности оптических волн на связной и локационной трассах , 35
Выводы по [главе 40
Глава II. Статистические характеристики сильных флуктуации оптических волн в турбулентной атмосфере 42
Введение 42
2.1. Продольные корреляции флуктуации поля и интенсивности оптических волн 42
2.2. Частотные корреляции флуктуации полей и и інтенсивностей оптических волн в турбулентной атмосфере 48
2,3. Расчёт дисперсии флуктуации интенсивности сферической волны в турбу лентной атмосфере модифицированным методом Гюйгенса - Кирхго фа 57
Выводы по II главе 60
Глава III. Флуктуации параметров оптических воли, распространяющихся в круп номасштабной дискретной рассеивающей среде , 61
Введение 61
3.1. Статистические характеристики флуктуации диэлектрической проницаемости турбулентной атмосферы, содержащей крупномасштабные дискретные рассеиватели 62
3.2. Флуктуации логарифма амплитуды и фазы гауссовских пучков в дискретной рассеивающей среде на связных трассах 69
3.3. Отражение частотно-разнесённых волн в дискретной рассеивающей сре де 91
3.4, Функции взаимной когерентности частотно-разнесённых воли, распространяющихся в случайно-неоднородной среде с дискретными, рассеивателя-ми , 97
3.5. Декорреляция блужданий оптических пучков в многокомпонентной атмо сфере 107
3.6. Усредняющее действие апертурной и полевой диафрагм 110
3.7. Дрожание изображения оптического источника в атмосфере при выпадении осадков... 114
Выводы по III главе , 123
Глава IV. Статистические характеристики оптического пучка, распространяющего ся в рефракционном канале , ,.125
Введение , 125
4,1, Флуктуации оптического излучения, вызванные рассеянием иа частицах с тепловыми ореолами 126
4.2. Распространение оптического импульса в рефракционном канале 128
4.3. Влияние пространственной неоднородности коэффициента поглощения среды на искривление волнового фронта оптического излуче ния 148
4.4. Боковое просвечивание рефракционного канала ...153
4.5, Деформация волнового фронта оптического излучения в рефракционном канале с аберрациями 159
4.6, Характеристики оптического пучка в рефракционном канале с аберрация ми 166
4.7. Локационное распространение лазерного пучка в линзоподобной среде 173
4,8. Флуктуации фазы оптической волны, распространяющейся в линзоподо ной среде 181
4.9. Флуктуации интенсивности частотно-разнесённых волн в линзоподобной среде 193
Выводы по IV главе 208
Глава V. Потенциальные возможности восстановления искажённых изображений методами спекл-интерферометрии 210
Введение 210
5.1. Характеристики выбросов интенсивности оптических изображений, наблюдаемых через атмосферу 211
5.2. Потенциальные возможности методов постдетекторной обработки изображений некогерентно освещенных объектов, наблюдаемых через турбулентную атмосферу 216
5.3. Интегральное разрешение оптической системы "турбулентная атмосфера -телескоп" ..232
5.4. Об интегральном разрешении турбулентной атмосферы и телескопической системы для метода Нокса - Томпсона 237
5.5. Статистические характеристики оптической передаточной функции системы "турбулентная атмосфера - телескоп" 244
5.6. Влияние внешнего масштаба атмосферной турбулентности на качество оптического изображения , 251
Выводы по V главе 264
Глава VI. Оценки влияния флуктуации воли на характеристики оптических систем связи и локации 266
Введение 266
6.1. О помехозащищённости передачи сигналов по атмосферной оптической линии связи при использовании вспомогательной модуляции , .266
6.2. Оценка погрешности, вносимой турбулентной атмосферой, в измерения расстояния фазовыми дальномерами 276
6.3. Влияние атмосферных осадков на погрешность фазовых дальномерных систем,, 279
6.4, Распространение частично когерентного и импульсного оптического излучения в случайно-неоднородной атмосфере 283
6.5. Погрешность поляризационного целеуказания оптическим излучением в турбулентной атмосфере 285
Выводы по VI главе 291
Глава VII. Оптические методы измерения параметров регулярных и случайных нсоднородностей среды 293
Введение 293
7.1. Методы определения оптических характеристик атмосферной турбулентности и гидрометеоров 293
7.2. Измерения внутреннего масштаба атмосферной турбулентности по флуктуациям интенсивности оптических волн 297
7.3. О возможности определения параметров рефракционного канала по измерениям характеристик оптического излучения 305
7.4. Методы измерения параметров лазерного пучка 312
Выводы по VII главе 316
Заключение
- Взаимные корреляции флуктуации логарифма амплитуды и фазы волн на связной и локационной трассах
- Частотные корреляции флуктуации полей и и інтенсивностей оптических волн в турбулентной атмосфере
- Флуктуации логарифма амплитуды и фазы гауссовских пучков в дискретной рассеивающей среде на связных трассах
- Распространение оптического импульса в рефракционном канале
Введение к работе
Актуальность темы. Расширение области применения лазеров для создания технических средств оптической связи, наведения и локации приводит к появлению новых задач при описании взаимодействия оптического излучения со средой распространения.
Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию статистических характеристик оптических волн, распространяющихся в многокомпонентной случайно-неоднородной атмосфере.
Актуальность изучения статистики флуктуации оптических волн обусловлена важностью данного вопроса для теории и практики. На статистические характеристики флуктуации оптических волн в атмосфере влияют следующие существенные факторы: атмосферная турбулентность (непрерывные случайные неоднородности среды); рассеивающие частицы гидрометеоров и атмосферного аэрозоля (дискретные случайные неоднородности среды); регулярные продольные и поперечные градиенты диэлектрической проницаемости среды.
Актуальность исследования статистических характеристик оптических волн, распространяющихся в многокомпонентной случайно-неоднородной атмосфере, обусловлена ещё тем, что найденные в результате этих исследований зависимости статистических характеристик флуктуации поля лазерного излучения от параметров атмосферы дают возможность определения последних из измерений соответствующих характеристик рассеянного поля.
Состояние проблемы. Теории распространения волн в случайно-неоднородных средах базируется на решении скалярного волнового уравнения [122, 152, 167, 172, 220, 221, 229, 341, 370, 375, 379, 380]. В области слабых флуктуации интенсивности оптического излучения решение этого уравнения ищется методом плавных возмущений [122, 123, 167, 220, 221, 229, 341, 370, 375, 379]. Этим методом исследовались статистические характеристики флуктуации частотно-разнесённых волн в турбулентной атмосфере В. И. Татарским и Л. Н. Жуковой [381], И. М. Фуксом [386, 387] и другими [28, 123, 124, 200, 201, 220]. В работах [28, 123, 124, 200, 201, 220, 381, 386, 387] рассчитывались про- странственно-временные корреляционные функции и степени когерентности флуктуации логарифма амплитуды и фазы частотно-разнесённых монохроматических воли. Область сильных флуктуации интенсивности оптического излучения обычно описывается путём построения решений уравнений для функций взаимной когерентности или вычисления континуальных интегралов [122, 152, 167, 172, 229, 341, 370, 375, 379, 380]. В. И. Шишов [395, 396] и А. И. Саичев [241] исследовали корреляционную функцию флуктуации интенсивности частотно-разнесённых волн и показали, что в области сильных флуктуации она имеет одномасштабный характер. Это было связано с учётом только первого члена разложения корреляционной функции флуктуации интенсивности в ряд теории возмущения. В работах автора [52, 279] для тонкого стохастического экрана и в статье В. У. Заворотного [198] для сплошного слоя случайно-неоднородной среды была обнаружена двухмасштабная структура частотной корреляционной функции флуктуации интенсивности плоских волн в турбулентной атмосфере, что нашло подтверждение в экспериментах А. С. Гурвича, В.Кана и Вл. В. Покасова [171, 175], проведённых в модельных средах и реальной атмосфере. Для области сильных флуктуации интенсивности автором [279] впервые были проведены теоретические исследования продольной корреляционной функции флуктуации интенсивности оптической волны.
В атмосфере присутствуют дискретные рассеивающие частицы (гидрометеоры, атмосферный аэрозоль) [253], которые активно участвуют в рассеянии света. В связи с этим, актуальным является исследование флуктуации оптического излучения, распространяющегося в турбулентной атмосфере, содержащей большое число дискретных рассеивающих частиц [120, 152, 220, 221]. А. Исимару [220, 221, 222] изучал функции взаимной когерентности поля второго порядка частотно-разнесённых волн в дискретной рассеивающей среде. Статистические характеристики флуктуации логарифма амплитуды, фазы и интенсивности частотно-разнесённых оптических волн, распространяющихся в дискретной рассеивающей среде, до работ автора [53, 269, 279, 282, 309, 318] не исследовались.
Развитие оптической локации в атмосфере привлекло внимание к задачам описания распространения оптического излучения через случайные неоднородности среды после отражения от объекта. Решению их уделяется большое внимание, см. монографии В. Л. Миронова [341], В. А. Банаха, В. Л. Миронова [116] и обзор Ю. А. Кравцова, А. И. Саичева [235]. В этих работах вопрос о статистических характеристиках флуктуации частотно-разнесённых волн в случайно-неоднородной атмосфере после отражения от лоцируемого объекта не рассматривался. Теоретические исследования корреляционных функций флуктуации логарифма амплитуды и фазы частотно-разнесённых лазерных пучков, как в турбулентной атмосфере, так и в дискретной рассеивающей среде были проведены в работах автора [53,269, 282, 309,317,319].
При распространении пространственно-ограниченного высокоинтенсивного лазерного пучка в атмосфере могут возникать области с регулярными поперечными градиентами диэлектрической проницаемости, называемые рефракционными каналами [94, 108, 109, 152, 210, 217, 367]. Особенности распространения непрерывного зондирующего излучения в таких каналах подробно изучались в работах В. В. Воробьева [154, 155, 156, 158, 159], Р. X. Алмаева [98, 100, 101], А. И. Саичева [356], А. А. Землянова [203], но исследования статистических характеристик флуктуации частотно-разнесённых волн, в частности импульсных, здесь не проводилось. Кроме того, оставалась не выясненной область применимости безаберрационной модели рефракционного канала для описания узкого зондирующего пучка в реальных рефракционных каналах. Естественным также является вопрос об обобщении данных результатов на локационные схемы зондирования рефракционных каналов. Актуальность этих вопросов особенно велика в связи с необходимостью построения адаптивных оптических систем, использующих опорную волну на смещённой частоте [256, 267].
Целью диссертационной работы является исследование взаимных статистических характеристик полей и интенсивпостей, а также корреляционных функций флуктуации логарифма амплитуды и фазы оптических волн, распространяющихся в случайно-неоднородных средах, учитывающее совместное влияние ряда факторов: турбулентности, дискретных рассеивателей и регулярных поперечных градиентов диэлектрической проницаемости воздуха. Данное исследование включает в себя: изучение влияния на флуктуации логарифма амплитуды и фазы частотно-разнесённых лазерных пучков двукратного прохождения волн через случайно-неоднородную среду; решение задачи о флуктуациях логарифма амплитуды, фазы и интенсивности частотно-разнесённых волн в дискретных рассеивающих средах; расчет продольной и частотной корреляционных функций флуктуации интенсивности оптических воли за тонким стохастическим экраном; исследование взаимных статистических характеристик полей и интенсивностей оптических волн в рефракционном канале; оценка дифференциального и интегрального разрешения методов спекл-интерферометрии в турбулентной атмосфере;
6. разработка методов измерения параметров регулярных и случайных неоднородностей среды по статистическим характеристикам флуктуации поля лазерного пучка. Научная новизна работы состоит в следующем:
Изучено, ранее не рассматриваемое, влияние на статистические характеристики флуктуации логарифма амплитуды и фазы частотно-разнесённых волн двукратного прохождения через среду с непрерывными и дискретными случайными неоднородностями после отражения от объекта.
Впервые получены результаты для продольных и частотных корреляционных функций флуктуации интенсивности оптических волн за тонким стохастическим экраном в области сильных флуктуации интенсивности,
Впервые поставлена и решена задача об исследовании корреляции флуктуации логарифма амплитуды, фазы и интенсивности частотно-разнесённых волн в дискретной рассеивающей среде.
Впервые поставлена и решена задача о статистических характеристиках поля и интенсивности частотно-разнесённых волн в рефракционном канале.
Проведён последовательный анализ потенциальных возможностей методов спекл-интерферометрии в турбулентной атмосфере на основе рассмотрения оптических передаточных функций и интегрального разрешения методов. Предложены новые определения интегрального разрешения методов спекл-интерферометрии.
Получены ранее неизвестные соотношения, связывающие измеряемые статистические характеристики флуктуации поля оптических пучков с параметрами регулярных и случайных неоднородностей среды, и предложены новые способы для определения этих параметров.
Достоверность результатов работы обеспечивается: применением в расчётах моделей регулярных и случайных оптических неоднородностей атмосферы, обоснованных и подтверждённых экспериментальными исследованиями в реальной атмосфере; использованием в расчётах приближенных теоретических методов с известными оценками погрешностей и областей применения; сравнением результатов расчётов с экспериментальными данными и, в частных случаях, с расчётами других авторов.
Научное и практическое значение результатов работы. Полученные в диссертации результаты применимы для оценки потенциально достижимых технических характеристик систем оптической связи, локации и наведения, работающих в атмосфере, а так- же для решения задач оперативного контроля оптических параметров атмосферы. Проведённые в работе исследования позволили осмыслить физические принципы новых методов дистанционного зондирования регулярных и случайных неоднородностей атмосферы. Основные защищаемые положения:
В турбулентной атмосфере при двукратном прохождении оптических волн через одни и те же случайные неоднородности среды в области слабых флуктуации интенсивности происходит увеличение уровня частотной корреляции флуктуации логарифма амплитуды оптич
В области сильных флуктуации интенсивности продольная корреляция флуктуации интенсивности оптических волн и взаимная корреляционная функция флуктуации интенсивности волн на различных монохроматических несущих частотах за слоем турбулентной атмосферы имеют двухмасштабный характер. В дискретной рассеивающей среде при больших оптических толщах эти же статистические характеристики представляются одномасштабными кривыми.
В двухфазной среде "турбулентная атмосфера с крупномасштабпьши, по сравнению с длиной волны оптического излучения, дискретными рассеивателями" характерные масштабы продольных и частотных корреляционных функций флуктуации логарифма амплитуды, фазы и интенсивности оптического излучения с характерными масштабами соответствующих поперечных корреляционных функций связаны соотношениями подобия вида: Ахк =kl2k и С1к -к 1к/х,где 1к, &хк и Qt - соответственно масштабы поперечной, продольной и частотной корреляционных функций флуктуации параметров оптических волн; к = 2 njk, Я - длина волны оптического излучения; к = 2kik2j\kx+k1) - волновое число, соответствующее среднему значению длин волн двух монохроматических оптических волн с Х\ и Л2; х - длина трассы распространения оптического излучения; 1 = (А, — к2 )/(к1 + к2) - относительный разнос волновых чисел.
Безаберрационное приближение применимо для описания характеристик узкого зондирующего пучка в дефокусирующем рефракционном канале с малыми аберрациями па дистанциях, не превышающих нескольких значений фокусного расстояния этого рефракционного канала. Наличие регулярной рефракционной неоднородности приводит к увеличению характерного масштаба взаимной корреляции флуктуации интенсивности оптических волн на различных несущих частотах.
Разрешение телескопической оптической системы в турбулентной атмосфере, оцениваемое по оптической передаточной функции, при обработке изображения методами Нокса - Томпсона и тройной корреляции интенсивности одинаково. По критерию интегрального разрешения при развитой спекл-структуре изображения метод тройной корреляции интенсивности существенно превосходит метод Нокса - Томпсона.
Использование результатов работы. Приведённые в диссертации результаты могут быть полезными при разработке оптических систем связи, наведения и локации, работающих в атмосфере, при интерпретации экспериментальных данных, полученных как с маломощными, так и с высокоиптеисивпыми источниками оптического излучения. Они могут быть использованы, например, в Институте оптики атмосферы СО РАН, в Институте физики атмосферы РАН, в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова, в Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского и ГУДП ГП "НПО Астрофизика".
Апробация работы. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 55 статьях, 36 из них в международной и центральной печати, защищены 11 авторскими свидетельствами СССР и докладывались на I Всесоюзном совещании по атмосферной оптике (г. Томск, 1976), на IV Всесоюзной конференции по физическим основам передачи информации лазерным излучением (г. Киев, 1976), на IV Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере (г. Томск, 1977), на V Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере (г. Томск, 1979), на II Всесоюзном совещании по атмосферной оптике (г. Томск, 1980), на II Всесоюзном совещании по распространению лазерного излучения в дисперсной среде (г. Обнинск, 1982), на VIII Всесоюзном симпозиуме по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (г.Томск, 1984), на XIVВсесоюзной конференции по распространению радиоволн (г. Ленинград, 1984), на II Всесоюзной научно-технической конференции по применению лазеров в технологии и системах передачи и обработки информации (г. Ленинград, 1984), на III Всесоюзном совещании по распространению лазерного излучения в дисперсной среде (г. Обнинск, 1985), на VIII Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере (г.Томск, 1986), на IX Всесоюзном симпозиуме по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (г. Томск, 1987), на X Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере (г. Томск, 1989), на XV International laser radar conference (г. Томск, 1990), на Всесоюзной конференции "Оптические методы измерений и способы обработки данных теплофизических и нейтроино-физических процессов в элементах энерготехники" (г.Севастополь, 1990), на IМежреспубликанском симпозиуме "Оптика атмосферы и океана" (г.Томск, 1994), на Topical meeting on "Adaptive Optics - 1995" (г. Мюнхен, 1995), на Summer topical meeting on "Adaptive Optics - 1996" (Гавайи, 1996), на VI Международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана" (г.Томск, 1999), на VIIМеждународном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана" (г. Томск, 2000), на IX Объединённом международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (г. Томск, 2002), на X Объединённом международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (г, Томск, 2003), на XI Объединённом международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (г. Томск, 2004), а также на научных семинарах Института оптики атмосферы СО РАН (г. Томск) и Института физики атмосферы РАН (г. Москва).
Личный вклад автора. Диссертационная работа явилась плодом 30-летних исследований автора, выполненных им в Институте оптики атмосферы СО РАН, начиная с 1975 года. С 1983 по 1985 год автор обучался в очной аспирантуре Радиофизического факультета Томского государственного университета. В 1985 году им успешно защищена кандидатская диссертация "Флуктуации частотно-разнесённых волн в случайно-неоднородных средах" (Специальность 01.04.05 - оптика). В 1999 - 2001 годах автор обучался в докторантуре Радиофизического факультета Томского государственного университета. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы им без соавторов в работах [47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321], Цикл работ о зондировании параметров случайно-неоднородной атмосферы [189, 190, 191, 192, 193, 194] выполнен автором совместно с А. Ф. Жуковым и Р. Ш. Цвыком. При этом соавторам принадлежит проведение эксперимента, а автору — разработка теории вопроса. Цикл работ, посвященный зондированию атмосферных рефракционных каналов, [128, 129, 130, 131, 132, 133, 135, 136, 137, 138] выполнен совместно с М. С. Беленьким и В. Л. Мироновым, которые приняли участие в постановке задачи и обсуждении полученных результатов. В работах [55, 115, 260, 261,
262, 263, 264, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 331, 332, 334, 335] научные результаты получены при непосредственном личном участии автора.
Во введении обосновывается актуальность темы, обсуждается состояние вопроса, формируются цели исследования и приводятся защищаемые положения.
В первой главе диссертации для области слабых флуктуации интенсивности изучаются статистические характеристики флуктуации логарифма амплитуды и фазы частотно-разнесённых оптических волн, отражённых от зеркала в турбулентной атмосфере, а также взаимные корреляции флуктуации логарифма амплитуды или фазы и функции взаимной когерентности второго и четвёртого порядков связных и локационных волн.
Во второй главе на основе модели тонкого стохастического экрана проведено исследование взаимных статистических характеристик поля и интенсивности оптических волн, распространяющихся за слоем турбулентной атмосферы. Рассчитываются функции взаимной когерентности второго порядка и корреляционные функции флуктуации интенсивности монохроматических волн на трассах различной протяжённости и частотно-разнесённых оптических волн.
В третьей главе рассматриваются статистические характеристики флуктуации частотно-разнесённых волн, распространяющихся в турбулентной атмосфере с дискретными рассеивателями на связных и локационных трассах. Рассмотрение распространения оптических волн в слое рассеивающей среды, состоящей из большого числа дискретных крупномасштабных, по сравнению с длиной волны излучения, рассеивателей, проводится в приближении модели непрерывной среды.
В четвёртой главе рассмотрены особенности распространения лазерных пучков в случайно-неоднородных средах при наличии поперечного градиента средней диэлектрической проницаемости воздуха, так называемых рефракционных каналов. На основе параболического приближения волнового уравнения для параксиальной области рефракционного канала, имеющего произвольный закон изменения оптической силы с расстоянием, рассмотрено распространение узкого, по сравнению с шириной канала, частично когерентного гауссовского пучка в среде, как с непрерывными, так и с дискретными случайными неоднородиостями диэлектрической проницаемости. Учтено влияние аберрационных искажений рефракционного канала на характеристики зондирующего лазерного пучка. Исследован случай локационного распространения в рефракционном канале с отражением от плоского зеркала или точечного отражателя. Рассмотрены также флуктуации интенсивности частотно-разнесённых волн, распространяющихся в рефракционном канале.
В пятой главе проводятся результаты исследований особенностей формирования астрономических изображений через турбулентную атмосферу. Особое внимание уделяется оптическим передаточным функциям и интегральному разрешению турбулентной атмосферы и телескопической приёмной оптической системы для различных методов постдетекторной обработки изображений некогерентно освещенных объектов, наблюдаемых через турбулентную атмосферу. При этом изучаются следующие методы обработки изображений некогерентно освещенных объектов: метод регистрации осреднённого изображения и методы обработки короткоэкспозиционных изображений (методы Лабейри, Нок-са - Томпсона и тройной корреляции интенсивности изображения).
В шестой главе рассматриваются несколько прикладных задач. Изучаются вопросы помехозащищённости передачи сигналов по атмосферным оптическим линиям связи посредством вспомогательной модуляции и потенциальной точности измерения расстояния фазовьши дальномерами. Оцениваются флуктуации интенсивности импульсного и частично когерентного во времени оптического излучения в турбулентной атмосфере, содержащей дискретные рассеиватели, а также исследуется погрешность, вносимая атмосферной турбулентностью в работу оптической системы целеуказания по информационному полю поляризации оптического излучения.
В седьмой главе обсуждаются вопросы разработки оптических методов измерения параметров регулярных и случайных неоднородиостей среды по статистическим характеристикам оптических волн. Предлагаются различные способы разделения вкладов турбулентности и гидрометеоров во флуктуации параметров оптических волн, распространяющихся в турбулентной атмосфере при выпадении осадков, также предложен и реализован ряд способов определения внутреннего масштаба турбулентности по измерениям флуктуации логарифма амплитуды (или интенсивности) оптических волн. Рассматриваются возможности прогнозирования характеристик интенсивного оптического излучения по измерениям параметров зондирующего пучка, распространяющегося в зоне воздействия интенсивного оптического излучения на среду.
В заключении формулируются основные результаты работы.
Приложения посвящены рассмотрению вопросов, имеющих самостоятельный интерес, но не относящихся непосредственно к теме диссертации. В приложении А получены функции Грина для параболического уравнения "квазиоптики", описывающего распространение оптического излучения в линзоподобной дефокусирующей среде с переменным фокусным расстоянием. В приложении Б представлены результаты численных расчётов радиуса когерентности оптических волн, распространяющихся в турбулентной атмосфере по наклонным трассам. В приложении В вводится модель пространственной структурной функции флуктуации комплексной фазы плоской волны в турбулентной атмосфере с конечным значением внешнего масштаба турбулентности. В приложении Г приведены характеристики спиральной турбулентности атмосферы.
В работе принята своя нумерация параграфов и рисунков в каждой главе и формул в каждом параграфе. При полной нумерации, используемой при перекрёстных ссылках, первая цифра указывает номер главы, вторая - порядковый номер параграфа или рисунка в главе, а третья - порядковый номер формулы в параграфе. Выделение курсивом отдельных слов и фраз принадлежит автору, считавшему нужным обратить на них особое внимание.
Взаимные корреляции флуктуации логарифма амплитуды и фазы волн на связной и локационной трассах
В ряде случаев расширение возможностей оптических систем, работающих в случайно-неоднородной среде, возможно при помощи систем коррекции амплитудно-фазовых искажений оптических волн, распространяющихся через неоднородную среду. Коррекцию искажений можно проводить на основе измерения флуктуации в отражённой волне [56, 256, 258, 267, 315, 322]. Чтобы оценить эффективность коррекции искажений, необходимо знать взаимную корреляцию флуктуации волны на трассе с отражением с флуктуациями волны на связной трассе. В данном параграфе в приближении метода плавных возмущений рассчитываются статистические характеристики взаимных корреляций флуктуации логарифма амплитуды и фазы в волне, отражённой бесконечным плоским зеркалом, и в волне, прошедшей связную трассу.
Пусть в плоскости х = 0 располагаются две излучающие апертуры, распределение полей на которых можно представить в виде где pQt - радиус-вектор, определяющий положение центра апертуры; яг — единичный вектор проекции нормали к волновому фронту на плоскость YOZ; ф{ — угол между нормалью к волновому фронту и проекцией нормали (фе ( л); і = 1 для волны, распространяющейся по локационной трассе; 1 = 2 для волны, проходящей связную трассу. Остальные величины совпадают с введёнными в 1.1. В плоскости х =х находится бесконечный плоский отражатель, отражённое им поле регистрируется в точке (0, /?,), а связная волна - в точке (х, р2). Такая схема позволяет исследовать статистические характеристики взаимной корреляции флуктуации отражённой волны с флуктуациями связной волны в плоскости расположения отражателя.
Отражение волн от препятствий в случайно-неоднородной среде рассматривалось в 1.1, где в приближении метода плавных возмущений получены выражения для комплексной фазы гауссовского пучка, отражённого бесконечным плоским зеркальным отражателем. Используя развитый там подход, а также результаты, полученные для гауссовского пучка на связной трассе [122, 172], можно получить выражения для взаимных корреляционных функций флуктуации комплексных фаз на связной трассе с флуктуациями на трассе с отражением. Если флуктуации диэлектрической проницаемости турбулентной атмосферы являются однородными и изотропными в пространстве и дельта-коррелированными вдоль трассы распространения, то функции взаимных корреляций флуктуации логарифма амплитуды и фазы гауссовского пучка, на локационной трассе, с флуктуациями логарифма амплитуды и фазы гауссовского пучка на связной трассе имеют вид
Ввиду громоздкости общего выражения для гауссовских пучков дальнейший анализ будем проводить в предельных случаях сферических a0l = R0l =0 и плоских аое =Rot - волн. При расчёте статистических характеристик взаимных корреляций флуктуации на связной и локационной трассах воспользуемся двухмасштабной моделью изотропной спектральной плотности флуктуации диэлектрической проницаемости случайно-неоднородной среды Фс(к) (1.1.2).
Рассмотрим случай двух сферических волн с одинаковыми значениями волновых чисел к}=к2=к. Для сферической волны конфигурация локационной трассы определяется расстоянием между источником и приёмником: \рОІ -р02\ = р- Взаимные корреляции принимают максимальные значения в том случае, когда отражение происходит строго назад р = 0, а связная и локационная трассы совмещены р01 = р02 =р, = р2. В этом случае взаимные корреляционные функции флуктуации логарифма амплитуды и фазы имеют вид В,,(0)г — 0,033 л-1 г(Л С) к2 к 05і х = 2,18 С] к2 к? 3 х (1.2.3) при П = хк2т/к({/с1/к1; В»= 0,033 п2 Г0) с) к? Xі = 0,004 С] к» 3 (1.2.4) в области "геометрической оптики" D ((І; В,(0)=2- 0,033 2 rgjco j fa? [(4-30" -f ]c] k 116 = = 0,054 Сге kV6 xu;6 (1.2.5) в области "дифракционной оптики" 1 (( D (( кгт JK\ .
Таким образом, для однородных трасс оказывается, что Bs(6) (1.2.3) в два раза больше дисперсии флуктуации фазы оптической волны на связной трассе и в два раза меньше, чем та же дисперсия на локационной трассе. Для величины В (о) эти соотношения различны в области "геометрической" (1.2.4) и "дифракционной оптик" (1.2.5). Например, при условии D{(\ вДо) в 7/2 раза больше дисперсии флуктуации логарифма амплитуды сферической волны на связной трассе и в 32/7 раза меньше, чем дисперсия флуктуации логарифма амплитуды сферической волны на трассе с отражением.
Коэффициенты взаимной корреляции флуктуации логарифма амплитуды или фазы на связной и локационной трассах, определим следующим образом: где y\_Stra - дисперсия флуктуации логарифма амплитуды или фазы оптической волны на связной трассе; crZiSlm. - дисперсия флуктуации логарифма амплитуды или фазы оптической волны на локационной трассе. В таком случае они равны соответственно: коэффициент взаимной корреляции флуктуации логарифма амплитуды сферических волн и коэффициент взаимной корреляции флуктуации фазы сферических волн 6,(0)=1-Изменение конфигурации трассы распространения будет приводить к уменьшению величин взаимных корреляций флуктуации на связной и локационной трассах. Анализ выражения (1.2.2) показывает, что характерным масштабом, на котором происходит существенное изменение взаимной корреляционной функции, для флуктуации фазы являет ся внешний масштаб атмосферной турбулентности L0, а для флуктуации логарифма ам плитуды величина пропорциональная радиусу первой зоны Френеля х/к .
К уменьшению уровней взаимных корреляций флуктуации на связной и локационной трассах будет приводить также наличие частотного разноса волн. Пусть одна монохроматическая сферическая волна с волновым числом , распространяется из точки (0,р0,) по трассе с отражением длиной 2х в точку {0,р(), а вторая с волновым числом к2 - из точки (о, рос) в точку (х, р(.).
Частотные корреляции флуктуации полей и и інтенсивностей оптических волн в турбулентной атмосфере
При выполнении обратного условия Bj (x, Ax) D xl:S\- .ix/k). Ошибка, возникающая из-за двукратного интегрирования по области, прилегающей к точке в которой реализуется максимум подынтегральной функции, [199] в нашем случае равна Характерным масштабом изменения В (х,Ах) от х является Ахк — D 6, Таким образом, оказывается, что в области сильных флуктуации интенсивности продольная длина корреляции флуктуации интенсивности будет описываться в полном соответствии с соотношением подобия вида
Ахк =к р], где рс - радиус когерентности оптической волны. Поскольку в области сильных флуктуации интенсивности при условии Вуфс/к))) 1 Ахк ((1, то В,(х,Ах) быстро спадает с ростом Ах.
Следовательно, в области сильных флуктуации интенсивности продольная корреляция флуктуации интенсивности оптических волн имеет двухмасштабный характер, аналогичный поперечной корреляционной функции флуктуации интенсивности. Причём, характерные масштабы продольных и поперечных корреляционных функций флуктуации интенсивности связаны соотношением подобия вида
В работе [225] проведены измерения продольной корреляции флуктуации интенсивности лазерного пучка с Л = 0,63мкм, распространяющегося в приземном слое турбулентной атмосферы по трассе длиной 650м. Значение длины продольной корреляции флуктуации интенсивности оказались порядка 300м. Экспериментальная зависимость полностью совпадает с рассчитанной для области слабых флуктуации интенсивности оптического излучения. Авторами работы [141] проведены измерения продольной корреляции флуктуации интенсивности лазерного излучения в модельной турбулизованной среде. Полученные экспериментальные данные качественно совпадают с результатами теории.
2.2. Частотные корреляции флуктуации полей и интенсивностей оптических волн в турбулентной атмосфере
Статистические характеристики флуктуации частотно-разнесённых сигналов, проходящих слой турбулентной атмосферы, рассчитывались в приближении метода плавных возмущений в целом ряде работ, см. например [262, 263, 300, 319, 386, 387], и в первой главе диссертации. В данном случае в соответствии с принципом Гюйгенса - Кирхгофа, поле, обусловленное начальным распределением Uot(p ;ke) на передающей апертуре, в точке флуктуации комплексной фазы плоской волны с волновым числом ке после прохождения неоднородного слоя толщины И; %(р ;к() - флуктуации логарифма амплитуды; S(p ; к() - флуктуации фазы; х - расстояние от плоскости источников до плоскости наблюдения; р - радиус-вектор в плоскости наблюдения; h -толщина слоя случайно-неоднородной среды (h((х); kt = 2 я/Л,, Я, - длина волны оптического излучения в свободном пространстве; І = 1,2. Начальное распределение поля на апертуре запишем в виде (1.1.3).
Рассмотрим также как и в предыдущем параграфе, функцию взаимной когерентности второго порядка r2{k1,k2)={U(f;kl)U (f;k2)i) и функцию взаимной когерентности четвёртого порядка волнового поля rA(kv кг) = {U(f; kt)U (г;kt)u(r; k2)U (ґ; k2)t. Интегральные выражения для них при пренебрежении взаимной корреляцией флуктуации логарифма амплитуды и фазы имеют вид [52,279]
Следовательно, функция взаимной когерентности в зависимости от пространственного и частотного разносов приближённо факторизуется.
Теперь рассмотрим корреляцию флуктуации интенсивности двух частотно-разнесённых плоских волн (А, к2). Асимптотический анализ (2.2.2) показал, что в отличие от случая к\ =к2, изменяются условия определяющие области слабых и сильных флуктуации. Так для турбулентной атмосферы область слабых флуктуации интенсивно сти плоской волны ограничена условием: D ( то оказывается, что также как и в [396], где оценивалось влияние ширины полосы частот излучения, прошедшего через турбулентную атмосферу, на флуктуации в фокальной плоскости телескопа, приближение нормального закона для флуктуации поля не применимо при описании флуктуации интенсивности немонохроматического излучения. Это обусловлено тем, что на изменение значения поля волны при вариации несущей частоты влияет только небольшое число крупномасштабных неоднородностей случайно-неоднородной среды.
Для малых разносов частоты Q {0,1 может выполняться условие yi(0) D(V ")(/3(n) когда в,(к,а)=в\1\к,п). При выполнении условия D(A/X/AJ)/2"5 I2(Q)W/3(Q), ЧТО имеет место для Q)0,1, корреляционная функция флуктуации интенсивности частотно-разнесённых плоских волн описывается одним членом: В,(к,П)=В(к,П), который убывает с ростом относительного частотного разноса П (при П - 1 В,(2)(А,П)- 0).
Следовательно, в области сильных флуктуации корреляционная функция интенсивности частотно-разнесённых волн имеет вид двухмасштабной кривой. Частотная корреляция быстро спадает от 1 до уровня =В]2)(к,ОУв\0)(к,0) на масштабе Q Qk = к р] /х, а затем плавно уменьшается до нуля с увеличением частотного разноса.
Аналогичные результаты были получены в [198] для корреляционной функции флуктуации интенсивности плоских монохроматических волн с разными несущими частотами при распространении в сплошном слое случайно-неоднородной среды. Имеющиеся экспериментальные данные [33, 171, 175, 227] качественно согласуются с результатами теоретических расчётов. Все это показывает необоснованность замены четвёртого момента частотно-разнесённых воли на произведение вторых [21,111].
Флуктуации логарифма амплитуды и фазы гауссовских пучков в дискретной рассеивающей среде на связных трассах
Метод Гюйгенса - Кирхгофа, обобщённый на случай плавных случайно-неоднородных сред [172], нашёл широкое применение для расчёта флуктуации интенсивности оптических волн, распространяющихся в турбулентной атмосфере. Предложенное в [341] фазовое приближение этого метода даёт в случае коллимированного и сфокусированного пучков результаты, совпадающие с экспериментом [116, 172, 211, 341]. Фазовое приближение метода Гюйгенса - Кирхгофа заключается в том, что поле элементарной сферической волны (по сферическим волнам проводится разложение в формуле Гюйгенса - Кирхгофа) записывается в виде поля сферической волны в вакууме U0(f), умноженного на фактор exp[/S(r0,f)], где S(f0,f) - случайный набег фазы от точки источника Р0 до точки наблюдения f, вычисленный в первом приближении геометрической оптики. Однако, известно [341], что при уменьшении размера излучающей апертуры комплексная амплитуда поля, полученного таким методом, стремится к величине U0 (?) ехр[/ S(f0, г)], при этом флуктуации интенсивности исчезают.
Для преодоления этой трудности, следуя идеям, изложенным в [385], предлагается модифицированный метод расчёта. Суть модифицированного метода заключается в следующем. Во-первых, начальное распределение поля задаётся па плоскости, расположен 58 ной между источником и точкой наблюдения. Во-вторых, распределение поля на вспомогательной плоскости записывается в виде где U0(xltu,p ) - регулярное распределение поля на вспомогательной плоскости; у/(?0, ґ) — случайный набег комплексной фазы при распространении сферической волны из точки Г0 = {О, ра} в точку Ґ = {л:,,,,, р \. В-третьих, распределение поля в плоскости наблюдения записывается при помощи формулы Гюйгенса - Кирхгофа, причём интегрирование проводится не по плоскости источника, а по вспомогательной плоскости, т.е. окончательное выражение для поля оптической волны имеет следующий вид длина волны оптического излучения; х - длина трассы распространения; р, р - векторы в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения оптического излучения; у/(г , г) - случайный набег комплексной фазы элементарной сферической волны, распространяющейся из точки Ґ = {хт1, р } в точку наблюдения Г = {х, р].
Плоскость пересчёта можно поместить в середине трассы распространения: хт1 = х/2 . При расчете статистических характеристик флуктуации поля предполагается, что амплитудными флуктуациями элементарных сферических волн можно пренебречь (j//(p)=/S(r)), и считается, что случайная величина S(f) распределена по нормальному закону.
Если пренебречь корреляцией между набегами фазы элементарных сферических волн на пути от источника до плоскости пересчёта с набегами фазы, возникающими на пути от плоскости пересчёта до плоскости наблюдения, тогда можно получить следующие выражения для средней интенсивности и нормированной дисперсии флуктуации интенсивности сферической волны:
Здесь Ds{p) - структурная функция флуктуации фазы сферической оптической волны, вычисленная в первом приближении геометрической оптики [375] 03{р)=№С1кгх\р \ где С] - структурная характеристика флуктуации диэлектрической проницаемости турбулентной атмосферы.
Асимптотический анализ выражения (2.3.1), проведённый методом, описанным в [31], даёт следующие результаты:
Если положение плоскости пересчёта считать произвольным, то оказывается, что коэффициент в асимптотике (2.3.2) имеет максимальное значение при xint = х/2 .
Сравнение полученных результатов с асимптотическим решением для сферической волны, приведённым в [167], показывает, что фазовое приближение модифицированного метода Гюйгенса - Кирхгофа для сферической волны даёт более низкие значения относительной дисперсии флуктуации интенсивности. В области Ds\ \xlkyj)\ различие величин о, составляет Ю.,,20% при 3 Z s( /x/]30.
Таким образом, предлагаемая для расчёта флуктуации интенсивности модификация фазового приближения метода Гюйгенса - Кирхгофа, основанная на пересчёте через вспомогательную плоскость, расположенную в середине трассы распространения оптического излучения, описывает явление насыщения флуктуации интенсивности и даёт результаты, неплохо согласующиеся с известными асимптотическими методами. Выводы по II главе
1. В области сильных флуктуации интенсивности продольная корреляция флуктуации интенсивности оптических волн имеет двухмасштабпый характер, при этом характерные масштабы продольных и поперечных корреляционных функций флуктуации интенсивности связаны соотношением подобия.
2. Показано, что модуль функции взаимной когерентности второго порядка частотно-разнесённых волн, распространяющихся за тонким слоем турбулентной атмосферы, является универсальной функцией относительной расстройки частот при любых значениях дифракционных параметров оптических пучков. Для значений дисперсии флуктуации комплексной фазы плоской волны в случайно-неоднородном слое больших единицы зависимость функции взаимной когерентности второго порядка частотно-разнесённых волн от пространственного и частотного разносов факторизуется.
3. Корреляционная функция сильных флуктуации интенсивности частотно-разнесённых волн за тонким слоем турбулентной атмосферы имеет двухмасштабный характер: резкий спад при относительном частотном разносе порядка величины квадрата отношения радиуса когерентности оптической волны к радиусу первой зоны Френеля и плавное уменьшение до нуля при последующем увеличении относительной частотной расстройки.
4. Предложенная модификация фазового приближения метода Гюйгенса - Кирхгофа, основанная на пересчёте через вспомогательную плоскость, расположенную в середине трассы распространения оптического излучения, позволяет описывать явление насыщения флуктуации интенсивности сферической оптической волны в турбулентной атмосфере.
Распространение оптического импульса в рефракционном канале
Теоретические расчёты хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными на приземной трассе во время выпадения дождя [163]. В этой работе измерения спектра флуктуации интенсивности проводились в коллимированных лазерных пучках с Q0 =0,08 и 48. Численные расчёты показали, что при условии a = 1...3 спектр флуктуации логарифма амплитуды коллимировапиого пучка с fi„ =0,08 близок к спектру сферической волны, а для пучка с О0 = 48 приближается к плоской. На рис. 3.15 проведено сравнение расчётных графиков с экспериментальными данными [163] для спектров флуктуации интенсивности оптической волны. Функция распределения частиц по размерам в эксперименте не измерялась, поэтому теоретические результаты представлены для двух наиболее часто наблюдаемых в дождях распределений (Г-распределение с а = 1 и 3). Из рис. 3.15 видно, что при малых / экспериментальный спектр растёт прямо пропорционально частоте, а в области высоких частот - спадает как f 5. В связи с этим, интересно отметить, что нормированный временной частотный спектр флуктуации логарифма амплитуды плоской оптической волны w (/) при v{a)=V + Vf(u)(a/a) мало отличается от спектра, полученного при V[a)= Р,(я)(а:вУ , практически для всех реализующихся на практике средних скоростей ветра- V и оседания дождевых капель- рДа), что и обеспечивает хорошее совпадение результатов теории и эксперимента. Отличия в области низких частот обусловлены вкладом атмосферной турбулентности в измеряемые в эксперименте спектры. С ростом интенсивности осадков вклад атмосферной турбулентности становится менее значительным и совпадение спектров лучше.
На рис. 3.16 представлены данные расчёта временного нормированного спектра флуктуации интенсивности гауссовского пучка в полидисперсной дискретной рассеивающей среде при разных значениях уровня флуктуации скорости увлечения частиц ветром [53, 275]. Теоретические расчёты хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными на приземной трассе во время выпадения снега [163] (см. рис, 3.16). Здесь v - полная скорость ветра; v± — составляющая скорости ветра, перпендикулярная трассе распространения, а сг] - дисперсия флуктуации скорости ветра.
Развитие дальнометрирования и лазерной локации в атмосфере привлекло внимание к задачам о многократном прохождении оптического излучения через случайные неоднородности среды. Решению этих задач для турбулентной атмосферы уделялось большое внимание, см., например, монографию [116] или обзор [235]. Вопрос о флуктуациях оптических волн, вызванных дискретными рассеивателями атмосферы, широко изучался [60,16, 120, 146, 152, 163, 210, 220, 221, 222, 226, 247], однако статистические характеристики флуктуации частотно-разнесённых волн, отражённых в случайно-неоднородной атмосфере от лоцируемого объекта не рассматривались. В настоящем параграфе приведены результаты расчёта корреляционных функций флуктуации логарифма амплитуды и фазы частотно-разнесённых оптических волн, отражённых от зеркальной плоскости в дисперсной среде.
Рассмотрим особенности распространения частотно-разнесённых волн при отражении в дискретной рассеивающей среде методом плавных возмущений, т.е. при малых оптических толщах рассеивающего слоя т (т = 2тгт0аг х(\) [309, 318, 325]. Схему распространения оптических волн рассмотрим такую же, как в 1.1. Так как было показано в 3.2, что различие в размерах рассеивающих частиц слабо влияет на статистические характеристики частотно-разнесённых волн, то ограничимся рассмотрением случая монодисперсной рассеивающей среды. Сначала проведём исследования статистических характеристик волн отражённых строго назад. Из (1.1.6), (1.1.7) и (3.1.11) следует, что при к, = к2 дисперсия флуктуации логарифма амплитуды плоской волны, отражённой от бесконечного плоского зеркала, при d))l, т.е. при х))ка2, что выполняется, например, в дожде (когда а 10_3м) для к 107м-1 уже на трассах протяжённостью в сотню метров, имеет вид TJ(Q0 -» оо)= п т0 аг х = г/2. (3.3.1)
Из сравнения (3.3.1) и (3.2.2) следует, что дисперсия флуктуации логарифма амплитуды плоской волны, отражённой от бесконечного плоского зеркала, равна дисперсии плоской волны на связной трассе длиной 2 х. Таким образом, установленное для турбулентной атмосферы усиление флуктуации плоской волны на локационной трассе (см. 1.1), в дискретной рассеивающей среде не имеет места.
Аналогичное рассмотрение можно провести для сферической волны, когда fi0 = 0. В этом случае происходит усиление флуктуации логарифма амплитуды оптической волны при отражении от плоского зеркала в дискретной рассеивающей среде, т.к.
