Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Исследование эффекта сохранения остаточной поляризации при некогерентном обратном рассеянии поляризованного света неупорядоченными средами 11
1.1 Постановка задачи 11
1.2 Поляризационные эффекты в условиях многократного рассеяния неупорядоченными средами 12
1.3 Феноменологическое описание явления остаточной поляризации обратно-рассеянного линейно поляризованного излучения 17
1.4 Моделирование методом Монте-Карло распространения поляризованного излучения в многократно рассеивающей среде 24
1.5 Экспериментальное исследование эффекта сохранения поляризации обратно рассеянного излучения 27
1.6 Статистика поляризации парциальных составляющих рассеянного оптического поля 32
1.7 Выводы 34
Глава 2 Применение методов динамического рассеяния света к исследованию нестационарного массопереноса в пористых средах 36
2.1 Постановка задачи 36
2.2 Исследование оптических свойств бумаги 41
2.3 Применение методов динамического рассеяния света для анализа сред с динамическими рассеивателями 47
2.4 Моделирование процесса развития фронта испарения в пористых средах 55
2.5 Экспериментальное исследование процессов испарения жидкой фазы из пористых сред 64
2.6 Исследование динамики испарения насыщающих жидкостей из упорядоченной пористой среды 77
2.7 Выводы 79
Глава 3 Применение методов динамического рассеяния света к исследованию нестационарных и неэргодических процессов 80
3.1 Постановка задачи 80
3.2 Методы анализа флуктуации интенсивности при рассеянии света нестационарными средами 83
3.3 Применение вейвлет-преобразования для спектрального анализа нестационарных сигналов спекл-коррелометрии 85
3.4 Обработка непрерывным вейвлет-методом данных спекл-коррелометрических исследований процессов испарения жидкой фазы из пористых сред 90
3.5 Определение локальных характеристик динамики посредством пространственной статистики временной частоты 96
3.6 Прямое вычисление ширины спектра сигналов методом дробного дифференцирования 102
3.7 Выводы 107
Глава 4 Исследование процесса капиллярного подъема жидкости в неупорядоченных пористых средах с использованием методов спекл-коррелометрии 110
4.1 Постановка задачи 110
4.2 Исследование движения фронта капиллярного подъема методами спекл-коррелометрии 112
4.3 Выводы 123
Заключение 124
Список литературы 126
Приложение А. Исходный код основного модуля программы регистрации 142
- Поляризационные эффекты в условиях многократного рассеяния неупорядоченными средами
- Применение методов динамического рассеяния света для анализа сред с динамическими рассеивателями
- Применение вейвлет-преобразования для спектрального анализа нестационарных сигналов спекл-коррелометрии
- Исследование движения фронта капиллярного подъема методами спекл-коррелометрии
Введение к работе
Исследования распространения когерентного излучения в неупорядоченных рассеивающих средах в настоящее время являются одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений современной статистической оптики. Интерес к данной тематике обусловлен прежде всего рядом недавно обнаруженных фундаментальных эффектов, наблюдаемых в таких средах [1], как, например, эффект локализации рассеянного излучения [2], который имеет аналогии с квантово-механическими явлениями, наблюдаемыми в неупорядоченных металлах (в частности, с так называемой андерсоновской локализацией электронов [3]). Другим примером является существование пространственно-временных корреляций многократно рассеянного излучения, обусловленных микроскопической динамикой и структурными особенностями системы.
Открытие подобных когерентных эффектов, которые традиционно считались подавленными в результате стохастизации многократно рассеянных световых полей, стало возможным только благодаря появлению современной экспериментальной техники и прежде всего применению лазеров и автоматизации эксперимента [1] и хотя первые результаты появились уже почти 20 лет назад, существуют проблемы, которые еще требуют решения; в частности, остается открытым ряд вопросов, связанных с исследованием статистических и поляризационных характеристик обратно рассеянного излучения.
С другой стороны, все указанные эффекты являются основой для создания принципиально новых методов диагностики многократно рассеивающих сред [4,5], в частности, методики, основанные на эффекте сохранения остаточной поляризации и когерентности рассеянного излучения, уже воплощаются в установках, предназначенных для применения в медицине и материаловедении. Так, поляризационная селекция составляющих рассеянного излучения с малой кратностью рассеяния позволяет значительно улучшить качество изображений, получаемых при изучении биологических тканей на просвет и увеличить глубину исследования при помощи обратно рассеянного излучения. Кроме того, зависимость степени остаточной поляризации от размеров рассеивате-лей дает новые возможности для идентификации злокачественных образований в тканях [6-9].
Также показано, что эффект сохранения когерентности рассеянного излучения мо жет быть использован для диагностики динамики рассеивателеи. Метод динамического рассеяния света, основанный на этом эффекте, был успешно применен к разнообразным рассеивающим средам, с помощью него были получены интересные результаты в физике конденсированных состояний, медицине и биологии, многие из которых уникальны и не могут быть получены другими доступными методами.
Одним из специфических случаев многократно рассеивающих сред являются пористые среды. Пористые среды представляют собой интересный объект для исследования, поскольку наблюдающиеся в них явления имеют фундаментальный характер: например, явление перколяции и образование стохастических поверхностей раздела фаз, которые рассматриваются с использованием представлений фрактальной геометрии. Законы, описывающие эти явления, обладают универсальностью и распространяются на широкий круг явлений окружающего мира. К процессам, описываемым подобными универсальными законами, можно отнести распространение эпидемий, лесных пожаров, процессы агрегации, роста кристаллов и биологических структур [10].
Вместе с тем, процессы замещения фаз в пористых средах встречаются во многих технических и технологических процессах, и их исследование представляет непосредственный практический интерес. Одним из примеров является процесс вытеснения водой нефти из породы, происходящий при добыче. Проблема заключается в том, что более пятидесяти процентов запасов остается в породе при применении традиционных технологий [11]. Также процессы замещения фаз играют значительную роль в разнообразных областях: от биологии, медицины, химии, агрономии, строительства до пищевой промышленности и порошковой металлургии.
В последние двадцать лет к изучению пористых сред были применены различные непрерывные и дискретные модели [12-17], а также различные концепции статистической физики и оригинальные теории, в числе которых теория перколяции [10,18-20] и различные модели ограниченной диффузией агрегации, которые описывают неравновесные процессы роста. Кроме того, процессы замещения фаз в большинстве работ рассматриваются с точки зрения фрактальной геометрии [10,21-24], которая является традиционным средством описания самоподобных структур, эффектов дальних корреляций и универсальных степенных законов.
Было также проведено множество экспериментальных исследований для изучения процессов замещения фаз в пористых средах [15,16,25-28]. Тем не менее, в ряде случаев имеет место значительное расхождение экспериментальных данных с теоретическими моделями, что обусловлено отсутствием современных методов диагностики подвижности локальных границ раздела фаз в пористых средах на микроскопическом уровне. В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является развитие методов поляризационной и спекл-коррелометрической диагностики неупорядоченных сред, в том числе и пористых сред в процессе нестационарного массопереноса. В рамках поставленной цели решались следующие задачи:
1. Исследование поляризационных эффектов при некогерентном обратном рассеянии линейно поляризованного излучения неупорядоченными средами;
2. Исследование процессов нестационарного массопереноса в пористых средах (испарения насыщающей жидкости и капиллярного проникновения) с использованием методов спекл-коррелометрии;
3. Разработка новых методов обработки сигналов динамического рассеяния света применительно к исследованию процессов с быстрой и существенно нестационарной динамикой.
Научная новизна работы
• Впервые обобщены результаты теоретических и экспериментальных исследований влияния оптических параметров неупорядоченной рассеивающей среды на процесс затухания линейной поляризации в режиме обратного рассеяния.
• Впервые метод спекл-коррелометрии применен к исследованию массопереноса в неупорядоченных пористых средах.
• Обнаружен и исследован эффект развития глобальной межфазной границы в процессе испарения жидкой фазы из пористого слоя, проявляющий себя в уширении спектра флуктуации интенсивности рассеянного света. Показано, что динамика локальных межфазных границ в процессе испарения жидкой фазы обладает характеристиками, близкими к характеристикам классической броуновской динамики.
• Разработаны и впервые применены к обработке нестационарных пространственно-временных флуктуации интенсивности спекл-полей модифицированные методы анализа мгновенных спектров динамического рассеяния света. Данные методы основаны на использовании непрерывного вейвлет-преобразования, статистического анализа мгновенной частоты, получаемой с помощью преобразования Гильберта, а также дробного дифференцирования степени 1/2 с дополнительной усредняющей обработкой по пространственным реализациям спекл-полей. • Разработан метод визуализации динамики неэргодической рассеивающей среды, основанный на корреляционном анализе флуктуации интенсивности, регистрируемых каждой из ячеек ПЗС-матрицы, и получении двумерных изображений пространственного распределения первого кумулянта автокорреляционной функции.
• С использованием метода спекл-коррелометрии исследованы закономерности, описывающие микроскопическую подвижность локальных границ раздела фаз в процессе капиллярного подъема жидкости в пористой среде.
Научная и практическая значимость работы
Результаты исследований влияния свойств рассеивающих сред на процесс деполяризации обратно рассеянного излучения дают методическую основу для диагностики сред с использованием степени поляризации как диагностического параметра. Обнаруженные и исследованные закономерности динамики флуктуации интенсивности рассеянного излучения в процессе нестационарного массопереноса в пористых средах могут быть использованы для их диагностики. Разработанные методы анализа мгновенных спектров нестационарных сигналов динамического рассеяния света позволяют расширить возможности использования метода спекл-коррелометрии применительно к исследованию быстропро-текающих процессов с использованием пространственно-распределенных приемников излучения.
Достоверность представленных результатов подтверждается их воспроизводимостью, а также соответствием с данными, полученными другими исследователями, и обусловлена использованием проверенных и обоснованных методов регистрации и обработки экспериментальных данных, совпадением с результатами теоретических расчетов и компьютерного моделирования.
Личный вклад автора заключается в участии в постановке задач исследований, разработке методов, проведении экспериментов и интерпретации полученных результатов. Разработка алгоритмов и методов анализа нестационарных сигналов динамического рассеяния света проведена лично автором.
На защиту выносятся следующие положения и результаты:
1. Получено выражение для предельного значения степени остаточной поляризации обратно рассеянного полубесконечной неупорядоченной средой широкого колли-мированного пучка поляризованного света.
2. Недиффузионный режим обратного рассеяния поляризованного излучения в неупо рядоченных средах приводит к сохранению остаточной поляризации вне конуса когерентного обратного рассеяния, при этом степень остаточной поляризации обратно рассеянного полубесконечной средой излучения в отсутствие кооперативных эффектов не зависит от концентрации рассеивающих центров. В режиме обратного рассеяния эффективная длина деполяризации зондирующего излучения с исходной линейной поляризацией монотонно убывает с ростом дифракционного параметра рассеивающих центров, асимптотически приближаясь к значению транспортной длины при анизотропном рассеянии.
3. При рассеянии когерентного излучения локальными межфазными границами "жидкость-газ" в неупорядоченных пористых средах в процессе испарения жидкой фазы имеет место аномальное поведение спектра флуктуации интенсивности рассеянного света, суть которого состоит в слабой зависимости ширины спектра флуктуации от скорости массопереноса.
4. Разработаны и апробированы новые подходы к анализу пространственно-временных флуктуации интенсивности нестационарных спекл-полей с использованием вейвлет-преобразования, статистического анализа флуктуации мгновенной частоты, а также дробного дифференцирования сигнала при дополнительной усредняющей обработке по пространственным реализациям спекл-полей.
5. Временные зависимости дрейфовой и диффузионной составляющих макроскопической и микроскопической подвижности границы раздела фаз при капиллярном подъеме жидкости в пористом слое характеризуются различными скейлинговыми соотношениями. Скейлинговый показатель, характеризующий распределение микроскопической динамики по фронту капиллярного подъема жидкости в пористом слое, имеет значение —1.12 ± 0.03.
Апробация результатов
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих международных научных конференциях: Coherent Optics of Ordered and Random Media, "SFM 2000" (Саратов, 2000); Coherent Optics of Ordered and Random Media II, "SFM 2001" (Саратов, 2001); Fifth International Conference on Correlation Optics (Черновцы, 2002); Coherent Optics of Ordered and Random Media III, "SFM 2002" (Саратов, 2002). Гранты.
Результаты, представленные в диссертационной работе, получены при выполнении грантов РФФИ NN 00-02-81014, 01-02-17493 и гранта CRDF REC-006
Структура работы
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.
Во введении сформулированы проблемы и цели работы.
Первая глава посвящена эффекту сохранения остаточной поляризации обратно рассеянного излучения. Дан обзор работ по данной тематике, приведено феноменологическое описание процесса затухания поляризации в рассеивающей среде и рассмотрено влияние параметра размера на скорость деполяризации. Приведено описание моделирования Монте-Карло и экспериментального исследования эффекта остаточной поляризации, а также полученных результатов. Представлены результаты моделирования статистики поляризации парциальных составляющих.
Во второй главе описаны свойства бумаги и ее модельное представление, а также эксперименты по определению оптических параметров бумаги посредством измерения диффузного пропускания и диффузного отражения и последующего определения интересующих параметров методом инверсного Монте-Карло.
Далее описано моделирование и экспериментальное исследование процессов испарения из упорядоченных и неупорядоченных пористых сред. Приведен обзор работ по методам спекл-коррелометрии. Описана феноменологическая модель рассеяния в пористой среде в процессе нестационарного массопереноса и дано толкование полученных результатов.
Третья глава посвящена разработке и апробации методов статистического анализа нестационарных сигналов динамического рассеяния света, основанных на определении ширины спектра, в том числе, метода непрерывного вейвлет-анализа, метода анализа статистики флуктуации мгновенной частоты, полученной посредством преобразования Гильберта исходного сигнала, а также прямого вычисления ширины спектра в частотной и временной областях методом дробного дифференцирования с дополнительной усредняющей обработкой. Приведено сравнение методов по точности, гибкости и объему вычислений. В четвертой главе описывается экспериментальное исследование процесса капиллярного впитывания жидкости пористым слоем. Предварительно приведен обзор работ других исследователей по данной тематике и сформулирован ряд проблем. Описана установка и методика обработки, позволяющая производить наблюдение методом пространственно-разрешенной спекл-коррелометрии.
В заключении сформулированы и обобщены основные результаты работы. В приложении представлен исходный код основного модуля программы регистрации, использованной в четвертой главе.
Материалы данной работы опубликованы в следующих рецензируемых изданиях [29-32] и сборниках трудов конференций [33-37].
Благодарности
Автор хотел бы выразить свою искреннюю и глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Дмитрию Александровичу Зимнякову за мудрое направление деятельности при проведении исследований и непосредственно написании диссертационной работы. Также автор признателен Юрию Петровичу Синичкину, Вячеславу Ивановичу Кочубею и некоторым студентам кафедры оптики за помощь в проведении экспериментов, рецензентам Юрию Петровичу Синичкину и Владимиру Петровичу Рябухо за помощь в подготовке текста работы, за критические замечания и пожелания, кроме того, всем сотрудникам кафедры оптики, кафедры физики твердого тела и кафедры радиофизики за участие в обсуждении работы.
Также автор благодарен своим коллегам из ООО "Специальные Геофизические Системы" за понимание и помощь, друзьям за постоянную поддержку и помощь, за обсуждение и оригинальные идеи.
И, конечно, автор хочет сказать огромное спасибо своей жене Ирине за терпение, за конструктивную критику, за поддержку, помощь и вдохновение.
Поляризационные эффекты в условиях многократного рассеяния неупорядоченными средами
Проблема реконструкции изображений объектов, маскируемых сильно рассеивающими средами, активно рассматривается в применении ко многим областям, включая оптику океана и атмосферы, а в последнее время и биомедицинскую оптику.
Так, первые попытки исследования "теневыми" методами рака груди были проведены еще в 1929 Катлером (Cutler) [38], однако, слабое пространственное разрешение изображений, полученных доступными в те годы источниками света, не способствовало широкому применению данного метода, особенно при быстром развитии методов рентгеновской диагностики.
При зондировании в проходящем свете фотоны, прошедшие через мутную среду и не претерпевшие рассеяния (баллистические фотоны), или рассеявшиеся на малый угол, несут полезную информацию о структуре образца. В то время как другие фотоны, испытавшие большое количество актов рассеяния и в результате полностью хаотизировавшие направление своего движения (диффузионные фотоны), не представляют интереса и увеличивают шум, способный полностью замаскировать изображение в случае оптически плотных сред.
Таким образом, отделение баллистических фотонов от диффузионной составляющей позволит снизить шум и увеличить контрастность получаемых изображений. Существует большое количество способов решения этой задачи, в том числе с использованием частотно- и импульсно- модуляционных методов и конфокального детектирования. В последнее время возрос интерес к методу поляриметрии, где степень поляризации света, вышедшего из образца, сравнивается со степенью поляризации света, освещающего образец. Поляризационная селекция баллистических фотонов основывается на том, что баллистические фотоны, в отличие от диффузионных, сохраняют исходную поляризацию. В последние годы была показана высокая эффективность данного метода для выделения малократно рассеянных фотонов [39-44], для повышения качества изображений [45-47], для функционального морфологического анализа биотканей на различных глубинах [7-9,48-53].
В работах [42,43] было предложено использовать поляризационную селекцию рассеянного излучения для увеличения контрастности изображений при исследовании сред методом диафанографии (diaphanography). Метод диафанографии предназначен для детектирования поглощающих объектов в рассеивающей среде и базируется на анализе передаточной характеристики среды в зависимости от условий освещения и детектирования. Так как биологические ткани достаточно сильно рассеивают свет, получаемая таким образом картина имеет низкий контраст и малое пространственное разрешение. В настоящее время предпринимаются разнообразные попытки увеличения качества изображений. В частности, для выделения фотонов с малыми оптическими путями может быть использован свет круговой [54] или линейной [42,43] поляризации. В работах [42,43] был предложен следующий метод: в процессе сканирования регистрировались две компоненты интенсивности: ко-поляризованная /ц (с направлением поляризации, совпадающим с исходным) и кросс-поляризованная 1± (при перпендикулярном направлении поляризации), и по ним восстанавливалась величина L — 1\\ — /_ь которая рассматривалась как параметр визуализации. Сравнение полученных таким образом изображений с изображениями, полученными традиционным способом, когда параметром визуализации является интегральная интенсивность Itot — I\\ + Ij_, показал неоспоримое превосходство этого метода. Кроме того, изображение, полученное через сильно рассеивающую среду (Intralipid-10%), было идентично изображению, полученному через чистую воду.
В работе [44] приводятся результаты экспериментального и теоретического сравнения традиционного метода визуализации суммарной интенсивности прошедшего света и визуализации с использованием степени поляризации в качестве параметра, где степень поляризации Р вводилась следующим образом:
В качестве модельного объекта использовался поглощающий экран в форме полуплоскости, помещенный в рассеивающую среду (водная эмульсия полидисперсных жировых капель - разбавленных дистиллированной водой до малых объемных концентраций ин-тралипида ( 0.3%) и молока ( 3.5%)). Было показано, что использование степени поляризации как параметра визуализации приводит к увеличению резкости (под резкостью изображения в работе [44] понимается величина, обратная смещению края полуплоскости по отношению к оси "источник - приемник", при котором значение параметра визуализации изменяется в пределах от 0.1 до 0.9 от его максимального значения). Кро ме того, было обнаружено, что размеры переходной области гораздо менее критичны к изменению концентрации рассеивающей среды. Подобные наблюдения легко объяснить, рассматривая степень поляризации Р как интегральное преобразование функции плотности вероятности эффективных оптических путей с экспоненциальным ядром. Этот подход будет продемонстрирован ниже.
Жак и Ли (Jacques and Lee) разработали действующую модель ручной поляризационной камеры для определения реальных границ склерозирующей карциномы [6]. Кожа пациента облучалась линейно поляризованным светом и камера регистрировала ортогональную составляющую. Исследование показало, что в области карциномы перенос интенсивности излучения в ортогональную составляющую гораздо сильнее, чем в окружающих тканях, родимых пятнах и веснушках. Таким образом, метод позволяет идентифицировать раковые опухоли с большей четкостью, чем наблюдение в белом свете.
Бакманом (Backman) [48] был предложен поляризационный метод для разделения здоровых и канцерогенных клеток эпителия. Слизистую оболочку облучали линейно поляризованным светом от широкополосного источника, обратно рассеянное излучение разделяли на ко-поляризованную 7ц и кросс-поляризованную 1± компоненты, спектры которых измеряли одновременно. Эксперименты показали, что вычитанием неполяри-зованной компоненты 7Х из поляризованной 7ц можно восстановить однократно рассеянную компоненту, спектры которой позволяют отличить здоровые клетки от раковых. Так, например, было обнаружено, что средний диаметр здоровой клетки d = 4.8 мкм при среднеквадратичном отклонении а = 0.4 мкм, а для раковых клеток соответствующие параметры составляют: d = 9.75 мкм, т — 1.5 мкм.
Применение методов динамического рассеяния света для анализа сред с динамическими рассеивателями
Для изучения влияния дифракционного параметра ка рассеивающих диэлектрических сфер на остаточную поляризацию компонент обратно рассеянного света, первоначально поляризованного линейно, было проведено моделирование методом Монте-Карло. Изучалось изменение комплексной амплитуды парциальной составляющей волны результирующего поля в результате актов рассеяния. Каждая парциальная составляющая возбуждалась падающей линейно поляризованной монохроматической плоской волной, распространяющейся вдоль оси z базовой координатной системы (x,y,z). Электрический вектор падающей волны направлялся вдоль оси х. Рассеивающая среда представлялась неупорядоченной системой непоглощающих диэлектрических частиц с заданным значением размерного параметра. Относительный коэффициент преломления был выбран равным 1.2, данное значение приблизительно равно коэффициенту преломления полистироловых частиц в воде. Направление распространения монохроматической волны в базовой координатной системе задавалось нормированным волновым вектором &о/ о = (0,0,1), при этом ось z была ориентирована нормально к поверхности рассеивающей среды. Преобразования электрического вектора распространяющейся волны происходили в каждом из п актов рассеяния. Для каждого г-ого шага преобразование комплексной амплитуды для обеих ортогонально поляризованных компонент распространяющейся волны описывалось матрицей рассеяния (2 х 2): (5fcm(0, Ф, i)) = ( т(в,г)) х ( кт(ф,г))
Комплексные элементы матрицы рассеяния вычислялись для смоделированных случайных значений угла рассеяния в и азимутального угла ф с использованием текущих координат (xi,yi,Zi), соответствующих г-ому акту рассеяния. Ось , направлялась вдоль волнового вектора волны после г-oro акта рассеяния, а хг направлялась нормально к плоскости рассеяния. Для моделирования случайного значения в использовалось распределение Ми [73] для фазовой функции одиночного рассеивателя для данного размера. Случайные значения азимутального угла были равномерно распределены в диапазоне углов (0, 2ТТ). Матрица (З ктп(ф,і)) характеризовала изменение компонент электрического вектора х и у в результате г-ого акта рассеяния, связанное с поворотом системы координат (5j_i, Уг-\, Zi-\) на угол ф и переходом к координатам (ХІ, уі, Zi). (На Рис. 1.2: Ex(i-\),Ey(i-i) = i?5(i-i)i Е -(І-І))- Элементы матрицы (S%m(e, і)), вычисленные с использованием теории Ми, также описывают перенос компонент электрического вектора (на Рис. 1.2: Е і{г_іу Е -{і_г) = Еі{і),Еу{і}).
Для анализа отбирались лишь фотоны, испытавшие ровно п рассеяний, и компонента z нормированного волнового вектора которых находилась в промежутке — 1 и —0.985 (в базовых координатах). Для каждого зарегистрированного фотона определялись величины 7Х = \Ех(п)\2 и 1Х = \Еу(п)\2 в базовых координатах. После этого, по ансамблю фотонов определялись усредненные величины (Ц) — (1Х) и (I±) = (1у). Значение степени поляризации Р для данного пути с количеством актов рассеяний п определялось как Р[(п) = ((/ц) - /±))/((/ц + (1±)).
На Рис. 1.3 представлены типичные зависимости степени остаточной поляризации от количества актов рассеяния, полученные описанным моделированием для двух различных режимов рассеяния (Рис. 1.3(a) - рэлеевский режим с малыми значениями параметра анизотропии и Рис. 1.3(6) - режим рассеяния Ми с большими значениями д). Значения (7ц), (1Х) и Р[ определялись путем усреднения по 10000 фотонам, испытав шим данное количеством рассеяний п в среде с данными моделируемым параметром д. Результаты представлены в логарифмическом масштабе по вертикальной оси, отрезки отмечают рост приведенной девиации значений Pf с увеличением количества актов рассеяния. Значения параметра анизотропии для моделируемых рассеивающих систем рассчитывались как средний косинус угла рассеяния с использованием теории Ми.
Как правило, для всех полученных из моделирования кривых характерно наличие двух участков: относительно небольшой области малократного рассеяния со значениями степени остаточной поляризации близкими к 1 и области "диффузного рассеяния" с практически экспоненциальным спадом Р[. При этом положение перекрытия этих участков, а также скорость спада степени поляризации в диффузной области определялись параметром анизотропии рассеивающей среды.
Значения приведенной длины деполяризации m L, определяемой как m L = (1 - g)h L через допущение экспоненциального приближения Р[ exp(-n/n L), представлены на Рис. 1.4 закрашенными окружностями как функция от параметра анизотропии. Для того, чтобы получить зависимость приведенной длины деполяризации от д, проводилось описанное выше моделирование для каждого значения размера (параметра анизотропии д), после чего по зависимостям, аналогичным приведенным на Рис. 1.3, определялась длина деполяризации как наклон функции 1пР[ — f(n) для "диффузной" области рассеяния.
Для малых рассеивателей (рэлеевский режим рассеяния) значение m L приблизи тельно равно 4.2. Эта величина отличается от представленного выше теоретического значения m L ЙЯ Й 2.804 приблизительно на 35%. С увеличением параметра анизотропии до величин порядка 0.6—0.8, m L уменьшается незначительно, для больших значений д степень спада увеличивается и m L уменьшается до значений порядка 1.0 — 1.2 вблизи резонанса Ми (ка & 8; д « 0.93).
Применение вейвлет-преобразования для спектрального анализа нестационарных сигналов спекл-коррелометрии
Пористые среды представляют собой чрезвычайно интересные для исследователя материалы, обладающие уникальными характеристиками и свойствами, обусловленными их внутренней структурой. При этом интерес к их интенсивному исследованию, сохраняющийся в течение уже долгих лет, связан не только с их прикладным значением, но и с фундаментальными вопросами физических свойств сред с ограниченной геометрией. Среди распространенных типов пористых сред можно назвать образования из песка, гравия, пористые породы: известняк, пемза, доломит, различные фибровые заполнители: ткань, войлок, бумага, частицы катализаторов. Они активно изучаются в петрофизике, химии и биохимии, медицине и электротехнике. Наибольший интерес представляют особенности процессов перемещения в них жидкой фазы, например, поведения суперфлуи-дов в ограниченной геометрии [80], вытеснения водой нефти из пород [81,82], движения влаги в почве [83-85]. Явления, возникающие при движении жидкости в пористых средах, зависят от большого количества факторов и могут демонстрировать чрезвычайное разнообразие моделей поведения.
Пористые среды представляют собой твердые тела, содержащие в достаточно большом количестве пустоты, характерный размер которых мал сравнительно с размерами тел [86,87]. Пустоты образуют сеть связанных в той или иной мере пор, составляющих внутреннее свободное пространство системы, называемое эффективным поровым пространством. Такая структура представляет собой случайный граф и интересна сама по себе из-за своей стохастической геометрии. Сети, которые образуют поры, имеют множество аналогов в окружающем мире и изучаются с применением универсальных методов исследования случайных сетей. Особый интерес в данной области представляют работы группы Барабаси (Barabasi), посвященные большому разнообразию эффектов, имеющих место в случайных сетях, развившие методологию на клеточные [88] и компьютерные [89] сети, на социальные сети соавторства ученых [90].
К фундаментальным физическим явлениям, связанным с пористыми средами, относятся эффекты перколяции [10,18-20,22], образования самоподобной (фрактальной) границы раздела фаз [21,22,91] и кластеров [92-94], а также образования вязких языков [10,21,83,84,95]. Все перечисленные эффекты связаны с замещением фаз внутри пористых сред, например, при испарении насыщающей жидкой фазы или при замещении жидкой фазы более вязкой.
Суть явления перколяции или просачивания применительно к пористым средам можно объяснить следующим образом. Пусть имеется пористая среда, у которой каждая пора имеет в среднем р связей. Перколяция или просачивание происходит, если хотя бы одна пора на поверхности среды имеет соединение через другие поры с противоположной поверхностью. То есть, если с одной стороны среды создать избыточное давление газа или жидкости, то они будут иметь возможность просачиваться через среду. Замечательно в данном явлении то, что вероятность перколяции в случайной пористой среде со средним количеством поровых связей р изменяется скачкообразно при превышении критического значения рс, которое называется порогом перколяции. Например, для двумерной квадратной решетки порог перколяции был установлен точно рс — 2. То есть, для того чтобы пористая система была способна просачивать, необходимо наличие в среднем как минимум двух связей на каждую пору. Этот результат для доказательства потребовал два десятилетия компьютерного моделирования и теоретического анализа [10]. При этом, вблизи порога перколяции система пор образует самоподобную среду. Существует целый ряд явлений, подчиняющихся законам перколяции: распространение эпидемий, пожаров, образование полимерных связей, фазовые переходы, образование галактик, деление атомных ядер и прочие [10,19].
Другое интересное явление, тесно связанное с просачиванием и имеющее фрактальный характер, - нестабильность межфазной границы раздела внутри пористой среды и образование вязких языков [10,21,83,84,95]. Границы могут быть образованы как газом с жидкостью, так и двумя жидкостями с разными вязкостями. Например, при вытеснении одной жидкости другой, более вязкой и более смачивающей, происходит образование изрезанной границы, имеющей свойства, описываемые моделью ограниченной диффузией агрегации с фрактальной размерностью D = 1.71 (для двумерной модели) [96-98]. При замещении более вязкой жидкости менее вязкой образуются так называемые вязкие языки, и фронт становится нестабильным. При медленном замещении несмачивающей жидкостью развитие фронта рассматривается как проникающая перколяция и, в основном, контролируется капиллярными силами, формирующими фронт с размерностью D = 1.82 [20].
Другой тип процесса образования межфазных границ имеет место при испарении жидкой фазы из предварительно насыщенной пористой среды [25]. В экспериментах по испарению воды из пористой среды, составленной кремниевыми сферами, упакованными между двумя листами стекла, показано, что, несмотря на то, что газ можно считать менее вязкой средой, образующийся фронт испарения стабилен и не формирует вязких языков [25].
Как структура пористых материалов, так и размеры пустот могут быть весьма разнообразными. Но, несмотря на это, некоторую классификацию пустот провести можно. Если исходить из вопроса поведения жидкости внутри пористой среды, то пустоты по их размерам можно разделить на три основные группы. В самых маленьких силы молекулярного взаимодействия между жидкостью и твердыми стенками очень велики. Эти мельчайшие пустоты называют молекулярными порами. В самых больших пустотах движение жидкости лишь частично определяется ее взаимодействием со стенками; такие пустоты называют кавернами. Наконец, полости, занимающие по своим размерам промежуточное положение между кавернами и молекулярными порами, называют просто порами. Пористостью тела называется доля его общего объема, приходящегося на поры: ф = Vp0respace/V. Абсолютная или общая пористость - отношение объема всех пор к общему объему образца; активная пористость - отношение объема сообщающихся между собой пор к общему объему образца. Активная пористость является показателем проницаемости, но не его мерой. Проницаемость - это свойство пористого материала, характеризующее его способность пропускать через себя жидкость под действием приложенного градиента давления. Проницаемость представляет собой проводимость по отношению к жидкости. Параметр, выражающий эту проводимость, был впервые введен Дарси в 1856 г. Если имеется горизонтальный прямолинейный установившийся поток несжимаемой жидкости вдоль образца пористого материала с длиной L и площадью поперечного сечения А, то проницаемость материала может быть выражена как
Исследование движения фронта капиллярного подъема методами спекл-коррелометрии
Эффект гранулярности структуры рассеянного излучения лазеров был замечен практически сразу после их изобретения [106]. Любая поверхность, шероховатая в масштабе длины волны излучения, производила в результате когерентного сложения вкладов разных точек сложную интерференционную картину, состоящую из неупорядоченного множества светлых и темных пятен, которая была названа "спекло-структурой" [107]. Хотя подобные явления изучались и ранее и могут быть порождены слабо-когерентными источниками (например, ртутной лампой и даже солнечным светом [108]), только появление источников излучения с большой длиной когерентности способствовало проявлению значительного интереса к их исследованию. Первоначально спекл-структура рассматривалась как помеха и дополнительный шум, однако, в скором времени исследователи стали находить все новые и новые применения лазерным спеклам. Поскольку структура и статистика лазерных спеклов определяется микроскопическими параметрами облучаемого объекта, их можно применить для диагностики на этом масштабе.
Спекл-структура может быть образована как при отражении от шероховатой поверхности, так и при прохождении когерентного света через диффузный рассеиватель, поэтому спекл-метрология может быть аналогично применена и к рассеивающим объектам. Также статистический анализ динамики спекло-структуры может быть использован для исследования движения рассеивателей, составляющих среду [109, ПО], либо движения шероховатых поверхностей целиком [111], а также их деформаций [112-117]. Это лишь некоторые из множества возможных приложений когерентной оптической диагностики на основе статистики спекл-структуры рассеянного излучения. Основные работы по основным областям применения спекл-метрологии можно найти в сборнике [118].
Динамика спекла-поля в процессе движения среды или отдельных рассеивателей может быть подразделена на трансляционную (спекл-поле сдвигается в продольном направлении без изменений) и на модификационную (спекл-поле трансформируется в процессе, визуально напоминающем кипение) [119]. В эксперименте, как правило, наблюдается смешанная динамика.
Превалирование трансляционного типа динамики было использовано в работах Киркпатрика и Дункана для задач оптической эластографии биологических тканей [115-117,120,121]. Особый интерес данные работы представляют в связи с режимом регистрации, схожим с использованным в данной работе. При измерениях формировалась картина распределения яркости, каждый ряд пикселей которой представлял пространственную реализацию спекл-поля, а столбцы - временную динамику интенсивности в отдельной точке пространства, соответствующей данному пикселю. Такой режим был назван авторами "стековая последовательность спеклов" (СПС, stacked speckle history [121]). Также было предложено несколько методов анализа данных в формате СПС для определения смещения спекло-картины, в том числе по взаимной корреляционной функции двух соседних строк. Данная методика является традиционной и относительно простой [111-114], однако, при наличии модификационной составляющей определение положения основного максимума корреляционной функции оказывается затруднительным, поскольку уровень побочных максимумов приближается к уровню основного. К оригинальным методикам, использованным в работах Киркпатрика, может быть отнесена обработка СПС методом двумерного преобразования Фурье, которая при трансляционной динамике приводит к сосредоточению энергии в двумерном спектре вдоль наклонной линии, при этом угол ее наклона связан прямой пропорциональностью со смещением объекта. Кроме того, были предложены методы определения смещения посредством минимизации среднеквадратичного отклонения и максимизации энтропии.
Данные методики позволяют анализировать трансляционную динамику спеклов и не предназначены для обработки модификационного типа динамики, который возникает при независимом движении рассеивателей, составляющих среду.
Традиционная методика исследования независимого движения рассеивателей базируется на оценке автокорреляционной функции (АКФ) флуктуации интенсивности и известна как спектроскопия флуктуации интенсивности (intensity fluctuation spectrosopy), спекл-коррелометрия или спектроскопия корреляции фотонов (photon correlation spectroscopy) [122]. Альтернативой вычисления АКФ является исследование спектра мощности флуктуации, который, следуя теореме Винера-Хинчина, связан с АКФ преобразованием Фурье [107,123]. Увеличение скоростей рассеивателей приводит к уши-рению спектра из-за доплеровского сдвига частоты света на движущихся рассеивателях. Спектроскопия корреляции фотонов представляет собой иную методику, не обязательно базирующуюся на спекл-эффекте, но, тем не менее, основанную на тех же принципах.
Методика лазерного доплеровского измерения скорости [124] базируется на ге-теродинировании рассеянного сигнала, когда анализируется результат интерференции рассеянного излучения с опорным пучком. Она используется преимущественно для измерения скорости направленных потоков, в то время как спектроскопия флуктуации интенсивности может быть использована для анализа ненаправленных потоков, например, диффузионного движения. Несмотря на различие приведенных методик, Брайерсом (Briers) было показано, что они представляют лишь два различных взгляда на одну проблему, но по своей сути идентичны [108,125].
Брайерсом также была предложена принципиально иная методика статистической обработки динамических спеклов, примененная автором для задач измерения скорости кровотока [108,126-128]. В основе методики анализа контраста лазерных спеклов (laser speckle contrast analysis - LASCA) лежит определение пространственной статистики регистрируемых изображений. При значениях времени экспозиции изображения порядка времени корреляции динамических спеклов эволюция спекл-картины отражается на значениях контраста получаемого изображения, определяемого как С = сг/(1), где а -среднеквадратичное отклонение интенсивности, оцененное по пространству. При оценке контраста в локальной зоне (5x5 или 7x7) данный метод позволяет получать изображения, разрешенные в пространстве, что при учете простоты реализации и минимума необходимых вычислений дает ему значительное преимущество перед традиционными сканирующими доплеровскими методами1.
Для исследования динамики рассеивателей в многократно рассеивающей среде применяется метод диффузионно-волновой спектроскопии (ДВС, Diffusing Wave Spectroscopy), который является расширением широко распространенного метода динамического рассеяния света (ДРС, Dynamic Light Scattering), или, как его иначе называют, метода квазиупругого рассеяния (Quasielastic light scattering, QELS) на случай многократного режима рассеяния.
