Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Адиабатический подход к распространению импульсов света в резонансной атомной среде 19
Глава 2. Эволюция поляризационных импульсов в среде двух уровневых атомов с вырожденными энергетическими уровня ми в условиях когерентного пленения населенностей 26
2.1. Ансамбль неподвижных атомов 27
2.2. Переход Jg = J — Je = J (J - целое) 36
2.3. Переход Jg = J — Je = J — 1 (J - любое) 43
2.4. Газ атомов: учет пространственной дисперсии 48
Глава 3. Динамика бихроматических импульсов в среде трехуров невых атомов типа 53
3.1. Модель без декогерентизации нижних состояний 57
3.1.1. Динамика амплитудных импульсов в нелинейном режиме 61
3.1.2. Динамика фазовых импульсов в нелинейном режиме 66
3.2. Модель с учетом декогерентизации нижних состояний 70
Заключение 83
Список литературы
- Переход Jg = J — Je = J (J - целое)
- атомов: учет пространственной дисперсии
- Динамика амплитудных импульсов в нелинейном режиме
- Модель с учетом декогерентизации нижних состояний
Переход Jg = J — Je = J (J - целое)
Таким образом, импульс света в диспергирующей среде описывасывается двумя факторами. Быстрые фазовые осцилляции ехр{—і (coot — koz)} распространяются с фазовой скоростью vph = соо/ко = С/П(ІОО). Медленно меняющаяся амплитуда (иначе, огибающая осцилляций поля) движется с групповой скоростью (9), сохраняя свою форму (13). Из (9) видно, что групповая скорость отличается от фазовой наличием в знаменателе слагаемого, содержащего производную показателя преломления по частоте. В спектральной области где (dn/duj),, 0 (нормальная дисперсия), групповая скорость меньше фазовой. В области где (dn/duj),, 0 (аномальная дисперсия) групповая скоростью может превышать скорость света в вакууме или принимать отрицательное значение.
Существенный прогресс в управлении распространением импульсов света связан с развитием нелинейных методов модификации отклика среды, используя несколько когерентных резонансных электромагнитных полей, взаимодействующих с многоуровневой атомной системой. Причина кардинального изменения оптических свойств среды заключается в создании когерентности между атомными состояниями, что может приводить к эффектам электромагнитно индуцированной прозрачности (EIT) [10-17] и электромагнитно индуцированного поглощения (EIA) [18-22]. В первом случае (EIT) оптически плотная среда становится практически прозрачной, а во втором случае (EIA) возрастает поглощение в сравнении с ситуацией, когда отсутствует вспомогательное излучение. Режим EIT сопровождается нормальной дисперсией, а режим EIA - аномальной, при этом в обоих случаях зависимость показателя преломления от частоты имеет большую крутизну вблизи резонанса, что в соответствии с формулами (11), (12) обуславливает принципиальное отличие величины групповой скорости от фазовой и ответственно за реализацию режимов “быстрого” или “медленного” света.
В качестве простейшей модели многоуровневого атома для исследования эффектов замедления импульсов света используется, так называемая, система (Рис. 3). Атом -типа включается в себя один верхний уровень, связанный резонансными полями с двумя нижними уровнями, переход между которыми запрещен. Как правило, одно поле является сильным и называется “связывающим” (coupling) или “управляющим” (driving), другое поле - слабое и называется “пробным” (probe). В работе [23] проведен теоретический анализ замедления импульсов за счет сильной дисперсии в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности (см. Рис. 4). Для групповой скорости импульсов пробного Рис. 3. Диаграмма энергетических уровней атома. Когда сильное поле с частотой шс настроено на центр линии перехода 2) — 3), среда становится прозрачной для поля с частотой ш, настроенного на центр линии перехода 1) — 3). ([23], стр. R29) - матричный элемент оператора дипольного момента для перехода 1) — 3); длина волны пробного поля; c - частота Раби для сильного поля, действующего на переходе 2) — 3); 2 и з - константы релаксации состояний 2) и 3), соответственно; a - плотность атомов; о - диэлектрическая проницаемость вакуума. По формуле (14) авторами [23] сделана оценка g = /250 для паров атомов свинца при следующих параметрах: длина ячейки 10 см, плотность атомов a=7 х 1015 см-3, длина волны 283 нм, сила осциллятора 0.197, интенсивность управляющего поля 283 КВт/см2 (соответствует частоте Раби С=0.7 см-1), константы релаксации 2=1.20 х 107 с-1 и з=4.46 х 108 с-1. При таких параметрах поглощение равно 1/2 = 10.0 см. Экспериментальное исследование динамики наносекундных импульсов, распространяющихся через ячейку с парами атомов свинца, выполнено в работе [24], где получено значение для групповой скорости g=/165 при коэффициенте поглощения =0.026 см-1 (пропускание 55%). В [25] изучалось замедление импульсов света для каскадной конфигурации уровней в парах атомов рубидия, измеренное значение групповой скорости равно /13. В работе [26] была исследована зависимость показателя преломления от частоты (дисперсия) и групповая скрость в парах атомов цезия вблизи резонанса когерентного пленения населенностей. Для крутизны дисперсии получено значение /=9.7 х 10 12 Гц-1 в области слабого поглощения, при этом групповая скорость имеет величину меньше /3000. Таким образом, была продемонстрирована реальная возможность существенного замедления резонансных импульсов в практический не поглощающей среде. При этом было понято, что для достижения более низких групповых скоростей требуется существенное подавление декогерентизации нижних состояний -атома.
атомов: учет пространственной дисперсии
Подставляя выражения (2.63) и (2.66) в формулу (2.65) и полагая после вычисления производных є\ = Є2 = -, получаем окончательный вид для фактора замедления т_\_
Импульс эллиптичности после прохождения среды протяженностью / = 1 см с плотность атомов Na = 1011 см-3 (сплошная линия). Расчет выполнен при следующих параметрах: оптический переход Jg = 3 — Je = 3, длительность импульса на входе те = 10 мкс, длина волны излучения Л = 795 нм, интенсивность I = 10 мВт/см2. Для сравнения штриховой линией показан входящий в среду импульс эллиптичности гауссовой формы (2.71), максимум которого совмещен с максимум прошедшего через среду импульса. J
Зависимость фактора замедления т± от угла эллиптичности є для некоторых переходов показана на Рис. 2.6. Из данного графика следует, что разные участки импульса эллиптичности будут распространяться с разной скоростью (кроме перехода в результате импульс будет деформироваться. В качестве иллюстрации на Рис. 2.7 представлено численное решение уравнения (2.22) для импульса эллиптичности, который на входе в атомную среду т. е. поляризация поля меняется от линейной до эллиптической с є = 7г/12. В этом случае, фронты импульса замедляются сильнее, чем его центральная часть. В результате передний фронт становится значительно круче, а задний фронт, напротив, приобретает пологий вид и форма импульса имеет уже не исходный гауссов временной профиль.
Рассмотрим другой тип переходов Jg = J — Je = J — 1 (J - любое), для которых возможно когерентное пленение населенностей. Для такой структуры уровней, согласно [95], при резонансном взаимодействии с эллиптически поляризованном излучением имеются две независимые системы зеемановских подуровней, связанные светоиндуцированными переходами (см. Рис. 2.8). Одна из них начинается с подуровня Jg, /І = — Jg), а другая - с подуровня Jg, /І = — Jg + 1). В этом случае всегда существует два независимых темных состояния \фі) и 1 2/, представляющих собой когерентные суперпозиции зеемановских подуровней основного уровня и удовлетворяющие уравнениям:
Нулевое приближение для матрицы плотности р в разложении (1.17) соответствует стационарному решению для монохроматической волны и определяется вкладом от каждого темного состояния населенности в темных состояниях. Для оптических ко-герентностей в первом порядке теории возмущений из уравнения (1.19) с учетом (2.73) следует, что отличными от нуля будут только элементы, оканчивающиеся на одно из темных состояний -3/2 -1/2 1/2 3/2 с двумя темными состояниями, которые соответствуют двум независимым Л-цепочкам зеемановских подуровней (сплошная и пунктирная линии). Показан частный случай: Jg = 5/2 — Je = 3/2.
Большой интерес представляют эффекты, связанные с пространственной дисперсией. Идея использования сильной пространственной дисперсии показателя преломления для эффективного управления скоростью импульсов света в газе Л атомов, когда групповая скорость импульсов порядка или меньше тепловой скорости атомов, была предложена в работе [36] и экспериментально подтверждена в [99]. В [36] рассмотрена среда, обладающая одновременно временной (частотной) и пространственной дисперсией. Показатель преломления такой среды п(ш,к) зависит от частоты пробного поля и волнового числа. В результате выражение для групповой скорости содержит два вклада: dk n + со [on ou) Первое слагаемое в (2.102) определяется временной дисперсией, а второй член связан с эффектом пространственной дисперсии (т. е. нелокальностью отклика среды на пробное поле). Выражение для групповой скорости (2.102) получено в линейном приближении по пробному полю. Поэтому возникает естественный вопрос: как описать эффекты пространственной дисперсии в нелинейном режиме?
Динамика амплитудных импульсов в нелинейном режиме
На первый взгляд кажется, что уравнения для поля стали более громоздкими и сложными по отношению к исходным (3.22)-(3.25). Однако, итоговые уравнения в новой параметризации {А, є, ф, а} выглядят существенно проще и компактнее, чем в исходной параметризации {Аі, А2,0.1,0.2}- Действительно, переходя в формулах для оптических когерентностей (3.32)-(3.34) к параметризации вида (3.40) и подставляя полученные выражения в уравнения (3.42)-(3.45), получаем следующую систему
Отметим, что уравнения (3.46)-(3.49) образуют иерархическую последовательность, т. е. решение каждого последующего уравнения зависит от решений всех вышележащих. Параметризация вида (3.40) не только упрощает математическое описание, но и позволяет глубже вникнуть в сущность процессов.
В случае равных дипольных моментов переходов ( ізі = 32І) фактор замедления имеет вид и не зависит ни от величины дипольного момента, ни от эффективной эллиптичности є (т. е. от соотношения между амплитудами А\, AQ). Аналогичный результат имеет место для двухуровневого атома с оптическим переходом типа Jg = 1 — Je = 1 (см. главу 2), где Jg и Je - полные угловые моменты основного и возбужденного состояний, соответственно.
Динамика амплитудных импульсов в нелинейном режиме Проанализируем сперва динамику амплитудных импульсов, которая описывается уравнениями (3.46) и (3.47). Из (3.46) видно, что импульс суммарной интенсивности двухчастотного поля (ос А2) распространяется со скоростью света в вакууме с. Из (3.47) следует, что импульс модуляции эллиптичности (т. е. отношение A2/A1) движется с сильным замедлением, его групповая скорость определяется коэффициентом s(A2,e) и зависит от суммарной интенсивности и эллиптичности. Рассмотрим ситуацию, когда на границу раздела сред (вакуум/ансамбль атомов) приходит импульс какой-либо из амплитуд, например для определенности, A2 (назовем ее пробной волной). При этом амплитуда другого поля (волна накачки) на входе в среду поддерживается постоянной, т. е. А1 = const. Полагая начало атомной среды в z = 0, запишем граничные условия на квадраты амплитуд:
Таким образом, существенное различие групповых скоростей для импульсов квадрата эффективной амплитуды и эллиптичности приводит к следующему. Если импульс амплитуды пробного поля на границе начинается с нулевого уровня, то в среде он преобразуется в три импульса, два из которых представляют собой модуляцию волны накачки (всплеск и впадина), а третий – модуляцию пробной волны (всплеск). Всплеск в волне накачки перемещается со скоростью света , а впадина движется синхронно с медленным импульсом пробной волны. Это означает, с одной стороны, что энергия из пробного импульса в среде перекачивается в волну накачки и распространяется со скоростью света в вакууме. С другой стороны, возникает медленный процесс обмена энергии между двумя волнами: пробный импульс на переднем фронте “забирает” энергию из сильного поля, а на заднем фронте “возвращает” ее обратно. В случае, когда импульс пробного поля не является слабым, то фактор замедления будет функцией от времени и координаты, т. е. s(A2} є) = s(t, z), что приведет к искажению формы импульсов, однако в целом картина распространения не изменится. Необходимо отметить, что связанная пара медленных импульсов исследовалась ранее в теоретической работе [109], где получила название адиабатон и экспериментально наблюдалась в [110].
Рассмотрим другую ситуацию, когда импульс амплитуды пробного поля начинается на границе с ненулевого уровня, т. е. граничные условия имеют вид
Таким образом, если на границе импульс пробного поля начинается с постоянного уровня, то в среде -атомов он преобразуется в четыре импульса (по два для каждой волны): всплеск и впадина в волне накачки, два всплеска в сигнальной волне, что схематически показано на рис. 3.3. Энергия входящего в среду импульса перераспределяется между пробной волной и волной накачки в соотношении 20/( 10 + 22 0) и 22 0/( 21 0 + 22 0), соответственно, и распростра-няется со скоростью света с. При этом импульс обмена энергией (адиабатон) движется с групповой
Проблеме распространения амплитудных импульсов в когерентных средах уделяется большое внимание в научной литературе. Однако не меньшую значимость представляет исследование особенностей распространения фазовых импульсов, прежде всего в нелинейном по амплитудам обоих полей режиме. Эволюцию фазовых импульсов удобно описывать уравнениями (3.48) и (3.49) на полусумму а и полуразность ф фаз отдельных частотных компонент а1 и «2 [см. (3.21)]. Будем считать амплитуды А1 и А2 постоянными, что соответствует А = const и є = const, тогда точное решение уравнений (3.48) и (3.49) имеет простой вид
Из (3.74) и (3.75) следует, что модуляция фазы одной частотной компоненты бихроматического поля приводит к следующему эффекту. Во-первых, возникает фазовая самомодуляция, т. е. вместо одного импульса, заданного на границе, в среде распространяются с различными скоростями два фазовых возмущения этой же компоненты поля. Во-вторых, происходит перекрестная модуляция фазы другой частотной компоненты. Этот нетривиальный эффект является нелинейным по амплитудам обоих полей А\ и Ач, поскольку в обычном пределе сильное/слабое поле (что эквивалентно є ±7г/4), фазовые самомодуляция и кросс-модуляция исчезают. Чтобы продемонстрировать различие между линейным и нелинейным случаями, рассмотрим следующие граничные условия:
Таким образом, основные результаты данного раздела заключаются в следующем. Показано, что сверхмедленные импульсы могут наблюдаться не только для амплитудной модуляции, но также и в случае фазовой модуляции, при этом скорость медленных фазовых импульсов определяется амплитудами резонансных полей. Установлено, что для Л-системы в условиях электромагнитно-индуцированной прозрачности в нелинейном режиме имеет место фазовая само-и кросс-модуляция, которые отсутствует в линейном пределе.
Модель с учетом декогерентизации нижних состояний
В нелинейном режиме (т. е. Q2 72, что является эквивалентом условия (3.90) для Л системы) ситуация кардинально меняется. Помимо того, что скорости распространения амплитудных и фазовых импульсов отличаются по величине, имеют место два противоположных физических эффекта: замедление и ускорение импульсов (в зависимости от типа модуляции). Для амплитудных импульсов нелинейная среда действует как замедляющая (т. е. VQ с). В то же время для фазовых импульсов происходит ускорение (т. е. VQ С или VQ 0). Аналогичная ситуация, как было показано выше, наблюдается и для Л системы при наличии процессов декогерентизации.
Сравнив уравнения для амплитудных импульсов (3.85) с (3.154) и для фазовых импульсов (3.88) с (3.155), можно увидеть, что они переходят друг в друга при следующем отождествлении параметров:
Данный факт подтверждает справедливость предположения, что замедление амплитудных и ускорение фазовых импульсов определяется, прежде всего, вкладом от яркого состояния bright. И наоборот, эволюция медленных фазовых импульсов и импульсов эллиптичности зависит, главным образом, от темного состояния dark. Заключение
В представленной работе развит метод, позволяющий в адиабатическом приближении, используя формализм матрицы плотности и укороченное уравнение Максвелла, последовательно описать распространение оптических импульсов в произвольном нелинейном режиме через среду резонансных атомов. При этом естественным образом учитываются эффекты временной дисперсии, связанной с инерционностью материальной среды, и пространственной дисперсии, обусловленной движением атомов в газе.
Подробно исследовано распространение поляризационных импульсов монохроматического поля в среде двухуровневых атомов с темными переходами вида Jg = J — Je = J (J - целое) и Jg = J — Je = J — 1 (J7 - любое), для которых основной и возбужденный энергетические уровни имеют (2Jg + 1)- и (2Je + 1)-кратное вырождение по проекции углового момента, соответственно. При этом рассмотрены три случая: ансамбль неподвижных атомов, газ с макс-велловским распределением атомов по скоростям и поток атомов. Для каждого случая получена система дифференциальных уравнений, полностью описывающая пространственно-временную динамику всех вещественных параметров излучения (амплитуды А, фазы а, угла эллиптичности є и азимутального угла ориентации эллипса поляризации поля ф). Показано, что уравнения на эти параметры “расцепляются” и образуют иерархию, в которой решение каждого последующего уравнения зависит от всех предыдущих. Причем в выбранной параметризации (А, а, є, ф) уравнения имеют простой вид и прозрачный физический смысл, поскольку каждое из них описывает эволюцию только одного вещественного параметра. Установлено, что импульсы эллиптичности s(t,z) и вращения эллипса поляризации поля ф{Ь, z) существенно замедляются. Выведены аналитические выражения для коэффициентов, определяющие групповую скорость этих импульсов, для всех возможных значений угловых моментов J и .] . Установлено, что модуляция пространственной ориентации эллипса поляризации волны 4 (t,z) приводит к вынужденной модуляции фазы поля a(t,z). При этом один импульс ориентации поляризации возбуждает два фазовых импульса: “пилотный”, движущийся со скоростью света в вакууме, и медленный, распространяющийся синхронно с импульсом вращения поляризации. Примечательно, что данный эффект имеет место только в эллиптически поляризованном поле.
На примере Л-модели атомной среды в условиях когерентного пленения населенностей продемонстрировано, что эффекты замедления и ускорения имеют место не только для интенсивно исследуемых амплитудных импульсов, но также и для фазовых. Показано, что в нелинейном режиме происходит фазовая само- и кросс-модуляция, что приводит к разделению исходного фазового импульса на две фракции для каждой компоненты бихроматического поля. Причем одна фракция ускоряется (либо движется со скоростью света в вакууме в отсутствие декогерентизации нижних состояний), а другая сильно замедляется. Установлено, что замедление амплитудных и ускорение фазовых импульсов определяется, прежде всего, вкладом от яркого состояния \bright), а эволюция медленных фазовых импульсов и импульсов эффективной эллиптичности зависит, главным образом, от темного состояния \dark).
Проведенный в диссертации анализ различных ситуаций показывает привлекательность использования фазовой модуляции, которая перед амплитудной имеет ряд преимуществ. Во-первых, форма импульса по мере распространения слабо подвержена искажению. Во-вторых, групповой скоростью таких импульсов можно легко управлять в широком диапазоне, варьируя амплитуды компонент бихроматического поля. В-третьих, примечательно, что в одной и той же Л системе в условиях электромагнитно-индуцированной прозрачности для фазовой модуляции реализуются одновременно режимы “медленного” и “быстрого” света. Теоретические результаты, представленные в диссертационной работе, имеют важное научное значение, поскольку выявляют ранее неисследованные закономерности распространения импульсов света в резонансной атомной среде с когерентным пленением населенностей. На основе выведенных уравнений может быть рассчитана нелинейная динамика импульсов для конкретных параметров среды и граничных условий. Полученные выражения для групповых скоростей позволяют оценить время задержки или опережения импульса в среде. Описанные в диссертации нестационарные нелинейные оптические эффекты могут представлять интерес для практических приложений, связанных с оптическими коммуникациями.
Несмотря на то, что в диссертационной работе акцент сделан на режим когерентного пленения населенностей, развитый метод является универсальным и позволяет исследовать распространение импульсов света в общем случае, включая режим электромагнитно-индуцированного поглощения (так называемые, яркие переходы). При этом могут быть учтены различные релаксационные процессы, сверхтонкая и зеемановская структура энергетических уровней. Также необходимо отметить, что данный подход на основе адиабатического разложения для матрицы плотности и укороченного уравнения Максвелла для поля может быть непосредственно применен к анализу передачи шумов лазерного излучения в спектроскопический сигнал, используемый для стабилизации частоты в атомных часах.
