Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Генерация суперконтинуума в поле мощного фемтосекундного лазерного импульса 11
1.1. Филаментация мощных лазерных импульсов и мелкомасштабная самофокусировка 11
1.2. Состояние исследований по филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе 14
1.3. Состояние исследований генерации суперконтинуума в сплошных прозрачных средах 20
1.4. Исследования по управлению фи ламентацией и генерацией суперконтинуума 29
ГЛАВА 2. Нелинейно-оптическая модель распространения мощных фемтосекундных лазерных импульсов 31
2.1. Мгновенная и инерционная керровская нелинейность 31
2.2. Плазменная нелинейность среды 35
2.3. Дисперсия импульса 41
2.4. Математическая модель 43
2.5. Размерность задачи распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса 48
2.6. Численная схема 49
2.7. Параметры вычислительных экспериментов 51
2.8. Выводы по главе 57
ГЛАВА 3. Филаментация мощного фемтосекундного лазерного импульса 58
3.1. Понятие филамента и его параметры 58
3.2. Кольцевая структура в пространственно-временном распределении интенсивности 63
3.3. Роль материальной дисперсии и волновой нестационарности 66
3.4. Филамент в сфокусированном импульсе 69
3.5. Явление многократной рефокусировки лазерного импульса 77
3.6. Выводы по главе 85
ГЛАВА 4. Частотно-угловой спектр лазерного импульса при филаментации 88
4.1. Фазовая самомодуляция и трансформация спектра импульса 88
4.2. Динамика спектра мощного фемтосекундного лазерного импульса при филаментации 89
4.3. Коническая эмиссия и кольцевая структура лазерного импульса 92
4.4. Влияние материальной дисперсии, инерционности керровской нелинейности и волновой нестационарности на уширение спектра 95
4.5. Источники суперконтинуума в лазерном импульсе 101
4.6. Выводы по главе 105
ГЛАВА 5. Управление филаментацией и генерацией суперконтинуума 107
5.1. Принципиальная возможность управления процессами филаментации и генерации суперконтинуума 107
5.2. Начальная фазовая модуляция - как средство управления филаментацией и генерацией суперконтинуума 108
5.3. Сфокусированный импульс 118
5.4. Оптимизация параметров лазерного импульса 123
5.5. Выводы по главе 126
Заключение 128
Приложение 130
Список литературы 13 3
- Состояние исследований генерации суперконтинуума в сплошных прозрачных средах
- Плазменная нелинейность среды
- Размерность задачи распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса
- Филамент в сфокусированном импульсе
Введение к работе
Активное развитие техники генерации мощного пико- и фемтосекундого лазерного излучения в 90-х годах прошлого века, ознаменованное созданием экспериментальных установок тераваттной мощности, способных воспроизводить импульсы длительностью менее 100 фс, привело к возрождению интереса у исследователей к проблемам генерации суперконтинуума при распространении мощного лазерного излучения в сплошных оптических средах.
Мощные фемтосекундные лазерные импульсы при распространении в газах благодаря своей малой длительности не испытывают воздействия тепловой дефокусировки и оптического пробоя, тогда как эффект Керра приводит к самофокусировке излучения. Следствием такого нелинейно-оптического взаимодействия излучения и среды является формирование филаментов - тонких длинных нитей с высокой концентрацией световой энергии [1-3]. Филаментация лазерных импульсов сопровождается сверхуширением его частотного спектра или иначе, генерацией направленного излучения суперконтинуума [2, 4], что представляет несомненный интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и практического применения.
Мощные фемтосекундные лазерные импульсы в газообразных средах обладают уникальными свойствами. Образуемое ими излучение суперконтинуума имеет непрерывную спектральную полосу, покрывающую видимый и инфракрасный диапазоны длин волн, и обладает узкой направленностью. Оно характеризуется большой спектральной яркостью и высокой степенью когерентности входящих в его состав спектральных компонент. Возможность получения световых импульсов с подобными характеристиками открыла серьезные перспективы применения лазерного излучения в задачах мониторинга и зондирования атмосферы [5]. В настоящее время уже созданы первые широкополосные фемтосекундные лидары тераваттной мощности, позволяющие накапливать информацию о состоянии атмосферы в диапазоне длин волн от 400 нм до 4 мкм без необходимости перестраивать несущую частоту излучения, что принципиально расширяет информативность лазерного зондирования [6].
Следствием нелинейно-оптического взаимодействия излучения с веществом при филаментации является не только трансформация лазерного импульса и его спектра, но и изменение характеристик среды. В филаменте интенсивность излучения достигает величин 1013 - 10й Вт/см2, что приводит к генерации лазерной плазмы. Эта особенность позволяет получать управляемый газовый разряд, локализация которого определяется
положением филамента в пространстве [7]. Одним из практических применений дистанционного газового разряда может стать создание так называемого управляемого громоотвода, позволяющего обеспечить сток атмосферного электричества.
В конденсированных средах под воздействием высокоинтенсивного лазерного излучения происходит многофотонное поглощение и оптический пробой, что может быть использовано в задачах локальной модификации показателя преломления прозрачных диэлектриков для создания логических и запоминающих оптических элементов микронных размеров [8].
Таким образом, за последние десять лет в области взаимодействия мощных фемтосекундных лазерных импульсов со сплошными прозрачными средами были получены результаты, имеющие важное теоретическое и практическое значение. Вместе с тем многие физические аспекты генерации суперконтинуума и распространения мощных фемтосекундных лазерных импульсов в оптически прозрачных сплошных средах не ясны и нуждаются в детальном теоретическом исследовании. Решению этой задачи посвящена настоящая работа.
Актуальность работы
Актуальность работы определяется результатами, полученными за последние 10 лет в области взаимодействия мощных фемтосекундных лазерных импульсов со сплошными прозрачными средами. Эти результаты имеют важное теоретическое значение для нелинейной оптики и лазерной физики и представляют практический интерес для развития фемтосекундных лазерных технологий в зондировании окружающей среды, в управлении электрическим разрядом, в микрофотонике.
Цели и задачи диссертационной работы
Разработка адекватной экспериментальным данным физической модели нестационарного самовоздействия мощного фемтосекундного лазерного излучения в воздушной среде и жидкостях, учитывающей инерционность кубичной восприимчивости, вклад нелинейности лазерной плазмы, влияние материальной дисперсии, эффект волновой нестационарности.
Исследование физической природы пространственной концентрации энергии фемтосекундных лазерных импульсов, приводящей к формированию протяженного филамента. Изучение влияния нелинейно-оптических и волновых эффектов самофокусировки, генерации плазмы, материальной дисперсии и дифракции на
пространственные и временные характеристики лазерного импульса при его филаментации в воздухе и жидких средах.
Исследование частотно-углового спектра лазерного импульса при филаментации. Изучение физических механизмов генерации спектральных компонент суперконтинуума и роли нелинейных и волновых эффектов в трансформации спектра. Определение местоположения источников спектральных компонент суперконтинуума в лазерном импульсе.
Анализ возможности управления филаментацией и генерацией суперконтинуума путем изменения начальных параметров лазерного импульса — фазовой модуляции и радиуса геометрической фокусировки. Разработка методов оптимизации начальных параметров лазерного импульса в целях достижения максимального выхода энергии суперконтинуума.
Научная новизна работы
Впервые произведен детальный анализ физических механизмов трансформации частотно-углового спектра мощного фемтосекундного лазерного импульса при филаментации в воздухе и жидких средах. Показано, что формирование суперконтинуума и конической эмиссии в коротковолновой области спектра является результатом фазовой самомодуляции светового поля в условиях высокой пространственно-временной локализации излучения. Построены спектральные карты лазерного импульса в филаменте, демонстрирующие локализацию источников суперконтинуума.
Установлено, что кольца интенсивности на заднем фронте лазерного импульса и наблюдаемые экспериментально кольца плотности энергии являются следствием интерференции в поперечном сечении пучка двух встречных потоков энергии, из которых один, расходящийся, обусловлен плазменной дефокусировкой, другой, сходящийся, - керровской самофокусировкой излучения на периферии пучка.
Дано расширение понятия филамента от известных представлений как о непрерывной узкой области большой протяженности с высокой концентрацией энергии на последовательность разнесенных по длине локальных областей с высокой плотностью энергии. Показано, что распад непрерывного филамента на локальные области возможен при сильном проявлении материальной дисперсии и, в частности, в импульсах с начальной фазовой модуляцией.
4. Показано, что начальная фазовая модуляция импульса влияет на геометрические параметры филамента и эффективность генерации суперконтинуума в воздухе. Отрицательная фазовая модуляция импульса приводит к увеличению расстояния от выходной апертуры лазерной системы до начала филамента, росту его протяженности в среде с нормальной дисперсией и повышению энергетического выхода суперконтинуума.
Практическая ценность работы
Показана возможность управления филаментацией и генерацией суперконтинуума с помощью изменения начальных параметров лазерного импульса. Построена диаграмма эффективности генерации суперконтинуума в воздухе, которая позволяет прогнозировать его энергетический выход на основе данных о начальных параметрах излучения.
Установлено, что энергия суперконтинуума накапливается вдоль филамента. Энергия импульса суперконтинуума зависит как от степени локализации излучения лазерного импульса в области нелинейно-оптического взаимодействия, так и от протяженности филамента. Выход энергии суперконтинуума при слабой фокусировке пучка с Rf/d&2 в 7 — 10 раз больше, чем при фокусировке
с Rf I d « 0,5, где Rf - радиус фокусировки, d - диаметр пучка.
3. Продемонстрировано, что материальная дисперсия может существенно влиять на
геометрические параметры филамента. В условиях, когда дисперсионная длина
лазерного импульса сравнима с протяженностью области нелинейно-оптического
взаимодействия филамент распадается на последовательность локализованных
областей с большой плотностью энергии и высокой концентрацией электронов в
лазерной плазме.
Полученные результаты могут найти применение при разработке фемтосекундных лидаров, систем транспортировки лазерной энергии в атмосфере и водных средах, а также устройств дистанционного формирования очагов плазмы.
Защищаемые положения
Нелинейно-оптическая модель взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с воздухом и жидкостями, включающая дифракцию, материальную дисперсию в приближении третьего порядка, нестационарную кубичную восприимчивость, нелинейность самонаведенной лазерной плазмы и волновую нестационарность, адекватно описывает явления филаментации и генерации суперконтинуума, наблюдаемые в современных экспериментах с лазерными импульсами гига- и тераваттной мощности.
Генерация суперконтинуума при филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в сплошной прозрачной среде является следствием самомодуляции фазы светового поля в условиях сильной его локализации в пространстве и времени. Сверхуширение частотного спектра является результатом возникновения временного градиента фазы, углового спектра — пространственного градиента. Высокочастотные компоненты спектра образуют коническую эмиссию суперконтинуума, тогда как излучение низкочастотных гармоник распространяется преимущественно вдоль оптической оси.
Локализация энергии лазерного импульса в филаменте диаметром около 100 мкм и протяженностью до 100 м в воздухе происходит в результате непрерывного притока энергии с периферии пучка к его оси. Интерференция полей, расходящихся от филамента вследствие плазменной дефокусировки и сходящихся из периферии из-за керровской самофокусировки, приводит к образованию динамической кольцевой структуры в распределениях интенсивности и плотности энергии в плоскости поперечного сечения лазерного импульса.
Филамент может представлять собой как непрерывную узкую протяженную область значительной концентрации излучения, так и последовательность небольшого числа локализованных в пространстве областей с высокой плотностью энергии и большой концентрацией электронов в лазерной плазме. Распад филамента на последовательность локальных областей имеет место в том случае, если дисперсионная длина лазерного импульса сравнима с протяженностью области нелинейно-оптического взаимодействия.
Существует возможность управления геометрическими параметрами филамента и эффективностью преобразования в суперконтинуум с помощью изменения начальных параметров лазерного излучения - фазовой модуляции и геометрической фокусировки пучка. Отрицательная фазовая модуляция импульса
приводит в среде с нормальной дисперсией к росту расстояния от выходной апертуры лазерной системы до начала филамента, увеличению его протяженности и росту эффективности генерации суперконтинуума. Геометрическая фокусировка позволяет управлять положением начала филамента.
Апробация результатов работы
Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих статьях, опубликованных в научных журналах:
И.С. Голубцов, В.П. Кандидов, О.Г. Косарева. "Источники суперконтинуума в мощном фемтосекундном лазерном импульсе при распространении в жидкости и газе". Квантовая электроника, 34,348 — 354 (2004).
W. Liu, S.L Chin, О. Kosareva, I.S. Golubtsov, V.P. Kandidov. "Multiple refocusing of a femtosecond laser pulse in a dispersive liquid (methanol)". Optics Communications, 225, 193-209(2003).
V.P. Kandidov, O.G. Kosareva, I.S. Golubtsov, W. Liu, A. Becker, N. Akozbek, CM. Bowden, and S.L Chin. "Self-transformation of a powerful femtosecond laser pulse into a white light laser pulse in bulk optical media (or supercontinuum generation)". Applied Physics B, 77Л 49 - 165 (2003).
И.С. Голубцов, В.П. Кандидов, О.Г. Косарева. "Начальная фазовая модуляция мощного фемтосекундного лазерного импульса как средство управления его филаментацией и генерацией суперконтинуума в воздухе". Квантовая электроника, 33, 525 - 530 (2003).
I.S. W. Liu, О. Kosareva, I.S. Golubtsov, A. Iwasaki, A. Becker, V.P. Kandidov, and S.L. Chin. "Femtosecond laser pulse filamentation versus optical breakdown in H2O". Applied Physics B, 76,215 - 229 (2003).
W. Liu, О. Kosareva, I.S. Golubtsov, A. Iwasaki, A. Becker, V.P. Kandidov, S.L. Chin. "Random deflection of the white light beam during self-focusing and filamentation of a femtosecond laser pulse in water". Applied Physics B, 75, 595 - 599 (2002).
И.С. Голубцов, О.Г. Косарева. "Влияние различных физических факторов на генерацию конической эмиссии при распространении мощных фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе". Оптический журнал, 69,21-27 (2002).
И.С. Голубцов, В.П. Кандидов, О.Г. Косарева. "Коническая эмиссия мощного фемтосекундного лазерного импульса в атмосфере". Оптика атмосферы и океана, 14, 303-315(2001).
9. I.S. Golubtsov, O.G. Kosareva, E.I. Mozhaev. "Nonlinear-optical spectral transformation of
the powerful femtosecond laser pulse in air". Physics of Vibrations, 8,73 — 78 (2000).
10. O.G. Kosareva, V.P. Kandidov, I.S. Golubtsov, S.L. Chin. "Conversion of high-power
femtosecond laser pulse to supercontinuum in atmospheric air". Proceedings SPIE, 4976,159
-170(2003).
Результаты работы также докладывались на международных конференциях "Lasers Applications in Science and Technology LASE 2004" (Сан-Хосе, США, 2004), "XI Conference on Laser Optics" (Санкт-Петербург, 2003), "Lasers Applications in Science and Technology LASE 2003" (Сан-Хосе, США, 2003), 2 конференция "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, 2003), 2 научная молодежная школа "Оптика - 2002" (Санкт-Петербург, 2002), "11-th International Laser Physics Workshop" (Братислава, Словакия, 2002), 2-nd Russian-Italian Symposium "Nonlinear Processes in Laboratory and Astrophysical Plasmas" (Москва, 2002), 2 Международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика - 2001" (Санкт-Петербург, 2001), "Scientific Workshop on Ultrafast Nonlinear Optics and Semiconductor Lasers" (Корк, Ирландия, 2001), "XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics" (Минск, Беларусь, 2001), Научная молодежная школа "Оптика - 2000" (Санкт-Петербург, 2000) и семинарах Международного лазерного центра и кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.
Личный вклад автора
Все использованные в диссертации результаты получены автором лично или при его определяющем участии в разработке физической и математической моделей нелинейно-оптического взаимодействия лазерного импульса с газами и жидкостями, в интерпретации экспериментальных результатов.
Состояние исследований генерации суперконтинуума в сплошных прозрачных средах
При распространении мощных фемтосекундных лазерных импульсов в прозрачных диэлектриках происходит сильное изменение как пространственных, так и временных характеристик излучения, вызванное нелинейным взаимодействием поля со средой. Важным проявлением этих изменений является трансформация частотного спектра импульса, в результате которой его ширина может достигать величин, сравнимых с основной частотой излучения [57 - 59]. В литературе данное явление называют генерацией суперконтинуума [58] или генерацией белого света [59]. Сильное нелинейно-оптическое взаимодействие электрического поля с материальной средой, необходимое для генерации суперконтинуума, достигается в условиях высокой локализации светового поля. В сплошных средах значительная концентрация энергии достигается при самофокусировке лазерного излучения и последующей филаментации. В частности, авторы работ [60, 61] наблюдали суперконтинуум пико- и фемтосекундных лазерных импульсов только в тех случаях, когда их пиковая мощность превышала порог самофокусировки. Значительная длина филаментов и высокая концентрация энергии на всем их протяжении создает условия для эффективной генерации суперконтинуума. Впервые влияние самофокусировки лазерных импульсов на уширение спектра продемонстрировано в работе [62]. При фокусировке излучения лазерной системы, работающей в режиме модуляции добротности, в кювету с жидким сероуглеродом происходило формирование филаментов, сопровождающееся уширением спектра до величин в несколько сотен см-1. Данное явление автор связывает с самовоздействием лазерного импульса в керровской среде: изменение нелинейной добавки к показателю преломления от одного временного слоя импульса к другому приводит к возникновению фазовой модуляции и, как следствие, трансформации спектра. Теория этого явления подробно описана в [63]. В данной работе, в частности, показано, что при филаментации лазерного импульса, длительность которого сравнима со временем релаксации керровскои нелинейности среды, его спектр становится ассиметричным с преобладанием уширения в стоксову область. Первые эксперименты по генерации широкополосного излучения были выполнены при фокусировке лазерных импульсов в конденсированную среду [64, 65]. В работе [64] рассматривалось распространение лазерных импульсов на длине волны 530 нм, длительностью 4 пс и мощностью 5 ГВт в различных диэлектриках - кальците, кварце, хлориде натрия и стекле. Продольный размер образцов составлял от 4 до 9 см. В каждой серии экспериментов авторы наблюдали формирование 5 — 10 филаментов диаметром 20 мкм, которое сопровождалось значительным уширением спектра лазерного импульса как в стоксову, так и антистоксову области.
Наибольшее уширение было зарегистрировано при распространении лазерных импульсов в стекле. В этом случае ширина высокочастотного крыла составила 4200 см-1, а низкочастотного — 7400 см-1. Причем подобное асимметричное уширение спектра наблюдалось во всех материалах без исключения. Генерацию широкополосного излучения авторы объясняют фазовой самомодуляцией лазерного импульса в условиях проявления электронной керровскои нелинейности. В работе [66] рассмотрено влияние генерации плазмы на уширение спектра лазерного импульса в гелии и азоте высокого давления. В эксперименте использовались лазерные импульсы длительностью 100 не и пиковой мощностью 10 МВт, что исключало появление самофокусировки. При этом жесткая фокусировка излучения позволяла достичь диаметра фокального пятна 17 мкм и интенсивности 10 - 10 Вт/см . Отмечается незначительное уширение спектра в 70 см-1, более выраженное в антистоксовой области, в азоте атмосферной плотности и гелии при давлении 50 атм. Аналогичные результаты получены в [67] при жесткой аксиконной фокусировке лазерного излучения в атмосферном воздухе. В фокусе длительность импульса составляла 600 фс, диаметр пятна - 2 мкм, пиковая интенсивность - 1016 Вт/см2 и пиковая мощность -1 ГВт. Уширение спектра преобладало в антистоксовой области и достигало значений 11 нм. Авторы обеих работ связывают данный эффект с фазовой самомодуляцей лазерного импульса в условиях воздействия плазменной нелинейности при оптическом пробое среды. Отметим, что наблюдаемое уширение существенно скромнее результатов, зарегистрированных в экспериментах [62, 64, 65], в которых важную роль играла самофокусировка. В более поздних работах, посвященных экспериментальному [68, 69] и теоретическому [70] изучению влияния плазменной нелинейности при оптическом пробое среды на уширение спектра, указывается, что генерация новых гармоник происходит также преимущественно в антистоксовой области, а уширение спектра не превышает 40 нм. В [71] представлены экспериментальные и теоретические результаты исследования генерации широкополосного излучения при распространении лазерного импульса в воде в отсутствии самофокусировки и генерации плазмы. Использовались лазерные импульсы на длине волны 1,06 мкм, длительностью 6 пс, мощность которых не превышала критической мощности самофокусировки. Входная пиковая интенсивность достигала лишь значений 10м Вт/см2, что практически исключало влияние фазовой самомодуляции лазерного импульса на уширение спектра. На выходе ячейки с водой длиной 2 см авторы наблюдали коротковолновое излучение, угловая расходимость которого составляла сотые доли радиана. При пиковой интенсивности 10 Вт/см зафиксирован спектр лазерного импульса, имеющий непрерывную структуру и простирающийся вплоть до длины волны 350 нм. При данных условиях эффективность преобразования энергии в коротковолновый спектральный диапазон практически не зависела от частоты и имела порядок 10 7 при ширине спектрального диапазона 1 см-1. При уменьшении пиковой интенсивности эффективность конверсии энергии заметно падала, а спектр становился существенно немонотонным. На основе численного моделирования, результаты которого количественно совпадают с экспериментальными данными, авторы объясняют формирование коротковолновых компонент на основе двухкаскадного процесса четырехволнового смешения. Ярко выраженная несимметричность спектра связана, по их мнению, с высоким поглощением среды в инфракрасном диапазоне длин волн. Авторы [60] провели подробное исследование генерации суперконтинуума при фокусировке лазерного излучения мощностью, превышающей критическую мощность самофокусировки, в ячейки с водой и тяжелой водой. В экспериментах использовались лазерные импульсы длительностью 30 и 21 пс на длине волны 1,06 и 0,53 мкм соответственно. Измерив значения порога пробоя и порога генерации суперконтинуума при разных фокусных расстояниях линзы, задающей кривизну волнового фронта входного пучка, авторы пришли к выводу, что генерация суперконтинуума возможна только при превышении пиковой мощности импульса критической мощности самофокусировки. При уменьшении фокусного расстояния линзы порог пробоя снижался, тогда как порог генерации суперконтинуума, наоборот, возрастал. Последний факт авторы объясняют уменьшением длины нелинейного взаимодействия при увеличении степени фокусировки, вследствие чего снижается эффективность преобразования лазерного излучения в
Плазменная нелинейность среды
При филаментации фемтосекундных лазерных импульсов пиковая интенсивность в среде достигает величин 1013-s-1014 Вт/см2, при которой становится существенной ионизация вещества лазерным полем. Плазменная нелинейность наряду с керровской является еще одним механизмом нелинейного изменения показателя преломления среды. Высокоинтенсивное лазерное излучение, приводящее к ионизации атомов и молекул среды, изменяет ее показатель преломления на величину добавки Апр, которая описывается выражением [108]: где a)p(x,y,z,t) = 4ne1Ne{x,y,z,t)lm - плазменная частота, й)0 - центральная частота спектра импульса, т и е - масса и заряд электрона, Ne(x,y,z,t) — концентрация свободных электронов в газах, либо электронов зоны проводимости в конденсированных средах. (молекулами) среды. Для нее справедливо выражение: где N0 - концентрация нейтральных атомов (молекул) среды, ve - средняя скорость свободных электронов (электронов зоны проводимости), ас - сечение упругих столкновений. Средняя скорость электронов ve определяется комплексной амплитудой светового поля: В воздухе N0 =2,7x10" см"3, тс=10"16 см2 и. ve =1,5x10 см/с при / = 1014 Вт/см. В таких условиях vc«4xl0 с , что существенно меньше частоты излучения титан-сапфирового лазера со0 =2,35x1015 с-1. Следовательно, при рассмотрении филаментации лазерных импульсов в воздухе формулу (2.11) следует преобразовать: В конденсированных средах в силу более высокой концентрации нейтральных атомов (молекул) преобразование (2.11)-»(2.14) не справедливо. К примеру, в воде N0 =3,3x1022 см-3, УС =10"15 см2и, соответственно, vc «5х1015 с-1. При распространении мощных лазерных импульсов изменение концентрации свободных электронов (электронов зоны проводимости) Ne является следствием ионизации атомов и молекул среды высокоинтенсивным лазерным излучением. Образование свободных электронов (электронов зоны проводимости) может быть результатом как фотоионизации, когда нейтральный атом или молекула взаимодействует с электромагнитной волной, так и ударной ионизации, когда разогнанные лазерным полем электроны испытывают неупругие столкновения с нейтралами среды, что приводит к генерации новых свободных носителей заряда [109]. Фотоионизация.
Изменение концентрации Ne в результате фотоионизации нейтралов среды в каждой точке пространства и времени определяется скоростным уравнением: где R(\A\ ) - скорость ионизации. При записи уравнения (2.15) используется приближение однократной ионизации, которое, как следует из [ПО], справедливо при интенсивности лазерного излучения, меньшей 1014 Вт/см2. Также предполагается, что за время действия фемтосекундного импульса электроны не успевают покинуть зону нелинейно-оптического взаимодействия [109]. Протекание процесса ионизации зависит от соотношения потенциала ионизации атома и кинетической энергии, приобретаемой связанным электроном в процессе взаимодействия с электромагнитной волной. В [111] впервые введен параметр (адиабатический параметр Келдыша), характеризующий данное соотношение: у = со0 -Цє/F, где є - потенциал ионизации, F - амплитуда электрического поля. При у«1 процесс ионизации рассматривается как туннельный, при у»1 - как многофотонный. Однако, в типичных условиях филаментации лазерных импульсов на длине волны 800 нм как в газообразных, так и конденсированных средах на примере воздуха и воды можно положить, что параметр Келдыша у&\. В работе [111] предполагается, что в начальном состоянии волновая функция атома является волновой функцией невозбужденного атома водорода, а конечное состояние соответствует движению свободного электрона в электромагнитном поле. Полученное автором [111] выражение для вероятности ионизации не демонстрирует количественного согласия с экспериментальными данными при у«1 вследствие пренебрежения кулоновским взаимодействием свободного электрона с атомным остатком. В работе [112] получено выражение для вероятности многофотонной ионизации в предположении, что кулоновское взаимодействие электрона и атомного остатка в конечном состоянии описывается с помощью постоянного потенциала с глубиной, равной потенциалу ионизации атома. Результаты расчетов вероятности ионизации по данной модели при длине волны лазерного импульса 800 нм демонстрируют удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными лишь для случая ксенона при интенсивностях, меньших 10 Вт/см [34]. Тогда как для кислорода и азота расхождение составляет один - два порядка. В [ИЗ] рассмотрена туннельная ионизация сложных атомов и ионов электрическим полем. Полученная формула для вероятности ионизации адекватно описывает выход положительных ионов как в одноатомных инертных газах, так и в двухатомных кислороде и азоте, но лишь при интенсивностях, превышающих 10й Вт/см2 [34,114]. В [114] проведено сравнение экспериментальных данных по ионизации инертных газов лазерными импульсами на длине волны 800 нм с результатами численных расчетов, выполненных на основе нескольких моделей нелинейной ионизации. Авторы этой работы пришли к заключению, что наиболее адекватной является модель ионизации Переломова-Попова-Терентьева (ППТ), точно описывающая зависимость выхода ионов от интенсивности в диапазоне от 1013 до 1015 Вт/см2 для водородоподобных атомов. В модели ППТ используется приближение, согласно которому вблизи ядра влияние лазерного излучения пренебрежимо мало [115], а движение электрона описывается короткодействующим потенциалом U(г) = -j2eS(r). Вместе с тем на удалении от ядра точно учитывается кулоновское взаимодействие электрона с атомным остатком. В атомной системе единиц полная скорость ионизации водородоподобного атома плоскополяризованной волной имеет следующий вид:
Размерность задачи распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса
В таблице 2.1 представлены начальные параметры излучения в данных экспериментах, в таблице 2.2 - параметры соответствующих материальных сред, а в таблице 2.3 собраны начальные параметры излучения и расчетных сеток при численном моделировании. В эксперименте, описанном в [3, 4], изучается филаментация и генерация суперконтинуума при распространении в воздухе коллимированных спектрально-ограниченных лазерных импульсов энергией 8,1 мДж, длительностью 138 фс на длине волны 800 нм при начальном радиусе пучка 3,5 мм (см. столбец 1 в табл. 2.1 и 2.3). Длительность лазерного импульса и радиус пучка определяются по уровню е-1 от максимума интенсивности. В таких условиях начальная пиковая интенсивность лазерного излучения составляет величину порядка 1011 Вт/см2, тогда как в филаменте она равна 1013 - 1014 Вт/см2. При этом поперечный размер пучка в процессе распространения уменьшается в десятки и сотни раз. Сильное изменение пространственных характеристик излучения сопровождается значительным обострением лазерного импульса и увеличением крутизны временных фронтов, что отмечается, например, в [75]. Важная особенность филаментации коллимированных, либо слабо фокусированных пучков состоит в том, что разные временные слои импульса из-за различия в мощности фокусируются на разном расстоянии. Поэтому на каждом фиксированном расстоянии вдоль оси z лазерный импульс представляет собой совокупность сфокусированных временных слоев с высокой интенсивностью на оси пучка и слоев меньшей мощности, которые еще не достигли своего нелинейного фокуса и как следствие имеющие существенно меньшую интенсивность вблизи оси. Подобная структура лазерного импульса в филаменте сильно осложняет численное моделирование. Высокоинтенсивные слои импульса характеризуются значительными градиентами светового поля в радиальном направлении в приосевой области, тогда как энергия низкоинтенсивных слоев как бы «размазана» по апертуре широкого радиуса. В такой ситуации расчетная сетка должна одновременно иметь мелкий шаг Дг вдоль радиального направления и покрывать значительную область изменения переменной г, что приводит к значительному увеличению числа узлов. Высокие временные градиенты, особенно в условиях сильного проявления материальной дисперсии среды, еще больше усложняют вычисления, т.к. требуют большого числа шагов вдоль оси t.
В результате оценочные временные затраты, необходимые для осуществления численного моделирования филаментации лазерного импульса в воздухе на компьютере класса AMD Athlon ХР, составляют десятки суток. Тем не менее, как показано в [31], при уменьшении начального радиуса пучка и увеличении начальной пиковой интенсивности, таких, что пиковая мощность лазерного импульса остается неизменной, и сохранении неизменными значений параметров Ldu pl c„, Ldulpltocn и LdulplRf, результаты численного моделирования оказываются качественно верными. В настоящей работе при численном моделировании эксперимента, описанном в [3, 4], начальный радиус пучка а составляет 170 мкм, что в 10-20 раз меньше соответствующих значений а0, начальная пиковая интенсивность спектрально ограниченного импульса равна 10 Вт/см (см. столбец 1 в табл. 2.3). Таким образом, задача решается с того момента, когда импульс достиг указанных выше параметров. Подобный выбор начальных условий не влияет на процесс ионизации, т.к. она становится существенной при интенсивностях, больших 4х1013 Вт/см2 [3]. При численном моделировании распространения в воздухе коллимированных и слабо сфокусированных лазерных импульсов с начальной фазовой модуляцией используется аналогичный подход. Начальные параметры лазерного излучения в рассматриваемой задаче таковы (см. столбец 1 в табл. 2.1 и 2.3). Длительность фазомодулированного импульса составляет от 35 до 2000 фс при неизменной ширине спектра, соответствующей длительности спектрально-ограниченного импульса 35 фс. Радиус пучка равен 1,5 и 3 см, энергия импульса - 60 мДж, длина волны — 800 нм, радиус фокусировки лежит в диапазоне от 180 м до 2,1 км. В расчетах начальный радиус пучка уменьшен до 1,2 мм, а начальная интенсивность изменяется от 10м до 1013 Вт/см2 в зависимости от длительности фазомодулированного импульса. В натурном эксперименте по филаментации и генерации суперконтинуума в воде [96, 105], схема которого приведена на рис. 2.1, используются спектрально-ограниченные лазерные импульсы длительностью 27 фс на длине волны 810 нм с энергией от 0,2 до 3 мкДж и радиусом пучка 1,77 мм (см. столбец 2 в табл. 2.1). Излучение посредством линз с фокусным расстоянием Rf, равным 16,9, 43,1 и 73,5 мм, фокусируется в кювету с водой, длина и высота которой составляют по 2 см. Вне зависимости от величины Rf геометрический фокус располагается в центре кюветы, на расстоянии 1 см от входного окна. В эксперименте радиус пучка на входе в кювету меняется в пределах от 2,4 мм для линзы с фокусным расстоянием Rf = 73,5 мм до 10,5 мм — при Rf =16,9 мм. Вместе с тем характерный размер филамента в конденсированных средах составляет 1-10 мкм [13]. Значительная разница масштабов изменения интенсивности в поперечном сечении пучка на входе в кювету и в филаменте не позволяет провести численное моделирование филаментации с реальными условиями. В связи с этим расчеты проводились при меньших значениях начального радиуса пучка а0 "" - от 18 до 80 мкм, но при неизменной энергии импульса и выполнении соотношения Rfla0 = R"m la , где R"m - фокусное расстояние линзы при численном моделировании (см. столбец 2 в табл. 2.3). Отметим, что подобный подход оправдан в условиях жесткой фокусировки, когда динамика лазерного импульса на начальной стадии распространения определяется преимущественно геометрооптической сходимостью пучка.
Филамент в сфокусированном импульсе
На начальной стадии распространения параметры лазерного импульса определяются, преимущественно, влиянием геометрической фокусировки - временные слои вне зависимости от их мощности испытывают линейную фокусировку, что приводит к увеличению их максимальной интенсивности и к росту плотности энергии J(r) на оси пучка. При приближении к области геометрического фокуса ( z = 0) все большее влияние на процесс распространения лазерного импульса в среде оказывает керровская нелинейность. Положение нелинейного фокуса, который определяется как первый максимум плотности энергии на оси пучка, смещается в область отрицательных значений Z. Положение нелинейного фокуса z f можно оценить из соотношения, следующего из геометрической оптики [18]: плоским волновым фронтом, Rf - радиус фокусировки линзы (в данном случае начало координат оси z совпадает с положением линзы). Качественно применимость соотношения (3.2) подтверждается результатами, представленными на рис. 3.9 и ЗЛО: по виду распределений плотности энергии J(r) видно, что при увеличении фокусного расстояния линзы увеличивается и смещение нелинейного фокуса в область отрицательных значений переменной z. В окрестности нелинейного фокуса пространственное распределение плотности энергии лазерного импульса представляет собой серповидную структуру, которая наиболее отчетливо проявляется в случае короткофокусной линзы с Rf =16,9 мм (см. вставки на рис. 3.9 и 3.10). Формирование такой структуры обусловлено следующим. В нелинейном фокусе интенсивность на оси пучка достигает значений 5х1013 Вт/см2. Концентрация свободных электронов в результате процессов многофотонной и лавинной ионизации резко возрастает, достигая в фокусе значения Ne =6x1020 см 3. Для импульсов фемтосекундной длительности генерация плазмы становится существенной при достижении интенсивностью величины 10 Вт/см [30]. Лазерная плазма воздействует не только на задний фронт импульса, но и на интенсивные временные слои переднего фронта, находящиеся вблизи пика интенсивности. При этом значительно меняется структура лазерного импульса. Дефокусировке подвергаются наиболее мощные временные слои, она охватывает большую часть импульса и приводит к образованию на его заднем фронте высококонтрастной системы колец интенсивности, содержащей значительную часть энергии. Дефокусированное излучение этих колец создает в пространственном распределении плотности энергии характерную серповидную структуру. Структуру колец, образующуюся в сечении импульса перед геометрическим фокусом, иллюстрирует рис. 3.11, где изображено пространственно-временное распределение интенсивности лазерного импульса энергией 3 мкДж и длительностью 27 фс в воде при Rf =16,9 мм в точке z = -0,04 мм. Образование колец в радиальном распределении интенсивности является результатом интерференции излучения пьедестала, имеющим сходящийся волновой фронт, и волны, расходящейся от филамента вследствие дефокусировки в лазерной плазме.
Поэтому геометрическая фокусировка существенно влияет и на вид кольцевой структуры заднего фронта импульса. На рис. 3.12 показаны радиальные распределения интенсивности на переднем (пунктирные кривые) и заднем (сплошные кривые) фронтах лазерного импульса энергией 3 мкДж при фокусировке линзами с разным фокусным расстоянием. В случае более жесткой фокусировки угол, под которым сходятся волны пьедестала и филамента, уменьшается, и кольца интенсивности расположены ближе друг к другу, одновременно растет интенсивность излучения в этих кольцах. В результате пространственные градиенты интенсивности увеличиваются при уменьшении фокусного расстояния. Формирование колец с высокой плотностью мощности в них приводит к росту концентрации свободных электронов не только на оси пучка, но и на удалении от нее, что подтверждается пространственными распределениями, концентрации свободных электронов на рис. 3.9 и 3.10. К примеру, диаметр области оптического пробоя при фокусировке лазерного импульса энергией 3 мкДж линзой с фокусным расстоянием Rf =16,9 мм составляет 15 мкм, максимальная концентрация электронов - 0,018JV0. Для более длиннофокусных линз диаметр области пробоя и максимальная концентрация электронов уменьшаются. При Rf = 43,1 мм диаметр равен 10 мкм, максимальная концентрация электронов снижается до 0,0\N0. При Rf - 73,5 мм соответствующие значения равны 6 мкм и 0,007 JV0. Подобная картина связана с тем, что при относительно слабой геометрической фокусировке, которая имеет место в случае Rf = 73,5 мм, керровская нелинейность оказывает существенно большее влияние на динамику лазерного импульса. Область высокой концентрации энергии имеет меньший поперечный размер и существенно вытянута в длину. В отсутствии жесткой фокусировки керровская нелинейность вызывает укручение переднего фронта импульса и сокращение длительности импульса в целом. На рис. 3.13 сплошными линиями показаны временные распределения интенсивности I(r,t = 0) на оси пучка импульса энергией 0,4 мкДж при разной геометрической фокусировке на расстояниях z, соответствующих положению области оптического пробоя. Несмотря на незначительную величину превышения пиковой мощности над критической мощностью самофокусировки в воде (Р1Ркрит =2), керровская нелинейность оказывает заметное влияние на трансформацию временного профиля излучения. При увеличении фокусного расстояния линзы уменьшается радиус пучка на входе в кювету, поэтому обострение импульса начинается раньше. В результате в области оптического пробоя его длительность оказывается меньшей по сравнению со случаем жесткой фокусировки. Динамика излучения непосредственным образом влияет на эффективность различных механизмов генерации лазерной плазмы. На рис. 3.13 пунктирными кривыми изображены зависимости для концентрации электронов, которые генерируются при многофотонной и лавинной ионизации, от времени на оси пучка. В случае жесткой фокусировки определяющий вклад в концентрацию свободных электронов вносит лавинная ионизация (рис. 3.13а), тогда как при слабой фокусировке вклады лавинной и многофотонной ионизации примерно равны (рис. 3.1 Зв). Отметим также, что на начальной стадии генерации плазмы свободные электроны, полученные в результате многофотонной ионизации, играют роль затравочных электронов, необходимых для создания электронной лавины.
