Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Рассеяние и поляризация света . 14.
1.1. Рассеяние света ансамблями частиц. 14.
1.2. Поляризация рассеянного света: параметры Стокса, 17.
1.3. Матрица рассеяния (MP) ансамбля рассеивающих частиц. 23.
1.4. Поляризация и ослабление света при прохождении через рассеивающую среду: матрица экстинкции . 28.
1.5. Описание рассеяния и ослабления света в разных системах координат 32.
1.6. Преобразование векторов и матриц при вращении системы координат 34.
Глава 2. Теоретическое обоснование метода поляризационного лазерного зондирования 38.
2.1. Векторно-матричная форма уравнения лазерного зондирования. 39.
2.2. Численные оценки матриц экстинкции для модельных ансамблей ледяных частиц 46.
2.3. Связь свойств симметрии матриц обратного рассеяния света (МОРС) с ориентацией частиц аэрозольных ансамблей 54.
2.4. Модельные оценки МОРС 72.
2.4.1. Принцип построения матрицы обратного рассеяния для ансамблей с различной ориентацией гексагональных ледяных кристаллов 72.
2.4.2. Структура банка данных для моделирования МОРС ансамблей полиориентированных гексагональных кристаллов льда 77.
2.4.3. Моделирование МОРС ансамблей полидисперсных и полиориентированных частиц с использованием банка данных 78.
2.4.4. Некоторые результаты численного моделирования МОРС. 81.
Выводы 92.
Глава 3. Аппаратура и методики лидарных измерений матриц обратного рассеяния света 93.
3.1. Матричное описание процедур измерения параметров Стокса. 94.
3.1.1. Операторы оптических приборов и приборные векторы. 95.
3.1.2. Возможные варианты процедур измерения. 98.
3.1.3. Сравнительный анализ процедур измерения применительно к условиям лазерного зондирования атмосферы . 99.
3.2. Лидар « Стратосфера 1 М». 104.
3.2.1. Блок - схема и технические характеристики лидара. 104.
3.2.2. Поляризационные приборы и поляризационный базис лидара 108.
3.2.3. Система регистрации сигналов 111.
3.3. Предварительная обработка сигналов 113.
3.3.1. Коррекция просчетов 113.
3.3.2. Коррекция сигнала на импульсы последействия ФЭУ 117.
3.3.3. Вычитание среднего уровня шумов 119.
3.3.4. Объединение стробов 119.
3.3.5. Калибровка относительных квантовых эффективностей счетных каналов 120
3.4. Процедура определения элементов нормированной матрицы обратного рассеяния 121.
3.4.1. Математическое описание процедуры. 121.
3.4.2. Возможные аппаратурные опшбки при измерении параметров Стокса и элементов нормированной МОРС. 128.
3.4.2.1. Возможные ошибки в задании приборных векторов. 128.
3.4.2.2. Погрешность, возникающая вследствие ошибок
в измерении фотоэлектрических реакций на падающие потоки 132.
3.5. Калибровка лидара по «Молекулярному реперу» 135.
3.6. Разделение аэрозольного и молекулярного компонентов МОРС 139.
Выводы 143.
Глава 4. Влияние многократного рассеяния на результаты поляризационного зондирования облаков . 145.
4.1. Поляризация света при двукратном рассеянии на сферах в направлении назад 146.
4.2. Деполяризация излучения при многократном рассеянии на несферических частицах 158.
4.3. Коррекция экспериментальных МОРС кристаллических облаков на помеху многократного рассеяния 165.
Выводы 167.
Глава 5. Экспериментальные исследования матриц обратного рассеяния кристаллических облаков . 169.
5.1 Структура, объём и представление экспериментальных данных 169.
5.2 Определение фазового состояния вещества в аэрозольных слоях верхнего яруса 173.
5.3 Определение направления преимущественной ориентации и степени ориентированности частиц в кристаллическом облаке 185.
5.4. Интерпретация экспериментальных МОРС посредством обращения к банку матриц для модельных ансамблей гексагональных ледяных призм. 189
5.5 Статистический анализ результатов измерений МОРС. 194
Выводы 199.
Заключение 202.
Литература 211.
- Поляризация и ослабление света при прохождении через рассеивающую среду: матрица экстинкции
- Принцип построения матрицы обратного рассеяния для ансамблей с различной ориентацией гексагональных ледяных кристаллов
- Сравнительный анализ процедур измерения применительно к условиям лазерного зондирования атмосферы
- Определение направления преимущественной ориентации и степени ориентированности частиц в кристаллическом облаке
Введение к работе
Актуальность темы и состояние научной проблемы
Разработка дистанционного метода для определения параметров ориентации в ансамблях несферических частиц призвана восполнить недостающее звено в инструментальных методах исследования микрофизических характеристик аэрозолей. Побудительной причиной к разработке явилась, в первую очередь, потребность в углубленном изучении оптических свойств перистых облаков ввиду их существенного влияния на климат. В редакторском вступлении к сборнику [1] отмечено серьёзное внимание к изучению радиационного эффекта перистых облаков со стороны Всемирной программы исследования климата. Там же приведены аргументы в пользу исследования даже самых тонких перистых облаков и отмечен недостаточный уровень знаний их радиационных свойств. Среди нескольких проблем, требующих уточнений, называется оптическая анизотропия перистых облаков, вызванная такой особенностью их микрофизики, как возможность пространственной ориентации частиц в результате воздействий аэродинамических сил. Вследствие этого коэффициенты направленного светорассеяния оказываются зависящими не только от полярного, но и азимутального углов рассеяния, от направления падения и состояния поляризации излучения, падающего на облачный слой. Для уточнения расчетов радиационных потоков требуются сведения об ориентации частиц в облаках [2, 3].
Доказательства наличия ориентации частиц в кристаллических облаках впервые были получены из наблюдений таких природных феноменов, как паргелии, нижнее солнце, дуги, столбы, кресты и т.д., объединяемых общим названием гало. Потенциально из наблюдений гало можно извлечь некоторую информацию о размерах, форме и ориентации частиц. Теме объяснения различных форм гало посвящено большое число статей, обзор которых можно найти, например, в [4]. Большинство гало объясняются явлениями преломления, отражения и дифракции света на кристаллах гексагональной формы, а некоторые, как, например, кольца необычных радиусов, отличающиеся от размеров колец малого и большого гало, - на кристаллах более сложных форм. Существенно, что только кольцевые ореолы могут быть истолкованы эффектом преломления на хаотически ориентированных кристаллах. Все остальные проявления гало находят объяснение в предположении, что значительная доля частиц некоторым образом ориентирована.
Кристаллические облака состоят из кристаллов пластинчатых и столбчатых форм, часто объединённых в агрегаты в виде розеток, звездочек, пучков, запонок и т.д. либо вообще частиц неопределённых асимметричных форм. В [4] приведена принятая №щМШНЙНЙ;ЭД^Рологическо"
БИБЛИОТЕКА j
организацией классификация, которая подразделяет встречающиеся в облаках и осадках кристаллы на 10 видов. Наиболее подробная классификация имеется в [5], где приведено до 80 разновидностей облачных кристаллов.
Частицы имеют разные размеры по различным осям и вследствие этого подвержены ориентирующему действию аэродинамических сил, возникающих при падении частиц и понуждающих их занимать положения, при которых аэродинамическое сопротивление максимально. Действие этого фактора наблюдалось в эксперименте [6]. Он начинает проявляться по достижении частицами размеров порядка 40 мкм и более, что в общем характерно для кристаллических облаков. Ориентирование при падении можно считать постоянно действующим фактором. Не исключены электростатический механизм ориентации [7] или, как будет показано ниже, ориентация в результате пульсаций скорости ветра.
Наблюдения гало до последнего времени оставались единственным источником информации об ориентации частиц в облаках. Но возможности этого метода ограничены. Во-первых, наблюдения осуществимы лишь в светлое время суток при определенных высотах Солнца и определенных метеорологических ситуациях. Во-вторых, в образовании гало участвуют лишь частицы правильных гексагональных форм, а все остальное многообразие частиц, тоже участвующих в процессе ориентации, создает некий диффузный, но не обязательно изотропный фон. Анизотропия рассеяния на ориентированных частицах неправильных форм не может быть обнаружена из наблюдений гало. Почти все гало находят объяснения в предположении ориентации при гравитационном осаждении. Имеются лишь единичные указания [8] на возможность ориентации частиц ветровыми потоками, сделанные на основании наблюдений наклонов солнечных столбов - явления, достаточно редкого и, по-видимому, возникающего при стечении благоприятных условий. Вопрос о том, насколько существенна роль азимутальной ориентации, когда характерные размеры частиц могут занимать некоторые преимущественные положения относительно направления средней скорости ветра, оставался открытым. И, наконец, наблюдения гало не дают количественных характеристик ориентации всего ансамбля облачных частиц как целого.
Дальнейшему исследованию проблемы препятствовало отсутствие инструментальных методов исследования. В этой связи разработка такого метода представляется актуальной. Ввиду удаленности объекта исследований от поверхности Земли предпочтительно, чтобы метод был дистанционным. Это качество актуально еще и в связи с тем, что в последние десятилетия все большее значение приобретают средства пассивного и активного зондирования атмосферы из космоса. Среди активных методов заметное место занимают методы лазерного зондирования атмосферы. Эти методы вследствие их оперативности и относительной дешевизны в пересчете на
количество информации, которая может быть получена при их использовании, уже заняли достойную нишу в средствах мониторинга наземного базирования, а в последние годы активно внедряются на аэрокосмические носители.
Начиная со средины 70-х гг. прошлого столетия, существенно продвинута проблема описания рассеяния на несферических частицах [9, 10]. В связи с этим появилась возможность математического моделирования процессов рассеяния ансамблями несферических частиц, что было использовано в настоящем исследовании для расчетов матриц обратного рассеяния ансамблями гексагональных пластин и столбиков, ориентированных различным образом. Это способствовало установлению количественных связей между степенью ориентации частиц и элементами матрицы обратного рассеяния света (МОРС).
Отмеченное выше значение исследований кристаллических облаков для решения задач радиационного баланса Земли определяет актуальность темы исследований.
Диссертационная работа выполнялась в Институте оптики атмосферы СО РАН в период 1983-2004 гг. (начиная с 1995 г. в сотрудничестве с кафедрой оптико-электронных приборов и дистанционного зондирования радиофизического факультета Томского государственного университета). Она финансово поддерживалась грантами РФФИ 93-05-9376, Р98-02-03031, 01-05-65209. С 2004 г. она поддерживается грантом 04-05-64495.
Эксплуатация экспериментального оборудования осуществляется при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (проект «Лидар», per. № 06-21).
Цель исследований состояла в создании дистанционного оптического метода, способного поставлять информацию о форме и ориентации частиц в аэрозольных ансамблях, и получении с его помощью сведений о микрофизических параметрах кристаллических облаков.
Для достижения цели решались следующие задачи:
-
Вывод уравнения лазерного зондирования, пригодного для описания сигналов обратного рассеяния из анизотропной среды, и обоснование его применимости для интерпретации результатов зондирования кристаллических облаков.
-
Определение взаимосвязей между элементами МОРС и параметрами, характеризующими ориентацию в аэрозольных ансамблях, в том числе в сложных, составленных из субансамблей разнородных частиц.
-
Оценка влияния многократного рассеяния на точность определения параметров ориентации, полученных в приближении однократного рассеяния.
-
Создание аппаратуры и методик лидарных измерений МОРС.
-
Накопление статистически значимых массивов МОРС.
-
Обобщение статистического материала и интерпретация результатов экспериментов.
Методы исследования
В работе использованы положения теории переноса и рассеяния излучения, включая численное моделирование рассеяния света ансамблями ледяных гексагональных частиц. Экспериментальные методы включали в себя измерение энергетических, пространственно-временных и поляризационных характеристик рассеянного излучения, методы математической статистики при обработке результатов измерений.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Оптико-локационный метод на основе поляризационного лидара и методик поляризационного лазерного зондирования атмосферы позволяет определять матрицы обратного рассеяния света (МОРС) кристаллических облаков верхнего яруса и параметры, характеризующие состояние ориентации ансамбля облачных частиц.
-
Для интерпретации результатов поляризационного лазерного зондирования кристаллических облаков достаточно использовать векторно-матричное уравнение зондирования в приближении однократного рассеяния, в котором оптической характеристикой рассеивающего объёма является матрица обратного рассеяния, а ослабление излучения характеризуется величиной диагональных элементов матрицы экстинкции.
-
Вклад многократного рассеяния в лидарные сигналы от кристаллических облаков обнаруживается по нарушению одного из свойств симметрии МОРС и может быть скомпенсирован посредством алгоритма, предложенного в работе.
-
Экспериментальные МОРС кристаллических облаков, у которых недиагональные элементы отличны от нуля, приводятся к блочно-диагональному виду применением оператора вращения системы координат вокруг направления зондирования. Аргумент оператора вращения находится посредством приведенного в диссертации алгоритма и указывает направление преимущественной азимутальной ориентации больших диаметров частиц в системе координат, связанной с лидаром.
-
Степень выраженности азимутальной ориентации характеризуется величиной модуля элемента и параметром азимутальной ориентации, представляющими собой отношение суммы элементов к сумме элементов нормированной приведенной МОРС. Азимутальная ориентация обнаруживается и в том случае, когда ей подвержена относительно небольшая доля частиц ансамбля. Признаками такой ситуации являются существенное отличие от нуля элемента малое значение параметра.
-
Оценка степени ориентации частиц большими диаметрами в горизонтальное положение, если зондирование производится в зенит или надир, дается величиной элемента нормированной МОРС. В общем случае характеризует ориентацию относительно плоскости, перпендикулярной направлению зондирования.
-
Ориентация частиц в кристаллических облаках верхнего яруса характеризуется следующими вероятностными состояниями:
а). Ориентация большими диаметрами в горизонтальное положение:
существенная или сильная ориентация 40-50% случаев (под существенной и сильной ориентацией понимаются такие состояния, когда соответственно 0,1 и - 0,8); при этом до 90% больших диаметров частиц отклонены от горизонтального положения, соответственно, на угол не более 45 и 10;
хаотическая ориентация в 10-15% случаев.
б). Проявления азимутальной ориентации отмечаются в 95% случаев, но к существенной ориентации ( 0,2) относится не более 30%. Достоверность результатов подтверждается:
Обоснованностью физических предпосылок, использованных для определения параметров, которыми характеризуется состояние ориентации частиц в аэрозольном ансамбле.
Хорошим качественным согласием результатов математического моделирования оптических характеристик ансамблей гексагональных пластин и столбиков льда с результатами зондирования по наклонным трассам, проведенных автором, а также авторами работы [3].
Приемлемым уровнем ошибок, которые оценивались в каждом единичном измерении МОРС, что оказалось возможным благодаря избыточности получаемой измерительной информации. Это, в свою очередь, обусловило избыточность системы линейных уравнений, из которых определялись элементы МОРС, и возможность их решения с использованием метода наименьших квадратов.
В пределах полученных оценок ошибок экспериментальные матрицы удовлетворяют требованиям разработанного авторами статьи [11] теста на выполнение необходимых и достаточных условий, которым должны удовлетворять любые МОРС.
-Распределение частот повторяемости элемента нормированной
МОРС соответствует наиболее часто отмечавшимся в ранее опубликованных работах других авторов значениям лидарной деполяризации в кристаллических облаках.
Научная новизна работы заключается в том, что впервые: 1. Получена векторно-матричная форма уравнения лазерного зондирования, пригодного для интерпретации результатов зондирования слабо
анизотропной среды, и показано, что при зондировании кристаллических облаков достаточно использовать приближение, в котором матрица экс-тинкции заменяется коэффициентом ослабления, зависящим от направления волнового вектора зондирующего излучения.
-
Показано, что вклад многократного рассеяния в лидарный сигнал приводит к нарушению одного из свойств симметрии МОРС. На основе анализа этого явления разработан алгоритм коррекции результатов лидар-ных измерений матриц обратного рассеяния на помеху многократного рассеяния.
-
С использованием известных свойств симметрии МОРС отдельной частицы и аддитивности МОРС независимо от рассеивающих частиц показано, что действие ориентирующего фактора может быть обнаружено и в том случае, когда этому действию подвержена только часть частиц аэрозольного ансамбля. Введено понятие «приведенная МОРС», и определена операция приведения МОРС в систему координат, связанную с плоскостью симметрии распределения частиц по углам ориентации. Через элементы приведенной МОРС определены параметры, характеризующие состояние ориентации в ансамбле несферических частиц.
-
Создана аппаратура - поляризационный лидар, - и разработана методика лидарных измерений МОРС. Новым элементом в конструкции ли-дара является поляризационная приставка для трансформации состояния поляризации излучения лазера. Это позволило перейти от измерений параметров Стокса при фиксированной поляризации лазерного излучения - это выполнялось и другими исследователями - к измерению массива данных, достаточных для определения МОРС. Методика измерений, помимо процедур, в той или иной мере присущих методам лазерного зондирования вообще, включает в себя разработанную в процессе выполнения работы методику калибровки по матрице обратного молекулярного рассеяния. Калибровка проводится с целью определения приборных векторов, задаваемых комбинациями поляризационных элементов в приемном тракте лида-ра, и отношения квантовых эффективностей счетчиков фотонов.
-
Проведены измерения, и получен статистически значимый массив данных о матрицах обратного рассеяния кристаллических облаков. Показано, что ориентация облачных частиц в азимутальном направлении - столь же обычное явление, как и ориентация вследствие гравитационного осаждения.
Научная и практическая значимость результатов работы
1. Аппаратура, методики и сопутствующее им математическое обеспечение, разработанные в процессе выполнения исследований, образуют в совокупности новый метод исследования аэрозолей. Метод может быть использован для исследований трансформации характеристик аэрозольных
ансамблей различного происхождения под воздействием электрических и других физических полей. Эффективность метода показана в работе на примере зондирования кристаллических облаков. Если ранее были возможны лишь прогностические оценки состояния ориентации частиц в облаке, основанные на теоретических расчетах, немногочисленных лабораторных экспериментах и косвенных данных, получаемых при наблюдении оптических феноменов в атмосфере, то исследования дали новые научные сведения:
-о нарушении вращательной симметрии относительно вертикали как преимущественном состоянии кристаллического облака;
- о связи направления преимущественной ориентации с розой ветров, что позволяет предположить, что в ориентации частиц определенную роль играют пульсации скорости ветра.
-
Для исследования кристаллических облаков создан поляризационный лидар «Стратосфера», получивший признание и включенный в каталог «Уникальные научные установки России», изданный Организацией по экономике, кооперации и развитию в Париже в 1995 г.
-
В результате статистической обработки экспериментального материала по измерению матриц обратного рассеяния получены количественные данные о параметрах ориентации частиц в кристаллических облаках, которые могут быть использованы для построения вероятностной модели состояния ориентации частиц в кристаллических облаках.
Использование и внедрение результатов работы
Результаты работы использованы при выполнении госбюджетных тем ИОА; в проекте Х225.6 «Cloud lidar studies of crystal clouds», выполнявшемся в период 1994—1997 гг. в рамках Межправительственного соглашения о научно-техническом сотрудничестве между РФ и ФРГ. Разработанный метод в настоящее время используется для систематических исследований облачности верхнего яруса, которые ведутся в Томском государственном университете.
Личный вклад автора. Диссертация является обобщением работ автора по исследованию атмосферы методами лазерного зондирования, выполненных в период с 1983 г. по настоящее время. Экспериментальные результаты, представленные в диссертации, получены в период 1991-2003 гг. В исследованиях соискателю принадлежат постановка научной задачи, выбор методов ее решения, участие в создании экспериментальной базы в качестве научного консультанта на этапах конструирования и последующих модернизаций лидара «Стратосфера». На этом этапе весомую поддержку работ оказал академик В.Е. Зуев. Соискателем выполнены теоретические исследования, составившие содержание 2-й и 4-й глав, за исключением раздела, посвященного математическому моделированию матриц
экстинкции и МОРС ансамблей гексагональных пластин и столбиков. Эта часть работы выполнена к.ф.-м.н. Д.Н. Ромашовым. Роль соискателя здесь заключалась в постановке задач и анализе результатов. Соискателем разработаны методики измерений и совместно с группой сотрудников выполнены постановочные эксперименты по измерению МОРС кристаллических облаков. Большая часть экспериментальных результатов получена сотрудниками группы к.ф.-м.н О.А. Красновым, А.Л. Кузнецовым и А.П. Стыко-ном. Программное обеспечение обработки результатов измерений выполнено Е.Р. Половцевой и С.Н. Волковым. Роль соискателя состояла в координации работ, постановке задач, участии в контрольных измерениях и интерпретации результатов экспериментов.
В организации исследований и обсуждении полученных результатов всесторонняя поддержка оказывалась научным консультантом - профессором И.В. Самохваловым.
Апробация работы и публикации
- Материалы работы обсуждались на 37 Всесоюзных, Международных и Российских конференциях и симпозиумах, в частности, с 7-го по 10-й Всесоюзные симпозиумы по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (1982-1989 гг., г. Томск); 15-th Intern. Laser Radar Conf. (Tomsk, 1990); 17-th Intern. Laser Radar Conf.) Sendai, Japan, 1994.); с 1-го no 4-й Межреспубликанские симпозиумы «Оптика атмосферы и океана» (1994— 1997 гг., Томск); 18-th Int. Laser Radar Conf. (Berlin, Germany, 1996); «CIRRUS» (OSA Tech. Digest, Baltimore, 1998); 19-th Intern. Laser Radar Conf.(USA, 1998); 6-th and 7-th Intern. Symp. «Atmosph. and Ocean Optics» (Tomsk, 1999, 2000 гг.); VHI-th Joint Intern. Symp. «Atmospheric and Ocean Optic: Atmospheric Physics» (Irkutsk, 2001); Юбилейная Всероссийская научная конференция «Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы» (МГУ, Москва, 2002); X-th andXI-th Joint Intern. Symp. «Atmospheric and Ocean Optic: Atmospheric Physics» (Tomsk, 2003, 2004 гг.).
-На этапе 1994-1997 гг. исследования по тематике работы велись коллективом, включавшим в себя сотрудников Института оптики атмосферы СО РАН, Томского госуниверситета, Института оптоэлектроники Германского аэрокосмического управления и Мюнхенского университета. Работа велась по линии Межправительственной комиссии по научно-техническому сотрудничеству РФ и ФРГ. По результатам исследований выпущен отчет в виде книги, изданной на английском языке издательством «Спектр» (тираж 130 экз.).
-Список публикаций автора по теме диссертации содержит 156 научных работ, в том числе: три коллективные монографии, 39 статей в периодических научных изданиях, входящих в перечень, утвержденный Высшей
аттестационной комиссией РФ, 13 авторских свидетельств, 88 публикаций в тезисах докладов и сборниках материалов всесоюзных и международных конференций и симпозиумов, 12 публикаций в тематических сборниках. Список основных публикаций по теме диссертации (33 наименования) приведен в заключительной части автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии (105 назв.). Объем диссертационной работы — 219 страниц машинописного текста, включая 43 рисунка и 12 таблиц.
Поляризация и ослабление света при прохождении через рассеивающую среду: матрица экстинкции
Амплитудная матрица рассеяния (AMP), введенная соотношением (1.1.5), устанавливает связь между рассеянной волной, записанной в системе координат x,y,z, связанной с волновым вектором к этой волны, а падающая волна определена в системе координат хо,уоАь связанной с ее волновым вектором ко Единственное требование к этим системам координат заключается в том, чтобы оси z и щ были направлены вдоль соответствующих волновых векторов. В остальном они произвольны, то есть могут быть как угодно повернуты вокруг осей z и , соответственно, zo- Оператор преобразования координат ft, представляющий собой матрицу Эйлера, разумеется, зависит от конкретного взаимного расположения пары систем координат. Соответственно, от этого зависит конкретное значение А элементов AMP.
При изложении материала предыдущих параграфов не требовалось введение специализированных систем координат. В этом отношении формулы (1.3.8) носят общий характер.
Но в теории рассеяния принято описывать процесс рассеяния в системах координат, связанных определенным образом с плоскостью рассеяния, то есть с плоскостью, содержащей оба волновых вектора к и ко. Определение может быть сделано разными способами, что и имеет место в научной литературе, например, [28,29] в противоположность [17,32]. В данной работе предпочтение отдается выбору, изложенному в [28], так как, по мнению автора, этот выбор более соответствует принятому в математике изложению материала. В то же время, в подавляющем большинстве работ по рассеянию света используется выбор, изложенный в [17,32] , в чем, несомненно, сказалась большая популярность книги Ван де Хюлста [17]. По этой причине ощущается необходимость определить взаимно однозначное соответствие между этими двумя представлениями.
В данной работе пара систем координат x,y,z и Xo,yo,Zo определена так, что ортыех и е правовинтовых троек направляющих векторов лежат в плоскости рассеяния, а орты Єу,Єу перпендикулярны ей. Применение определения (1.2.3) к полю рассеянной волны (1.1.8) где элементы матрицы определены для указанного выбора пары систем координат, приводит к формулам (1.3.8). В работах [17, 32] используется иная форма записи равенства (1-5.1), которую мы воспроизведем в принятых там обозначениях.
При вычислении элементов матрицы рассеяния наличие множителей і или -і не играет роли, поскольку все ее элементы представляют собой комбинации произведений комплексно сопряженных элементов амплитудной матрицы. Таким образом, представления [17] и [32] оказываются полностью эквивалентными в смысле эквивалентности матриц рассеяния. Но с представлением в системе координат ех х еу =ez, принятой выше, имеется некоторое отличие. Если в формулы (1.3.8) сделать подстановки (1.5.5) или (1.5.6), то, вследствие разных знаков у S3 и Aj2 и 5$и А2ь изменяют знаки элементы, составленные из комбинаций типа Ajj Ау при Щ, Можно сформулировать следующее правило: если матрицу М разбить на четыре блока, то изменятся знаки у элементов, составляющих антидиагональные блоки. ІСажущееся противоречие - один процесс рассеяния описывается разными матрицами - снимается тем, что одновременно с подстановкой (1.5.5) или (1.5.6) нужно изменить на противоположные знаки у третьего и четвертого параметров Стокса. В самом деле, при повороте системы координат на 90 , как в [17, 32], меняется знак у одного из компонентов вектора Е. Поэтому, например, если в системе координат ех х еу = ez направление колебаний вектора Е находилось в 1-м и 3-м квадрантах, а знак параметра U был положительным, то в системе е1 х ei = ez направление колебаний будет располагаться во 2-м и 4-м квадрантах и знак параметра U будет отрицательным. Смену знаков параметров U и V легко видеть, если в определение (1.2.4) вместо Ехи Еуподставить Е.иЕ» с ссчпветствующими знаками. Сказанное в равной мере следует учитывать при подстановках (1.5.5) или (1.5.6) в матрицу экстинкции (1.4.8).
Принцип построения матрицы обратного рассеяния для ансамблей с различной ориентацией гексагональных ледяных кристаллов
Проекции длины цилиндров на плоскость, перпендикулярную волновому вектору, имеют разные величины для цилиндров, расположенных параллельно плоскости падения и перпендикулярно ей, так что модуль средней длины проекций образует сплюснутый вдоль направления оси симметрии ансамбля частиц эллипс. Это приводит к разным условиям прохождения для света, поляризованного в плоскости падения и перпендикулярно ей. С точки зрения описания в терминах матрицы экстинкции, появляется зависимость от того, как расположен поляризационный базис, в котором определены параметры Стокса, по отношению к осям упомянутого эллипса. В данном случае это приводит к зависимости от угла ф недиагональных элементов матрицы экстинкции.
На рис.2.2.2 приведены результаты расчетов элемента Біг для тех же ансамблей частиц, чтоинарис.2.2.1. Расчеты для элементов slitiA представлены на рисунках 2.2.3 и2.2.4. Запишем вид матрицы экстинкции для одной специально выбранной системы координат и на ее основе покажем следствия, которые от выбора системы координат не зависят. Определим поляризационный базис так, что вектор еі лежит в плоскости падения. Это соответствует случаю ф=0. На рис.2.2.2 можно видеть, что сечение плоскостью ф=0 дает такую зависимость Єн (у,ф=0), что при малых у его значения равны или близки к нулю, а при возрастании у он принимает отрицательные значения. Эту тенденцию мы запишем как Є]2 = -ЄІ2. Подразумевая это правило для других элементов матрицы, можно записать вид матрицы экстинкции для всех трех распределений по размерам следующим образом: Подставляя эту матрицу в уравнение (2.1.15), определим состояние поляризации излучения прошедшего в слое путь Z-ZQ , если первоначально на слой падал свет с состоянием поляризации, описываемым вектором Стокса So.
Нормированный второй параметр Стокса Q(z)/I(z)=l остался без изменения, т.е. состояние поляризации не изменилось. Сравнивая I(z) в (2.2.3) и (2.2.4) можно видеть, что свет линейно поляризованный в плоскости падения ослабляется меньше, чем естественный свет. Аналогичным образом можно показать, что свет линейно поляризованный перпендикулярно плоскости падения ослабляется больше, чем естественный свет и остается линейно поляризованным. Линейно поляризованный под углами ±45 приобретает соответственно левую и правую эллиптичность. Свет с круговой поляризацией становится эллиптически поляризованным.
Абсолютные значения недиагональных элементов матриц экстинкции составляют доли процентов от величины диагональных элементов и только в крайнем случае строгой ориентации осей цилиндров с поперечными размерами из резонансной области ( r A,) они могут достигать величины порядка 10% от значений диагональных элементов. Представление о степени трансформации состояния поляризации по мере увеличения оптической толщи можно получить из рис.2.2.5, где показаны изменения параметра Q или, что в данном случае то же, степени поляризации естественного света, при наклонном падении на слой частиц, с двумя выше указанными типами ориентации. Как можно видеть, для реально достижимых в цирусах оптических толщ, даже в крайнем случае полной ориентации, степень поляризации могла бы составить несколько процентов. Если учесть, что в реальном облаке степень ориентации далека от полной и размеры частиц много больше длины волны, то можно прийти к выводу, что трансформацию состояния поляризации проходящего излучения можно не принимать во внимание и считать матрицу экстинкции диагональной. Единственным существенным проявлением анизотропии является: сильная зависимость диагональных элементов от угла падения у для ансамблей первого типа, а для ансамблей второго типа еще и от азимутального положения плоскости падения а, как это можно видеть на рис.2.2.6. В последнем случае, при ориентированности осей цилиндров около плоскости падения, коэффициент ослабления меняется почтя на порядок по мере изменения угла падения от 0 до 90, что в основном определяется степенью ориентированности и вы-тянутостью столбиков. Этот фактор может существенно проявиться, например, в зависимости коэффициента ослабления солнечного излучения от высоты и азимутального положения солнца уже при тех степенях ориентированности частиц, которые были определены в экспериментах, описанных в 5-й главе.
Сравнительный анализ процедур измерения применительно к условиям лазерного зондирования атмосферы
Причем, Е=(А-С)/2. Отличие этой матрицы от полученной ранее (2.3.17) в том, что имеются ненулевые элементы М]4 н М41. При выводе последней формулы не делалось предположения об осевой симметрии частиц или каких-либо иных предположений кроме предположения о вращательной симметрии и, разумеется, использовалось фундаментальное свойство МОРС (2.3.3). Вследствие такой общности матрицы (2.3.27) можно утверждать, что любое отличие МОРС от этого вида или его частного случая (2.3.17) связано с нарушением вращательной симметрии и наличием некоторого выделенного направления.
Проиллюстрируем это следующим примером. Пусть имеется слой осесимметричных столбиков, оси которых располагаются горизонтально и равномерно распределены по азимутальному углу Р. Это состояние ранее было названо двумерной хаотической ориентацией. Такой ансамбль обладает вращательной симметрией относительно вертикали и, кроме того, вертикаль является осью зеркальной симметрии бесконечного порядка. Последнее означает, что относительно любой плоскости референции, содержащей вертикаль и совпадающий с ней по направлению волновой вектор, МОРС должна иметь блочно диагональный вид. Это утверждение следует из того, что две частицы, являющиеся зеркальным отображением друг друга, имеют противоположные знаки у элементов А и Азі- Обратившись к формулам (1.3.8) легко видеть, что такая пара частиц даст в сумме блочно-диагональную МОРС. Из этого следует, что элементы Mj4 и М41 должны быть равны нулю. В то же время вращательная симметрия требует матрицу вида (2.3.27). Совмещение этих требований приводит к МОРС вида (2.3.17), полученной ранее иным путем. Пусть теперь волновой вектор падающего излучения не совпадает по направлению с осью симметрии ансамбля, а составляет с ней некоторый угол. В этом случае ансамбль частиц не обладает симметрией относительно вращения вокруг направления волнового вектора. Кроме того, зеркальная симметрия сохраняется относительно единственной плоскости, содержащей в себе как ось симметрии, так и волновой вектор. Если эта плоскость выбирается в качестве плоскости референции, то МОРС имеет блочно диагональный вид по упомянутой выше причине. При повороте плоскости референции на 90, ансамбль частиц становится зеркально симметричным относительно плоскости биссектрисы. Отражение относительно этой плоскости ведет к тому, что у зеркально отраженной частицы меняются местами антидиагональные элементы AMP А12 и А21 [17 ]. Это обстоятельство также ведет к блочно диагональному виду МОРС. Причем, в отличие от первого положения, меняют знаки элементы М]2 и М34 - Это утверждение следует из формул (1.3.8). Если поменять местами А]2 и А21 и иметь в виду теорему (2.3.3), то пара частиц, являющихся взаимно зеркальными отражениями друг друга дадут в сумме блочно диагональную МОРС.
Описанному выше поведению МОРС удовлетворяет матрица (2.3.21). При Фо = 0 она имеет вид (2.3.18), а при Фо =90 вновь становится блочно-диагональной, но при этом Mj2 и M2i меняют знак на противоположный и происходит инверсия знаков у М34 и М43 Это не случайное совпадение, а следствие того, что матрицы (2.3.18) и (2.3.21) получены в предположении осевой симметрии частиц, ориентированных преимущественно возле направления, лежащего в некоторой плоскости PQ, а ориентация описывается четной функцией плотности вероятности. Эти предположения ведут к зеркальной симметрии относительно плоскости PQ. НО, как было показано выше, зеркальная симметрия ансамбля относительно плоскости референции ведет к блочно диагональному виду МОРС без каких-либо предположений о форме частиц.
Выражения для элементов диагональных блоков МОРС записаны формулами (2.3.7). В общем случае для произвольной частицы может не существовать такой плоскости, для которой выполняется равенство нулю элементов AMP А12 и А21 . Поэтому МОРС одной частицы не может быть представлена в виде (2.3.8). Но сумма МОРС пары частиц, являющихся взаимно зеркальными отражениями относительно плоскости референции дает блочно диагональную матрицу следующего вида ) где выражения для a, b, at, сь си d соответствуют выражениям для Мц, Mi2, М22 зз» М44 и М34 в формулах (2.3.7). Матрица ансамбля найдется суммированием матриц вида (2.3.28) по всем парам частиц или суммированием матриц одиночных частиц по всему ансамблю, что в конечном итоге должно дать тот же результат, поскольку предполагается, что для каждой частицы найдется ее зеркальный двойник.
Соответствующие элементы МОРС ансамбля будем обозначать как: А, Аі, В и.т.д. Полученная матрица имеет блочно диагональный вид в системе координат, определенной плоскостью референции, совпадающей с плоскостью зеркальной симметрии ансамбля частиц. При повороте системы координат на угол Фд ее элементы испытывают преобразования (2.3.25). Соответствующие подстановки показывают, что матрица приводится к виду (2.3.21) с единственным отличием, которое состоит в том, что параметры Е и F выражаются через параметры А[И С]
На основании вышеизложенного можно утверждать: если ансамбль частиц обладает зеркальной симметрией относительно некоторой плоскости, содержащей волновой вектор падающего излучения, то существуют две пары систем координат, в которых МОРС имеет блочно диагональный вид. Направление осей z всех систем совпадает с направлением волнового вектора; оси х первой пары лежат в плоскости симметрии, а второй пары -перпендикулярно ей.
Наличие пар систем координат обусловлено тем, что положительное направление оси х может быть выбрано двумя способами: матрицы, определенные в разных парах систем координат отличаются знаками элементов Mi2 и М21 и инверсией знаков у элементов М34 и М43; в системе координат, полученной вращением вокруг направления волнового вектора на угол Фо относительно плоскости симметрии, МОРС имеет вид (2.3.21), а угол Фо связан с элементами МОРС соотношениями типа (2.3.22).
Определение направления преимущественной ориентации и степени ориентированности частиц в кристаллическом облаке
Существенно, что, как для пластин так и для столбиков, независимо от размеров происходит уменьшение в сторону отрицательных значений элемента G12/ Gj і по мере уменьшения кр. Последнее означает, что всё большее число частиц имеет значительный наклон по отношению к оси х системы координат в которой определяются параметры Стокса рассе янного излучения. Соответственно уменьшаются проекции размеров частиц на эту ось в то время как проекция на ось .у остаются без изменений. Поэтому, если первоначально для частицы, ориентированной осью симметрии вдоль оси х, имело место Gtt 0 ,то для наклоненной получается Gi2 0.
После того, как найдены элементы Gg, вычисляется матрица (2.4.8) при і і, /2, соответст-вующих заданному параметру 1.
Найденная таким образом матрица и является МОРС подансамбля монодисперсных ориентированных частиц. Направление преимущественной ориентации задано углами От и рш, а степень или выраженность ориентации определяются , в рамках принятых моделей распределений осесимметричных частиц по углам ориентации, параметрами ко, kp. 2.4.4. Некоторые результаты численного моделирования МОРС. В плане интерпретации экспериментальных МОРС несомненный интерес представляет возможность различения ансамблей хаотически ориентированных пластин и столбиков.
Результаты расчетов элементов нормированной на элемент Рі і МОРС хаотически ориентированных гексагональных призм представлены в таблице 2.4.2. В ней представлены только диагональные элементы, так как неднагональные равны нулю с точностью до 10" Точное равенство нулю следует из теории см. формулу (2.3.17). Из таблицы можно ви-детьточное выполнение вида матрицы (2.3.17)
Можно констатировать, что нормированная МОРС хаотически ориентированных гексагональных призм определяется одним параметром ти » значения которого существенно разнятся для пластин и столбиков. Следовательно в рамках принятой модели ансамбли хаотически ориентированных пластин можно отличить от хаотически ориентированных столбиков.
Следующая проблема , которая решалась численным моделированием касалась ответа на вопрос - каким образом можно отличить ансамбли пластин и столбиков подвергнутых сильному ориентированию при гравитационном осаждении и отсутствии иных ориентирующих факторов. При этих условиях образуются двумерно хаотически ориентированные ансамбли, обладающие вращательной симметрией относительно вертикали. Поэтому-при зондировании в зенит или надир приходится иметь дело снова с МОРС вида (2.3.17), и для пластин я для столбиков, в чем нетрудно убедиться, взглянув на первые строки таблиц 2.4.3 и 2,4.4. В этих таблицах приведены результаты расчётов МОРС при различных углах падения зондирующего излучения на горизонтально расположенные слои пластин и столбиков с отмеченной выше симметрией. Зондированию в зенит соответствует угол Э=я/2 При рУ я/2 условия (2.4.10), (2.4.11) нарушаются, МОРС перестает быть диагональной и становится блочно-диагональной вида (2.3.35) с нулевым элементом Ыц поскольку речь идет о частицах с осевой симметрией.
Наглядное представление об изменении некоторых элементов МОРС дают графики, построенные по данным таблиц 2.4.3 ,2.4.4 и показанные па рис.2.4.6.
При взгляде на рисунок заметно существенно различное для пластин и столбиков поведение элементов нормированной МОРС ПІ44 и шіг. Для ансамбля пластин наблюдается быстрое нарастание элемента ти вблизи угла наклона 30 с последующей четырехкратной сменой знака при пщ по мере увеличения угла наклона. Для столбиков характерно более медленное и монотонное, вплоть до 0=60 , нарастание таи с одной сменой знака при 0=54. Элемент mi2 испытывает сильные вариации в случае пластин и значительно более слабые в случае столбиков. Для пластин характерны его большие отрицательные значения в области углов около 55 . Перечисленные особенности поведения элементов МОРС при вариациях зенитного угла зондирования могут быть использованы для различения формы частиц по признаку пластинки или столбики. Существенно, что как для пластин так и столбиков при не очень больших & знак при отрицательный. Здесь сказывается уже упоминавшийся выше эффект сокращения проекций размеров частиц на ось х, которая лежит в плоскости наклона. При этом круглые пластины, например, кажутся эллипсами длинные оси которых расположены поперёк плоскости наклона, а направления осей столбиков кажутся сгущенными в направлении плоскости yOz. Иными словами имеет место кажущаяся ориентация частиц большими диаметрами поперёк плоскости xOz. Это имеет отношение к выбору одного из двух альтернативных правил (2.3.30.(3 ) и (2.3.30.6 ) для определения положения плоскости симметрии ансамбля частиц преимущественно ориентированных в азимутальном направлении. В данном случае плоскость симметрии заранее известна. Она содержит вертикаль и направление зондирования. Для неё Ф = 0. Поскольку Mi2 0, то следует избрать правило.
