Содержание к диссертации
Введение
ЧАСТЬ 1. Развитие лучевых методов исследования распро странения лазерного излучения в неоднородных средах . 12
ГЛАВА 1. Приближение уравнения переноса излучения (упи) в исследовании распространения частично когерентных лазерных пучков. 16
1.1. Исходные уравнения. Приближение квазиоптики. 16
1.2. Методы исследования распространения частично когерентного излучения. Уравнение для функции когерентности второго порядка. 19
1.3. Условия замыкания уравнения для функции когерентности второго порядка при тепловом самовоздействии . 21
1.4. Метод уравнения переноса излучения (УПИ). 30
ГЛАВА 2. Методы решения уравнения переноса излучения . 34
2.1. Решение УПИ методом характеристик. 34
2.2. Решение УПИ методом расщепления по физическим факторам. 38
2.3. Метод решения УПИ в прилучевом приближении. 43
2.4. Тождественность решений УПИ и параболического уравнения в геометро-оптическом приближении. 48
2.5. Алгоритм численного решения УПИ методом прилучевого приближения. 51
2.6. Инженерные методики. Сопоставление результатов решений различными методами, в том числе с результатами других авторов. 55
Рисунки к главе. 63
ГЛАВА 3. Лучевые методы решения параболического уравнения и уравнения для функции когерентности. 65
3.1. Лучевой метод решения уравнения для функции когерентности ( асимптотически точный метод ). 65
3.2. Лучевой метод решения параболического уравнения ( точный метод). 73
3.3. Влияние дифракции на формирование аберрационных максимумов когерентного и частично когерентного излучения. Адаптивная сетка. 75
3.4. Сравнение метода дифракционных лучей с методом комплексных лучей (методом ВКБ) и методом уравнения переноса излучения (УПИ). 79
3.5. Учет влияния флуктуации диэлектрической проницаемости в рамках фазового приближения метода Гюйгенса - Кирхгоффа . 86
3.6. Лучевые траектории в приближении геометрической оптики для неоднородно поглощающих сред. 89
Рисунки к главе. 91
ЧАСТЬ II. Исследование распространения излучения в средах с однородным в поперечном сечении пучка поглощением. 92
ГЛАВА 4. Исследование энергетических и статистических характеристик мощных лазерных пучков на атмосферных трассах . 97
4.1. Исследование энергетических характеристик частично когерентного излучения в однородной нелинейной среде. 97
4.2. Изменение когерентности мощного лазерного излучения в однородной нелинейной среде. 104
4.3. Учет влияния флуктуации скорости ветра на распространение частично когерентного излучения в атмосфере. 108
4.4. Модели атмосферы, используемые для исследования распространения мощного излучения на высотных трассах. 111
4.5. Исследование самовоздействия частично когерентного излучения на высотной вертикальной трассе. 114
4.6. Распространение мощного излучения на протяженных слабонаклонных высотных трассах. 122
4.7. Учет влияния дрожания направления пучка. 128
Рисунки к главе. 136
ГЛАВА 5. Оптимизация транспортировки энергии частично когерентных пучков на атмосферных трассах . 169
5.1. Математические критерии оптимального распространения. 169
5.2. Оптимизация начальной фокусировки для различных типов атмосферных трасс. 170
5.3. Оптимизация начальной мощности частично когерентного излучения. 173
5.4. Оптимизация распространения мощных лазерных пучков с линейчатым спектром излучения. 179
5.5. Оптимизация геометрических параметров пучка и трасс распространения. 185
5.6. Оптимизация в условиях функциональной зависимости оптимизируемых параметров. 188
Рисунки к главе. 191
ГЛАВА 6. Фазовая коррекция частично когерентных пучков . 196
6.1. Отличительные особенности фазовой коррекции когерентного и частичного излучения. Управление наклонами фазового фронта. 196
6.2. Программная коррекция фазы и область ее эффективности. 204
6.3. Алгоритм выбора начальной фокусировки частично когерентного пучка на вертикальной трассе. 208
6.4. Возможность фокусировки излучения в пятно, меньшее дифракционного предела. 211
6.5. Дислокации волнового фронта, поведение лучевых траекторий в их окрестности. 214
Рисунки к главе. 223
ЧАСТЬ III. Исследование распространения излучения в неоднородно поглощающих (усиливающих) средах. 228
ГЛАВА 7. Исследование когерентных свойств выходного излучения рентгеновского (x-ray) лазера и лазера на парах меди . 232
7.1. Особенности применения метода УПИ для исследования характеристик выходного излучения рентгеновского лазера. 232
7.2. Аналитические решения задачи в средах с параболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости. 235
7.3. Результаты численного решения задачи для распределений диэлектрической проницаемости, отличных от параболического. 240
7.4. Влияние флуктуации показателя преломления активной среды на когерентность выходного излучения. 241
7.5. Исследование выходного излучения лазера на парах меди. 245
Рисунки к главе. 253
ГЛАВА 8. Исследование распространения оптического излучения в сильно поглощающих неоднородных средах . 259
8.1. Исследование выходного излучения рентгеновского лазера в рамках строгого подхода. Сравнение с методом УПИ. 259
8.2. Особенности поведения лучевых траекторий в приближении геометриче 5
ской оптики для неоднородно поглощающих сред. 263
8.3. Аналитическое решение задачи распространения когерентного излучения в среде с параболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости. 265
8.4. Особенности распространения частично когерентного излучения в среде с параболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости. 270
8.5. Исследование распространения излучения в средах с непараболическим распределением комплексной диэлектрической проницаемости численными методами. 273
8.6. Область применения приближения геометрической оптики сильно поглощающих неоднородных сред. 277
Рисунки к главе. 280
Заключение. 292
Литература.
- Условия замыкания уравнения для функции когерентности второго порядка при тепловом самовоздействии
- Инженерные методики. Сопоставление результатов решений различными методами, в том числе с результатами других авторов.
- Учет влияния флуктуации диэлектрической проницаемости в рамках фазового приближения метода Гюйгенса - Кирхгоффа
- Изменение когерентности мощного лазерного излучения в однородной нелинейной среде.
Введение к работе
Актуальность
Необходимость разработки методов исследования распространения лазерного излучения в неоднородных (линейных и нелинейных) средах возникла при решении практических задач нелинейной атмосферной оптики, лазерного термоядерного синтеза и друтігх. Расширение области использования оптико-электронных приборов в задачах зондирования, локации, транспортировки оптической энергии через атмосферу или фокусировки ее на высотную мишень вызвало интерес исследователей к изучению закономерностей распространения мощного лазерного излучения на реальных атмосферных трассах. При этом необходимо учитывать аэрозольное и молекулярное поглощение, аэрозольное рассеяние излу-чешія, регулярное изменение параметров атмосферы на трассе распространения, влияние турбулентности, геометрию задачи и ряд других факторов. Распространение мощного лазерного излучения может сопровождаться нелинейными эффектами. В такой постановке задача распространения ограниченных волновых пучков могла быть решена только численными методами.
Интенсивные исследования в области теоретического моделирования распространения частично когерентного излучения в рефракционных нелинейшлх средах начались с начала 80-х годов в связи с задачей нелинейного распространения мощного лазерного излучения в атмосфере. К этому времени широкое применение получили численные методы решения параболического уравнения для когерентного волнового поля. Высокая эффективность этих алгоритмов предопределила их использование для расчета статистических характеристик поля по методу Монте-Карло. Однако данные методы позволили учесть только одну статистику: либо статистику случайного начального поля, либо статистику случайной среды. При этом для каждой реализации решалось стационарное уравнение. Использование данных методов для задач нелинейной атмосферной оптики для случая распространения, так называемых, широкополосных частично когерентных лазерных пучков оказалось проблематичным, т.к. это требовало, во-первых, решения нестационарного уравнения и, во-вторых, кроме пространственных флуктуации необходимо было моделировать временные флуктуации. Это существенно увеличивало требуемый объем вычислений.
Другой подход к решению задачи основывается на численном решении уравнения для функции когерентности с использованием метода конечных разностей или численном решении приближенного к нему уравнения переноса излучения (У ПИ). В общем случае данные уравнения имеют пять независимых переменных. Недостаточная эффективность данных алгоритмов позволила решить лишь
задачи с осевой симметрией и для пучков в виде бесконечной полосы, для которых число независимых переменных уравнений уменьшается до четырех и трех, соответственно.
С математической точки зрения близкой к задаче моделирования распространения частично когерентного излучения в рефракционных нелинейных средах является задача исследования зависимости энергетических и когерентных свойств выходного излучения сверхлюмипесцентных лазеров от пространственного распределения оптических характеристик активной среды. Малая длина волны и высокая проникающая способность рентгеновского излучения всегда привлекали внимание исследователей для решения многих задач. Открытие физических механизмов создания рентгеновских лазеров многократно усилило этот интерес. Появилась возможность исследования малых биологических объектов методами голографии. Реальной стала задача транспортировки данного излучения на большие расстояния. При этом перед исследователями встала проблема повышения пространственной когерентности рентгеновских лазеров, которые являются сверхлю-мииесценткыми (безрезонаторными) лазерами. Потребовалось развитие методой и алгоритмов учета влияния неоднородности усиливающих и рефракционных свойств активной среды, а также флуктуации ее плотности на выходные параметры излучения.
И в этом случае оказалось возможным использовать модификации разработанных ранее пакетов программ решения параболического уравнения с применением метода Монте-Карло. Также получил распространеіше и другой численный метод, основанный на решении уравнения для функции когерентности. Однако в опубликованных работах решается не точное уравнение, а используются приближения, тождественные приближениям метода УПИ, то есть решается уравнение, фурье - сопряженное уравнению переноса излучения. В настоящей диссертации показано, что для сред со слабым неоднородным поглощением когерентные характеристики излучения в рамках данного приближения вычисляются с погрешностью. Для сшино поглощающих сред, вследствие того, что данное уравнение не учитывает эффект искривления лучевых траекторий на неоднородном распределении мнимой части диэлектрической проницаемости, оно не может быть использовано даже в качестве приближения для исследования распространения излучения.
Широкое распространение для исследования формирования выходного излучения рентгеновских лазеров получил строгий подход, основанный на разложении волнового поля по поперечным модам. Данный подход близок к традиционньш методам оптики лазеров. Однако на практике его использование возможно только для нескольких распределений показателя преломления и коэффициента усиления
в активной среде, для которых поперечные моды могут быть найдены аналитически. Учет влияния флуктуации показателя преломления в рамках данного подхода также является весьма проблематичным.
Другим классическим подходом к решению данной задачи являются методы, использующие приближение ВКБ. Эти методы также оказываются эффективными только для тех распределений комплексного показателя преломления, для которых существуют аналитігческие решения уравнения эйконала (в данном случае, комплексного). Для произвольного распределения комплексного показателя преломления, как правило, в рамках данного подхода при определении лучевых траекторий пренебрегается мнимой частью показателя преломления, что делает невозможным обобщение данных результатов на среды с сильным поглощением (усилением). И хотя в литературе представлены отдельные работы, в которых получены, как аналитические результаты, так и численные расчеты распространения излучения в среде с сильным поглощением, выполненные на основе методов, учитывающих искривление лучевых траекторий на мнимой части диэлектрической проницаемости, сам эффект и его влияние на характеристики излучения в этих работах не обсуждается.
Таким образом, до работ автора отсутствовали методы и алгоритмы, позволяющие выполнить теоретическое моделирование распространения случайного волнового поля с наиболее общей постановке, которая одновременно учитывает всю совокупность эффектов, сопровождающих распространение частично когерентного излучения в неоднородных средах: дифракцию, рефракцию на неоднородном распределении показателя преломления, рефракцию на неоднородном распределении коэффициента поглощения, неоднородность поглощения энергии излучения в поперечном сечении пучка, турбулентное уширение пучка.
Цель и основные задачи
Целью настоящей диссертационной работы является исследование закономерностей распространения частично когерентного лазерного излучения в регулярно и случайно неоднородных (линейных и нелинейных) средах. Данное исследование предполагает решение следующих основных задач.
Развитие теоретических методов и разработку эффективных численных алгоритмов решения уравнения для функции когерентности второго порядка и приближенного к нему уравнения переноса излучения (УПИ).
Применение данных методов и алгоритмов к исследованию распространения мощного часпгчно когерентного излучения в атмосфере с целью увеличения эффективности передачи энергии на протяженных атмосферных трассах.
-Исследование влияния распределений оптических характеристик неоднородной активной среды на формирование энергетических и когерентных свойств выходного излучения, а также закономерностей распространения когерентного и частично когерентного лазерного излучения в оптически плотных (сильно поглощающих или усиливающих) неоднородных средах.
В соответствии с поставленной целью исследования и вытекающими из нее основными задачами материалы диссертации сгруппированы в три части.
В первой части излагаются результаты автора по развитию лучевых методов решения уравнения для функции когерентности второго порядка и приближенного к нему уравнения переноса излучения. Характерным для данных методом является их физическая наглядность, на их основе удается, как записать новые аналитические решения, гак и реализовать эффективные численные алгоритмы. Приводятся описания числешЕых алгоритмов решения данных уравнений, как на основе точных лучевых методов, так и на основе методов, использующих асимптотические приближения. Выполнено обоснование применимости решаемых уравнений для исследуемых в диссертации задач, в том числе для случая нелинейного распространения лазерного излучения.
Во второй части диссертации приведены результаты исследования распространения лазерного излучения в средах с однородным в поперечном сечении пучка поглощением. Данная задача рассмотрена на примере распространения мощного широкополосного частично когерентного лазерного излучения на протяженных атмосферных трассах. Выполнен анализ динамики энергетических и когерентных характеристик излучения, распространяющегося в условиях стационарной (ветровой) тепловой нелинейности. Исследуются особенности оптимизации транспортировки энергии частично когерентного излучения на атмосферных трассах, в том числе и методами фазовой коррекции.
В третьей части исследуется влияние неоднородного в поперечном сечении пучка поглощения (усиления) на условия распространения лазерного излучения. Выполнен анализ зависимости характеристик выходного излучения рентгеновского лазера от распределения рефракционных и усиливающих свойств активной среды в поперечном сечении, В отдельную главу (гл. 8) вынесены результаты исследования распространения в сильно поглощающих неоднородных средах. Для данных сред характерно, что наряду с неоднородным поглощением на условия распространения лазерного излучения существенным образом" влияет эффект искривления лучевых траекторий на неоднородном профиле мнимой части показателя преломления.
В начале каждой части диссертации приводятся анализ состояния исследований и обзор литературы по рассматриваемым в данной части проблемам.
Научная новизна
1.Выполнено исследование условий замыкания уравнения для функции когерентности второго порядка при тепловом самовоздействии. Показано, что в условиях стационарной тепловой нелинейности при малом, по сравнению с характерными термодинамическими временами задачи, времени когерентности область применимости данного уравнения существенно расширяется. В частности, мощность пучка может значительно превышать критігческую мощность самовоздействия излучения, а дистанция распространения - длину нелинейной рефракции.
2.Выполнено построение точных и приближенных алгоритмов численного решения УПИ. Для решения задач самовоздействия излучения с произвольной геометрией, для которых уравнение имеет размерность, равную пяти, выполнена реализация асимптотически точного метода интегрирования УПИ - метода прилученого приближения. При этом решение задачи сведено к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
3.Развит метод дифракционных лучей и на его основе реализованы алгоритмы решения параболического уравнения (точный метод) и уравнения для функции когерентности (асимптотически точный метод). Построение асимптотического метода базируется на предположении сохранения параболичности фазового фронта на масштабе поперечного радиуса когерентности излучения. Дашюе приближение, в отличие от аналогичных приближений для асимптотических решений УПИ, не нарушает выполнение закона сохранения энергии. Показано, что данный метод дает точное решение уравнения для функции когерентности при асимптотическом стремлении радиуса когерентности к нулю и к бесконечности, в пределе геометрической оптики и дня параболического распределения комплексной диэлектрической проницаемости.
4.На основе разработанных алгоритмов выполнены расчеты распространения широкополосных частично когерентных пучков на атмосферных трассах, исследованы отличительные особенности их распространения от распространения когерентного излучения. Показано, что дифракционные эффекты для частично когерентного пучка излучения совмещенного по числу Френеля с когерентным пучком проявляют себя сильнее.
5.Выполнено исследование оптимизации различных параметров пучка с целью увеличения эффективности транспортировки энергии лазерного излучения на атмосферных трассах. Установлена зависимость между начальной расходимостью излучения и оптимальным значением начальной мощности. Показано, что условия оптимального распространения излучения на различных трассах соответствуют примерно удвоению эффективной площади пучка по сравнению с дифракционной. Установлено, что существенное влияние на эффективность и оптимизацию рас-
пространения оказывает присутствие в верхних слоях атмосферы вулканического аэрозольного слоя Юнге.
б.Исследованы особенности фазовой коррекции частично когерентного излучения. Показано, что для излучения с радиусом когерентности, не превышающим размеров элементов наборного зеркала, оптимальные условия распространения для частично когерентного излучения достигаются при соответствующем управлении наклонами сегментов зеркала, и не требуется их согласованное продольное перемещение. Установлено, что при формировании фокусирующей линзы в канале распространения фазовая коррекция позволяет осуществить фокусировку излучения в пятно, существенно меньшее дафракционных размеров, и, наоборот, при формировании дефокусирующей линзы в канале никакая коррекции фазы не позволяет достигнуть дифракционного предела.
7.Вьшолнено исследование поведения лучевых траекторий в окрестности дислокаций. Продемонстрировано, что метод дифракционных лучей позволяет описать их винтовое движение в пространстве. Рассмотрено явление шггерферен-ции спекл - поля с плоской волной. Показано, что величина и направление градиента интенсивности в интерференционной картине в точке дислокации не зависит от направления распространения плоской волны, в то время как сама интерференционная картина существенно изыедается при изменении направления плоской волны.
8.Исследоваїше когерентных характеристик выходного излучения рентгеновского лазера проведено в наиболее общей постановке, не нашедшей отражения в литературе. В рамках такой постановки одновременно учитываются дифракционные эффекты, неоднородность распределений усиливающих и рефракциошшх свойств и флуктуации диэлектрической проницаемости активной среды. Результаты исследования позволили дать обоснование, установленному ранее экспериментально факту насыщения на стационарном уровне изменений радиуса когерентности с ростом дистанции распространения излучения вдоль неоднородной активной среды (в однородной среде данный эффект отсутствует).
9.Выполнены исследования распространения лазерного излучения в сильно поглощающих неоднородных средах. Показано, что для сред, у которых возмущение мнимой части диэлектрической проницаемости становиться сравішмьш с возмущением вещественной части среды, учет рефракции излучения на неодно-родностях мнимой части диэлектрической проницаемости является необходимым, а, следовательно, методы, не учитывающие данный эффект, становятся для данной ситуации неприменимыми. Исследованы отличия проявления данного эффекта для когерентного и частично когерентного излучения. Выполнено исследоваїше
границ применимости приближения геометрической оптики и выявлены особенности поведения геометрооптических лучей в данных средах.
Основные положения, выносимые на защиту
1 Для когерентного и частично когерентного пучков, совмещенных по числу Френеля, дифракционные эффекты в большей степени проявляют себя для когерентного излучения, препятствуя сгущению лучевых траекторий в обласні аберрационных фокусировок. В этом случае из двух гауссовых пучков, имеющих одинаковые начальные расходимости, когерентное излучение имеет меньшее значение и более пологое распределение интенсивности в области аберрационного максимума по сравнению с частично когерентным пучком.
2.Переход от одного состояния с оптимальными условиями распространения мощного частично когерентного излучения к другому возможен только при согласованных изменениях радиуса пучка, угловой начальной расходимости и начальной мощности. С уменьшением угла начальной расходимости необходимо во столько же раз уменьшить значение начальной мощности, при этом во столько же раз возрастет интенсивность в плоскости приема, Без соответствующего уменьшения начальной мощности уменьшение утла расходимости не дает заметного увеличения интенсивности
З.При распространении излучения через нешшейнъш слой программная фазовая коррекция (ПФК) остается эффективной в ограігиченной области энергетических параметров, а за пределами этой области приводит к ухудшению условий распространения по сравнению со случаем отсутствия какой-либо коррекции. При этом условия, при которых ПФК является эффективной и приводит к ухудшению условий распространения, оказываются близкими, что делает необходимым использование метеосопровождения для лазерных комплексов, работающих с использованием ПФК.
4.Наличие турбулентных флуктуации диэлектрической проницаемости активной среды рентгеновского лазера приводит к эффекту насыщения роста радиуса когерентности с ростом протяженности активной среды. Данный эффект является результатом двух противоположных тенденций: роста радиуса когерентности вследствие рефракции излучения на регулярном профиле диэлектрической проницаемости и уменьшения радиуса когерентности за счет ее флуктуации.
5.При интерференции спекл-поля с плоской волной величина и направление градиента интенсивности интерференционного поля в точке дислокации не зависит от направления распространения плоской волны, в то время как сама интерференционная картина существенно изменяется при изменении направления пло-
ской волны. Данный факт позволяет путем использования двух (или больше) интерференционных картин, полученных от одного ыгекл-поля, с высокой точностью определять положение дислокаций данного поля на плоскости, т.к. при наложении интерференционных картин друг на друга линии смены цвета различных интерференционных картин в точках дислокаций должны касаться друг друга. Предметом защиты также являются:
обоснование применимости уравнения для функции когерентности и уравнения переноса излучения для исследования теплового самовоздействия широкополосного частично когерентного излучения. При этом мощность пучка может значительно превышать критическую мощность излучения, а дистанция распространения - длину нелинейной рефракции, в том числе и для стационарного теплового режима самовоздействия;
разработка и обоснование применимости асимптотических лучевых методов для решения уравнения переноса излучения и уравнения для функции когерентности (прилучевго метода и метода дафракциоіпшх лучей, соответственно). Данные методы сводят задачу решения уравнения в частных производных к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Построеіпше на их основе численные алгоритмы обладают высокой эффективностью и позволяют адекватно провести исследование распространения частично когерентного излучения в неоднородных (линейных и нелинейных) средах.
Достоверность
Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается:
строгостью используемых математических методов, непротиворечивостью основных результатов и выводов, их согласованностью с совремешшми представлениями о распространении оптических волн;
совпадением результатов численных расчетов с ранее известными и полученными автором аналитическими решениями;
совпадением результатов при использовании различных методов и алгоритмов, а также совпадением с результатами других авторов, в том числе и экспериментальными;
подтверждением ряда выводов и результатов более поздними исследованиями других авторов.
Практическая значимость,
Разработанные методы и алгоритмы прогноза и анализа эффективности распространения лазерного излучения в атмосфере и когерентных свойств выходного
излучения рентгеновского лазера нашли широкое примените для решения прак-тігческнх задач при выполнения хозяйственных договоров и международных контрактов. Результаты работы позволяют прогнозировать физические эффекты, возникающие при прохождении лазерного излучения в неоднородных сильно погло-щающігх средах. Их использование может обеспечить создание основ для разработки методов диагностики оптически плотных неоднородных сред, например, плазменных образований.
Публикации и апробация работы
Основные материалы работы представлены в 49 публикациях, список которых приведен в конце автореферата, а также доложены и обсуждены на Всесоюзных симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (Томск, 1977, 1979,1981,1983,1985; Красноярск, 1987; Якутск 1989); Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике, посвященной памяти академика Р.В.Хохлова, Ленинград, 1978; Всесоюзном совещании по распространению оптического излучения в дисперсной среде. Москва, 1978; II Совещании по атмосферной оптике, Томск, 1980; Всесоюзных симпозиумах по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (Томск, 1984; 1986); Всесоюзных сове-щаниях по распространению лазерного излучения в дисперсной среде (Обнинск 1985, 1986; Барнаул, 1988); Межреспубликанском симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах, Томск, 1993; International Conference of Optical and Millimeter Wave Propagation and Scattering in atmosphere, Florence, 1986; Atmospheric Propagation and Remote sensing, (Orlando, Florida, 1992, 1993); Межреспубликанских симпозиумах "Оптика атмосферы и океана (Томск, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998); Hard X-Ray/Gamma-Ray and Neutron Optics, Sensors, and Applications, Denver, 1996; Atomic and Molecular Pulsed Lasers II, Tomsk, 1998.
Личный склад
Материалы диссертации отражают личный вклад автора в решаемую проблему. Ряд принципиальных результатов опубликован без соавторов. Практически все теоретические работы, материалы которых вошли в диссертацию, выполнены по инициативе и под руководством автора. В комплексных работах, в которых представлены теоретические и экспериментальные результаты, автору принадлежит теоретическая часть, а также участие в обсуждении и интерпретации экспериментальных результатов.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, восьми глав, сгруппированных в три части, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации - 315 страниц, включая 226 страниц основного текста с таблицами, 64 страницы рисунков и 20 страниц - список литературы, составляющий 277 наименований.
Условия замыкания уравнения для функции когерентности второго порядка при тепловом самовоздействии
Если зависимость поперечной функции когерентности от разностного аргумента не является гауссовой (что бывает редко) или если первоначальное распределение интенсивности излучения отличается от гауссова (что бывает часто), тогда для сфокусированных частично когерентных пучков, распространяющихся на расстояния, которые сравнимы с длиной дифракции или больше ее, параболическое уравнение не описывает распределение интенсивности, даже если пучки идентичны по числу Френеля. Это связано с тем, что для когерентных пучков распределение интенсивности в зоне Фраунго-фера определяется распределением волновой амплитуды на излучающей апертуре, а для частично когерентных пучков ( в соответствии с теоремой Ван-Циттерта-Цернике ) распределением по разностному аргументу абсолютного значения поперечной функции когерентности.
Однако в сочетании с методом статистических испытаний параболическое уравнение позволяет выполнить исследование распространения частично когерентного излучения. Высокий уровень развития численных методов предопределил его широкое использование в исследование динамики статистики светового поля на основе метода статистических испытаний [7, 62, 128, 164, 237]. На входе в среду моделировался набор случайных реализаций поля, удовлетворяющих статистическим свойствам источника некогерентного излучения. Затем путем усреднения результатов многократного решения параболического уравнения для комплексной амплитуды поля определялся набор энергетических и статистических характеристик частично когерентного пучка. Важно отметить что метод статистических испытаний не требует дополнительных ограничений характерных для исследования аналитическими методами распространения случайно модулированных волн. Но его практическая реализация ограничена условием что время когерентности излучения существенно превышает другие характерные дина-мические втэбмена,
Другой подход [14, 28, 113, 162, 164, 190, 196], широко используемый для исследования распространения частично когерентного излучения, основан на решении уравнений для моментов комплексной амплитуды поля. Корреляционная теория случайных волн ограничивается рассмотрением лишь моментов первого и второго порядка. Это позволяет исследовать динамику таких величин как время когерентности, длина (радиус) когерентности, степень когерентности, распределение средней интенсивности и вектора Умова-Пойнтинга. Если требуется исследовать динамику флуктуации интен 14 сивности излучения, необходимо привлекать уравнения для моментов более высокого порядка.
В [28, 190] было показано, что для линейной рефракционной среды данное уравнение является точным следствием параболического уравнения. Для нелинейной среды уравнение для функции когерентности может быть получено из параболического уравнения при определенных условиях, позволяющих выполнить "расщепление" при усреднении произведения флуктуирующих диэлектрической проницаемости и амплитуды поля, что физически означает выполнение условий, при которых наведенные (нелинейные) флуктуации диэлектрической проницаемости оказывают слабое влияние на флуктуации поля.
Возможности получения аналитических решений данного уравнения весьма ограничены. Непростой задачей является его численное решение. Это связано с его высокой размерностью- функция когерентности зависит от пяти пространственных переменных. В опубликованных работах приводятся численные решения данного уравнения для осесимметричных задач, для которых размерность уравнения уменьшается до четырех [14,164].
В данной части диссертации приведены разработанные автором методы и численные алгоритмы решения уравнения переноса излучения (УПИ) для задач нелинейной атмосферной оптики в отсутствии осевой симметрии. В главе 1 будет показано, что применимость его ограничена рассмотрением распространения широкополосных частично когерентных пучков, для которых время когерентности много меньше времени нелинейного отклика среды. Выше отмечалось, что использование метода статистических испытаний для данного случая является весьма проблематичным.
Уравнение переноса излучения известно исследователям давно. Первоначально оно было выведено феноменологически с использованием понятий геометрической оптики [220] и получило широкое распространение в классической теории переноса света. Позже УПИ с успехом использовалось в теории переноса нейтронов. Впервые связь малоуглового приближения УПИ с уравнением для функции когерентности второго порядка, полученного из параболического уравнения, для поля была установлена в [90] и затем использовалась в работах [23, 91, 92] для описания рассеяния излучения в случайно - неоднородных средах. Существенным моментом этих работ было установление электродинамического содержания понятия яркость излучения. В [190] для статистически однородных сред было получено УПИ из уравнения для функции когерентности поля в более общем случае, исходя не из параболического уравнения, а из уравнения Гельмгольца. Более общий случай статистически неоднородных сред рассматривался в [37, 38]. С развитием работ по нелинейной атмосферной оптике исследователи обратились к УПИ. Однако до работы автора [143] при его решении использовались различного рода упрощения на основе безаберрационного приближения, приближения фазового экрана или метода моментов [15,41, 42, 48, 61, 118, 179].
Для решения задачи распространения оптического излучения в среде с комплексной диэлектрической проницаемостью традиционные лучевые подходы решения параболического уравнения основываются на введение комплексных лучевых траекторий [256, 233, 159, 234, 238, 236]. Для исследования распространения частично когерентного излучения в таких средах в главе 3 диссертации выполнено построение приближенного (асимптотического) лучевого метода решения уравнения для функции когерентности. При стремлении радиуса когерентности излучения к бесконечности осуществляется переход от частично когерентного излучения к когерентному и, следовательно, решение данного уравнения становится тождественным решению параболического уравнения. При этом для параболического уравнения (т.е. для когерентного излучения) данный метод является точным.
Метод основан на построении "дифракционных лучей" - лучевых траекторий, в каждой точке которых направление касательной совпадает с направлением потока энергии (для когерентного излучения) или среднего потока энергии (для частично когерентного излучения). Данные лучевые траектории образуют лучевые трубки, для которых, как и для трубок, образованных геометрооптическими лучами, выполняется закон сохранения переносимой вдоль них энергии. Однако в отличие от геометрооптиче-ских лучей, построение данных траекторий выполнено с учетом дифракционных эффектов, что явилось основанием назвать их дифракционными лучами.
Таким образом, предлагаемый в данной диссертации метод исследования распространения излучения в средах с неоднородным поглощением имеет две существенные особенности, отличающие его от других лучевых методов. Во-первых, мы отказались от использования геометрооптических лучей, как от каркаса на котором строится решение, а используем для этого лучевые траектории, которые определяются с учетом дифракционных эффектов. Во-вторых, в рамках данного подхода для сред с сильным поглощением нам удается избежать введения комплексных лучевых траекторий (как это происходит при использовании других лучевых методов), которые являются математическими абстракциями и не имеют реального физического смысла. В результате в рамках данного подхода удается записать уравнение для реальных геометрооптических лучей, в отличие от традиционных методов, рассматривающих комплексные лучевые траектории и комплексные каустики.
Инженерные методики. Сопоставление результатов решений различными методами, в том числе с результатами других авторов.
В двух предыдущих параграфах было показано, что решение задачи самовоздействия частично когерентного излучения на основе метода УПИ сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.3). Знание начального распределения яркости позволяет определить интенсивность (2.4) в произвольной плоскости. Несмотря на кажущуюся простоту численной реализации рассмотренных выше методов, их возможности ограничены техническими характеристиками современных ЭВМ. В случае метода характеристик это обусловлено связью решения УПИ с начальной плоскостью и, как следствие этого, необходимостью запоминать характеристики среды на пройденной дистанции в задачах самовоздействия. С увеличением дистанции прогрессируют объем используемой памяти и время счета каждого последующего шага. При использовании метода расщепления по физическим факторам, алгоритм которого описан в 2.2, связь решения УПИ с начальной плоскостью разрывается. Однако необходимость запоминать многомерный массив яркости требует большого объема машинной памяти и существенно сужает круг решаемых задач.
Отмеченные трудности построения точного решения УПИ делают весьма актуальным поиск приближенных численных методов. В работах [113, 114] для вычисления интеграла (2.19) используется асимптотический метод Лапласа [212]. Асимптотическое разложение выполнялось в окрестности луча с максимальной яркостью в данной точке. Данный метод позволяет существенно уменьшить число лучей, требуемых для вычисления интеграла (2.19), и тем самым сократить объем вычислений. Однако если характеристика является лучом максимальной яркости в данной точке текущей плоскости, то она не удовлетворяет этому условию в последующих точках пересечения с плоскостями построения решения. Поэтому при построении вычислительного алгоритма на каждом шаге распространения необходимо заново определять в каждой точке текущей плоскости луч максимальной яркости и заново определять лучи для вычисления интеграла (2.19). При этом вычисление лучей необходимо проводить от текущей плоскости до плоскости излучения. Таким образом, информация, полученная на предыдущих шагах, оказывается бесполезной на данном шаге вычислений. Использование для построения решения луча максимальной яркости неизбежно сохраняет связь с начальной плоскостью и недостатки метода характеристик отмеченные нами выше.
Ниже приведены алгоритм и численная реализация решения УПИ, в которых в качестве опорных используются геометрооптические лучи.
Начальному распределению функции когерентности вида (2.12) соответствует распределение яркости (2.13). Угловой масштаб тела яркости в каждой точке плоско л 2 2ч 1/2 сти излучения равен дифракционному углу р 2 г Л . Поэтому в линейной среде для дистанций, много меньше дифракционной длины частично когерентного пучка, вклад в интенсивность в точке приема будет давать конус лучей, опирающийся на площадку в плоскости излучения, размеры которой много меньше размеров пучка. Для рефракционной среды с фокусирующей нелинейностью предельная дистанция, для которой выполняется это условие, будет меньше, чем в линейной среде, а для среды с дефокусирующей нелинейностью - больше [141]. В последнем случае эта дистанция может значительно превышать длину рефракции LR (при Rr—У оо) оставаясь много меньше дифракционной длины. Малость размеров площадки, на которую опирается конус лучей позволяет для каждого такого луча выполнить построение решения подобное широко используемому безаберрационному (приосевому) приближению. На возможность использования такого приближения для лучей, не обязательно принадлежащих приосевой области пучка, указывалось в работе [106].
Представим произвольную характеристику R(z) , принадлежащую конусу лучей, в виде R(z) = (z) + 5R(z), (2-31) где характеристика r(z) удовлетворяет уравнению (2.3) и перпендикулярна фазовому фронту в плоскости излучения. Для вариации 5R(z), используя разложение диэлектрической проницаемости s (z, r(z) + 6R(z)) около характеристики r(z) в функциональный ряд Тейлора и ограничиваясь линейными по 5R(z) членами, нетрудно получить следующее уравнение 2 —Щ = х (5R(z) VK) VK i (z, f(z)) (2.32) dz l с граничными условиями, заданными в плоскости приема излучения 5R(z ) = 0, d 6R(z ) /dz = 5x. (2.33) В прилучевом приближении (по аналогии с приосевым) выражение (1.44) для интенсивности примет вид: W(Z!,R)=RT /сй +бЩО б бх З бх,)). (2.34) -оо Таким образом, в прилучевом приближении нахождение решения УПИ сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.3) и (2.32) и определению интенсивности из выражения (2.34). Для частично когерентных пучков с функцией когерентности вида (2.12), которой соответствует распределение яркости (2.13), вычисление интеграла в (2.34), как будет показано ниже, может быть выполнено аналитически, что существенно упрощает задачу.
Учет влияния флуктуации диэлектрической проницаемости в рамках фазового приближения метода Гюйгенса - Кирхгоффа
При описании распространения излучения на наклонных и вертикальных атмосферных трассах учет регулярного изменения с высотой таких параметров, как коэффициент поглощения, плотность, температура среды, скорость и направление ветра, является существенным моментом [199, 80, 81, 78]. В этих работах, а также в [153], показано, что наиболее эффективное взаимодействие излучения со средой происходит в нижнем, прилегающем к поверхности Земли, слое атмосферы толщиной около 3-6 км. Выше этого слоя самовоздействие пучка Проявляется слабо и его искажения определяются в основном дифракцией. Таким образом, описание распространения излучения на вертикальной трассе можно разделить на два этапа. Первый включает в себя решение задачи самовоздействия излучения на неоднородной трассе с изменяющимся по величине и направлению ветром. Задачей второго этапа является описание дифракции излучения со сложным распределением амплитуды и фазы, обусловленным тепловыми искажениями пучка в приземном слое атмосферы.
Очевидно, что конечной целью исследований по распространению излучения является определение условий наиболее эффективной транспортировки энергии лазерного излучения на атмосферных трассах. Для данных трасс тепловое самовоздействие излучения, наряду с турбулентностью атмосферы, является основным механизмом, ограничивающим передачу энергии непрерывного лазерного излучения. Уже в первых экспериментальных работах [26, 251, 242 и др.] было отмечено, что тепловой механизм нелинейности ограничивает энергию, которую возможно передать на приемник - нелинейность приводит первоначально к насыщению энергии на приемнике, а затем и к ее уменьшению по мере увеличения мощности передатчика. При этом оптимальные условия передачи энергии зависят от многих факторов: от выбора начальной фокусировки
Вопросы оптимизации фокусировки оптического излучения в условиях проявления нелинейных эффектов теоретически рассматривались в ряде работ [95, 240, 137, 249, 72], в том числе и для атмосферных трасс [79, 249, 273, 155]. Данные результаты выполнены применительно к когерентному излучению для горизонтальных (однородных) атмосферных трасс или вертикальных протяженных трасс, для которых характерно примыкание нелинейного слоя среды к плоскости источника. В диссертации основное внимание будет уделено вопросу оптимизации распространения пучков на протяженных слабонаклонных атмосферных трассах, который не нашел достаточного отражения в литературе.
Наряду с методами оптимизации мощности, фокусировки и других параметров пучка, с той же целью (максимальной концентрации энергии излучения в плоскости приема) возможно использование фазовой коррекции начального поля [4, 5, 72, 167, 216]. В силу специфичности данного метода (с точки зрения его физических основ и математических подходов к исследованию проблемы), его рассмотрение вынесено в отдельную главу. Суть метода заключается в том, что предыскажение фазы позволяет частично (а при определенных условиях, почти полностью) компенсировать аберрации поля, вызванные атмосферой или формирующей оптикой.
Впервые на принципиапьную возможность компенсации атмосферных искажений при астрономических наблюдениях было обращено в работах [165, 228]. Появление обзора [217] и сборника [5] стимулировало интерес исследователей, в том числе и отечественных, к работам по адаптивной оптике для широкого круга проблем: создание систем оптической связи и обработке информации, нелинейная оптика, транспортировка энергии мощных лазеров в атмосфере и др. К середине 80-х годов выходит ряд монографий [167, 72, 103, 4], посвященных данным проблемам и содержащих обширную библиографию по ним.
При теоретическом рассмотрении задачи компенсации аберрационных искажений мощных лазерных пучков в условиях теплового самовоздействия используются в основном вариационный [56, 70, 71] и статистический [131] методы адаптивного управления. Существуют алгоритмы, использующие и другие приближения, в частности, приближение геометрической оптики [248, 55]. После работы [230] также широкое распространение получили работы по исследованию программной фазовой коррекции [154 167 27]. Во всех этих работах исследуется работа когерентных лазерных систем.
Отличительной особенностью результатов, представленных в данной части дис сертации по исследованию распространения, оптимизации и фазовой коррекции мощ ного излучения на протяженных атмосферных трассах является то, что они получены для широкополосного частично когерентного излучения, т.е. для ситуаций, когда время когерентности много меньше времени нелинейного отклика среды. Для данных ситуа ций возможности ЭВМ не позволяют получить решения на основе параболического уравнения методом Монте-Карло. Единственно возможным подходом к данной задаче остается решение уравнения для функции когерентности или фурье - сопряженного ему уравнения переноса излучения (УИН). Данные уравнения имеют размерность равную пяти и их решения представляют большую сложность. До работ автора такие решения были получены только для осесимметричных задач [11 1131 для которых размерность хтэавнения уменьшалась до четырех либо использовались приближенные аналитиче ские решения на основе безаберрационного приближения приближения фазового эк рана или метода моментов [61 41, 42, 179, 48 15]. наблюдается как в турбулентной так и в аэрозольной среде [41 16 18]. Позднее в работах [36, 33] для задач атмосферной нелинейной оптики были использованы численные алгоритмы решения УПИ, аналогичные алгоритмам автора.
В первой части диссертации отмечалось, что использование уравнения для функции когерентности требует возможности расщепления флуктуации среды и поля. Для нелинейного распространения физически это означает, что величина обратной связи по возмущениям в нелинейной системе "излучение - среда" [7] остается пренебрежимо малой, и, следовательно, динамика статистических характеристик поля определяется средним профилем показателя преломления среды [11, 41, 16]. В первой главе диссертации показано, что данные условия для широкополосного излучения выполняются для широкого круга энергетических параметров, в том числе и для пучков, мощность которых существенно превышает критическую.
Изменение когерентности мощного лазерного излучения в однородной нелинейной среде.
Отметим, что для флуктуации направления, величина которых характеризуется стандартным отклонением а « 0.5-10-6, соответствующий радиус когерентности излучения ( как это следует из (4.59) ) равен а, « 25 см. Наличие мелкомасштабных флуктуации приводит к уменьшению значения радиуса когерентности. При этом если постоянная времени приемника больше характерного времени флуктуации излучающей апертуры и следовательно измеряются только средние распределения интенсивности и функция когерентности, то различить крупномасштабные и мелкомасштабные флуктуации невозможно.
Вид функции у/р) может быть определен либо непосредственно из измерений выходного излучения либо рассчитан из (4.60), если известна информация о характере механических вибраций поверхностей оптических элементов. И тот, и другой путь представляет собой достаточно сложную задачу. Поэтому в расчетах была использована гауссова зависимость у, от
Влияние вибраций на распределение интенсивности рассчитывалось с помощью выражения (4.61). Ниже приведены расчеты распространения излучения на заданных трассах для пучков с начальным распределением интенсивности, удовлетворяющим выражению W0(х, y)=Wo -[{x/a)2"+(y/a)2"\ где а - характерный размер иучка, W0n - значение интенсивности на аси пучка, п - параметр, значение которого изменялось от « = 1 (для гауссова пучка) до и = оо (для пучка с квадратным сечением и равномерным распределением интенсивности на апертуре). Для всех представленных ниже расчетов значение интенсивности на оси пучка выбиралось из условия где Р0 - начальная мощность пучка. На рис. 4.43а представлено начальное распределение интенсивности для случая о = 0.5мип = 20. Соответствующе ему распределение интенсивности в фокальной плоскости на дистанции 100 км для когерентного излуче 133 ния представлено на рис. 4.43Ь. Расчеты выполнены без учета нелинейных эффектов, турбулентности и механических колебаний источника излучения.
Влияние начальной частичной когерентности пучка на распространение излучения на данной трассе иллюстрирует рис. 4.43с. Расчеты выполнены для случая «к = а = 0.5 м на основе выражения (4.56). Влияние джиттера направления пучка на дополнительное расплывание излучения в фокальной плоскости иллюстрирует рис. 4.43d. Данные расчеты выполнены для случая о, = 0.25м на основе выражения (4.61).
Количественной мерой эффективности фокусировки может служить величина мощности излучения, падающего на площадку квадратного сечения со стороной, равной d =0.2 м. Для когерентного излучения (рис. 4.436) данная мощность равна Рс =1 79МВТ. Для частично когерентного излучения (рис. 4.43с) данная мощность равна РрС = 1.64 МВТ. Для случая учитывающего эффект джиттера направления пучка, данная мощность Р,- = 1.32 МВТ.
Отметим, что приведенные выше расчеты не учитывают влияния газового поглощения и аэрозольного ослабления на соответствующих трассах. В силу линейности данных эффектов для их учета достаточно все энергетические характеристики излучения умножить на коэффициент пропускания соответствующей трассы.
На рис. 4.44 представлены аналогичные результаты для случая а = 0.5 м и п = 2. Видно, что в этом случае начальное распределение является более плавным. Это позволяет осуществить более эффективную фокусировку на цель. Для этого случая значения мощности, падающей на квадрат со стороной = 0.2 м составляют: Рс = 1.96 Мвт; Ррс =1.91 Мвт; Pj = 1.56 Мвт.
Наблюдается существенное отличие в значениях пиковой интенсивности для этих двух случаев, особенно для когерентного излучения. Частичная когерентность и джит-тер направления существенно сглаживают эти различия.
Данные расчеты выполнены для функций у(р) и у/р) имеющих гауссовскую форму. Для численного алгоритма, используемого нами это не принципиально. Данные расчеты могут быть выполнены для произвольного вида данных функций. Однако для случая п = 1 гауссов вид функций у и у, позволяет записать аналитические решение для распределения интенсивности в фокальной плоскости
Отметим так же, что для тех ситуаций, когда действие турбулентности может быть описано в рамках приближения "фазового экрана", можно, по аналогии с (20), ввести турбулентный модуль степени когерентности у;(р). И тогда влияние турбулентности можно описать аналогично влиянию механических вибраций на флуктуации фазы. Однако применимость метода фазового экрана ограничена ситуациями, когда турбулентность сосредоточена в тонком слое, прилегающем к источнику излучения. Что является нехарактерным для рассматриваемых трасс. Поэтому описание влияния турбулентности требует использования более точных методов.
Таким образом, в настоящей главе на основе решения УПИ методом прилучевого приближения рассмотрено самовоздействие частично когерентного излучения на горизонтальных, вертикальных и наклонных протяженных атмосферных трассах. Особенность проведенных расчетов заключалась в учете вращения вектора скорости ветра с высотой. Учет указанной особенности приводит к существенному изменению угловых размеров пучка по координатным осям, однако, эффективная площадь пучка практически не меняется. Сравнение с известными результатами для когерентного излучения позволило выявить их общие закономерности и отличия. Ухудшение когерентности излучения, проявляющееся в возрастании дифракционной расходимости, в расчетах может быть учтено соответствующим уменьшением параметра нелинейной рефракции. Для когерентных и частично когерентных пучков совмещенных по начальной дифракционной расходимости, отмечена особенность формирования профиля интенсивности в областях аберрационных фокусировок.
Анализ распространения пучков сложного профиля в однородной среде показал, что пучки одного класса не могут одновременно удовлетворить множеству критериев качества или эффективности, выдвигаемых практикой. Например, показано, что путем управления начальной формой кольцевого пучка можно добиться, что распределение интенсивности в заданной плоскости будет иметь максимум на оси распространения. В то же время уплощенные пучки оказываются более эффективными в том случае, когда требуется передать через нелинейную среду максимум энергии на площадку размером с радиус пучка.
Проведено обоснование возможности описания когерентных свойств излучения в прилучевом приближении УПИ. Показано, что данное приближение точно описывает трансформацию радиусов когерентности в предельных случаях дифракции и геометрической оптики. Исследование когерентных свойств пучка показало их существенную анизотропию.
Рассмотрено самовоздействие частично когерентного излучения в условиях крупномасштабных флуктуации скорости ветра. Показано, что наличие только продольных, совпадающих, с направлением среднего ветра, флуктуации приводит к увеличению градиентов температуры и, как следствие, к увеличению искажений пучка и его смещения на ветер. Ранее считалось, что флуктуации любого направления приводят к сглаживанию наведенных градиентов температуры при тепловом самовоздействии.
Показано, что учет влияния флуктуации направления оси распространения излучения, плотность вероятностей углов наклона которых может быть аппроксимирована гауссовой функцией, при самовоздействии может быть выполнен в рамках прилучевого приближения решения УПИ путем введения дополнительного углового уширения для начального распределения яркости. В том случае, когда такая аппроксимация невозможна, для линейного распространения учет данного эффекта можно выполнить использую операцию свертки распределения интенсивности излучения в плоскости приема с функцией, определяющей плотность вероятностей углов наклона.
