Содержание к диссертации
Введение
1 Двухуровневый атом в трехкомпонентном поле 22
1.1 Атомная матрица плотности в трехкомпонентном поле . 22
1.2 Случай точного резонанса 25
1.3 Метод производящей функции для вычисления спектральных характеристик атома 30
1.4 Случай малых интенсивностей 34
1.5 Случай больших насыщений 36
1.6 Выводы 41
2 Движущиеся двухуровневые атомы в поле стоячей волны 43
2.1 Постановка задачи 43
2.2 Случай точного резонанса 46
2.3 Сила светового давления 53
2.4 Случай малых нелинейностей взаимодействия 57
2.5 Случай больших нелинейностей 61
2.6 Выводы 68
3 Трехуровневая атомная V-система в трехкомпонентном поле 70
3.1 Матрица плотности трехуровневой атомной У-системы . 70
3.2 Выделение двухуровневой подсистемы 74
3.3 Вклад теории возмущений первого порядка по пробному полю 78
3.4 Спектр поляризации и восприимчивости среды 82
3.5 Случай малых интенсивностей 87
3.6 Случай больших насыщений 89
3.7 Выводы 93
Заключение 94
Приложения
А Вид коэффициентов спектрального разложения 95
В Сила светового давления в случае малой расстройки А 108
С Отклик трехуровневой F-системы на переходе зондирующего поля 111
Литература 118
- Случай точного резонанса
- Случай больших насыщений
- Случай точного резонанса
- Выделение двухуровневой подсистемы
Введение к работе
Нелинейные оптические процессы занимают важное место в современной оптике и находят широкое применение в физических исследованиях и технических приложениях. Нелинейные процессы в условиях резонансного взаимодействия с веществом протекают наиболее интенсивно и составляют предмет исследования нелинейной спектроскопии. В области нелинейной спектроскопии созданы принципиально новые методы изучения и направленного воздействия на вещество. С другой стороны, с развитием методов нелинейной спектроскопии появилась возможность создавать уникальные источники и способы регистрации излучений различных диапазонов - от мягкого рентгеновского до далекого инфракрасного.
При резонансе даже слабая световая волна вызывает нелинейные процессы в среде. С увеличением интенсивности падающего света существенную роль приобретают эффекты сильного поля. Процессы, приводящие к изменению спектра испускания или поглощения газа атомов (молекул) под действием сильного поля, классифицируют следующим образом [1]: 1) расщепление энергетических уровней; 2) нелинейный интерференционный эффект (НИЭФ), возникающий при смешивании внешним полем связанных электронных состояний; 3) образование неравновесного распределения атомов и молекул по скоростям.
Для описания эффектов сильного поля обратимся к простейшей модели - двухуровнему атому, находящемуся в поле монохроматического излучения, резонансного переходу между уровнями данного атома. Разнообразие
E2-hco_ E2-hco+
hco
Ej+PlG)+
Ej+hco_
Е,
Рис. 1. Расщепление уровней двухуровневого атома в резонансном монохроматическом поле
энергетического спектра атомов и молекул позволяет на практике выделять двухуровневую систему на всем интервале частот существующих лазеров. Поэтому двухуровневая квантовая система (двухуровневый атом) является хорошей моделью для описания многих явлений, возникающих при взаимодействии атомов и молекул с лазерным излучением.
Внешнее монохроматическое поле с частотой и и отстройкой 6 = u>2i — w от частоты атомного перехода расщепляет каждый из уровней двухуровневого атома на два подуровня. Нижний энергетический уровень Е\ расщепляется на квазиэнергетические уровни Е\ + fru>+, Е\ + Ни>-': верхний уровень Еч - на квазиэнергетические уровни Е2 — huj+, Е2 — Ни)- (рис. 1). Величина расщепления уровней Q и значения ш+ = (5 + Г2)/2, с<л_ = (5 — П)/2 задаются частотой fi, названной частотой Раби. В результате этого двухуровневая система превращается в четырехуровневую, в которой вместо одного перехода с частотой о>2і возможны уже четыре перехода: два с частотой о; и по одному на частотах и — П и ш + Q.
Внешнее резонансное поле вызывает поляризацию двухуровневого атома, которая связана с вынужденными переходами из возмущенного состояния 1 в невозмущенное Еі. В случае слабого поля обеднение уровня Е% происходит в основном за счет спонтанного распада, доля процессов вынужденных переходов в исходное состояние мала. В сильном поле когерентные переходы из возмущенного состояния доминируют над процессами спонтанной релакса-
ции. Когерентность уровней, наводимая поляризацией атома, «смешивает» связанные состояния электрона в атоме, исходный атом превращается в атом, одетый полем. Указанные свойства поляризации атома позволяют называть обусловленные ею явления нелинейными интерференционными эффектами (НИЭФ).
Распределение атомов и молекул по скоростям в термодинамическом равновесии описывается максвелловским законом распределения. Движение атомов и молекул, приводящее к доплеровскому сдвигу их частот излучения и поглощения, является причиной неоднородного уширения в газовых активных средах.
Рассмотрим газ двухуровневых атомов, на который падает плоская мо-нохроматическая волна частоты и с волновым вектором к. Атомы, движущиеся со скоростью v, воспринимают частоту излучения как доплеровски. сдвинутую частоту и — kv. В результате, падающее излучение будет преимущественно взаимодействовать с «резонансными» атомами, для которых выполняется условие uj — kvr « a»2i, где vr - проекция скорости атома на направление вектора к. В сильном резонансном поле квантовые переходы между энергетическими уровнями Е\ и Еъ имеют преимущественно вынужденный характер, в результате этого вероятности вынужденных переходов с испусканием и поглощением фотонов между обоими уровнями будут приблизительно одинаковы. Поскольку число переходов в единицу времени пропорционально населенностям, излучение стремится их выровнять, но лишь для резонансных атомов. Таким образом, в распределении по скоростям атомов для инверсии заселенностей уровней появляется узкий провал, который в научной литературе получил название провала Беннета (рис. 2). С увеличением интенсивности излучения провал уширяется и углубляется до тех пор, пока населенности уровней резонансных атомов не сравняются. Такую замедляющуюся зависимость населенностей уровней от интенсивности резонансного излучения называют эффектом насыщения.
4 пГп2
1 +* ког
О Q}-0)2j
Рис. 2. Доплеровкий контур линии поглощения в газе при наличии сильного резонансного поля частоты ш
Эффекты сильного поля проявляются в виде нелинейных резонансов на контуре поглощения пробного излучения, резонансного тому же переходу, что и сильное поле. Обнаружение и изучение узких нелинейных резонансов в спектре поглощения при взаимодействии нескольких интенсивных волн с нелинейной средой представляют значительный интерес в лазерной спектроскопии. Использование таких явлений возможно в целях стабилизации частоты, передачи частоты по диапазону и в других спектроскопических приложениях [7, 8]. Основной интерес в рассматриваемых системах представляет собой возможность управления параметрами внешнего поля и следовательно, положением и формой особенностей в спектре поглощения атомов и молекул.
Нелинейные резонансы в спектре поглощения возникают на частотах, соответствующих взаимодействию пробного и сильного излучений с одной и той же группой движущихся атомов. Например, для пробной волны с той же частотой о>, что и сильное поле, но распространяющейся во встречном направлении, условие резонанса с атомами имеет вид и -f kvr « o^i- Отсюда следует, что сильное и пробное излучения могут совместно взаимодействовать лишь с атомами, имеющими равные нулю проекции скорости на направление распространения волн. Этим атомам соответствует нулевой до-плеровский сдвиг частоты. Поэтому узкий нелинейный резонанс возникает в центре доплеровской спектральной линии.
Подобная ситуация типична для активной среды газового лазера, взаимодействующей внутри резонатора со стоячей электромагнитной волной. Под
шу,
1 J 1 >~ kor
a>2j-cQ 0 (0-(021
Рис. 3. Доплеровский контур линии погло- Рис. 4. Доплеровский контур линии погло
щения в газе при наличии двух встречных щения в газе при наличии двух встречных
волн частоты ш волн частоты ui = a>2i
действием каждой из бегущих волн в распределении инверсии заселенностей по проекции скорости на ось резонатора возникают два провала (рис. 3). При и) — u>2i бэннетовские провалы перекрываются, образуя так называемый провал Лэмба (рис. 4). В результате в центре доплеровской кривой зависимости мощности генерации газового лазера от частоты возникает узкий провал с шириной порядка естественной ширины атомных уровней. Использование данного эффекта позволяет получать высокое спектральное разрешение для квантовых переходов атомов и молекул, на которых осуществляется генерация. При этом сам газовый лазер будет представлять собой одну из конкретных реализаций спектроскопии внутридоплеровского контура - внутридо-плеровской спектроскопии насыщения [2, 3].
Важную роль в формировании представления о взаимодействии излучения с квантовыми системами играет исследование газа трехуровневых атомов. Трехуровневые системы широко используются в субдоплеровской спектроскопии и при создании методов стабилизации частоты и передачи ее значений по диапазону. Методы нелинейной трехуровневой спектроскопии позволяют получать на доплеровском контуре резонансы, которые могут быть существенно уже не только доплеровских, но и естественных ширин разрешенных переходов. С применением данных методов появляется возможность получения с субдоплеровским разрешением информации не только о разре-
шенных, но и о запрещенных в однофотонном приближении переходах, что расширяет возможности спектроскопии сверхвысокого разрешения. Управляя параметрами внешнего поля, мы можем получать узкие нелинейные ре-зонансы и в спектре усиления слабого поля, что может быть использовано для создания квантовых генераторов и усилителей с узкими линиями усиления.
Двухуровневый атом в сильном полихроматическом поле.
После подробного изучения взаимодействия сильного монохроматического поля с атомом внимание исследователей было сосредоточено на случае полихроматического излучения. Взаимодействие нелинейной среды с двумя монохроматическими световыми волнами было рассмотрено в пионерской работе Раутиана и Собельмана [5]. В работе [5] теоретически исследовалось поглощение слабой пробной волны в присутствии сильной световой волны, возмущающей двухуровневую систему. Было показано, что поглощение пробной волны немонотонным образом зависит от разности частот волн ui — Ш2 = & Более того, в некоторой области расстроек О, поглощение сменяется усилением, что наблюдалось в работах [9, 10]. При этом в симметричной ситуации, когда частота возмущающей волны Ш2 совпадает с центром линии поглощения шо, максимумы поглощения пробной волны расположены при П = ±Пд, где Q,r - частота оптической нутации (частота Раби).
Далее, в работе [19] была предпринята попытка математического описания взаимодействия двух интенсивных монохроматических волн с двухуровневыми атомами при произвольном сдвиге между компонентами поля Г2. Аналитические выражения для поляризации среды в важном случае произвольного отношения интенсивностей компонент были получены при П<7, где 7 ~ ширина атомных уровней. Данный случай позже был реализован в эксперименте [13, 20], результаты которого оказались в полном соответствии с теорией [21, 22].
Рис. 5. Спектр поглощения бихроматического поля при равенстве амплитуд компонент, экспериментально полученный в работе [12]
В работе [12] были исследованы изменения спектра поглощения двухуровневой атомной системы (пары Cdlu) под действием двух квазирезонансных полей излучения при произвольных амплитудах данных полей. Частота одного из полей была резонансна атомному переходу, а другого, пробного, сканировалась. Значительный интерес в данной работе представляет полученный экспериментально и рассмотренный теоретически эффект возникновения структуры в спектре поглощения на частоте пробного поля, когда оба поля становятся достаточно интенсивными и способными насыщать однородно уширенный переход. Этот эффект обобщает известный нелинейный интерференционный эффект [11] на случай произвольной амплитуды сканируемого поля. Структура спектра поглощения, получившая в [12] название «субрадиационной», представляет собой последовательность пиков в спектре поглощения (усиления), сбегающихся к центру линии, интенсивность и полуширина которых зависят от номера пика (рис. 5). Начиная с некоторого
номера, полуширина пика может оказаться значительно меньше однородной полуширины линии. В [12] указано на возможность использования данного эффекта в целях стабилизации частоты.
В работах [12, 13] случай, когда частота одной компоненты поля Eq совпадала с центром линии поглощения ujq, был исследован экспериментально. При этом частота другой компоненты Е\ uj\ = ujq + Q, сканировалась в интервале uq — Пд Ч- loq + Пд, где Qr - частота Раби поля Eq. Измерялся коэффициент поглощения сканируемого поля К\ как функция разностной частоты Г2.
В случае, когда обе компоненты поля сильные, была обнаружена субрадиационная структура: наблюдались максимумы поглощения при разностях частот между компонентами бихроматического поля 7, подчиняющихся правилу
і ln = ± , її = 1, 2, О, ....
п где Лш получила название штарковского расщепления линии. Возникновение максимумов поглощения связывалось с многофотонными переходами и была дана приближенная теория резонансов для случая Е\ <С Eq.
В [12] была развита теория решения кинетического уравнения для матрицы плотности двухуровневой системы в двух полях, основанная на адиабатической теории возмущений. В случае отличающихся по амплитуде полей теория дает хорошее согласие с экспериментом. Однако, как отмечено в [12], адиабатическая теория возмущений неприменима в широкой области изменения частоты сканируемого поля для случая равных или близких по амплитуде полей. Тем не менее, в работе [12] было экспериментально показано, что этот случай интересен практически, так как именно в такой ситуации структура в контуре поглощения наиболее выражена.
В дальнейшем весьма плодотворным при интерпретации спектральных характеристик атомных систем в сильных полях оказалось представление об
уровнях квазиэнергии атома. Структура квазиэнергетических уровней проявляется в. спектре поглощения атомов, находящихся в интенсивном монохроматическом поле Ео, который может быть получен при сканировании частоты слабого пробного поля Е\ вблизи частоты атомного перехода. Спектральные и энергетические характеристики такой атомной системы исследовались в ряде теоретических и экспериментальных работ [14-18, 10], в которых были установлены спектры поглощения и излучения двухуровневых атомов и квазиэнергетическая структура в монохроматическом поле излучения.
В работе [27] описан высокочастотный эффект Штарка в поле многокомпонентного излучения, воздействующего на атомы. При таком воздействии на двухуровневую систему каждый из уровней расщепляется на квазиэнергетические подуровни. Поэтому можно говорить о состоянии одетого атома, понимая под этим набор квазиэнергетических уровней, соответствующий параметрам падающего излучения. Состояние одетого атома можно классифицировать как полностью вырожденное, частично вырожденное и невырожденное. В случаях частично вырожденного и невырожденного состояний каждый из атомных уровней распадается на две системы квазиэнергетических подуровней. Между квазиэнергетическими подуровнями, входящими в разные системы одного и того же уровня, возможны как пересечения (частично вырожденное состояние), так и антипересечения (невырожденное состояние). На частотной шкале точки пересечений или антипересечений уровней квазиэнергии совпадают с положениями экстремумов в коэффициентах поглощения отдельных компонент сложного излучения.
Такой подход получил развитие в работах [23-27], в которых возникновение резонансов в субрадиационной структуре атома объясняется при помощи представлений о квазиэнергиях атома [14]. С помощью квазиэнергетических представлений в работе [23] исследуется взаимодействие двухуровневой атомной системы с двумя монохроматическими полями равной амплитуды
в случае, когда частота одной из компонент поля равна частоте атомного перехода.
В работе [23] предполагалось, что двухуровневый атом имеет полуширину однородно уширенного перехода, равную ширинам уровней 7- Было показано, что в случае сильного насыщения важные параметры структуры спектра поглощения (полуширина пиков и их положение на шкале частот) целиком определяются напряженностью полей и их частотной отстройкой є от центра линии и практически не зависят от 7- Величина 7 может сказаться только на высоте структуры. Выводы работы [23] качественно отличаются от заключений, которые можно сделать, применяя формулы статьи [12] к случаю равных полей.
В работе [23] для случая равных амплитуд мод и малой частотной отстройки є получены положения нелинейных резонансов (пиков и провалов) в виде
Wi—uo = ± , n = 1,2,3,..., (1)
7Г П
где А - частота Раби, соответствующая компоненте бигармонического поля. В работе [21] рассмотрено взаимодействие бигармонического поля с двухуровневой системой в случае произвольных ширин атомных уровней и полуширины однородно уширенного перехода. При помощи метода цепной дроби были получены решения уравнений для матрицы плотности атома. Для случая, когда Е\ -С Eq и частота щ возмущающего поля Eq совпадает с центром линии атома, подтверждено существование максимума поглощения при условии Ш\ — ujq = ±Г2д. В случае достаточно больших значений Eq, Е\, способных насыщать атомный переход, и малой отстройки полей от центра линии найдены положения резонансов (субрадиационная структура атома) в виде
ші-шо = ±—, n = 1,2,3,..., (2)
где обобщенная частота Раби определяется через частоты Раби компонент
поля До и Аі по формуле Q.R = \/Ао + ^і-
Обобщенная частота Раби в выражении (2) для случая равных амплитуд компонент бихроматического поля (До = Ai = А) принимает значение \/2А, которое отличается от значения, соответствующего выражению (1). До сих пор не было установлено, какое из данных значений точнее описывает положения нелинейных резонансов. Отчасти это связано с отсутствием аналитических решений для задачи взаимодействия бихроматического поля с двухровневым атомом.
В работах [12, 13, 21, 23], следуя подходу пионерской работы Раутиана и Собельмана [5], полагалось, что одна из частот бихроматического поля совпадает с центром линии поглощения. Но оказывается, что при равенстве амплитуд компонент поля (Е\ = Eq) удобнее рассматривать случай симметричного расположения компонент поля относительно центра линии. В данной диссертации для такого случая взаимодействия получено аналитическое решение уравнения матрицы плотности. С помощью полученного решения при сильном насыщении атомного перехода определены положения и ширины возникающих резонансов в субрадиационной структуре спектра поглощения.
Движущиеся двухуровневые атомы в сильном световом поле.
Образование лэмбовского провала впервые было рассмотрено Лэмбом в его теории газового лазера [37]. В работе был получен коэффициент поглощения стоячей волны в приближении слабого насыщения, когда можно воспользоваться теорией возмущения по величине поля. В этом случае ширина лэмбовского провала совпадает с шириной резонанса взаимодействия или шириной «дырки» Беннета в распределении по скоростям, если ее выразить в единицах kv. Степень насыщения поглощения провала Лэмба почти вдвое больше, чем провала Беннета.
Важный случай насыщения в сильном поле стоячей волны теоретически исследовался рядом авторов [32, 36, 38-45]. Сложность решения задач та-
кого типа связана с изменениями формы линии поглощения атома и инверсии заселенностей уровней в сильных полях. В случае малой нелинейности взаимодействия можно считать, что влияние одного поля на вынужденные переходы под действием другого связано лишь с изменением населенности уровней, и использовать скоростные уравнения. В таком приближении поглощение (усиление) стоячей волны рассматривалось в работах [39, 43, 44]. С микроскопической точки зрения при использовании скоростных уравнений мы пренебрегаем пространственной модуляцией населенности, возникающей при пролете частиц через узлы и пучности пространственной волны. В монографии [7] получены поправки, учитывающие движение атомов через узлы и пучности стоячей волны. Показано, что при выполнении условия точного резонанса положения провалов Беннета, образующих лэмбовский провал, не совпадают. Это явление «расталкивания» провалов приводит к возникновению на кривой распределения инверсии заселенностей двух минимумов при проекциях скорости
kvr = ±Г2,
где Сі - усредненная частота Раби.
В сильном насыщающем поле стоячей волны в лэмбовском провале возникает многорезонансная структура [47, 48]. В работе Лэмба и Стенхоль-ма [40] предложен метод цепных дробей, позволяющий с помощью численных вычислений находить точное решение уравнений для элементов матрицы плотности при произвольной интенсивности стоячей волны и учитывать вклад многорезонансных процессов. В [46] подобная процедура применялась для нахождения многорезонансной структуры в зависимости силы светового давления от проекции скорости атома vr. Возникающие узкие скоростные ре-зонансы в силе светового давления могут быть использованы для получения монокинетических пучков атомов.
Трехуровневая атомная У-система в сильном световом поле.
Газ трехуровневых атомов во внешнем резонансном поле, зондируемый пробной волной на смежном переходе, - одна из основных систем в лазерной спектроскопии [7, 8]. Такие системы широко используются в субдоплеровской спектроскопии и для реализации усиления и генерации на смежном переходе. При этом важное значение имеет тот факт, что выбор параметров внешнего поля находится в руках исследователя. Подбирая их тем или иным способом, можно изменять спектры поглощения и усиления пробной волны. К тому же значения параметров внешнего поля (таких как амплитуды отдельных гармонических компонент, расстройка частот между ними) можно менять в весьма широких пределах на несколько порядков. Это приводит к большому разнообразию физически реализуемых ситуаций.
Вопрос взаимодействия сильного на одном переходе и слабого зондирующего на другом переходе монохроматических полей с трехуровневой атомной системой изучался в монографии Апанасевича [28]. В ней была рассмотрена трехуровневая система с нижним основным уровнем 1 и однородно уширенными переходами. Для такой системы был исследован контур поглощения слабого поля на переходе 1 —» 3, когда сильное монохроматическое поле действует на переходе 1 —» 2. Слабое поле на смежном переходе выявляет расщепление нижнего уровня на два подуровня, поэтому в коэффициенте поглощения слабого поля возникают два резонанса на частотах Раби. Интенсивность сильного поля на переходе 1 —» 2 и расстройка его от частоты перехода существенно влияют на контур поглощения поля на смежном переходе.
В работе [29] теоретически рассмотрено взаимодействие трехуровневой системы (У-схема) с сильным бихроматическим полем, компоненты которого имеют равную амплитуду. Под воздействием сильного поля на переходе 1 —> 2 атомные уровни расщепляются на квазиэнергетические подуровни, выявление структуры которых являлось целью работы [29]. Зондирование системы проводилось слабым (одно- или двухкомпонентным) полем на пере-
ходе между «возмущенным» нижним уровнем 1 и «невозмущенным» уровнем 3 с целью выявления структуры уровня 1. Было показано, что спектр поглощения однокомпонентного слабого поля на смежном переходе содержит нелинейные резонансы, возникающие на частотах расщепления нижнего общего уровня под действием сильного бигармонического поля.
В работе [30] такая система была исследована экспериментально. В коэффициенте поглощения слабого поля был получен ряд резонансов, положение которых качественно объяснялось теоретическими расчетами квазиэнергетических подуровней, выполненными в работе [29].
В работе [31] рассмотрена-трехуровневая атомная система с общим нижним уровнем 1, на переходе 1 —» 2 которой действует трехмодовое сильное поле, а на переходе 1 —> 3 - слабое однокомпонентное или бигармоническое поле. Было найдено решение такой задачи для частного случая симметричного расположения компонент сильного поля относительно частоты перехода 1 —» 2. Вид полученного решения- оказался неудобным для вычислений, поэтому авторам удалось только качественно объяснить некоторые из особенностей спектра поглощения компонент пробного поля.
Цель работы: теоретическое исследование спектра поляризации и восприимчивости двух- и трехуровневых атомных систем в сильных квазирезонансных полях, получение и анализ точных решений уравнения для матрицы плотности.
Актуальность темы диссертации. Фундаментальной проблемой лазерной спектроскопии является изучение спектров нелинейной восприимчивости и поляризации атомных систем в многокомпонентных полях. Исследование тонкой структуры данных спектров позволяет осуществлять прецен-зионные измерения для различных классов атомных систем. В представленной диссертации рассматриваются проблемы, связанные с изучением узких нелинейных резонансов многофотонного поглощения в многокомпонентных полях (положения на частотной шкале, ширины и интенсивности). Поэтому
выбранная тема диссертации является, безусловно, актуальной.
Научная новизна. Найден новый подход к решению уравнений для элементов матрицы плотности двухуровневого атома в трехкомпонентном световом поле, основанный на построении производящей функции специального вида. Такой подход позволяет для симметричного расположения компонент поля относительно центра линии поглощения свести систему уравнений к одному уравнению специального вида и получить решения в аналитическом виде. С помощью данной техники найдены точные положения и ширины нелинейных резонансов многофотонного поглощения в спектре восприимчивости, скоростном распределении инверсии заселенностеи атомных состояний и для силы светового давления. Впервые получен спектр восприимчивости пробного поля для атомной трехуровневой V-системы в сильном трехкомпонентном поле на смежном переходе, когда компоненты сильного поля расположены симметрично относительно центра линии поглощения.
Практическая ценность результатов состоит в возможности их применения для стабилизации частоты лазера, получения монокинетических пучков атомов, а также для исследования нелинейных интерференционных эффектов. Кроме того, результаты могут быть использованы для реализации стандартов частоты на интеркомбинационных атомных переходах.
Положения, выносимые на защиту:
Новый подход к решению уравнений для элементов матрицы плотности в трехкомпонентном поле позволяет свести систему уравнений к одному дифференциальному уравнению специального вида при симметричном расположении компонент поля относительно центра линии поглощения.
В спектре восприимчивости на частотах боковых компонент возникают нелинейные резонансы, положения которых определяются отношением частоты Раби к частотному расстоянию между боковыми компонентами.
Положения и ширины нелинейных резонансов в скоростной зависимости силы светового давления при малых отстройках частоты стоячей волны
от центра линии определяются частотой Раби поля. 4. Некогерентные накачки на уровни У-системы в сильном трехкомпонент-
ном поле определяют условия усиления пробного поля на смежном переходе.
Апробация работы. По теме диссертации опубликовано две статьи в журнале «Вестник СПбГУ» и одна в журнале «Proceedings of SPIB». Материалы диссертации докладывались на международной конференции по когерентной и нелинейной оптике «ICONO-2007» (Минск, Беларусь, 2007), III международной конференции по лазерной оптике для молодых ученых «LOYS-2006» (Санкт-Петербург, 2006), IV международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2005» (Санкт-Петербург, 2005).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Объем диссертации составляет 123 страницы, включая 20 рисунков и список литературы из 118 наименований.
В первой главе исследуется резонансное взаимодействие двухуровневой атомной системы с сильным полихроматическим полем. Получены уравнения для элементов матрицы плотности для трехкомпонентного внешнего излучения, имеющего эквидистантный спектр. Показано, что в частном случае взаимодействия, когда компоненты сильного поля расположены симметрично относительно центра линии поглощения, данные уравнения можно свести к одному. С помощью метода производящей функции получены спектры поляризации и восприимчивости в простом аналитическом виде, позволяющем рассматривать произвольные интенсивности компонент излучения. Для случая, когда отсутствует центральная компонента излучения, определены положения нелинейных резонансов, возникающих в спектре восприимчивости в сильном насыщающем поле.
Во второй главе исследован пучок движущихся двухуровневых атомов под воздействием сильной стоячей световой волны. Показано, что в случае совпадения частоты стоячей волны с центром линии поглощения неподвиж-
ных атомов спектры элементов матрицы плотности имеют простой аналитический вид, применимый для произвольных интенсивностей стоячей волны. При малых отстройках частоты стоячей волны от центра линии неподвижного атома получено выражение для радиационной силы светового давления, действующей на атом. Определены положения нелинейных резонансов в скоростной зависимости силы светового давления при больших интенсивностях стоячей волны.
В третьей главе исследуется трехуровневая атомная У-схема, взаимодействующая с сильным резонансным полихроматическим излучением. Получены уравнения для элементов матрицы плотности в случае трехком-понентного излучения, имеющего эквидистантный спектр. Показано, что в частном случае взаимодействия, когда компоненты излучения расположены симметрично относительно частоты перехода 1 —» 2, спектры поляризации и восприимчивости на переходе 1 —> 3 имеют простой вид, применимый для произвольной интенсивности внешнего излучения. При сильном насыщении перехода 1 —» 2 получены положения резонансов в спектре восприимчивости, возникающие при сканировании частоты пробного поля, а также условия возникновения генерации на переходе 1 —» 3.
Случай точного резонанса
Нелинейные оптические процессы занимают важное место в современной оптике и находят широкое применение в физических исследованиях и технических приложениях. Нелинейные процессы в условиях резонансного взаимодействия с веществом протекают наиболее интенсивно и составляют предмет исследования нелинейной спектроскопии. В области нелинейной спектроскопии созданы принципиально новые методы изучения и направленного воздействия на вещество. С другой стороны, с развитием методов нелинейной спектроскопии появилась возможность создавать уникальные источники и способы регистрации излучений различных диапазонов - от мягкого рентгеновского до далекого инфракрасного.
При резонансе даже слабая световая волна вызывает нелинейные процессы в среде. С увеличением интенсивности падающего света существенную роль приобретают эффекты сильного поля. Процессы, приводящие к изменению спектра испускания или поглощения газа атомов (молекул) под действием сильного поля, классифицируют следующим образом [1]: 1) расщепление энергетических уровней; 2) нелинейный интерференционный эффект (НИЭФ), возникающий при смешивании внешним полем связанных электронных состояний; 3) образование неравновесного распределения атомов и молекул по скоростям.
Внешнее монохроматическое поле с частотой и и отстройкой 6 = u 2i — w от частоты атомного перехода расщепляет каждый из уровней двухуровневого атома на два подуровня. Нижний энергетический уровень Е\ расщепляется на квазиэнергетические уровни Е\ + fru +, Е\ + Ни - : верхний уровень Еч - на квазиэнергетические уровни Е2 — huj+, Е2 — Ни)- (рис. 1). Величина расщепления уровней Q и значения ш+ = (5 + Г2)/2, с л_ = (5 — П)/2 задаются частотой fi, названной частотой Раби. В результате этого двухуровневая система превращается в четырехуровневую, в которой вместо одного перехода с частотой о 2і возможны уже четыре перехода: два с частотой о; и по одному на частотах и — П и ш + Q.
Внешнее резонансное поле вызывает поляризацию двухуровневого атома, которая связана с вынужденными переходами из возмущенного состояния 1 в невозмущенное Еі. В случае слабого поля обеднение уровня Е% происходит в основном за счет спонтанного распада, доля процессов вынужденных переходов в исходное состояние мала. В сильном поле когерентные переходы из возмущенного состояния доминируют над процессами спонтанной релаксации. Когерентность уровней, наводимая поляризацией атома, «смешивает» связанные состояния электрона в атоме, исходный атом превращается в атом, одетый полем. Указанные свойства поляризации атома позволяют называть обусловленные ею явления нелинейными интерференционными эффектами (НИЭФ).
Распределение атомов и молекул по скоростям в термодинамическом равновесии описывается максвелловским законом распределения. Движение атомов и молекул, приводящее к доплеровскому сдвигу их частот излучения и поглощения, является причиной неоднородного уширения в газовых активных средах.
Рассмотрим газ двухуровневых атомов, на который падает плоская мо-нохроматическая волна частоты и с волновым вектором к. Атомы, движущиеся со скоростью v, воспринимают частоту излучения как доплеровски. сдвинутую частоту и — kv. В результате, падающее излучение будет преимущественно взаимодействовать с «резонансными» атомами, для которых выполняется условие UJ — kvr « a»2i, где vr - проекция скорости атома на направление вектора к. В сильном резонансном поле квантовые переходы между энергетическими уровнями Е\ и Еъ имеют преимущественно вынужденный характер, в результате этого вероятности вынужденных переходов с испусканием и поглощением фотонов между обоими уровнями будут приблизительно одинаковы. Поскольку число переходов в единицу времени пропорционально населенностям, излучение стремится их выровнять, но лишь для резонансных атомов.
Случай больших насыщений
Эффекты сильного поля проявляются в виде нелинейных резонансов на контуре поглощения пробного излучения, резонансного тому же переходу, что и сильное поле. Обнаружение и изучение узких нелинейных резонансов в спектре поглощения при взаимодействии нескольких интенсивных волн с нелинейной средой представляют значительный интерес в лазерной спектроскопии. Использование таких явлений возможно в целях стабилизации частоты, передачи частоты по диапазону и в других спектроскопических приложениях [7, 8]. Основной интерес в рассматриваемых системах представляет собой возможность управления параметрами внешнего поля и следовательно, положением и формой особенностей в спектре поглощения атомов и молекул.
Нелинейные резонансы в спектре поглощения возникают на частотах, соответствующих взаимодействию пробного и сильного излучений с одной и той же группой движущихся атомов. Например, для пробной волны с той же частотой о , что и сильное поле, но распространяющейся во встречном направлении, условие резонанса с атомами имеет вид и -f kvr « o i- Отсюда следует, что сильное и пробное излучения могут совместно взаимодействовать лишь с атомами, имеющими равные нулю проекции скорости на направление распространения волн. Этим атомам соответствует нулевой до-плеровский сдвиг частоты. Поэтому узкий нелинейный резонанс возникает в центре доплеровской спектральной линии.
Подобная ситуация типична для активной среды газового лазера, взаимодействующей внутри резонатора со стоячей электромагнитной волной. Под шу, J 1 kor a 2j-cQ 0 (0-(021 Рис. 3. Доплеровский контур линии погло- Рис. 4. Доплеровский контур линии погло щения в газе при наличии двух встречных щения в газе при наличии двух встречных волн частоты ш волн частоты ui = a 2i действием каждой из бегущих волн в распределении инверсии заселенностей по проекции скорости на ось резонатора возникают два провала (рис. 3). При и) — u 2i бэннетовские провалы перекрываются, образуя так называемый провал Лэмба (рис. 4). В результате в центре доплеровской кривой зависимости мощности генерации газового лазера от частоты возникает узкий провал с шириной порядка естественной ширины атомных уровней. Использование данного эффекта позволяет получать высокое спектральное разрешение для квантовых переходов атомов и молекул, на которых осуществляется генерация. При этом сам газовый лазер будет представлять собой одну из конкретных реализаций спектроскопии внутридоплеровского контура - внутридо-плеровской спектроскопии насыщения [2, 3].
Важную роль в формировании представления о взаимодействии излучения с квантовыми системами играет исследование газа трехуровневых атомов. Трехуровневые системы широко используются в субдоплеровской спектроскопии и при создании методов стабилизации частоты и передачи ее значений по диапазону. Методы нелинейной трехуровневой спектроскопии позволяют получать на доплеровском контуре резонансы, которые могут быть существенно уже не только доплеровских, но и естественных ширин разрешенных переходов. С применением данных методов появляется возможность получения с субдоплеровским разрешением информации не только о разрешенных, но и о запрещенных в однофотонном приближении переходах, что расширяет возможности спектроскопии сверхвысокого разрешения. Управляя параметрами внешнего поля, мы можем получать узкие нелинейные ре-зонансы и в спектре усиления слабого поля, что может быть использовано для создания квантовых генераторов и усилителей с узкими линиями усиления.
Двухуровневый атом в сильном полихроматическом поле. После подробного изучения взаимодействия сильного монохроматического поля с атомом внимание исследователей было сосредоточено на случае полихроматического излучения. Взаимодействие нелинейной среды с двумя монохроматическими световыми волнами было рассмотрено в пионерской работе Раутиана и Собельмана [5]. В работе [5] теоретически исследовалось поглощение слабой пробной волны в присутствии сильной световой волны, возмущающей двухуровневую систему. Было показано, что поглощение пробной волны немонотонным образом зависит от разности частот волн ui — Ш2 = & Более того, в некоторой области расстроек О, поглощение сменяется усилением, что наблюдалось в работах [9, 10]. При этом в симметричной ситуации, когда частота возмущающей волны Ш2 совпадает с центром линии поглощения шо, максимумы поглощения пробной волны расположены при П = ±Пд, где Q,R - частота оптической нутации (частота Раби).
Случай точного резонанса
Спектр поглощения бихроматического поля при равенстве амплитуд компонент, экспериментально полученный в работе [12] В работе [12] были исследованы изменения спектра поглощения двухуровневой атомной системы (пары Cdlu) под действием двух квазирезонансных полей излучения при произвольных амплитудах данных полей. Частота одного из полей была резонансна атомному переходу, а другого, пробного, сканировалась. Значительный интерес в данной работе представляет полученный экспериментально и рассмотренный теоретически эффект возникновения структуры в спектре поглощения на частоте пробного поля, когда оба поля становятся достаточно интенсивными и способными насыщать однородно уширенный переход. Этот эффект обобщает известный нелинейный интерференционный эффект [11] на случай произвольной амплитуды сканируемого поля. Структура спектра поглощения, получившая в [12] название «субрадиационной», представляет собой последовательность пиков в спектре поглощения (усиления), сбегающихся к центру линии, интенсивность и полуширина которых зависят от номера пика (рис. 5). Начиная с некоторого номера, полуширина пика может оказаться значительно меньше однородной полуширины линии. В [12] указано на возможность использования данного эффекта в целях стабилизации частоты.
В работах [12, 13] случай, когда частота одной компоненты поля EQ совпадала с центром линии поглощения UJQ, был исследован экспериментально. При этом частота другой компоненты Е\ uj\ = UJQ + Q, сканировалась в интервале UQ — Пд Ч- LOQ + Пд, где QR - частота Раби поля EQ. Измерялся коэффициент поглощения сканируемого поля К\ как функция разностной частоты Г2. В случае, когда обе компоненты поля сильные, была обнаружена субрадиационная структура: наблюдались максимумы поглощения при разностях частот между компонентами бихроматического поля 7, подчиняющихся правилу і ln = ± , її = 1, 2, О, .... п где Лш получила название штарковского расщепления линии. Возникновение максимумов поглощения связывалось с многофотонными переходами и была дана приближенная теория резонансов для случая Е\ С EQ. В [12] была развита теория решения кинетического уравнения для матрицы плотности двухуровневой системы в двух полях, основанная на адиабатической теории возмущений. В случае отличающихся по амплитуде полей теория дает хорошее согласие с экспериментом. Однако, как отмечено в [12], адиабатическая теория возмущений неприменима в широкой области изменения частоты сканируемого поля для случая равных или близких по амплитуде полей. Тем не менее, в работе [12] было экспериментально показано, что этот случай интересен практически, так как именно в такой ситуации структура в контуре поглощения наиболее выражена. В дальнейшем весьма плодотворным при интерпретации спектральных характеристик атомных систем в сильных полях оказалось представление об уровнях квазиэнергии атома. Структура квазиэнергетических уровней проявляется в. спектре поглощения атомов, находящихся в интенсивном монохроматическом поле Ео, который может быть получен при сканировании частоты слабого пробного поля Е\ вблизи частоты атомного перехода. Спектральные и энергетические характеристики такой атомной системы исследовались в ряде теоретических и экспериментальных работ [14-18, 10], в которых были установлены спектры поглощения и излучения двухуровневых атомов и квазиэнергетическая структура в монохроматическом поле излучения.
В работе [27] описан высокочастотный эффект Штарка в поле многокомпонентного излучения, воздействующего на атомы. При таком воздействии на двухуровневую систему каждый из уровней расщепляется на квазиэнергетические подуровни. Поэтому можно говорить о состоянии одетого атома, понимая под этим набор квазиэнергетических уровней, соответствующий параметрам падающего излучения. Состояние одетого атома можно классифицировать как полностью вырожденное, частично вырожденное и невырожденное. В случаях частично вырожденного и невырожденного состояний каждый из атомных уровней распадается на две системы квазиэнергетических подуровней. Между квазиэнергетическими подуровнями, входящими в разные системы одного и того же уровня, возможны как пересечения (частично вырожденное состояние), так и антипересечения (невырожденное состояние). На частотной шкале точки пересечений или антипересечений уровней квазиэнергии совпадают с положениями экстремумов в коэффициентах поглощения отдельных компонент сложного излучения.
Выделение двухуровневой подсистемы
Обобщенная частота Раби в выражении (2) для случая равных амплитуд компонент бихроматического поля (До = Ai = А) принимает значение \/2А, которое отличается от значения, соответствующего выражению (1). До сих пор не было установлено, какое из данных значений точнее описывает положения нелинейных резонансов. Отчасти это связано с отсутствием аналитических решений для задачи взаимодействия бихроматического поля с двухровневым атомом.
В работах [12, 13, 21, 23], следуя подходу пионерской работы Раутиана и Собельмана [5], полагалось, что одна из частот бихроматического поля совпадает с центром линии поглощения. Но оказывается, что при равенстве амплитуд компонент поля (Е\ = EQ) удобнее рассматривать случай симметричного расположения компонент поля относительно центра линии. В данной диссертации для такого случая взаимодействия получено аналитическое решение уравнения матрицы плотности. С помощью полученного решения при сильном насыщении атомного перехода определены положения и ширины возникающих резонансов в субрадиационной структуре спектра поглощения.
Образование лэмбовского провала впервые было рассмотрено Лэмбом в его теории газового лазера [37]. В работе был получен коэффициент поглощения стоячей волны в приближении слабого насыщения, когда можно воспользоваться теорией возмущения по величине поля. В этом случае ширина лэмбовского провала совпадает с шириной резонанса взаимодействия или шириной «дырки» Беннета в распределении по скоростям, если ее выразить в единицах kv. Степень насыщения поглощения провала Лэмба почти вдвое больше, чем провала Беннета.
Важный случай насыщения в сильном поле стоячей волны теоретически исследовался рядом авторов [32, 36, 38-45]. Сложность решения задач такого типа связана с изменениями формы линии поглощения атома и инверсии заселенностей уровней в сильных полях. В случае малой нелинейности взаимодействия можно считать, что влияние одного поля на вынужденные переходы под действием другого связано лишь с изменением населенности уровней, и использовать скоростные уравнения. В таком приближении поглощение (усиление) стоячей волны рассматривалось в работах [39, 43, 44]. С микроскопической точки зрения при использовании скоростных уравнений мы пренебрегаем пространственной модуляцией населенности, возникающей при пролете частиц через узлы и пучности пространственной волны. В монографии [7] получены поправки, учитывающие движение атомов через узлы и пучности стоячей волны. Показано, что при выполнении условия точного резонанса положения провалов Беннета, образующих лэмбовский провал, не совпадают. Это явление «расталкивания» провалов приводит к возникновению на кривой распределения инверсии заселенностей двух минимумов при проекциях скорости kvr = ±Г2, где Сі - усредненная частота Раби. В сильном насыщающем поле стоячей волны в лэмбовском провале возникает многорезонансная структура [47, 48]. В работе Лэмба и Стенхоль-ма [40] предложен метод цепных дробей, позволяющий с помощью численных вычислений находить точное решение уравнений для элементов матрицы плотности при произвольной интенсивности стоячей волны и учитывать вклад многорезонансных процессов. В [46] подобная процедура применялась для нахождения многорезонансной структуры в зависимости силы светового давления от проекции скорости атома vr. Возникающие узкие скоростные ре-зонансы в силе светового давления могут быть использованы для получения монокинетических пучков атомов.
Трехуровневая атомная У-система в сильном световом поле. Газ трехуровневых атомов во внешнем резонансном поле, зондируемый пробной волной на смежном переходе, - одна из основных систем в лазерной спектроскопии [7, 8]. Такие системы широко используются в субдоплеровской спектроскопии и для реализации усиления и генерации на смежном переходе. При этом важное значение имеет тот факт, что выбор параметров внешнего поля находится в руках исследователя. Подбирая их тем или иным способом, можно изменять спектры поглощения и усиления пробной волны. К тому же значения параметров внешнего поля (таких как амплитуды отдельных гармонических компонент, расстройка частот между ними) можно менять в весьма широких пределах на несколько порядков. Это приводит к большому разнообразию физически реализуемых ситуаций.
Вопрос взаимодействия сильного на одном переходе и слабого зондирующего на другом переходе монохроматических полей с трехуровневой атомной системой изучался в монографии Апанасевича [28]. В ней была рассмотрена трехуровневая система с нижним основным уровнем 1 и однородно уширенными переходами. Для такой системы был исследован контур поглощения слабого поля на переходе 1 —» 3, когда сильное монохроматическое поле действует на переходе 1 —» 2. Слабое поле на смежном переходе выявляет расщепление нижнего уровня на два подуровня, поэтому в коэффициенте поглощения слабого поля возникают два резонанса на частотах Раби. Интенсивность сильного поля на переходе 1 —» 2 и расстройка его от частоты перехода существенно влияют на контур поглощения поля на смежном переходе.
В работе [29] теоретически рассмотрено взаимодействие трехуровневой системы (У-схема) с сильным бихроматическим полем, компоненты которого имеют равную амплитуду. Под воздействием сильного поля на переходе 1 — 2 атомные уровни расщепляются на квазиэнергетические подуровни, выявление структуры которых являлось целью работы [29]. Зондирование системы проводилось слабым (одно- или двухкомпонентным) полем на пере 18
ходе между «возмущенным» нижним уровнем 1 и «невозмущенным» уровнем 3 с целью выявления структуры уровня 1. Было показано, что спектр поглощения однокомпонентного слабого поля на смежном переходе содержит нелинейные резонансы, возникающие на частотах расщепления нижнего общего уровня под действием сильного бигармонического поля.
В работе [30] такая система была исследована экспериментально. В коэффициенте поглощения слабого поля был получен ряд резонансов, положение которых качественно объяснялось теоретическими расчетами квазиэнергетических подуровней, выполненными в работе [29].
