Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Приготовление кутритов в произвольном поляризационном состоянии 14
1.1 Поляризационные свойства одномодовых бифотоиов (по литературе) 14
1.2 Приготовление произвольного поляризационного состояния кутрита интерферометрическим методом 28
п. 1.2.1. Экспериментальная установка 28
п. 1.2.2. Компенсация эффекта дисперсии групповых скоростей и калибровка установки 33
п.1.2.3. Процедура приготовления состояний 48
п.1.2.4. Экспериментальные результаты и их обсуждение...52
1.3 Приготовление произвольного поляризационного состояния кутрита без помощи интерферометра 59
Глава 2. Ортогональность поляризационных кутритов 66
2.1 Эффект антикорреляции в би фотонных полях (по литературе) 66
2.2. Операциональный критерий ортогональности поляризационных кутритов (по литературе) 73
2.3. Экспериментальная проверка критерия ортогональности 77
Глава 3. Реализация протокола квантовой криптографии на поляризационных кутритах 91
3.1. Протоколы квантовой криптографии и их экспериментальная реализация (по литературе) 91
п. 3.1.1 Физические основы квантовой криптографии и предложенные протоколы 91
п. 3.1.2, Технические аспекты экспериментальной реализации протоколов квантового распределения ключа 109
п. 3.1.3. Экспериментальная реализация протоколов квантового распределения ключа 120
3.2. Протокол квантовой криптографии для поляризационных кутритов. Схема реализации 132
п.3.2.1. Станция Алисы 132
п.3.2.2. Экспериментальное подтверждение ортогональности базисных состояний, используемых в протоколе 134
п.3.2.3. Станция Боба. Оценка количества ошибок 141
Заключение 149
Приложения 151
Список литературы 158
- Приготовление произвольного поляризационного состояния кутрита интерферометрическим методом
- Приготовление произвольного поляризационного состояния кутрита без помощи интерферометра
- Операциональный критерий ортогональности поляризационных кутритов (по литературе)
- Технические аспекты экспериментальной реализации протоколов квантового распределения ключа
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена экспериментальному приготовлению и исследованию свойств оптических трехуровневых квантовых систем, получаемых за счет эффекта интерференции одномодовых бифотонных полей.
Квантовая информация и квантовые вычисления являются на сегодняшний день одними из самых прогрессирующих областей современной науки. В основе квантовых вычислений лежит понятие кубита (от слов «quantum bit», «q-bit»). Кубит представляет собой когерентную суперпозицию двух базисных состояний (В.1). |*) = ф) + с3|1>. (В.1)
Здесь коэффициенты С. - комплексные амплитуды, определяющие вероятность нахождения системы в одном из базисных состояний и удовлетворяющие условию нормировки. Физической реализацией кубита может служить чистое состояние любой двухуровневой системы. Возможность кубита находиться в континууме состояний, задаваемых е., в отличие от классического бита, является основным свойством, которое и используется в квантовых алгоритмах. Конечно, следует отметить, что при проведении процедуры измерения над системой Ошибка! Источник ссылки не найден, в выбранном базисе, возможно, получить только состояние jo) с вероятностью |с,[ или состояние |l) с вероятностью |с2| . Можно заключить, что до проведения измерения, количество информации, «сокрытое» в кубите бесконечно, однако нам доступен из нее всего лишь один классический бит. Из свойства суперпозиции также вытекает возможность большей плотности записи информации. Так регистр, состоящий из 500 кубитов способен хранить 2500 комплексных чисел, т.е. больше чем число атомов в доступной нам Вселенной. На настоящий момент известно множество способов физической реализации кубитов и также большое число квантовых информационных протоколов, использующих кубиты в качестве носителей информации [1,2].
Среди множества физических реализаций кубитов особое место занимает использование свойств квантованного электромагнитного излучения (фотонов). Фотоны слабо взаимодействуют с окружением, сводя к минимуму эффекты декогерентизации, легко преобразуются с помощью оптических элементов. Именно на основе фотонов были реализованы протоколы квантового распределения ключа [3-6], квантовой телепортации [7-9] и плотной кодировки [10,11]. Уже созданы первые коммерчески доступные устройства, которые используют квантовые свойства света для распределения секретного ключа [12,13].
И с фундаментальной и с прикладной точек зрения интересен вопрос о расширении гильбертова пространства на случай многоуровневых систем и о тех новых возможностях, которые предоставляют нам многоуровневые системы в квантовой информации. В литературе такие системы получили названия кудитов (q-dits), где d - размерность гильбертова пространства. Вектор состояния кудита можно записать в следующем виде 1^) = ^10) + ^11) + -.^1(/) i = l...d (В.2)
Оказалось, что в ряде случаев использование квантовых многоуровневых систем как носителей информации имеет некоторые преимущества по сравнению с кубитами. Во-первых, использование кудитов в протоколе квантового распределения ключа повышает помехостойкость канала в случае определенного класса атак подслушивателя [14-18]. Во вторых, на основе многоуровневых систем уже предложены некоторые алгоритмы квантовых вычислений, которые невозможно выполнить с использованием кубитов [19,20]. В третьих, перепутанные многоуровневые системы показывают большее отклонение квантовой теории от классической при проверке неравенств Белла [21,22]. Данное свойство является фундаментальным свойством многоуровневых систем, а также может быть использовано в протоколах квантового распределения ключа. И, наконец, вопрос о генерации, преобразовании и измерении таких состояний представляет значительный интерес с экспериментальной точки зрения.
Наиболее простой системой после двухуровневой как с точки зрения теории, так и со стороны экспериментальной реализации, является трехуровневая. По аналогии с кубитом, такие системы получили название «кутриты» (q-trits). На настоящий момент известно несколько экспериментальных реализаций трехуровневых квантовых систем [19,22-24]. Все они пока реализованы на основе электромагнитного излучения. Однако ни один предложенный метод не обеспечивает полного контроля над генерируемым состоянием кутрита. Под полным контролем здесь понимается а) возможность приготовить квантовую систему в произвольном состоянии, б) возможность контролировать параметры системы в процессе передачи по каналу связи и в) возможность восстановления состояния системы по некоторому набору измерений (томография квантовых состояний).
Бифотонными полями называются поля, состоящие из пар коррелированных фотонов. Наиболее простым способом получения таких полей является использование эффекта спонтанного параметрического рассеяния (СПР) света [25,26]. При этом эффекте, имеющем место в средах без центра инверсии, происходит распад фотонов лазерной накачки на пары коррелированных фотонов, волновые вектора и частоты которых удовлетворяют условиям пространственного и частотного синхронизма. Пары фотонов, рождающиеся в процессе СПР, образуют так называемое перепутанное (entangled) состояние. По определению, двухчастичное состояние называется перепутанным, если его волновая функция не может быть факторизована на волновые функции каждой из подсистем І^іг)^!^]}!^) Р^- Свойства перепутанных состояний лежат в основе многих протоколов квантовых вычислений. В данной работе свойство перепутанности фотонов, образующих би фотон, используется для построения трехуровневой системы на основе одномодовых бифотонов.
Одномодовые бифотонные поля образуются, когда пара родившихся в процессе СПР фотонов принадлежит одной пространственной и частотной моде. Как будет показано в дальнейшем, произвольное поляризационное состояние такого поля может быть разложено по трем базисным состояниям, то есть представляет собой трехуровневую систему. Выбор поляризации как параметра, в котором кодируется информация, является удобным с точки зрения эксперимента, так как преобразования над данным параметром можно осуществлять с помощью линейных оптических элементов (фазовые пластинки, анализаторы, и.т.д.).
Оказывается, что при реализации трехуровневых квантовых систем с помощью поляризационного состояния одномодовых бифотонов, можно ввести операциональный критерий ортогональности для таких систем. Свойство ортогональности определяется метрикой гильбертова пространства и является основополагающим для построения протоколов квантовой криптофафии. Данный критерий, обеспечивающий возможность выделять состояние ортогональное данному, из множества других состояний может быть использован при построении устройства для квантового распределения ключа на поляризационных трехуровневых системах. Заметим, что на данный момент, ни в каких других реализациях многоуровневых систем вопрос об ортогональности не исследовался.
Актуальность работы, обусловлена фундаментальным интересом к проблемам, связанным с экспериментальным контролем над свойствами многоуровневых систем, исследованию их свойств и возможным применением данных систем в квантовых информационных протоколах.
Итак, сформулируем задачи диссертационной работы:
1. Приготовление оптических трехуровневых квантовых систем (кутритов) в произвольном состоянии за счет использования поляризационных свойств одномодовых бифотонов.
Экспериментальное исследование свойств поляризационных кутритов, верификация операционального критерия ортогональности для произвольных поляризационных состояний.
Исследование вопроса о возможности применимости поляризационных кутРитов в практической реализации протокола квантового распределения ключа па данных системах.
Новизна диссертационной работы заключается в следующих положениях:
Экспериментально реализовано произвольное поляризационное состояние оптической квантовой трехуровневой системы. Полный контроль над состоянием осуществлялся с помощью линейных оптических элементов, что позволяет легко изменять параметры генерируемого состояния. Предложена и апробирована схема, в которой произвольное поляризационное состояние кутрита можно приготовить без помощи интерферометра, что позволяет увеличить качество и стабильность приготавливаемых состояний.
Экспериментально подтвержден операциональный критерий ортогональности для поляризационных кутритов в произвольном состоянии.
Предложена схема для реализации протокола квантового распределения ключа на поляризационных кутритах.
Проанализировано количество неустранимых потерь на станции получателя и применимость данных систем для практической реализации протокола.
Практическая ценность диссертации состоит в возможном использовании полученных результатов в квантовой оптики и квантовой информации: при реализации протоколов квантового распределения ключа на многоуровневых системах при реализации протоколов квантовой информации с использованием многоуровневых систем.
Результаты работы прошли апробацию на семи международных конференциях по квантовой оптике и квантовой информатике:
Международной Школы для Молодых Ученых "Оптика-2000 " (2000 г. Санкт-Петербург, Россия), International Conference on Quantum Optics, ICQO-2002 (2002 г. Минск, Беларусь), International Quantum Electronics Conference, IQEC-2002 (2002 г. Москва, Россия), ERATO Conference on Quantum Information Science EQIS-2004 (2004 г. Токио, Япония) и др.
Диссертационная работа состоит из трех глав, введения и заключения
В первой главе излагаются вопросы, связанные с приготовлением поляризационных кутритов в произвольном состоянии. Дается литературный обзор, посвященный введению таких систем через поляризационные свойства одномодовых бифотонов. Описывается эксперимент по приготовлению поляризационных кутритов за счет интерференции бифотонов из трех нелинейно-оптических кристаллов с разными типами взаимодействия в схеме Маха-Цандера. Предложена схема в которой можно приготовить произвольное поляризационное состояние кутрита без помощи интерферометра.
Вторая глава посвящена экспериментальному подтверждению опреационального критерия ортогональности для поляризационных кутритов. В литературном обзоре к данной главе рассматриваются эксперименты по наблюдению эффекта антикорреляции и приводится вывод критерия ортогональности для произвольных поляризационных кутритов. Экспериментально демонстрируется ортогональность состояний.
Третья глава посвящена обзору вопросов связанных с квантовым распределением ключа на трехуровневых системах. В литературном обзоре приводятся сведения о физических основах и практической реализации основных протоколов квантовой криптографии. Рассматриваются экспериментальные трудности при реализации протоколов и обсуждаются методы их преодоления. В оригинальной части главы предлагается схема установки, в которой квантовое распределение ключа может быть реализовано при помощи поляризационных кутритов. Проанализированы источники осровных технических потерь, которые определяются состоянием современных оптических технологий.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы, представляющие собой суть выносимых на защиту положений.
Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах :
М:1. А.А. Жуков, Г.А. Масленников, М.В. Чехова. Операциональное условие ортогональности одномодовых бифотонов-кутритов.
Письма в ЖЭТФ, 75, №10, с.696-700 (2002). М:2. А.В. Бурлаков, Л.А. Кривицкии, СП. Кулик, Г.А. Масленников,
М.В. Чехова. Измерение кутритов. Оптика и Спектроскопия, 94, №.5, с.744-750 (2003). М:3. M.V.Chekhova, G.A.Maslcnnikov, S.P.Kulik, A.A.Zhukov, Practical Realization of Quantum Cryptography Protocol Exploiting Polarization Encoding in Qutrits. Journal of Optics B, 5, 530 (2003). M:4. M. V. Chekhova, L. A. Krivitsky, S. P. Kulik, and G.A.Maslennikov, Orthogonality of Biphoton Polarization States, Phys. Rev. A, 70,
053801(2004). M:5. Yu.L Bogdanov, M.V. Chekhova, S.P. Kulik, G.A. Maslennikov, A.A. Zhukov, C.H. Oh and M.K. Tey, Qutrit State Engineering with Biphotons, Phys. Rev. Lett. 93,230503 (2004). M:6 Л.А. Кривицкии, СП. Кулик, Г.А. Масленников, М.В. Чехова.
Поляризационные свойства одномодовых бифотонов, Квантовая
Электроника, 35,1, с.69-79. (2005). * В дальнейшем будут использоваться именно эти обозначения
Приготовление произвольного поляризационного состояния кутрита интерферометрическим методом
Искомые Л,- находятся из условия максимизации функции L. Используя найденные Л, для восстановления матрицы плотности, позволяет избавиться от «иефизичности» и показывает степень близости зарегистрированных экспериментально результатов теоретическим значениям. Можно записать условия максимума функции L в следующем виде. Матрица / определяется протоколом эксперимента и известна a priori. Она совпадает с так называемой информационной матрицей Фишера [38]. Матрица J определяется результатами эксперимента hs и неизвестными Лг Восстановленные значения коэффициентов с{ для соответствующих максимуму функции L значений At вычисляются из соотношения
Уравнение (1.15) и называется уравнением правдоподобия. Оно может быть решено с помощью итерационной процедуры. Точность восстановления квантовых состояний с помощью метода максимального правдоподобия в рамках корневого подхода может быть близка к фундаментальному пределу. Это обеспечивается за счет однородности дисперсии экспериментально полученных величин. Конечно, точность восстановления также зависит от объема выборки экспериментальных данных. Вопрос об оптимизации выборки применительно к поляризационной томографии кутритов будет рассмотрен ниже.
Приготовление произвольного поляризационного состояния кутрита подразумевает независимый контроль за действительными и мнимыми частями комплексных амплитуд вероятности в разложении (1.1). В некоторых работах уже были приготовлены простейшие состояния кутритов и показана возможность их преобразования друг в друга с помощью линейных оптических элементов [40, 41]. Однако приготовление произвольного состояния не является тривиальной задачей. Например, используя только унитарные преобразования невозможно перейти от одного состояния кутрита к другому, произвольному, состоянию. Пространство векторов е и множество унитарных матриц G, размерностью 3x3, описывающих сохраняющую норму линейное преобразование этого пространства, образуют трехмерное унитарное представление группы Ли SU(3). Эта группа имеет размерность 8, в связи с чем матрица G, описывающая унитарное преобразование поляризации бифотона, должна задаваться восемью параметрами. Однако, преобразование над вектором поляризации бифотона, осуществляемое унитарными преобразователями поляризации (фазовыми пластинками, ротаторами), описывается с помощью следующей матрицы [28]: где t и r - комплексные коэффициенты пропускания и отражения для данного преобразователя, 5- фазовый набег в преобразователе, %- угол поворота преобразователя относительно выбранного направления. Данная матрица осуществляет SU(2) преобразование и задается тремя параметрами.
Используя только фазовые пластины, нельзя перевести бифотои из одного заданного поляризационного состояния в другое - не хватает пяти параметров. Например, таким способом нельзя из состояния 2,0) (е = (1,0,0), степень поляризации Р = 1) получить состояние l,l) ( = (0,1,0),/ = 0), обладающее скрытой поляризацией [31]. Для синтеза произвольного бифотона надо применить преобразование, изменяющее его степень поляризации между 0 и 1. Практическое создание кутрита на основе бифотонов в произвольном поляризационном состоянии можно осуществить, например, с помощью суперпозиции излучения СПР из нескольких кристаллов в какой-либо интерферометрической схеме либо применяя неунитарные преобразования. Ниже будет приведен эксперимент, в котором произвольное состояние кутрита приготавливалось с помощью иитерферометрической методики. Экспериментальная установка. Как уже было отмечено, для того, чтобы приготовить кутрит в произвольном поляризационном состоянии, необходимо обладать способом независимо и произвольно контролировать действительные и мнимые части комплексных амплитуд вероятности в разложении (1.1). При рассмотрении данного разложения, кажется что, наиболее естественным способом приготовления произвольного состояния является последовательное расположение трех нелинейно-оптических кристаллов в когерентном пучке накачки. Два кристалла обладают типом I взаимодействия, в них генерируются состояния J2,0) и 0,2). Это может быть достигнуто используя одинаковые кристаллы с синхронизмом типа I и с ортогонально ориентированными оптическими осями. В третьем кристалле генерируется состояние Jl,l) . Однако, в данной схеме невозможно независимо менять коэффициенты разложения (1.1).
Приготовление произвольного поляризационного состояния кутрита без помощи интерферометра
Для того чтобы на выходе экспериментальной установки получалась когерентная суперпозиция (1.1), необходимо добиться перекрытия бифотонных волновых пакетов, рождаемых в трех различных кристаллах в пространстве частот, волновых векторов и во времени. Иными словами, требуется достичь неразличимости состояний J2,0), jl,l) и 0,2) по всем параметрам, характеризующие бифотонное поле, кроме поляризации. Перекрытие в пространстве частот достигается с помощью интерференционных фильтров с шириной полосы пропускания меньшей, чем ширина спектра бифотонного поля. Для кристаллов ВВО с синхронизмом типа I, толщиной 1мм ширина спектра бифотонного поля составляет ДА, = 50нм, для кристалла со взаимодействием типа II такой же толщины данная ширина составляет ДЛ/; = 5 нм. Используя фильтры со спектральным пропусканием АЛ = 5нм, мы удовлетворяем требованию неразличимости в частотном пространстве, Одна пространственная мода (в достаточно хорошем приближении) выделялась с помощью двух диафрагм диаметром 2 мм, расположенных на расстоянии примерно 1 м от кристаллов. Выделение одной пространственной моды соответствует неразличимости бифотонов в пространстве волновых векторов. Вопрос о перекрытие бифотонных волновых пакетов во времени не является столь тривиальным. Известно, что процесс рождения бифотонов случаен; за время действия накачки бифотон может родиться в случайный момент времени. Однако время когерентности отдельных бифотонов обеспечивается временем когерентности накачки. Поэтому, в случае использования непрерывного источника накачки, время когерентности которой весьма велико, довольно просто обеспечить когерентность рождаемых бифотонов во времени. Однако добиться перекрытия бифотонных волновых пакетов во времени в режиме импульсной накачки гораздо сложнее. При использовании фемтосекундного лазера в качестве накачки, ширина спектра бифотонов становится сравнимой с шириной спектра накачки, нарушается условие стационарности бифотонов. Моменты рождения бифотонов привязаны к моменту прихода импульса накачки на кристалл и при распространении сквозь оптические элементы становятся значимыми эффекты, связанные с дисперсией групповых скоростей для различно поляризованных фотонов [41, 42]. Для того чтобы на выходе установки би фото иные пакеты с различными поляризациями перекрылись необходимо использовать компенсационные элементы, задерживающие пакеты относительно друг друга. Критерием хорошей компенсации может служить высокая видность интерференционных картин в экспериментах по интерференции поляризованных бифотонов от различных кристаллов. Рассмотрим теперь более подробно, как была реализована компенсация в данном эксперименте.
Компенсация дисперсии групповых скоростей в кристаллах типа I. Сперва рассмотрим компенсацию временного сдвига бифотонных пакетов в нижнем плече интерферометра, а именно групповой сдвиг состояния 2,0) относительно 0,2). В первом кристалле с горизонтально ориентированной оптической осью только горизонтально поляризованная часть накачки может сгенерировать бифотонный пакет, который поляризован ортогонально оптической оси (состояние 0,2), е-оо режим взаимодействия). На выходе кристалла рожденный бифотонный пакет опережает импульс накачки из-за нормальной дисперсии кристалла. Вертикально поляризованная компонента накачки проходит через первый кристалл не рождая бифотонов, однако, она оказывается задержанной относительно горизонтальной компоненты из-за того, что кристалл ВВО отрицательный; . Во втором кристалле горизонтально поляризованная компонента еще больше отстает от рожденного ей бифотонного пакета, как за счет хроматической дисперсии, так и за счет различных поляризаций. Вертикально поляризованная компонента накачки рождает горизонтально поляризованный бифотонный пакет во втором кристалле (состояние 2,0)), который будет отставать от рожденного в первом кристалле именно за счет эффекта дисперсии групповых скоростей для о- и е-поляризованных бифотонов. Временная задержка между би фото иным волновым пакетом и накачкой определяется где L - толщина кристалла Различно поляризованные части накачки после прохождения через кристаллы опять перекроются во времени, так как используются одинаковые кристаллы. Для данных толщин кристаллов и для данной длины волны, временной сдвиг между состояниями [2,0 и 0,2) оказывается равным примерно 400 фс, определяемый формулой (1.17). Он может быть скомпенсирован путем введения в пучок кварцевой пластинки QP1 толщиной 10 мм. Задержка, вносимая данной пластинкой равна 338 фс. Эта задержка, как и другие задержки, вносимые оптическими элементами схемы, были измерены в интерферометре Майкельсона (рис, 4) для длин волн сигнала и накачки и для различных состояний поляризации. Результаты измерений приведены в таблице на рис. 4. Для проверки качества компенсации был поставлен эксперимент по наблюдению пространственно временной интерференции бифотонного поля, излученного из двух кристаллов типа I. Схема для наблюдения пространственно-временной интерференции представлена на рис. 5.
Операциональный критерий ортогональности поляризационных кутритов (по литературе)
Соответственно, если написать матрицы плотности для всех состояний (которые теоретически чистые), то их диагональные компоненты должны быть одинаковы и равны —, Действительные части коэффициентов в разложении (1.1) контролируются только полуволновьши пластинками (HWP1 и HWP2). Отсюда видно, что при приготовлении этих состояний можно зафиксировать полуволновые пластинки в том положении, в котором получаются одинаковые вклады от состояний J2,0), l,l) и 0,2) в суперпозицию (1.1). По определению диагональные компоненты матрицы плотности задаются моментами А, С и В. Томографическая схема Брауна 48 Твисса была настроена таким образом, что при выделении анализатором в каналах вертикальной поляризации (при этом четверть- и полуволновые пластинки ориентированы под 0 к этому направлению), измеряется момент В, которому отвечает вклад от состояния 0,2). Вклады от состояний J2,0) и l,l) определяются соответственно моментами А и С. Ориентация HWP1 и HWP2 выбиралась таким образом, чтобы измеренные значения данных моментов были максимально близки к теоретическим. Теоретические 2 2 1 значения для А, В и С равны соответственно —,— и — . В эксперименте были получены следующие значения: Соответствующие ориентации пластинок HWP1 и HWP2 оказались 21 и 25. Данные положения оставались фиксированными в процессе всего эксперимента. Теперь для генерации состояний необходимо менять только фазы 3и 2 В эксперименте было удобно фиксировать фазу фі3 и плавно менять фп с помощью напряжения на пьезоподаче. Например, фиксируя ,3=0, можно получить состояиия« ), /Г) и \рт) при значениях ф12 равным 0, 120 -120 соответственно. При ]3=120 и фХ2, пробегающей 0, 120 и-120", генерируются\сст), \у ) ч\У). Остальные состоянияа"), \р") и \/") получаются при 5,3 =-120 тем же способом. Приготовленные таким образом состояния направлялись в измерительную часть установки. Для каждого значения напряжения, задающего ф12, проводились измерения действительных и мнимых частей моментов D и F (4-7 строки протокола томографии (табл. 1)). Значения действительной и мнимой части момента Е зависят только от фазы фп. Этот факт был использован для точного выставления нужного значения фі3. Итак, для генерации состояний, указанных в таблице 2. необходимо выполнить три серии измерений - для каждого значения фазы ф1Ъ. Моменты А, В, С считаются заданными, их значения указаны в (1.20). Значение действительной и мнимой частей момента Е измеряется в начале каждой серии. Для каждого значения фазы ф[2, задаваемого напряжением на пьезоподаче, измеряются действительные и мнимые части моментов D и F, Причем данные моменты измеряются попарно для каждого значения напряжения, для того чтобы впоследствии можно было скомпенсировать возможные скачки фазы ф12. Необходимо выполнить все девять измерений, указанных в протоколе, так как генерируемое состояние может быть смешанным в связи с недостаточной компенсацией и прочими экспериментальными неточностями. Для каждого измерения, время накопления сигнала составляла 30 сек. Полученное значение момента усреднялось по трем событиям. В среднем скорость счета совпадений составляла 1 Гц. (одно совпадение в секунду). п. 1.2,4 Экспериментальные результаты и их обсуждение. На рис. 10 представлены зависимости действительных и мнимых частей моментов D и F от фазы фх1. Необходимо выбрать те значения моментов, которые соответствуют значениям ф\2 при которых генерируются нужные состояния. Полученные значения моментов, используемых при восстановлении поляризационной матрицы плотности для каждого состояния приведены в таблице 3. Теперь мы можем восстановить матрицу плотности для каждого из состояний, используя соотношение (1.6). Рассчитанные таким образом матрицы плотности для всех девяти состояний и их собственные значения приведены в приложении 1. Можно ввести так называемую меру соответствия F (fidelity) экспериментально приготовленного состояния (/?ехр) теоретическому 1р ) (1.7). Если F = \, то полученное состояние эквивалентно теоретическому, для ортогональных состояний F = 0. Полученные экспериментальные матрицы плотности являются эрмитовыми и нормированными по построению, однако они не соответствуют никакому физическому состоянию кутрита, так как не являются положительно определенными. Ясно, что для «нефизических» матриц плотности величину F невозможно определить.
Технические аспекты экспериментальной реализации протоколов квантового распределения ключа
Такой интерференционный эффект можно также объяснить используя интерпретацию Фейнмана. Когда мы в принципе не можем различить какое из двух событий вызвало появление совпадения: либо оба фотона прошли через светоделитель, либо оба отразились от пего, соответствующие амплитуды вероятности подавляют друг друга и совпадения отсутствуют. Данная неразличимость и возникает при нулевой задержке. Существует также классический аналог эффекта антикорреляции, рассмотренный в [46,48]. Отличие от случая, когда на светоделитель падают квантовые поля проявляется лишь количественно.
Существенно отметить, что для наблюдения эффекта аптикорреляции вводится пространственно-временная задержка между фотонами, образующими бифотон. Однако также существует поляризационный аналог эффекта антикорреляции. Для его демонстрации используется СПР типа II, при котором фотоны, образующие бифотон, имеют ортогональные поляризации. Провал Манделя с кристаллом типа II впервые наблюдался в работе [49]. Остановимся подробнее на этом эксперименте.
Схема установки изображена на рис. 13. В качестве накачки для кристалла типа II используется непрерывное излучение накачки. В кристалле реализован коллинеарный, частотно-вырожденный режим СПР типа II. Регистрирующая схема состоит из 50% неполяризационного светоделителя, двух поляроидов, которые ориентированы под 45, двух детекторов А и В и
схемы совпадений. Как уже было упомянуто в главе I, е-поляризованный фотон бифотонатипа II опережает о-поляризованный фотон за счет эффекта дисперсии групповых скоростей. Вводя пространственно-временную задержку между е- и о- фотонами после кристалла можно скомпенсировать данный эффект. В роли задержки может служить любой двупреломляющий кристалл, ориентированный соответствующим образом. В этом случае использовался набор из нескольких тонких кварцевых пластинок. Задержка менялась путем изменения количества пластинок в пучке. В эксперименте показано, что для данной ориентации поляроидов изменение задержки приводит к наблюдению провала в совпадениях, когда эффект дисперсии угловых скоростей полностью скомпенсирован, то есть существует принципиальная неразличимость между е- и о- фотонами, В таком виде приведенный эксперимент аналогичен эксперименту Манделя. Однако для данного значения задержки, можно также наблюдать падение совпадений до нуля, фиксируя один из поляроидов в положении 45, а другой, вращая на угол 0 р 2л. Положение нуля совпадений приходится на значения р = — + тгп где п - целое число. Этот эффект носит название 4 поляризационной интерференции, так как оба фотона имеют одинаковую вероятность быть зарегистрированными в каждом из плеч измерительной схемы и соответствующие амплитуды, дающие вклад в совпадения взаимно уничтожаются. Интересно заметить, что в этом случае эффект антикорреляции наблюдается для ортогональных поляризационных состояний, когда на входе в систему имеется состояние \H,V), а измерительная часть «настроена» на выделение состояния ]+45,-45). Также отметим, что существует много способов введения задержек, необходимых для наблюдения интерференции. Соответствующие эксперименты перечислены в [50-52]. В приведенных выше экспериментах, как и в некоторых других [39, 41] эффект антикорреляции наблюдался либо для бифотонов со степенью поляризации Р=0, либо для бифотонов со степенью поляризации = 1. Однако до сих пор не были рассмотрены промежуточные случаи с 0 Р 1. Для рассмотрения эффекта антикорреляции при произвольной степени поляризации бифотона чрезвычайно удобным является использование геометрического представления поляризационного состояния бифотона на сфере Пуанкаре (см. главу 1).
Рассмотрим измерительную схему, представленную в главе I на рис. 2. Она представляет собой поляризационный вариант интерферометра Брауна-Твисса. Будем говорить, что установка настроена на регистрацию бифотона в
состоянии 1 ) = д й1"!vac), когда в одном из каналов поляризационные
преобразователи выставлены таким образом, чтобы обеспечить максимальное пропускание фотона a vac) для фиксированного положения поляроида, и, соответственно, в нижнем канале то же условие выполняется для фотона 6 jvac). Здесь а и b - операторы рождения фотонов в произвольных поляризационных модах а,Ь. Оказывается, что если на вход такой установки подать бифотон в произвольном состоянии -c d \vac), который ортогонален бифотону [4 ), то скорость счета совпадений упадет до нуля [Ml]. Покажем это более подробно.
