Содержание к диссертации
Введение
Часть 1. Вынужденное температурное рассеяние, обусловленное двухфотонным поглощением (двухфотонное ВТР-2) и экспериментальное наблюдение ВРМБ в УФ диапазоне 16
Глава 1. Обзор литературы. Вынужденное рассеяние и обращение волнового фронта излучения УФ диапазона 16
Глава 2. Физические механизмы вынужденного рассеяния и обращения волнового фронта лазерного излучения 28
2.1. Механизмы вынужденного рассеяния 28
2.2. Механизмы обращения волнового фронта 70
Глава 3. Экспериментальная установка и методика эксперимента 80
3.1. Задающий генератор 85
3.2. Экспериментальная установка 96
3.3. Измерительная система и методика измерений 98
Глава 4. Описание экспериментов и экспериментальные результаты 104
4.1. Нелинейная жидкость и кюветы 104
4.2. Эксперименты 105
Глава 5. Анализ и интерпретация экспериментальных результатов 113
5.1. Возбуждение различных видов вынужденного рассеяния и двухфотонное поглощение 113
5.2. Анализ качества обращения волнового фронта 136
5.3. Об учете самофокусировки в экспериментах 141
5.4. Влияние двухфотонного поглощения на температурную компоненту вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна 145
Часть 2. Релятивистско-стрикционнос самоканалирование сверхмощного импульса эксимсрного KrF лазера (А — 248 нм) в газах 165
Глава 1. Обзор литературы. Механизмы самоканалирования 170
Глава 2. Теоретическая модель релятивистско-стрикционного самоканалирования ультракороткого сверхмощного лазерного импульса в плазме 177
2.1. Исходные фундаментальные уравнения для поля и плазмы и методика их решения 177
2.2. НВУ и НУШ 189
2.3. Общая неустойчивость волны в среде с релятивистско-стрикционной нелинейностью 193
2.4. Динамическое уширение временных спектров 201
2.5. Выводы по формулировке теоретической модели нелинейного распространения 202
Глава 3. Численное исследование распространения субпикосекундных сверхмощных импульсов эксимерного KrF лазера в модели НВУ 204
Глава 4. Экспериментальное исследование самоканалирования субпикосекундных сверхмощных импульсов эксимерного KrF лазера при фокусировке в газы 215
4.1. Описание экспериментов 215
4.2. Возможные механизмы рассеяния лазерного излучения в филаменте 227
4.3. Сравнение результатов теории и экспериментов 232
Заключение 235
Список литературы 239
- Физические механизмы вынужденного рассеяния и обращения волнового фронта лазерного излучения
- Измерительная система и методика измерений
- Теоретическая модель релятивистско-стрикционного самоканалирования ультракороткого сверхмощного лазерного импульса в плазме
- Численное исследование распространения субпикосекундных сверхмощных импульсов эксимерного KrF лазера в модели НВУ
Введение к работе
Актуальность работы.
Бурное развитие лазерной физики, последовавшее после пионерских работ Н.Г.Басова, А.М.Прохорова и Ч.Таунса привело к созданию лазерных систем с разнообразным набором активных сред (твердые, жидкие, газообразные), способов накачки (оптическая, разрядная, электронная, ядерная и др.), видов резонаторов (устойчивые, неустойчивые), режимов функционирования (непрерывные, импульсные) и с широчайшим диапазоном длин волн излучения.
Совершенствование импульсных лазерных систем позволило получить высокие интенсивности за короткие времена. Тем самым был создан инструмент для исследования нелинейного взаимодействия электромагнитного излучения с веществом.
Для адекватного анализа физических процессов, происходящих при нелинейном взаимодействии лазерного излучения с веществом, требуется, как можно более точно знать временное и пространственное распределение амплитуды импульса. Как правило, картина физического процесса становится более ясной, если в эксперименте используется импульсное лазерное излучение с дифракционной расходимостью ("Fourier-limited" в пространстве), причем длительность импульса т и ширина спектра Av удовлетворяют условию т Ау з 1 ("Fourier-limited" во времени). Для получения дифракционной расходимости лазер должен работать в режиме основной поперечной моды ТЕМоо. Методы получения режима "Fourier-limited" во времени для наносекундных и субпикосекундных длительностей отличаются. Для наносекундных длительностей используется селекция продольных мод резонатора, позволяющая получать генерацию на одной продольной моде (одномодовый режим). Для субпикосекундных длительностей используется метод синхронизации фаз продольных мод, обеспечивающий генерацию цуга субпикосекундных импульсов, из которого
5 потом с помощью затвора вырезается одиночный лазерный импульс (режим с синхронизацией мод).
Как и в других спектральных диапазонах, в ближнем УФ можно выделить две важнейшие области исследования нелинейного взаимодействия излучения с веществом: нелинейная оптика диэлектрической среды; нелинейная оптика плазмы.
Для этих областей требуются лазерные импульсы с различными параметрами. В первом случае нужны такие длительности и интенсивности, чтобы физические процессы в диэлектрической среде (акустические, тепловые, ориентационные и др.), участвующие в исследуемом нелинейно-оптическом взаимодействии, шли достаточно эффективно, но ионизации среды не происходило. Эффективность нелинейно-оптического процесса увеличивается с ростом интенсивности поля, поэтому часто приходится работать на грани порога ионизации среды, как правило, близкого к порогу разрушения диэлектрика. Благодаря участию и молекул, и среды нелинейности в диэлектриках исключительно разнообразны. Необходимость учета большого количества нелинейностей сразу усложняет теоретическое изучение. С другой стороны, умеренные интенсивности не создают особых проблем для экспериментального изучения.
Во втором случае лазерное поле должно обеспечить ионизацию среды и образование плазмы. Сверхвысокие интенсивности возможны только при ультракоротких длительностях. Ультракороткие импульсы ничего, кроме электронов, «не видят», поэтому выбор нелинейности здесь ограничен: либо Керр-эффект, обусловленный деформацией электронных оболочек ионов, либо гидродинамика свободных плазменных электронов. Для сверхвысоких интенсивностей плазма либо полностью ионизована, либо в ней содержатся глубоко ионизованные ионы. В обоих случаях Керр-эффект можно не учитывать. Наличие единственной электронно-плазменной нелинейности упрощает теоретическое изучение. С другой стороны, сверхвысокие интенсивности создают значительные трудности для экспериментального изучения. В частности, существует проблема подвода излучения к месту взаимодействия. Кроме того, существует проблема диагностики «продуктов» взаимодействия, которые сильно поглощаются окружающим газом.
Характер нелинейности среды определяется напряженностями электрического и магнитного полей. Для оптических полей экспериментальное измерение этих напряженностей является сложной проблемой. Такие поля принято характеризовать интенсивностью, измерение которой, даже для фемтосекундного диапазона, не представляет принципиальных сложностей.
Когда говорят об интенсивности импульса, как правило, имеют в виду ее максимальное значение. Интенсивность реального импульса меняется со временем, и каждому ее значению соответствует свой механизм взаимодействия со средой. Представляется целесообразным привести шкалу характерных интенсивностей [1, 2] лазерного излучения.
Шкала характерных интенсивностей
1. Характерная атомная интенсивность L,. При интенсивности
1а * 1017Вт/см2, напряженность светового поля равна кулоновскому полю протона Еа на расстоянии порядка Боровского радиуса ао ,
Еа«5х109В/см. При Е > Еа дискретная структура атомных уровней не проявляется.
2. Интенсивность, приводящая к туннельной ионизации атомов 1т .
При этой интенсивности атом за счет туннелирования электрона ионизуется за время порядка светового периода. Для со/соа« 1
IT = (w/wa)2 Ia, где со - частота лазерного поля, сой = Wa/h, Wa - энергия связи внешнего электрона в атоме. При Wa « 10 эВ и hco « 1 эВ (видимый диапазон)
1Т * 1015Вт/см2.
3. Характерная релятивистская интенсивность 1рел . При напряженности электрического поля
Е = Ерел = тсос/е, энергия осцилляции электрона становится сравнимой с его энергией покоя. Соответственно, релятивистская интенсивность Ірел = ш2о)2с3/4яе2 характеризует границу релятивистской нелинейной оптики свободных электронов. Для частот видимого диапазона Ірел » 1019Вт/см2.
4. Порог лавинного оптического пробоя 1пр.
Конденсированная среда и не слишком разреженный газ ионизуется при интенсивностях света 1пр, гораздо ниже не только чем 1а, но и чем 1т. Главной причиной ионизации в этом случае становится лавинное размножение свободных электронов, набирающих энергию в поле световой волны.
В газе пороговая интенсивность лавинного пробоя rmcWa(l + 6>2r2T)lnNKpпр 2ле2гстг N0
Здесь Тст - характерное столкновительное время, NKp и No - критическая (приводящая к пробою) и начальная плотности электронов, т - длительность лазерного
8 импульса. Зависимость от длительности импульса 1пр ос \ 1т имеет особое значение. В поле импульса длительностью Тщіп, для которого ІПр(ттіп) = It » реализуется предельная прозрачность среды, определяемая туннельной ионизацией.
Эффективность нелинейных взаимодействий и самовоздействий световых волн тем выше, чем больше напряженность поля. В диэлектриках ограничительный параметр - оптическая прочность среды. Для наносекундных лазерных импульсов при ojIcoz « 1 лавинный пробой прозрачных кристаллов и стекол происходит при
1пр«1010-Н0иВт/см2.
Поскольку 1пр ос 1/г, есть все основания ожидать существенного повышения порога пробоя в поле фемтосекундных импульсов. Теоретическая оценка дает при т* 10фс значение 1пр « 1014Вт/см2. Повышение порога пробоя в поле фемтосекундных импульсов до значении 1013-И014Вт/см2 приводит к тому, что нелинейная добавка ПгІ к показателю преломления сравнивается с невозмущенным линейным значением. В этих условиях самофокусировка и поперечная пространственная самомодуляция будут существенно отличаться от хорошо изученных в средах со слабой нелинейностью.
Эффективность нелинейно-оптических процессов, основанных на взаимодействии волн с различными частотами, определяется соотношением нелинейной длины энергообмена Ьнл, длины группового запаздывания Ьф и длины дисперсионного расплывания Ьд. Условие эффективного преобразования
Ь„л < min(Lrp, Ьд) тем легче выполнить, чем выше 1пр, поскольку Ь„л ос 1/Е. Например, для среды с квадратичной нелинейностью Ьщ, = (кх(2)Е)"\ Если напряженность светового поля идг(2) столь велики, что нелинейная длина энергообмена меньше обратной расстройки волновых векторов
Ьнл = (кк(2)Е)-1<(Дку1, то условия фазового синхронизма практически не влияют на эффективность нелинейного взаимодействия.
В нелинейной оптике диэлектрической среды важную роль играют различные виды вынужденного рассеяния света. К ним относятся: вынужденное рассеяние Манделынтама-Бриллюэна (ВРМБ); вынужденное температурное рассеяние, обусловленное электрокалорическим эффектом (ВТР-1) и линейным поглощением (линейное ВТР-2); вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) и др. Первая часть настоящей диссертации посвящена исследованию вынужденного рассеяния излучения ближнего УФ диапазона при наносекундной длительности импульса.
К нелинейной оптике плазмы относится, в частности, релитивистско-стрикционное самоканалироваїїие. Вторая часть настоящей диссертации посвящена исследованию этого явления для субпикосекундного импульса ближнего УФ диапазона.
Сначала остановимся на первой части диссертации.
Вынужденное рассеяние (ВР) света находит широкое применение в научных исследованиях и практических приложениях. Одно из важнейших приложений ВР -самообращение волнового фронта (ОВФ при ВР), открытое в лаборатории КРФ (ФИАН) в 1971 г. (авторы-В.В.Рагульский, В.И.Поповичев, Ф.С.Файзуллов»),
Изучение физических механизмов ВР в различных областях спектрального диапазона представляет значительный интерес. Экспериментальное изучение ВР проводилось ранее преимущественно для ближнего ИК диапазона излучения лазеров на рубине (А = 0.69мкм) и на неодимовом стекле (А=1.06мкм) [3]. Многофотошюе поглощение в ИК диапазоне не проявлялось, поскольку для попадания в электронный резонанс с энергией ~ 10 эВ требовалось ~5-г10 ИК фотонов с энергией ~ 1-ь2эВ. Теоретическое изучение ВР проводилось с учетом экспериментальных результатов, полученных преимущественно для ближнего ИК диапазона.
Экспериментальное изучение ОВФ при ВР излучения ближнего УФ диапазона было начато в [4 -10]. В качестве источников накачки применялись эксимерные лазеры на галогенидах инертных газов: ArF (А = 193 нм), KrF (А = 248 нм), XeCl (А = 308 нм), XeF (А = 351 нм). Было показано, что при использовании наносекупдного излучения с интенсивностью I > 10 Вт/см и шириной спектра Ду<0.2см" возможно получение ОВФ при ВР назад в жидкостях, прозрачных в ближнем УФ диапазоне (гексан, гептан, изоооктан и др.).
Однако ряд вопросов требует дальнейшего изучения. Так, в [4 -10] утверждалось, что физическим механизмом наблюдаемого ВР является ВРМБ. При этом величины спектральных сдвигов ВР пучка относительно накачки, экспериментально измеренные в этих работах, значительно расходятся с теоретическими значениями, получаемыми на основе известной теории ВРМБ [11,12]. В [5] было обнаружено ухудшение качества ОВФ при ВРМБ при небольшом превышении интенсивностью накачки порога. Это также требует изучения, поскольку качество ОВФ при ВРМБ в прозрачных средах должно улучшаться с ростом интенсивности накачки ввиду прямой зависимости амплитуды гиперзвуковой волны от амплитуды лазерного поля [11,12].
Теперь остановимся на второй части диссертации.
Взаимодействие мощных лазерных импульсов с веществом является предметом активных теоретических и экспериментальных исследований на протяжении нескольких десятилетий. Особый интерес представляет самовоздействие при нелинейном распространении лазерного излучения в веществе. Эта область лазерной физики ведет свое начало с работы Г.А.Аскарьяна [13], предсказавшего самофокусировку светового пучка.
Большой интерес вызывают режимы распространения ультракоротких лазерных импульсов при релятивистских интенсивностях, в частности, релятивистско-стрикционное самоканалирование. Это физическое явление было предсказано теоретически в [14,15]. Оно характеризуется тем, что лазерный импульс сжимается к оси, увеличивая свою интенсивность в сотни раз. На нелинейную динамику ультракороткого сверхмощного лазерного импульса в веществе оказывают влияние следующие факторы:
Формирование передним фронтом импульса плазменного шнура вследствие нелинейной ионизации атомов и ионов.
Нелинейное изменение свойств среды. Для мощных импульсов длительностью т < 1 пс несущественны инерционные механизмы формирования нелинейности среды, связанные с ионной компонентой плазмы. В то же время, работают безинерционные механизмы, связанные с электронной компонентой. Таких механизмов два. Во-первых, релятивистское увеличение масс свободных электронов, осциллирующих в интенсивном оптическом поле со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Во-вторых, выталкивание свободных электронов пондермоторной силой из области, занятой сильным полем. Вследствие малых длительностей тяжелые ионы не успевают существенным образом изменить своего положения в пространстве. Вытолкнутые электроны удерживаются вблизи канала электростатическими силами, возникающими при разделении зарядов в плазме.
Процесс протекает следующим образом. Вначале в результате релятивистской самофокусировки формируется мощный фокус. В области фокуса становится существенной электронная стрикция, которая компенсирует поперечную дифракцию и приводит к динамической модуляции импульса по продольной координате. Благодаря стрикции, внутри импульса образуется система областей (или одна область) с пониженной концентрацией электронов, которая перемещается вместе с импульсом. Самосогласованная система - электромагнитное поле + среда - распространяется на расстояния L, во много раз превосходящие как длину импульса тс, так и дифракционную длину Ld- При этом на длине L не существует сплошного канала.
12 Канал или филамент здесь - это интегральная по времени наблюдения траектория или след движения сгустка электромагнитного поля с малыми продольными и поперечными размерами.
Релятивистские интенсивности получены экспериментально при фокусировке излучения эксимерных и твердотельных лазерных систем. Так, для длин волн А = 248нм (KrF эксимерный лазер) и А= 1.06 мкм (лазер на неодимовом стекле) при длительности импульса т < 1 пс и диаметре пучка З-f-lO мкм, интенсивность излучения в фокальной каустике достигает I s 1017-гЮ19Вт/см2.
Значительная часть численных расчетов самоканалированного распространения была выполнена для эксимерного KrF лазера [16]. Поэтому наибольший экспериментальный интерес представляет исследование релятивистско-стрикционного самоканалирования субпикосекундного импульса KrF лазера (А = 248 нм).
В диссертации решались важные научные проблемы:
Выяснение физических механизмов вынужденного рассеяния (ВР) и оптимизация качества ОВФ при ВР излучения ближнего УФ диапазона наносекундной длительности.
Экспериментальное установление физической картины релятивистско-стрикционного самоканалирования субпикосекундных импульсов ближнего УФ диапазона.
Результаты, полученные в работе, вносят существенный вклад в развитие лазерной физики:
1) Обнаружено новое нелинейно-оптическое явление - вынужденное температурное рассеяние, обусловленное нагревом за счет двухфотонного поглощения (двухфотонное ВТР-2). Двухфотонному ВТР-2 в спектре ВР соответствует ранее не известная спектральная линия.
Обнаружено экспериментально ВРМБ в ближнем УФ диапазоне. При этом спектральный сдвиг рассеянного механизмом ВРМБ излучения полностью согласуется с теоретическим. Исчезновение ВРМБ при увеличении интенсивности накачки обусловлено нарушением фазового синхронизма из-за двухфотонного нагрева.
Создана многокаскадная эксимерная ХеС1 лазерная система, обеспечивающая получение на длине волны Л = 308 нм импульса длительностью s 8 не и энергией =s 3 мДж с одной продольной модой и дифракционной расходимостью.
Показано, что качество ОВФ ухудшается при переходе от ВРМБ к двухфотонному ВТР-2 из-за пространственной фазовой самомодуляции вследствие двухфотонного нагрева и медленной релаксации температурной решетки.
Предложена методика определения сечения двухфотонного поглощения среды по порогу появления двухфотонного ВТР-2. По этой методике определено сечение двухфотонного поглощения гексана (СбНн) на длине волны Л = 308 нм о-2^(2±1)х10-50см4с.
6) Обнаружена зависимость пространственной структуры филамента от интенсивности накачки при релятивистско-стрикционном самоканалировании ультракороткого сверхмощного импульса эксимерного KrF лазера в газах.
Обнаружена эмиссия рентгеновского излучения в диапазоне 1ч-3.5кэВ из области филамента.
Предложена методика изучения взаимодействия сверхмощного лазерного изучения с газовой мишенью, в которой устраняется влияние газа на распространение лазерного пучка до фокальной области, для чего пучок фокусируется на маленькое отверстие в фольге, разделяющей камеру на два объема, причем расположенная перед фольгой часть камеры откачивается.
Целью диссертации являлось изучение нелинейного распространения лазерного излучения ближнего УФ диапазона, в частности:
Экспериментальное и теоретическое изучение ВР и ОВФ излучения ближнего УФ диапазона наносекундной длительности в жидкостях. Установление причин несоответствия результатов предшествующих экспериментов теории ВР.
Экспериментальное изучение релятивистско-стрикционного самоканалирования субпикосекундных сверхмощных импульсов эксимерного ICrF лазера в газах. Сравнение экспериментальных результатов с теоретическими.
Научная новизна. Все результаты, представленные в диссертации получены впервые.
Практическая значимость работы заключается в следующем:
Новое нелинейно-оптическое явление - двухфотонное ВТР-2 может найти применение в практических приложениях, использующих взаимодействие лазерного излучения с диэлектрической средой. Например, в лазерной медицине и лазерной обработке материалов. Оно позволяет извлекать информацию об изучаемом предмете по спектральному составу рассеянного излучения.
Пороговая по интенсивности природа двухфотонного ВТР-2 может быть использована для контроля интенсивности лазерного импульса.
Двухфотонное ВТР-2 может быть использовано для определения сечения двухфотонного поглощения.
Результаты, полученные по оптимизации качества ОВФ, могут найти применение в специальных лазерных системах, использующих ОВФ для компенсации аберраций и автоматического наведения мощного лазерного импульса на цель.
Исследованный экспериментально эффект релятивистско-стрикционного самоканалирования позволяет осуществить уникальную самоконцентрацию оптической энергии в узком длинном канале и достичь интенсивностей вплоть до 10 Вт/см . Данный эффект может быть использован для создания рентгеновского лазера, генерации сверхсильных магнитных полей, гармоник, нейтронов и др.
Личный вклад автора. Все изложенные в диссертации новые научные результаты получены лично автором или совместно с соавторами при его непосредственном участии.
Апробация результатов. Материалы диссертации докладывались на семинарах Отдела колебаний, Отдела волновых явлений, Отдела когерентной и нелинейной оптики ИОФ РАН; семинарах University of Illinois at Chicago и Illinois linstitute of Technology (Чикаго, США), Max-Born-Institute (Берлин, ФРГ), на всесоюзной конференции "ОВФ-89", Минск, 1989; международной конференции "LASERS-89", США, 1989; международном симпозиуме "Коротковолновые лазеры и их приложения", Самарканд, 1990; международной конференции "КИНО-91", Санкт-Петербург, 1991; общеевропейской конференции по оптике "ЕСО-4", Нидерланды, 1991; международной конференции "LASERS-91", США, 1991; конференции "X-Ray Lasers 1992",' Мюнхен, Германия; конференции "Short Wavelength 5V", США, 1993; конференции "Optical Society of America", Торонто, Канада, 1993.
Результаты, полученные в диссертации, представлены в качестве базовых экспериментов в обзорах и монографиях по лазерной физике, например, в [16, 17].
Публикации. Основные положения и результаты диссертации опубликованы в 21 печатной работе. Из них статей: в российских журналах - 10, в иностранных журналах - 2, в трудах конференций - 9.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, двух Частей и Заключения. Работа изложена на 246 страницах, содержит 30 рисунков и список литературы из 83 наименований.
16 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ВЫНУЖДЕННОЕ ТЕМПЕРАТУНОЕ РАССЕЯНИЕ,
ОБУСЛОВЛЕННОЕ ДВУХФОТОННЫМ
ПОГЛОЩЕНИЕМ (ДВУХФОТОННОЕ ВТР-2) И
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ВРМБ В
УФ ДИАПАЗОНЕ
Физические механизмы вынужденного рассеяния и обращения волнового фронта лазерного излучения
Учитывая богатый опыт предшественников, прежде чем переходить к новым экспериментам, полезно ответить на следующий вопрос: какие физические механизмы ВР могут работать в экспериментальных условиях, соответствующих предшествующим работам [4-10, 20]? Экспериментальные условия предшествующих работ следующие. В качестве накачки использовалось излучение ближнего УФ диапазона, генерируемое эксимерными лазерами на ArF (193 нм), KrF (248 нм), ХеС1 (308 нм) и XeF (351 им). Длительность и интенсивность лазерного импульса накачки составляли, соответственно, т 5 -г 10 не и 5x10 II 10 Вт/см . В качестве нелинейных сред в этих работах были использованы жидкости, прозрачные в ближнем УФ диапазоне -гептан, этанол, метанол, гексан, циклогексан и другие. Коэффициент линейного поглощения этих жидкостей изменялся в диапазоне a s 0.02 — 0.22 см"1. Спонтанное и вынужденное рассеяние света Рассеяние света представляет собой физический процесс, в котором среда поглощает фотон падающего излучения и испускает вторичный фотон. В зависимости от характера испускания вторичного фотона рассеяние может быть спонтанным или вынужденным [21]. При классическом подходе источником рассеяния излучения в прозрачных макроскопически однородных неионизованных средах являются флуктуации диэлектрической проницаемости, обусловленные флуктуациями термодинамических (плотности, температуры) и физико-химических (концентрации, анизотропии, поляризуемости) характеристик среды. Если амплитуда электрического поля световой волны мала и оптические неоднородности среды обусловлены только тепловыми флуктуациями ее параметров, то такое рассеяние называется спонтанным (или тепловым) [11,22]. Если амплитуда электрического поля накачки достаточно велика, то развивается процесс вынужденного рассеяния (ВР). На начальном этапе слабая рассеянная волна образуется за счет спонтанного рассеяния накачки. Затем возбуждающая и рассеянная световые волны начинают оказывать влияние на внутреннее движение в среде, причем те моды, которые вызвали начальное спонтанное рассеяние, при определенных условиях резонансно усиливаются.
Это приводит к увеличению эффективности рассеяния и, в результате, к нелинейному возрастанию амплитуды рассеянной волны по мере ее распространения. Фазовый синхронизм для поля и среды ВР является частным случаем взаимодействия трех волн - двух световых и одной поляризации. Для эффективного взаимодействия необходимо, чтобы для этих волн во всем объеме выполнялись равенства: где й)і, kL; OJS , ks - частоты и волновые векторы световых волн накачки и рассеянной; П, q - частота и волновой вектор поляризации. При ВР волна поляризации формируется такой кубичной нелинейностью, что условия (1.1) и (1.2) выполняются автоматически [11,12]. С другой стороны, при ВР единственным источником энергии является накачка, так что динамика нелинейного взаимодействия поля со средой определяется распределением комплексной амплитуды накачки во времени. Поэтому требования к когерентности накачки высоки. Электромагнитное поле в среде с нелинейным откликом На языке динамической голографии процесс ВР можно описать следующим образом [12,22]. Пусть в оптически изотропной среде распространяются две плоские монохроматические световые волны с различными, но близкими частотами, и одинаковой линейной поляризацией (скалярный случай) - накачка и рассеянная волна. Напряженности электрических полей этих волн, представленные в вещественной форме, необходимой для корректного рассмотрения нелинейного взаимодействия со средой, имеют вид: амплитуды, выражающиеся через действительные амплитуды и фазы: В результате сложения этих двух волн в среде возникает новое электромагнитное поле с напряженностью Возбуждение мод внутреннего движения среды под воздействием электромагнитного излучения возможно за счет различных механизмов [23]. Их можно разделить на два класса - линейные и квадратичные по амплитуде электромагнитного поля. Линейные по полю механизмы, приводят к возбуждению в среде колебаний с той же частотой, что у электромагнитной волны. К линейным относятся пьезоэлектрический и пьезомагнитный механизмы возбуждения звука. Квадратичные по полю механизмы возбуждают колебания на частоте модуляции квадрата амплитуды поля. К квадратичным механизмам относятся: электро- и магнитострикции, тепловой эффект, давление света. На частотах оптического диапазона, как правило, магнитострикция не существенна, т.к. магнитная проницаемость// « 1. Далее будем предполагать, что в среде имеется квадратичный механизм, возбуждающий моду внутреннего движения. Эта мода так связана со средой, что модулирует ее диэлектрическую проницаемость Первые два слагаемых в правой части (1.4) дают члены на нулевой и удвоенных частотах (2OJL, 2a s). Третье слагаемое в правой части (1.4) дает члены на суммарной (CJL + Ws) и разностной (O L - & s) частотах. Для случая ВР на наведенных флуктуациях термодинамических параметров нас интересует только медленно осциллирующая на разностной частоте (интерференционная) компонента третьего слагаемого: Если разность (O»L - & s) близка к собственной частоте П моды, так что - малая частотная отстройка), то возможно резонансное во времени возбуждение среды. При выполнении дополнительного условия kL-ks = q, где q - волновой вектор, соответствующий дисперсионному уравнению для рассматриваемого вида и частоты колебаний среды, возможно пространственно-временное резонансное возбуждение бегущей решетки диэлектрической проницаемости [12] где х кубическая нелинейная восприимчивость среды. Комплексный коэффициент х(3) выражает эффективность воздействия квадратичного механизма на диэлектрическую проницаемость. Линейная диэлектрическая восприимчивость х среды связана с линейной поляризуемостью v ее молекул формулой Лорентц-Лоренца [24]. Для газову vN, где N - плотность молекул. Зависимость поляризуемости v молекулы от частотной отстройки Асо носит резонансный характер, типичный вид которого можно получить на примере колебаний упруго связанного электрона с зарядом е в неподвижной неполярной изотропной молекуле под действием возбуждающей гармонической силы с частотой где П - резо нансная частота электрона. П ри линейно поляризованном внешнем поле E(t) = Ео exp(ia t) уравнение движения имеет вид [24]
Измерительная система и методика измерений
Для получения информации о механизме ВР требуется знать спектральный сдвиг ВР пучка относительно накачки. Экспериментальное измерение этого сдвига осуществлялось с помощью схемы спектрального анализа. Она работает следующим образом. Усиленный в предусилителе (2) прямой лазерный пучок частично (20%) проходил через светоделитель (3) для дальнейшего усиления в усилителе (8), а частично (80%) отражался от светоделителя (3) и направлялась на линзу, преобразующую плоскую волну в сферическую. Эта сферическая волна направлялась на эталон Фабри-Перо (ЭФП) (4) с коэффициентами отражения рабочих поверхностей 80 - 85%.
Коэффициент пропускания ЭФП для падающей на него плоской монохроматической волны зависит от угла падения [24]. Эта зависимость имеет вид интерференционных пиков («порядков» ЭФП), разнесенных на некоторое расстояние («область свободной дисперсии» ЭФП). Спектральное расстояние между соседними пиками для не очень больших углов практически постоянно и равно где п - показатель преломления материала ЭФП для данной длины волны, 1рр -расстояние между рабочими поверхностями ЭФП («база» ЭФП). Высота пиков пропускания ЭФП (отношение интенсивности на выходе к интенсивности на входе) близка к единице. Ширина (SVFP этих пиков зависит от коэффициентов отражения рабочих поверхностей Rpp (обычно они одинаковые), а также от оптического качества материала ЭФП. Эта ширина характеризуется «резкостью» ЭФП, представляющей собой отношение расстояния между соседними пиками к полуширине пика. Резкость возрастает с ростом Rpp, и для Rpp = 85% в идеальном случае составляет s 15. Резкость реального ЭФП может быть несколько ниже из-за потерь, связанных с оптической неидеальностью материала ЭФП (в настоящей работе использовались ЭФП из плавленого кварца).
Для повышения точности измерений использовались воздушные и кварцевые ЭФП с разными значениями области свободной дисперсии (т.е. с разными базами). Поскольку аппаратная функция ЭФП периодична, ширина измеряемого спектра должна быть меньше области свободной дисперсии. В наших экспериментах максимальная ширина спектра, соответствующая излучению лазера ЭЛИ-91 в режиме свободной генерации, составляла = 15 см"1 (табл. 4). Поэтому на первом этапе применялся ЭФП с воздушной базой 0.3 мм (область свободной дисперсии 17 см"1). Если измеренная ширина спектра была близка к ширине пика аппаратной функции данного ЭФП, ставился новый ЭФП с большей базой (меньшей областью свободной дисперсии) и т.д. Максимальная база используемого в наших экспериментах кварцевого ЭФП составила 10 мм, что соответствует области свободной дисперсии 0.33 см"1.
Нормальная спектрограмма создается лишь в дальней зоне за ЭФП, поэтому сразу после ЭФП (4) излучение снова проходило через линзу, в фокальной плоскости которой (что соответствует дальней зоне) устанавливался люминисцентный экран (6) для визуальной диагностики и юстировки оптимального положения ЭФП и линз, либо фотокамера (7) для фоторегистрации полученных спектрограмм.
Обратный ВР пучок распространялся прямо противоположно прямому лазерному пучку. Дойдя до светоделителя (3) обратный ВР пучок тоже частично (80%) отражался от него и, с помощью двух зеркал и призмы (5) с напыленной отражательной гранью, направлялся на спектральный анализ в том же ЭФП (4). Призма (5) играла при этом важную роль. Поскольку нас в первую очередь интересовал относительный сдвиг спектральных линий двух пучков - прямого и обратного, мы не могли использовать два разных ЭФП, так как незначительная разница их оптических параметров могла дать значительную экспериментальную ошибку. Не имело смысла и использование одного
ЭФП поочередно, так как при сопоставлении раздельно полученных фотографий трудно избежать ошибки. Оптимальный путь - получение спектров двух пучков одновременно на одном фотоснимке, но и здесь возможна одна проблема. Если сдвиг между спектральными линиями значителен (одного порядка с областью свободной дисперсии ЭФП), как, например, для ВРМБ (рис. 4), то не составляет труда зафиксировать соответствующую линию. Если сдвиг между линиями много меньше области свободной дисперсии ЭФП, как, например, для линейного ВТР-2 (рис. 5), спектры двух пучков наложутся друг на друга и слабосмещенную компоненту можно просто не заметить.
Призма (5) четко делила поле излучения на две части - для прошедшего мимо нее прямого лазерного пучка и для отраженного от нее обратного ВР пучка. Поэтому изображение на экране (6) также состояло из двух независимых примерно равных по площади частей, соответствующих прямому и обратному пучкам. Между этими двумя частями имелась четкая граница - изображение ребра призмы (5). Калибровка схемы спектрального анализа осуществлялась с помощью замены линзы (9) на зеркало, обратноотражающее излучение накачки. Изображения двух спектров на экране (6) при этом давали нулевой сдвиг. Точность измерения спектрального сдвига в наших экспериментах составляла s 0.02 см 1.
Диагностика временных параметров При изучении ВР важно знать соотношение длительностей и форм импульсов. Измерение этих характеристик осуществлялось следующим образом. Полностью усиленный прямой лазерный пучок частично (по 4% от каждой из двух граней) отражался от кварцевого клиновидного светоделителя (12), а частично (92%) проходил дальше на линзу (9). Отраженный от одной из граней светоделителя (12) пучок направлялся с помощью зеркала (13) и калиброванных нейтральных фильтров (14,15) на фотодиод (11).
Обратно рассеянный ВР пучок, частично (4%) отразившись от той же грани светоделителя (12), через фильтр (15) направлялся на тот же фотодиод (11). Расстояния от светоделителя (12) до зеркала (13) и до кюветы (10) были одинаковые, поэтому соответствующие временные задержки взаимно компенсировались. Сигнал с фотодиода (11) направлялся на осциллограф (16). Затем с помощью нейтрального фильтра (14) амплитуды двух сигналов на экране осциллографа (16) выравнивались. По величине коэффициента пропускания фильтра (14) определялся коэффициент отражения от нелинейного зеркала. В качестве фотодиода (11) был использован прибор ФЭК29-КПУ с временным разрешением 200 пс. Используемый осциллограф С7-19 имел полосу пропускания 5 ГГц. Таким образом, временное разрешение схемы временного анализа составляло s 200 пс.
Теоретическая модель релятивистско-стрикционного самоканалирования ультракороткого сверхмощного лазерного импульса в плазме
Заметим, что в формулу (1.107) для линейного поглощения на самом деле входит интеграл по времени от произведения (LXIL), которое, как показано вьппе, остается неизменным при изменении F как для каждого момента, так и для всего интеграла. Поэтому линейное поглощение с а - const не может объяснить не только ухудшения качества ОВФ, но даже значительного усиления нелинейной фазовой самомодуляции пучка накачки в гексане при уменьшении фокусного расстояния F от 100 см до 11 см (рис. 1б(Ь-с)). С другой стороны, в формулу (1.108) для двухфотонного поглощения входит величина (LXIL ), которая, как для каждого момента, так и для всего интеграла, возрастает при уменьшении F за счет увеличения интенсивности накачки в фокальной каустике.
Значит, двухфотонное поглощение вполне объясняет усиление нелинейной фазовой самомодуляции пучка накачки при уменьшении F от 100 см до 11 см. Динамика фазовой голограммы при ВРМБ и двухфотонном ВТР-2 Как утверждается в [12], ВР с экспоненциальным усилением порядка е значительно инерционнее, чем исходный локальный процесс ЗєссЕ\Е$ с временем установления порядка Г 1. Так, при умеренном превышении порога, время установления ВР из спонтанных шумов примерно в 30 раз превышает значение Г 1 [12]. Если бы это действительно имело место, то в наших экспериментах, когда длительность импульса накачки т s 8 не, ВРМБ (Гв"1 з 0.3 не) возбуждалось бы в сильно нестационарном режиме, а ВТР-2 (Гт"1 = 3 не) скорее всего не возбуждалось бы вообще. Вывод об увеличении инерционности ВР в [12] делается на основе дисперсионного уравнения для стоксовой волны с частотой OJS где 6JSO = L- - центральная частота стоксовой линии (накачка считается монохроматической и заданной EL = const), g = GIL - стационарный коэффициент усиления в центре линии, по - невозмущенный показатель преломления. Из дисперсионного уравнения с помощью известной формулы можно получить групповую скорость. Из (1.109) следует, что дисперсия стоксова сигнала в области максимального усиления является аномальной, т.е.:
На этом основании в [12] дается вывод, об уменьшении групповой скорости тех спектральных компонент ВР волны, которые усиливаются с максимальным коэффициентом усиления и их временной задержке t = z/Vpp, что и обуславливает значительное увеличение инерционности ВР. На самом деле, выражение для дисперсии фазы (1.111) может привести лишь к временному сдвигу стоксова импульса как целого, поскольку оно входит как постоянный коэффициент в слагаемом первого порядка разложения фазы по частоте в степенной ряд. Оно никак не отражается ни на его временной форме, ни на его энергетических параметрах. К искажению формы импульса, как известно [56], может привести только дисперсия групповой скорости разных порядков, которая в условиях наносекундных импульсов с узкими спектрами должна быть слабой. Описанные выше эксперименты прекрасно это подтверждают - обратные ВР импульсы очень слабо отличаются по форме от накачки. А групповую временную задержку этих обратных ВР импульсов просто никто не измерял. Таким образом, для оценок времени установления стационарного режима ВР правильнее использовать локальное время отклика s Г"1. Как было показано ранее, время релаксации гиперзвуковой решетки для гексана в наших условиях составляет Это время релаксации в тридцать раз меньше длительности импульса накачки т s 8 не.
Процесс ВРМБ можно считать безынерционным - наведенная решетка диэлектрической проницаемости (фазовая голограмма) мгновенно подстраивается под изменяющееся поле накачки. Даже с учетом динамического изменения пространственной структуры поля накачки в процессе самовоздействия из-за нагрева при двухфотонном поглощении, комплексно-сопряженная ВРМБ волна должна давать, «хорошее» ОВФ. Время релаксации температурной решетки для гексана в наших условиях равно Это время релаксации всего в три раза меньше длительности импульса т s 8 не. Процесс двухфотонного ВТР-2 нельзя считать безынерционным. Значит, динамические изменения решетки диэлектрической проницаемости не успевают за изменениями поля накачки. Новое поле накачки рассеивается на старой фазовой голограмме. Это должно приводить к ухудшению качества ОВФ.
Численное исследование распространения субпикосекундных сверхмощных импульсов эксимерного KrF лазера в модели НВУ
Распространение электромагнитных волн в свободном пространстве (вакууме) описывается линеиньм волновым уравнением, являющимся следствием системы уравнений Максвелла. Распространение электромагнитных волн малой интенсивности в веществе описывается линейным волновым уравнением с постоянными коэффициентами (линейная оптика). При увеличении интенсивности электромагнитных волн их перенос в веществе часто описывается НВУ, коэффициенты которого зависят от интенсивности (амплитуды) поля. Непосредственное решение НВУ затруднено, поэтому используют упрощенные подходы. При описании переноса интенсивных световых пучков в веществе получил широкое распространение метод, сводящий проблему к решению НУШ для медленной комплексной амплитуды поля. Применение НУШ корректно, если комплексная амплитуда поля мало меняется на расстояниях порядка длины волны вдоль направления распространения пучка и на временах порядка периода оптических осцилляции поля. В случае плавного изменения амплитуды поля на расстояниях распространения применимость НУШ сомнений не вызывает. Однако иногда НУШ применяют для описания самофокусировки коротких, и даже ультракоротких (т 1пс) лазерных импульсов. В этих задачах [16] возникают нестационарные волновые структуры, состоящие из перемещающихся по среде мощных фокусов с резкими изменениями амплитуды поля. В области таких фокусов условия применимости НУШ ухудшаются. С другой стороны, в некоторой области длин волн (волновых векторов) пространственных возмущений решение НВУ является неустойчивым, т.е. возможен рост его малых возмущений с соответствующим пространственным периодом. Поэтому те небольшие отличия в решениях НУШ и НВУ, которые проявляются при прохождении излучением первого фокуса, в дальнейшем могут приводить к значительным расхождениям решений для этих двух методов. Имеются модели - промежуточные между НУШ и НВУ.
В этих моделях учитываются некоторые вторые производные в дифференциальном операторе, записанном в сопутствующих переменных. Иногда к таким моделям применяют термины «модифицированное НУШ» или «НУШ, учитывающее временную дисперсию». Всего моделей «модифицированного НУШ» может быть шесть. Это, во-первых, НУШ с одной из трех производных (см. (2.58), (2.60)): и, во-вторых, НУШ с какими-либо двумя из указанных производных. До последнего времени теория самоканалирования опиралась на использование НУШ, в то время как в общем случае процесс описывается НВУ. НВУ, описывающее самоканалирование имеет вид (2.56). Его следует дополнить начальными и граничными условиями Условие (2.85) распадается на два - для интенсивности и фазы лазерного импульса. Если задана бесконечная среда -oo z oo ив момент времени t = 0 задан импульс с известной формой, то удобной является замена переменных (2.59), локализующая решение. Уравнение (2.56) при этом принимает форму (2.60). В сопутствующих переменных условия (2.85)-(2.88) принимают вид: Предположим, что в начальный момент времени т = 0 импульс имеет гипергауссовы распределения интенсивности по радиусу и продольной координате: где = і - положение максимума импульса. Значения параметров Ni = 2 и N2 = 2 в (2.93) соответствуют случаю гауссова начального пространственного распределения интенсивности по радиусу и продольной координате. Параметры то и го определяют начальные длительность и радиус импульса. Распределение начальной пространственной фазы зададим в виде однородного плоского фронта: Зададим нулевое начальное условие на первую производную по времени ffcr)=0, (2.95) что соответствует условию сохранения формы бегущего импульса в линейной оптике. Задача (2.60), (2.89)-(2.95) (НВУ) решалась численно [16] для начально пространственно-гауссового (Ni =N2 = 2) импульса эксимерного KrF лазера с длиной волны Л = 248 нм, апертурой 2го = 6 мкм, длительностью 2то = 800 фс, и энергией 207 E = 6 Дж в плазме с электронной концентрацией Пе = 7.5x10 см" . Находились решения для моментов времени т = 93.75+18.75xj [фс], где j = 1,2,...,10, соответственно. Для анализа применимости более простых моделей была численно решена та же самая задача, но для модели модифицированного НУШ с производной д2 . Единственное отличие в постановке задачи для такого модифицированного НУШ заключается в том, что не требуется начальное условие на первую производную дта., так как уравнение не содержит второй производной по времени д2тт от амплитуды поля. Из анализа полученных численных результатов можно сделать следующие выводы. Во-первых, из сравнения решений модифицированного НУШ с производной д2& и простейшего НУШ без ее учета бьш сделан вывод, что эти решения расходятся на больших длинах распространения.
