Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Постановка задачи и обзор литературы 12
Глава II. Отражение электромагнитного импульса от однородной полубесконечной усиливающей 27
Глава III. Отражение электромагнитной , усиливающей в полосе часготсучет поглощения) 57
Глава ІV. Отражение электромагнитной монохроматической волны неоднородной усиливающей средой с ди сперсией 92
Заключение 137
Литература 139
- Отражение электромагнитного импульса от однородной полубесконечной усиливающей
- Отражение электромагнитной , усиливающей в полосе часготсучет поглощения)
- Отражение электромагнитной монохроматической волны неоднородной усиливающей средой с ди сперсией
Введение к работе
С развитием квантовой электроники и лазерной оптики резко повысился интерес к различным аспектам взаимодействия света с усиливающими средами. В частности, в ряде прикладных задач оптики, при разработке лазерных и интегрально-оптических устройств возникает необходимость решать вопросы,- связанные с поведением световых волн на границах раздела с инверсными средами. Весьма актуальными являются также вопросы нелинейного взаимодействия электромагнитных волн с материальной средой, которое приводит к таким нелинейным явлениям как обращение волнового фронта, гистерезисное поведение коэффициента отражения в зависимости от интенсивности падающего света и др. Однако в рамках линейной оптики при взаимодействии света на границе с усиливающими средами возможны новые закономерности. Например, было обнаружено, что при полном отражении от инвертированной среды отраженное излучение может усиливаться / 1,2 /.
Этот эффект может быть использован при реализации новых лазерных устройств. Такие устройства должны обладать определенными преимуществами перед существующими. Действительно, в явлении усиления света при отражении взаимодействие света с усиливающей средой происходит в основном в тонком слое вблизи границы раздела сред, при этом проникновение излучения в усиливающую среду невелико. Это снижает технические требования к оптическим свойствам усиливающих сред, их однородности, прозрачности и т.д. Некоторые из возможных устройств, в которых используется явление усиления света при отражении, уже реализованы / 3-6 Л
В то же время при теоретическом изучении отражения света от усиливающих сред возникает ряд вопросов, в которых до сих пор нет еще полной ясности. Так,например, окончательно не ясно, усиливается или же затухает волна в усиливающей среде в условиях полного
5 отражения на границе с однородной полубесконечной усиливающей
средой, с чем, в конечном счете, связана возможность или невозможность усиления света при отражении в этом случае. Что касается экспериментов / 1,2 /, где впервые на опыте было зафиксировано усиление света при отражении в условиях полного отражения, то здесь по существу наблюдалось усиление при отражении от некоторого неоднородного инверсного (усиливающего) слоя, образующегося под действием излучения накачки, падающего нормально на границу раздела двух сред: стекло К-8 - раствор красителя (родамин 6<*в смеси нитробензола и этилового спирта / 2 /).
При теоретическом анализе задачи о полном отражении света однородной полубесконечной усиливающей средой (эту задачу можно рассматривать как обобщение граничной задаии о полном отражении света на границе раздела двух сред / 7-Ю / на случай усиливающей отражающей среды ), как известно, возникает некоторая неопределенность с выбором решения для поля в усиливающей среде при углах падения, больших предельного угла полного внутреннего отражения / 11-13 /. В случае поглощающей среды поле в среде всегда выбирается затухающим вглубь от границы раздела сред. Для случая же усиливающей среды поле в среде может возрастать при удалении от границы раздела. Однако в случае полного отражения от усиливающей среды заранее не ясно, будет ли оно затухать или возрастать. При углах, меньших предельного, поле в усиливающей среде естественно следует выбирать возрастающим от границы. Френелевский коэффициент отражения при этом меньше единицы, и, если устремить к нулю коэффициент усиления, поле в отражающей среде переходит в незатухающую однородную плоскую волну, отходящую от границы раздела сред. Если же поле выбрать возрастающим и при углах падения,бо-
льших предельного, то это возрастание при малом коэффициенте усиления среды не будет зависеть от него, причем даже если коэффициент усиления среды устремить к нулю, поле останется возрастающим от границы. Если, напротив, в этом случае ( для углов падения, больших предельного) поле выбрать затухающим от границы, то формулы Френеля дают значение коэффициента отражения больше единицы. При этом "преломленная" волна в усиливающей среде оказывается^направленной к границе, и энергия из усиливающей среды-подводится к границе и передается отраженной волне. При таком выборе решений получается, что коэффициент отражения имеет скачок при угле падения, равном предельному углу полного отражения.
С целью обоснования выбора решения для поля преломленной в усиливающей среде волны в подобной граничной задаче в работах Романова и Шахиджанова / 12 /, Бойко, Петрова и Джилавдари / 13 / был предложен принцип непрерывного предельного перехода решений для поля в усиливающей среде в известные решения для прозрачной среды при непрерывном изменении величины коэффициента усиления до нуля. В работах Вайнштейна / 14-15 / с этой же целью было предложено решать нестационарную задачу об отражении света, т.е. рассматривать отражение не монохроматической плоской волны, а импульса.
Решение соответствующей граничной задачи для импульса определяется однозначно с помощью принципа причинности. Требование, чтобы передний фронт отраженного и преломленного импульсов отходил от границы раздела сред, позволяет выбрать нужное решение для поля в усиливающей среде. Если рассмотреть импульс, переходящий со временем в монохроматическую волну, то можно проследить за процессом установления поля и тем самым сделать однозначным выбор решения для поля в усиливающей среде в случае отражения монохроматической волны.
Следует отметить, что усиливающая среда всегда квазистаци-
онарна. Поэтому, чтобы в условиях эксперимента отличить отраженную волну от импульса спонтанного излучения, нужно изучать отражение достаточно короткого импульса.Это показывает, что в задаче об отражении света усиливающей средой необходимо рассматривать именно отражение импульса. Необходимо учитывать также и то, что во всех реальных оптических системах распространяются не монохроматические волны, а более или менее длинные импульсы света. Все это делает рассмотрение задачи об отражении импульса усиливающей средой весьма актуальным.
Цель работы заключалась в теоретическом изучении отражения (прохождения) световых импульсов на границе с однородной усиливающей средой. В задачу исследования входило, в частности, решение новых граничных задач оптики усиливающих сред, имеющих целью теоретическое обоснование возможности усиления электромагнитных волн в условиях нарушенного полного отражения от усиливающих сред, а также изучение закономерностей отражения света от экспоненциально-неоднородных усиливающих сред с дисперсией, когда неоднородность среды обусловлена изменением инверсной населенности с глубиной.
Диссертация состоит из введения, 4-ех глав и заключения.
Во введении обоснована актуальность работы, дана ее общая характеристика, сформулированы цель работы и основные защищаемые положения.
В первой главе содержится краткий обзор литературы, в которой обсуждаются вопросы, связанные с проблемой отражения света от усиливающих сред. Здесь же указаны основные трудности, возникающие при рассмотрении простейшей граничной задачи отражения плоских монохроматических волн однородной полубесконечной усиливающей средой, связанные, в частности, с выбором решения для поля из-
лучения в усиливающей среде в условиях полного отражения. Дан краткий обзор работ по нелинейному отражению света.
Во второй главе рассмотрена задача об отражении электромагнитного импульса от однородной усиливающей среды. Поле импульса представляется интегралом Фурье. Рассматривается усиливающая среда, диэлектрическая проницаемость которой имеет резонансную частотную зависимость с лоренцевой формой контура усиления, так что максимальное значение коэффициента усиления в .среде приходится на резонансную частоту. Предполагается, что усиление в среде вблизи резонансной частоты обусловлено одним инвертированным электронным переходом. Другие (нерезонансные) переходы дают вклад, который вблизи резонанса можно считать независящим от частоты. Этот вклад содержит некоторое малое поглощение, которое вдали от резонанса превышает усиление, поэтому при частотах, достаточно далеких от резонанса, среда будет поглощающей. В данном случае это поглощение полагалось равным нулю.
В результате решения указанной граничной задачи найдены коэффициенты отражения и прохождения света , как функции частоты ,
г-—-
и исследована их частотная зависимость вблизи резонансной частоты. В этой же главе рассмотрены потоки энергии преломленной волны в усиливающей среде. Показано, что полный поток энергии на границе сохраняется, а поток энергии электромагнитного импульса в усиливающей среде направлен к границе раздела, если коэффициент отражения превышает единицу. Здесь же приведены результаты численных расчетов изменения формы световых импульсов при отражении, обусловленного зависимостью коэффициента отражения от частоты.
В третьей главе рассматривается более общий случай отражения от усиливающей среды, когда усиление в ней имеет место в некоторой узкой полосе частот вблизи резонансной частоты инвер-
9 сного перехода, а вне этой полосы частот среда является поглощающей. Показано, что в простейшем случае, когда поглощение не зависит от частоты, поле отраженного импульса экспоненциально растет со временем. Это не позволяет рассматривать отражение монохроматической волны. Чтобы избежать такой трудности, в 2 этой главы рассматривается усиливающая среда с двумя реэонасными переходами (инверсным и поглощающим). Коэффициент отражения в этом случае является непрерывной функцией угла падения и не имеет скачков, при этом он может быть как больше, так и меньше І в зависимости от конкретных значений параметров задачи. Однако в области частот, соответствующих поглощению, коэффициент отражения всегда меньше единицы. В этой же главе показано, что имеет место некоторое математическое соответствие между задачами, возникающими в так называемой теории неустойчивостей, и задачей об отражении электромагнитной волны от усиливающей среды и показано, что в условиях полного отражения поле в усиливающей среде затухает с глубиной проникновения, в результате чего коэффициент отражения оказывается больше единицы.
В четвертой главе рассматривается отражение света от неодно-/ роднох усиливающих сред. Профиль неоднородных инверсных слоев, формирующихся под действием накачки, зависит от мощности и временного хода накачки. Отражение от таких структур в общем случае может быть рассчитано только численно. Поэтому важное значение имеет рассмотрение таких профилей неоднородности усиливающей среды, для которых удается найти точные аналитические решения для поля в среде.
Здесь решается граничная задача об отражении света для случая усиливающей среды, усиление в которой экспоненциально убывает с глубиной проникновения.так что на достаточно большом расстоянии от границы отражающая среда является в общем случае слабо-
10 поглощающей и практически однородной. Предполагается, что в среде есть дисперсия и усиление имеет место только в ограниченной области частот. Точные решения для поля в такой среде выражаются через функции Бесселя 1-го рода. При этом получены и исследованы коэффициенты отражения в практически важных предельных случаях "тонких" слоев, когда толщина слоя сравнима с длиной волны света, и "толстых" слоев, когда толщина усиливающего слоя в пределе стремится к бесконечности, а среда при этом становится однородной.
В предельном случае "тонких"слоев найдены условия самовозбуждения (генерации) слоя, которые определяют частоту и угол генерации при заданных коэффициенте усиления и толщине слоя.(Здесь углом генерации называется угол между нормалью к границе усиливающей среды и направлением выхода излучения из инверсной среды).При углах генерации, больших предельного угла полного отражения, частота генерации оказывается больше резонансной, а при углах, меньших предельного, она меньше резонансной. Дія угла генерации, равного предельному, частота генерации совпадает с резонансной.
Показано, что предельный переход к случаю однородной полубесконечной усиливающей среды для углов падения, больших предельного угла, дает коэффициент отражения больше единицы, что совпадает с результатом, полученным в главе П. В то же время оказывается,что при углах падения, меньших предельного, такой предельный переход сделать нельзя. В конце главы приведены численные расчеты параметров генерации неоднородной усиливающей среды при различных значениях величины усиления и толщины усиливающего слоя.
В заключительном параграфе данной главы рассмотрено отражение света полубесконечной усиливающей средой с насыщением усиления и неоднородным профилем усиления.
Большинство результатов получено автором самостоятельно. Научному руководителю принадлежит постановка задач,участие на некото-рых этапах в их решении и обсуждении результатов.
На защиту выносятся:
Результаты решения нестационарной граничной задачи об отражении светового импульса и расчет на их основе коэффициентов отражения плоской монохроматической волны от однородной полубесконечной усиливающей среды, дисперсия которой обусловлена одним инвертированным электронным переходом с лоренцевой формой контура усиления.
Результаты решения граничной задачи об отражении электромагнитной волны однородной полубесконечной средой, усиливающей в некоторой полосе частот вблизи резонансной частоты инвертированного электронного перехода и поглощающей при других частотах.
Теоретическоечобоснование расчетов, приводящих к коэффициентам отражения, большим единицы, использующее модель однородной усиливающей среды с учетом поглощения, обусловленного неинвертированными электронными переходами.
Результаты решения граничной задачи об отражении электромагнитной волны экспоненциально-неоднородной усиливающей средой с дисперсией и результаты аналитических расчетов коэффициентов отражения плоской монохроматической волны в предельных случаях плавных Столетне"слои) и резкихг (Тонкие"слои) неоднородностей среды.
Результаты численного решения нелинейной граничной задачи об отражении плоской монохроматической волны от усиливающей среды с насыщением усиления и неоднородным профилем усиления.
Основные результаты диссертации опубликованы в 5 научных статьях, докладывались на семинарах ИШТП АН БССР, ЙФ АН БССР, кафедры макроскопической квантовой физики МФТИ.
Отражение электромагнитного импульса от однородной полубесконечной усиливающей
В данной главе рассматривается задача об отражении электромагнитного импульса от границы раздела прозрачной среды и полубесконечной однородной усиливающей среды и решается вопрос об однозначном выборе решений для поля в усиливающей среде. Метод однозначного определения коэффициента отражения 2 (СО ) монохроматической волны с частотой СО состоит в следующем. Сначала определяются особые точки функции 1 (СА) ) в плоскости комплексного переменного (л) . Как известно, еще Зоммерфельд и Бриллюэн / 34-37 /, выяснили условия того, что интеграл Фурье, описывающий поле импульса, удовлетворяет принципу причинности, т.е. обращается в нуль при значениях времени, меньших некоторого начального. Это происходит только тогда, когда особые точки подинтегрального выражения, а значит и функции 1 (СО) находятся ниже контура интегрирования. Далее находится область, где функция (СО ) определена однозначно, для чего проводятся разрезы комплексной плоскости СА) . Так как особые точки расположены по одну сторону от контура интегрирования, то эти разрезы можно провести, не пересекая при этом контура интегрирования. Теперь достаточно задать значение функции 1 (СО) в какой-либо точке контура, чтобы затем аналитическим продолжением однозначно определить значения t (CO) на всем контуре интегрирования, который можно выбрать вдоль вещественной оси. Тем самым получается коэффициент отражения монохроматической волны с частотой ( . Этот подход был предложен Вайн-штейном / 14,15 /. В его работе значениеZ (СО) приСО- «лвыбрано г\ так, чтобы в соответствии с тем, что при6) оусиление в среде стремится к нулю, значение (W) совпадало бы с коэффициентом отражения для прозрачной среды.
Здесь w С К ,W) - коэффициенты разложения,t - координаты, t -время. Будем рассматривать только такие импульсы, у которых для всех частот СО волновые векторы К параллельны. Такие импульсы "составлены" из одинаково направленных плоских волн и как бы "одномерны", т. е. распространяются вдоль одного направления и не изменяются в плоскости, перпендикулярной этому направлению. Они называются также "плоскими" импульсами / 77-78 /. Как известно при распространении электромагнитных волн в изотропной среде модуль волнового вектора связан с частотой вол-«. дисперсионно уравнением К1 =$ Ь Ш ), где I (СО) - диэ-лектрическая проницаемость среды,С - скорость света. Простран-ственной дисперсией, т.е. зависимостью t ССО ) от К , будем пренебрегать.
Направим ось X системы координат по линии пересечения границы раздела сред с плоскостью падения, ось 2 в усиливающую среду перпендикулярно границе раздела и ось л1 - перпендикулярно пло-скости падения. Волновые векторы К будут расположены в плоскости XZ , и характеристики светового поля не будут при этом зависеть от координаты .
Отдельно рассмотрим случай S и р поляризации падающего света. В случае S - поляризации электрическая компонента поля направлена вдоль % нормально плоскости падения. В этом случае направления электрического вектора поля в падающем,преломленном и отраженном световом импульсе совпадают. Электрические поля падающего Е, преломленного Е и отраженного Е% импульсов в этом случае можно записать в скалярном виде: E(x,z,t) = J a(w) ехр(икхх --KzZ - oof» cUo (Z.z) где индексами & и t отмечены Фурье компоненты и координатные составляющие волновых векторов преломленного и отраженного импульсов. Граничные условия для полей имеют вид Eel U--0 =и+Єг) 0 (2.3) 4)2- lz-0 2. T 2. Яг о Так как эти равенства должны выполняться при произвольных значениях координаты точек границы X и момента времени" подстановка (2.2) в (2.3) приводит к соотношениям КсЦ = Кг = Кх . Далее, так как коэффициенты & ((л) ) могут быть произвольными, для каждой ча зо стоты СО имеем: Отсюда, с учетом того, что К = - Kz , получаем &ъ( о)=г(сю)и,((А)), acU(w) = ii(w)a(w) (2.4) где Кг + К&г Кг + Клг 1 , U - коэффициенты отражения и пропускания монохроматической ( с частотой СО ) составляющей импульса. Будем рассматривать диэлектрическую проницаемость усиливающей среды в виде f Curt = і + (2-5) Такой вид диэлектрической проницаемости при частотах вблизи резонансной частоты Wp часто используется в квантовой электронике / 14-17 /. Слагаемое содержит все нерезонансные вклады в и предполагается независящим от частоты. Величина /Y пропорциональна разности населенностей нижнего и верхнего уровней, f - независящая от частоты константа, содержащая силу осциллятора перехода, массу, заряд электрона и т.д. Величина У 0, описывающая ширину резонансного перехода, зависит в общем случае от амплитуды поля. Мы будем считать (предполагать) поле слабым, в этом случае2У описывает естественную ширину линии и не зависит от величины поля.
Однако для преломленной волны фронт импульса вдали от границы не определен. Чтобы правильно описать фронт импульса в инверсной среде, надо учесть, что б ( W ) - I, t I при 00-7«» , в этом случае, как известно / 34-37 / фронт импульса будет распространяться со скоростью света, этот случай рассмотрен в гл.Ш.
Как мы видим, при изучении интегралов (2.1) существенны особые точки функций d (to) и) (№ ). Относительно особых точек функции &(W) предполагается, что все они лежат ниже вещественной оси. Как показано, например в / 15 /} это означает, что поле импульса в первой среде затухает со временем. Рассмотрение падающих импуль-сой, растущих во времени лишь несколько усложнит расчеты, но не изменит основных результатов этой главы.
Для дальнейшего удобно .рассмотреть комплексную плоскость параметра с = Р1+ —— —r-j , равного подкоренному выражению в (2.7). На рис.2.2,2.3. изображены значения этого параметра при tt 0 и приС1?0. Пунктирной линией показано положение разрезов в плоскости комплексного параметра ( . ПриPL у О этот разрез проходит вдоль отрицательной вещественной полуоси, приСК 0 - вдоль положительной вещественной полуоси. Когда Сл) пробегает вещественные значения, значения л лежат на кривой, обозначенной цифрой I. Положение разреза существенно различно прий? О иРК О, следовательно, при&= 0 свойства функции K (W ) меняются скачком.
Отражение электромагнитной , усиливающей в полосе часготсучет поглощения)
Для решения задачи об отражении электромагнитной волны от усиливающей среды согласно методу, изложенному во П главе, необходимо однозначно выбрать решение для поля преломленной волны лишь в какой-либо области частот, а затем решение может быть аналитически продолжено на весь спектр частот. Во П главе считалось, что область частот, где среда усиливает неограничена, но при(л)- « » усиление стремится к нулю и поэтому приСО- » выбирались решения, соответствующие прозрачной среде. Однако, в действительности, усиление в среде всегда имеет место лишь в ограниченной области(полосе) частот.Вне этой области отражающая среда либо поглощает,либо прозрачна, коэффициент отражения при этом должен быть меньше единицы. Следующий шаг в решении задачи об отражении электромагнитной волны от усиливающей среды - учет поглощения в отражающей среде. Это будет сделано в данной главе, причем будет рассмотрено несколько различных видов диэлектрической проницаемости усиливающей среды.
Оказывается, что в некотором случае в решениях для полей преломленной и отраженной волн появляются множители экспоненциально растущие со временем, что возможно, указывает на некоторую "неустойчивость" этих решений. Поэтому в 3.3 задача об отражении света инверсной средой кратко рассматривается, как задача об усилении или "непропускании" поля в усиливающей среде, которая рассматривается в так называемой "теории неустойчивостей". При этом оказывается необходимым изучать функцию Грина электромагнитного поля в инверсной среде, что уже делалось в.работе Винокурова и Жулина / 31,32 /. Результаты, полученные в этой главе отличаются от результатов / 31,32 / и дается критический анализ работ этих авторов.
Наиболее простую модель усиливающей среды, поглощающей всюду, кроме области частот вблизи резонансной частоты, можно получить следующим образом. Добавим к резонансной диэлектрической проницаемости (2.5) мнимую положительную постоянную t , описывающую поглощение.
Для того, чтобы построить решение, удовлетворяющее причинным начальным условиям, необходимо, как уже указывалось в гл.П, контур интегрирования в интеграле Фурье (2.2) проводить выше особых точек. Если (. выходит в верхнюю полуплоскость, то и контур интегрирования нужно выводить в верхнюю полуплоскость (рис.3.1). Для того, чтобы изучить поведение интеграла (2.2) при ?» надо сместить контур бесконечно далеко в нижнюю полуплоскость, где множитель затухает (см.,например / 15 /). При этом поведение интеграла будет определяться наиболее высоко расположенной особой точкой, дающей вклад в интеграл. Поскольку это особая точка СО , то зависимость интеграла от времени будет определяться экспонентой Е. (t ) Є . При Jnbw O поле быстро нарастает. К этому случаю вернемся ниже, а теперь выясним, при каких % точка 00 находится в нижней полуплоскости при различных углах падения.
Такая особенность среды с диэлектрической проницаемостью (3.1) означает, что решения для поля являются "неустойчивыми" и что для такой среды невозможно поставить задачу об отражении и преломлении монохроматической стационарной волны.
Таким образом, в случае, когда угол падения электромагнитной волны не равен предельному углу полного отражения , можно несколько обобщить задачу об отражении электромагнитной волны, рассмотренную в главе П и показать, что с введением конечного ( но ограниченного по величине) не зависящего от частоты поглощения основные результаты главы П не изменяются (при углах, больших предельного {(k tko) коэффициенты отражения электромагнитной волны больше единицы R. I, при р, Я I). Однако при предельном угле такого обобщения сделать нельзя, решения для преломленной и отраженной волн становятся неустойчивыми, растут со временем. Заметим здесь, что именно при предельном угле L = d-o свойства функции КЛг(1Х) ) приТ =0, рассмотренной в гл.11, меняются скачком (при изменении угла падения, т.е. параметра X ). Чтобы избежать указанной трудности, в следующем параграфе рассмотрен несколько иной вид диэлектрической проницаемости инверсной среды.
Отражение электромагнитной монохроматической волны неоднородной усиливающей средой с ди сперсией
Задача об отражении света плоскопараллельным усиливающим слоем и слоем с плавной неоднородностью уже решалась в ряде работ /23, 56-75 /. В этих работах был рассмотрен, в частности, предельный переход от случая неоднородной полубесконечной среды к случаю однородной полубесконечной среды. При этом оказалось, что такой предельный переход может не всегда дать правильный результат. Так, в случае плоскопараллельного слоя / 56-58 / получается, что если устремить толщину слоя к бесконечности, то оказывается, что формулы для коэффициента отражения от слоя дают в пределе значения больше единицы как для углов, больших предельного, так и для углов, меньших предельного. В случае углов больших предельного, поле в слое затухает вблизи границы, и предельный переход по этой причине, видимо, можно делать, но в случае углов, меньших предельного, в слое может возникнуть генерация, при этом коэффициент отражения обращается в бесконечность. Предельного перехода к полубесконечной среде в этом случае произвести нельзя. В данной главе решается граничная задача об отражений света экспоненциально-неоднородной усиливающей средой. В отличие от работ / 23,6 -64,68-73 / здесь будет учтена дисперсия инверсной среды. Это позволит найти частотные зависимости коэффициента отражения, параметров генерации и т.д. Отметим также, что в принципе это позволяет решить граничную задачу об отражении нестационарных волн, или импульса света. При этом формулы для поля падающего, прошедшего и отраженного импульсов будут совпадать с (2.4), но вместо коэффициентов отражения и прохождения l (GO ) и РІ ( ) надо подставить коэффициенты отражения и прохождения для неоднородной инверсной среды, которые будут найдены в этой главе.
В общем случае произвольной неоднородности расчеты могут быть произведены только численно, поэтому исследование отражения от экспоненциально-неоднородной среды представляет большой интерес, так как в этом случае решения для электромагнитных полей могут быть найдены в аналитическом виде. Поскольку при большом расстоянии от границы среду можно считать прозрачной (или слабопоглощающей), а решение цля поля в усиливающей среде»удовлетворяющее условию на бесконечности для прозрачной среды»оказывается единственным, то неоднозначности выбора решений для поля в усиливающей среде не возникает, и, следовательно, для определения решения для поля нет необходимости рассматривать аналитические свойства коэффициента отражения как функции частоты, как это было сделано в гл. П,Ш.
Отдельно будут изучены случаи Ълавныхп неоднородноетей, большой толщины слоя и случай малой толщины слоя,"тонких слоев". В последнем случае будут найдены условия генерации инверсного слоя, из которых будет получена связь между такими параметрами генерации, как угол, частота, толщина слоя и т.д. Рассмотрено также отражение света от нелинейной усиливающей среды. Рассмотрим задачу об отражении электромагнитной волны неоднородной средой. Будем считать, что диэлектрическая проницаемость изменяется только вдоль нормали к границе. Обозначения координатных осей будут такими же, как и в предыдущих главах, нормаль к границе направлена вдоль оси 2 , плоскость падения совпадает с плоскостью XZ( Y «0). Если диэлектрическая проницаемость зависит только от Z ,то среду называют плоскослоистой. Здесь будет решаться задача об отражении монохроматической волны с частотой СО от плоскослоистой среды с диэлектрической проницаемостью .( Z» СО ), зависящей также от частоты GJ , т.е. будет учтена дисперсия неоднородной среды.
Здесь по времени произведено Фурье -преобразование, так что в уравнения входят частота ( X tO)) - это диэлектрическая проницаемость среды, зависящая от координат. Магнитная проницаемость принята равной единице.
