Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ динамических характеристик протяженных лазерных пучков в условиях резонансного самовоздействия 19
1.1 .Исследование нелинейно динамических свойств протяженных лазерных пучков и импульсов 19
1.2. Экспериментальные и теоретические исследования резонансного самовоздействия 22
1.3.Основные принципы исследования нелинейно-динамических систем 27
1.4.Заключительные замечания и выводы 41
2. Математическая модель распространения частотно модулированного лазерного пучка в нелинейно оптической двухуровневой среде. Система уравнений максвелла-блоха и метод их решения 43
2.1.Система уравнений Максвелла-Блоха 43
2.2. Численный метод решения системы уравнений Максвелла-Блоха 48
2.3.Использование многопоточных технологий в расчетах задач распространения лазерных пучков в условиях резонансного
самовоздействия 51
2.4.Векторизация численного алгоритма и анализ производительности технологий параллельных вычислений 65
2.5.Заключительные замечания и выводы 78
3. Исследование пространственно-временного поведения лазерных пучков, модулированных по частоте 80
3.1.Влияние эффектов резонансного самовоздействия на характеристики лазерного пучка 80
3.2.Проявление нестационарных когерентных эффектов 89
3.3. Нестационарная оптическая нутация в условиях резонансного самовоздействия 95
3.4.Заключительные замечания и выводы 102
4. Анализ динамических свойств частотно-модулированного лазерного пучка, распространяющегося в нелинейно-оптической среде 103
4.1 .Анализ нелинейной динамики лазерного пучка с модуляцией частоты в условиях резонансного самовоздействия 103
4.2. Анализ динамических свойств на основе вычисления старшего показателя Ляпунова 112
4.3.Заключительные замечания и выводы 118
Заключение 121
Список литературы
- Экспериментальные и теоретические исследования резонансного самовоздействия
- Численный метод решения системы уравнений Максвелла-Блоха
- Нестационарная оптическая нутация в условиях резонансного самовоздействия
- Анализ динамических свойств на основе вычисления старшего показателя Ляпунова
Введение к работе
Актуальность темы
Взаимодействие лазерного излучения с нелинейно-оптической средой в условиях резонанса частоты излучения и частоты атомного перехода исследуется с момента зарождения нелинейной оптики. Результатом подобного взаимодействия, как правило, является изменение параметров распространяющихся лазерных сигналов и оптических характеристик вещества. Практическое применение данных эффектов весьма широко и разнообразно: от преобразования частот и управления амплитудой и фазой оптических сигналов до параметрических генераторов и оптических усилителей.
Развитие и постоянное совершенствование оптоволоконных линий связи давно привлекает внимание исследователей к проблеме оптимизации и повышения степени устойчивости передачи модулированных лазерных сигналов. Известен ряд работ, в которых исследуется распространение протяжённых лазерных пучков в резонансных и нерезонансных нелинейных средах (Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Луговой В.Н., Прохоров A.M., Javan A., Kelley Р., Аскарьян Г.А., Бутылкин B.C., Каштан А.Е., Хронопуло Ю.Г., Кандидов В.П., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А., Альтшуллер Г.Б. и др.). При этом основное внимание уделялось пространственным характеристикам пучков (изменения поперечного профиля пучка, его радиуса, продольной зависимости интенсивности на оси пучка в условиях керровской, тепловой и резонансной самофокусировки, самоканалирования и других эффектов самовоздействия). Исследования динамики лазерных сигналов, как правило, проводились на примере импульсного излучения (Розанов Н.Н., Ханин Я.И, Кившарь Ю.С., Agraval G.P., Мельников Л.А., Маломед Б.А., Фрадкин Э.Е., Пулькин С.А., Козлов С.А., Выслоух В.А. и др.), а анализ нелинейно-динамических свойств лазерных систем - на примере лазеров различных типов (Ханин Я.И., Haken G., Mandel Р. и др.) и поперечных структур лазерных пучков (Otsuka К., Abraham N., Lugiato L., Воронцов М.А., Желтиков A.M., Мельников Л.А., Конюхов А.И. и др.).
В этой связи вопросы анализа нелинейно-динамических характеристик непрерывных частотно-модулированных лазерных пучков с распределением интенсивности по сечению в условиях резонансного самовоздействия являются малоисследованными. При этом можно ожидать появления новых эффектов, связанных с неравномерным распределением интенсивности по сечению пучка, и накапливающихся в процессе его распространения в условиях резонансного самовоздействия. Вследствие этого характеристики лазерного сигнала на выходе из среды могут существенно отличаться от входных значений, что становится принципиально важным при оптическом зондировании атмосферы на длинных трассах, передаче сигналов по волоконно-оптическим линиям
связи, в спектроскопии насыщения, в системах оптического усиления сигналов, линиях задержки и других прикладных задачах.
Основной причиной нестабильного поведения лазерных сигналов в подобных условиях является неравномерное распределение показателя преломления в пространстве, на которое влияют: с одной стороны -различный уровень интенсивности лазерного пучка, а с другой стороны -частотные отстройки распространяющегося модулированного сигнала от резонанса с атомным переходом.
Сложность и нелинейность подобных задач требуют развития математических моделей и применения эффективных вычислительных методов, которые могли бы сочетать в себе подходы макроскопической теории волн и квантово-механического описания нелинейного отклика среды. Математическим выражением объединения этих двух подходов являются волновые уравнения для распространяющихся в среде полей, учитывающие локальные характеристики среды - восприимчивости, несущие информацию об энергетических уровнях и состояниях образующих среду частиц. С другой стороны, анализ степени устойчивости рассматриваемой системы должен проводиться на основе методов нелинейной динамики.
Подобное объединение возможно только на основе методов математического моделирования, причём для полноценного анализа требуется выполнить очень большой объём вычислений, что ещё несколько лет назад было труднореализуемой задачей. С развитием технологий параллельных вычислений на основе видеопроцессоров, существенно ускоряющих процедуры расчётов, решение подобных задач стало весьма доступным.
Таким образом, целью диссертационной работы является исследование методами численного моделирования пространственно-временного поведения и динамических свойств лазерных пучков, модулированных по частоте, в условиях проявления нестационарных когерентных эффектов и резонансного самовоздействия, а также анализ влияния частотных характеристик лазерного сигнала на оптические свойства среды.
Для достижения этой требуется выполнить следующие основные задачи:
Разработка программного комплекса, реализующего алгоритм решения системы уравнений Максвелла-Блоха на основе метода расщепления по направлениям и разложения поперечного профиля поля по модам Гаусса-Лагерра.
Оптимизация численных экспериментов на основе реализации параллельных вычислений и векторизации алгоритма.
Исследование динамических характеристик частотно-модулированных протяженных лазерных пучков в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии.
Анализ влияния резонансного самовоздействия и нестационарных
когерентных эффектов на характеристики частотно-модулированного
лазерного пучка и оценка степени стабильности рассматриваемой системы
на основе серии проводимых численных экспериментов.
Научная новизна.
Научная новизна результатов диссертации состоит как в обнаружении ранее не исследовавшихся физических эффектов и свойств рассмотренных систем, так и в разработке оригинальных программных комплексов, реализованных на основе современных технологий параллельных вычислений на видеопроцессорах, ранее не использовавшихся для решения подобных классов задач.
Впервые исследованы динамические характеристики частотно-модулированных протяжённых лазерных пучков, распространяющихся в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии.
В протяженных лазерных пучках, модулированных по частоте, впервые выявлены условия и природа возникновения оптической нутации и исследовано влияние резонансного самовоздействия пучка на этот эффект.
Впервые на основе проведенных численных экспериментов было обнаружено, что лазерный пучок, модуляция частоты которого сравнима с временами релаксации, распространяющийся в нелинейно-оптических средах с насыщением поглощения или усиления является системой, где реализуется режим цикла периода IT и переход через бифуркацию удвоения периода к циклу периода 2Т в условиях проявления резонансного самовоздействия. В условиях взаимного влияния оптической нутации и резонансного самовоздействия реализуется режим цикла периода 4Т.
Впервые для задач нелинейной оптики, связанных с распространением модулированных лазерных пучков, была выполнена оптимизация вычислений на основе векторизации использованного численного алгоритма и проведён сравнительный анализ эффективности параллельных вычислений на различных типах видеопроцессоров с применением технологий CUDA, GLSL, OpenCL, OpenMP, что позволило за счёт существенного повышения скорости вычислений провести подробный анализ динамических характеристик модулированного лазерного пучка, распространяющегося в условиях насыщения поглощения и дисперсии.
Методы исследования Решение задач, поставленных в диссертационной работе, проводилось на основе методов математического моделирования, включающих численное решение начально-краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных; разработку программного комплекса, реализующего параллельные вычисления на видеопроцессорах NVidia и ATI на основе технологий CUDA, GLSL,
OpenCL, OpenMP, а также вычислительные эксперименты с помощью разработанных программных средств.
Для реализации программных комплексов были использованы языки программирования С#,С,С++ и программная платформа .Net. Практическая значимость
Полученные в диссертации результаты позволяют оценить влияние резонансного самовоздействия пучка в экспериментах нелинейной лазерной спектроскопии на протяжённых трассах и при оптическом зондировании атмосферы, использовать эти эффекты для оптимизации распространения лазерного сигнала в волоконно-оптических линиях связи и оптических линиях задержки, где благодаря эффекту самоканалирования возможно увеличение степени проникновения лазерного сигнала. Оценка частотных изменений, возникающих при распространении модулированного лазерного сигнала в условиях насыщения поглощения и дисперсии, позволяет более точно вычислить сигнал ошибки, возникающий при регистрации субдоплеровских спектров в фазово-модуляционной спектроскопии насыщения и при использовании метода переноса спектра модуляции, используемого при стабилизации частоты лазеров. Использование в ходе исследований безразмерных величин позволяет применять эти оценки в широком диапазоне лазерных мощностей и параметров нелинейной среды путём соответствующего масштабирования.
Разработанные в ходе диссертационного исследования программные комплексы, алгоритмы и расчётные методики могут быть использованы для анализа пространственно-временной динамики и частотных характеристик протяжённых лазерных пучков, распространяющихся в нелинейно-оптических системах различных типов.
Полученные в диссертации результаты используются в учебном процессе на факультете электронной техники и приборостроения Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. при чтении курсов «Сети ЭВМ и коммуникации», «Системы и сети передачи данных», «Компьютерное моделирование» для студентов специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных математических методов и моделей и следует из сравнения расчётных и экспериментальных данных, сопоставления результатов, полученных различными численными методами, совпадения результатов расчётов с предсказаниями более простых приближений.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 7 международных и 2 всероссийских конференциях, научных школах и семинарах: International School for Young Scientists on Optics, Laser Physics and Biophysics (Saratov Fall Meeting (SFM)) (Saratov,
Russia, 2010, 2011, 2012); Всероссийская научно-практическая конференция молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий» (Саратов, 2009, 2010); Всероссийская школа-конференция «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (Саратов, 2010); Международная научно-техническая конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-23, 24, 25) (Саратов, 2010; Киев, 2011; Волгоград 2012), XV Международная зимняя школа-семинар по электронике СВЧ и радиофизике (Саратов, 2012)
Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 13 печатных работах, включающих 5 статей в периодических изданиях, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК РФ, а также авторское свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Личный вклад соискателя заключается в том, что все представленные численные результаты получены лично автором. Обсуждение полученных результатов проводилось автором при участии научного руководителя и соавторов работ. Автором разработан программный комплекс для решения системы уравнений Максвелла-Блоха на основе метода расщепления по направлениям и разложения поперечного профиля поля по модам Гаусса-Лаггера, а также выполнена векторизация используемого алгоритма для реализации параллельных вычислений на графических процессорах NVidia и ATI с применением технологий CUDA, GLSL, OpenMP, OpenCL.
На защиту выносятся следующие положения:
Эффекты резонансного самовоздействия, такие как наведённая рефракция и насыщение поглощения приводят к существенному искажению осцилляции выходной интенсивности частотно-модулированного лазерного пучка как в случае точного резонанса (двукратный проход через резонанс), так и при отстройке несущей частоты на величину, равную амплитуде модуляции (однократный проход через резонанс).
Нестационарная оптическая нутация, возникающая при распространении протяженного лазерного пучка с модуляцией частоты в случае, когда амплитуда модуляции в несколько раз превышает ширину линии поглощения, существенно сглаживается при высоких интенсивностях пучка, приводящих к насыщению поглощения и выравниванию населённостей энергетических уровней.
Лазерный пучок с частотной модуляцией, сравнимой со скоростью релаксации, распространяющийся в нелинейно-оптических средах с насыщением поглощения или усиления представляет собой систему, где реализуется режим цикла периода IT с переходом через бифуркацию удвоения периода к циклу периода 2Т в условиях проявления резонансного
самовоздействия. В условиях взаимного влияния оптической нутации и резонансного самовоздействия реализуется режим цикла периода 4Т.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, состоящего из 123 наименований. Общий объём диссертации 140 страниц текста, включающего 28 рисунков и 5 таблиц.
Экспериментальные и теоретические исследования резонансного самовоздействия
Перейдем к рассмотрению аттракторов. Аттрактор это множество состояний (а именно точек фазового пространства) некой динамической системы, с течением времени к которому она стремится [68,69].
Самыми простыми случаями аттрактора являются несомненно: периодическая траектория(самовозбуждающиеся колебания с положительно обратной связью в контуре), а так же точка(например, в задаче о маятнике с трением), но существуют и более сложные примеры. Обычно хаотические системы проявляют хаотического поведение далеко не всегда, а только когда параметры динамической системы принадлежат некоторому специальному подпространству, но есть системы, которые хаотичные всегда.
Самыми интересными случаями проявления хаотического поведения являются те случаи, когда довольно большой набор первоначальных параметров приводит к изменению на орбитах аттрактора(Рисунок 3). Началь с точки в районе притяжения аттрактора и далее составить график последующей орбиты его - самый простой способ увидеть хаотический аттрактор. Есть некая похожесть на отображения картины конечного полного аттрактора из-за состояния топологической транзитивности. Если система описывает маятник -пространство двумерное и включает два параметра данных: положение и скорость. Поэтому возможно составить график скорости и положения маятника. Если маятник покоится, то его положение будет точкой, если же он опишет один периода, то график будет представлять собой простую замкнутую кривую. Такая кривая называется орбитой. Для маятника имеется бесконечное количество орбит, по виду формирующих совокупность вложенных эллипсов.
Почти все типы движения можно описать простыми аттракторами, которые являются ограниченными циклами. Если же движение хаотическое, то оно описывается странными аттракторами, которые имеют много параметров и очень сложны. Например известный аттрактор Лоренца[70,71] описывает простую трехмерную систему погоды. Эта диаграмма одна из самых известных для хаотических систем, не только потому, что была одной из первых, а потому, что была довольна сложна. Еще одним примером аттрактора является отображение Рёслера[72,73]. Он имеет двойной периода, и это подобно логистическому отображению. Странные аттракторы проявляются и в некоторых дискретных(Отображения Хенона) и в непрерывных динамических(Лоренц), то есть в обеих системах. Несколько из дискретных динамических систем назвали системами Жулиа. И системы Жулия и странные аттракторы имеют типичную фрактальную, рекурсивную структуру. Согласно теореме Пуанкаре-Бендиксона странный аттрактор возникает в непрерывной системе(динамической) при условии, что она имеет 3 и больше измерений. Если же посмотреть на дискретные динамические системы, мы обнаружим что это ограничение не работает для них. Дискретные системы, имеющие размерность 2 или даже 1 могут иметь странные аттракторы. Допустим есть несколько тел, испытывающих гравитационное притяжение при некоторых начальных условиях. Движение этих тел может иметь хаотический порядок.
Дифференциальные уравнения - не обязательное условия для существования хаотической системы. Рассмотрим логистическое отображение. Оно описывает изменение количества населения с течением времени. Это отображение является логистическим и полиномиальным отображением второй степени. Оно является примером хаотического поведения, которое получается из очень простых нелинейных динамических уравнений. Кроме того есть еще модель Рикера, еще один пример, который также описывает динамику роста населения.
Для дифференциального уравнения, чтобы показать хаос, требуется три или больше измерений, хотя для соответствующих значений параметра показать хаос может и одномерное отображение. Из теоремы Пуанкаре-Бендиксона следует, что дифференциальное уравнение, если оно двумерно, имеет очень стабильно поведение. Однако трехмерные квадратичные системы только с четырьмя и тремя переменными не могут дать хаотическое поведение, что и было доказано Zhang и Heidel. Суть в том, что решения систем такого типа являются асимптотическими по отношению к плоскостям двумерным, и следовательно представляют собой стабильные решения. Применение теории хаоса расширяет доступность и дешевизна современных компьютеров. Сейчас теория хаоса очень активно исследуется во многих отраслях науки(астрофизика, теория информации, математика, топология, биология, метеорология, физика, , и т.д.).) и является очень активной областью.
Большую значимость в данным момент представляет собой применении теории хаоса в следующих научных дисциплинах: биология, философия, физика, экономика, инженерия, финансы. Во многих лабораториях сейчас наблюдают различные хаотические процессы. Например в электрических схемах, химических реакциям, лазерах, магнитно-механических устройствах и в динамике жидкостей. Движение спутников солнечной системы так же имеет хаотическое поведение, как и в приросте населения в экологии, эволюции магнитного поля астрономических тел, а так же динамики потенциалов в нейронах и молекулярных колебаниях. Однако существуют сомнения насчет существования динамики хаоса в таких отраслях как тектоника плит и экономика
Чтобы показать зависимость прироста населения от его плотности, использовались динамические системы, похожие на модель Рикера, что было одним из самых успешных применений теории хаоса в экологии. На данный момент в медицине при изучении эпилепсии также используется теория хаоса для предсказания приступов, учитывая первоначальное состояние организма. Квантовая теория хаоса(похожая область физики) исследует связь между квантовой механикой и хаосом. Относительно недавно появилась еще одна область, описывающая системы, которые развиваются по законом общей теории относительности.
Численный метод решения системы уравнений Максвелла-Блоха
ZedGraph представляет собой аналог класса SingleDevice, он используется для отображения двумерных графиков и имеет более широкие возможности по сравнению с ним. Этот класс также позволяет увеличивать определенный участок графика для более детального рассмотрения, имеет функции масштабирования графика для полного заполнения отображаемой области, имеет возможность сохранения полученных изображений в файлы формата png и bmp, отображения графиков в различных режимах и другие интерфейсные возможности (Рисунок 6). Видно, что у пользователя есть возможность быстрой коррекции начальных условий задачи, выбор различных типов отображаемых величин и форматов представления графиков. Кроме того, есть возможность чтения файлов данных и его преобразования с целью использования другими приложениями.
В качестве ещё одного достоинства разработанного программного комплекса необходимо упомянуть также тот факт, что в нём реализован механизм распараллеливания вычислений, что позволяет существенно ускорить вычислительный процесс. Данная возможность является весьма существенной, поскольку численные эксперименты, особенно по исследованию нелинейно-динамических характеристик, предполагают очень большие объёмы вычислений. Продолжительность расчётов по одному варианту составляет примерно 10-20 минут. Учитывая тот факт, что для анализа нужно 30-50 вариантов, среднее время счёта исчисляется часами.
Конечной целью исследования нелинейной динамики подобной системы является построение карты динамических режимов. Проблема достижения результата заключается в больших объемах вычислений для получения выходных данных. Требуется около 50000 итераций расчета системы при разных входных параметрах, которые займут очень продолжительно время. Используя идею векторизации алгоритма и реализации его на видеускорителе на платформе CUDA [89], был проведён анализ и подбор наиболее оптимальной программно-аппаратной мультипоточной технологии для решения вычислительной задачи на основе описанной выше расчётной схемы. Для отображения результатов расчета была разработана специальная сервисная программа на языке С# (Рисунок 7).
Программа отображения результатов расчета Необходимо отметить, что организация мультипоточных вычислений строится на основе реализации алгоритма в некоторой программной среде, ориентированной на распараллеливание вычислений и последующем выполнении расчётов на некоторой мультипроцессорной системе. Наиболее часто в качестве подобной аппаратной платформы используются графические процессоры как относительно дешевые и доступные, а главное - высокопроизводительные устройства. Таким образом, для того, чтобы выбрать наиболее оптимальную технологию мультипоточных вычислений, необходимо проанализировать различные сочетания программных технологий и аппаратных платформ видеоускорителей.
Для программной реализации разработанного алгоритма использовались средства современных систем программирования на базе языков С# и C++ (OpenMP, OpenCL, CUDA, GLSL), рассчитанные на работу в четырех различных технологиях параллельных вычислений. Опишем более подробно каждый из четырех комплексов, позволяющих наиболее эффективно использовать параллельные методики на графических ускорителях.
Наиболее популярным средством организации параллельных вычислений является CUDA (Compute Unified Device Architecture) — программно-аппаратная архитектура, позволяющая производить вычисления с использованием графических процессоров NVidia, поддерживающих технологию GPGPU (произвольных вычислений на видеокартах). Впервые эта архитектура появилась на рынке с выходом чипа NVidia восьмого поколения — G80 и присутствует во всех последующих сериях графических чипов, которые используются в семействах ускорителей GeForce, Quadro и NVidia Tesla.
CUDA SDK позволяет программистам реализовывать на специальном упрощённом диалекте языка программирования Си алгоритмы, выполнимые на графических процессорах NVIDIA, и включать специальные функции в текст программы на Си. CUDA даёт разработчику возможность по своему усмотрению организовывать доступ к набору инструкций графического ускорителя и управлять его памятью, организовывать на нём сложные параллельные вычисления. CUDA-программы пишутся на диалекте языка Си, реализованного таким образом, чтобы на нем можно было писать как код, исполняемый на графических процессорах (GPU), так и код, выполняющийся на центральном процессоре (CPU). Язык Си был расширен дополнительными квалификаторами памяти и функций для обращения к ресурсам GPU, были добавлены векторные типы данных и возможность вызова функций, исполняемых одновременно множеством потоков.
Поскольку физическая архитектура системы графических процессоров (GPU) является коммерческой тайной NVidia, для понимания работы с платформой рассматривается некоторая обобщённая логическая архитектура организации мультипоточных вычислений (Рисунок 8).
Основным исполнительным элементом в GPU являются так называемые потоковые процессоры (Streaming Processor - SP) или CUDA-ядра (CUDA core). Это скалярные процессоры, устроенные гораздо проще по сравнению с центральным процессором (CPU). Каждые 8 потоковых процессоров объединяются в потоковые мультипроцессорные блоки, или мультипроцессоры (Streaming Multiprocessor). Также в состав мультипроцессора входят два дополнительных вычислительных элемента (Special Function Unit), предназначенных для интерполяции и некоторых других операций, специфичных для обработки графики. Все потоковые процессоры, входящие в состав мультипроцессора имеют общий кэш, предназначенный для констант и текстур, разделяемую (или общую -shared) память и регистры.
Нестационарная оптическая нутация в условиях резонансного самовоздействия
В последнее время интерес к изучению условий возникновения и развития оптической нутации значительно вырос: оптическая нутация экспериментально наблюдалась в полупроводниковых гетероструктурах и атомарных газах [104-106]. Во всех перечисленных работах использовался традиционный метод получения оптической нутации, основанный на штарковском переключении частоты. Оптическая нутация на комбинационно-активном переходе подробно исследовалась в [104]. В этой работе оптическая нутация регистрировалась на комбинационно-активном переходе атомов таллия в условиях резонансного бигармонического возбуждения импульсами пикосекундной длительности, сопровождающегося существенным движением населенности. Динамический эффект Штарка проявлялся в существенной асимметрии характера нутации при имзенении знакак начальной отстройки частоты комбинационного возбуждения от резонанса. Оптическая нутация проявлялась в осциллирующем характере зависимости энергии антистоксова рассеяния пробных импульсов, следующих с фиксированной задержкой, от произведения энергий возбуждающих импульсов.
Оптическая нутация в полупроводниковых гетероструктурах и плотных газах рассматривалась Хасановым и Русецким в [105]. В работе численно и аналитически исследован это явление с учетом влияния эффектов локального поля, таких как динамический сдвиг частоты перехода и нелинейный характер фазовой релаксации. Показано, что в общем случае динамика сигнала может быть описана в рамках модели ангармонического осциллятора с кубической нелинейностью и нелинейным характером диссипации. Анализировалось влияние эффектов локального поля на спектр наблюдаемого сигнала.
Когерентные нестационарные процессы в газе l3CH3F, сформированные ступенчатым включением электрического поля в присутствии резонансного излучения С02 лазера были рассмотрены в [106]. Важно отметить, что в пределе малой интенсивности излучения на фоне сигнала оптических нутаций видны интерференционные пики затухания свободной поляризации, частота их появления пропорциональна напряженности электрического поля. Число наблюдаемых пиков затухания свободной поляризации уменьшается при нарастании интенсивности лазерного излучения, и в пределе больших интенсивностей сигнал затухания свободной поляризации становится неразличимым на фоне сигнала оптических нутаций. При высокой интенсивности лазерного излучения преобладает сигнал нестационарных оптических нутаций.
Двухимпульсная двухфотонная оптическая нутация биэкситонов в полупроводниках была исследована в [107]. В работе изучены особенности явления двухфотонной нутации в системе когерентных биэкситонов в полупроводниках типа CuCl. Показано, что в зависимости от параметров системы нутация представляет собой процесс периодического превращения пар фотонов в биэкситоны и обратно.В статье предсказана возможность фазового контроля процесса оптической нутации.
В настоящем исследовании нестационарная оптическая нутация наблюдалась при распространении протяжённого частотно-модулированного лазерного сигнала в нелинейно-оптической двухуровневой системе с однородным уширением переходов в случае, когда частота модуляции была сравнима со скоростями релаксации поляризации среды и заселённости уровней, а амплитуда модуляции в несколько раз превышала значение спектральной ширины линии поглощения.
Распространение частотно-модулированного лазерного пучка происходило в условиях насыщения поглощения и дисперсии, когда интенсивность распространяющегося пучка достаточно высока, а его несущая частота близка к частоте атомного перехода, что, как известно (см., например, [19,13,108,109]), приводит к возникновению неоднородного распределения по поперечному сечению показателя преломления и коэффициента поглощения среды (так называемых эффектов наведённых линзы и диафрагмы). Вследствие такого поведения среды могут возникнуть эффекты резонансного самовоздействия, проявляющегося в виде резонансной самофокусировки [13] или самоканалирования [109] распространяющегося пучка. Подобные эффекты могут быть весьма полезными при передаче лазерных сигналов в оптических системах связи, предохраняя сигнал, распространяющийся на большие расстояния, от дифракционного расплывания и способствуя увеличению длины его прохождения.
В условиях оптической нутации резонансное самовоздействие и изменение оптических свойств среды могут существенно влиять на развитие данного нестационарного эффекта. В оптически тонких средах эффект оптической нутации проявляется в виде затухающих колебаний огибающей импульса резонансного излучения на выходе из среды . Причиной затухания в первую очередь являются процессы релаксации, которые приводят к уменьшению амплитуды нутационных колебаний отклика резонансных частиц, а, следовательно, и к постепенному уменьшению глубины модуляции прошедшей волны. Если линия резонансного перехода уширена неоднородно, то значит, роль играет также так называемый интегральный механизм затухания: нутационные колебания отклика частиц, имеющие различные значения соьа происходит с разными частотами, что приводит к затуханию средних по ансамблю осцилляции разности населенностей и амплитуды резонансной поляризации.
Анализ динамических свойств на основе вычисления старшего показателя Ляпунова
Для нахождения режима цикла периода 4Т использовался метод сечения Пуанкаре (Рисунок 27,28).
В теории динамических систем, отображение Пуанкаре (также отображение последования, отображение первого возвращения) — это проекция некоторой площадки в фазовом пространстве на себя (или на другую площадку) вдоль траекторий (фазовых кривых) системы.
Более подробно, отображение Пуанкаре определяется следующим образом. Рассмотрим некоторый участок поверхности в фазовом пространстве (сечение Пуанкаре), трансверсальный к векторному полю системы (то есть не касающийся поля; часто говорят просто трансверсаль). Из точки х на трансверсали выпустим траекторию системы. Предположим, что в какой-то момент траектория впервые пересекла трансверсаль снова; обозначим точку пересечения через у. Отображение Пуанкаре точке х ставит в соответствие точку первого возвращения у. Если траектория, выпущенная из х, никогда не возвращается на трансверсаль, то отображение Пуанкаре в этой точке не определено.
Аналогично можно определить отображение Пуанкаре (отображение последования) не только с трансверсали на себя, но и с одной трансверсали на другую. Итерации отображения Пуанкаре с некоторой трансверсали на себя образуют динамическую систему с дискретным временем на фазовом пространстве меньшей размерности. Свойства этой системы находятся в тесной связи со свойствами исходной системы с непрерывным временем (например, неподвижные и периодические точки отображения Пуанкаре соответствуют замкнутым траекториям системы). Тем самым, устанавливается связь между векторными полями и их потоками с одной стороны и итерациями отображений — с другой. Отображение Пуанкаре является важным инструментом исследования динамических систем с непрерывным временем.
Расположение плоскости для сечения фазового пространства подбиралось вручную. Затем считалось количество пересечений плоскости в одном направлении движения по аттрактору.
Дальнейшее увеличение интенсивности поля приводит к просветлению среды, следствием которого является возврат системы в стабильное состояние.
В ходе численных экспериментов было установлено, что общим свойством рассматриваемой системы является переход от цикла периода IT к циклу периода 2Т, а затем - к циклу периода 4Т через бифуркацию удвоения периода при изменении управляющих параметров - начальная интенсивность задаваемого сигнала и амплитуда модуляции - в диапазоне значений от 0.1 до 30.
Относительная стабильность рассматриваемой системы объясняется тем, что частотно-модулированный пучок, распространяющийся в двухуровневой среде с насыщением поглощения или усиления представляет собой нелинейную диссипативную систему, где диссипацию вызывает поглощение и дифракционное расплывание пучка.
Необходимо отметить, что как в случае среды с насыщением поглощения, так и с насыщением усиления нелинейно-динамическое поведение системы практически идентично: при отсутствии насыщения в слабых полях система полностью стабильна, то есть реализуется режим цикла периода IT.
При увеличении интенсивности поля возникает насыщение и проявляются эффекты резонансного самовоздействия, вследствие чего возникает субгармоника и происходит перекачка энергии из основного колебания в субгармонику с последующим делением частоты наведенной амплитудной модуляции. Это характеризуется режимом цикла периода 2Т, хорошо заметным и на проекциях фазового пространства и на спектрах мощности, и на карте динамических режимов.
При увеличении амплитуды модуляции лазерного пучка возникает эффект нестационарной оптической нутации, на который в случае сильного насыщения накладывается эффект резонансной самофокусировки. Это является дополнительным дестабилизирующим фактором, приводящим к тому, что система переходит в режим цикла периода 4Т.
Дальнейшее увеличение интенсивности поля приводит к просветлению среды, следствием которого является возврат системы в стабильное состояние.
В ходе численных экспериментов было установлено, что общим свойством рассматриваемой системы является переход от цикла периода IT к циклу периода 2Т, а затем - к циклу периода 4Т через бифуркации удвоения периода при изменении управляющих параметров - начальная интенсивность задаваемого сигнала и амплитуда модуляции - в диапазоне значений от 0.1 до 30.
Относительная стабильность рассматриваемой системы объясняется тем, что частотно-модулированный пучок, распространяющийся в двухуровневой среде с насыщением поглощения или усиления представляет собой нелинейную диссипативную систему, где диссипацию вызывает поглощение и дифракционное расплывание пучка.
