Содержание к диссертации
Введение
1 Улучшенные форматы кодирования данных 16
1.1 Постановка задачи 16
1.2 Физико-математические модели 19
1.2.1 Основные уравнения 19
1.2.2 Ошибки при распространении 24
1.2.3 Смешение и разделение каналов 29
1.2.4 Модели фильтров 31
1.2.5 Усилители 32
1.3 Фурье метод расщепления по физическим факторам . 38
1.4 Результаты моделирования передачи данных 41
2 Полностью оптическая регенерация в одноканальной ли нии связи 52
2.1 Постановка задачи 52
2.2 Регенерация сигнала при помощи кольцевого зеркала . 54
2.3 Результаты моделирования 58
2.3.1 Автосолитонный режим распространения 58
2.3.2 Моделирование передачи данных 65
3 Параболические импульсы без волновой неустойчивости 71
3.1 Постановка задачи 71
3.2 Волокно с уменьшающейся по длине дисперсией 75
3.3 Данные экспериментальных наблюдений 80
3.4 Моделирование эксперимента и обсуждение полученных результатов 86
Заключение 89
Литература 91
- Физико-математические модели
- Результаты моделирования передачи данных
- Регенерация сигнала при помощи кольцевого зеркала
- Данные экспериментальных наблюдений
Введение к работе
Общая характеристика работы
Актуальность темы.
Бурное развитие телекоммуникаций и увеличение пропускной способности волоконно-оптических линий связи в последние годы обусловили интерес к волоконной оптике. Одной из наиболее актуальных задач является дальнейшее повышение скорости и дальности передачи данных по волоконным линиям связи. Увеличения скорости передачи можно добиться либо путем расширения спектрального диапазона, либо при помощи увеличения спектральной эффективности передачи данных, определяемой как отношение скорости передачи информации в одном частотном канале к расстоянию между соседними частотными каналами. Современные высокоскоростные сверхдлинные линии связи имеют скорость передачи 40 Гбит/сек и более в одном частотном канале при дальности передачи в несколько тысяч километров.
Значительное увеличение дальности передачи данных возможно за счет удлинения участка линии связи, на котором оптический сигнал может распространяться без значительных искажений. Основным эффек-
Введение 5
том, приводящим к деградации сигнала при распространении по оптическому волокну, являются линейные потери, имеющие в телекоммуникационном диапазоне (в районе длины волны 1550 нм) небольшое, но конечное значение (0.2 дБ/км). Традиционно под регенерацией сигнала понимают восстановление его характеристик при помощи электроники, однако в настоящее время наибольшее распространение получают подходы, не требующие преобразования оптического сигнала в электрический ток и обратно. Мы будем называть такой способ восстановления сигнала оптической регенерацией. Для компенсации потерь в настоящее время применяются волоконные эрбиевые и ВКР (рамановские) усилители, в западной литературе применяют термин lR-регенерация (от английского слова re-amplification).
Следующим по значимости эффектом, приводящим к деградации сигнала, является дисперсионное уширение оптических импульсов. Поэтому на практике, как правило, используются линии связи с дисперсионной компенсацией, в которых расплывание волнового пакета в телекоммуникационном волокне компенсируется участком дисперсионно компенсирующего волокна. В этом случае искажение сигнала происходит в основном из-за керровской нелинейности и шумов спонтанной эмиссии, вносимых усилителями.
Для подавления нелинейных искажений и шумов можно использовать специальные нелинейные системные элементы, например, нелинейное кольцевое зеркало (оптоволоконный аналог интерферометра Санья-ка). При этом возможно решение в виде автосолитона, для которого осу-
Введение б
ществляется восстановление формы в фиксированных точках линии связи. Для описания линии связи, в которой помимо восстановления энергии происходит также восстановление формы импульса, используют термин 211-регенерация (re-amplification + re-shaping). Кроме того, уменьшения влияния нелинейных эффектов можно добиться за счет использования улучшенных форматов кодирования данных, обеспечивающих более равномерное распределение мощности сигнала во времени. Одним из перспективных направлений является использование формата фазовой модуляции (RZ-DPSK) вместо широко использующегося сейчас формата амплитудной модуляции (RZ-OOK).
Помимо искажения формы, нелинейные эффекты и шумы могут приводить к случайному смещению импульсов (информационных битов) относительно центра битового интервала, что также приводит к уменьшению дальности передачи данных. Восстановление временного положения может быть обеспечено при помощи комбинации участка сильнонелинейного световода с нормальной дисперсией групповой скорости и оптического модулятора (temporal gating). Линия связи, в которой происходит восстановление временного положения импульса, называется линией с ЭИ-регенерацией (re-amplification + re-shaping + re-timing).
Кроме того, сверхлинейное уширение оптических импульсов в волокне с нормальной дисперсией групповой скорости используется для получения импульсов сверхкоротких длительностей [1]. В 80-х годах прошлого века было обнаружено, что в области нормальной дисперсии может проявляться образование волновой неустойчивости, приводящее к разруше-
Введение 7
нию огибающей светового импульса, что ограничивает круг возможных приложений. Однако затем было теоретически и экспериментально показано, что при наличии усиления сигнала, возможна генерация импульсов с параболическим распределением интенсивности во времени, для которых происходит эффективное подавление волновой неустойчивости. Альтернативой использованию внешней накачки является применение специальных световодов, в которых дисперсия уменьшается вдоль длины. Такие применяются для адиабатического сжатия солитонов в области аномальной дисперсии [2] . Пассивный метод более предпочтителен для телекоммуникационных приложений, поскольку не требуется дополнительный лазер накачки. Цели работы:
Исследование эффективности применения формата кодирования информации по разности фаз оптических несущих в сверхдлинных высокоскоростных линиях связи со спектральным уплотнением каналов и определение оптимальных параметров, обеспечивающих максимальную дальность качественной передачи данных для конкретных конфигураций линий связи.
Исследование одноканальных волоконных линий связи с оптической 2Ы-регенерацией на основе нелинейного кольцевого зеркала, обеспечивающего восстановление формы оптических импульсов.
Теоретическое и экспериментальное исследование генерации импульсов с параболическим распределением интенсивности в световоде с
Введение 8
уменьшающейся вдоль длины нормальной хроматической дисперсией.
Научная новизна.
Полученные в диссертации результаты позволили определить оптимальные режимы работы ряда конкретных конфигураций волоконно-оптических линий связи, в том числе, использующих формат кодирования информации по разности фаз оптических несущих. Проведен детальный анализ метода получения мощных импульсов параболической формы в волокне с уменьшающейся по длине нормальной дисперсией. Впервые экспериментально продемонстрировано подавление волновой неустойчивости в случае адиабатически-медленного изменения дисперсии. Показано, что для эффективного подавления волновой неустойчивости длина световода не должна превышать нескольких километров.
Практическая ценность работы. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при модернизации существующих и проектировании новых сверхдлинных линий оптической связи. Проведенный теоретический анализ и экспериментальная демонстрация пассивного метода получения импульсов параболической формы без волновой неустойчивости, представляют интерес для задач генерации импульсов сверхкоротких длительностей и предварительной обработки сигнала в приемнике волоконно-оптической линии связи.
Основные положения, выносимые на защиту:
Найденные оптимальные режимы работы высокоскоростных сверхдлинных волоконно-оптических линий связи позволяют в несколько раз
Введение 9
увеличить дальность качественной передачи данных. При этом дальность передачи существенно зависит как от средней дисперсии линии и мощности передаваемых импульсов, так и от доли потерь, компенсируемых при помощи прямой и обратной ВКР накачек, и сосредоточенных эрбиевых усилителей. Оптимальные режимы различаются для форматов кодирования по фазе и по амплитуде.
Встроенное в одноканальную волоконно-оптическую линию связи нелинейное кольцевое зеркало обеспечивает существование автосолитонного режима распространения импульсов. В этом случае дальность качественной передачи данных может быть увеличена на порядок.
В области нормальной хроматической дисперсии существует пассивный метод генерации импульсов параболической формы без волновой неустойчивости в коническом световоде с адиабатически изменяющимся диаметром. Длина участка световода, на котором может подавляться волновая неустойчивость, обратно пропорциональна величине потерь.
Спектры выходного излучения для световодов, в которых дисперсия увеличивается и уменьшается вдоль направления распространения оптического импульса, имеют существенные различия. В последнем случае происходит подавление волновой неустойчивости.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Работа содержит 102 страницы, включая 4 таблицы, 32 рисунка и список литературы из 82 наименований.
Введение 10
Содержание работы
Во Введении формулируются основные цели и задачи диссертационной работы, и приведено краткое ее содержание по главам.
Физико-математические модели
Основные модели, применяемые для описания распространение света по оптическому волокну приведены, например, в [50]. Нелинейные эффекты в волоконных световодах начинают играть значительную роль, когда длительности оптических импульсов заключены в области от 10 фемтосекунд (фс) до 10 пикосекунд (пс). При распространении таких сигналов в оптоволокне на эволюцию их формы и спектра оказывают влияние как хроматическая дисперсия, так и различные нелинейные эффекты. В этом параграфе будут рассмотрены основные уравнения, описывающие динамику распространения оптических импульсов в нелинейных дисперсионных волноводах. При определении A(z,t), как медленно меняющейся амплитуды электромагнитного поля, из системы уравнений Максвелла можно получить следующее уравнение распространения сигнала (1.1) в одномодовом оптическом волокне [25] где коэффициент при нелинейном члене 75 определяется выражением 7 = ——, UJQ — круговая несущая частота, щ — нелинейный показане// тель преломления, с — скорость света. В общем случае, эффективная площадь моды Aeff является функцией от ш: поскольку распределение моды зависит от частоты. Однако, изменением Aeff в области спектра импульса часто пренебрегают [26]. Это уравнение записано в системе координат, которая движется вместе с групповой скоростью импульса vg (сопутствующая система координат). Для получения дисперсионных коэффициентов постоянная распространения (3(ш) разлагается в ряд Тейлора в окрестности несущей частоты щ где
Кубическим слагаемым и членами более высокого порядка в этом разложении обычно пренебрегают, если ширина спектра Да; С щ. Однако для коротких импульсов член пропорциональный / и описывающий эффекты третьей дисперсии существенен, в связи со значительной шириной их спектра [32]. Член, пропорциональный 1/соо уравнения (1.1) отвечает самоукруче-нию краев импульса (образование ударной волны огибающей). Этот член также включает нелинейные энергетические потери от внутреннего ра-мановского рассеяния. Уравнение (1.1) верно, даже когда приближение медленно меняющейся огибающей не выполняется, оно может использоваться для импульсов шириной несколько оптических циклов, если учтено достаточно дисперсионных членов высокого порядка. Функция R(t) является функцией запаздывающего отклика среды. В предположении мгновенности электронного отклика функция R(t) мо жет быть записана в следующем виде Здесь S (і) — дельта-функция, и /д — парциальный вклад рамановского отклика. Функция рамановского отклика /ІД(і) соответствует рамановскому усилению, спектр которого дается формулой где Ди = ш-ц,иЗ обозначает мнимую часть. Действительная часть кл(Аи) может быть получена из мнимой части [27]. Применяя преобразование Фурье к функции HR(ДО;), получим функцию рамановского отклика /ід(). Для функции /ід использовалось приближение демпфированного осциллятора [5, 28]: Параметры ті и т2 являются свободными и подбираются для наилучшего соответствия действительному спектру рамановского усиления.
Оптимальными ЯВЛЯЮТСЯ Следующие ВеЛИЧИНЫ Т\ = 12.2 фс И Т2 = 32 фс [28]. Парциальный коэффициент /д = 0.18 [25, 28, 29]. Уравнения (1.1) и (1.4) описывают эволюцию ультракоротких сигналов в оптических волноводах. Они сохраняют количество фотонов при распространении сигнала по волокну, в котором не учитываются потери из условия a = 0 [25]. Энергия импульса не сохраняется при наличии
Результаты моделирования передачи данных
Конфигурации волоконно-оптических линий связи с распределенной дисперсией для которых были выполнены массивные численные расчеты [18] показаны на Рис. 1.3. Здесь в каждой конфигурации периодическая секция составлена из волокон двух типов: с аномальной дисперсией D\ О (стандартное одномодовое волокно SMF, специальные волокна с пони женной нелинейностью SLA, TL, LEAF, предназначенные для трансокеанских линий связи) и нормальной дисперсией 1 О (дисперсионно компенсирующее волокно DCF, специальное волокно IDF). Это сделано для компенсации дисперсионного уширения импульсов, в результате средняя дисперсия в линии связи D оказывается близка к нулю. Средняя дисперсия вычисляется как D = {D\L\ + /)2- 2)/( 1 + L2) для конфигураций (а-в) и D = (2D1Li + D L ji lLi + L2), где L\ и Z/2 — длина участка волокна с аномальной и нормальной дисперсией соответственно. Это линии с комбинированным усилением, то есть затухание сигнала компенсируется как при помощи сосредоточенных усилителей (EDFA), так и при помощи прямой (FRP) и обратной (BRP) ВКР накачек. Фи зические характеристики волоконных световодов представлены в Таблице 1.1.
Нашей целью было обнаружение режимов работы этих конфигураций линий связи, обеспечивающих максимальную дальность качественной передачи данных, то есть расстояние, на котором коэффициент ошибки еще меньше 10"9. При этом на распространение оптических импульсов по линии связи влияют как параметры сигнала (мощность, длительность), так и параметры линии (средняя дисперсия, коэффициент нелинейности, схема компенсации потерь). Рассмотрим некоторые наиболее важные результаты оптимизационных расчетов волоконно-оптических линий связи представленных на Рис. 1.3. Введем два важных для дальнейшего изложения параметра: a — ческого сигнала волоконными рамановскими и эрбиевыми усилителями соответственно, a GB,GF коэффициенты усиления в рамановских волоконных усилителях за счет воздействия обратной или прямой накачек (GR = GB + GF)- Ниже мы представим результаты численного моделирования для различных величин параметров а, г], средней мощности сигнала Р и средней дисперсии D . Отметим, что в расчетах моделировалось распространение Гауссовых импульсов с полной длительностью на полувысоте интенсивности TFWHM— - пс, занимающих половину битового интервала для скорости 40 Гбит/сек (50% duty cycle). Данные передавались в 5 частотных каналах. Сначала рассмотрим результаты моделирования работы волоконно оптической линии связи изображенной на Рис. 1.3а. Общая длина периодической секции данной линии составляла 100 км. На Рис. 1.4 представлены линии уровня дальности передачи данных в плоскости параметров (средняя дисперсия линии, средняя мощность сигнала) для ряда различных значений параметра г?. График справа на данном рисунке показывает зависимость дальности передачи от параметра г? для оптимального набора всех остальных параметров.
На Рис. 1.5 представлены линии уровня дальности передачи в плоскости параметров (средняя мощность сигнала, средняя дисперсия линии) для отдельных значений параметра а. График справа показывает зави форматов передачи данных: обычного двоичного формата "включено-выключено"(RZ ООК-формата) и формата с кодированием информации по разности оптических фаз (RZ DPSK-формата) представлено на Рис. 1.6. На этом рисунке нарисованы линии уровня дальности передачи в плоскости параметров (средняя дисперсия линии, средняя мощность сигнала). На нижнем и правом графиках этого рисунка представлены зависимость дальности передачи от средней дисперсии и средней мощности сигнала соответственно для оптимального набора остальных параметров. Видно, что RZ DPSK-формат значительно улучшает производительность системы по сравнению с традиционным ООК-форматом. Приведем теперь некоторые результаты оптимизации волоконно-оптической линии связи, периодическая секция которой показана на Рис. 1.36. На Рис. 1.7 (слева) для нескольких значений параметра а приведены линии уровня дальности передачи в плоскости переменных (средняя дисперсия линии, средняя мощность сигнала).
Из этих графиков видно, что вне зависимости от значения параметра а максимум дальности передачи наблюдается при средней мощности импульса Р —0.3 — 0 дБм и средней дисперсии D —0.1 -0.2 пс/км/нм. Однако по мере увеличения дальности передачи (до величин 4000 км-4500 км область допустимых параметров D , Р резко сужается. На Рис. 1.7 (справа) приведена зависимость средней мощности сигнала Р , при которой Рис. 1.7: Линии уровня дальности передачи данных в плоскости параметров ( Р , D ) для различных а(конфигурация Рис. 1.36) достигнута максимальная дальность передачи в зависимости от параметра а при оптимальных значениях параметров D , Р , Dwe. Здесь Dpre — предварительная кумулятивная дисперсия линии. Наблюдается монотонное уменьшение оптимальной средней мощности сигнала с увеличением а. Подобное поведение может быть, по-видимому, объяснено качественно следующим образом. Рассмотрим сначала случай а = 0. Основными факторами, определяющими распространение импульса (без учета шумов) являются Керровская нелинейность, вклад которой пропорционален мощности импульса, усредненной по секции (по г), и средняя дис
Регенерация сигнала при помощи кольцевого зеркала
В простейшем случае Нелинейное оптическое кольцевое зеркало (НОКЗ) состоит из петли оптоволокна с большим коэффициентом нелинейности и оптического соединителя. Обычно используется оптоволокно со смещенной точкой нулевой дисперсии. Сигнал, поданный на вход такого устройства разделяется на оптическом соединителе на сигналы бегущие по кольцу в разных направлениях, которые затем интерферируют на выходе из кольца. Схематическое изображение НОКЗ приведено на Рис. 2.1. Линейный набег разности фаз фо = (3 L для сигналов бегущих в разных направлениях в таком устройстве отсутствует, так как они проходят одинаковый оптический путь (здесь (3 — волновое число внутри OB, L - длина кольца). Все эффекты связаны только с нелинейным набегом фазы. Пусть амплитуда сигнала на входе НОКЗ равняется AQ. Тогда амплитуда сигнала бегущего по кольцу в одном направлении (например, по часовой стрелке) Aj = yfp AQ, а сигнала бегущего в противоположном направлении (против часовой стрелки) Аь = і\/1 — рАо, где р — коэффициент разделения сигнала на оптическом соединителе. Предполагая, что дисперсия групповой скорости (ДГС) в кольце равняется нулю, получим с учетом эффектов фазовой самомодуляции (ФСМ) и кроссмодуляции следующее выражение для обоих сигналов после прохождения кольца [6]: Передаточная матрица оптического соединителя имеет простой вид. Амплитуды прошедшего и отраженного сигналы At и Аг легко могут быть найдены из следующего соотношения: В случае, когда сигнал после прохождении через оптический соединитель разделяется на две равные части (р = 0.5), коэффициент пропускания такого устройства равен нулю (отсюда название — Нелинейное Оптическое Кольцевое Зеркало).
Добиться ненулевой амплитуды сигнала на выходе НОКЗ можно либо за счет несимметричного разделения сигналов на оптическом соединителе (р ф 0.5, мы будем называть такое НОКЗ зеркалом первого типа), либо добавив в НОКЗ усилитель (внутри кольца) вблизи оптического соединителя (мы будем называть такое зеркало зеркалом второго типа, см. Рис. 2.2). В последнем случае нелинейный набег разности фаз происходит за счет того, что сигнал, бегущий по кольцу в одном из направлений, усиливается сразу на входе в кольцо и затем испытывает сильное нелинейное преломление, в то время как сигнал, бегущий в противоположном направлении, усиливается только перед выходом из кольца и испытывает меньшее нелинейное преломление. Передаточная характеристика зеркала Т$ — \At\2/\Ao\2 нелинейным образом зависит от входной мощности: где PQ — Ао2 — мощность сигнала на входе, G — коэффициент усиления (если в петле нет усилителя, то G — 1). Функция Ts имеет максимумы в точках PQ = (2m — 1тг)/[1 — (1 + G)p\ 7 ], m Є N. При реальных значениях параметров ОВ в зеркале без усилителя существенно нелинейный режим работы (вблизи максимума) может быть достигнут при мощностях входного сигнала PQ 1Вт, в то время как характерная мощность сигнала, передаваемого в ВОЛС составляет 1мВт. Поэтому в реальных НОКЗ первого типа перед зеркалом требуется добавлять усилитель, так что мощность на входе Р0 = G Ро На основе оптоволокна можно создавать также аналоги интерферометров другого типа: Майкельсона и Маха-Цендера. В работах [53, 54] было показано, что добавление НОКЗ в такую линию с симметричным распределением дисперсии позволяет добиться стабилизации одиночного импульса. ВОЛС состоит из равного числа участков Стандартного Одномодово-го Волокна (СОВ, SMF) длиной 32.3км каждый и Дисперсионно Компенсирующего волокна (ДКВ, DCF), длиной б.8км. При этом осуществляется чередование различных блоков ОВ: СОВ-ДКВ и ДКВ-СОВ.
Каждый блок ОВ замыкают усилитель, на легированном эрбием оптическом во Полностью оптическая регенерация в одноканалыюй линии связи 59 локне и оптический фильтр, имеющий Гауссову форму. НОКЗ установлено в линию через каждые пять периодических секций. НОКЗ состоит из оптического соединителя (50:50), и кольца ОВ со смещенной точкой нулевой дисперсии (ВСД, DSF). Коэффициенты дисперсии групповой скорости (ДГС), затухания а и эффективной площади моды Ae/f для оптических волокон, используемых в линии и в НОКЗ приведены в Табл. 2.1 (значения всех параметров указаны для длины волны Л = 1.55мкм). В качестве регенераторов использовалось НОКЗ 2-го типа, то есть с усилителем внутри петли. Характерная зависимость мощности на выходе зеркала от входной мощности приведена на (Рис. 2.4). Рабочего режим НОКЗ выбирался таким, чтобы P0Ut=Pim при этом выбирается точка после первого максимума. В этом случае небольшие колебания мощности не будут приводить к разбалансировке зеркала, то есть будет существовать положительная обратная связь. Коэффициент усиления усилителя составляет 23.1 дБ, коэффициент затухания аттенюатора — 21 дБ, длина кольца НОКЗ — Зкм. При этих параметрах, как было показано в работе [53] достигается оптимальный режим распространения одиночного импульса с пиковой мощностью 3.5 мВт. Коэффициент шума (NF) усилителя в линии и в НОКЗ составляет
Данные экспериментальных наблюдений
Опираясь на теоретические построения предыдущего параграфа в НЦВО РАН был изготовлен ряд световодов с изменяющейся по длине дисперсией. В этом параграфе будут представлены результаты измерений, про веденных в световоде со сглаженной дисперсионной кривой, профиль дисперсии типа "convex"[16, 17]. Зависимость дисперсии от длины световода вблизи длины волны 1550 нм приведена на Рис. 3.4 Сплошная линия соответствует идеальному гиперболическому профилю дисперсии с Го — 4 км-1, а штриховая линия его аппроксимации двумя прямыми, в действительности световод был сварен из двух участков с линейным изменением дисперсии вдоль длины. Средняя дисперсия DDF световода составляла -1.6 пс/нм/км, длина 1050 метров. Дисперсия изменялась от значения -4 пс/км/нм -0.8 пс/км/нм, перепад диаметра при этом составлял всего 3 мкм. Схема эксперимента состоит из: источника импульсов - лазер PRITEL с длительностью импульсов Зпс, частотой повторения ЮГГц. Световоды DCF/SMF, использовались для уширения начальных импульсов до длительностей 12 пс/16 пс. Помимо уширения, импульс приобретал также и чирп, отрицательный (в обозначениях [5]) в случае DCF и положительный в случае SMF. Волоконный усилитель Keopsys с усилением до 40дБм, так что пиковая мощность импульса лежала в интервале от 1 до 30 Вт. Для анализа распространения импульса использовались спектро-анализатор, автокоррелятор и измеритель мощности. Длина волны 1553 нм подбиралась исходя из того, чтобы минимизировать влияние дисперсионного наклона. Для того, чтобы продемонстрировать эффект изменения дисперсии нами была предложена следующая методика проведения эксперимента.
Для каждой конфигурации измерения проводились для двух направлений распространения импульса - прямого, когда излучение лазера вводится через узкий торец конического световода и дисперсии спадает вдоль длины волновода, как на Рис. 3.4, и обратного, когда излучение вводится через широкий конец и дисперсия нарастает с расстоянием (см. Рис. 3.1). Действительно, в последнем случае в уравнении (3.3) эффективное усиление переходит в эффективное затухание. Таким образом, если предположение об аналогии между DDF и активным световодом верно и в нем должно наблюдаться подавление волновой неустойчивости и образование параболических импульсов для прямого направления распространения, то для обратного направления в DDF должен наблюдаться принципиально иной режим распространения и образование распада огибающей световой волны На Рис. 3.5 представлены форма начального импульса и его спектр для длины волны 1553 нм. Прежде всего рассмотрим случай импульса, имеющего отрицательный начальный чирп. В работах [63, 10] показано, что асимптотический параболический импульс отрицательно чирпован, поэтому можно ожидать, что в этом случае сходимость начального импульса к параболической форме будет происходить быстрее. На Рис. 3.6 показано изменение спектра импульса для прямого направления распространения (левая колонка) и обратного (правая колонка) для различных значений пиковой мощности входного импульса. Видно, что при небольших мощностях (1-4 Вт) спектр искажается за счет нелинейности, но разница между прямым и обратным направлением распространения незначительна. Мы назвали этот режим слабонелинейным. При увеличении мощности начального импульса различие спектров для двух направлений распространения увеличивается и для 20 Вт становится принципиальным. Мы назвали такой режим распространения существенно нелинейным. Более детально спектры для прямого и обратного направления рас Рис. 3.6:
Экспериментально измеренная форма спектра для (а) прямого направления распространения и (б) обратного направления при различных значениях мощности начального импульса пространения при некоторых значениях мощности изображены на Рис. 3.7 (верхний ряд) вместе с соответствующими автокорреляционными функциями (нижний ряд). Спектр импульса и автокорреляционная функция на выходе DDF для мощности 1 Вт приведены на Рис. 3.7(c) и (d) соответственно. При мощности 20 Вт видно принципиальное различие между прямым (Рис. 3.7)(e,f)) и обратным (Fig. 3.7)(g,h)) направлениями. Здесь волновая неустойчивость проявляется в виде боковых пиков на Рис. 3.7(g). Спектр для прямого направления намного более гладкий (Fig. 3.7(e)) и может рассматриваться как спектр, соответствующий начальной стадии образования параболического импульса. Случай положительного начального чирпа принципиально схож со случаем только что рассмотренного отрицательного начального чирпа, за исключением того на начальной стадии импульс пропущенный через SMF начинает сжиматься в DDF с нормальной дисперсией и только
при смене знака чирпа начинается его уширение. Спектр импульса для прямого и обратного направления распространения в этом случае при мощности 30 Вт приведен на Рис. 3.8 (а) и (Ь) соответственно. Видно, что боковые пики по краям спектра для обратного направления остаются и в этом случае, свидетельствую о распаде огибающей импульса, в то время как при прямом направлении распространения спектр имеет более сложную форму, чем в случае отрицательного начального чирпа. В следующем параграфе будут приведены результаты сравнения экс перимента с численными расчетами. Теперь перейдем к моделированию изменения формы и спектра импульса, описанного в предыдущем параграфе. В расчетах использовалось коэффициента нелинейности световода 7 — 3 — 4 (Вт км)-1. Результаты численного моделирования (только спектр) приведены на Рис. 3.9(a-d), они соответствуют верхнему ряду на Рис. 3.7.
Сравнение результатов расчета с данными эксперимента показывает, что имеется хорошее качественное согласие. Действительно, и в расчетах и в эксперименте спектр для обратного направления распространения при мощности 20 Вт имеет ярко-выраженные боковые пики, отсутствующие в случае прямого направления. Некоторое количественное отличие, по-видимому, объяс няется асимметрией исходного импульса и его спектра и неточностями Автокорреляционная функция для импульса имеющего строго параболическую форму /() = 1—t2/T2: \t\ Т является треугольно-подобной, со сглаженными краями: R(T) = 4Т/3 — \т\ + т3/12Т2, \т\ 2Т и поэтому также может служить критерием отличия параболической формы от, например, Гауссовой или в форме sech. Хотя автокорреляционная функция на Рис. 3.7(f) и не свидетельствует однозначно об образовании параболического импульса она, по крайней мере, показывает, что образовался некоторый широкий и мощный оптический импульс. Такие импульсы могут найти свое применение в некоторых телекоммуникационных приложениях [73]. Что касается автокорреляционной функции для обратного направления (Рис. 3.7(h)), то здесь ситуация несколько сложнее. Для данной экспериментальной конфигурации ожидалось образование волновой неустойчивости, то есть формирование ступеньки с осцилляциями по краям. Данные численных расчетов говорят о том, что осцилляции не должны
