Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Литературный обзор 10
1.1. Основные положения теории микромагнетизма
1.2. Доменные границы в магнитных пленках с параллельной анизотропией 17
1.2.1. Введение
1.2.2. Границы Нееля 19
1.2.3. Елоховские границы 23
1.2.4. Доменные границы с поперечными связями 25
ГЛАВА 2. Неелевская граница чередующейся полярности модель "сплошной границы" 3?
2.1. Введение. Постановка задачи
2.2. Статические параметры доменной границы 48
2.3. Динамические параметры доменной границы 59
ГЛАВА 3. Доменная граница с поперечными связями модель "реальной границы" 65
.3.1. Энергия и структура круговой блоховской линии
3.2. Энергия и структура крестообразной блоховской линии и полос 69
3.3. Определение параметров равновесной структуры доменной границы ,73
ГЛАВА 4. Динамика круговой блоховской линии 87
4.1. Введение
4.2. Определение динамических параметров доменной границы
4.3. Резонансные свойства блоховских линий. 115
Заключение 119
Литература
- Доменные границы в магнитных пленках с параллельной анизотропией
- Статические параметры доменной границы
- Энергия и структура крестообразной блоховской линии и полос
- Определение динамических параметров доменной границы
Введение к работе
Актуальность работы. Тонкие ферромагнитные пленки находятся в настоящее время в центре внимания физики магнитных явлений. Изучение магнитных свойств этих пленок представляет как чисто научный, так и практический интерес. Существенной особенностью пленок является их прозрачность в широком диапазоне длин волн, что обеспечивает возможность исследования их свойств методами радио - и СВЧ - спектроскопии и оптическими методами. Последнее позволяет получить информацию об обменном взаимодействии, о распределении электронной плотности и т.д., что позволяет ожидать выяснения ряда важных вопросов физики твердого тела[1] . Исследованиями последних лет была доказана возможность использования отдельного элемента магнитной структуры (домена или даже участка доменной границы) в качестве носителя информации в различных системах памяти для ЭВМ, Возможности использования в запоминающих устройствах (ЗУ) границ с поперечными связями посвящено много pa6oT[l"iJj . Особенностью этих ЗУ является то, что хранение информации осуществляется не на доменах, а на доменных границах, что должно обеспечить большую плотность записи информации. Круговая блоховская линия (КБЛ) и перетяжка могут рассматриваться как единицы информации. В качестве "единицы" записанной информации может служить присутствие их, а в качестве "нуля" -их отсутствие в результате аннигиляции. Использование границ с поперечными связями в качестве элементов памяти должно обеспечить высокую скорость записи, большую плотность информации, а также значительно более низкую стоимость устройства в связи с использованием дешевого материала - пермаллоя. И важный шаг сделан совсем недавно. Создан и успешно испытан опыт-
ный образец сдвигового регистра ЗУ. Была использована пер-маллоевая пленка толщиной 35им , а в качестве подложки применялось стекло [ &,№\ . Эти новые ЗУ не только сохраняют информацию при выключенном питании, но и обеспечивают ее считывание без обоев и ошибок, как показали испытания опытных образцов, после выдержки приборов при температурах от -і$6 до 1$0С. Кроме того, они выдерживают полную дозу ионизирующего излучения (от источника на кобальте - 60) величиной і млн. поглощенных доз излучения LiOj
Теоретическое изучение доменной границы с поперечными связями (ДГПС) поможет разобраться в многообразии факторов, влияющих на структуру ДШС и на движение КБЛ.
Дяя оценки быстродействия такого ЗУ (определения времени аннигиляции и скоростей КБЛ) необходимо знать неравновесную структуру ДШС. Знание параметров ее структуры необходимо и при разработке ЗУ на плоских магнитных доменах (ІЩД), у которых в определенной области толщин пленки доменной границей является ДГПС. Возросшие возможности экспериментальной техники также требуют разработки модели ДШС, претендующей на количественное сравнение с экспериментальными данными. В процессе поиска путей повышения плотности записи в ЗУ на цилиндрических магнитных доменах было высказано предложение использовать в качестве носителей информации БЛ[ДЗ_/, и хотя структура БД в гранатовых пленках значительно отличается от структуры КБЛ в ДГПС пленок пермаллоя, но наш метод рассче-та можно применить и в этом случае.
Цель тзаботы - теоретическое исследование равновесной и неравновесной структуры ДШС; изучение влияния на ее параметры анизотропии и толщины пленки; анализ механизма движения блоховских линий; вычисление скорости движения и времени
аннигиляции блоховских линий, а также определение значений внешних магнитных полей, при которых происходит аннигиляция. Объектом исследования является однослойная ферромагнитная плёнка с одноосной анизотропией, причём и ось легкого и ось трудного намагничивания лежат в плоскости пленки. Для данных материалов величина фактора качества ^= K,(jl7lJi) **.{ , где К - константа одноосной анизотропии, J* - намагниченность насыщения. Внешнее магнитное поле Н прикладывается по оси трудного намагничивания С ОТН) .
Научная новизна и практическая ценность работы.
Главный недостаток всех работ, посвященных расчету равновесной структуры ДГПС, заключается в том, что самая существенная и сложная часть расчёта вычисление магнитостатической энергии границы проводилась на основе замены ДГ эллиптическим цилиндром, что для сильно неоднородной по структуре ДГПС не может дать удовлетворительных результатов. Кроме того, круговые и крестообразные блоховские линии КБЛ и Кр.БЛ в этих работах не рассчитываются, а параметры их берутся из работ
-2$J. В свою очередь, Фельдкеллер и Бойрих рассматривали КБЛ и Кр.БЛ без окружающей их доменной границы. Динамическая структура ДГПС (внешнее магнитное поле приложено по ОТН), знание которой необходимо для оценки быстродействия ЗУ, вообще теоретически ещё никем не рассчитывалась, между тем актуальность исследования диктуется задачами практики уже сегодняшнего дня [lO, -/З, Ц ІЗ] .
В диссертации впервые проведён расчет всей структуры ДГПС в том числе и КБЛ иКр.БЛ в рамках единой модели. На основе предложенной модели ДГПС решены следующие задачи:
I. Показана энергетическая выгодность ДГПС по сравнению с однополярной неелевской доменной границей
_ 7 -
Выяснена зависимость полной энергии единицы поверхности доменной границы 6w от величины внешнего поля.
Установлен характер взаимосвязи периода границы с толщиной пленки в интервале толщин %0~г~7-0нм
впервые теоретически проанализировано влияние анизотропии на период и размеры ДГ
Впервые теоретически предсказана линейная зависимость плотности перетяжек /I от величины JlC
Изучена зависимость величины смещения блоховской линии от величины внешнего магнитного поля
Впервые теоретически исследована зависимость полной энергии
Cwot периода границы при различных значениях / и толщины пленки, а также впервые проанализировано влияние периода ДГ на величину &QW для различных значений К. и толщины пленки, где a6w=(>to()~*wtto) ї 4 - равновесный период ДЛЮ.
8. Впервые рассчитана динамическая структура ДГПС во внешнем
поле, приложенном по ОТН, знание которой позволило:
а) раскрыть механизм движения КБЛ в ДГПС и показать, что
движение блоховских линий в доменной границе не аналогично
движению ДГ относительно доменов-,
б) вычислить мгновенные и средние скорости движения, а
также время аннигиляции блоховских линий;
в) определить величины внешних магнитных полей, при кото
рых происходит аннигиляция;
г) установить влияние анизотропии на быстродействие ЗУ;
д/ проанализировать влияние периода динамической структуры на величину времени аннигиляции;
е) исследовать резонансные свойства блоховских линий. Полученные в работе результаты вносят определённый вклад
в понимание основных закономерностей динамики КБЛ и внушают уверенность в том, что предложенная теоретическая модель ДГПС и сделанные при её расчёте допущения физически вполне корректны. В рамках этой модели удалось получить довольно много результатов интересных как с теоретической, так и с практической точки зрения.Кроме того, предложенный в диссертации метод расчета ДГПС может быть применён и к монокристаллам иттрий - железистого граната С ИКГ) , у которого, как и у пер-маллоевых плёнок и вектор намагниченности в доменах лежит в плоскости плёнки. В этом случае мы имеем блоховскую границу чередующейся полярности, состоящую из блоховских участков с противоположным направлением вращения вектора намагниченности и разделённых узкими неелевскими линиями ( в ДГ гранатов их называют блоховскими линиями >. йттриевый ферро-гранат важен тем, что у него в последнее время обнаружен ряд интересных физических явлений, и в частности, был обнаружен резонанс смещений блоховских линий в доменных гр8ницахІ%Лі/
Предметом защиты в работе являются оригинальные результаты теоретического расчета статической и динамической структуры ДГПС, а также результаты расчета динамических характеристик круговых блоховских линий (времени аннигиляции, скорости движения и значений внешних магнитных полей, при которых происходит аннигиляция блоховских линий) .
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы.
Во введении обоснована актуальность диссертационной темы, раскрыты основные цели исследования, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов.
В первой главе излагаются основные положения теории микромагнетизма и даётся обзор современного состояния теории доменных границ в пленках с параллельной анизотропией.
Во второй главе проводится теоретическое исследование упрощённой модели ДШС. Как известно, постепенно усложнять
уже решенную задачу значительно проще, чем решать заново сложную задачу. В результате проведённого расчета были получены статические параметры упрощенной модели ДШС, а также выявлены главные черты её динамической структуры.
Третья глава посвящена расчету реальной доменной границы с поперечными связями. Получены параметры равновесной структуры ДШС и подготовлена база для перехода к теоретическому определению скорости движения и времени аннигиляции блоховских линий.
В четвертой главе рассматриваются динамические параметры ДШС во внешнем поле, приложенным по ОШ. Показано, что определяющее влияние на движение КНЕ оказывает перестраивающаяся во внешнем поле доменная граница. Проанализирован механизм движения блоховских линий и проведён анализ резонансных свойств КШ.
В конце диссертации изложены основные результаты теоретического расчета, на основе которого сделаны некоторые рекомендации и приведён список цитируемой литературы.
Апробация работы и публикации^ Материалы диссертации
докладывались на ХУ Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Пермь, 1981), II Всесоюзной школе-семинаре по доменным и магнитооптическим запоминающим устройством (Тбилиси, 1981), на семинаре в Институте проблем управления (Москва, 1983), семинаре лаборатории микроэлектроники физического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова (Москва, 1983) и на Ш Огаревских чтениях (Саранск, 1984).
Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
-Alekhin .Л,/:., Vinogradov О.Д.,Ser^eev V.V. The Structure end Mobility of the circular Bloch line. ~ Phys.Stet. Sol(h),l975?v.71,K1^3~Ir12G.
Алехин A.A., Виноградов O.A., Чищин В.Ф. Динамика круговой блоховской линии. - В кн.: Физика магн.пленок: Материалы
УІ Всесоюзной школы-семинара по новым материалам для микрорадио электроники. Саранск, 1979, с.78-81.
3. Алехин А.А., Кудрявцев СВ. Исследование поведения блохов-
ских линий в стенке с поперечными связями во внешнем магнит
ном поле. - В кг.: Тезисы докл.ХУ Всесоюз.кояф. по физике
магн.явлений. Пермь, 1981, с.170-171.
4. Алехші А.А., Кудрявцев СВ. Влияние анизотропии на динами
ческие свойства елоховских линий в пермаллоевых пленках.-
В кн.: Тезисы докл. 17 Всесоюз.школы-семинара по доменным
и магяитоолтич. запоминающим устройствам. Тбилиси, 1981, с.119.
5. Алехин А.А., Кудрявцев СВ. Исследование поведения блохов-
ских линий в стенке с поперечными связями во внешнем магнитном поле. - В кн.: Электронные свойства твердых тел и фазовые превращения. Саранск, 1982, с.137-144.
6. «lekhin .A,.A. The Bloch Lines Dynamics in Permalloy
Films,- Phys.Str?i;.Sol. (/0,1983, v.77,P. 51-61.
-;S -ГЛАВА I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
I.I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ' ТЕОРИИ МИКРОМАГНТИЗМА
Основная идея теории: микр магнетизма заключается в. замене дискретной системы- магнитных моментов ферромагнетика непре-рывным распределением вектора намагниченности J , в общем случае зависящим от температуры образца и от времени. Велики-на самопроизвольной намагниченности J^ зависит от температуры образца и почти не зависит1 от величины внешнего поля Н . Обычно вдали от точки Кюри и при небольших значениях Н иода-но считать, чгео величина J$ не зависит от координат и гари данной температуре является постоянной. Вектор намагниченности определяется выражением j"Ja'V , где Vs ^'<^4^'^+^з'У > d*"Pl+yz={ ( об , 3 , у - направляющие косинусы вектора намагниченности';' а ^ і ?А » 5 - единичные векторы вдоль осей
X» |/ 3 ) Направление: вектора намагниченности под действием различных вращающих моментов, обусловленных внешним полем, магнитостатическим и обменным взаимодействием, а также анизот>-ропией, усїтанаріиваевья таким образом, чтобн: полная энергия системы была минимальной [ 1J
Наиболее удобным для описания состояния ферромагнетика термодинамическим потенциалом является свободная энергия, которая имеет вид
=5^^^)-^+5^- (ил)
Первый интеграл берется по объему, а второй по поверхности образца. В: этой формуле первое слагаемое - плотность обменной энергии,^ которая для кубического кристалла выражается следующим, образом:
где А - обменная постоянная. Формула ( {.і.% ) описывает большинство практически интересных случаев, поэтому её используют часто также в качестве приближения и для некубических кристаллов.
Второе слагаемое в формуле ( i,{. ) представляет собой плотность энергии магнитной кристаллографической анизотропии. Феноменологические выражения для С/с как функции направляю-щих косинусов вектора J относительно кристаллографических осей получают из соображений симметрии. Эксперименты показали, что для описания плотности энергии анизотропии можно ограничиться первыми двумя или тремя членами бесконечного ряда разложения по степеням направляющих косинусов, сохранив лишь те члены, которые инвариантны относительно преобразований симметрии кристалла. Например, для кубического кристалла во второй приближении имеем следующее выражение (аддитивная постоянная опущена):
tK=Kt (js^ppw) * кх ^ук\ (из)
где в качестве координатных осей выбраны оси куба, К± и
iC% - константы кристаллографической анизотропии. Это выражение для ц было впервые получено Н.С.Акуловым.
Для гексагональных кристаллов выражение для % имеет вид:
& =/*** 0 /^ **"*,
где в - угол между вектором намагниченности и осью легкого
- їз -
намагничивания (ОЛН}. Если пренебречь вторым членом по сравнению с первым и обозначить ГЦ через гС , то для одноосных ферромагнетиков можно записать:
8к=1Сшгв. (1-м)
Во многих неупорядоченных сплавах, а также в ферритах с кубической решеткой можно искусственно создать одноосную магнитную анизотропию с помощью особой технологии обработки исходного материала. Наиболее эффективно влияние наведённой анизотропии сказывается в монокристаллах и даже поликристалличес-ких образцах с малой величиной естественной константы кристаллографической анизотропии. В этом случае роль наведённой анизотропии становится определяющей и материал превращается в одноосный. Такими объектами являются, например, тонкие пермал-лоевые плёнки. В ферритах-гранатах, имеющих кубическую рещёт-ку, также удаётся получить одноосную наведённую анизотропию, достаточную для поддержания устойчивых ЦМД. У пермаллоевых пленок единственная ОЛН расположена параллельно поверхности плёнки (пленки с параллельной анизотропией). Намагниченность в доменах ориентирована вдоль ОЛН и в доменах отсутствуют поля рассеяния. Для этих плёнок
Третье слагаемое в выражении (І.І.І) - плотность магнито-статической энергии, обусловленной магнитными моментами атомов. При наличии результирующей намагниченности в конечном образце на его наружней поверхности возникают поверхностные магнитные "заряды", связанные со скачком нормальной составляющей вектора J у внешних границ образца ,) Если образец намагничен неоднородно, то магнитные "заряды" или полюсы появляются также и внутри образца. Следовательно, влияние магнетиков эквивалентно действию объёмных магнитных "зарядов" с плотностью f^-divj и поверхностных с плотностью
Q = -&ivj = JiH,~Jin -і r«8 С Jin." Jxn ) - Разность нормальных слагающих намагниченности по обе стороны поверхности образца. Этот исторически сложившейся термин магнитные "заряды" весьма удобен, хотя, конечно, является совершенно условным. Удобен тем, что появляется возможность использования по аналогии ряда зависимостей электростатического поля.
Магнитостатический потенциал Ф , создаваемый в какой-то точке , магнетиков, равен:
По аналогии с электростатикой заключаем, что поле размагничивания
Hf = - fad f(t)
должно удовлетворять уравнениями магнитостатики
totH$ = 0, divH( = 4JU> (ш)
и условиям непрерывности на границе ферромагнетика тангенциальных составляющих вектора магнитного поля //у и нормальной составляющей вектора индукции 3 =+му
«« = ««, H^-Hi=n(jiK-L), (ш)
индексы "t и ft служат для обозначения тангенциальной и нормальной к поверхности раздела составляющих векторов.
Внутри образца поле Hf называется размагничивающим полем, так как его направление противоположно направлению векто-pa J ; в окружающем пространстве п# называется полем рассеяния. Плотность магнитостатической энергии j поля поверхност-
- 15 -ных и объемных магнитных "зарядов" равна:
Таким образом, энергия w соответствует взаимодействию магнетика с собственным полем размагничивания, в то время как плотность энергии намагниченного образца во внешнем поле (зееманова энергия)
Н-(ГЮ. (ш)
Вклад поверхностных эффектов можно характеризовать плотностью энергии поверхностной анизотропии &к' , которая имеет вид [%$ J:
где їь - внешняя нормаль к поверхности образца, a K-j - константа поверхностной анизотропии. Из соображений размерности
Kfs Jl'JfC і где 6. имеет размерность длины и по оцен-
ке Нееля . Поэтому поверхностная анизо-
тропия обычно оказывает влияние только на процессы, происходящие на малых расстояниях от поверхности. Так как величина константы К* небольшая, то энергией поверхностной анизотропии в большинстве конкретных вычислений пренебрегают.
Равновесное распределение намагниченности в образце на
ходится из минимизации функционала Е с учётом дополни
тельного условия с1+Р +ХХ=1 . В результате получают извест
ные микромагнитные уравнения Брауна 119} :
7«[ х**?- Цр + Jf(if* ЇЇ,)] = о (ни)
- 16 -
v* [-U Ш- К,-Ш?)]* О. (Ші)
Первое условие долено выполняться в каждой точке объема образца, а второе - в каждой точке поверхности р . Первое уравнение представляет собой статический вариант (dj/dt^O) уравнения движения вектора намагниченности. Второе уравнение представляет собой обменное граничное условие, где второй член есть поверхностная плотность вращающего момента, связанного с односторонним характером взаимодействия поверхностных спинов с внутренними спинами. Если бы магнитные моменты в ферромагнетике были свободными, т.е. не испытывали влияния других моментов, то изменение вектора J со временем определялось бы только внешним полем. Влияние взаимодействия между магнитными моментами диполь-дипольного, обменного и т.д. можно описать, введя некоторое эффективное магнитное полеЯэу»[30].
Хорошо известно, что если поместить "жёсткий" магнитный момент во внешнее магнитное поле, то он будет прецессировать вокруг направления этого поля. Благодаря сильному обменному взаимодействию между спинами отдельных атомов ферромагнетика его магнитный момент с большой степенью точности является "жёстким", если только температура ферромагнетика достаточно низка. Поэтому изменение со временем вектора намагниченности должно носить характер прецессии согласно уравнению
сіТ/м =і(Т*ІЇ*>) >
где магнитомеханическое отношение У= $о'І(ЬМоС) , ^0
фактор Ланде, который можно определить, например, из экспериментов по резонансу(для многих магнитных материалов, таких,
- 17і -
как железо, никель, кобальт фактор f0 примерно равен 2, т.е.
%* б/(м0с) » и М0 - соответственно заряд и масса электрона). Эффективное магнитное поле //эр включает в себя обменное поле, поле магнитной анизотропии, внешнее и магнитоста-тическое поля [30J .
Если бы отсутствовала диссипация энергии, то прецессия вектора J вокруг h^f продолжалась бы бесконечно долго. Но в любом реальном образце всегда происходит рассеяние энергии, и поскольку механизм затухания выяснен не полностью, то предложено несколько математических выражений, описывающих это затухание. Феноменологически влияние затухания на движение
вектора намагниченности можно учесть, если ввести в закон дви-
—>
жения член &
dl/dt = г(Т*Я*г)*$. (Шь)
Чаще всего используются две формы записи члена Я , описывающего затухание [И]
я*--р~Гж(Т*ЇЬг)
- форма Ландау-Лифшица
у- J*. ( Л dl )
л J I * cCt / - форма Гильберта.
A , eL0 называются константами затухания по Ландау-Лифшицу и
Гильберту соответственно. Легко показать, что при <4> <с^
и A- eLo'jXlJ уравнение Гильберта сводится к уравнению
Ландау-Лифшица. Константу затухания <^о часто рассматривают . как параметр материала.
Микромагнитные уравнения Брауна() совместно с
- 18 -уравнениями {LL5- І.ІЛ) полностью определяют равновесное
магнитное состояние ферромагнетика. Временная эволюция магнитной структуры образца рассчитывается с помощью уравнения(i.Mty. Уравнения Брауна нелинейны, поэтому не имеют аналитических решений; их можно проинтегрировать лишь численно. Строгое решение этих уравнений получено для задач линеаризуемого типа, например, расчёт магнитного состояния образца в условиях, близким к условиям насыщания(.Ду.
І.г. ДОМЕННЫЕ ГРАНИЦЫ В МАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ
I.2.I. ВВЕДЕНИЕ
В многофазных термодинамических системах граничные поверхности между отдельными доменами играют важную роль, поскольку при изменении внешними воздействиями объемов фаз обязательно происходит смещение граничных поверхностей. Для образования доменной границы требуется определенная энергия. Как правило, её рассчитывают на единицу поверхности границы и обозначают через ov .
Одной из особенностей магнитной пленки является то, что всякая неоднородность магнитной структуры является- источником поля рассеяния. Поля рассеяния оказывают большое влияние как на магнитную структуру, так и на динамические свойства плёнок. Они обусловливают такие типы границ в плёнках, которые не встречаются в массивном ферромагнетике ( неелевские границы, границы с поперечными связями) . Основная трудность строгого расчёта структуры ДГ состоит в необходимости учёта влияния на структуру полей размагничивания, закон распределения которых, в свою очередь, зависит от искомой конфигура-
ции доменов и границ. В результате приходим к сложной системе интегродифференциальных уравнений, решение которых наталкивается на большие математические трудности. Поэтому при расчёте ДГ в пленках используют различного рода приближения, создаются модели, содержащие упрощающие предположения,соответствующие данным конкретным условиям. Простейшая модель - это ДГ между двумя однородно намагниченными доменами [30J . Зная распределение намагниченности и поверхностной плотности энергии в такой границе, можно в дальнейшем определить устойчивые состояния ДГ для модели со многими доменами, что имеет важное значение для анализа процессов перемагничивания |#J. Такое разделение общей задачи теории ДС может быть использовано в качестве основного приближения только тогда, когда расстояние между границами значительно больше ширины самой границы.
Доменные границы в магнитных плёнках с параллельной анизотропией изучаются более 20 лет, начиная с работы Нееля[33]. Существующие работы по расчету структуры и энергии ДГ можно подразделить на четыре группы. В работах первой группы [33-35J изменение направления вектора намагниченности внутри ДГ предполагается происходящим по линейному закону. На основе этого закона распределения вычисляются обменная энергия и энергия анизотропии, а при определении магнитостатической энергии граница аппроксимируется эллиптическим цилиндров. Так как не все слагаемые полной энергии вычисляются с одним и тем же распределением намагниченности, то получаемая энергия может быть и выше и ниже действительной энергии ДГ.
В работах второй группы [S6-Y0J вид пробных
функций, описывающих распределение намагниченности в ДГ, выбирается так, чтобы удовлетворялись граничные условия и чтобы все компоненты полной энергии можно было бы вычислить анали-
- 20і -
тически. Для выбранного закона распределения намагниченности вычисляется полная энергия ДГ, которая затем минимизируется по входящим в пробные функции вариационным параметрам. Найденная таким образом структура границы считается реализующейся, если соответствующая ей полная энергия меньше энергии других известных структур. Получаемая в работах второй группы полная энергия является верхней границей энергии реальной ДГ. Качество этой границы и связь с истинной структурой стенки определяется "математической находчивостью" и физическим пониманием исследователя.
Работы третьей группы основываются целиком на численном расчёте с помощью ЭШ структуры и энергии ДГ, как для случая одномерной модели границы (_Yi, YA—УУ J , так и двумерной [»5-VfJ .
В работах четвёртой группы сочетаются методы работ второй и третьей групп. Дело в том, что хотя численные расчёты дают наиболее точное значение энергии и более точную информацию о структуре ДГ, чем аналитические методы, но при исслет довании ряда явлений в плёнках, таких, как подвижность ДГ,
блокированная структура, нужно иметь аналитические выражения для энергии границы. Кроме того численные расчеты требуют большого вычислительного времени на ЭВМ. Поэтому в ряде работ последних лет \ЧЪ-50\ некоторые характеристики ДГ определяются аналитическим методом, а другие - численным.
l.t.d. ГРАНИЦЫ НЕЕЛЯ
Как уже отмечалось, первой работой, посвященной расчёту структуры и энергии ДГ в пленках, была работа Нееля L^J Очевидная недостаточность модели Нееля привела к поискам болев точных методов расчёта. Первый важный шаг был сделан Дитце и Томасом [36 J . Дальнейшие более точные эксперимен-
ты позволили подобрать формулу для распределения намагниченности в ДГ, которые лучше описывала структуру и давала более низкую энергию. Фельдкеллер и Фукс i^^i^i'lj с помощью электронного микроскопа установили, что ДГ Нееля состоит из двух областей: из внутренней части (ядра) шириной в несколько сот ангстрем с быстрым изменением направления вектора намагничен-ности J и значительно более широкой внешней части ^хвоста; с медленным изменением. Они обобщили предположение Дитца и Томаса так, чтобы можно было описать ДГ, состоящую из ядра и хвоста:
где а, в, с, - вариационные параметры, значения которых соответствуют минимуму энергии границы; ось X , направлена по нормали к ДГ. В [3$J получено аналитическое выражение для энергии неелевской доменной границы (НДГ) во внешнем поле. Распределение намагниченности в границе бралось в следующем виде:
J*lJ*(i-t)#(**Wl+ (c<-)#(#**F*F +с~, (ш.і)
где d , р и С - вариационные параметры, # - половина толщины пленки, Ссо^Н/Нк , //^ - поле анизотропии. Выражение (ІД.1Х/являє тс я обобщением распределения(і.#.2.і)на случай, когда ДГ рассматривается во внешнем поле.
Коллет^Уі] с помощью ЭВМ рассчитал структуру одномерной 180-градусной НДГ в интервале толщин 0~Я0 ил . Согласно его расчетам, ширина явдра равна 5Q НЛ и уменьшается с ростом толщины пермаллоевой плёнки. Полная ширина границы увеличивается с ростом толщины пленки, достигая для толщины
ЯОнм. значения более dfOOOНл , Основной вклад в полную
энергию границы вносит ядро, а энергия хвоста, по рсчету Кол-лета, мала. Для таких малых толщин им получено, что энергия доменной границы почти линейно растёт с увеличением толщины пленки.
Первое полное численное решение задачи о границе Нееля в толстых плёнках было дано Кирхнером и Дёрингом [УЗ J . Они рассматривали 180-градусные неелевские и блоховские стенки в пер-маллоевой пленке толщиной 100 им, .До их расчётам протяженность ядра составляет ИОнм, , а энергия НДГ равна
4,5М$з<с/ис1 . Для критической толщины пленки, при которой энергии неелевской и блоховской границ равны, получено значение 85,5 нл-
Хольц и Хуберт l^J предложили улучшенное приближение, полученное заменой распределения Фельдкеллера и Фукса четырьмя аналогичными членами:
Структура и энергия неелевской границы вычислялись с помощью вариационного метода Ритца как функции толщины пленки, констант магнитного материала (j^K) и внешнего приложенного поля. Полученное ими значение энергии ДГ %53 M,fOtc/Ull незначительно отличается от решения Кирхнера и Дёринга. Из проведенного расчета следует, что с увеличением константы анизотропии протяженности ядра и хвоста уменьшаются, а полная энергия границы увеличивается. Протяженность хвоста границы слабо зависит от внешнего поля, а протяженности ядра пропорциональна
Ридель и Зеетер [39] дали аналитический вывод логариф-
мически протяженного хвоста доменной границы с помощью теории интегральных уравнений. После ряда упрощений для ядра границы они получили простое дифференциальное уравнение, а для хвоста -линейное неоднородное интегральное уравнение. Они показали, что протяженность хвоста границы может быть на несколько порядков больше протяженности ядра ДГ. Анализ задачи показал, что логарифмический хвост возникает только в пленках достаточно толстых по сравнению с эффективной шириной ядра границы и в случае малых констант анизотропии. Для энергии неелевской границы получено значение %Ч9 M,f3tc/
Tizi(A/jX) Х Для пленок пермоллоя ?і^Ю0нл , асимметричные блоховские и неелевские ДГ существуют в более толстых пленках вплоть до толщин Гх^У^іЛ/К) ( для пермаллоя
7^1,5-10 им,). Разновидностью симметричной границы Нееля является граница с поперечными связями - неелевская граница чередующейся полярности, которая наблюдается для толщин
- 24; -: Хуберт показал, что если асимметричную границу Блоха можно описать моделью ДГ, полностью свободной от поля рассеяния, то для асимметричной неелевской ДГ дело обстоит значительно сложнее. Простейший подход заключается в том, что структура без полей рассеяния дополняется существованием обычной одномерной компоненты границы Нееля.
В заключение следует отметить, что до настоящего времени нет точного расчета асимметричной НДГ. Необходимо иметь точный расчет такой границы, чтобы можно было бы оценивать точность приближенных расчётов С таким ориентиром для блоховских границ служит работа [ HSj ) .
I.2.S. ЕЛОХОВСКИЕ ГРАНИЦЫ
Исследование границ Блоха на основе приближенной модели Нееля началось с работы Дитце и Томаса. Укажем наиболее важные работы.
Браун и Ла Бонте [VYJ дали расчет одномерной блоховской доменной границы БДГ разностным методом, использовав ЭВМ. В отличие от границы Нееля, граница Блоха оказалась хорошо локализованной, и поэтому её структуру можно достаточно легко определить численно.
Аарони [«$"6J сделал первую попытку отказа от симметричной относительно центра ДГ структуры. Обычная модель была модифицирована введением синусоидального изменения намагниченности по толщине образца.
Ла Бонте [ V5 J и Хуберт [V^V7j одновременно и независимо друг от друга предложили более сложные модели структуры БДГ, имеющие двумерный характер с неоднородным распределением намагниченности по толщине пленки. Ла Бонте показал, что зависимость направления вектора намагниченности от двух
координат приводит к большому отличию распределения намагниченности в двумерной модели ДГ по сравнению с одномерной моделью. Термодинамически устойчивая структура границы характеризуется замыканием магнитного потока внутри плёнки; плотность магнитных "зарядов" на поверхности пленки незначительна. Распределение намагниченности по нормали в ДГ имеет асимметричный вихревой характер. Полная энергия двумерной ДГ не превышает одной трети энергии одномерной границы для пермаллоевой плёнки толщиной ІООнл и составляет менее половины энергии одномерной ДГ для. пленки толщиной &О0НМ, I Y5J . Хуберт LY6,Y?J методом Ритца получил практически такую же структуру БДГ, как и у Ла Бонте. Он рассматривал только конфигурации полностью свободные от полей рассеяния.
Наилучшего сочетания аналитического и численного методов добился Якубович [y$J . Он показал возможность построения модели структуры ДГ с двумерной зависимостью конфигурации от координат, которая может быть достаточно полно описана аналитическими выражениями, содержащими восемь вариационных параметров. Хотя распределение намагниченности в асимметричной БДГ аппроксимируется аналитическими функциями, но при вычислении энергии аналитическим методом модель становится очень сложной, и поэтому Якубович вычислял энергию с помощью ЭВМ для серии вариационных параметров. Для пленки толщиной 100 нм. вычисленная Якубовичем энергия ДГ выше на двадцать процентов энергии, полученной 1а Бонте и на восемь процентов Хубертом. В строгом расчёте структуры и энергии ДГ Ла Бонте наибольшие затруднения вызывает магнитостатическая энергия, вычисление которой требует большого машинного времени.
Аарони [49,50] предложил модель с двумя вариационными параметрами, для которой магнитостатическую энергию можно вы-
- 26! -
числить аналитически. Однако другие слагаемьв энергии приходит
ся вычислять численно из-за сложного вида пробной функции. Для
пленки толщиной І00 НЛ вычисленная энергия ДГ на двадцать
восемь процентов выше энергии, полученной Ла Бонте. В ряде эк
спериментальных работ [.f?,5S, 55J на основании косвенных
данных получены подтверждения модели асимметричной границы Бло
ха.
В заключение следует отметить, что в.моделях Хуберта и Ла Бонте резко неравномерно распределены отдельные вклады в полную энергию ДГ. Так, в модели Хуберта для пленки толщиной
ІООниі обменная энергия ДГ составляет девяносто девять целых и семь десятых процента полной энергии. Поскольку поля рассеяния нет С бездивергентная модель) , то эффективное поле Из? совпадает с обменным, и оно должно практически везде быть параллельным вектору намагниченности.
В модели Ла Бонте для пленки толщиной dOOf/м. обменная энергия составляет девяносто четыре цалых и шесть десятых процента, магнитостатическая - пять целых и одну десятую процента и энергия анизотропии - ноль целых три десятых процента полной энергии, т.е.модель Ла Бонте близка к модели Хуберта.
І.2Л. ДОМЕННЫЕ ГРАНИЦЫ С ПОПЕРЕЧНЫМИ СВЯЗЯМИ
Поскольку неелевская ДГ обладает объемными "магнитными зарядами", то её магнитостатическая энергия может быть уменьшена путём образования в ней своего рода доменов с "зарядами" чередующейся полярности, т.е.путём деления ДГ на чередующиеся участки с противоположными направлениями вращения вектора намагниченности. Области, разделяющие эти участки, называются блоховскими линиями (БД) . В границах Нееля тонкая структура ДГ выгоднее, ввиду замыкания магнитного потока через соседние
домены.
В 1958 году Хубер, Смит и Гудинаф [60J , изучая с помощью порошковых фигур структуру ДГ в пленках толщиной от
%,5 до Z00 нм, , обнаружили границы нового типа: через равные интервалы основная граница пересекается перпендикулярными ей короткими поперечными связями ^перетяжками;. Эта граница получила название доменной границы с поперечными связями (ДГПС) . Авторы предложили модель этой границы, которая была подтверждена последующими исследованиями. Они предположили, что ДГПС - это неелевская граница чередующейся полярности, Разнополярные участки ДГ разделяются узкими блоховски-ми линиями. Поля рассеяния неелевских участков расположены поочерёдно параллельно и антипараллельно направлениям намаг-ниченностей доменов, разделённых данной ДГ. В первом случае магнитный поток может замыкаться вращением векторов намагниченности в доменах( круговые блоховские линии) . Во втором случае возникают места с большой неоднородностью намагниченности. Поэтому в таких местах образуются поперечные границы перетяжки у крестообразных блоховскх линий (Кр.БЛ) .
Фукс и <5HCTepep[tflJ с помощью электронномикроскопи-ческих снимков определили структуру внешней части границы. Большему значению поля анизотропии Нк соответствует меньший период границы . Длина перетяжки Р и расстояние
между ними в зависят от толщины пленки, причём в увеличивается с уменьшением толщины пленки [Si] . Необходимым условием существования ДГ ПС является сильная зависимость энергии границы от угла поворота в ДГ, что имеет место для неелевских границ.
Влияние внешнего поля на границу с поперечными связями изучалось в ряде работ
~ 28;-
помощью электронного микроскопа изучалось изменение структу
ры ДГ под влиянием магнитного поля, приложенного по оси труд
ного намагничивания ОТН в пленках толщиной 30-г~70нм,. Движе
ние КБЛ начинается в очень слабом поле и смещение
её от середины почти линейно увеличивается с ростом поля. При-
некотором критическом значении Н>0,5НК происходит аннигиляция
блоховских линий, и граница становится однополярной неелевской
ДГ. В работе[Я0] для критического поля перехода получено значе
ние (і/у[%)Нк , не зависящее от толщины пленки. Наиболее под
робное исследование структуры ДГПС проведено в работах сотруд
ников проблемной лаборатории микроэлектроники МГУ, руководимой
Р.В.Телесниным[^,^Х0; 7-9-$?] .В этих работах рассмотрены
многие особенности поведения ДГПС; построена геометрическая
модель доменной границы: магнитный поток между поперечными свя
зями, представленный эквидистантными линиями параллельными
прямыми или концентрическими окружностями удовлетворяет усло
вию неразрывности и имеет непрерывную производную вдоль силовой
линии. Угол между направлением средней намагниченности и ОЛН
в области линейного потока брался равным Я/у . При приложе
нии внешнего поля по ОТН векторы намагниченности в доменах
отклоняются на угол f (aJicUhf-H/Hn) . Появляется дополни
тельная компонента магнитного потока, поперечная к основной
стенке, а КБЛ смещается в сторону увеличения объема неелевско-
го участка основной стенки, намагниченной по полю. Из условия
неразрывности магнитного потока, проходящего через элементар
ную ячейку границы, получена величина смещения круговой блохов-
ской линии[%0] :
Следует отметить, что вьіражение(4.1У.і), полученное из
чисто геометрического расчета, не содержит основных характеристик пленки
В рассматриваемых работах особое внимание уделено изучению сползания намагниченности - специфического вида движения доменных границ. Предложена и обоснована новая модель сползания границы модель меняющейся кривизны и жесткости ; дан анализ природы коэрцитивной силы границ с поперечными связями. Детально изучено движение доменной границы под действием импульсного намагничивающего поля: исследована природа нелинейной зависимости скорости границы от поля в пленках различной толщины; в широком диапазоне толщин плёнок определена подвижность 180-градусных доменных границ и изучена природа динамического торможения границ [iij . На основе предложенной геометрической модели границы с поперечными связями вариационным методом рассчитаны энергия и оптимальные параметры ДГ. Энергия Е ячейки включает в cedH[fl?J :
Г об Р /Д 7
V. о о
+
ш(-т)[і-і(^фґмУА (****)
- зо -
где Ь)У - переменные интегрирования, <Р - ширина границы, %$ - градусность неелевских участков ДГ, е6= M&tj(l/&) , CL-C-ctgB/z ; //*=~y^9f8+fl~ 'Jc - локальное размагничивающее поле в плоскости пленки; Jt - компонента вектора намагниченности, нормальная к плоскости рассматриваемого участка границы Нееля.
Минимизация полной энергии ячейки ДГ Е=ЕК+ЕЯ+Е<
по параметрам , of р проводилась с помощью ЭШ.
Бюргер в своих работах провёл подробное
изучение ряда характеристик ДГПС с помощью лоренцовой электронной микроскопии. Им было обнаружено, что смещение КБЛ вдоль границы может происходить не только скачками Баркгау-зена, что впервые предположено Фельдкеллером, но и малыми порядка ІО нис непрерывными перемещениями. Тонкая структура границ существенно зависит от толщины плёнок, условий размагничивания и анизотропии. Бюргер показал, что плотность перетяжек при отсутствии внешнего поля является функцией предыстории образца и что не существует какой-либо чётко определённой равновесной плотности перетяжек для определённой толщины плёнки. Неоднородности, видимые в микроскоп, закрепляют доменные границы и способствуют возрастанию порогового поля движения границы. Около неоднородностей границы изгибаются.
Смещение линий Блоха носит обратимый хзрктер, что свидетельствует о слабом влиянии малых неоднородностей плёнки на движение КБЛ. Исследование взаимодействия ДГ с крупными неоднородноетями (включениями, отверстиями и т.д. ) , размер которых больше одного микрона, обнаруживает различное поведение КБЛ и Кр.БЛ. Первые избегают неоднородность, а вторые
зацепляются за неё , причём наблюдается образование новых крестообразных линий Блоха. Даже при приложении внешнего магнитного поля не удается заставить КБЛ попасть на неоднородность - круговая блоховская линия приближается к образованной вновь перетяжке и аннигилирует с ней. Следовательно, крупные неоднородности мешают движению круговых блоховских линий, и переход от границ с поперечными связями к неелевским в результате аннигиляции блоховских линий происходит при больших значениях поля.
При анализе движения КБЛ Фельдкеллер исходил из аналогии между движением доменной границы и блоховской линии. Его гипотеза о том, что движение КБЛ происходит скачками Баркгаузена, основывалась на предположении, что в пленках имеются невидимые на лоренцовых микрофотографиях статистически распределённые микронеоднородности, ответственные за эти скачки. Из обратимости смещений блоховских линий Бюргер делает вывод о слабом влиянии на движение КБЛ этих микронеоднородностей; ответственным за эту обратимость смещений линий Блоха является распределение намагниченности между соседними перетяжками, т.е. структура доменной границы с поперечными связями. Бюргером также было установлено, что плотность перетяжек сильно зависит от локальных неоднородное тей (плотность блоховских линий в ДГ увеличивается по мере приближения границы к трещине ), что объясняется значительным влиянием вариаций локальной анизотропии, вызванных напряжениями. По мере приближения ДГ к трещине наблюдается образование новых пар блоховских линий одна КБЛ и одна Кр.БЛ
Расчет структуры и энергии ДГ с поперечными связями является сложной задачей ввиду наличия длинного ответвления, блоховских линий и чередования полярности. Эта граница рассматри-
валась рядом авторов [ЗУ, Я?; SfySlJ . Но самая суще-
ственная и сложная часть расчета границы (вычисление магнитооптической энергии) проводилась ими на основе замены границы эллиптическим цилиндром, что для такой неоднородной по структуре границы, как ДГПС, не может дать удовлетворительных результатов (особенно в вопросах динамики КБЛ, где через энергию динамической ДГ определяется сила, действующая на КБЛ) . Структура и энергия КБЛ и Кр.БЛ в этих работах не рассчитывалась, а брались результаты работ [М-Х6]
Б работе [^J качественно рассмотрена новая геометрическая модель границы с поперечными связями, для расчета которой предлагается использовать параболические координаты. Намагниченность в этой модели границы расположена по линиям ортонормалей софокусного семейства парабол.
Косинский[ЭДЯ|предложил две новые модели границы с поперечными связями, отличающиеся разным описанием блоховских. сегментов основной части границы. Неелевские участки границы разделены блоховскими линиями, которые делятся центральной точкой на две равные части, и между ними возникает сегмент блоховской границы.Эти сегменты имеют разную длину для круговых и крестообразных блоховских линий. При вычислении магнито-статической энергии ДГ заменяется эллиптическим цилиндром; энергией магнитостатического взаимодействия различных частей границы пренебрегают. Как уже отмечалось ранее при анализе работ первой группы, так как не все слагаемые полной энергии вычисляются с одним и тем же распределением намагниченности, то получаемая энергия может быть и выше и ниже действительной энергии доменной границы. В связи с этим приведём высказывания Брауна по поводу замены при расчете доменной структуры доменов эллипсоидами[%3\ : "... Вся стандартная теория доменов сво-
дится к приближённой минимизации полной энергии. Применяется обычно метод Ритца, основанный на определённой модели с подгоночными параметрами. Главная трудность заключается часто в определении магнитостатической энергии. Поскольку сама модель является грубой, решение задачи о нахождении потенциала трудоёмкими методами например, с помощью фурье-анализа вряд ли оправдано; однако нежелательно также прибегать к особенно грубым методам например, к замене параллелепипедов эллипсоидами ." Структура ДГ значительно'неоднороднее структуры реальных доменов, поэтому замена доменной границы при вычислении магнитостатической энергии эллипсоидом будет ещё более грубым приближением (особенно в вопросах динамики, где важна не столько величина полной энергии, сколько структура границы ) .
AapoHHLVOJ сделал оценку верхней границы энергии стенки с поперечными связями. Магнитостатическую энергию пленки конечной толщины он рассматривал как сумму энергий объемных "зарядов" для плёнки бесконечной толщины и поверхностных "зарядов" для пленки нулевой толщины. Полученное Аарони значение полной энергии границы 10 uifxe/ucx значительно превышает значения энергии и неелевской и блоховской границ для рассматриваемой области толщин плёнки.
В работе Отшика
[и] величина смещения КБЛ определялась
из условия минимума энергии элементарной ячейки статической ДГ. Но он не учитывал обменную энергию, энергию анизотропии ДГ, энергию перетяжки и энергию взаимодействия ячейки с остальными участками ДГ. Параметры границы не вычислялись, а брались из экспериментальных работ. Размеры КБЛ и Кр.БЛ брались из
Вычисленная Отшиком кривая зависимости смещения КБЛ от поля (Кривая I) значительно отличается от эксперимен-
-тальной кривой Бюргера ( кривая 2, рис. ? [^J ) .
Шви \Х\ с помощью порошковых фигур изучал переход от границ Нееля к ДГПС и обратно под действием внешнего поля, приложенного вдоль ОТН, в премаллоевых пленках толщиной
(20-т-6У)йЛ.. Им описан процесс изменения полярности НДГ путём зарождения БЛ и перетяжек и завершающей аннигиляции их. Импульсные магнитные поля с амплитудами выше порогового значения могут генерировать пере тяжій в пермаллоевых пленках толщиной (ЗО"т-і'О/ЯЛІ , причём амплитуда импульсов поля увеличивается с уменьшением толщины плёнки \Ч }
Большое влияние на свойства ДГ оказывают блоховские линии, которые обладают большой подвижностью. Для пермаллоевой пленки толщиной Я им, с Н«=ЗП,и/м> получено значение подвижности, равное %%І0 Л1/СЭ 3J . При наложении внешнего поля смещение КБЛ соответствует сужению энергетически невыгодно поляризованных участков за счёт расширзния выгодно поляризованных. Поле, необходимое для смещения КБЛ, долено превышать некоторую величину, которую Фукс назвал коэрцитивной силой смещения круговой блоховской линии Н$ . фукс [G1J измерил величину Hg для пермаллоевых пленок в интервале толщины (dS-7-f0)HUi. В этом интервале коэрцитивная сила КБЛ увеличивается с уменьшением толщины пленки от 0,1 Нс до І0ИС) (//с- коэрцитивная сила смещения стенки) .
Статическая структура КБЛ впервые была рассчитана Фельд-
келлером и Томасом I %Н\ . Они рассматривали изолированную КБЛ, без учёта окружающей её ДГ. Используя цилиндрические координаты (S} у) , для магнитостатической энергии поверхностных "зарядов" С^ и обменной энергии /| круговой блоховской линии они получили следующие выражения [ХУ_/ :
,=wVM(i
ея=імт j [ №)i+ ^e/fjw, (ins)
где $ҐЛ - угол между вектором намагниченности и нормалью к плоскости плёнки, Т0(х) - функция Бесселя.
Так как рассматривалась изолированная КБЛ, то в выражении для Sfi (і Я. У.У) получался расходящийся интеграл, который "обрезался" произвольно. В качестве верхнего предела взято такое значение t , чтобы оно было много больше радиуса круговой блоховской линии И , и в то же время % должно лежать в области; окружающей КБЛ с векторами намагниченности, направленными по касательным к окружности. Пробная функция содержала один вариационный параметр р и имела следующий вид:
с граничными условиями: $(0) = 0 , $(oo)=3f/Z , где f - расстояние от центра КБЛ. Вычисление энергией Сл и <-^ проводилось при условии P't»{ . Радиус КБЛ определялся по аналогии с определением толщины границы из выражения
Точно таким же методом рассматривалась Бойрихом Кр.БЛ, структура которой сложнее, так как кроме поверхностных магнит-
ных "зарядов" появляются ещё и. объемные [#.^j . При расчете Кр.БЛ предполагалось, что вектора намагниченности в плоскости пленки лежат на гиперболах, что распределение намагниченности однородно по толщине пленки и что влиянием анизотропии можно пренебречь. Задача решалась путём минимизации полной энергии Кр.БЛ, состоящей из суммы обменной энергии и магнитостатичес-кой энергии поверхностных и объемных "зарядов". Пробная функция бралась в виде:
где Щ - вариационный параметр.
Из машинного расчета получено, что минимум энергии в пленке толщиной ХОниі получается при размере Кр.БЛ порядка
ХОнм, , что примерно в два с половиной раза превышает радиус КБЛ, полученный в [VI\ . Энергия Кр.БЛ в две целых шесть десятых раза выше энергии КБЛ. Радиус Кр.БЛ определялся из выражения^. Я.У.6), В более поздней работе \ХЬ\ Бойрих провёл более точный численный расчет Кр.БЛ. Он получил, что для пленки толщиной ХОниі радиус Кр.БЛ превосходил радиус КБЛ только в одну целую двадцать три сотых раза, а энергия - одну целую тридцать шесть сотых раза.
Таким образом, как видно из приведённого обзора, ДГ с поперечными связями посвящено достаточно большое количество работ (особенно экспериментальных ). Рассмотрение такой границы в теоретических работах явно непоследовательное: КБЛ и Кр.БЛ рассчитываются без окружающей их границы [М-Яб] , в при рассмотрении ДГ параметры блоховских линий вводятся готовыми по данным работ Фельдкеллера и Бойриха. Но как уже отмечалось выше, главным недостатком этих работ является то, что самая существенная и сложная часть расчета границы ( вычисление магнито-
статической энергии) проводилась на основе замены ДГ эллиптическим цилиндром. Приведенный обзор работ показывает, что до настоящего времени пока нет какой-либо последовательной теоретической модели границы с поперечными связями, позволяющей в рамках единой модели описывать не только качественно наблюдаемые на опыте закономерности, но и получать некоторые количественные результаты. Об этом говорит и тот вакт, что в монографии Xy6epTa[53J около 60 страниц посвящено работам по расчету статических и динамических границ Нееля и Блоха, в то время как границе с поперечными связями посвящено неполных две страницы; на этих двух страницах приведена геометрическая модель границы, сделано несколько общих замечаний и не дано обзора ни одной теоретической работы по расчету структуры и энергии границы.
Между тем, интерес к ДГПС в последнее время ещё более возрос в связи с созданием и успешным испытанием опытного образца сдвигового регистра запоминающего устройства 8, 5J , а также в связи с разработкой новых Ш на плоских магнитных доменах(ШД) , у которых в определенной области толщин доменной границей является ДГПС. Вопрос о структуре доменных границ является определяющим для понимания физики ГМД. В за поминающих и логических устройствах ПМД перемещаются по низкокоэрцитивным каналмШк) . С уменьшением ширины НК происходит изменение структуры границ ПМД. Так, например, плотность поперечных связей на доменных границах ПМД в пермалло-евых плёнках толщиной SO ни при уменьшении ширины НК в пять раз возрастает более чем на порядок[IVJ .
Таким образом, расчет ДГПС приобретает в настоящее время большую актуальность.
Доменные границы в магнитных пленках с параллельной анизотропией
Легко показать, что при 4 с и A- eLo jXlJ уравнение Гильберта сводится к уравнению Ландау-Лифшица. Константу затухания о часто рассматривают . как параметр материала. Микромагнитные уравнения Брауна(Li.ii-Ll.il) совместно с уравнениями {LL5- І.ІЛ) полностью определяют равновесное магнитное состояние ферромагнетика. Временная эволюция магнитной структуры образца рассчитывается с помощью уравнения(i.Mty. Уравнения Брауна нелинейны, поэтому не имеют аналитических решений; их можно проинтегрировать лишь численно. Строгое решение этих уравнений получено для задач линеаризуемого типа, например, расчёт магнитного состояния образца в условиях, близким к условиям насыщания(.Ду.
В многофазных термодинамических системах граничные поверхности между отдельными доменами играют важную роль, поскольку при изменении внешними воздействиями объемов фаз обязательно происходит смещение граничных поверхностей. Для образования доменной границы требуется определенная энергия. Как правило, её рассчитывают на единицу поверхности границы и обозначают через ov .
Одной из особенностей магнитной пленки является то, что всякая неоднородность магнитной структуры является- источником поля рассеяния. Поля рассеяния оказывают большое влияние как на магнитную структуру, так и на динамические свойства плёнок. Они обусловливают такие типы границ в плёнках, которые не встречаются в массивном ферромагнетике ( неелевские границы, границы с поперечными связями) . Основная трудность строгого расчёта структуры ДГ состоит в необходимости учёта влияния на структуру полей размагничивания, закон распределения которых, в свою очередь, зависит от искомой конфигурации доменов и границ. В результате приходим к сложной системе интегродифференциальных уравнений, решение которых наталкивается на большие математические трудности. Поэтому при расчёте ДГ в пленках используют различного рода приближения, создаются модели, содержащие упрощающие предположения,соответствующие данным конкретным условиям. Простейшая модель - это ДГ между двумя однородно намагниченными доменами Зная распределение намагниченности и поверхностной плотности энергии в такой границе, можно в дальнейшем определить устойчивые состояния ДГ для модели со многими доменами, что имеет важное значение для анализа процессов перемагничивания Такое разделение общей задачи теории ДС может быть использовано в качестве основного приближения только тогда, когда расстояние между границами значительно больше ширины самой границы.
Доменные границы в магнитных плёнках с параллельной анизотропией изучаются более 20 лет, начиная с работы Нееля[33]. Существующие работы по расчету структуры и энергии ДГ можно подразделить на четыре группы. В работах первой группы [33-35J изменение направления вектора намагниченности внутри ДГ предполагается происходящим по линейному закону. На основе этого закона распределения вычисляются обменная энергия и энергия анизотропии, а при определении магнитостатической энергии граница аппроксимируется эллиптическим цилиндров. Так как не все слагаемые полной энергии вычисляются с одним и тем же распределением намагниченности, то получаемая энергия может быть и выше и ниже действительной энергии ДГ.
В работах второй группы [S6-Y0J вид пробных функций, описывающих распределение намагниченности в ДГ, выбирается так, чтобы удовлетворялись граничные условия и чтобы все компоненты полной энергии можно было бы вычислить анали - 20і тически. Для выбранного закона распределения намагниченности вычисляется полная энергия ДГ, которая затем минимизируется по входящим в пробные функции вариационным параметрам. Найденная таким образом структура границы считается реализующейся, если соответствующая ей полная энергия меньше энергии других известных структур. Получаемая в работах второй группы полная энергия является верхней границей энергии реальной ДГ. Качество этой границы и связь с истинной структурой стенки определяется "математической находчивостью" и физическим пониманием исследователя.
Статические параметры доменной границы
Как уже отмечалось, из двух микромагнитных уравнений Брауна можно определить равновесное распределение намагниченности в образце. Первое уравнение определяет условие равновесия в каждой точке объема образца, а второе - в каждой точке поверхности. При выполнении первого уравнения наименьшему значению полной энергии образца полагая К $ 0 будет соответствовать случай нулевого градиента вектора намагниченности на поверхности образца в направлении нормали /г к его поверхности . Для рассматриваемых нами толщин можно без большой погрешности считать, что это условие справедливо не только на поверхности, но и по всей толщине плёнки. Учёт у - зависимости несколько уменьшит магнитостатическую энергию ДГ, но увеличит обменную .
Поскольку изменение вектора намагниченности в направлении, перпендикулярном плоскости границы, происходит гораздо быстрее, чем вдоль границы, и поскольку величина в± велика по сравнению с шириной полос, а наиболее резкий поворот вектора намагниченности происходит в блоховских линиях и полосах, то очевидно, что в неелевских участках ДГ распределения намагниченности зависят главным образом от координаты X и слабой зависимостью от Л можно пренебречь. Поэтому для выгодно ориентированных участков можно взять распределение намагниченности таким же, как и для НДГ [3&] : где A ijCi - вариационные параметры; X измеряется в единицах полутолщины плёнки. Как уже отмечалось в обзоре, это распределение является обобщением на случаей наличия внешнего поля распределения Фельдкеллера [2j .Величина 1=%% характеризует протяжённость ядра, Ь № % - протяженность хвоста выгодно ориентированных участков. Исходя из характера поворота вектора намагниченности в невыгодно ориентированном участке рис.Я и учитывая, что при х-+±оо в домене Jx/J Coo, ,а при Х- 0 в центре ДГ Jx/Л І мы выбрали следующее распределение намагниченности в невыгодно ориентированном участке ДГ[ЗУ]Г где АХ , VA , Сх - вариационные параметры, характеризующие невыгодно ориентированный участок. Поскольку размеры неелевских участков (субдоменов) значительно больше ширины полос (субграниц) , то влиянием субграниц на распределение намагниченности в субдоменах можно пренебречь. На расстояниях от центра ДГ больших, чем протяженность хвоста, угол поворота вектора намагниченности в полосах крайне мал по сравнению с углом поворота в полосах, близких к центральной части границы. Поэтому можно считать, что протяженность хвоста определяет эффективную длину полос. Ширина полосы зависит от её градусности,но в области хвоста градусность изменяется очень медленно, поэтому переходные области можно аппроксимировать полосами постоянной ширины и протяженности. Будем для краткости называть ДГ с поло-f сами и блоховскими линимиями "реальной границей", а под "основной частью" ДГ будем понимать часть границы без учета площадей, занятых полосами и КБЛ. Таким образом, распределения намагничен-ности(Я.1і) и(Х.ІХ)являются распределениями "основной части" границы. В нашей модели "реальную границу" мы характеризуем девятью вариационными параметрами: dhVL) С0) Дс и jB , где L-i,i 1 рі=±/С і &i - длина выгодно ориентированного участка; Лс=,,/# , fLt - радиус КБЛ, Их радиус Кр.БЛ. Конечно, можно было бы "раскрепостить" полосы, т.е. ввести ещё два дополнительных вариационных параметра, характеризующих ширину полос. Но тогда и без того сложная задача со многими неизвестными еще более бы усложнилась. Поэтому мы ограничились минимально необходимым числом параметров -девятью. Но прежде чем рассматривать такую сложную "реальную границу" с разнородным составом (КБЛ, Кр.БЛ, полосы "основная часть" ), необходимо рассмотреть более простую систему, выяснить её-, главные черты. Как известно, постепенно усложнять уже решённую задачу значительно проще, чем заново решать сложную. Исходя из этого, мы на первом этапе рассчитали "Сплошную границу" с заданным значением периода Є . Нашли параметры, характеризующие её статическую и динамическую структуру. "Сплошная ячейка" ОА (рис. У) состоит из двух участков длиной в и tx , соответственно (=i+&z) . "Сплошная граница" представлена в виде чередующихся отрезков неелевских участков с противоположно направленными магнитными дипольными моментами единицы длины участков tn± , ttix , .... Под действием внешнего поля, приложенного вдоль положительного направления оси X , КБЛ на всех участках с различной полярностью смещаются на некоторое расстояние из своих равновесных положений. Тогда в± будет длиной выгодно ориентированных участков, а х - невыгодно ориентированных. Так как радиус КБЛ порядка сотен ангстрем, а период в - нескольких микрон, то в модели "Сплошной границы" размерами КБЛ пренебрегаем.
Энергия и структура крестообразной блоховской линии и полос
Запишем уравнение движения вектора намагниченности в форме Гильберта [ Я5 J ; где d0 - константа затухания по Гильберту, у - маг-нитомеханическое отношение. Эффективное магнитное поле Нэу включает в себя обменное поле, магнитостатическое, внешнее и поле магнитной анизотропии l$0j . Второй член в правой части уравнения (3.18J представляет собой вращающий момент М,0 , который стремится повернуть вектор J в направлении, параллельном Нэ р . Для случая малых скоростей диссипативные силы линейно зависят от скоростей движущихся точек ( $±=- V ) . Эти силы определяются через функцию рассеяния Рэлея. Используя вышеуказанную аналогию, можно отметить, что роль X и V играют соответственно J и dj/elt . Вращающему мо-менту М,о Ч 7± будет соответствовать выражение Таким образом, скорость рассеяния плотности энергии в± равна:
Это выражение можно было бы получить другим способом, но мы избрали вышеприведённый метод в силу того, что подобная аналогия будет полезна и в дальнейшем рассмотрении. Энергия, рассеиваемая во всём объёме движущейся КБЛ в единицу времени, будет выражаться следующим соотношением
Выражение производной встречалось при вычислении обменной энергии КБЛ. Окончательное выражение для мощности потерь имеет вид: Отсюда легко находится сила сопротивления, Т± действующая на движущуюся КБЛ.
Структура этой силы аналогична структуре силы вязкого трения. Таким образом, более строго, чем в ЯЧ] , рассмотрена круговая блоховская линия. Определена диссипативная сила, действующая на КБЛ в процессе движения.
При расчёте Кр.БЛ. исходим из того, что вектора намагниченности в плоскости плёнки лежат на сопряженных равнобочных гиперболах. Начало координат берётся в их общем центре. Из этого центра проводим окружность радиуса &д , которая касается вершин гипербол. По аналогии с КБЛ компоненты вектора намагниченности в цилиндрических координатах можно записать в виде:
Сравнивая распределения намагниченности в КБЛ и Кр.БЛ, видим, что они различаются знаком в Jx компоненте, а в выражении для обменной энергии стоят суммы квадратов производных компонет вектора намагниченности по координатам, поэтому для обменной энергии Кр.БЛ получается такое же выражение, что и для обменной энергии КБЛ. Аналогично получаем выражение и для магнитостатической энергии поверхностных "зарядов" Кр.БЛ. Объемная плотность магнитного "заряда" Кр.БЛ в цилиндрических координатах равна:
Оси X и 2 делят окружность радиуса Их на четыре части, объёмные заряды которых имеют чередующийся знак (Jx 0, J O,...). Вычисление магнитостатической энергии Кр.БЛ обычным методом встречает большие затруднения, но так как энергия Кр.БЛ составляет небольшую часть полной энергии ячейки, то не будет большой погрешности, если оценить её следующим образом. Проводим усреднение объёмной плотности заряда в каждой из четырех частей Кр.БЛ, а затем подсчитываем собственную магнитостатическую энергию каждой части и энергии взаимодействия этих частей друг с другом. Пробная функция CfJx) , удовлетворяющая граничным условиям: C(0)=i , C(i)-0 , - выбиралась в виде: где CLZ - вариационный параметр, Sx. - расстояние от центра Кр.БЛ в радиусах И% линии, С(А,) - проекция вектора намагниченности на ось J/ . Так как поверхностные "заряды" противоположных знаков расположены симметрично, то энергия взаимодействия объёмных и поверхностных "зарядов" Кр.БЛ равняется нулю.
Определение динамических параметров доменной границы
Резонансные свойства блоховских линий Известно, что периодическая структура ДГПС возникает для уменьшения магнитостатическрй энергии границы. ДГПС -это неелевская граница чередующейся полярности. Ясно, что такая периодическая структура будет обладать и новыми динамическими свойствами, отсутствующими у неелевской ДГ. Новым таким эффектом являются резонансные колебания блоховских линий [4Я, iS,2JJ . Возбуждение колебаний в любой физической системе можно рассматривать как процесс передачи энергии внешнего возмущения к внутренним колебательным движениям системы. Характерной особенностью колебаний любого ансамбля взаимодействующих элементов является ого, что частотный спектр ансамбля определяется всей системой в целом. Задача нахождения резонансных частот колебаний блоховских линий может проводиться методами, аналогичными методам решения задач о механических колебаниях. В малых полях (Соо 0,3) , когда ЭКБЛ не доходит до перетяжки, её последующее движение носит колебательный характер (см.рис. 12) . Возвращающаяся сила, действующая на ЭКБЛ, определяется изменением полной энергии Ow границы при смещении блоховских линий (само же взаимодействие ЭКБЛ друг с другом незначительное ).
Как уже обсуждалось в предыдущем параграфе, для малых внешних магнитных полей foo 0,i) величина силы f линейно зависит от смещения ЭКБЛ (i-ico&Pi ) и уравнение движения имеет вид
Таким образом, при прикладывании прямоугольных импульсов магнитного поля малой величины будут наблюдаться затухающие колебания ЭКБЛ около равновесного положения около той точки, где f=0 с достаточно быстрым уменьшением максимальных отклонений от равновесного положения. Если же внешнее поле изменяется по закону С х = C o"5iftpt э ю будут наблюдаться вынужденные колебания ЭКБЛ, что впервые экспериментально исследовалось в работе[і 9] в пермаллоевых плёнках толщиной 50нл с константой анизотропии К=?00 Ь )мъ ДЛя значений Clo-OjOiSj 0,0iS и 0,02,0 , Проведённый нами расчет для значений CL=0,0i0 и 0,0Z0 показал, что величины Л , $ , и Я практически мало изменяются в этом интервале значений СІо , а іо = К С% , где K=OJOMH/JJ . Уравнение вынужденных колебаний ЭКБЛ имеет обычный вид
Так как величина М0 уменьшается при движении ЬКБЛ, причём с ростом поля это уменьшение величины М,0 возрастает, в то время как жёсткость С в интервале значений Cj =0,0i-0,0 1 практически не меняется, то собственная частота ЭКБЛ с увели чением поля будет уменьшаться, что и наблюдается в эксперименте [ 1$\ , Коэффициент К(т) можно оценить из выражения имеющего место при резонансе, используя значение частоты Р вынужденных колебаний из работы iiSj . Подставляя в выражение для максимальной амплитуды вынужденных колебаний А значения коэффициента затухания cLa-OjOi и 0,05 , получим , соответственно экспериментальное значение 0,59лкМ [ІВ\ . в этой работе при вычислениях колебаний ДГЇЇС бралось -0,05 . Значения К(т) и о60 можно также получить из зависимости времени аннигиляции или средней скорости ЭКБЛ от этих коэффициентов, сравнивая расчетные данные с экспериментальными. Таким образом, значения параметров K(tn) и сС0 можно оценить из условия наилучшего согласия между теорией и экспериментом. Конечно, наше рассмотрение относится только к совершенным материалам. Любые дефекты, магнитные неоднородности, "рябь" намагниченности внутри доменов влияют на свойства доменной границы, а следовательно, и на спектр частот колебаний блоховских линий. Как показывает эксперимент, около локальных неоднородностей и в более сильных внешних магнитных полях остаются пары блоховских линий, в то время как в других частях доменной границы уже произошла аннигиляция других пар блоховских линий [88] .
