Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Модели рекомбинационной релаксации классической кулоновской плазмы в рамках традиционного подхода. Релаксация сгустка лазерной плазмы 25
1.1. Основы традиционного подхода 25
1.2. Одноквантовое и диффузионное приближения 36
1.3. Энерговыделение в электронном газе и релаксация сгустка лазерной плазмы. 58
І.4. Перемешивание различных каналов релаксации . 76
Глава 2. Метастабильная переохлажденная плазма классических кулоновских частиц 82
2.1. О моделировании динамики многих кулоновских частиц 82
2.2. Динамика многих кулоновских частиц и эргодическая проблема 95
2.3. Термодинамические характеристики метастабильного состояния 111
2.4. Релаксация классической кулоновской плазмы к метастабильному состоянию 124
2.5. Некоторые свойства метастабильного состояния 131
2.6. Моделирование начальной стадии релаксации улътрахолодной лазерной плазмы 146
Глава 3. Релаксация системы классических кулоновских частиц под воздействием внешней стохастизацки 157
3.1. Стохастизация поступательных степеней свободы 158
3.2. Релаксация под действием перестановочной стохастизации 168
3.3. Релаксация при неупругих столкновениях с двухуровневыми атомами 174
3.4. Взаимодействие системы с упруго отражающими стенками 184
Заключение к главе 196
Глава 4. Образование и разлет плазмы при лазерном разделении изотопов 2СЭ
4.1. Разлет лазерной плазмы малой плотности с некомпенсированным зарядом .201
4.2. Кинетика многоступенчатой ионизации паров иттербия 207
4.3. Моделирование источника атомных паров 224
Глава 5. Моделирование процесса селективной фотоионизации иттербия 253
5.1. Об использовании резонатора в качестве многопроходной системы 254
5.2. Моделирование процесса ступенчатой селективной фото ионизации в трехмерном резонаторе 264
5.3. Трехмерная модель процесса ступенчатой селективной фотоионизации с учетом поглощения в парах 271
Глава 6. Уширение атомных и ионных линий плазменными микрополями. Влияние релятивистских эффектов на коэффициенты усиления излучения 277
6.1. Моделирование распределений мгновенных значений плазменных микрополей 278
6.2. Моделирование уширения спектральных линий двухуровневого атома в классической адиабатической модели ...283
6.3. Спектральные функции многозарядных Н - подобных ионов с учетом релятивистских эффектов. Коэффициенты усиления : 294
6.4. Спектральные функции многозарядных Не - подобных ионов с учетом релятивистских эффектов 334
Заключение 350
Список литературы 353
- Одноквантовое и диффузионное приближения
- Термодинамические характеристики метастабильного состояния
- Релаксация под действием перестановочной стохастизации
- Кинетика многоступенчатой ионизации паров иттербия
Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию динамики и статистики систем многих куло-новских частиц методами компьютерного эксперимента в сочетании с аналитическими методами и построению кинетических моделей релаксации плазмы, описывающих результаты численного эксперимента. Накопленный при моделировании динамики многих кулоновских частиц опыт и разработанные методики использованы для решения ряда задач проблемы AVLIS (лазерное разделение изотопов в атомных парах) и при исследовании уширения спектральных линий многозарядных ионов в плазме.
В первых трех главах диссертации большое внимание уделено исследованию на основе численного моделирования из первопринципов фундаментальных свойств модели двух-компонентной классической кулоновской плазмы, широко используемой в современной физике плазмы. Особое внимание при этом уделено исследованию релаксации таких систем к состоянию термодинамического равновесия.
Вопросам релаксации динамических систем традиционно уделялось большое внимание в связи с проблемой обоснования статистической физики. Фундаментальный вопрос о согласовании обратимых уравнений динамики с экспериментально наблюдаемыми необратимыми процессами можно, несколько упрощая, сформулировать следующим образом: достаточно ли для описания неравновесных процессов только обратимых уравнений динамики, или необходимо дополнительно к уравнениям ввести внешние стохастические воздействия? Ответ в духе Л. Больцмана был бы положительным - уравнения динамики достаточны для описания релаксации [1]. Если же придерживаться взглядов А. Пуанкаре [2], то пришлось бы отказаться, по крайней мере частично, от механистических воззрений и признать, что кинетические уравнения являются более общими и могут описывать процессы, не описываемые чисто динамическими уравнениями. Невозможность полного обоснования статистической физики в рамках классической механики была продемонстрирована в незавершенных работах Н.С. Крылова [3]. Он показал, что для обоснования статистической физики необходимо
рассматривать только перемешивающиеся системы, начальное состояние которых выбрано специальным образом (соответствует однородному распределению в области фазового пространства, имеющей простую форму). При этом нельзя исключить возможность существования таких начальных состояний, из которых система не будет релаксировать к распределению Гиббса. Поскольку ввести равномерное начальное распределение в качестве аксиомы при обосновании статистической физики логически непротиворечивым образом в рамках классической механики оказалось невозможно, пути обхода этих трудностей Крылов искал в квантовой механике.
С появлением компьютеров появилась возможность прямого исследования методами численного эксперимента сравнительно простых динамических систем, поведение которых должно было бы подчиняться законам статистики. Исторически первыми здесь были система связанных осцилляторов, исследованная Ферми, Паста и Уламом [4] и простая модель жидкости, предложенная и исследованная Верле [5]. Стимулированное результатами [4] развитие теории динамических систем привело к выявлению ряда простых неэргодических систем и построению КАМ - теории [6-8]. Работой [5] было положено начало методу молекулярной динамики [9], интенсивно использующемуся в современной физике для теоретического исследования статистики сред с короткодействующими потенциалами взаимодействия и приведшему к значительному продвижению в теории неупорядоченного состояния вещества.
В физике плазмы компьютерное моделирование широко использовалось при исследовании проблем управляемого термоядерного синтеза, в том числе лазерного, моделировании разрядов, исследовании электропроводности неидеальной плазмы и др. [10]. Как правило, исследования имели здесь прикладную направленность, были нацелены на получение конкретных результатов и выполнялись в рамках упрощенных постановок задач.
Компьютерное моделирование из первопринципов для двухкомпонентной модели классической кулоновской плазмы, являющейся одной из базовых моделей в теории плазмы, направленное на исследование фундаментальных свойств модели — процессов релаксации,
установления экранирования, термодинамики и др. впервые было выполнено в цикле наших работ (см. обзоры [И — 15]). В результате моделирования был выявлен ряд принципиально новых свойств классических кулоновских систем, в частности, возможность существования у системы метастабильного неравновесного состояния. Использованная в работах методика численного моделирования и некоторые из полученных на начальном этапе работы результатов моделирования вошли в докторскую диссертацию [16].
В настоящей работе было продолжено изучение фундаментальных свойств системы классических кулоновских частиц. Численными и аналитическими методами исследовались как свойства обнаруженного нами ранее метастабильного состояния системы (процесс установления метастабильного состояния, эффекты перемешивания в нем, диффузия и дрейф электронов по энергетической оси, кинетика переходов, парные корреляционные функции, термодинамика, коллективные колебания и др.), так и процессы релаксации в системе классических кулоновских частиц, в том числе при наличии внешних стохастических воздействий на систему. Полученные результаты анализировались как в рамках традиционных представлений, так и на основе построенных нами нетрадиционных моделей кинетики релаксации. Исследовались модели водородной (e-f) плазмы, плазмы частиц с зарядами равной массы (i-i плазма) и модель пылевой плазмы, состоящей из частиц с большими зарядами (Z~l 000) и электронов.
Накопленный при моделировании динамики систем многих кулоновских частиц опыт в постановке задач и разработанные здесь методики были использованы при исследованиях лазерной плазмы, образующейся при селективной фотоионизации атомных паров. Был изучен процесс образования плазмы при многоступенчатой селективной фотоионизации атомных паров и процесс формирования интенсивных атомных пучков. Методами частиц здесь удалось провести комплексное моделирование процесса лазерной селективной фотоионизации в атомных парах в трехмерной геометрии задачи. В результате проведенного теоретического сопровождения были выданы практические рекомендации для экспериментаторов и, в
результате, проведено первое в мире лазерное выделение изотопа Ybl68 в весовых (товарных) количествах [138-140].
Наконец, исследование разработанными методами процесса уширения спектральных линий атомов и многозарядных ионов в плазме позволило выяснить границы применимости широко используемого в теории уширения линий квазистатического приближения и исследовать форму линий в переходной от квазистатической к квазиударной области параметров плазмы, В результате проведенных исследований была построена последовательно учитывающая релятивистские эффекты теория уширения линий многозарядных водородо и гелие-подобных ионов в переохлажденной (рекомбинируюшей) плазме многозарядных ионов, рассматривающейся в качестве перспективной активной среды для коротковолновых лазеров.
Общей целью работы являлось исследование методами компьютерного моделирования из первопринципов и аналитическими методами кинетики и динамики систем многих кулоновских частиц, исследование фундаментальных свойств таких систем и построение аналитических моделей, описывающих их релаксацию. Работа преследовала также следующие конкретные цели:
исследование процессов установления выявленного ранее метастабильного состояния классической кулоновской плазмы и его характеристик - термодинамических и коллективных свойств
исследование явления перемешивания в классической кулоновской плазме
исследование процессов релаксации классической кулоновской плазмы под воздействием внешней стохастизации к состоянию термодинамического равновесия
исследование плазмы, состоящей из кулоновских центров с большими зарядами и электронов
наработка постановок задач и методов, пригодных для использования в других актуальных областях физики, в частности, для проблемы лазерного разделения изотопов и теории уширения линий.
При исследованиях процесса AVLIS целью работы было теоретическое описание процессов формирования интенсивного атомного пучка, определение характеристик паров в рабочей области, разработка модели многоступенчатой селективной фотоионизации паров с учетом трехмерного характера распространения излучения в рабочей зоне и реального изотопного состава паров, а также исследование кинетики ионизации и разлета получаемой в процессе многоступенчатой селективной фотоионизации плазмы. Конечной целью исследований являлась выдача практических рекомендаций по проектированию установки для выделения редкого изотопа иттербия в промышленных масштабах, а также интерпретация результатов экспериментов, проводимых фирмой «Лад» на построенной в соответствии с рекомендациями установке.
При исследованиях уширения линий многозарядных ионов в плазме целями работы являлись: исследование вопроса о контуре линии в области перехода от квазистатического к квазиударному пределам и выявление границ переходной области; построение последовательной теории уширения линий многозарядных в плазме, учитывающей релятивистские эффекты; выявление областей параметров плазмы, в которых учет релятивистских эффектов необходим; проведение численных расчетов контуров спектральных линий водородо- и ге-лиеподобных многозарядных ионов с зарядами Z—20 в плазме с плотностью электронов Ns-IQ Z см' и температурой электронов T^~Z эВ, которая из нерелятивистских оценок оказывается оптимальной для получения инверсной заселенности и усиления излучения и в которой оказываются существенными рассматриваемые в диссертации релятивистские эффекты.
Новыми в диссертации являются разработанные модели кинетики релаксации системы классических кулоновских частиц (модели классической кулоновской плазмы) и полученные на основании этих моделей новые физические результаты.
1. Впервые были исследованы свойства обнаруженного нами метастабильного состояния - процесс установления, детальный баланс переходов в нем, корреляционные функ-
ции, колебания дипольного момента и др. Впервые исследовано перемешивание в системе классических кулоновских частиц и показано, что такая система является частично перемешивающейся. Ценой отказа от эргодичности и принципа детального баланса в традиционной формулировке для метастабильного состояния системы классических кулоновских частиц получена функция распределения частиц системы по полной энергии и на ее основе исследованы термодинамические характеристики метастабильного состояния. Исследована релаксация системы классических кулоновских частиц при внешнем стохастическом воздействии на нее и показано, что под воздействием внешней стохастизации система релаксирует (реком-бинирует) в термодинамически равновесное состояние. Для ряда типов внешнего воздействия построены кинетические модели, описывающие такую релаксацию. На основании результатов исследования явления перемешивания предложено объяснение известного парадокса Ленгмюра [17].
Из новых результатов, полученных при исследовании формирования интенсивных атомных пучков, наиболее важным для задач лазерного разделения изотопов является обнаруженная в работе слабая зависимость в режиме эффузии угла, внутри которого находится заданная доля полного потока атомов, прошедшего сквозь узкий канал (трубку), от относительной длины канала. Впервые проведенное методом частиц в ячейке исследование истечения пара'через щель в переходном от эффузионного к газодинамическому режимам показало, что столкновения атомов между собой начинают сказываться на угловых распределениях вылетевших из щели атомов, когда с длиной пробега сравнивается длина, а не ширина щели.
При исследовании формирования лазерной плазмы в процессе многоступенчатой селективной фотоионизации иттербия создана новая модель кинетики фотоионизации, учитывающая естественный изотопный состав паров иттербия и спектральные характеристики лазерного излучения. Впервые предложено использовать резонатор в качестве многопроходной системы при лазерном разделении изотопов, и проведено моделирование процесса селективной фотоионизации в резонаторе в трехмерной геометрии задачи.
4. При исследовании экстракции импульсными электрическими полями наработанных при селективной ионизации ионов из плазмы обнаружен эффект кулоновского взрыва плазменного шнура и выявлены обусловленные этим эффектом ограничения.
5. Научная новизна результатов, полученных при исследованиях по уширению линий многозарядных ионов в плазме, состоит в том, что в рамках классической адиабатической модели впервые выполнено исследование контуров линий в области перехода от квазистатического к квазиударному пределам. Впервые на базисе уравнения Дирака для водородопо-добных ионов и на базисе адиабатической теории возмущения (в 4-м порядке по 1/Z и пер-вом - по (ccZ) ) для гелиеподобных ионов вьшолнен полный и последовательный анализ влияния релятивистских эффектов на форму линий ионов в плазме многозарядных ионов. Выполнены релятивистские расчеты контуров линий переходов п<4 —»п'<3 водородоподоб-ных ионов и п<3 -> п'<2 гелиеподобных ионов.
Основные положения, представляемые к защите, можно сформулировать следующим образом:
Существование метастабильного состояния у системы классических кулоновских частиц не может быть объяснено на основании существующих теоретических представлений. Функция распределения частиц такой системы по полной энергии, описывающая результаты моделирования для метастабильного состояния, может быть объяснена на основании закона сохранения энтропии для динамических систем при условии отказа от принципа детального баланса в традиционной формулировке и, в конечном счете, от эргодичности.
В ранее выявленном метастабильном состоянии системы кулоновских частиц выполняется детальный баланс для переходов по энергетической оси. Выполнение детального баланса для метастабильного состояния и задержка рекомбинации в системе обусловлена, по-видимому, кусочным характером перемешивания на изоэнергетической поверхности. Под воздействием внешней стохастизации система кулоновских частиц релаксирует (ре-
комбинирует) к устойчивому термодинамически равновесному состоянию, характеризующемуся больцмановской функцией распределения частиц системы по полной энергии. В этом состоянии также выполняется детальный баланс для переходов частиц по энергетической оси.
Система кулоновских частиц является перемешивающейся на части изоэнергетической поверхности, связанной со свободным движением частиц. Характерное время перемешивания составляет для неидеальной плазмы половину обратной ленгмюровской частоты и совпадает по порядку величины с временем установления метастабильного состояния системы и формирования распределений электронов по полной энергии.
На защиту вьшосится уравнение состояния и уравнение адиабаты системы классических кулоновских частиц, находящейся в метастабильном состоянии.
Парные корреляционные функции системы кулоновских частиц, находящейся в метастабильном состоянии, хорошо согласуются с результатами дебаевской модели даже за рамками ее применимости. Полный дипольний момент системы в метастабильном состоянии испытывает колебания. Коллективные колебания происходят с частотой несколько меньшей ленгмюровской, причем колебания подсистем частиц с положительной и отрицательной полными энергиями происходят в противофазе.
При лазерном выделении методом AVLIS редких (с малым содержанием в естественной смеси) изотопов столкновения в разреженном атомном пучке, где длина свободного пробега много больше характерных размеров, могут за счет засорения ионного коллектора атомами, изменившими направление скорости при столкновениях, существенно ограничивать максимально достижимую степень обогащения изотопа.
При прохождении в режиме эффузии потока атомных паров через трубку (канал) угол, внутри которого находится заметная доля (например, половина) потока атомов, прошедших сквозь трубку, слабо зависит от относительной длины трубки. При повышении плотности паров и переходе от режима эффузии к газодинамическому режиму, влияние
столкновений на угловые распределения прошедших через канал частиц начинает сказываться, когда с длиной свободного пробега сравнивается длина, а не ширина канала.
Использование резонатора в качестве многопроходной системы для лазерного разделения изотопов позволяет более чем на порядок увеличить эффективность селективной фотоионизации за импульс в установках с длинами зоны фотоионизации порядка нескольких метров.
Максимальная эффективность ионизации изотопа Ybl68 из смеси естественного изотопного состава достигается в том случае, если длина волны излучения селектирующего лазера (лазера 2-й ступени возбуждения) составляет 581,0785 ± 0,005 нм. Для обеспечения высокой (более 90%) селективности фотоионизации ширина линии лазера не должна превышать 0,6 ГГц, при этом спектральная контрастность излучения лазера (отношение интенсивности в центре линии к интенсивностям при отстройках от центра линии на частоту > 300 МГц) должна быть не менее 200.
В плазме, полученной путем многоступенчатой селективной фотоионизации паров и подвергшейся воздействию мощного импульсного электрического поля, за короткие времена происходит отсасывание электронов, а затем имеет место кулоновский «взрыв» некомпенсированного заряда. Число ионов, попавших на коллектор при кулоновском взрыве, определяется телесным углом, под которым коллектор виден из плазмы. Эффект ку-лоновского взрыва ограничивает возможности экстракции ионов из плазмы импульсными электрическими полями.
Используемое при описании уширения спектральных линий ионами квазистатическое приближение с точностью около 30% справедливо вплоть до значений параметра бинар-ности (произведения плотности возмущающих частиц N на куб радиуса Вейскопфа рв, h = Np\ ) h - 10'3. Характерным параметром для контура линии является не сам параметр бинарности h, а корень кубический из него hm. Область, в которой реализуется переходный от квазистатического к квазиударному механизм уширения, оказывается чрезвычай-
но широкой 10' <, h <10'. Переходные области по ширине линии и сдвигу в раздельности являются более узкими и не совпадают — Ю'Ы h <,\(ГХ по сдвигу и 10'7 h <10"3 по ширине.
12. Для плазмы Н-подобных ионов с 2-20 существует интересная с точки зрения получения
высоких коэффициентов усиления излучения на переходах в водородоподобных ионах
область параметров плазмы Nf~S-\0' 2/In15 (а. е.), в которой пренебрежение тонкой
структурой уровней при расчете спектральных функций недопустимо. В этой области не
линейность штарк-эффекта, обусловленная взаимодействием между подуровнями тонкой
структуры, приводит к радикальному отличию контуров линий от нерелятивистских. Не
монотонность зависимости сдвигов термов [Н]-иона от поля, возникающая при и>3, при
водит к формированию в спектральных функциях дополнительных максимумов. Тонкое
расщепление и нелинейность штарк-эффекта приводят к значительной асимметрии кон
туров линий. Различия в эффективных ширинах линий, полученных из нерелятивистской
(і
теории и при учете релятивистских эффектов, достигают 2-5 раз в той области, где штарк-эффект нелинеен (при Ni~ 3 10'9Z%I5/2 а.е.). Контуры линий [Н]-ионов переходят в известные нерелятивистские лишь при довольно больших плотностях плазмы ATr10n2V15/2CM-3.
13, Учет релятивистских эффектов для He-подобных ионов с Z~20 приводит к значительному
расширению области квазистатичности уширения, что обусловлено более плотным рас
положением термов, возникающим за счет релятивистских поправок. Наличие квазипере
сечений термов и перемешивание триплетных и синглетных состояний за счет взаимо
действия с плазменным микрополем приводит к формированию в контурах линий много
зарядных гелиеподобных ионов с Z-20 при промежуточных плотностях ионов плазмы
дополнительных (по сравнению с предельными случаями низких N, 1018 см"3 и высоких
Nt 1022 см"3 плотностей) максимумов.
Научная и практическая ценность работы в основном определяются актуальностью работы и новизной полученных результатов. В частности, в результате исследования системы классических кулоновских систем было выявлено, что такие, достаточно сложные, системы являются неэргодическими, а факт существования метастабильного состояния у таких систем является следствием частичного (кусочного) перемешивания на изоэнергетической поверхности и закона сохранения энтропии в динамических системах.
Полученные при моделировании процессов лазерного выделения изотопов результаты и построенные модели были использованы при постановке экспериментальных работ и соз-даний установок для лазерного выделения изотопа Yb [ 140-142].
Проведенные в работе исследования по уширению линий многозарядных ионов в плазме являются необходимым этапом в построении теории взаимодействия излучения с плазмой многозарядных ионов. Табуляция спектральных характеристик, проведенная в работе, позволяет оценивать локальные характеристики активных сред коротковолновых лазеров на переходах в многозарядных ионах и используется в программах по расчету коэффициентов усиления излучения на переходах Н- и He-подобных ионов в рекомбинирующей плазме.
Все исследования, определившие защищаемые положения, выполнены лично автором или под его непосредственным руководством. Личный вклад автора состоит в:
выборе направлений исследований в рамках общего направления и постановке задач
построении кинетических моделей релаксации плазмы, моделей процесса селективной фотоионизации в резонаторе и формирования паров в зоне фотоионизации, уширения двухуровневого атома и разработке релятивистской теории уширения Н- и Не-подобных ионов
численном моделировании динамики многих кулоновских частиц, процессов испарения вещества и селективной многоступенчатой ионизации при лазерном разделении изотопов и расчетах контуров спектральных линий
анализе и интерпретации результатов численного моделирования и расчетов
анализе и интерпретации экспериментальных данных на основе развитых моделей и выработке практических рекомендаций по лазерному разделению изотопов.
На различных этапах исследования в обсуждении результатов и постановке некоторых конкретных задач принимали участие СИ. Яковленко, С.А. Майоров, А.Г. Жидков, А.И. Магунов. В разработке программного обеспечения, проведении расчетов и обсуждении результатов принимали участие С.А. Майоров и Р.И. Голятина. На выбор общего направления исследований сильное влияние оказал СИ. Яковленко.
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы.
Во введении показана актуальность выбранного направления исследований, сформулированы цели и основные научные положения диссертации, отмечена новизна и практическая ценность полученных в работе результатов.
Глта 1 носит вводный характер, в ней кратко изложены традиционные теоретические представления и модели релаксации классической кулоновской плазмы. В 1.1 излагаются основы традиционного подхода к описанию релаксации классической кулоновской плазмы -формулируется принцип детального равновесия для термодинамических систем, обсуждается равновесное распределение частиц плазмы по полной энергии, рассматривается связь мак-свелловского и больцмановского распределений, вводится кинетическая матрица для куло-новских столкновений и обсуждается, как влияет на равновесное распределение конечность числа частиц, используемых в моделировании и обрезание кулоновских сил на малых расстояниях между частицами.
В 1.2 подробно изложены два основных приближения теории тройной рекомбинации плазмы - одноквантовое и диффузионное приближения. Коэффициенты дрейфа и диффузии частиц по энергетической оси получены как из известной бинарной теории, так и из матрицы скоростей переходов для кулоновских столкновений. Получены выражения для рекомбина-ционного распределения частиц по полной энергии и скорости рекомбинации, исследован процесс формирования рекомбинационного распределения и проведено сравнение результа-
тов двух приближений. Проведено исследование возможного влияния граничных эффектов (столкновений со стенками) на скорость рекомбинации при моделировании классической ку-лоновской плазмы из первопринципов.
В $1.3 рассматривается модификация теории, необходимая для описания релаксации термоизолированной плазмы. Предложена простейшая самосогласованная модель, учитывающая выделение энергии в электронный газ в ходе рекомбинации, на основании предложенной модели получена скорость рекомбинации энергоизолированной плазмы. Развитая теория использована для интерпретации. экспериментов по наблюдению долгоживущих плазменных образований, возникающих при облучении твердотельных мишеней импульсами ХеСІ лазера [19,20] и экспериментов по созданию и изучению ультрахолодной лазерной плазмы [21-23].
В 1.4 рассматривается вопрос о модификации теории, необходимой для описания релаксации системы при одновременном воздействии на нее нескольких факторов, приводящих к рекомбинации. Рассмотрение проводится на примере одновременного воздействия на систему тройных столкновений и столкновений с модельным газом двухуровневых атомов.
Гптл 2 посвящена исследованию методом динамики многих частиц и аналитическими методами метастабильной переохлажденной плазмы классических кулоновских частиц., В 2.1 описана постановка задачи динамики многих частиц и кратко описан алгоритм численного моделирования из первопринципов. Кратко обсуждены методы, обычно используемые при моделировании систем частиц с короткодействующими потенциалами (в молекулярной динамике), методы, применяемые при моделировании плазмы, и разработанные астрофизиками методы моделирования гравитирующих систем.
S2.2 посвящен исследованию обнаруженного нами ранее метастабильного состояния системы классических кулоновских частиц. Анализируется обнаруженное в численных расчетах аномальное замедление рекомбинации, в том числе для системы кулоновских центров с большими зарядами. Методом динамики многих частиц исследуется баланс переходов в
системе. Доказывается, что существование метастабильного состояния может быть объяснено лишь на пути отказа от принципа детального равновесия в традиционной формулировке и в конечном, счете, от эргодичности такой системы. Показано, что в рамках диффузионного приближения 'задержка рекомбинации может быть объяснена возникновением в системе за счет коллективных свойств аномального дрейфа частиц по энергетической оси. Обсуждаются ограничения на вид функции распределения частиц по полной энергии для системы, находящейся в метастабильном состоянии, следующие из закона сохранения энтропии для динамических систем. Полученные ограничения используются при выводе аналитического выражения для функции распределения, описывающей результаты моделирования динамики многих кулоновских частиц.
В 2.3 на основании полученной функции распределения рассматривается термодинамика неравновесного метастабильного состояния системы классических кулоновских частиц. Получено уравнение состояния и адиабаты для системы, находящейся в метастабильном состоянии. Показано, что для слабонеидеальной плазмы термодинамика метастабильного состояния совпадает с дебаевской.
В 2.4 методом динамики многих частиц исследуется стадия релаксации системы классических кулоновских частиц к метастабильному неравновесному состоянию. Путем анализа обезразмеренных уравнений движения и результатов расчета показано, что релаксация системы к метастабильному состоянию характеризуется универсальной кривой, не зависящей от степени идеальности плазмы в начальном состоянии. При этом оказывается, что при выбранном способе задания начальных условий, степень неидеальности метастабильного состояния к которому релаксирует система из-за разогрева системы в ходе релаксации не может превышать значение 0,4 вне зависимости от степени неидеальности системы в начальный момент времени. Полученное в расчетах значение максимальной степени неидеальности согласуется с оценкой, полученной из энергетических соображений.
В 2.5 исследуются свойства метастабильного состояния переохлажденной классической кулоновской плазмы. Методом динамики многих частиц получены распределения по скоростям для электронов системы, исследованы парные корреляционные функции и коллективные колебания электронов системы. Проведено сравнение полученных результатов с известными теоретическими моделями.
В 2.6 разработанные методы применены к исследованию начальной стадии релаксации сгустка ультрахолодной лазерной плазмы, созданного в экспериментах [21-23]. Кроме того, рассмотрена начальная стадия релаксации ридберговской плазмы (создаваемой при ионизации в подпороговую область) и удержание электронов в сгустке ультрахолодной лазерной плазмы,
В главе 3 исследуется явление перемешивания для системы классических кулонов-ских частиц и рассматривается релаксация системы под воздействием внешней стохастиза-ции. В 3.1 исследуются фазовые траектории системы, проходящие в начальный момент времени через близкие друг к другу точки. Показано, что с течением времени расстояние между траекториями экспоненциально растет, что означает, что имеет место перемешивание. Определенный по скорости расхождения траекторий показатель Ляпунова оказывается равным половине обратной ленгмюровской частоты и совпадает по порядку величины с временем установления метастабильного состояния и формирования распределений электронов по кинетической энергии. Исследования поведения системы при обращении в численных расчетах времени показывают, что именно за это время утрачивается обратимость численного решения.
В двух следующих параграфах главы (3.2, 3.3) исследуется релаксация системы под воздействием внешнего стохастического воздействия двух видов: перестановочной стохасти-зации и столкновений с модельным газом двухуровневых атомов. В результате такого воздействия система релаксирует в термодинамически равновесное состояние с больцмановской
функцией распределения, в котором далее и остается. Наблюдаемую в расчетах релаксацию удается описать с помощью модели, учитывающей наличие аномального дрейфа.
Наконец, последние параграфы главы ($3.4. S3.5) посвящены исследованию влияния на релаксацию системы классических кулоновских частиц граничных условий — столкновений со стенками.
Глта 4 посвящена исследованию образования и разлета плазмы при лазерном разделении изотопов,
В 4.1 рассмотрена задача о поведении плазмы, полученной путем многоступенчатой селективной ионизации паров и подвергшейся воздействию мощного импульсного электрического поля. В такой плазме за короткие времена происходит «отсасывание» электронов, а затем имеет место кулоновский взрыв некомпенсированного заряда. Проведенное рассмотрение показывает, что возможности экстракции ионов из лазерной плазмы импульсными электрическими полями сильно ограничены возможностью кулоновского взрыва. При высокой плотности плазмы энергия разлета ионов плазмы оказывается довольно большой, что нежелательно по техническим причинам.
В 4.2 решена задача определения изотопного состава образующейся при многоступенчатой селективной фотоионизации паров иттербия плазме в зависимости от спектральных и энергетических характеристик трех облучающих пары лазеров. Для решения задачи на основании предложенной в [24] схемы многоступенчатой фотоионизации и измеренных в [25] атомных характеристик изотопов иттербия была разработана многогрупповая по спектрам лазеров многоуровневая кинетическая модель процесса селективной фотоионизации для паров с естественным изотопным составам. Проведенные расчеты позволили выбрать оптимальные для получения заданной селективности ионизации и производительности установки спектральные и энергетические параметры лазеров.
В 4.3 описано проведенное в работе моделирование эффузионного источника паров для лазерного разделения изотопов. Хотя методы формирования пучков хорошо изучены
(см., например [26]), построение источника паров для задач лазерного разделения имеет ряд особенностей. В работе в приближении свободномолекулярного движения проведено моделирование потока паров из одного канала (трубки) и набора каналов (трубок). Исследованы также поглотители (ловушки) для потока паров. Получены интегральные характеристики (доли прошедших, прилипших и вернувшихся частиц) и распределения потока и плотности потока паров по углам. Проведены расчеты потока атомов, рассеянных за счет однократных столкновений в атомном пучке. Описано также моделирование (методом частиц в ячейке [27]) потока паров в переходном (от эффузионного к газодинамическому) режиме истечения. Этим методом решались задача о прохождении потока паров через узкую щель (канал) и задача испарения в вакуум. Расчеты показывают, что влияние столкновений атомов на угловые распределения вылетевших из щели (канала) частиц заметно уже тогда, когда с длиной свободного пробега сравнивается длина, а не ширина щели. В задаче о плоском испарении частиц с поверхности в вакуум для доли возвращающихся на поверхность частиц получено значение 18-19%.
В глт.е 5 рассмотрена кинетика ионизации изотопов иттербия в резонаторе. В $5.1 рассмотрена простая аналитическая модель эффективности использования излучения в нульмерном резонаторе, заполненном двухуровневой поглощающей средой, В нульмерном приближении задача считалась эффективно однородной: резонатор характеризовался декрементом затухания, а находящееся в нем излучение (считалось, что оно однородно заполняет объем резонатора) - полной энергией. Численно рассчитана кинетика ионизации иттербия -168 в нульмерном резонаторе с учетом 10 уровней различных изотопов и показано, что использование резонатора позволяет более чем на порядок увеличить выход селективно ионизуемого изотопа.
В двух следующих параграфах главы (5.2. S5.3) обсуждаются три типа задач, связанных с распространением лазерных пучков в трехмерном резонаторе и с расчетами кинетики селективной фотоионизации атомных паров в резонаторе, заполненном лазерным излучени-
ем. В данной работе распространение излучения описывалось в приближении геометрической оптики методом крупных частиц (фотонов). Первая из обсуждаемых задач — это расчет установившегося пространственного распределения излучения в пустом резонаторе. Решение этой задачи позволяет найти область перекрытия лазерных пучков и предварительно оценить эффективность резонатора. Вторая из задач - расчет пространственного распределения как интенсивности излучения, так и числа ионизованных атомов без учета влияния поглощения в среде на интенсивность вводимого лазерного излучения. Такая постановка задачи представляет интерес при сравнительно небольших плотностях паров и длинах поглощающей среды. Она позволяет также рассчитать предельный ток на коллектор, который можно получить для данной геометрии задачи и плотности среды. Третья задача отличается от второй учетом поглощения излучения на первой ступени ионизации. Решение этой задачи позволяет найти реальный ток на коллектор с точностью до коэффициента экстракции ионов из плазмы. В диссертации кратко изложены основные физические идеи, на которых основаны эти модели, приведены примеры расчетов и проведено сопоставление результатов расчетов с экспериментом и предсказаниями нульмерной модели.
Б глте б методами динамики многих частиц, и стандартными методами теории уши-рения спектральных линий исследуются вопросы, связанные с формированием контуров спектральных линий водородо- и гелиеподобных ионов в плазме.
В 6.1 методом динамики многих частиц изучается распределение ионных микропо-лей, создаваемых частицами неидеальной классической кулоновской плазмы в неподвижной «нейтральной» точке. Для выявления эффектов неидеальности полученные в моделировании распределения сравниваются с полученным в работе распределением микрополей, создаваемых конечным числом невзаимодействующих частиц (модифицированным распределением Хольцмарка). Оказывается, что кулоновское взаимодействие частиц сдвигает максимум распределения в сторону малых полей относительно случая идеальной плазмы, причем этот
сдвиг существенно меньше того который возникает при навязывании микрополю дебаев-ской экранировки.
В 6.2 в рамках классической адиабатической модели [28] рассматривается задача о контуре спектральной линии в области перехода от квазистатической к квазиударному пределам. Проведенное моделирование позволило определить границы применимости широко используемого при описании ионного уширения квазистатического приближения, определить границы переходной области и получить контуры линий в этой области. Результаты расчетов показывают, что переходная область оказывается чрезвычайно широкой, причем переходные области по сдвигу и ширине линии в раздельности являются более узкими и не совпадают. Так, требуя, чтобы отличия ширин и сдвигов от предельных выражений не превышали 10%, получаем, что переходный режим реализуется в диапазоне значений параметра бинарности ]0'7_1 (10"7<й<10'э по ширине и 10"5<й<10"! по сдвигу). Контуры линий в переходной области не описываются ни одним из предельных выражений. Тем не менее, в центре переходной по ширине линии области форма линии напоминает квазиударную, но с шириной меньшей, чем та, которая следует из предельного выражения. В центре переходной по сдвигу области, напротив, хотя ширина линии хорошо совпадает с хольцмарковской, форма линии существенно отличается от предельной. Контур линии при уменьшении h сначала как бы «переезжает» на новое место, лишь затем начиная деформироваться и сужаться. В целом, анализ результатов моделирования показывает, что с точностью ~30%, квазистати-ческое приближение справедливо вплоть до Л—10".
В 5.3 рассматривается влияние релятивистских эффектов, в первую очередь тонкой структуры, на контуры линий многозарядных водородоподобных ионов и коэффициенты усиления излучения на радиационных переходах в многозарядных Н - подобных ионах. Рассмотрение проводится на примере иона ТІХХІІ. Расчет сдвигов термов во внешнем статическом электрическом поле (штарк-эффект) выполнен на базе уравнения Дирака в первом порядке теории возмущений по полю для квазивырожденных подуровней уровней с главным
квантовым числом п<5. Сдвиги термов нелинейно зависят от поля, что приводит к возникновению асимметрии контуров линий; имеются термы с немонотонным ходом, что существенно, поскольку вблизи частот, соответствующих тем значениям микрополя, при которых сдвиг достигает экстремума, имеют место максимумы в спектральной функции. На основании полученных сдвигов термов и коэффициентов смешивания подуровней выполнены расчеты спектральных функций и контуров линий переходов и<5-»л'<4и проанализировано влияние релятивистских эффектов на контуры линий и коэффициенты усиления излучения на радиационных переходах в многозарядных ионах. Влияние радиационных поправок (лэм-бовский сдвиг) изучено на примере водородоподобного иона Ва.
В последнем параграфе главы (S6.4) на примере иона ТІХХІ рассмотрено квазистатическое уширение линий гелиеподобных многозарядных ионов. На базе адиабатической теории возмущений развита теория штарк-эффекта и проведены расчеты энергий уровней в электрическом поле и вероятностей переходов между ними для состояний с главным квантовым числом и=2,3. При расчете использованы известные из теории возмущений по Z1 матричные элементы для межэлектронного взаимодействия и брейтовских поправок. Межэлектронное взаимодействие при этом учитывалось в высших порядках теории возмущений (до 4-го порядка), а релятивистские поправки и внешнее поле - в первом, что обеспечивало необходимую в задачах теории уширения спектроскопическую точность. На основании полученных сдвигов термов проведены оценки области квазистатичности уширения и вкладов различных механизмов. Путем усреднения вероятностей переходов по хольцмарковскому распределению микрополей с учетом теплового доплеровского уширения получены контуры линий 3-1 и 3-2 переходов. Уширение перехода 3-1 при низких плотностях, как и следовало ожидать, носит доплеровский характер, В диапазоне плотностей ионов 5-101s -2-1022 см"3 линия имеет сложную и асимметричную форму, существенно определяющуюся нелинейным характером штарк-эффекта и перемешиванием синглетных и триплетных состояний. При
более высоких плотностях форма линии близка к водородной. Спектральные функции контуры 3-2 переходов демонстрируют качественно такое же поведение.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертации.
Одноквантовое и диффузионное приближения
Квазистационарное приближение. В рамках наиболее полного подхода при описании рекомбинационной релаксации рассматривают дискретные уровни атомов. Высоковозбужденные состояния, представляющие здесь для нас наибольший интерес, можно считать водородоподобными с энергиями z„ = -Ry/n , где Ry = 13,605 эВ, п - главное квантовое число. Для заселенностей N„ «с Дє„) возбужденных уровней (и 1) используют так называемое квазистационарное приближение, т.е. для этих состояний в кинетическом уравнении (1.1.14) полагают производную по времени равной нулю. В кинетической матрице К„,п как правило учитывают столкновения со свободными электронами и спонтанные радиационные переходы, а при низкой степени ионизации - столкновения с тяжелыми частицами (см. например, [34-36]). Ниже будут учитываться только столкновения с электронами. Кроме того, плазма будет полагаться существенно переохлажденной (степень ионизации плазмы много выше равновесной для данной температуры). Это позволяет пренебречь ионизацией из основного состояния. Последнее из учитываемых состояний щ (обычно п\ 3(Ry/7e)1/2) считают заселенным по Больцману. В результате численного решения системы линейных уравнений находят коэффициенты заселения р„= NJNe, пропорциональные заселенностям возбужденных состояний, и рекомбинационный поток Г (т.е. вероятность иону прорекомбинировать с электроном в единицу времени). Эти величины табулируют для различных значений плотности и температуры электронов, а также других, медленно релаксирующих («грубых») параметров плазмы. В случае, когда в кинетической матрице учитываются только столкновения с электронами К.„р = NeVnjts коэффициенты заселения рл являются функциями только температуры электронов Ге. Время установления квазистационарного значения заселенности уровня п определя ется величиной тл = I 2 Knfi ! . Для применимости квазистационарного распределения необходимо, чтобы для всех рассматриваемых состояний т было много меньше времени рекомбинации х„ «Г \
Одноквантовое приближение. Ввиду того, что при столкновениях со свободными электронами наиболее вероятны переходы между соседними уровнями п я±1, в рамках так называемого одноквантового приближения учитывают только их. Уравнения баланса частиц записываются при этом следующим образом Матрица системы является трехдиагональной и система линейных уравнений в квазистационарном приближении (Nt = 0) допускает простое решение в виде конечной суммы (подробнее см. [34-36]). В результате, коэффициенты заселения и рекомбинационный поток в одно-квантовом приближении определяются выражениями: Здесь Цп) - z,— j-; уп = - Лу/(п Те) - энергия уровня п, отнесенная к температуре электронов. Диффузионное приближение. Для больших и, т.е. малых энергий связи, дискретный спектр можно заменить непрерывным. Ввиду того, что кинетическая матрица имеет полюс третьего порядка по энергии перехода (K(z,z ) «с І/Е-І , см. 1.1), из интегрального кинетического уравнения (1.1.14) следует уравнение Фоккера-ГТланка: где где ДЯ - коэффициенты дрейфа и диффузии по энергетической оси, 2 - модифицированный коэффициент дрейфа (подвижности). Уравнение Фоккера-Планка (1.2.3) является основой диффузионной теории рекомбинации плазмы. Вообще говоря, единственным каналом рекомбинации классической кулоновской плазме является тройная рекомбинация. Ее механизм, впервые исследованный
Томсоном [71], состоит в том, что электрон, сталкиваясь в поле иона с третьей частицей, теряет энергию и переходит в связанное состояние. Для простой плазмы, состоящей из электронов и ионов (и в основном рассматриваемой ниже), имеет место е-е-і-рекомбинация, когда роль третьей частицы выполняет другой электрон. Идея рассматривать тройную рекомбинацию в кулоновской плазме, как диффузию электронов по энергетической оси была, по-видимому, впервые высказана О.Б.Фирсовым (см. конец статьи [72]). Выражения для скорости е-е-і-рекомбинации низкотемпературной плазмы на основании диффузионной теории были полу
Термодинамические характеристики метастабильного состояния
Из результатов ДМЧ - моделирования следует, что время увеличения температуры электронов вдвое составляет Т2=11-7І,, в то время как время рекомбинации тгес=0.026-7, т.е. в четыреста раз меньше. На самом деле отличие результатов ДМЧ - расчетов от кинетической теории («заморозка» рекомбинации) еще существеннее, поскольку xje«irec. Если, например, взять в качестве энерговыделения на акт рекомбинации энергию, соответствующую радиусу частицы є =170 эВ (соответственно, =470) получаем отличие времени нагрева в ДМЧ -расчетах от результата кинетической теории Т2/т7 1.3-105. Если исходить из вида распределения по полной энергии на рис. 2.2.7а и положить є 10Ге(0), то х Хте-2Л О3. Итак, ДМЧ - расчеты, моделирующие многозарядную частицу, окруженную облаком электронов, показывают, что в такой системе, так же как и в электрон-ионной плазме, формируется метастабильное состояние, далекое от термодинамического равновесия. Однако для многозарядной частицы «заморозка» рекомбинации выражена намного сильнее. 2.3. Термодинамические характеристики метастабильного состояния Полученное в предыдущем параграфе в качестве следствия закона сохранения энтропии в системе классических кулоновских частиц, не подвергающейся внешнему стохастическому воздействию, и хорошо описывающее результаты моделирования, аналитическое выражение для функции распределения электронов по полной энергии (2.2.4) позволяет получить термодинамические характеристики системы классических кулоновских частиц, находящейся .в метастабильном состоянии. Термодинамика метастабильного состояния плазмы была рассмотрена в наших работах [44,45]. Рассмотрение вопроса о чувствительности метастабильного состояния к внешним стохастическим воздействиям, и соответственно, о возможности экспериментального наблюдения метастабильного состояния, проведено в наших работах [14,15,109]. Приведем здесь для удобства читателя краткую сводку результатов такого рассмотрения. В наших работах было показано, что для плазмы, состоящей из электронов и ионов (e-i-плазмы), практически всегда имеет место ситуация, когда внешнее стохастическое воздействие приводит к потере динамической памяти. Соответственно, е-/-плазма рекомбинирует примерно с теми характерными временами, которые следуют из обычных теорий, основанных на принципе детального баланса. В тоже время, согласно теории [14,15,109], для плазмы, состоящей из тяжелых положительных и отрицательных частиц (/-/-плазмы), ситуация иная.
Такая плазма не так просто "поддается" внешней стохастизации. Например, можно пренебречь случайными упругими столкновениями с частицами нейтрального газа, если степень ионизации газа не слишком низка. В результате характерное время тройной рекомбинации высокоионизован-ной w-плазмы оказывается на много порядков больше, чем это дают принятые сейчас теории. Такая, переохлажденная по степени ионизации плазма, с плотностью заряженных частиц порядка одной сотой - десятой от атмосферной, и температурой порядка комнатной может, в принципе, существовать очень длительное время - до десятков секунд и это вызывает особый интерес, связанный, в частности, с известной проблемой шаровой молнии [95]. Поэтому, несмотря на то, что экспериментально такая плазма пока не исследовалась, имеет смысл рассмотреть теоретически ее основные термодинамические характеристики. Ниже получено уравнение состояния метастабильной плазмы и ее смеси с идеальным газом, а также свободная энергия и энтропия, что позволило рассмотреть изотермические и адиабатические процессы в такой системе. Средняя полная энергия кулоновсной частицы, взаимодействующей с остальными частицами плазмы, определяется формулой: Уравнение состояния проще всего получить исходя из теоремы о вириале: Здесь Р - давление плазмы; U - средняя потенциальная энергия плазмы, приходящаяся на одну частицу. Ввиду неаддитивности полной энергии плазмы величина fe -3772 не равна средней потенциальной энергии U . Дело в том, что средняя потенциальная энергия частицы в поле, создаваемом всеми остальными частицами определяется выражением: где n -полное число частиц одного знака, qt - заряд k-й частицы (\q\ = е), г - радиус-вектор к-го иона. Соответственно, имеем: 2{/) = в)-Э772, ;t/)/r = ((y)-3/2)/2. (2.3.4) Выражения (2.3.1)-(2.3.4) решают задачу о нахождении уравнения состояния полностью ионизованной стохастически изолированной плазмы. Рассмотрим теперь некоторые его свой только вид функции распределения, но и значения констант а,Р выбраны правильно. Трудно предположить, что совпадение этих численных значений носит случайный характер В противоположном пределе, 5 -» ю, имеем: Р _ оф + 1 _,„ 2.,,3 (& Здесь р = Р/Ро - приведенное давление, PQ = Г /е6; и = U /T - нормированная на температуру средняя потенциальная энергия, приходящаяся на частицу. Параметр идеальности 6 можно рассматривать как обратную величину соответствующим образом нормированного объема V, занимаемого системой частиц: (s\ Результаты табуляции величин ы(6) и р($) приведены на рис. 2.3.1, 2.3.2. Для сравне ния на тех же рисунках приведены результаты дебаевской теории и изотерма идеального газа. Результаты дебаевской теории приведены и в тех областях, где нарушены условия ее применимости. На наш взгляд такое сравнение представляет интерес. Обсудим некоторые особенности полученных результатов. V
Согласно нашей теории энергия кулоновского взаимодействия с ростом 8 увеличивается по модулю несколько медленнее, чем в дебаевской теории. Тем не менее, качественный вид изотермы не очень сильно отличается от дебаевской, С уменьшением объема давление достигает максимума, а затем падает, переходя в отрицательную область и устремляясь к -оо. В той области параметров, где с уменьшением объема падает давление, система является неустойчивой. Сила, действующая на элемент плазменной жидкости равна градиенту давления с отрицательным знаком. Соответственно, плазменный сгусток с положительной производной от давления по объему должен не расширяться в сторону уменьшающегося / ; давления, а сжиматься. Область отрицательных давлений (б 8,34) соответствует возникновению сжимающих упругих сил. Кулоновские силы сжимают такую плазму даже в отсутствие градиентов давления. Предельное значение параметра неидеальности, когда полностью ионизованная неидеальная плазма еще может быть термодинамически устойчивой, составляет бсг =3,5 (этому значению соответствует давление рсг =0,96ро ) При 6 5СГ имеет место схлопывание плазмы. Разумеется, при очень малых объемах (V— 0, Л "/ — оо, 5- оо), когда расстояние между частицами сравнивается с характерными атомными размерами, должен возникать резкий рост давления, как это имеет место в жидкостях. Однако при столь больших плотностях плазма может прорекомбинировать за счет квантовых эффектов (подробнее см. [12]).
Релаксация под действием перестановочной стохастизации
Методика моделирования. Как и при моделировании стохастически изолированной плазмы, решалась система 2и уравнений Ньютона для системы и электронов и п ионов, заключенных в куб с абсолютно жесткими стенками, ограничивающими движение частиц. Длина ребра куба а бралась такой, чтобы обеспечить задаваемую плотность заряженных частиц: Nt=Ni = п!аг. Масса иона полагалась равной массе протона. С помощью генератора псевдослучайных чисел в соответствии с однородным распределением электронов и ионов по пространству, и в соответствии с максвелловским распределением по скоростям с начальной низкой температурой Го выбирались положения и скорости частиц. Далее прослеживалась эволюция системы до установления метастабильного состояния (см. 2.2). Это состояние системы считалось начальным для дальнейших расчетов. В процессе моделирования эволюции системы через заданные временные интервалы (точнее, через заданное число шагов по времени) производилось перераспределение скоростей всех электронов системы. Координаты частиц при этом не изменялись. Процедура перераспределения скоростей состояла в циклической перестановке скоростей электронов, т.е., если в момент времени, соответствующий перераспределению, скорости электронов системы были равны {vi, V2,... vM.;svn} то после перераспределения набор скоростей будет выглядеть как {v2, v3,... v„,vi}, Рекомбинация при перестановочной стохастизации. Как было показано в нашей работе [56] (см. также [13-15], перестановка скоростей различных электронов приводит к рекомбинации, в частности к «отращиванию» ре комбинационного «хвоста» функции распределения. Результаты последних более подробных расчетов [92,107,109] (см. рис.3.2.1) показывают, что рекомбинационная релаксация идет со скоростью, соответствующей традиционной кинетической теории (см. 1.2), лишь в том случае, если перестановочная стохастизация производится через интервалы свободного движения системы т.р, существенно меньшие характерного времени электрон - электронных столкновений те.
При достаточно большом Хр = 0.5 7L те (моделировались системы с у — 0.3) релаксация идет в несколько раз медленнее, чем это следует из кинетической теории. В этом случае (как и при релаксации за счет утраты обратимости численного решения) скорость рекомбинации существенно зависит от интенсивности внешнего стохастического воздействия (частоты перестановок). При уменьшении интервалов свободного движения до Хр =0,1 7L характерное время рекомбинации достигает значения, порядка определяемого кинетической теорией, и дальнейшего радикального ускорения рекомбинации не происходит даже при очень сильном уменьшении интервала свободного движения - до Тр =0.01 Т\_. Отметим, что при сильном стохастическом воздействии больцмановское распределение устанавливается за время, меньшее времени рекомбинации Г"1 (рис. 3.2.1). Дело в том, что установление больцмановского распределения происходит не столько за счет процесса образования связанных пар, сколько за счет рекомбинационного нагрева электронов (см. 1.3). Это связано с большим энерговыделением на акт рекомбинации, что отмечалось еще в нашей работе [11]. Детальный баланс переходов. Матрица переходов Щт,є є) вычислялась в соответст вий с формулой (1.1.2). Сначала определялись энергетические траектории частиц, т.е. зависимость энергии каждой j-й частицы от времени с,(г). Затем для каждого момента времени t вычислялись числа переходов электронов из одного малого энергетического интервала в другой, совершенных к моменту времени /+т. В результате усреднения по всему рассмотренному временному интервалу определялась матрица переходов. Рис. 3.2.1. Эволюция функции распределения электронов по полной энергии є при перестановочной стохастизации. Распределения получены усреднением по отрезку времени длиной, соответствующей ленгмюровскому периоду. Параметры расчетов: 2я=1024, JVe=10u см 3; энергия измеряется в единицах Єо= 20e2NelB, что соответствует расстоянию касания заряженных сфер го; отмечена энергия дна ямы. а) перестановочная стохастизация через интервалы времени кратные т = 0.5. Жирная линия - усреднение по 1-му ленгмюровскому периоду; пунктир - по 3-му периоду; сплошная линия - по 4-му. Микрополевое (жирные точки) и больц мановское (штрихи) распределения построены для температуры Те = 0.033 эВ, со ответствующей последнему моменту времени расчета; б) перестановочная стохастизация через интервалы времени кратные т= 0.1. Жирная линия - усреднение по 1-му ленгмюровскому периоду; пунктир - по 5-му периоду. Микрополевое и больцмановское распределения построены для температуры Те =0.036 эВ, соответствующей последнему моменту расчета. Временной интервал т, задающий переход, выбирался большим времени перемешивания фазовых траекторий системы, т.е. большим обратной величины показателя Ляпунова. Обычно мы ориентировались на характерное время электрон - электронных столкновений т = те (1.2.23). Разумеется, вычисление матрицы переходов производилось для моментов времени, когда метастабильное состояние уже установилось. Расчеты показывают, что матрица переходов симметрична по є , г (см. рис. 3.2.2 а,б). Иначе говоря, для метастабильного состояния имеет место детальный баланс энергетических переходов.
Это является прямым нарушением принципа детального баланса (1.1.16), поскольку метастабильное состояние сильно неравновесно, и для него детальный баланс переходов, согласно обычным представлениям, не должен иметь места (см. выше). В частности, из рис. 3.2.2 а,б видно, что имеет место компенсация числа прямых и обратных переходов между состояниями лежащими выше и ниже горлышка стока. В то же время согласно (1.1.16),(1.2.7), вероятности таких переходов должны сильно (на экспоненциальный фактор) различаться. Переходы в энергетические состояния, лежащие ниже горлышка стока, должны при имеющейся степени ионизации компенсироваться не обратными переходами, а переходами в еще более глубокие состояния, как это следует из всех кинетических моделей, основанных на принципе детального баланса. Отметим, что для заданной энергии перехода, числа переходов в связанных состояниях не очень сильно отличаются от чисел переходов в свободных состояниях. Иначе говоря, рекомбинационный процесс замораживается не потому, что для связанных состояний падает вероятность перехода, а потому, что имеет место компенсация переходов «вниз» детально обратными им переходами «вверх». Заморозка рекомбинации нами связывалась с наличием аномального дрейфа электронов «вверх» по энергетической оси. Анализ вида матрицы переходов показывает, что такой дрейф действительно имеет место. На рис. 3.2.26 пики распределения чисел переходов смещены от энергетической точки, из которой рассматриваются переходы, таким образом, что
Кинетика многоступенчатой ионизации паров иттербия
Задачи о многоступенчатой ионизации паров металлов интересны в первую очередь в связи с лазерным разделением изотопов [118-120]. Рассмотрение этого процесса в общем случае очень сложно. Оно должно опираться на уравнения Максвелла для электромагнитного поля и материальные уравнения среды на основе кинетических уравнений для матрицы плотности резонансных состояний (см., например, [121]). Однако, если не рассчитывать на тонкие когерентные эффекты и не следить за фазами электромагнитных волн, то можно использовать уравнения переноса для интенсивности излучения и уравнения баланса для числа частиц в различных состояниях. На этом пути в других задачах удалось выявить даже довольно тонкие эффекты [122,123]. Более того, подход, использующий понятие интенсивности излучения часто более надежен, чем переусложненное рассмотрение, учитывающее когерентные эффекты, так как в последнем порою делаются обычно другие упрощающие предположения о свойствах излучения и среды, которые сложно выполнить в реальных ус ловиях. Например, в рамках полевой модели сложно анализировать многоуровневую систему, В этом параграфе рассматривается трехступенчатая схема ионизации иттербия, предложенная в работах [24,25] (см. также [121]). Сначала анализируются некоторые общие свойства трехступенчатой схемы. Затем проводятся оценки для конкретной трехступенчатой схемы ионизации иттербия. Наконец приведены результаты численных расчетов нестационарной многоуровневой кинетической модели. Трехуровневая модель фотоионизации [143]. Пусть состояния т = 1,2,3 некоторого атома являются ступенями, через которые осуществляется фотоионизация. Переходы 1— 2 и 2- 3 индуцируются лазерами с интенсивностями 112 и 12Ъ . Последнее, 3-е состояние, фото ионизуется в континуум m = i (обычно, через автоионизационный уровень) излучением лазера с интенсивностью I3i. Для этого случая уравнения баланса можно записать в виде:
Здесь Атт, -вероятность радиационного (спонтанного) перехода т -wn\ уи - скорость распада состояния т в состояния, не учтенные в модели; - скорость индуцированного перехода т - т под воздействием лазерного излучения, харак теризуемого интенсивностью Imm. = Im,m; Sw(o ) - спектральная функция лазерного излуче ния на переходе т - т; N„(v) - плотность числа частиц в состоянии т, имеющих состав ляющую скорости v вдоль направления светового потока; к = со/с - волновое число; сттг се чения фотопереходов; Ва (v) = с(3/,3 / йш(ї - скорость фотоионизации с верхнего уровня (полагается, что ширина соответствующего автоионизационного состояния много больше как ширины лазерного излучения, так и доплеровской ширины переходов т — т). Число ионов, образующихся в единице объема в единицу времени дается уравнением Система уравнений (4.2.1) справедлива, когда можно пренебречь столкновениями, вызывающими изменение направления скорости, т.е. переходами v —»v, что обычно выполняется в разреженных парах. Ионизация в режиме насыщения. Рассмотрим квазистационарный режим ионизации, когда между заселенностями дискретных состояний 1,2,3 установилось не зависящее явно от времени соотношение, определяемое квазистационарными уравнениями, в которых dN ydt dN2(v)/dt dN&ydt =0. Решение квазистационарных уравнений дает В„ (v) В„ (v) В„ (v) NJv) = - JV,(v), JV3(v) = - N. (v). При этом изменение полного числа атомов N(y) = Л (v) + N2 (v) + N3 (у) и, соответственно, увеличение числа ионов определяется суммой кинетических уравнений: Для увеличения наработки нужного изотопа целесообразно использовать режим сильного насыщения: В[2 (v) » Ап \ 523 (v) » Агі, Bti, у3. Используя связь скоростей прямых и обратных процессов B2l (v) / В]2 (v) = g2/ g]} Вп (v) IВ2Ъ (v) = g3Jg2 где gm - статвес уровня m, имеем: Здесь 1/т, во ионов, нарабатываемых за лазерный импульс, определяется его энергией \I3i(t)dt и не — зависит от формы импульса. Об условиях насыщения.
Поскольку доплеровский эффект учитывается отдельно, для сечений фотопереходов примем лоренцевский контур линии: В задачах лазерного разделения изотопов этот контур обычно можно считать 5 -функцией как по сравнению с доплеровской шириной, так и по сравнению с шириной спектральной функции интенсивности светового потока. Следовательно, для скоростей индуцированных переходов справедливо выражение: где o . = y? ІАпуА -5 ,(00,,(1-vIс))- сечение фотоперехода, зависящее от скорости ато ма; о, = — - сечение фотоперехода в центре линии. Интенсивность насыщения опре деляется выражением: где ДЕ5 = тах{і/5тлг(0),Дй)о}; 1/5тяґ(0) - ширина линии лазерного излучения; ДсОд = coAv/c- доплеровская ширина линии, определяемая разбросом скоростей Av в направлении распространения излучения. Характеристики переходов иттербия. Ниже рассмотрен трехступенчатый процесс по выделению изотопа 16SYb из естественной смеси. Рассматривается трехступенчатая ионизация [3] через автоионизационное состояние (AIS) с энергией =52353 см"1 и моментом J=1 с помощью следующей цепочки переходов через следующие состояния атома иттербия:
