Введение к работе
Актуальность темы. С появлением лазерных источников мощного ИК излучения возникла принципиально новая возможность ускорения химических реакций и управления ими. В отличие от термических реакций фотохимические реакции с резонансным ИК возбуждением имеют большие константы скорости и характеризуются высокой селективностью. Открытие явления многофотонного возбуждения молекул способствовало расширению исследований колебательно высоковозбужденных молекул. В экспериментах с многофотонным поглощением мощное ИК лазерное излучение создает настолько высокий уровень колебательного возбуждения молекул, что химические реакции быстро протекают и при сравнительно невысокой температуре среды. Установлен новый, чисто радиационный механизм реакций, осуществляющийся вследствие многофотонного ИК поглощения. Высокая селективность ИК возбуждения привела к интенсивным исследованиям возможности применения лазерохимігческих реакций для разделения изотопов. Открыта сильная зависимость вероятности селективных процессов в первую очередь от спектрального состава поглощаемого ИК излучения.
Одновременно с возникновением нового направления экспериментальной фотохимии и фотофизики в ИК области стало актуальным и теоретическое описание исследуемых физических явлений. Большая напряженность электромагнитного поля в нелинейных процессах многоквантового поглощения приводит к принципиально иной динамике колебательного возбуждения, когда ангармонизм квантовой системы играет существенную роль в формировании населенностей уровней энергии молекулы. Объяснение и моделирование таких процессов, наблюдаемых в быстро развивающейся лазерной физике и фотохимии, требуют развития новых аналитических методов описания колебательной динамики молекул. Среди аналитических моделей возбуждения молекул хорошо изучены двух-, трех-, четырехуровневые системы. Сложность, а часто невозможность получения аналитического решения, описывающего возбуждение систем с большим числом уровней N, объясняет слабую разработанность JV-уровневых моделей колебательных переходов высоковозбужденных молекул. В существующих работах по многоуровневым системам и аналитическим методам решения соответствующих уравнений динамики также мало изучены многопараметрические семейства таких систем, системы неэквидистантных уровней, динамика незамкнутых систем, особенности возбуждения многоуровневых систем с большой частотной отстройкой или дипольным моментом на одном из переходов.
Цель работы:
получение (на основе использования ортогональных полиномов и специальных функций) точных аналитических решений для процесса возбуждения многоуровневых систем, пригодных в качестве моделей колебательной динамики многоатомных молекул;
применение и расширение существующих методов, .основанных на ортогональных полиномах, а также разработка новых способов поиска аналитического решения уравнений, описывающих возбуждение многоуровневых систем в монохроматическом лазерном поле; установление соответствия между спектроскопическими характеристиками (энергетическим спектром, дипольными моментами переходов) многоуровневых систем и свойствами ортогональных полиномов или функций, используемых при решении уравнений динамики этих систем.
По каждому из перечисленных пунктов выполнена следующая работа. Во-первых, найдены точные решения уравнений динамики для ряда семейств новых многоуровневых систем, возбуждаемых монохроматическим полем лазера. Рассмотрены закономерности (связь числа заселенных уровней, а также "скорости" распостранения возбуждения с величинами дипольных моментов переходов; условия возникновения локализации частиц и др.) в динамике систем с разными зависимостями дипольного момента, частотной отстройки от номера радиационного перехода. Во-вторых, построенные в диссертации ортогональные полиномы позволили применить существующие методы решения уравнений динамики для исследования поведения новых многоуровневых систем. Создан и апробирован обобщенный аналитический метод, основанньш на использовании как ортогональных полиномов, так и функций. В' итоге, реализованы приложения ортогональных функций к задачам по модельному описанию колебательного возбуждения молекул, и найден ряд новых близких по характеристикам или существенно различных семейств многоуровневых систем, имеющих точные аналитические решения.'
Научная новизна и значимость полученных результатов. Впервые для решения уравнений динамики многоуровневых систем применены формула Кристоффеля и ее обобщение — формула Кристоффеля-Уварова, известные в теории ортогональных полиномов. Это позволило построить новые ортогональные полиномы и с их помощью аналитически решить задачу о возбуждении новых семейств многоуровневых систем. Для анализа динамики многоуровневых систем разработана специальная методика сравнения спектроскопических характеристик таких систем и
сопоставления их распределений населенностей в фиксированный момент времени. Определенные правила сравнения различных систем уровней сделали возможным целенаправленный выбор требуемых или близких к требуемым ортогональных полиномов для аналитического описания многоуровневых систем с заранее известными характеристиками.
Наряду с усовершенствованием аналитического метода, основанного на ортогональных полиномах, в диссертационной работе разработан обобщенный аналитический метод, позволяющий использовать для поиска точного решения уравнений динамики не только ортогональные полиномы, но и ортогональные функции. Применение ортогональных функций к многоуровневым задачам позволило найти аналитические решения для квантовых систем с существенно большим разнообразием характеристик.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Точные аналитические решения, описывающие когерентное возбуждение молекулярных систем в мощном ИК поле лазера, для ряда новых многоуровневых моделей находятся с помощью специально построенных ортогональных полиномов Кристоффеля-Лежандра и Уварова-Лежандра.
-
Установленное свойство подобия спектроскопических характеристик (дипольного момента и частотной отстройки в зависимости от номера перехода) рахтичных многоуровневых моделей колебательно возбуждаемых молекул позволяет упростить получение аналитических решений для модельных систем.
-
Аналитические решения уравнений, моделирующих многофотонное возбуждение молекул, найдены с помощью ортогональных функций. Решения описывают динамику многоуровневых моделей с существенно различными значениями дипольных моментов переходов или систем с переменным числом возбуждаемых молекул.
Личный вклад соискателя. Основные результаты, представленные в диссертации, получены автором самостоятельно.
Апробация результатов работы. Материалы диссертации докладывались на "Семинаре по квантовой оптике" (Минск, 1992); международных семинарах "Nonlinear phenomena in complex systems" (Полоцк, 1993, 1994; Минск, 1995, 1996); международных конференциях "Physics
in Ukraine" (Киев, 1993) [1], "Современные проблемы физики и спектроскопии" (Гродно, 1993, 1995) [2,3], "15th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics" (Санкт-Петербург, 1995) [4J; международном конгрессе "22nd European Congress on Molecular Spectroscopy" (Эссен, 1994) [5].
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 6 статей [6-11], 6 работ включены в сборники [12-17], изданы препринт [18] и 5 тезисов [1-5].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, четырех глав, выводов и списка цитируемой литературы. Она изложена на 135 страницах и включает 19 рисунков, 3 таблицы и библиографию из 119 наименований.
