Введение к работе
Актуальность темы
Исследование квантовых эффектов в сильных внешних полях имеет долгую историю. Практически сразу после появления уравнения Дирака был обнаружен парадокс Клейна1, который получил впоследствии адекватное истолкование как процесс вакуумного рождения пар2'3. В 1951 г. Ю. Швин-гер получил математически строгий результат4 для вероятности рождения электрон-позитронных пар в постоянном электрическом поле, который позднее стали называть формулой Швингера, а само явление вакуумного рождения в поле - механизмом Швингера. Эта формула нашла позднее многочисленные применения в различных феноменологических моделях. Характерный масштаб напряженности электрического поля, определяемый формулой Швингера (критическое поле), оказался настолько велик, Ecr ~ 1016 В/см, что экспериментальная проверка этого фундаментального эффекта остается недоступной до сих пор.
Положение стало меняться только в последние годы благодаря стремительному развитию лазерных технологий. Настоящий технологический прорыв произошел после изобретения метода «chirped pulse amplification»5, благодаря чему интенсивность лазерного излучения быстро достигла уровня ~ 1018 Вт/см2. В таких полях электроны приобретают релятивистскую энергию и могут инициировать нсупругис элементарные реакции. Поэтому можно говорить о возникновении нового направления на стыке лазерной физики и физики высоких энергий - релятивистской лазерной оптики6'7. Особенно перспективна идея лазерных ускорителей, которые могут заменить дорогостоящие традиционные установки в медицинских и технологических применениях. С другой стороны, мощные компактные лазеры могут стать удобным экспериментальным средством для проверки фундаментальных физических теорий, наряду с традиционными большими ускорителями и космическими телескопами. Тем временем предлагаются новые технологии, например «coherent harmonic focusing»8, с помощью которых становится принципиально достижи-
1 Klein О. // Z. Phys. 1929. Vol.53. Р.157. 2Sauter F. II Z. Phys. 1932. Vol.73. P.547 3Нарожный Н.Б., Никишов А.И. // ЯФ. 1970. Т.Н. С.1072. 4Schwinger J. If Phys. Rev. 1951. Vol.82. P.664. 5Strickland D., Mourou G. Opt. // Commun. 1985. V.56. P.219.
6Borovski A.V., Galkin A.L., Shiryaev O.B., Auguste T. Laser Physics at Relativistic Intensities. Berlin: Springer, 2003.
7Mourou G., Tajama Т., Bulanov S.V. // Rev. Mod. Phys. 2006. V.78. P.309.
8Gordienko S., Pukhov A., Shorokhov 0., Baeva T. // Phys. Rev. Lett. 2005. V.94. P.103903.
мым уровень интенсивности лазерного поля ~ 1029 Вт/см2 (швингеровский предел). Существующие оценки предсказывают достижение этого предела в ближайшее десятилетие, хотя есть предположение, что этому могут помешать принципиальные ограничения квантовой электродинамики9. С точки зрения эксперимента можно ожидать наблюдение целого ряда нелинейных вакуумных эффектов, таких как рождение пар, двойное лучепреломление, рассеяние света на свете, расщепление фотона, генерация высших гармоник и т.п. В связи с такими перспективами, в последние годы наблюдается новая волна интереса к изучению нелинейных вакуумных явлений в сильных полях.
В отличие от эксперимента, теория вакуумного рождения частиц успешно развивалась. Уже в 1969 г. были сделаны первые оценки для лазерного поля10, которые позднее неоднократно уточнялись различными методами и в различных приближениях11'12'13. Основное продвижение в теории было связано с переходом от случая постоянного поля к электромагнитным полям с произвольной зависимостью от времени. Были предложены различные методы, среди которых можно выделить S-матричный подход (Н.Б. Нарожный, А.И. Ни-кишов, В.И. Ритус; В.Г. Багров, Д.М. Гитман, Е.С. Фрадкин, Ш.М. Шварцман), метод мнимого времени (квазиклассичсский подход, B.C. Попов), метод диагонализации гамильтониана (А.А. Гриб, С.Г. Мамаев, В.М. Мостепанен-ко, В.М. Фролов). Наиболее общим и гибким является, по-видимому, метод диагонализации гамильтониана с помощью канонических преобразований Боголюбова, зависящих от времени14. Такая процедура эквивалентна точному решению гейзенберговских уравнений движения и позволяет выразить искомые матричные элементы через коэффициенты преобразований Боголюбова без использования понятий функции Грина или матрицы рассеяния.
С помощью этих методов удалось рассмотреть достаточно широкий класс электромагнитных полей: плоские волны различной поляризации, комбинации плоских волн и постоянных полей, однородные поля с произвольной зависимостью от времени. Наиболее полное описание удается получить при наличии точных решений уравнения Дирака, такие решения известны для случая плоской волны и для импульсного однородного поля. Для произволь-
9Fedotov A.M., Narozhny N.B., Mourou G., Korn G. // Limitations on the attainable intensity of high power lasers. Preprint arXiv: 1004.5398.
10Бункин Ф.М., Тугов И.И. // ДАН СССР. 1969. Т.187. Р.541.
nBrezin Е., Itzykson С. // Phys. Rev. D. 1970. V.2. Р.1191.
12Marinov M.S., Popov V.S. // Fortsch. Phys. 1977. V.25. P.373.
13Попов B.C. і) Письма в ЖЭТФ. 2001. V.74. P.151.
14Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. М.: Энергоатомиздат, 1988.
ного однородного переменного поля задача сводится к решению одномерного осцилляторного уравнения с комплексной частотой. Тем не менее, доступный на сегодня спектр решений не позволяет учесть одновременно два ключевых для лазерного поля условия - ограниченность поля как во времени, так и в пространстве. Поэтому приходится прибегать, в той или иной степени, к использованию численных методов, хотя вычислительная задача оказывается экстремально жесткой из-за наличия двух временных масштабов, различающихся на много порядков. Речь идет о характерном времени рождения (аннигиляции) пары тс ~ 1/т и времени действия лазерного поля г ~ п/v, которые отличаются на 6-8 порядков для наиболее интересного случая оптического лазера (п ~ 100 число периодов в импульсе, v - частота лазера)15.
За много десятилетий развития теории, способа экспериментальной проверки эффекта Швингера так и не было найдено. В какой-то степени это объясняется одной особенностью большинства используемых подходов: они ориентированы на поиск асимптотических решений при/: —> +оо, когда внешнее поле выключается. В такой постановке вероятность «выживания» пары в подкритических полях Е <С Есг исчезающе мала. Для полей, действующих в течение ограниченного интервала времени т, важным управляющим параметром становится отношение тс/т: если тс <С т, то даже при Е <С Есг за время действия поля может рождаться заметное количество пар квазичастиц, которые успевают полностью аннигилировать при выключении поля. Это наблюдение подсказывает другую возможную тактику эксперимента: регистрацию вторичных продуктов элементарных реакций квазичастичных пар, например, аннигиляционных фотонов. Именно такая возможность изучается в диссертационной работе. Некоторые оценки, полученные в этом направлении, планируется вскоре проверить в эксперименте на одном из самых мощных действующих оптических лазеров - Astra Gemini, Rutherford Appleton Laboratory, UK.
По мере развития теории вакуумного рождения оказалось, что ее применимость не ограничивается квантовой электродинамикой. После появления ускорителей тяжелых ионов (RHIC), эксперименты по столкновениям релятивистских ядер стали одним из основных источников информации для фундаментальной физики. Гидродинамическая теория множественного рождения частиц стала трансформироваться в различные модели, основанные на кинетическом описании. Появление модели цветовых трубок16 сделало возможным применение теории, созданной «под лазерное поле», к горячей ядерной
15Как правило, в работе используется естественная система единиц с = h = 1. 16Casher A., Neuberger Н., Nussinov S. // Phys. Rev. D. 1979. V.20. P.179.
материи и кварк-глюонной плазме. По мере роста энергии RHIC, происходящие в них события все более приобретают неравновесный характер: столкновения порождают многочастичную сверхплотную неравновесную систему, которая быстро (~ 10~23 с) эволюционирует, испытывая фазовые переходы и проходя стадию образования кварк-глюонной плазмы. Все это заканчивается стадией адронизации, множественного рождения и вылета различных типов частиц. Для описания такой системы требуется объединение методов квантовой теории поля и неравновесной статистической физики.
Роль швингеровского механизма была выявлена в рамках стационарных моделей, следующим шагом стало использование кинетического уравнения для функции распределения партонов, в правую часть которого входят источник, описывающий изменение числа частиц в результате вакуумного рождения, и интеграл столкновений, обеспечивающий перераспределение частиц по импульсу при их взаимодействии. Первоначально оба этих слагаемых конструировались феноменологически: так источник выбирался в форме, соответствующей формуле Швингера для постоянного поля, а для интеграла столкновений использовалось приближение времени релаксации. Позднее швингеровский источник в кинетическом уравнении стали выводить на динамической основе через точное решение уравнений движения сначала в абе-левом приближении, а затем и с учетом цветовых степеней свободы. Применение такого обобщенного кинетического уравнения к физике кварков и глюонов (партонов) приводит к ряду новых эффектов, отсутствующих в феноменологических подходах.
Еще одно применение теории вакуумного рождения обнаружилось в моделях со спонтанным нарушением симметрии, например, калибровочной или киральной, где фазовые переходы сопровождаются изменением эффективной массы частиц. Это изменение запускает новый механизм генерации пар, отличающийся от полевого. Учет конечных продольных размеров цветовой трубки, границы которой быстро расширяются, приводит к вакуумному рождению пар, которое можно рассматривать как динамический аналог17 классического эффекта Казимира. Таким образом, модель цветовых трубок может служить основой для построения комбинированного описания вакуумного рождения под действием трех различных конкурирующих механизмов.
Цель и задачи исследования
Целью диссертационной работы является разработка кинетического описания вакуумного рождения частиц и последующей их неравновесной эволюции
17Schwinger J. И Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1993. V.90. P.958.
под действием различных механизмов - электромагнитного поля, параметрического изменения массы или геометрических размеров системы, получение количественных оценок нелинейных вакуумных эффектов в сильном лазерном поле и при столкновениях релятивистских тяжелых ионов.
Для реализации поставленной цели решаются следующие основные задачи:
о Последовательное получение релятивистских кинетических уравнений на базе соответствующей модели квантовой теории поля.
о Численное исследование динамики вакуумного рождения пар в различных моделях лазерного поля.
о Учет обратного влияния плазмы на динамику рождения пар (самосогласованное описание).
о Анализ нелинейных вакуумных эффектов в сильном лазерном поле с точки зрения их возможной экспериментальной проверки на существующих лазерных установках.
о Исследование возможных режимов лазерного ускорения тяжелых ионов в вакууме с точки зрения их применимости на выходе обычных ускорителей.
о Описание множественного рождения частиц при столкновениях тяжелых ионов в модели цветовых трубок.
о Построение кинетической теории вакуумного рождения частиц с параметрически меняющейся массой.
Положения и результаты, выносимые на защиту
-
Вакуумное рождение пар (эффект Швингера) может быть обнаружено в экспериментах на встречных пучках оптических лазеров с уровнем интенсивности излучения / > 1022 Вт/см2 по регистрации продуктов реакций квазичастиц, возникающих во время действия лазерного импульса.
-
Выход мягких 7_квантов за счет одно и двухфотонной аннигиляции электрон-позитронных пар, возникающих при столкновении сфокусированных пучков тераваттных оптических лазеров класса Astra Gemini может составить не менее 5-10 событий на лазерный импульс.
-
Плотность е~е+ пар, усредненная за период лазерного поля, не зависит от частоты в диапазоне напряженностей поля v1 <С Е <С т2, поэтому оптические лазеры более эффективны, чем рентгеновские, в экспериментах по проверке эффекта Швингера в подкритических полях.
-
Изменение эффективного показателя преломления в области столкновения сфокусированных лазерных пучков с уровнем интенсивности / > 1025 Вт/см2 может быть обнаружено интерференционным методом с помощью пробного коротковолнового лазера.
-
Существуют режимы вакуумного ускорения тяжелых ионов типа Аи79+ в лазерном поле с интенсивностью 1025 — 1026 Вт/см2, которые обеспечивают приращение энергии ~ 10 ГэВ/нуклон при одновременном уменьшении разброса ионов по энергии.
-
Вакуумное рождение в лазерном поле нестабильных частиц (пионов), распадающихся по слабому каналу 7Г± —> /^ + v^ с характерным временем TV ~ 2.6 10~8 с, позволяет зарегистрировать реальные мюоны уже при интенсивности поля / ~ 1027 Вт/см2.
-
Механизм вакуумного рождения частиц, обусловленного параметрической зависимостью массы от времени, позволяет объяснить наблюдаемую плотность реликтового излучения за счет рождения массивных векторных бозонов в конформных космологических моделях.
-
Повышенный выход странных кварков, как один из возможных сигналов образования кварк-глюонной плазмы при столкновениях релятивистских ядер, может быть объяснен на основе эффекта Швингера в модели цветовых трубок, при этом уменьшение кварковых масс за счет восстановления киральной симметрии является более эффективным механизмом увеличения фактора подавления странности, чем механизм слияния струн.
-
Интегралы столкновений для нуклонов, взаимодействующих с массивными векторными и скалярными мезонами (релятивистские аналоги интегралов столкновений Блоха и Больцмана - Юлинга - Уленбека), позволяющие учесть влияние спиновых степеней свободы на процессы рассеяния.
Достоверность и обоснованность результатов диссертации
обеспечивается использованием надежных математических методов; детальным анализом общих физических принципов, на которых основаны используемые модели; совпадением результатов, полученных разными методами; воспроизведением известных результатов в предельных случаях.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Установлена возможность косвенной регистрации эффекта Швингера по наблюдению продуктов реакций квазичастиц, возникающих в течение действия лазерного импульса.
-
Получены оценки наблюдаемых нелинейных вакуумных эффектов обусловленных неустойчивостью вакуума в лазерных полях при интенсивности излучения / > 1022 Вт/см2.
-
Установлено, что оптические лазеры более эффективны, чем рентгеновские, при постановке экспериментов по проверке эффекта Швингера в диапазоне напряженностей поля v1 <С Е <С т2.
-
Предложен эксперимент нового типа по проверке эффекта Швингера, в котором вакуумное рождение в лазерном поле нестабильных частиц (пионов), распад которых не контролируется полем, открывает возможность регистрации реальных мюонов уже при интенсивности поля / ~ 1027 Вт/см2.
-
Получена оценка изменения эффективного показателя преломления в области фокуса двух встречных лазерных пучков, которое может быть зафиксировано интерференционным методом с помощью пробного коротковолнового лазера.
-
Построена квантовополевая модель фотопроводимости полупроводника по аналогии с механизмом рождения пар в квантовой электродинамике. В рамках осцилляторного представления получено бесстолкновитель-ное кинетическое уравнение для квазичастиц и проведено сравнение со стандартным подходом, основанном на уравнениях Блоха для электрон-дырочной системы во внешнем переменном электрическом поле.
-
Установлена возможность дополнительного ускорения релятивистских тяжелых ионов на выходе обычных ускорителей с помощью лазерных пучков различных конфигураций.
-
Построено самосогласованное кинетическое описание плазмы, возникающей в результате вакуумного рождения частиц в однородном нестационарном поле. Численно исследована самосогласованная система кинетического уравнения Власова с источником и перенормированного уравнения Максвелла. Получены указания на стохастический характер временной зависимости функции распределения и существенную нерегулярность импульсных распределений на больших временах.
9. Кинетический подход использован для описания кварк-глюонной плазмы на базе модели цветовых трубок; изучено рождение дилептонных пар и повышенный выход странных кварков на временах порядка 1 фм/с как возможные косвенные признаки образования кварк-глюонной плазмы.
-
Построено кинетическое описание нового механизма вакуумного рождения частиц, обусловленного параметрической зависимостью массы от времени (инерциальный механизм). Показано, что на основе такого механизма можно объяснить наблюдаемую плотность реликтового излучения за счет рождения массивных векторных бозонов в конформных космологических моделях.
-
Предложен новый вариант модели цветовых трубок, в котором рождение частиц при столкновениях тяжелых ионов объясняется совместным действием двух механизмов: полевого эффекта Швингера и геометрического механизма, обусловленного движением границ системы.
-
Разработано ковариантное обобщение метода неравновесного статистического оператора Д.Н. Зубарева, с помощью которого получены и исследованы релятивистские кинетические уравнения типа Власова, Блоха и Больцмана для стандартной модели Валечки ядерной материи.
-
Построено кинетическое описание обобщенной модели Намбу - Иона -Ласинио. Рассмотрены дисперсионные свойства и простейшие типы колебаний. Получено простое алгебраическое уравнение для температуры фазового перехода с восстановлением киральной симметрии.
Научная и прикладная значимость
о Результаты диссертации по оценке нелинейных вакуумных эффектов могут быть использованы при разработке и проведению экспериментов на встречных пучках мощных оптических лазеров. Один такой эксперимент запланирован в Rutherford Appleton Laboratory, UK на январь 2011г.
о Материалы диссертации по лазерному ускорению тяжелых ионов в вакууме были использованы при оценке вариантов модернизации ускорителя тяжелых ионов Нуклотрон Объединенного института ядерных исследований в Дубне.
о Результаты диссертации по моделированию процесса рождения кварк-глюонной плазмы могут быть использованы при обработке результатов экспериментов на RHIC при плотностях энергии 102 — 103 ГэВ/фм3.
о Развитый в диссертации ковариантный подход к получению релятивистских кинетических уравнений обладает достаточной широтой и может быть использован при построении различных неравновесных моделей лазерной физики и физики высоких энергий.
о Полученные в диссертации результаты используются в учебном процессе физического факультета Саратовского государственного университета при чтении спецкурсов «Релятивистская кинетика» и «Физика элементарных частиц», при подготовке курсовых и дипломных работ студентов специализации «теоретическая физика».
Личный вклад. Все основные результаты диссертации получены лично автором или при его определяющем участии. Большинство работ выполнено совместно с профессором С.А. Смолянским при совместной постановке задач и обсуждении полученных результатов. В выполнении ряда работ принимали участие С. Шмидт (Исследовательский центр Jiilich, Германия), Д. Блашке (Университет Вроцлава, Польша), Г. Репке (Университет Ростока, Германия), В.Н. Первушин (ОИЯИ), М. Бониц (Университет Киля, Германия), Л.В. Бравина и Е.Е. Забродин (Университет Осло, Норвегия), С. Маш-ник (Los Alamos National Laboratory, США), Дж. Майно (Университет Болоньи, Италия), К. Роберте (Argonne National Laboratory, США), Ю.С. Гангнус, СВ. Ерохин и А.В. Тараканов (Саратовский университет). При этом автору принадлежит разработка теоретических методов, численное моделирование и физическая интерпретация полученных результатов. Под руководством автора в работе участвовали аспиранты Д.В. Винник, Д.С. Фролов, В.В. Скоков, А.В. Филатов, студенты М.А. Купцов, В.А. Мизерный, А.В. Рейхель, А.В. Фризен, И.А. Егорова, Н.А. Тараканов, Д.С. Шкирманов. В работах, выполненных с этими соавторами, автору принадлежат постановка задач и разработка методов их решений.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на различных конференциях и семинарах, в том числе: «Saratov Fall Meeting», International School for Junior Scientists and Students on Optics, Laser Physics and Biophotonics (СГУ, Саратов, 2003, 2005, 2006, 2007, 2008); International Workshop «Complex systems of charged particles and their interaction with electromagnetic radiation» (Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН, Москва, 2005, 2006, 2007, 2008); «Kadanoff-Baym Equations: Progress and Perspectives for Many-Body Physics», Rostock University Ger-
many, September 20-24, 1999; «Progress in Nonequilibrium Green's functions», Dresden, August 19-23, 2002; «Kinetic Theory of Nonideal Plasmas», Kiel, September 27-29, 2004; Workshops of Extreme Light Infrastructure (ELI): Munich, November 13-14, 2005; Monastery Frauenworth, Germany, September 29th—October 2nd, 2008; Международный Балдинский семинар по проблемам физики высоких энергий: «Релятивистская ядерная физика и квантовая хромо-динамика» (ОИЯИ, Дубна, 1992, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008г.); International Conference on «Selected Problems of Modern Physics» (2003, 2008, ОИЯИ, Дубна); Международные конференции по проблемам ядерной спектроскопии и структуры атомного ядра (1997г., Обнинск; 1998г., Москва; 1999г., Дубна); Конференция по физике фундаментальных взаимодействий, 2-6 декабря 2002 г., ИТЭФ, г. Москва; Юбилейная сессия-конференция секции ЯФ ОФН РАН «Физика фундаментальных взаимодействий», посвященная 100-летию со дня рождения А.И. Алиханова, 1-5 марта 2004г., ИТЭФ, Москва; Юбилейная научная сессия-конференция секции ЯФ ОФН РАН «Физика фундаментальных взаимодействий», посвященную 60-летию ИТЭФ, 5-10 декабря 2005 г., ИТЭФ, Москва; The XVIIth International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory, September 4-11, 2003, Самара -Саратов; Sixth International Seminar on Nuclear Physics, Highlights of Modern Nuclear Structure, S.Agata (Napoli), 18-22 maggio 1998; LXXXV Congresso na-zionale della Societa Italiana di Fisica, Pavia, 20-24 Settembre 1999; 3-rd International Conference Catania Relativistic Ion Studies - CRIS 2000, Acicastello, 22-26 maggio 2000.
Отдельные этапы работы были поддержаны грантами Российского фонда фундаментальных исследований (проект 03-02-16877), Министерства образования РФ (проект Е02-3.3-210) и 7-й Рамочной Программы Евросоюза в области технических и естественных наук (грант #224014 PHOTONICS4LIFE, FP7-ICT-2007-2).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 76 работ, в том числе: статьи в реферируемых журналах - 41 (из них 37 в журналах, входящих в перечень, рекомендованный ВАК); сборники трудов международных конференций - 28, сборники трудов Всероссийских научных конференций - 2, научные сборники - 5.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5-ти глав, заключения и списка литературы, включающего 333 наименования. Общий объем диссертации - 292 страницы (в том числе 96 рисунков).
