Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы и выбор направления исследования 12
1.1. Актуальность темы 12
1.2. Временная дисперсия 12
1.3. Аналитические методы 14
1.4. Численные методы 18
1.4.1. Метод конечных разностей 19
1.4.2. Метод линий передач 20
1.4.3. Метод конечных объемов 20
1.4.4.Метод конечных элементов 21
1.5. Пространственная дисперсия 22
1.6. Выводы к главе 1 24
ГЛАВА 2. Резольвентный оператор уравнений максвелла для обобщенного электромагнитного вектора поля 26
2.1. Введение 27
2.2. Уравнения Максвелла в матричной формулировке относительно обобщенного вектора оптического поля 28
2.3. Пространственно-временная функция Грина для обобщенного вектора оптического поля в неограниченной среде 31
2.4. Интегральное уравнение Вольтерра во временной области 35
2.5. Резольвенты для исследуемых сред в матричном виде 36
2.5.1. Неограниченная магнито-диэлектрическая среда 36
2.5.2. Неограниченная плазмоподобная среда 38
2.5.3. Плазмоподобное полупространство 39
2.6. Распространение волн в неограниченной нестационарной среде 43
2.7. Выводы к главе 2 44
ГЛАВА 3. Эффекты на границе раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда для случая точечного источника излучения 46
3.1. Введение 46
3.2. Излучение диполя в нестационарной среде 48
3.3. Фокусировка дальнего поля вторичного излучения точечного источника поверхностью раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда 51
3.4. Возбуждение квази плазмон поляритона на границе раздела сред диэлектрик/плазмоподобная среда 59
3.5. Выводы к главе 3 62
ГЛАВА 4. Трансформация объемных волн в поверхностные волны на границе нестационарной плазмоподобной среды для случая линейного источника излучения 63
4.1. Введение 63
4.2. Нормальное падение плоской волны на границу раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда 65
4.3. Наклонное падение плоской волны на границу раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда 73
4.4. Условие для возбуждения поверхностных волн на границе раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда 77
4.5. Выводы к главе 4 78
ГЛАВА 5. Теория нелокальной гомогенизации слоистых наноструктурированных металло-диэлектрических метаматериалов 79
5.1. Введение 79
5.2. Возбуждение током волн с произвольной поляризацией 81
5.3. Возбуждение волн ТЕ-поляризации 84
5.3.1. Расчет амплитуд прямой и обратной волны 84
5.3.2. Усреднение электромагнитного поля для TE-поляризации...89
5.3.3. Расчет компоненты тензора диэлектрической проницаемости zz для TE-волн 90
5.4. Возбуждение волн ТМ-поляризации 91
5.4.1. Расчет амплитуд прямой и обратной волн 91
5.5.1. Усреднение электрического поля для TM-поляризации 95
5.4.1. Расчет тензора диэлектрической проницаемости для ТМ-волн 96
5.5. Результаты аналитического моделирования нелокальных
материальных параметров 98
5.6. Выводы к главе 5 105
ГЛАВА 6. Маскирующее покрытие на основе спиральных резонаторов 106
6.1. Типы маскирующих покрытий 107
6.2. Расчет параметров спиральных резонансных элементов для маскирующего покрытия 108
6.3. Численно моделирование маскирующего покрытия 111
6.4. Экспериментальная реализация маскирующего покрытия с десятикратным масштабированием размеров 114
6.5. Выводы к главе 6 119
Заключение 121
Благодарности 124
Список литературы
- Численные методы
- Интегральное уравнение Вольтерра во временной области
- Фокусировка дальнего поля вторичного излучения точечного источника поверхностью раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда
- Наклонное падение плоской волны на границу раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда
Введение к работе
Актуальность темы
Современное развитие технологий требует исследования распространения и отражения оптических волн в плазмоподобных искусственных средах - вырожденных полупроводниках, метаматериалах, киральных объектах и т.п. в оптическом и терагерцевом диапазонах частот. Согласно определению введенному Силиным В.П. в 1961 году, "плазмоподобные среды" можно определить, как среды со свободными носителями электрического заряда, при движении которых в среде создаются электрические и магнитные поля, искажающие внешние поля и влияющие на характер движения самих зарядов. Такие среды являются поверхностно-активными, т.е. на границе с такой средой возможно возбуждение поверхностных плазмонов. Этот эффект можно использовать для оптической спектроскопии поверхностей твердотельных структур с плазмоподобными пленками. Особенно актуальным является изучение эффектов пространственной и временной дисперсии в таких средах, связанных, прежде всего, с многочисленностью и важностью их практических приложений. Среди них можно выделить, например, использование ультракоротких световых импульсов в системах передачи информации, оптимизация процессов переноса энергии и информации через изменяющиеся во времени среды, анализ сверхбыстрых оптических эффектов во временной области, передача изображений со сверхразрешением, разработка малоотражающих покрытий, преобразователей частоты. В частности, исследование явлений с зависящими от времени параметрами, крайне необходимо для создания новых устройств, использующих высокую информационную емкость нестационарных сигналов, для передачи больших объемов информации, для управления сигналом в оптических системах связи, для создания источников излучения терагерцевого диапазона частот на базе устройств с нестационарной полупроводниковой плазмой, исследования биологических объектов. Наличие пространственной дисперсии означает существование нелокального диэлектрического отклика и выражается в зависимости обобщенного диэлектрического тензора от волнового вектора. Ранее в работах Аграновича В.М., Белова П.А. и Виноградова А.П. была рассмотрена возможность введения эффективных параметров одномерной слоистой среды с толщинами слоев много меньше длины волны и показано, что среда из параллельных проводов обладает сильной пространственной дисперсией на всех частотах. Точное аналитическое описание пространственно-дисперсных материальных параметров таких метаматериалов до настоящего момента не осуществлялось. В частности, композитные среды могут обеспечивать распространение затухающих волн, хранящих в себе информацию о деталях объекта, размеры которых много меньше длины волны излучения. Потенциальными областями применения таких метаматериалов являются передача изображений со сверхразрешением, субволновая микроскопия, нанолитография, а также разработка маскирующих покрытий, делающих предметы невидимыми для стороннего наблюдателя.
Таким образом, тема диссертационной работы является актуальной для развития оптики нестационарных сред и физики метаматериалов оптического и терагерцевого диапазона частот.
Целью данной диссертационной работы является исследование процессов распространения оптических волн в плазмоподобных средах (плазма, гиперболические среды, металлические киральные среды) с пространственно-временной дисперсией.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Разработать метод решения задачи взаимодействия электромагнитного поля с нестационарной неоднородностью в средах с магнитоэлектрической связью на основе интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Построить резольвентные операторы для уравнения Вольтерра в матричном виде, описывающие взаимодействие поля с нестационарной неоднородностью, как в безграничной диэлектрической среде, так и в плазме.
-
Рассмотреть эффекты обусловленные возникновением границы нестационарной среды, например, при резкой ионизации, такие как фокусировка излучения и возбуждение поверхностных плазмон-поляритонов.
-
Получить модель эффективной среды, учитывающую пространственную дисперсию слоистого металло-диэлектрического материала для описания сред с сильной пространственной дисперсией.
-
Провести моделирование маскирующего покрытия с использованием теории трансформационной оптики (ТО) для терагерцового диапазона частот и экспериментальную реализацию маскирующего покрытия с десятикратным масштабированием размеров.
Методы исследования.
В работе использовался теоретический метод, который сводит систему уравнений Максвелла к уравнению Вольтерра второго рода (метод Н.Хижняка), а также аналитический метод нелокальной гомогенизации композитной среды (М. Сильвериньи). Для описания возможности маскировки объекта использовалась теория трансформационной оптики.
Научная новизна работы:
Определяется тем, что в работе впервые:
Получены резольвентные операторы интегрального уравнения Вольтерра в 6-мерном виде, описывающие взаимодействие электромагнитного поля и нестационарной неоднородности в безграничной магнито-диэлектрической среде и в плазме.
Показано, что после временного скачка плотности плазмы возникает фокусировка дальнего поля вторичного излучения поверхностью раздела сред в точку, симметричную точке источника относительно границы плазмы.
Получено условие появления поверхностных плазмон-поляритонов на границе нестационарного плазменного полупространства, когда оптическое поле генерируется источником с плоским волновым фронтом.
Были получены аналитические выражения для диэлектрической проницаемости многослойного метаматериала, зависящей от волнового вектора.
Достоверность полученных результатов:
Достоверность и обоснованность результатов диссертации обеспечены использованием всесторонне апробированных численно-аналитических методов, которые широко используются для исследования нестационарных задач. Результаты экспериментальных данных хорошо согласуются с моделированием, выполненным в программных пакетах трехмерного моделирования CST Microwave Studio Comsol Multiphysics методом конечных разностей во временной области (FDTD) и методом конечных элементов (FEM), соответственно.
Практическая ценность результатов работы:
1. Разработанный в работе метод может быть использован для описания оптики сред с магнито-электрической связью, электромагнитные свойства которых изменяются во времени и в пространстве.
2. Созданная в работе модель эффективной среды позволит описывать слоистые среды с сильной пространственной дисперсией.
3. Предложенное маскирующее покрытие будет стимулировать разработку универсальных перестраиваемых маскирующих покрытий, работающих для двух поляризаций электромагнитных волн.
Практическая реализация результатов работы:
Результаты работы использовались при выполнении следующих проектов в рамках государственных контрактов федеральных целевых программ:
грант ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы по конкурсу № НК-423П, мероприятия 1.2.2 «Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук» (2009-2011 гг.). Тема НИР "Разработка нелокальных и предельно анизотропных метаматериалов для создания гиперлинз, позволяющих манипулировать распределениями ближнего поля в терагерцевом и оптическом диапазонах со сверхразрешением" – исполнитель;
грант ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы по конкурсу № НК-531П, мероприятия № 1.2.1 Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук. Тема НИР "Разработка систем передачи и обработки распределений ближнего поля на основе метаматериалов" (2010-2012 гг.) - исполнитель;
грант Правительства Российской Федерации, для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования (постановление правительства №220 от 9 апреля 2010 года) – исполнитель;
грант в форме субсидий для физических лиц на поддержку научных исследований из федерального бюджета в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы. Тема НИР «Разработка макета терагерцового спектрометра в непрерывном режиме с программным управлением для исследования метаматериалов» - исполнитель.
Защищаемые положения:
-
Разработан метод решения задач взаимодействия оптического поля со средами с магнитоэлектрической связью при наличии нестационарной неоднородности на основе интегральных уравнений Вольтерра.
-
Показано, что при взаимодействии точечного источника оптического излучения, помещенного в диэлектрик, с ионизированной средой происходит фокусировка дальнего поля вторичного излучения поверхностью раздела сред в точку, расположенную симметрично источнику относительно границы раздела сред, а также на границе раздела сред возникают поверхностные плазмоны.
-
Получено условие возбуждения поверхностных плазмон - поляритонов источником с плоским волновым фронтом на границе нестационарного полупространства, заполненного плазмой, которое связывает диэлектрическую проницаемость ионизируемой среды, плазменную частоту, частоту источника и угол падения волнового фронта на нестационарную границу.
-
Получены аналитические выражения для материальных параметров слоистых наноструктурированных металлодиэлектрических метаматериалов, которые зависят от значений волнового вектора, что позволяет учитывать эффекты сильной пространственной дисперсии, присутствующие в подобных структурах для оптического диапазона частот.
-
Продемонстрирован эффект маскировки объекта с использованием плазмоподобного покрытия на основе спиральных резонаторов с параметрами спиралей которые имеют одинаковый оптический отклик по диэлектрической и магнитной проницаемостям для TE и TM поляризаций в частотном диапазоне 0.07–0.09 TГц. Экспериментально показан эффект маскировки объекта с помощью покрытия с десятикратным масштабированием на частоте 0.008 ТГц.
Апробация основных результатов: Результаты диссертационной работы апробировались на 16 международных и российских конференциях: International Conference on Mathematical Methods in Eelectromagnetic Theory (Харьков, Украина, 2006), Days on Diffraction (Санкт-Петербург, Россия, 2006, 2007, 2008, 2009), International Conference UWBUSIS (Севастополь, Украина, 2006), International Conference ICAT (Севастополь, Украина, 2007), международный форум "Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке" (Харьков, Украина, 2007), международная конференция молодых ученых " Young Scientists Conference on Radiophysics and Electronics " (Харьков, Украина, 2007) International Conference PO-08( Eindhowen, The Netherlands, 2008), International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics (Лондон, Великобритания, 2009), SPIE Optics and Photonics (San Diego, USA, 2011, 2013), международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика» (Санкт-Петербург, Россия 2011, 2013), конференция молодых ученых “Saint–Petersburg OPEN 2014” (Санкт-Петербург, Россия, 2014).
Публикации: Основные результаты диссертации изложены в 22 печатных работах, 7 из них в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Личный вклад
Все результаты, представленные в работе, а также их анализ, выполнены лично диссертантом или при непосредственном его участии.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации – 140 страниц, включая библиографию из 182 наименований. Работа содержит 31 рисунок, размещенный внутри глав.
Численные методы
Получение практических решений для задач нестационарной оптики невозможно без предварительного теоретического анализа интересующих нестационарных оптических явлений. Для описания таких задач применяются различные подходы, которые можно разделить на два основных класса: методы частотной области, основанные на использовании интегральных преобразований Фурье (или других), и методы во временной области, базирующиеся на решении уравнений Максвелла или им эквивалентных непосредственно во временной области [68].
Все разнообразие электромагнитных явлений описывается уравнениями Максвелла, дополненными материальными уравнениями. Эти уравнения сформулированы для полей, зависящих от времени. Поскольку на практике зависимость от времени часто оказывается гармонической, то исследования проводились в основном в частотной области. Существуют как аналитические, так и численные методы решения уравнения Максвелла. Точное аналитическое решение удается получить лишь для узкого круга идеализированных задач со сравнительно простыми типами нестационарности. Для большинства практических задач применяются численные методы.
С начала ХХ века, благодаря работам Хевисайда и других ученых, научились решать достаточно сложные задачи излучения, распространения и рассеяния электромагнитных волн, используя метод комплексных амплитуд. Дадим краткое описание этого метода. Вначале отщепляют временной дифференциальный оператор % из уравнений Максвелла. Искомое поле раскладывается по базису собственных функций этого оператора exp(z ), -юо #? оо, где со - вещественно. В результате такого разложения из уравнений Максвелла исключается зависимость от времени, и получается система уравнений для коэффициентов разложения. Эти коэффициенты называются комплексными амплитудами, они являются функциями от координат и параметра со. Полученная система включает в себя операторы пространственного дифференцирования и граничные условия для комплексных амплитуд на границах раздела сред и на бесконечности. Применяя преобразование Фурье к уравнениям Максвелла, надо применить его и к материальным уравнениям. При этом на вид материальных уравнений накладываются определенные ограничения. Обязательным условием для применения метода комплексных амплитуд является линейность и стационарность среды.
В последние годы в литературе стали появляться работы, посвященные методам решения уравнений Максвелла при наличии нестационарности. Одним из таких методов является метод модового базиса [69,70]. Метод модового базиса описывает возбуждение и распространение электромагнитных волн в неоднородной нестационарной среде. Исходная система уравнений Максвелла сводится к системе матричных уравнений относительно поперечных векторов электромагнитного поля. Выделяется два самосопряженных оператора -роторный и дивергентный. Они вводятся как объединения соответствующих операторов пространственного дифференцирования и граничных условий. После доказательства симметричности полученных матричных операторов находятся их собственные числа и собственные векторы, образующие базис в пространстве решений. Поля раскладываются по этому базису, из исходных уравнений Максвелла получаются уравнения для коэффициентов разложения (модовое разложение с неизвестными скалярными коэффициентами – функциями времени). Если в материальные уравнения входят интегральные операторы, отражающие причинно–следственные связи в явлениях поляризации и намагниченности среды, то их следует отнести в правые части операторных уравнений, и они не будут препятствовать определению базиса. Нестационарность колебаний может вызываться не только изменением во времени параметров среды, но и подвижностью ее границ. В этом случае решение задачи о базисе можно оставить без изменений, если область в граничных условиях параметрически зависит от времени . Также, связь между плотностью тока свободных зарядов и индуцирующим его полем может быть и более сложной, чем в законе Ома, в том числе и нелинейной. Плотность индуцированного тока находится в правой части операторного уравнения и не мешает решению задачи о базисе независимо от формы связи этой величины с электромагнитным полем. Если такая связь является нелинейной, то получим соответствующую нелинейную систему уравнений для временных коэффициентов. Недостатком данного метода являются нахождение модового базиса для конкретной задачи и решение эволюционных уравнений, коэффициентами которых являются бесконечномерные матрицы.
Методы во временной области можно разделить на два основных класса – основанные на уравнениях Максвелла в дифференциальной форме и в интегральной форме. Основным отличием дифференциальной формулировки от интегральной формулировки является локальный характер дифференциального оператора в отличие от глобального характера интегрального уравнения. В некоторых задачах это приводит к тому, что уравнение в дифференциальной формулировке при численном анализе сводится к более простой матрице с большим числом нулевых элементов [68,71].
Интегральное уравнение Вольтерра во временной области
Данная глава диссертации посвящена исследованию трансформации оптического излучения в поверхностные волны на нестационарной плазменной границе и выявлению условия появления поверхностных плазмон поляритонов на границе плазма/диэлектрик при резком образовании плазмы в правом полупространстве, когда поле генерируется плоским источником. Положение источника рассматривается как параллельно границе раздела сред (в плазме), так и под углом к ней. Показано, что когда начальное поле генерируется плоским источником, расположенным под углом а к границе плазмы, то волна с преобразованной частотой, уходящая от границы плазмы подобна плазмон поляритону, только в том случае, когда выполнено следующее условие
Активное продвижение в нанотехнологиях дает возможность проводить большое количество экспериментов с металлическими структурами, толщины которых меньше длины волны. В связи с этим снова пробудился интерес к поверхностным плазмон поляритонам, что способствует возрождению теоретических исследований в этой области, хотя фундаментальные свойства поверхностных плазмон поляритонов были известны в течение почти пяти десятилетий [147,155].
По определению поверхностные плазмоны это величина колебаний поверхностной плотности зарядов, но в некоторой терминологии этот термин используется для коллективных колебаний плотности электронов вблизи поверхности металла. Колебания поверхностных зарядов обычно связывают с электромагнитными волнами, которые объясняют их назначение, как поляритонов [156]. Плазмон поляритоны применяются в ближнеполевой микроскопии, оптических системах формирования изображений с нанометрическим разрешением, гибридных фотонно-плазмонных устройствах и метаматериалах с отрицательным показателем преломления, для зондирования окружающей среды, в датчиках поверхностных плазмонов, которые используются при анализе биологических связей и т.п.
Плазмон поляритоны используются почти исключительно в оптическом диапазоне, потому что для их возникновения необходима отрицательная диэлектрическая проницаемость среды и малые потери в этой среде, что типично для металла в этом частотном диапазоне. Отрицательная диэлектрическая проницаемость обеспечивается плазмой, которая имеет большую плотность электронов. С другой стороны, плазма, это среда, которая может легко менять параметры, среди них плотность электронов, и может быть просто генерирована в начальной диэлектрической среде [155]. Поэтому представляет интерес исследовать взаимодействие электромагнитной волны с поверхностью нестационарной плазмы, плотность которой меняется во времени таким образом, что диэлектрическая проницаемость плазмы становится отрицательной. Важное значение приобретает начальный момент времени, к которому приурочено начало нестационарности. Введение такого начального момента позволяет различать момент “включения” поля и момент начала нестационарности.
Излучение плоского источника в однородной стационарной среде хорошо известно, но в случае неоднородной среды, например слоистой, явление излучения усложняется. В работах [157-158] был показан новый механизм сдвига частоты на более высокую для p-поляризованной электромагнитной волны, которая падает наклонно на тонкий плазменный слой с медленно растущей плотностью электронов. В данной работе было рассмотрено преобразование излучения внешнего поля плоского источника, расположенного под углом к границе внезапно генерируемой плазмы.
Нормальное падение плоской волны на границу раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда Рассматриваем среду с диэлектрической проницаемостью є, в которой электромагнитное поле излучается плоским источником / = qS(x — а)е ток, описывающий сторонние источники. Плоский источник расположен параллельно YOZ, рисунок 4.1.
Плоский источник излучения параллельный границе плазмы и расположенный на расстоянии а от границы плазменного полупространства, где q - вектор, расположенный вдоль источника, к - волновой вектор. Внезапно генерированная плазма в правом полупространстве заштрихована вертикальными линиями
В нулевой момент времени полупространство х 0 ионизируется и в нем образуется плазма. Проницаемость плазмы задается известным выражением {_ыв,ы) = і- , где ± описывает бездисперсионную часть новой среды в полупространстве х 0 после нулевого момента времени, cos - плазменная частота [156]. Начальное поле излучения источника представляет собой плоскую волну, распространяющуюся перпендикулярно плоскости источника. Используя функцию Грина [8] найдем начальное поле источника, заданного выражением
Посмотрим, как измениться изменится электромагнитное поле после образования плазмы. Для решения этой задачи удобно использовать метод интегральных уравнений во временной области [7,8]. Следовательно, решение задачи в полупространстве х 0 (внешнее поле) может быть представлено двумя слагаемыми:
Фокусировка дальнего поля вторичного излучения точечного источника поверхностью раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда
Плазмон поляритоны могут возникнуть, только если проекция волнового вектора на направление распространения плазмон поляритонов - вещественная и нормальная компонента волнового вектора - чисто мнимая в обеих средах [156]. Во втором слагаемом в выражении (4.21) проекция волнового вектора в направлении распространения (ось х) будет всегда мнимой, но в третьем выражении эта проекция (при х 0) может быть вещественной если М2(я) = ±sin2а — є 1 0. Из выше изложенного можно сделать вывод, что волна с преобразованной частотой может убывать на расстоянии от границы плазмы когда xsin2a — в 1 0 и sina 0. Когда величина М2(а) положительна, то возможно возбуждение плазмон поляритонов на границе нестационарной среды.
Можно сказать, что для одних сред появление поверхностных плазмон-поляритонов невозможно ни при каком угле падения а, для других при любом угле падения а, и для третьих только при некоторых значения а, что было показано в работе автора [159]. Хорошо известно, что на стационарной границе раздела двух сред не соблюдается закон сохранения моментов (отсутствует фазовый синхронизм), и как следствие, невозможна прямая трансформация падающего излучения. При наличие же нестационарной границы возникает принципиально новая возможность ввода излучения. Впервые эффект трансформации электромагнитного излучения в поверхностные волны на нестационарной плазменной границе (эффекта захвата излучения нестационарной границей) как нового способа ввода излучения в различные открытые волноводные структуры, был предложен Бакуновым М.И. [160] .
1. В данной работе при помощи метода интегральных уравнений Вольтерра исследовано изменение излучения плоского источника, расположенного под углом к границе раздела двух сред в результате ионизации одной из них.
2. Показано, что когда начальное поле генерируется плоским источником, расположенным под углом а к границе плазмы, то волна с преобразованной частотой, уходящая от границы плазмы подобна плазмон поляритону, только в том случае, когда выполнено условие в іт? а — в \ 0.
3. Показано, что если электромагнитное поле излучается плоским источником параллельным границе раздела сред, то плазмон поляритоны в данной модели появиться не могут. РАЗДЕЛ 5
М.Сильверинья [9]. На основе данной теории были получены аналитические выражения для нелокальных материальных параметров метаматериала. С помощью аналитического моделирования были получены графические зависимости от значений волнового вектора излучения всех компонент тензора нелокальной диэлектрической проницаемости метаматериала, состоящего из периодически повторяющихся в пространстве слоёв серебра и оксида гафния. В результате в данном метаматериале был выявлен эффект пространственной дисперсии, в виде зависимости от волнового вектора компоненты диэлектрической проницаемости в направлении, перпендикулярном слоям. Показан различный характер зависимости двух компонент тензора диэлектрической проницаемости от компонент волнового вектора в направлениях параллельных слоям, но по разному ориентированных по отношению к волновому вектору. А также, выявлена прецессия оптической оси кристалла, что проявилось в неравенстве нулю недиагональных компонент тензора диэлектрической проницаемости.
Для описания сред с сильной пространственной дисперсией была создана модель эффективной среды, учитывающая пространственную дисперсию слоистого металло-диэлектрического материала и найдены материальные параметры, зависящие от волнового вектора. Для материальных параметров были получены аналитические выражения. Представлены аналитические формулы для амплитуд продольно и перпендикулярно поляризованных электромагнитных волн
Слоистые наноструктурированные металло-диэлектрические метаматериалы обладают необычными для материалов, встречающихся в природе, и интересными с практической точки зрения электромагнитными свойствами. В частности, такие метаматериалы могут обеспечивать распространение эванесцентных волн, хранящих в себе информацию о деталях объекта, размеры которых много меньше длины волны излучения [161-163]. Потенциальными областями примения таких метаматериалов являются передача изображений со сверхразрешением, субволновая микроскопия [163-165], нанолитография [166], а также получение маскирующих оболочек, делающих предметы невидимыми для стороннего наблюдателя [10,167].
Рытов С.М. в своей работе [108], используя локальную эффективную модель (используется тензор диэлектрической проницаемости среды, у которого главные компоненты зависят от частоты, но не зависят от волнового вектора излучения), рассмотрел три случая распространения электромагнитной волны в мелкослоистой структуре: распространение электромагнитной волны в направлении перпендикулярном слоям для ТЕ-поляризации и ТМ-поляризации и случай, когда волна распространяется вдоль слоев. Также, установлено, что в зависимости от соотношений между толщинами слоев и модулями их проницаемостей возможны самые разнообразные комбинации эффективных проницаемостей и, соответственно, разные степени анизотропии, дихроизма и т.п. Минусом такого подхода к описанию свойств метаматериала является то, что данная модель не в силах учесть эффекты сильной пространственной дисперсии, присутствующие в структуре. Наличие пространственной дисперсии означает существование нелокального диэлектрического отклика и выражается в зависимотсти обобщенного диэлектрического тензора от волнового вектора [3,109].
Наклонное падение плоской волны на границу раздела сред диэлектрик/нестационарная плазмоподобная среда
Данная глава диссертации посвящена исследованию маскирующего покрытия с использованием теории трансформационной оптики на основе спиральных структур для сокрытия объекта в терагерцевом диапазоне частот. В настоящей работе численными и экспериментальными методами была исследована модель электромагнитного цилиндрического маскирующего покрытия на основе спиральных резонаторов с горизонтальным расположением спиралей относительно плоскости покрытия. В результате численного моделирования был продемонстрирован эффект маскировки объекта с использованием данного покрытия с параметрами спиралей, которые имеют одинаковый электромагнитный отклик по диэлектрической и магнитной проницаемостям в частотном диапазоне 0,07– 0,09 ГГц. В эксперименте исследуемая структура облучалась электромагнитной волной с ТЕ (transverse electric) поляризацией для возбуждения магнитного диполя в одиночной спирали и был показан эффект маскировки объекта с помощью покрытия с десятикратным масштабированием параметров покрытия на частоте 8.49 ГГц. Главными преимуществами данного устройства являются: использование структурных единиц с одинаковыми геометрическими параметрами; маскировка объекта для двух поляризаций (ТЕ и ТМ) электромагнитных волн; идеальное согласование маскирующего покрытия с окружающим пространством. Предложенное маскирующее покрытие разработано с использованием теории трансформационной оптики.
В последние 5 лет в связи с активизацией исследования метаматериалов произошел концептуальный и методологический прорыв в разработке реальных дизайнов покрытий для маскировки объектов (“шапок-невидимок”). Прорыв в области маскировки в первую очередь произошел благодаря работам сэра Джона Пендри [10] и Ульфа Леонхардта [170], [171], которые используя трансформационную оптику, впервые открыли метод волнового обтекания для создания невидимости материальных тел “клокинг”. Разработанные на данный момент маскирующие покрытия можно классифицировать на устройства, отличающиеся по форме (2-D и 3-D) и по принципу работы: с использованием трансформационной оптики [10], плазмонные клокинг устройства [172], устройства, использующие цилиндрический гофрированный рассеиватель [173], покрытия, работающие на аномальном резонансе [174] и т.д.
Наибольший интерес представляют устройства, разработанные на основе трансформационной оптики, так как они позволяют скрыть объект с любыми материальными параметрами и произвольной формой. Принцип работы маскирующих покрытий, для дизайна которых используется трансформационная оптика, основан на сжатии объекта в точку в виртуальном пространстве [10] (“сферический клокинг”), сжатии объекта в тонкую нить [175] (“цилиндрический клокинг”), сжатии объекта в плоскость [176], [177] (“ковровый клокинг”), а также огибание объекта электромагнитной волной в реальном пространстве. К сожалению, разработанные на данный момент дизайны маскирующих покрытий позволяют частично скрыть объект для одной поляризации электромагнитной волны. Кроме того, в дизайне покрытия присутствует градиент экстремальных материальных параметров, который реализуется наличием различных резонансных элементов.
В данной работе была исследована модель электромагнитного цилиндрического маскирующего покрытия на основе спиральных структур, которые позволяют скрыть объект в терагерцевом диапазоне частот (0,075 -0,095 ТГц). Рассматривалось горизонтальное расположение спиралей относительно плоскости покрытия.
В качестве структурной единицы маскирующего покрытия была использована каноническая спираль (рисунок 6.1). Токи, индуцируемые в маленьких спиральках, генерируют электрический диполь (проволочки) и магнитный диполь (завиток).
Путем подбора параметров спирали (радиус кольца, радиус проволоки, длина электрического диполя) можно добиться одинаковых электрического и магнитного откликов от спиральных частиц. радиальные, угловые и азимутальные компоненты материальных параметров соответственно; а и Ь - внутренний и внешний радиусы маскирующего покрытия соответственно; т - радиальная координата. Как видно равенства соответствующих компонент диэлектрической и магнитной проницаемости (6.1) конструкция маскирующего покрытия может работать одновременно для двух поляризаций. Для идеального согласования импеданса покрытия со свободным пространством требуется, чтобы угловые и азимутальные компоненты материальных параметров стремились к единице при увеличении внешнего радиуса маскирующего покрытия. Согласование импедансов маскировочного покрытия и окружающей среды по радиальным компонентам материальных параметров выполняется при условии равенства = fi Так как в конструкции маскирующего покрытия используется набор спиральных частиц необходимо рассчитать эффективные материальные параметры. Для расчета эффективных относительных диэлектрической и магнитной проницаемостей маскирующего покрытия можно применить формулу Клаусиуса-Моссотти разреженной смеси
