Содержание к диссертации
Введение
1. Моделирование генерации суперконтинуума 24
1 Обобщенное нелинейное уравнение Шрёдингера 24
2 Учет хроматической дисперсии 29
3 Численное интегрирование уравнения распространения 36
4 Начальные условия 39
Выводы 44
II Эффект самосдвига частоты солитонов 45
5 Эксперимент 45
6 Моделирование 49
Выводы 55
III Динамика генерации суперконтинуума 57
7 Моделирование 57
8 Эксперимент 69
Выводы 73
IV Межимпульсная когерентность суперконтинуума 76
9 Моделирование 76
10 Интерпретация результатов 86
11 Проверка корректности численного моделирования 91
Выводы 98
V Генерация суперконтинуума при непрерывном возбуждении 100
12 Постановка задачи 100
13 Моделирование 102
Выводы 111
Заключение 113
Литература 115
- Обобщенное нелинейное уравнение Шрёдингера
- Эксперимент
- Моделирование
- Интерпретация результатов
- Постановка задачи
Введение к работе
Одним из самых ярких и интересных явлений современной нелинейной оптики является эффект генерации суперконтинуума (СК), который состоит в существенном увеличении ширины спектра излучения возбуждения (накачки) при распространении в нелинейной среде. Исследования генерации СК представляют не только фундаментально-научный, но также и большой практический интерес. Первый связан с многообразием нелинейно-оптических механизмов, задействованных в формировании широких спектров СК и определяющих совокупность его свойств, которые могут кардинально изменяться как при использовании различных оптических сред, так и при вариации параметров излучения накачки. Интерес к использованию СК в приложениях возник и увеличивался параллельно с фундаментальными исследованиями физической природы и механизмов его генерации, что связано с уникальным набором свойств, которыми может обладать СК: широкий спектр излучения, высокий уровень спектральной плотности мощности, когерентность, пространственная одномодовость (при получении СК в оптических волокнах).
История исследований эффекта генерации СК берет свое начало в конце 1960-х гг., когда Альфано и Шапиро наблюдали уширеиис спектра 4-пс лазерных импульсов при их прохождении через объемные образцы различных сортов стекол и кристаллов [1, 2]. Основным механизмом, приводившим к уширснию спектров импульсов накачки до ~ 50 ТГц в этих экспериментах, являлась фазовая самомодуляция (ФСМ). Поскольку спектральное уширеиие пропорционально плотности потока энергии и пройденному в среде расстоянию, эффект ФСМ может усиливаться за счет самоканализации излучения, что и наблюдалось в работе [2]. При мощностях больше или порядка 1013 Вт/см2, которые достигаются в световых каналах, может происходить также образование плазмы свободных электронов, что еще больше усиливает действие ФСМ [3]. В последующие годы генерация СК наблюдалась в большом количестве сред, в том числе в жидкостях [4-6] и газах [7-9].
Существенным принципиальным недостатком объемных сред для генерации СК является необходимость в мощной накачке. Характерные значения плотности мощности в среде — терраватты на квадратный сан- t тимстр. Столь высокие значения сопряжены с необходимостью приме- нения дополнительного усиления лазерных импульсов и возможностью разрушения образцов, в которых происходит генерация СК. Снизить требования на мощность возбуждения удалось на следующем этапе исследований СК и нелинейной оптики в целом, который связан с использованием в качестве нелинейной среды оптических волокон [10-13]. С одной стороны, уменьшение уровня мощности стало возможным благодаря увеличению длины взаимодействия излучения с веществом, с другой—за счет большей концентрации излучения. Так, например, если длина наблюдаемых в экспериментах [2] световых каналов была порядка 1,5 мм, то дисперсионная длина для 4-пс гауссовых импульсов на длине волны 530 нм в стандартном волокне SMF-28 составляет около 80 м, т.е. в 5,3 104 раз больше. Если диаметр световых каналов в [2] составлял 20 мкм, а их число варьировалось от пяти до десяти, то эффективная площадь моды SMF-28 на длипе волны 530 нм около 50 мкм2, т.е. в 30 - 60 раз меньше. Соответственно и генерация СК, перекрывающего значительную часть видимого спектра, стала возможной при пиковой мощности импульсов накачки, равной всего 1 кВт [10], тогда как в случае экспериментов в объемных стеклах это значение составляло порядка 200 МВт [2].
Применение оптических волокон в качестве нелинейной среды поз-I волило упростить системы генерации СК, повысить их надежность и долговечность и, в конечном итоге, дало возможность применения их в различных областях науки и техники. Помимо этого был также расши рен круг нелинейно-оптических механизмов, задействованных в ушире- нии спектров излучения накачки. В частности, генерация новых спек тральных компонент излучения наблюдалась за счет параметрических процессов, условия фазового синхронизма для которых выполнялись благодаря многом одо вости оптических волокон [11] и за счет двулуче- преломления в одномодовом волокне [14]. Еще более важным достоинством оптических волокон, также обусловленным волноводным вкладом в дисперсию, является реализация в них режима аномальной, или отрицательной, дисперсии вдали от линий поглощения материала волокна. При этом становится возможным существование оптических солитонов, процессы распространения и распада которых могут играть важную роль в генерации СК. Так, при введении достаточно коротких (с длительностью порядка 100 фс и меньше) импульсов в кварцевое волокно наблюдается постепенный рост их средней длины волны — самосдвиг частоты оптических солитонов [15, 16]. В волокнах с постепенно уменьшающейся по длине аномальной дисперсией происходит адаибатиче-ская компрессия солитонов и, как следствие, генерация широких спектров излучения [13, 17-19]. В режиме нормальной, или положительной, дисперсии в одномодовых волокнах также наблюдалась генерация СК, при этом спектральное уширение, как и в первых экспериментах Аль-фано и Шапиро, было обусловленно эффектом ФСМ; дополнительное использование дифракционно-решеточных или призмеииых компрессоров, обладающих отрицательной дисперсией групповых скоростей, даст возможность получать при этом временную компрессию импульсов
возбуждения [20]. С помощью этого метода удалось получить импульсы длительностью всего б фс [21]. В работе [22] было последовательно применено два способа уменьшения длительности импульсов: вначале использовалось спектральное уширение в волокне с нормальной дисперсией и компрессор, состоящий из пары дифракционных решеток, затем —компрессия солитопа высокого порядка, что в итоге позволило сжать импульсы Nd:YAG лазера более чем в 2700 раз.
Последний этап исследований эффекта генерации СК связан с разработкой микроструктурированных волокон, в зарубежной литературе обычно называемых фотонно-кристаллическими (photonic crystal fibers, PCF) [23-26]. Они представляют из себя кварцевые оптические волокна с оболочкой, состоящей из двумерной (как правило, периодической и имеющей гексагональную симметрию) решетки из заполненных воздухом капилляров, идущих по всей длине волокна. Отметим, что существуют два различных класса микроструктурированиых волокон (MB), часто обозначаемых в литературе общим термином "фотонно-кристаллические волокна". В первом из них, предложенном в 1996 г. [23], волокно имеет кварцевую сердцевину, показатель преломления Паже которой больше среднего показателя преломления оболочки ПсШі состоящей из решетки заполненных воздухом капилляров. Принцип распространения света в таком волокне мало отличается от случая обычного оптического волновода, где также выполняется условие Псоге > ndad- В волокнах второго типа, предложенных в 1999 г. [26], на месте кварцевой сердцевины находится заполненный воздухом капилляр, так что выполняется обратное неравенство псоге < ridad- Такое волокно можно рассматривать как двумерный кристалл, отсутствие одного или нескольких капилляров в центральных узлах которого является дефектом, а распространение света обусловлено наличием запрещенных зон для фотонов. Важным применением волокон этого типа являются волноводы для мощных лазерных импульсов (см. обзор [27]), посколь ку основная часть излучения распространяется не в кварцевых жилах такого волокна, а в полой сердцевине, заполненной воздухом или газа ми, имеющими значительно более высокий порог пробоя по сравнению с кварцем. В экспериментах по генерации СК обычно применяются во локна первого типа, распространение света в которых основано на эф фекте полного внутреннего отражения, поэтому в данной работе под » термином MB мы будем подразумевать именно их.
По сравнению с обычными оптическими волокнами MB обладают несколькими важными преимуществами. Прежде всего, данный тип волокон представляет уникальную возможность управления дисперсией. Это обусловлено тем, что глубина проникновения поля в оболочку (и, следовательно, ее эффективный показатель преломления) зависит от длины волны распространяющегося по волноводу излучения. В соответствии с этим можно влиять на показатель преломления оболочки на разных длинах волн, располагая капилляры при вытяжке MB по определенному закону. За счет смещения длины волны нулевой дисперсии в видимую область [28, 29] в MB удалось получить СК с шириной спектра более двух октав1 от фиолетовой до ИК-области [30]. Кроме того, целый ряд работ был посвящен разработке MB с плоским профилем дисперсии [31-38], позволяющим генерировать широкие спектры СК с низким уровнем неравномерности спектральной мощности. Также следует отметить возможность создания волокон, поддерживающих только одну пространственную моду в широком диапазоне длин волн [39, 40], и волокон с высокой нелинейностью (за счет малой эффективной площади т.е. с отношением максимальной и минимальной длин волн в спектре Araax/Ami„ > 22-4 моды).
К недостаткам MB следует отнести сложность их изготовления — для вытяжки заготовок нужны большие стационарные установки, что обуславливает также и высокую стоимость волокон данного типа. Альтернативой MB, лишенной этого недостатка, являются бикопические волокна (БВ), в англоязычной литературе называемые tapered fibers. Волокна этого типа могут быть получены в лабораторных условиях вытягиванием обычного телекоммуникационного волокна в пламени газовой горелки. При этом получается перетяжка диаметром порядка 2-3 мкм и длиной порядка 10 см, соединенная с иевытянутым волокном двумя конусообразными переходами, которым данный тип волокон и обязан своим названием. Поскольку оба конца БВ представляют собой невытянутые участки обычного оптического волокна, бикопические волокна легко и с низкими потерями мощности сигнала на стыках могут быть встроены в любые волоконные схемы, телекоммуникационные линии и т.д., что также выгодно отличает их от MB. Благодаря малому диаметру перетяжки и, как следствие, малой эффективной площади моды, всего девяти сантиметров вытянутого участка БВ оказалось достаточно для генерации СК с шириной более двух октав [41, 42].
Вместе с тем следует отметить, что MB предоставляют гораздо больше свободы при их изготовлении, в то время как в БВ, фактически, единственным параметром, определяющим свойства волокна, является диаметр перетяжки. Кроме того, перетяжка БВ является менее устойчивой к механическим нагрузкам и нуждается в пылезащитном кожухе. Эти факторы могут ограничивать широкое применение БВ, однако для экспериментов по генерации СК они несомненно представляют большой интерес благодаря возможности их изготовления в лабораторных условиях и низкой себестоимости. Следует также отметить, что до недавнего времени по всему миру насчитывалось всего лишь несколько лабораторий, занимавшихся изготовлением БВ, и в подавляющем большинстве исследований эффекта генерации СК использовались MB. Так, насколько нам известно, до недавнего времени в литературе не сообщалось ни о наблюдении эффекта самосдвига частоты солитопов, ни об изучении динамики спектрального уширения в БВ, тогда как результаты соответствующих исследований с MB неоднократно публиковались —см., например, работы [43, 44] и [45-47] соответственно.
Переходным звеном между MB и БВ являются т.н. паутинообразные волокна (cobweb или free-strand fibers) [48, 49]. Кварцевая сердцевина этих волокон соединяется с оболочкой тонкими перемычками, образующими похожую па паутину структуру, за что волокна и получили свое название. Поскольку сердцевина таких волокон практически полностью окружена воздухом, по своему строению и оптическим свойствам они напоминают биконические волокна; почти идентичными оказываются и спектры СК, который генерируется в волокнах обоих типов при одинаковых условиях [48].
Ввиду многообразия MB и их высокой нелинейности, позволяющей даже при использовании неусиленных лазерных импульсов возбуждения задействовать целый ряд нелинейных эффектов, сценарии спектрального уширения в MB и спектры генерируемого СК могут существенно отличаться как для волокон с различным профилем дисперсии, так и для одного волокна в зависимости от мощности, длины волны и длительности импульсов возбуждения. Так, в случае использования фемтосекундной накачки в области аномальной дисперсии MB, большинство авторов указывают на ключевую роль в генерации СК соли-тонных эффектов [46, 50-53]. Длинноволновая часть спектра при этом формируется за счет самосдвига несущей частоты солитопов, коротко- волновая —за счет распада солитоиов [52, 53] и резонансной перекачки энергии, в основном, за счет эффекта фазовой кросс-модуляции [54].
При фемтосекундной накачке в область нормальной дисперсии на начальном этапе происходит симметричное уширение спектров входных импульсов, вызванное ФСМ [46]; при увеличении мощности наблюдается также генерация новых спектральных компонент за счет вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) [50, 55], а также за счет эффекта самоукручепия крыла огибающей импульса [50]. В случае, когда энергия возбуждения перекачивается благодаря этим механизмам в область аномальной дисперсии, в генерации СК начинают принимать участие солитонные эффекты, а также параметрические процессы, высокая эффективность которых обусловлена в этом близостью длины волны нулевой дисперсии [50].
В случае, когда импульсы возбуждения лежат в пико- и наносе-кундном диапазоне длительностей, ФСМ не дает существенного вклада в спектральное уширение. В качестве основных механизмов генерации СК большинство авторов называет при этом совместное действие эффектов ВКР и четырехволнового смешения (ЧВС) [56, 57], которое может наблюдаться даже при отсутствии фазового синхронизма для стоксовой и антистоксовой волн и волны накачки [57-59]. Кроме того, эффективная генерация новых спектральных компонент за счет ЧВС реализуется вблизи длины волны нулевой дисперсии [60]. Как и в случае возбуждения фемтосекундными импульсами, при перекачке энергии в область аномальной дисперсии волокна важную роль в генерации СК начинает играть модуляционная неустойчивость и солитонные эффекты [56, 57].
В последние годы исследуется также генерация СК в режиме аномальной дисперсии при использовании в качестве возбуждения иепре- рывного излучения волоконных лазеров [61-69]. В различных экспериментах использовались обычные оптические волокна [61-63], MB [64, 70], специальные волокна со смещенной дисперсией [65, 66], а также волокна с высокой нелинейностью [67-69]. Большинство исследователей сходится во мнении, что инициирующим генерацию СК механизмом при этом является модуляционная неустойчивость (МН), приводящая к распаду непрерывного излучения на последовательность импульсов. Дальнейшее спектральное уширение происходит, в основном, благодаря эффекту самосдвига частоты солитоиов и параметрическим процессам. В случае, когда длина волны непрерывного излучения возбуждения лежит в области нормальной дисперсии волокна, вначале происходит перекачка энергии в область аномальной дисперсии за счет многоступенчатого процесса ВКР, после чего начинает развиваться МН [69].
Помимо наблюдения спектрального уширения и исследования его механизмов в различных средах, темой значительного числа работ стали различные приложения СК, среди которых необходимо назвать прежде всего метрологию оптических частот, генерацию ультракоротких импульсов (УКИ), телекоммуникации, а также оптическую когерентную томографию и микроскопию.
Применение СК в метрологии основано на том, спектр СК на выходе из нелинейной среды представляет собой гребенку эквидистантных линий, расстояние между которыми равно частоте следования импульсов возбуждения. После стабилизации последней путем привязки её к радиочастотному стандарту можно получить, фактически, линейку оптических частот, позволяющую измерить интервал между любыми двумя линиями, лежащими в пределах спектра СК [71]. Для работы в более узком частотном диапазоне могут использоваться также и неуширенные спектры фемтосекундного титан-сапфирового лазера [72], а в самом простом варианте измерение разности двух оптических частот, недоступное для стандартных радиофизических методов, было прове дено еще в 1978 г. с использованием пикосекундных лазеров с синхро низацией мод [73]. В случае же, когда спектр СК перекрывает окта ву [74-77], либо при использовании более сложных цепочек синтеза ча стот [78] может быть выполнено также измерение абсолютных значений оптических частот, а при использовании для стабилизации линий спек тра СК оптических стандартов частоты реализована схема оптических часов [79-82].
Для того, чтобы иметь возможность лучше оценить тот революционный прорыв в метрологии оптических частот, который был произведен применением в этой области широких спектров СК, приведем здесь слова старшего научного сотрудника (Senior Fellow) Национального института стандартов и технологии США Джона Холла [83]: "Конечно, в национальных метрологических лабораториях было создано несколько цепочек синтеза частот. Но масштаб усилий, необходимых для этого, оставался неизменным в течение 28 лет: приблизительно пять человек и пять лет для одного прецизионного измерения", В настоящее время за счет использования фемтосекуидных лазеров и эффекта генерации СК можно провести измерение с погрешностью менее 10~12 всего за несколько минут [83].
На основе эффекта генерации СК к настоящему времени было разработано и опробовано также несколько схем получения УКИ. Сюда относятся упоминавшиеся уже подходы, основанные на адиабатическом сжатии солитонов в волокнах с постепенно уменьшающейся по длине аномальной дисперсией [13, 17-19], а также на обусловленном ФСМ симметричном спектральном уширении в оптических волокнах с положительной дисперсией с последующим применением волоконно- решеточных и призмениых компрессоров [20-22, 84]. Последний способ сопряжен с проблемой опрокидывания оптических волн [85, 86]. В этой связи в ряде работ исследуются параболические импульсы (см., например, [87-91]); они не изменяют свою форму при распространении в среде с керровской нелинейностью, а приобретаемая ими частотная модуляция является линейной и потому может быть эффективно устранена с помощью дифракционно-решеточных или призмениых компрессоров. Управление спектральной фазой волн при использовании пространственных модуляторов света на основе матриц ЖК-элементов сделало возможным также временную компрессию импульсов с ярко выраженной асимметрией спектрального уширения, свидетельствующей о том, что ФСМ в данном случае является не единственным механизмом генерации СК [92, 93].
Целый ряд применений эффект генерации СК нашел также и в области телекоммуникации. Сюда относится, прежде всего, создание многоволновых источников для уплотнения информационных каналов со спектральным разделением (Wavelength Division Multiplexing, WDM) [12, 94-96]. Для этого спектр СК разделяется набором фильтров на множество каналов WDM, расстояние между которыми может быть сделано равным частоте следования импульсов возбуждения, так что в каждый канал будет попадать одна линия спектра последовательности импульсов СК [94-96]. Преобразование нескольких информационных потоков со спектральным уплотнением в один высокоскоростной поток с временным уплотнением (TDM) [97] и обратно [97, 98] было осуществлено с помощью генерации импульсов СК прямоугольной формы в волокне с нормальной дисперсией.
Очень актуальной в последние годы является также задача оптимизации ВКР-усилителей [99, 100], ставших важным звеном современных оптоволоконных линий связи [101]. Существенного снижения неравномерности коэффициента усиления удалось достичь за счет спектрального уширения линий лазеров накачки ВКР-усилителей [99, 100] —эффекта генерации СК при непрерывном возбуждении. Дальнейшая оптимизация требует получения СК со спектрами заданной формы, для чего необходимо, очевидно, изучение механизмов спектрального уширения непрерывного излучения в оптических волокнах и их адекватное моделирование. Несмотря на то, что генерация СК при непрерывной накачке исследовалась ранее экспериментально [61-69] и численно [66, 67, 102], до настоящего времени не было публикаций, в которых сообщалось бы об успешном воспроизведении в численном моделировании экспериментально полученных широких спектров СК. Более того, в работе [67] было получено существенное качественное расхождение результатов численного моделирования, основанного на обобщенном нелинейном уравнении Шрёдингера, и спектров СК, зарегистрированных в эксперименте.
Говоря о приложениях СК, нельзя не упомянуть и об оптической ко-геретной томографии (ОКТ) [103-106], которая нашла многочисленные применения как в различных областях медицины —в офтальмологии, гастроэнтерологии, в малоинвазивной биопсии, так и в технике —для контроля качества и структуры поверхностей, в технологии многослойной записи информации на оптические диски и др. (см. обзор [107] и ссылки в нем). В основе метода ОКТ лежит регистрация интерференционного сигнала опорной волны и излучения, сфокусированного на исследуемом образце и рассеянного назад на оптических неодпородностях в его структуре. Продольное сканирование осуществляется перемещением зеркала опорного пучка, поперечное —перемещением образца либо наклоном зеркала системы фокусировки. Минимальный продольный раз- мер нсоднородностей, которые могут быть зафиксированы с помощью этого метода, пропорционален величине временной когерентности используемого излучения и, следовательно, обратно пропорционален ширине спектра ДА. Это объясняет тот факт, что применение СК вместо использовавшегося до этого излучения суперлюминесцентных диодов, у которых, как правило, ДА < 20 нм, позволило более чем на порядок увеличить продольное разрешение сканирования, выведя его тем самым в субмикронный диапазон. В основе схемы оптической микроскопии [108] лежит фокусировка излучения СК в образец с помощью объективов с высокой хроматической аберрацией. Глубина фокусировки зависит при этом от длины волны света, что позволяет быстро выполнять продольное сканирование исследуемого объекта, регистрируя спектр отраженного излучения.
Эффект генерации СК используется также для измерения дисперсии оптических волокон в широком спектральном диапазоне [109, 110] и в спектроскопии [111-114]. Благодаря высокой пространственной когерентности излучения СК, при его фокусировке могут быть получены высокие интенсивности, что позволяет использовать СК одновременно для захвата отдельных наночастиц и регистрации спектров рассеяния в широком диапазоне длин волн [113, 114].
Значительные успехи, достигнутые к настоящему времени в целом ряде областей за счет применения эффекта генерации СК, стимулируют дальнейшие исследования, направленные на уточнение механизмов спектрального уширения, изучение свойств широкополосного излучения и, в особенности, на поиск оптимальных режимов генерации СК. При этом каждое приложение предъявляет свой набор требований к излучению СК. Так, например, в метрологии ключевыми характеристиками СК являются ширина спектра, фазовая стабильность и уровень спектральной мощности. С точки зрения эффективной компрессии импульсов наиболее важными параметрами являются линейность частотной модуляции, отсутствие фазовых флуктуации от импульса к импульсу и ширина спектра СК. Во многих метрологических применениях СК акцент делается на низкую неравномерность спектральной мощности излучения, тогда как для ОКТ важна прежде всего ширина спектра излучения, большая длина поперечной когерентности и достаточно высокий уровень мощности для уверенного детектирования отраженного сигнала.
В большом числе опубликованных работ исследуется зависимость величины спектрального уширения от параметров импульсов возбуждения—длительности, мощности и длины волны —см., например, [46, 57, 115-117]. Также анализируется и сопоставляется со спектрами временная структура излучения [45, 47, 117]. Результаты большинства проведенных исследований генерации СК в режиме аномальной дисперсии свидетельствуют о том, что с увеличением мощности и длительности импульсов возбуждения происходит рост ширины спектра и усложнение временной структуры излучения СК, что может быть объяснено на основании солитонной теории генерации СК [52, 53].
В последнее время все больше и больше внимания уделяется также исследованию когерентных свойств излучения СК. Рассматривается усиление в процессе генерации СК технического [118] и дробового [119] шума; исследуется взаимная когерентность импульсов СК, полученных в двух разных отрезках волокна [120], в двух различных каустиках при фокусировке излучения возбуждения в объемную среду [121], а также в одном волокне [122] и в одной каустике [123] при разделении импульсов возбуждения во времени. В работах [51, 124] сообщается о результатах исследования зависимости когерентных свойств излучения СК от дли- тельности и средней длины волны импульсов возбуждения, а также от пройденного ими в волокне расстояния. Авторы приходят к выводу о том, что фазовая стабильность СК может быть улучшена за счет умень шения пиковой мощности и длительности импульсов накачки. Однако уменьшение флуктуации спектральной фазы сопровождаются при этом также уменьшением ширины спектра СК. В этой связи очень сажным с практической точки зрения является вопрос о выборе оптимальных параметров импульсов возбуждения, приводящих к генерации широких * спектров со стабильной фазой. Насколько нам насколько, в литерату- ре до недавнего времени не сообщалось о проведении соответствующих исследований.
Одна из задач по оптимизации схем генерации СК заключается в расширении спектров СК в коротковолновую область при использовании в качестве возбуждения 1,064-мкм излучения относительно недорогих Nd:YAG лазеров. С этой целью использовался каскад из двух микроструктурированных [125, 126] и биконических [127] волокон. На первом этапе происходит перекачка энергии в коротковолновую область в окрестность длины волны нулевой дисперсии второго волокна. Выполнение в нем условий фазового синхронизма и малая дисперсия обуславливают генерацию широких спектров СК, в результате чего удается достичь большей —по сравнению со стандартной одноступенчатой схемой—эффективности генерации коротковолновых компонент СК.
Аналогичная задача состоит в повышении уровня спектральной мощности СК в длинноволновой области. Она может быть решена за счет использования режима генерации СК, в котором существенная часть энергии возбуждения сосредоточена в обособленных пиках в длинноволновой области спектра. Эти пики соответствуют оптическим солитонам, испытавшим при распространении по волокну сдвиг иесу- щей частоты —вынужденное комбинационное саморассеяиие (ВКСР), при этом их центральная длина волны зависит от мощности возбужде ния [43, 44]. Данный режим генерации СК может быть использован не только для разработки на его основе перестраиваемых источников им пульсного излучения, но и, например, в оптических часах, где вполне приемлемым является использование излучения с глубокими провала ми спектральной мощности. Однако для применения данного режима генерации СК в этих и других областях необходимо найти условия, при * которых ярко выраженные солитоиы в спектре СК отстояли бы па ок- таву от коротковолнового несолитонного излучения и при этом имели бы стабильную спектральную фазу. Насколько нам известно, данная задача не являлась целью опубликованных ранее работ.
На основании вышеизложенных фактов, цели данной диссертационной работы, начатой в 2001 году, были сформулированы следующим образом:
Исследование зависимости сдвига частоты оптических солитонов в биконических волокнах от мощности возбуждения.
Изучение динамики спектрального уширения в биконических волокнах.
Исследование межимпульсной когерентности СК и солитонов, генерируемых в микроструктурированных и биконических волокнах.
Исследование механизмов генерации СК в высоконелинейных волокнах при непрерывном возбуждении.
Основная часть диссертации состоит из пяти глав. Глава I посвящена методике моделирования эффекта генерации СК. Так, в 1 пере- числяются основные нелинейные эффекты, обуславливающие уширение спектров возбуждения в нелинейных средах, и приводится описывающее их уравнение, использованное в данной работе для моделирования генерации СК, В 2 детально рассмотрен способ математического описания дисперсии групповых скоростей. Примененный в работе метод численного интегрирования обобщенного нелинейного уравнения Шрё-дингера кратко излагается в 3, а использованные при этом начальные условия рассматриваются в 4.
В главе II рассматривается эффект самосдвига частоты оптических солитонов в БВ при возбуждении фемтосскундными импульсами. В 5 описывается экспериментальная установка и полученные на ней результаты—спектры излучения на выходе из волокна при различных уровнях средней мощности, —- которые затем в 6 сопоставляются с численным решением обобщенного нелинейного уравнения Шрёдингера. С помощью численного моделирования в 6 исследуются влияние частотной модуляции и длительности импульсов возбуждения на перестройку частоты солитонов на выходе из БВ. Полученые результаты объясняются на основе анализа механизмов спектрального уширения излучения накачки в ВВ.
Обобщенное нелинейное уравнение Шрёдингера
Генерация СК является сложным явлением и включает в себя целый ряд нелинейно-оптических механизмов, приводящих к спектральному уширению излучения возбуждения при его распространении в среде. Сюда относятся фазовая само- и кросс-модуляция, четырехволно-вое смешение (ЧВС), модуляционная неустойчивость (МН) —эффекты, обусловленные Керровской (кубической) нелинейностью среды, спонтанное и вынужденное комбинационное рассеяние и эффект образования ударных волн огибающей.
Заметим, что в связи со спецификой объекта исследования, в настоящей работе рассмотрены далеко не все механизмы, которые могут — при выполнении определенных условий —играть важную роль в процессе генерации СК. Прежде всего это относится к эффектам генерации второй гармоники и трехволиовому смешению, обусловленным квадратичной нелинейностью, т.к. они не проявляются в рассматриваемых в работе оптических волокнах, изготовленных из плавленного кварца, являющегося истинно-изотропной средой. Остаются за рамками проводимого рассмотрения и эффекты самофокусировки излучения, формирования световых каналов и образования электронной плазмы, играющие важную роль в генерации СК в объемных средах, однако не наблюдающиеся в волоконных экспериментах. Последнее обстоятельство связано с тем, что для наблюдения генерации СК в объемных средах требуются гораздо более высокие мощности возбуждения по сравнению с экспериментами в оптических волокнах. Во всех рассматриваемых в работе случаях генерации СК несущественным оказывается также и вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна (ВРМВ), приводящее к возникновению в оптическом волокне отраженной волны, в которую может быть перекачана значительная часть энергии возбуждения. Вклад ВРМБ пренебрежимо мал из-за использования коротких (« 10 см) волокон и относительно небольшого уровня спектральной мощности фемтосекундных импульсов возбуждения, уже на входе в волокно обладающих достаточно широким спектром.
Эксперимент
Как уже отмечалось рапсе, генерация СК при возбуждении фемто-секуидпыми импульсами с длиной волны в области аномальной дисперсии волокна является сложным являением, основанном на взаимодействии целого ряда нелинейно-оптических эффектов и дисперсии групповых скоростей. Важная роль принадлежит при этом процессам формирования, эволюции и распада оптических солитонов —см., например, [46, 50-53]. С ростом мощности импульсов накачки происходит увеличение числа солитонов, их спектры начинают перекрываться и в конечном итоге сливаются в единый широкий спектр с гладкой огибающей. Напротив, при сравнительно невысоких мощностях входных импульсов большая часть энергии возбуждения может быть сосредоточена в одном или нескольких солитонах, которые формируют спектр СК на выходе из волокна. Данный режим генерации представляет большой практический интерес в связи с относительно высоким уровнем спектральной плотности мощности, которая может быть достигнута благодаря высокой эффективности преобразования энергии накачки в длинноволновую область. Кроме того, положением солитонов в спектре такого СК можно управлять, изменяя входную мощность, что дает возможность для реализации на основе данного эффекта источников импульсного излучения с перестройкой по длинам волн.
Для наблюдения эффекта самосдвига частоты солитонов в БВ в данной работе была использована установка, схема которой приведена на Рис. 6. Титан-сапфировый лазер с пассивной синхронизацией мод генерирует последовательность импульсов с длительностью на полувысоте о — 50 фс, средней длиной волны 805 нм, частотой повторения 81 МГц и средней мощностью 380 мВт. После прохождения через приз-менный компрессор и фарадеевский вентиль, излучение сводится в БВ при помощи микрообъектива 8х/0,2. В данных экспериментах было использовано БВ собственного производства [142], полученное вытяжкой стандартного телекоммуникационного волокна SMF-28 в пламени водородной горелки. Волокно имело перетяжку длиной 12 см и диаметром 2,3 мкм, переходные конические участки длиной 2,5 см, а также входной и выходной невытянутые участки длиной 5 см и 35 см соответственно. Спектры на выходе из БВ регистрировались при помощи автоматического анализатора спектра "Ангстрем" в диапазоне длин воли 400-1200 нм с разрешением 3 нм.
Моделирование
В главе II был исследован эффект самосдвига частоты солитонов в БВ, который при увеличении энергии импульсов накачки переходит в генерацию СК. Помимо рассмотрения зависимости спектров излучения от мощности, которому было уделено особое внимание в предыдущей главе, большой интерес представляет также исследование динамики распространения импульсов накачки по волокну в процессе генерации СК, что включает в себя изучение спектральной и временнбй структуры излучения. Ранее уже сообщалось о результатах аналогичных изысканий в MB [45-47], тогда как в биконических волокнах подобные исследования проводились нами впервые.
Непосредственное экспериментальное изучение динамики спектрального уширения импульсов возбуждения в ходе их распространения по оптическому волокну является достаточно трудоемкой задачей, предполагающей поэтапное укорочение волокна, сопровождаемое регистрацией спектральных и временных распределений для каждой длины. В случае же исследований БВ данная задача становится еще более сложной, т.к. предполагает рассечение перетяжки и ее последовательное укорочение подобно тому, как это было сделано в экспериментах с MB [46]. Однако если MB представляет из себя механически относительно прочную структуру, то перетяжка вытянутого волокна диаметром та 2 мкм, лишь с одной стороны соединенная с иевытяиутым волокном, создает значительные сложности при укорочении и механической стабилизации.
В данной работе был использован значительно более простой подход, позволяющий избежать указанных выше проблем. Динамика распространения излучения по волокну исследовалась с помощью численного моделирования, результаты которого сопоставлялись с экспериментальными измерениями на выходе из БВ. Согласие полученных результатов в конечной точке волокна дает основания полагать, что проведенное численное моделирование адекватно эксперименту также и в промежуточных точках, где непосредственные измерения затруднены.
Рассмотрим начальный этап распространения 40-фс импульсов возбуждения с пиковой мощностью Р = 10 кВт и средней длиной волны Л0 = 795 нм (OJQ/2IT — 377 ТГц) в перетяжке БВ диаметром 2Д мкм. На Рис. 12 представлены зависимости интенсивности излучения от времени I(t) = \А\2 (слева) и спектры (справа) для различных расстояний г, пройденных импульсами в перетяжке БВ. Спектры построены на логарифмической шкале спектральной мощности, графики I(t) —на линейной, с независимой нормировкой на единицу при различных значениях координаты z. На графиках видно, что по мере распространения импульса накачки по волокну происходит увеличение ширины его спектра (в-основном, за счет ФСМ) и соответствующая временная компрессия. Так, к z = 2 ми длительность импульса уменьшается до 36 фс, к z = 4 мм— до 20 фс, а при z 0 мм она составляет всего 6,2 фс по уровню половины максимальной интенсивности. Далее, при z = 6,5... 7 мм происходит распад импульса, в результате чего различные спектральные компоненты разделяются во времени и начинают удаляться друг от друга за счет дисперсии групповых скоростей.
Интерпретация результатов
Представленные на Рис. 19, 20 и 21 спектры и зависимости д(ш) при различных значениях параметров импульсов возбуждения и длинах волокна позволяют сделать вывод о том, что увеличение ширины спектра
СК сопровождается уменьшением его степени когерентности. Однако для некоторых приложений СК — в частности, для метрологии опти ческих частот,— требуются одновременно и широкие (перекрывающие октаву) спектры, и высокая фазовая и амплитудная стабильность излучения. При этом спектральная плотность мощности может обладать существенной неравномерностью; так, например, для использования СК в схеме оптических часов к излучению предъявляются всего три основных требования: его спектр должен перекрывать октаву, оно должно обладать высокой когерентностью (фазовой и амплитудной стабильностью от импульса к импульсу) и достаточно высоким для уверенной регистрации биений уровнем спектральной мощности в длинноволновом и коротковолновом крыльях спектра. Следовательно, предпочтительным с точки зрения данного применения окажется именно рассматриваемый здесь режим генерации СК, характеризующийся высоким уровнем спектральной мощности солитонов на длинноволновой границе спектра. Оценки показывают, что спектральная мощность в пиках на коротковолновой границе также оказывается на 5-10% выше мощности П-образного спектра при той же ширине и той же энергии импульса.
В этой связи возникает задача о поиске параметров импульсов накачки и выборе оптических волокон, позволяющих получать заданное спектральное уширение при требуемой степени межимиульсной когерентности излучения СК. Для ее решения обратимся к Рис. 24, где результаты численного моделирования представлены в виде точек на диаграмме, по осям которой отложены степень когерентности наиболее длинноволнового солитона в спектре и смещение его несущей частоты относительно частоты накачки OJQ/27T = 373 ТГц (Ао = 805 им). Моделирование проведено для трех различных значений пиковой мощности Р — 10,15,20 кВт (чему соответствуют три различных формы маркеров на диаграмме) и для различных длительностей спектрально-ограниченных импульсов накачки (соответствующие значения То указаны в фемтосекундах рядом с точками на диаграмме). Графики (а), (б), (о) на Рис. 24 соответствуют различным расстояниям z = 6,9,12 см, пройденным импульсами возбуждения в перетяжке БВ диаметром 2,2 мкм.
Постановка задачи
Механизмы генерации СК могут существенно отличаться при использовании импульсов накачки различной длительности. В случае использования предельно коротких импульсов возбуждения генерация СК инициируется уширснисм спектра накачки за счет ФСМ, после чего происходит распад импульса из-за МН, сопровождаемый стремительным ростом ширины спектра. С ростом длительности импульсов возбуждения спектральное уширение за счет ФСМ уменьшается в соответствии с выражением (26), и, соответственно, происходит увеличение роли шума, который усиливается за счет МН. Детальное изучение генерации СК в предельном случае коротких импульсов проводилось в главе III. Импульсы промежуточной длительности, для которых на начальном этапе генерации СК существенно как вызванное ФСМ спектральное уширспис, так и усиление шума за счет МН, рассмотрены в главе IV. Наконец, в данной главе будет проведено детальное изучение механизма генерации СК при непрерывном возбуждении, что соответствует пределу бесконечно длинных импульсов.
Особый интерес к данному вопросу обусловлен тем, что в единственной до недавнего времени работе [67], где регистрируемые в эксперименте спектры широкополосного СК сопоставлялись с результатами численного моделирования, было отмечено их существенное несоответствие друг другу. В данной главе генерация СК при непрерывной накачке рассматривается на основе других экспериментальных данных [68], полученных теми же авторами. Опишем кратко проведенный в работе [68] эксперимент и его результаты.
Непрерывный волоконный Yb лазер с диодной накачкой генерирует излучение на длине волны 1117 нм, которое затем используется в качестве накачки пятиступенчатого волоконного ВКР-лазера. Генерируемое им излучение на длине волны 1486 нм пропускалось через изолятор, спектральный фильтр и вводилось в высоконелинейное волокно (highly-nonlinear fiber, HNLF), спектры СК на выходе из которого регистрировались оптическим анализатором спектра с разрешением 0,05 нм. На Рис. 29 показаны спектры СК, полученные в полукилометровом отрезке волокна при различных мощностях излучения на выходе из волокна (0,4, 1,6 и 4,0 Вт). Видно, что при максимальной мощности накачки 4 Вт спектр СК на выходе из волокна перекрывает диапазон от 1200 до 1770 нм, причем, как указывается в работе [68], в действительности спектр СК еще шире и просто не вмещается в использованный диапазон оптического анализатора спектра.
