Содержание к диссертации
Введение
1. Явление филаментации фемтосекундного излучения и его приложения 7
1.1. Физическая картина филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов..7
1.2. Множественная филаментация 12
1.3. Современное состояние экспериментальных исследований филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов 15
1.3.1. Формирование протяженных филаментов, уширение спектра и генерация лазерной плазмы в них 15
1.3.2. Исследования множественной филаментации 24
1.3.3. Филаментация в конденсированных средах 27
1.3.4. Самокомпрессия импульсов в фемтосекундном филаменте 30
1.3.5. Терагерцовое и радиочастотного излучение плазменных каналов филаментов 34
1.3.6. Нелинейная оптика филаментов 36
1.3.7. Приложения филаментации. Методы управления филаментацией 42
1.4. Теоретическое исследование филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов 49
1.4.1. Модели филаментации 49
1.4.2. Проблемы компьютерного моделирования множественной филаментации 52
2. Нелинейно-оптическая модель филаментации мощного фемтосекундного лазерного излучения 56
2.1. Керровская нелинейность 56
2.2. Фотоионизация и нелинейность самонаведенной лазерной плазмы 60
2.3. Материальная дисперсия и дифракция и импульса 65
2.4. Математическая модель 67
2.5. Численная схема 69
3. Распространение импульса в режиме одного филамента в газах и конденсированной среде 73
3.1. Динамическая модель движущихся фокусов в условиях ионизации среды 73
3.2. Явление рефокусировки и резервуар энергии при филаментации 77
3.3. Сфокусированный пучок в конденсированной среде 79
3.4. Выводы по Главе 87
4. Множественная филаментация 89
4.1. Сценарий множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов 89
4.2. Нестабильность множественной филаментации 95
4.3. Плазменные каналы множества филаментов 102
4.4. Выводы по Главе 106
5. Суперконтинуум и коническая эмиссия 107
5.1. Сверхуширение частотно-углового спектра импульса при филаментации 107
5.2. Физическая модель суперконтинуума и конической эмиссии 111
5.3. Частотно-угловой спектр излучения суперконтинуума при множественной филаментации 117
5.4. Выводы по Главе 124
6. Управление филаментацией 125
6.1. Масштабирование начального пучка 125
6.2. Фазовая модуляция как средство управления филаментацией 136
6.3. Регуляризация множественной филаментации 147
6.4. Выводы по Главе 149
7. Компрессия импульса при филаментации в воздухе и инертных газах 152
7.1. Частотный спектр и компрессия импульса 152
7.2. Формирование спектрально-ограниченного сжатого импульса 157
7.3. Оптимизация компрессии импульса в газах 164
7.4. Выводы по Главе 180
8. Нелинейные поляризационные эффекты в филаменте 181
8.1. Векторная модель распространения фемтосекундного излучения и кросс взаимодействия в филаменте 181
8.2. Устойчивость циркулярной и линейной поляризации в филаменте 186
8.3. Двулучепреломление в филаменте 191
8.4. Выводы по Главе 201
Публикации автора по теме диссертации 203
Литература
- Современное состояние экспериментальных исследований филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов
- Материальная дисперсия и дифракция и импульса
- Сфокусированный пучок в конденсированной среде 79
- Частотно-угловой спектр излучения суперконтинуума при множественной филаментации
Введение к работе
Актуальность темы
Явление филаментации мощного фемтосекундного лазерного излучения состоит в локализации энергии светового поля в тонкой протяженной нити филамента под действием самофокусировки в среде и нелинейности в самонаведенной лазерной плазме, ограничивающей коллапс пучка. Филаментация наблюдается в газообразных, жидких и твердых прозрачных диэлектриках и сопровождается формированием плазменных каналов, сверхуширением частотного и углового спектров импульса, генерацией терагерцового излучения, компрессией импульса и другими нелинейно-оптическими эффектами. Длина филамента, то есть области, где интенсивность достаточна для ионизации среды, много больше его дифракционной длины. Например, в воздухе длина филаментов достигает нескольких метров и более, а диаметр — порядка 100 мкм.
Самофокусировка излучения является основной физической причиной формирования протяженных световых нитей — филаментов. Явление самофокусировки электромагнитных волн в общей форме было предсказано в 1962 году в Москве в Физическом институте академии наук Г.А. Аскарьяном. В статье, посвященной этому явлению, он писал: «Воздействие луча на среду может быть настолько сильным, что создается перепад свойств среды в луче и вне луча, что вызовет волноводное распространение луча и устранит геометрическую и дифракционную расходимость. Это интересное явление можно назвать самофокусировкой электромагнитного луча». Первое достаточно общее теоретическое объяснение этого явления появились в 1964 году в работах В.И. Таланова и СН. Townes с сотрудниками. В 1965 году Н.Ф. Пилипецким и СР. Рустамовым самофокусировка впервые зарегистрирована в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова.
Первые расчеты самофокусировки световых пучков проведены В.И. Талановым и P.L. Kelley. С.А. Ахмановым, А.П. Сухоруковым и Р.В. Хохловым развита теория стационарной самофокусировки и найдено в безаберрационном приближении аналитическое решение параболического уравнения для медленно меняющихся амплитуд светового поля. Уникальные эксперименты по нестационарной самофокусировке импульсного излучения выполнены A.M. Прохоровым и В.В. Коробкиным, М.Т. Loy и Y.R. Shen. Самофокусировка мощного пикосекундного лазерного импульса в воздухе на расстоянии 25 м от выхода из лазерной системы зарегистрирована Н.Г. Басовым, Н.Г. Крюковым, Ю.В. Сенатским, СВ. Чекалиным. Самофокусировка является пороговым эффектом, для ее наблюдения необходимо превышение мощности излучения над
критической мощностью самофокусировки, которая изменяется от нескольких мегаватт в конденсированной среде до гигаваттного уровня в газах атмосферной плотности.
С развитием фемтосекундных лазерных систем высокой мощности стало возможным наблюдение самофокусировки и филаментации коллимированного излучения в атмосферном воздухе. Первые эксперименты по филаментации в воздухе излучения титан-сапфировой лазерной системы выполнены в лаборатории профессора G. Mourou в университете штата Мичиган (США), в лаборатории профессора A. Mysyrowicz в Политехнической школе Палезо (Франция) и в Центре оптики, фотоники и лазеров университета Laval (Квебек, Канада) совместной канадско-российской группой Международного учебно-научного лазерного центра МГУ имени М.В. Ломоносова и Центра оптики, фотоники и лазеров университета Laval (Квебек, Канада) под руководством профессоров В.П. Кандидова и S.L. Chin. В этих экспериментах с импульсами длительностью 100-150 фс и пиковой мощностью порядка 10 ГВт на длине волны 775 - 800 нм зарегистрировано образование филамента протяженностью 10 - 50 м и формирование цветных колец конической эмиссии в видимом спектральном диапазоне. В лаборатории профессора S.L. Chin впервые обнаружен эффект рефокусировки излучения в филаменте.
К началу работ по теме диссертации (1995 — 1997 год) были опубликованы четыре пионерские работы, соавтором двух из которых является автор диссертации. В это время не существовало адекватной интерпретации экспериментальных результатов по филаментации фемтосекундного лазерного излучения и сопутствующих ей эффектов. При активном участии автора диссертации в постановке и исследовании фундаментальных проблем явления филаментации канадско-российской группой создана самосогласованная физическая картина филаментации мощного фемтосекундного лазерного излучения в газах и конденсированных средах, которая объясняет динамическую локализацию энергии в узком протяженном филаменте, генерацию суперконтинуума и конической эмиссии, образование множества филаментов при повышении пиковой мощности излучения и другие эффекты. Автор диссертации участвовала в экспериментах, проводимых в лаборатории профессора S.L. Chin в Квебеке (Канада), проводила теоретические исследования совместно с профессором В.П. Кандидовым в МГУ имени М.В. Ломоносова в Москве и создала пакет программ для численного моделирования явления филаментации лазерных импульсов высокой пиковой мощности в прозрачной среде. Созданная автором картина филаментации формировалась параллельно с экспериментальными и теоретическими исследованиями франко-германской, американской групп и другими научными коллективами в ведущих центрах мира. Эта
картина принята научным сообществом, стимулировала и стимулирует исследования по филаментации лазерного излучения в ведущих научных лабораториях многих стран. Основные положения, сформулированные в работах автора, стали неотъемлемой частью современных физических представлений о явлении филаментации фемтосекундного лазерного излучения и вошли в монографии и обзоры, изданные в России и за рубежом.
В работе рассмотрены, сформулированы и обоснованы основополагающие представления о явлении фемтосекундной филаментации, такие как модель движущихся фокусов в условиях ионизации среды, рефокусировка излучения и резервуар энергии в протяженном филаменте, динамика и нестабильность множественной филаментации импульса высокой мощности, сверхуширение частотного спектра и образование колец конической эмиссии. В работе рассмотрены особенности совместного влияния геометрической фокусировки и нелинейной самофокусировки на филаментацию импульса, интерференции излучения конической эмиссии при множественной филаментации, предложены временные и пространственные методы управления филаментами. Следствием сверхуширения частотного спектра импульса в филаменте является возможность компрессии импульса. В связи с этим совместно с лабораторией профессора А.Б. Савельева-Трофимова Центра коллективного пользования мощной фемтосекундной лазерной системой на кристалле титаната сапфира Международного учебно-научного лазерного центра МГУ имени М.В. Ломоносова создана экспериментальная схема оптического компрессора фемтосекундного импульса в филаменте, экспериментально и численно получен импульс длительностью менее четырех периодов колебаний светового поля. Совместно с лабораторией нелинейной поляризационной оптики кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова профессора В.А. Макарова теоретически предсказано и экспериментально продемонстрировано двулучепреломление излучения пробного импульса в мощном световом поле филамента.
В диссертации обобщены результаты, полученные автором в течение более 15 лет совместной работы с экспериментальной лабораторией профессора S.L. Chin мощного сверхбыстрого лазерного излучения Центра оптики, фотоники и лазеров университета Лаваль (Квебек, Канада). Результаты получены автором лично или под его непосредственным руководством с 1995 по 2011 год. Они опубликованы в 65 статьях в реферируемых журналах, представлены на более, чем 50, международных конференциях.
Цели и задачи диссертационной работы
Цель настоящей работы состоит во всестороннем изучении явления филаментации мощного фемтосекундного лазерного излучения, генерации суперконтинуума и конической эмиссии, процесса множественной филаментации, самосжатия импульсов в филаменте и поляризационных эффектов при филаментации, а также в анализе возможности управления формированием филаментов.
Постановка конкретных задач, рассмотренных в диссертации, определялась тенденциями развития исследований явления фемтосекундной филаментации в ведущих научных центрах. В процессе работы над темой диссертации осуществлялось планирование новых экспериментов в лаборатории профессора S.L. Chin, анализ и интерпретация получаемых результатов, построение физических моделей зарегистрированных эффектов.
Диссертационная работа включает результаты исследования следующих задач:
формирование протяженного филамента с высокой плотностью энергии в условиях самонаведенной лазерной плазмы при распространении мощного фемтосекундного лазерного импульса в прозрачном диэлектрике;
влияние геометрической фокусировки излучения на процесс филаментации;
образование множества филаментов и сценарий их эволюции;
генерация излучения суперконтинуума и конической эмиссии в условиях формирования одного или нескольких филаментов;
управление и пространственная регуляризация филаментации фемтосекундного лазерного импульса пиковой мощностью в десятки и более раз превышающей критическую мощность самофокусировки;
образование импульсов, сжатых до нескольких колебаний поля, при филаментации, оптимизация длительности и энергии таких импульсов;
влияние поляризации светового поля лазерного излучения на формирование и эволюцию филамента;
поляризационное кроссвзаимодействие слабого поля второй гармоники в сильном поле основного излучения, формирующего филамент.
Научная новизна работы
Получена фундаментальная физическая картина явления филаментации фемтосекундного лазерного излучения в прозрачной среде и сопровождающих его эффектов.
Впервые развит сценарий множественной филаментации фемтосекундного
импульса с пиковой мощностью, в десять и более раз превышающей критическую мощность самофокусировки в прозрачной среде.
Предложена оригинальная модель формирования конической эмиссии суперконтинуума, которая впервые дала физическую интерпретацию результатам численного и лабораторных экспериментов по сверхуширению частотно-углового спектра фемтосекундного лазерного излучения в условиях филаментации.
Исследованы новые методы пространственного и временного управления локализацией множества филаментов и их плазменных каналов, которые могут найти применение как при удаленном зондировании атмосферы, так и в фемтосекундных лазерных системах формирования элементов микрооптики.
Равитая автором векторная модель филаментации фемтосекундного лазерного излучения и распространения пробного импульса в филаменте позволяет теоретически и численно исследовать эффекты двулучепреломления, индуцированные филаментом.
Научная и практическая значимость
Обобщенная модель движущихся фокусов фемтосекундного филамента позволяет дать физическую интерпретацию эффектам, наблюдаемым при филаментации фемтосекундного лазерного импульса, осуществлять планирование новых экспериментальных исследований и обосновать возможность практического применения явления филаментации.
Методы пространственного и временного управления локализацией множества филаментов и их плазменных каналов могут найти применение в фемтосекундных лазерных системах формирования элементов микрооптики.
Возможность увеличения сигнала флуоресценции молекулярного и однократно ионизированного азота при множественной филаментацией мощных фемтосекундных лазерных импульсов за счет уменьшения диаметра пучка на выходе лазерной системы может быть использована в фемтосекундных лидарах для удаленной диагностики атмосферы.
Исследования поляризационного кроссвзаимодеиствия второй и основной гармоник при филаментации могут позволить оптимизировать параметры терагерцового излучения, которое генерируется в процессе четырехволнового смешения этих гармоник.
Защищаемые положения
Обобщенная модель движущихся фокусов фемтосекундного лазерного излучения в условиях нелинейной рефракции в самонаведенной лазерной плазме, воспроизводит образование протяженного филамента с высокой плотностью энергии, процесс ограничения интенсивности в филаменте, образование колец в поперечном распределении интенсивности излучения и объясняет эффект рефокусировки, который состоит в немонотонном изменении плотности энергии вдоль филамента.
Сверхуширение частотно-углового спектра и образование конической эмиссии суперконтинуума при филаментации является результатом пространственно-временной самомодуляции фемтосекундного лазерного излучения.
Динамический сценарий множественной филаментации фемтосекундного лазерного излучения высокой мощности состоит в образовании «родительских» филаментов, зарождающихся на возмущениях интенсивности в сечении пучка лазерной системы, образовании «дочерних» филаментов, перекачке энергии между ними и «выживании» одного или нескольких из них.
Изменение фазовой модуляции лазерного излучения и пространственного распределения интенсивности в сечении пучка импульсного излучения позволяет управлять положением пучка филаментов, их плазменных каналов и осуществлять компрессию импульса.
В фемтосекундном филаменте создается оптическая анизотропия прозрачного изотропного диэлектрика.
Апробация результатов работы
Всего опубликовано 135 работ, по теме диссертации - 132 работы, из них 65 статей в рецензируемых журналах из списка ВАК Российской Федерации.
Основные результаты работы опубликованы в 65 научных статьях в журналах «Квантовая электроника», «Письма в журнал теоретической и экспериментальной физики», «Оптика и спектроскопия», «Оптика атмосферы и океана», «Оптический журнал», «Physical Review A», «Applied Physics В», «New Journal of Physics», «Optics Letters», «Laser Physics», «Laser Physics Letters», «Optics Communications», «Journal of the Optical Society of America B», «Optics Express», «Applied Physics Letters», и докладывались на более, чем пятидесяти российских и международных конференциях.
Структура и объем работы
Современное состояние экспериментальных исследований филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов
При филаментации мощного фемтосекундного лазерных излучения происходит локализация энергии лазерного излучения в тонкой нити филамента под действием самофокусировки и нелинейности самонаведенной лазерной плазмы, ограничивающей коллапс пучка.
Самофокусировка в среде с кубичной (керровской) нелинейностью, которая определяет сжатие пучка в один или несколько филаментов, впервые теоретически предсказана в [1] и экспериментально наблюдалась в работах [4, 14], в первой из которых представлена первая фотография протяженного канала, полученного при фокусировке в нелинейную жидкость. Дальнейшие теоретические исследования проводились в основном для аксиально-симметричных гауссовых пучков [2, 5, 6, 15]. В [5] показан пороговый характер явления, получено выражение для критической мощности самофокусировки. Безаберрационное приближение [6] позволило аналитически получить выражения для критической мощности и расстояния самофокусировки, которое, хотя и дает заниженные значения этой величины, но качественно согласуется с экспериментальными и численными результатами. Анализ гамильтониана нелинейного уравнения Шредингера также позволил получить значение критической мощности [2]. Критические мощности, найденные в [2, 5, 6], близки по порядку величины и отличаются только численным коэффициентом порядка единицы. На основе численного моделирования процесса самофокусировки выражения для критической мощности и расстояния самофокусировки гауссова пучка, представленные в [2,5,6], уточнены в [15]. Эти значения хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Исследования [1,2,5,6,15] посвящены стационарной самофокусировке лазерного пучка, т.е. с временной точки зрения самофокусировке непрерывного излучения. Однако в подавляющем большинстве экспериментов пространственное самосжатие развивалось при распространении ограниченного во времени импульса, пиковая мощность которого превышает критическую мощность самофокусировки. Для описания нестационарной самофокусировки, или самофокусировки импульсного излучения, предложена модель движущихся фокусов [16], согласно которой нить самофокусировки представляет собой непрерывное множество нелинейных фокусов, формирующихся при распространении импульса во временных слоях, начиная с содержащего пиковую мощность, до слоя с критической мощностью самофокусировки. Временные слои, мощность которых меньше критической мощности самофокусировки расходятся. Модель движущихся фокусов получила экспериментальное подтверждение в работах [17, 7, 8].
Уже в первых работах, посвященных самофокусировке (см., например, [4]), отмечалось, что вблизи нелинейного фокуса, соответстующего расстоянию развития сингулярности в нелинейном уравнении Шредингера, важную роль будут играть нелинейные процессы, ограничивающие рост интенсивности. Для длинных импульсов таким процессом является двухфотонное поглощение [15]. С появлением фемтосекундных лазерных систем с пиковой мощностью в десятки и сотни гигаватт стало возможным наблюдение филаментации в воздухе [10— 13], где ограничивающим коллапс пучка фактором является дефокусировка в самонаведенной лазерной плазме (доминирует) и поглощение при многофотонной ионизации.
Формирование лазерной плазмы при филаментации является существенно нестационарным эффектом: передний фронт импульса в условиях доминирующей самофокусировки создает плазму за счет многофотонной/туннельной/лавинной ионизации среды, тогда как задний фронт рассеивается на тонкой плазменной неоднородности, формируя расходящиеся кольцевые структуры [12]. В силу этого приближения классической модели движущихся фокусов [16] не справедливы, поскольку передний и задний фронты импульса являются существенно неэквивалентными. Для описания явления филаментации мощного фемтосекундного лазерного излучения предложено обобщение модели [16], получившее название динамической модели движущихся фокусов [12, 18], согласно которой самофокусировка развивается только во временных слоях переднего фронта импульса, а на заднем фронте основную роль играет дефокусировка в лазерной плазме.
В 2009 — 2010 годах методом зондирования пробным импульсом двулучепреломления, наведенного импульсом накачки в филаменте, измерены коэффициенты мгновенной керровской нелинейности вплоть до восьмого порядка в воздухе, молекулярном азоте N2 и молекулярном кислороде Ог пг, щ, щ, щ, и вплоть до десятого порядка в аргоне Аг щ, щ, пв, щ, п\о [19,20]. Обнаружено, что знаки этих коэффициентов чередуются:
Основываясь на этих результатах, в работе [21] была предложена новая парадигма исследований филаментации. Ее основное отличие от «классической» парадигмы, рассмотренной выше и представленной в [10— 13], состоит в том, что остановка коллапса пучка происходит не за счет дефокусировки в самонаведенной лазерной плазме, а за счет дефокусировки на керровской нелинейности высших порядков, основную роль в которую вносит член щг, где /— интенсивность излучения. Интенсивность согласно расчетам, выполненным в соответствии с моделью [21], примерно в 3 раза ниже, чем согласно «классической» модели. Генерация свободных электронов в рамках модели [21] незначительна и не влияет на формирование и эволюцию филамента: согласно «классической» модели концентрация самонаведенной плазмы составляет 1016—1017см 3, тогда как согласно [21] 1014см_3 Парадигма [21] получила свое развитие в работах [22 — 25].
Предложенная в работе [21] новая модель филаментации вызвала обширную дискуссию в ведущих журналах [26 — 30] с привлечением как теоретических, так и экспериментальных аргументов. Так, моделирование [26] третьей и пятой гармоник показало лучшее соответствие расчетных данных экспериментальным [31] для «классической» модели. Прямые измерения самонаведенной лазерной плазмы, образованной протяженным филаментом, дали ее значения 1016 — 1017 см-3 [27], находящиеся в согласии предсказаниями «классической» модели. Измерения диаметра филамента [28] и излучения конической эмиссии [29] при филаментации также подтвердили «классическую» модель. Квантовомеханический расчет [30] показал, что измеренные в [19,20] значения коэффициентов керровской нелинейности высших порядков являются завышенными. Аналогичные [19,20] эксперименты [32] по определению коэффициентов высших нелинейностей, проведенные в другой научной группе, не обнаружили влияния высших порядков на фоне нелинейной дефокусировки вследствие генерации свободных электронов.
Экспериментальные и теоретические аргументы о лучшем соответствии «классического» описания филаментации [10—13] экспериментальным данным являются убедительными, а предложение объяснять ограничение роста интенсивности с помощью высших порядков керровской нелинейности [21] приводит к неверному значению плотности электронов в канале филамента [27] и отсутствию конической эмисии в высокочастотной области спектра [29]. Однако сформулированная в [21] проблема влияния нелинейностей высших порядков на формирование и эволюцию филамента может оказаться плодотворной при исследовании различных тонких эффектов, связанных, например, с генерацией терагерцового излучения в филаменте. В силу этого, в настоящей работе моделирование будет проводиться в рамках «классической» модели, в которой щ = 0, где j — целое число, большее единицы.
В работе [33] при исследовании филаментации фазомодулированных мощных фемтосекундных импульсов на атмосферной трассе длиной 1 км обнаружено формирование так называемых филаментов без плазмы, т.е. узких протяженных образований на профиле пучка с относительно высокой интенсивностью I \ ТВ/см и более, которой однако недостаточно для ионизации среды. Это явление не может быть объяснено влиянием нелинейностей высших порядков [19, 20], поскольку их влияние при таких интенсивностях пренебрежимо мало [34]
При экспериментальном и численном исследовании формировании и эволюции филамента в воздухе на лабораторной трассе [35] высказано предположение, что филаменты без плазмы— это либо уже закончившие свое существование филаменты, либо только находящиеся в процессе формирования. Эта гипотеза подтвердилась в [34], где экспериментально и теоретически показано, что после окончания филаментации излучение расходится существенно медленнее, чем предсказывает теория дифракции даже с учетом фазовых набегов в филаменте. Ослабление дифракционной расходимости зафиксировано для импульсов с мощностью 1 МВт, т.е. на 4 порядка меньшей критической мощности самофокусировки в воздухе ( 10ГВт [36]). Под филаментом мощного фемтосекундного лазерного импульса будем понимать именно тонкий канал излучения, в котором керровская самофокусировка динамически сбалансирована плазменной дефокусировкой в соответствии с [35, 37], т.е. филамент всегда связан с плазменным каналом. Для случая множественной филаментации такой вывод сделан при моделировании [38].
Для каналов фемтосекундного лазерного излучения характерно явление насыщения пиковой интенсивности импульса при увеличении энергии излучения на выходе фемтосекундной системы усиления. Пиковая интенсивность в филаменте остается практически постоянной [39 — 42]. Это явление получило в англоязычной литературе название intensity clamping. Для коллимированного пучка, распространяющегося в воздухе, максимальная пиковая интенсивность составляет по оценкам [39] 45 ТВт/см , моделирование [40] дает величину 80 ТВт/см2. Стабилизация интенсивности имеет место и при множественной филаментации [40]. Значения пиковой интенсивности в филаменте [39] являются вероятно заниженными, поскольку получены в приближении равенства нулю суммы керровской и плазменной добавок к показателю преломления.
Материальная дисперсия и дифракция и импульса
Нестационарная нелинейность самонаведенной лазерной плазмы, которая образуется при филаментации мощного фемтосекундного лазерного импульса, является вторым нелинейно-оптическим эффектом (вместе с керровской нелинейностью), определяющим процесс филаментации и ограничивающим коллапс пучка при самофокусировке. Ввиду того, что знаки керровской и плазменной нелинейностей отличаются, можно говорить, что филамент является результатом динамической конкуренции этих эффектов [10 — 13].
Ионизация атомов и молекул в газах и переход электронов из валентной зоны в зону проводимости в прозрачных жидкостях и твердых диэлектриках является многофотонным процессом, поскольку потенциал ионизации или ширина запрещенной зоны есть величина около 10 эВ, в то время как, энергия кванта лазерного излучения — 1 — 3 эВ (для лазерной системы на титан-сапфире энергия фотона около 1.5 эВ).
По физической природе явление ионизации можно разделить на полевую (многофотонную и туннельную, которые, как показано в [244], есть частные случаи одного процесса полевой ионизации) и лавинную [97]. Согласно теории Келдыша [244], ионизация атомов в переменном поле лазерного импульса может носить характер, как многофотонного процесса, так и туннельного. Граница между этими двумя режимами ионизации определяется параметром Келдыша у [244, 245]: с V / где so — диэлектрическая постоянная (в СИ), Wt — потенциал ионизации атома. В пределе у « 1 (сильное поле) имеет место туннельная ионизация, при у » 1 (слабое поле) характер ионизации меняется на многофотонный.
Процесс многофотонной ионизации атома состоит в том, что атом одновременно поглощает несколько квантов излучения Йсо0, в сумме несущих энергию, большую энергии ионизации Wj. При этом вводят число w„ называемое порядком многофотонности процесса ионизации: где скобки обозначают процедуру взятия целой части числа. В более сильных полях имеет место туннельная или надбарьерная [246] ионизация, которую можно рассматривать как ионизацию в постоянном электрическом поле, уменьшающем кулоновский потенциальный барьер, через который туннелирует электрон.
Параметра Келдыша у для молекулярного кислорода Ог (W, = 12.2 эВ) при длине волны излучения А-о - 800 нм и интенсивности излучения 10 ТВт/см есть величина, близкая к единице, что соответствует переходу от многофотонного к туннельного механизму ионизации. Для других исследуемых веществ параметр Келдыша не будет сильно отличаться от определенного для молекулярного кислорода, поскольку его зависимость от потенциала ионизации достаточно слабая (корневая), а сам потенциал ионизации составляет около 10 эВ.
Из равенства параметра Келдыша единице при интенсивности 100 ТВт/см следует, что относительно простые выражения для вероятности ионизации Р(Г) в зависимости от интенсивности I, полученные в многофотонном или туннельном пределах, не справедливы. Поэтому для численного моделирования филаментации необходимо использовать модель ионизации, одновременно учитывающую как многофотонный, так и туннельный процессы.
В настоящее время существует ряд моделей ионизации, см., например, [244, 257, 90, 245, 247]. В этих моделях атомы, молекулы и твердые диэлектрики с известной шириной запрещенной зоны рассматриваются в виде водородоподобных атомов с неким эффективным зарядом ядра. Такая модель требует известного обоснования, и ее использование оправдывается лишь сравнением получаемых с ее помощью результатов с данными эксперимента.
Для импульсов титан-сапфирового лазера с центральной длиной волны 800 нм и длительностью 250 фс были определены абсолютные значения скоростей ионизации для азота и кислорода в зависимости от интенсивности и сделано сравнение различных моделей ионизации с экспериментальными данными [248]. Наиболее близкой к экспериментальным результатам оказалась модель Переломова-Попова-Терентьева (ППТ) [247] с эффективным зарядом иона молекулы кислорода при однократной ионизации равным 0.53, эффективным зарядом иона молекулы азота равным 0.9 и эффективным зарядом атома аргона равным 0.8. Эксперимент по определению выхода ионов азота и кислорода в зависимости от интенсивности был произведен повторно в 2008 г. в той же экспериментальной лаборатории на новой системе усиления на титан-сапфире, генерирующей импульсы длительностью 50 фс на центральной длине волны 800 нм. Количественное соответствие экспериментальных и расчетных данных соответствовало тем же значениям эффективного заряда в модели ППТ. Согласно этой модели, скорость ионизации Р(Г) уровня с энергией связи Wt, орбитальным моментом / и его проекцией т на направление поля имеет вид Полевая ионизация в конденсированной среде описана также моделью Переломова-Попова-Тереньтьева. Эффективный заряд Z составлял в этом случае единицу, за потенциал ионизации Wt принималась ширина запрещенной зоны, которая для воды составляет 6.5 эВ [115].
Определим поглощение энергии лазерного излучения при полевой ионизации. Для ионизации одного атома или молекулы в газе (или для перехода одного электрона из валентной зоны в зону проводимости в конденсированной среде) ДОЛЖНО ПОГЛОТИТЬСЯ ГПІ фотонов с энергией Йсо0. В этом случае полная потеря энергии полем есть т(Йсо0, после ионизации электрон приобретает энергию
При лавинной ионизации электрон, получивший кинетическую энергию, большую потенциала ионизации (или ширины запрещенной зоны), при неупругом столкновении с нейтральным атомом может выбить из последнего второй электрон. Таким образом, после одного такого акта мы имеем два электрона, каждый из которых, набрав необходимую энергию, может выбить по электрону. Ионизующие неупругие столкновения могут привести к лавинообразному (экспоненциальному) росту концентрации свободных электронов в газе или электронов в зоне проводимости в твердом теле и, как следствие, оптическому пробою среды. Рассмотренная ниже теория лавинной ионизации и все численные оценки основаны на монографии [97].
Сфокусированный пучок в конденсированной среде 79
Полная картина изменения частотно-углового спектра импульса при филаментации представлена на рис. 5.5. Здесь в полулогарифмическом масштабе изображена в виде поверхности нормированная спектральная плотность мощности лазерного импульса S(k, 0) в зависимости от длины волны "К и угла расходимости 0 на расстояниях z = 0, 34, 42, 50, 58, 77 м. Видно, что первоначально гауссов спектр (рис. 5.5(a)) в процессе филаментации претерпевает серьезную трансформацию.
Угловое распределение длинноволновых компонент (к 800 нм) является унимодальным с максимумом в точке 9 = 0. Коротковолновая часть спектра (А, 800 нм) имеет нетривиальную структуру в виде конической эмиссии, угол расходимости которой увеличивается с уменьшением длины волны. На рис. 5.5(B) ей соответствуют два длинных симметричных относительно прямой 9 = 0 спадающих гребеня. Сечение гребней при Я- = const представляет собой угловое распределение интенсивности в одном кольце конической эмиссии для этой длины волны.
Представленные выше результаты численного моделирования полностью соответствуют экспериментальным наблюдениям [11,13]. Авторы этих работ, в которых наблюдалась генерация суперконтинуума в газообразных средах, отмечают, что под углом к оптической оси распространяются только коротковолновые компоненты спектра, тогда как длинноволновые имеют преимущественно нулевую угловую расходимость.
При дальнейшем распространении лазерного импульса происходит генерация высокочастотных компонент, распространяющихся преимущественно вдоль оптической оси (см. рис. 5.5(г, д)). На расстоянии z = 77 м (рис. 5.5(e)), соответствующем формированию второго пика в распределении интенсивности, спектр лазерного импульса претерпевает вторую существенную трансформацию. Значительное уширение в высокочастотную область сопровождается повторной генерацией конической эмиссии, которая в данном случае простирается в диапазоне длин волн от 700 до 600 нм. В низкочастотной части спектра также наблюдается генерация конической эмиссии в длинноволновой части спектра на длинах волн вплоть до 1000 нм, угол расходимости которой растет вместе с увеличением длины волны.
Заметим, что экспериментально генерация конической эмиссии в длинноволновой области спектра, также как и существование вторичной конической эмиссии коротковолновой ветви суперконтинуума, обнаружены в работе [117] при филаментации в воде, [80]— в кварце и [78]— в воздухе. Авторы [117] высказали предположение, что существование вторичной конической эмиссии связано с трансформацией лазерного импульса в последовательность из двух пичков. Представленные выше результаты численного моделирования полностью подтверждают это предположение.
Как показано в параграфе 5.1, появление в спектре коротковолновых компонент конической эмиссии соответствует образованию кольцевой структуры в распределении интенсивности в результате совместного проявления керровской самофокусировки и плазменной дефокусировки. Однако, детальный анализ причин генерации конической эмиссии невозможно выполнить только на основе данных о динамике интенсивности и частотно-углового спектра импульса. Это связано с тем, что, во-первых, трансформация частотно-углового спектра является результатом сложного самосогласованного процесса филаментации, который определяется воздействием на излучение многих нелинейных и волновых эффектов, и, во-вторых, распределения спектральной плотности мощности не содержат информации о пространственной и временной локализации генерируемых частотных и угловых компонент спектра. Анализ пространственно-временных распределений фазы, наоборот, позволяет определить физические механизмы, ответственные за генерацию тех или иных компонент спектра.
Рассмотрим радиальные и временные зависимости фазы ф(г, т) лазерного импульса в воздухе на расстоянии Z = 42M, которые показаны на нижних графиках рис. 5.6 для временного слоя т = -56 фс (а) и пространственных слоев г = 66 мкм (б) и г = О (в). Во временном слое т = -56 фс, который соответствует спаду после пика лазерного импульса, распределение интенсивности имеет кольцевую структуру, что является следствием дефокусировки излучения в плазме, возникающей на переднем фронте. При этом в приосевой области пучка, где интенсивность максимальна, фаза практически постоянна: в данной области имеет место баланс керровской и плазменной нелинейностей, что заметно из качественного сравнения радиальных зависимостей интенсивности и концентрации свободных электронов (см. верхний график на рис. 5.6(a)). Значительный пространственный градиент фазы присутствует только на периферии пучка, в окрестности минимума интенсивности в кольцевой структуре, отмеченной вертикальными пунктирными прямыми. Здесь градиент фазы отрицателен, что указывает на расходимость излучения.
Рассмотренный минимум интенсивности лежит на окружности радиуса г = 66 мкм (рис. 5.6(6)). Во временном распределении фазы на этой окружности максимальный градиент также наблюдается в окрестности минимума интенсивности, причем точка минимума х = -56фс принадлежит временному слою, представленному на рис. 5.6(a). Отметим, фаза при т = -56 фс имеет положительный временной градиент, что соответствует частотному сдвигу в коротковолновую область. Таким образом, в окрестности минимума кольцевой структуры интенсивности, который определяется равенствами г = 66 мкм и т = -56 фс, излучение направлено от оптической оси, а его частота сдвинута в коротковолновую область.
Итак, в точке (г = 66 мкм, т = -56 фс) пространственно-временной плоскости (г, т) градиенты фазы в пространстве и времени максимальны. Таким образом, пространственные и временные градиенты фазы неразрывно связаны друг с другом.
Происхождение описанных выше градиентов фазы связано с тем, что кольцо (г = 66 мкм, т = -56 фс) является краевой фазовой дислокацией, образованной в минимуме интенсивности на кольцевой структуре в результате интерференции двух потоков энергии, обусловленных воздействием на лазерное излучение керровской и плазменной нелинейностей. Приведенный анализ объясняет низкий энергетический выход конической эмиссии, т.к. в окрестности фазовой дислокации интенсивность излучения мала. Из рис. 5.4 видно, что величина спектральной интенсивности конической эмиссии на длине волны 700 нм, не превышает 10 от максимального значения.
Важно отметить, что рассмотрение генерации лазерной плазмы в отрыве от влияния керровской нелинейности не позволяет объяснить происхождение конической эмиссии. Действительно, на периферии пучка (см. рис. 5.6(6)) концентрация свободных электронов не превышает 10 7N0, что нивелирует влияние лазерной плазмы на временное распределение фазы. На оси пучка, также как и в приосевой области конкуренция керровской и плазменной нелинейностей приводит к тому, что лишь на заднем фронте импульса (см. рис. 5.6(B)) наблюдается рост фазы со временем, ответственный за формирование антистоксовой области спектра. Однако, его величина существенно меньше наблюдаемого на рис. 5.6(6) градиента.
Следовательно, за генерацию конической эмиссии суперконтинуума ответственна пространственно-временная фазовая самомодуляция лазерного импульса в окрестности краевых фазовых дислокаций, образованных на периферии пучка в условиях совместного проявления керровской и плазменной нелинейностей.
Частотно-угловой спектр излучения суперконтинуума при множественной филаментации
Длительность самосжатого в филаменте мощного фемтосекундного лазерного импульса в зависимости от давления от аргона при моделировании представлена на рис. 7.12(a): сплошные квадраты соответствуют приемной апертуре диаметром 700 мкм, открытые квадраты— 100 мкм. Положение апертуры выбрано таким образом, чтобы наиболее короткий самосжатый импульс с плоской фазой одновременно «наблюдался» после прохождения обоих апертур при давлении аргона 0.85 атм. Используя апертуру диаметром d =700 мкм, при увеличении давления с 0.1 до 1 атм. длительность импульса уменьшается примерно в 2 раза с 55 до 29 фс. В условиях формирования филамента (давление более 0.2 атм.) эффективность компрессии чрезвычайно слабо зависит от давления — при давлении 0.2 атм. длительность самосжатого импульса составляет 37 фс, при 0.85 — 31 фс.
При усреднении (7.11) по диаметру d- 100 мкм поведение длительности в зависимости от давления отличается. При малых давлениях (менее 0.3 атм.) длительность при d= 100 мкм самосжатого импульса близка к длительности при d = 700 мкм. С ростом давления длительность, определенная интегрированием по апертуре диаметром с/=100мкм, уменьшается, становясь менее 10 фс при давлении 0.85 атм.
В диапазоне давлений менее 0.5 атм. имеется удовлетворительное согласие длительности самосжатого в филаменте импульса, полученного экспериментально при использовании приемной апертуры 700 мкм, как с результатами моделирования при d =700 мкм, так и при d= 100 мкм. При больших давлениях таковое согласие не наблюдается. Наилучшее согласие экспериментальных (при апертуре 700 мкм) и расчетных данных имеет место, если положить в них i= 300 мкм— сравните экспериментальные результаты, приведенные на рис. 7.11 в левом столбце, и результаты моделирования, показанные на том же рисунке справа. Аналогично длительность сжатого импульса в эксперименте при использовании апертуры диаметром 300 мкм близка к теоретическому значению при d= 100 мкм (сравните открытый кружок и квадраты на рис. 6.11(a)). Формы импульсов, показанные на рис. 7.11 (в, г), также близки.
Это различие между результатами эксперимента и математического моделирования может быть связано с тем, что при моделировании длительность определялась усреднением по всей апертуре диаметром d (т.е. в ближней зоне), тогда как измерения в системе SPIDER— в дальней, поскольку она располагалась на расстоянии 1.5 м от приемной апертуры. Самосжатый импульс локализован в окрестности оси филамента с характерным размером 100 мкм (см. рис. 7.13), которая окружена энергетическим резервуаром малой интенсивности. Излучение, составляющее резервуар, практически не испытывает нелинейного взаимодействия и, следовательно, его длительность близка к исходной. За счет дифракции это излучение расходилось и не попадало на конечную апертуру системы SPIDER, в результате чего происходила «пространственная очистка» пучка, выделяющая самосжатый в филаменте импульс.
Таким образом, варьируя давление в кювете с атомарным газом можно на заданном расстоянии добиться сжатия импульса в фемтосекундном филаменте до нескольких колебаний светового поля.
Применение апертур на выходе лазерной системы представляет значительный интерес с точки зрения формирования кольцевых структур филаментов [218,222,51], усиления сигнала флуоресценции лазерной плазмы и протяженности области филаментации [221], устойчивого формирования самосжатых в филаменте импульсов [141, 142]. В настоящем параграфе, основываясь на результатах экспериментальной и численной работы [221], будет проведено исследование возможности оптимизации длительности и энергии самосжатого в филаменте импульса, а также излучения суперконтинуума, сопровождающего филаментацию, при варьировании диаметра апертуры на выходе лазерной системы.
Расстояние распространения г, м Рис. 7.14. (а, б)— экспериментальыне и теоретические сигналы флуоресценции молекулярного азота и суперконтинуума в диапазоне 400 — 750 нм, соответственно, в зависимости от диаметра апертуры на выходе лазерной системы dap, (в) — зависимость энергии суперконтинуума (400 — 750 нм) от расстояния z при апертурах различного диаметра dap при моделировании
В экспериментах [221] импульс на длине волны 800 нм длительностью 2то = 120 фс, диаметром 2 2о = 5.2 мм и энергией WQ = 7.2 мДж пропускался через апертуру переменного диаметра dap, после чего выводился на воздушную лабораторную трассу, где формировал один или несколько филаментов. Сигнал флуоресценции молекулярного азота регистрировался лидарной техникой. При варьировании диаметра апертуры dap наблюдался немонотонный характер сигнала флуоресценции с максимуммом при dap - 4.5 мм. Моделирование этого явления, проведенное Автором, показало, что природа немонотонного изменения связана с дифракцией на краях апертуры, приводящей к формированию кольцевой структуры, на которой рождаются филаменты. Их взаимодействие может быть как конструктивным, приводящем к эффективном «рождению» новых филаментов (см. [38] и Главу 4), так и не приводящем к этому. Моделировании проводилось в геометрии (х,у), в качестве начальных условия был использован гауссов пучок с аддитивным шумом , с гауссовой корреляционной функцией где поперечное распределение поля etram соответствует формуле (2.51), последний в нем супергауссов сомножитель моделирует апертуру с резкими краями, а радиус корреляции шума гсог = 0.\ао. На рис. 7.14(a) показана зависимость сигнала флуоресценции от диаметра апертуры (эксперимент, сплошные круги) и общего количества электронов в самонаведенной лазерной плазме (моделирование, открытые круги). Эти зависимости находятся в хорошем согласии, некоторое различие точек их максимума связано, вероятно, с трудно поддающимися экспериментальному измерению факторами, например, фазовыми абберациями пучка, которые не были учтены при моделировании — в нем волновой фронт на выходе лазерной системы являлся плоским.
Аналогичный эксперимент был поставлен и для оптимизации излучения суперконтинуума, которое, однако, распространяется преимущественно вперед или под малым углом к оси филамента [11, 13]. В силу этого для лидарных измерений на расстоянии, где филаментация уже закончилась, был размещен экран, отражающий излучение. Сигнал суперконтинуума демонстрирует схожее поведение с сигналом флуоресценции (см. рис. 7.14(a) и (б))— зависимость имеет ярко выраженный максимум при 4р = 4мм. Рост энергии суперконтинуума Wsc с расстоянием показан на рис. 7.14(B). ИЗ него несложно заключить, что рост энергии излучения суперконтинуума при dap = 4 мм является более плавным по сравнению с меньшими значениями диаметра апертуры, что связано как с большим радиусом пучка, так и с постепенным формированием многих филаментов.
