Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние исследований по распространению фемтосекуидиого лазерного импульса в аэрозоле 11
1.1 Фемтосекундная нелинейная оптика атмосферы 11
1.1.1 Временные масштабы 11
1.1.2 Явление филаментации 12
1.1.3 Натурные эксперименты по филаментации в атмосфере 13
1.1.4 Теоретические модели 15
1.2 Взаимодействие мощного фемтосекуидиого лазерного импульса с отдельной аэрозольной частицей 17
1.2.1 Световое поле в частице 17
1.2.2 Фемтосекундное лазерное зондирование аэрозоля 18
1.2.3 Влияние частиц на филамент 19
1.3 Мощный фемтосекундный лазерный импульс в аэрозоле 20
1.3.1 Ослабление импульса в аэрозоле 20
1.3.2 Рассеяние на частицах, хаотизация 22
ГЛАВА 2. Гсомстрооптический анализ поля внутри частицы 24
2.1 Физическая модель распространения светового поля внутри сферической водной частицы 24
2.2 Метод лучевых траекторий и численная схема 29
2.3 Динамика поля внутри частицы ; 35
2.4 Формирование плазмы 37
2.5 Оценка диаграммы направленности излучения плазмы 40
2.6 Выводы к главе 2 42
ГЛАВА 3. Стратифицированная модель рассеяния лазерного излучения 43
3.1 Физическое обоснование модели 43
3.2 Концепция стратифицированной модели рассеяния лазерного излучения 45
3.3 Компьютерная реализация стратифицированной модели 48
3.4 "Аэрозольный" экран 50
3.4.1 Приближение аномальной дифракции 51
3.4.2 Расчет поля рассеянного частицей 54
3.4.3 Интерференция волн в аэрозольном экране 58
3.4.4 Параметры аэрозольного экрана 60
3.5 Применимость стратифицированной модели рассеяния 62
3.6 Алгоритм и численная схема 63
3.7 Когерентное рассеяние на аэрозольном экране 67
3.8 Выводы к главе 3 69
ГЛАВА 4. Анализ и апробация стратифицированной модели 70
4.1 Ослабление лазерного пучка при рассеянии в монодисперсной среде 70
4.2 Сравнение с корпускулярным подходом 74
4.2.1 Корпускулярный метод Монте-Карло 75
4.2.2 Аппроксимация функции рассеяния 77
4.2.3 Профиль пучка в монодисперсном аэрозоле 78
4.2.4 Влияние размеров частиц и функций рассеяния 81
4.2.5 Результаты сравнения 81
4.3 Сходимость метода Монте-Карло 82
4.3.1 Влияние параметров аэрозоля 84
4.3.2 Влияние параметров модели 87
4.4 Когерентное рассеяние в полидисперсном аэрозоле 92
4.5 Выводы к главе 4 96
ГЛАВА 5. Зарождение филаментов в атмосферном аэрозоле 97
5.1 Нелинейное оптическое взаимодействие фемтосекуидного импульса с аэродисперсной средой 97
5.2 Нелинейный керровский экран 102
5.3 Стационарная модель зарождения филаментов 104
5.3.1 Отдельная частица 104
5.3.2 Монодисперсная среда 106
5.3.3 Полидисперсный аэрозоль 107
5.4 Статистические характеристики начальной стадии филаментации 109
5.5 Влияние оптической толщи и размера частиц 113
5.6 Зарождение филаментации в мелком дожде 114
5.6.1 Результаты численных экспериментов 116
5.6.2 Пространственный спектр лазерного излучения на начальной стадии филаментации в дожде 119
5.7 Выводы к главе 5 123
ГЛАВА 6. Филамснтация в атмосферном аэрозоле 125
6.1 Нелинейный плазменный экран 125
6.2 Образование плазменных каналов в аэрозоле 127
6.3 Плотность потока энергии излучения 130
6.4 Выводы к главе 6 133
Заключение 134
Приложение 136
Список литературы
- Натурные эксперименты по филаментации в атмосфере
- Динамика поля внутри частицы
- Компьютерная реализация стратифицированной модели
- Аппроксимация функции рассеяния
Введение к работе
Исследования распространения мощных фемтосекундных лазерных импульсов в условиях реальной атмосферы в настоящее время вызывают все больший интерес. Это связано с развитием фемтосекундной лазерной техники и перспективой ее использования в широком круге атмосферных приложений. Среди этих направлений значительное место занимают задачи лазерного зондирования атмосферы, обнаружения загрязняющих примесей в газовом составе и аэрозоле, управления пробоем в воздухе для стока атмосферного электричества и др. [1-4].
Исследование распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса в атмосфере, как существенно неоднородной многокомпонентной среде [5], представляет собой обширную задачу. Частью её являются исследования распространения излучения в атмосферном аэрозоле. Наиболее распространенным для нижних слоев атмосферы является водный аэрозоль в виде облаков и туманов, которые являются аэродисперсными средами.
Можно выделить два основных направления исследования распространения мощных фемтосекундных лазерных импульсов в атмосферном аэрозоле. Первое из них состоит в развитии методов фемтосекундного зондирования атмосферы для обнаружения загрязняющих примесей в окружающей среде. Техника фемтосекундного нелинейного аэрозольного лидара основывается на нелинейно-оптическом взаимодействии интенсивного лазерного излучения непосредственно с частицами аэрозоля. К этому направлению относятся работы по исследованию флуоресценции частиц при воздействии мощного фемтосекундного лазерного импульса [6,7] и эмиссионной спектроскопии аэрозоля в лазерной плазме фемтосекундного излучения [8-Ю]. Генерация третьей [11] и второй [12] гармоник наблюдалась экспериментально при воздействии мощных фемтосекундных лазерных импульсов на частицы воды. Возможность регистрации вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна на «шепчущих» модах частиц обсуждается в [13].
Второе направление фемтосекундной нелинейной оптики аэрозольных сред охватывает исследования явления филаментации лазерного импульса, которое представляет собой пространственно-временную локализацию энергии [14-16]. Взаимодействие лазерного излучения с частицами аэрозоля может оказать существенное влияние на явление филаментации лазерного импульса и генерацию суперконтииуума который в настоящий момент рассматривается как перспективный источник для
широкополосного зондирования атмосферы фемтосекундными лидарами белого света [1,17,18]. В реальных условиях импульсы тераваттной мощности распадаются на случайное множество филаментов [19] вследствие модуляционной неустойчивости мощного светового поля [20]. Неустойчивость может развиваться как на начальных неоднородностях пучка [21], так и на возмущениях, вызванных флуктуацией показателя преломления в атмосфере [22], рассеянием и поглощением излучения на частицах атмосферного аэрозоля [23].
В лабораторных экспериментах [24,25] показано, что влияние водного аэрозоля высокой оптической плотности на филаментацию мощных лазерных импульсов подобно линейному ослаблению. Кроме ослабления, рассеяние мощного фемтосекундного лазерного импульса в аэродисперсной среде с параметрами типичными для атмосферных образований (облачность, туман, дождь) может привести к возникновению сильных возмущений светового поля, вызванных хаотически расположенными частицами аэрозоля. Возникающие в поперечном сечении импульса возмущения, могут стать центрами развития модуляционной неустойчивости излучения в среде с керровскои нелинейностью и, следовательно, областями наиболее вероятного образования филаментов. Первые качественные результаты о филаментации лазерного импульса при распространении в мелком дожде получены в натурном эксперименте [23]. В поперечном сечении импульса наблюдалось формирование дифракционной картины, характерной для рассеяния на сферических частицах.
Таким образом, микрочастицы аэрозоля являются не только самостоятельным объектом исследования при мониторинге, но и существенным фактором, влияющим на процесс распространения лазерных импульсов в атмосферном воздухе. Поэтому взаимодействие мощных фемтосекундных лазерных импульсов с частицами аэрозоля, представляет собой многогранную задачу, исследование которой является актуальным в настоящее время.
Цели и задачи диссертационной работы
Построение простой физической модели для анализа светового поля в сферической водной частице и оценка на ее основе области плазмообразования, вызванного многофотонной и каскадной ионизацией, а также расчет индикатрисы сигнала эмиссионного излучения плазменного очага.
Разработка адекватной экспериментальным данным физической модели рассеяния мощного лазерного излучения на ансамбле частиц водного аэрозоля,
ориентированной на задачи фемтосекундной нелинейной оптики. Её физическое и математическое обоснование, оценка физических границ применимости, создание вычислительного алгоритма и пакета программ.
Исследование роли когерентного рассеяния на ансамбле частиц моно- и полидисперсного аэрозоля на зарождение и формирование филамента в мощном фемтосекундном лазерном импульсе. Оценка влияния различных параметров аэрозоля на процесс филамеитации.
Анализ динамики развития множественной филамеитации и формирования плазменных каналов в фемтосекундном лазерном импульсе при распространении в атмосферном аэрозоле.
Научная новизна работы
Впервые методом геометрической оптики с помощью лучевых траекторий определено световое поле в сферической водной частице с учетом преломления, отражения излучения на границах и интерференции отраженной и прямой волны внутри капли.
Оригинальной является модель многократного когерентного рассеяния лазерного излучения в аэрозоле на основе стратифицированного представления дисперсионной среды. Ключевой составляющей модели являются аэрозольные экраны, которые разработаны для воспроизведения когерентного рассеяния светового поля на ансамбле частиц в слое стратифицированной среды.
Новыми являются результаты статистического анализа зарождения филаментов при распространении мощных фсмтосекундных лазерных импульсов в дисперсной среде водного аэрозоля, на основе которого установлена возможность существования различных режимов филамеитации и определена их зависимость от концентрации и размера частиц в аэрозоле. Получена картина формирования филаменов на каплях мелкого дождя, которая согласуется с данными натурного эксперимента.
Впервые численно исследована стохастическая многофиламентация мощного лазерного импульса в водном аэрозоле, получены динамические картины локализации энергии светового поля и формирования лазерной плазмы при многофотонной ионизации в воздухе.
Защищаемые положения
При распространении фемтосекундного лазерного импульса в сферической частице водного аэрозоля происходит концентрация светового поля. При длительности импульса, сравнимой со временем пробега световой волны в частице, интенсивность излучения вследствие преломления, отражения от поверхностей капли и интерференции переднего и заднего фронтов импульса, увеличивается в десятки и более раз по сравнению с интенсивностью падающего поля.
Стратифицированная модель однонаправленного распространения лазерного излучения в атмосферном аэрозоле на основе плоских аэрозольных экранов, между которыми происходит дифракция и нелинейно-оптическое взаимодействие излучения с воздушной средой, воспроизводит многократное когерентное рассеяния в дисперсионной среде и процесс распада мощного фемтосекундного лазерного импульса на филаменты, инициируемые возмущениями светового поля при рассеянии на частицах.
В дисперсной среде водного аэрозоля возможны различные режимы филаментации фемтосекундного лазерного импульса, пиковая мощность которого в десятки раз превышает критическую мощность самофокусировки в воздухе. При малой концентрации крупных частиц (N~ 100 см"3, Д~15мкм) преобладает когерентное рассеяние вперед, которое вызывает множественную филаментацию импульса. При большей концентрации и меньшем радиусе частиц доминирует ослабление излучения в среде, которое приводит к образованию одного филамента или отсутствию филаментации в мощном импульсе. Границы различных режимов филаментации мощного лазерного импульса не определяются оптической толщиной среды, а зависят от концентрации и размера частиц.
При распространении субтераваттного фемтосекундного лазерного импульса в атмосферном аэрозоле происходит стохастическая многофиламентация, то есть формируется случайное множество протяженных областей с высокой плотностью потока энергии излучения ~1.5Дж/см2, что сопровождается образованием как протяженных плазменных каналов с концентрацией электронов ~1.4-10 см"3, так и отдельных очагов плазмы, обусловленных локальной концентрацией интенсивности светового поля при многократном рассеянии в керровской среде.
Апробация результатов работы
Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих статьях, опубликованных в научных журналах:
В.О. Милиции, Е.П. Качан, В.П. Кандидов "Многократное рассеяние, модуляционная неустойчивость и филаментация фемтосекундного лазерного импульса в дисперсной среде". Квантовая Электроника, 36(11), 1032-1038 (2006).
В.П. Кандидов, В.О. Милиции, А.В. Быков, А.В. Приезжев "Корпускулярный" и "волновой" методы Монте-Карло в оптике дисперсных сред". Квантовая Электроника, 36(11), 1003-1008 (2006).
В.П. Кандидов, В.О. Милиции "Формирование множества филаментов в мощном фемтосекундном лазерном импульсе в условиях дождя". Оптика Атмосферы и Океана, 19(11), 765-772 (2006).
Е.П. Качан, В.О. Милиции "Влияние частиц атмосферного аэрозоля на зарождение филаментов в лазерном пучке". Оптический журнач, 73(11), 38-44 (2006).
V.P. Kandidov, V.O. Militsin "Computer simulation of laser pulse filament generation in rain". Applied Physics B, 83(2), 171 -174 (2006).
В.О. Милиции, Л.С. Кузьминский, В.П. Кандидов "Стратифицированная модель распространения мощного фемтосекундного лазерного излучения в атмосферном аэрозоле". Оптика Атмосферы и Океана, 18(10), 880-886 (2005).
В.П. Кандидов, В.О. Милиции "Интенсивность светового поля и концентрация электронов лазерной плазмы в капле водного аэрозоля при воздействии фемтосекундного импульса. Геометрооптический анализ". Оптика Атмосферы и Океана, 17(1), 54-62 (2004).
V.O. Militsin, L.S. Kouzminskii, V.P. Kandidov "Beam breakup and filament initiation induced by femtosecond pulse transmission through water aerosol". Proceedings ofSPIE -The International Society for Optical Engineering, 5708, 277-287 (2005).
Результаты работы также докладывались автором на международных конференциях:
Вторая научная молодежная школа "Оптика 2002", Санкт-Петербург, октябрь 2002;
Xlth Conference on Laser Optics (LO'2003), St.Petersburg, Russia, July 2003;
Международная конференция студентов аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2003", секция "Физика", Москва, апрель 2003;
International conference on Optics "Photonics West 04", San Jose, CA, USA, 25-29
January 2004;
First Russian - French Laser Physics Workshop for Young Scientists St. Petersburg,
Russia, July 3-9, 2004;
Третья международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики ФПО-
2004» Санкт-Петербург, Россия, 21-24 октября 2004;
International conference on Optics "Photonics West 2005", San Jose, CA, USA, 22-27
January 2005;
International Conference on Lasers, Applications, and Technologies (ICONO/LAT 2005),
St. Petersburg, Russia, 11-15 May, 2005;
International conference "Optics & Photonics and 50th SPIE Annual Meeting 2005",
San Diego, CA, USA, 30 July - 4 August, 2005;
International conference on high power beams (HPLB-2006), Nizhny Novgorod -
Yaroslavl - Nizhny Novgorod, 3-8 July, 2006.
Личный вклад автора
Все использованные в диссертации результаты получены автором лично или при его определяющем участии в разработке физической и математической моделей нелинейно-оптического взаимодействия мощного фемтосекундного лазерного импульса с аэрозольной средой.
Натурные эксперименты по филаментации в атмосфере
Филаментация фемтосекундного лазерного импульса в атмосфере, как существенно неоднородной многокомпонентной среде [5,36], характеризуется рядом особенностей. Возмущения показателя преломления в турбулентной атмосфере приводят к случайным смещениям филамента от импульса к импульсу [37,38] и образованию стохастического пучка филаментов в импульсе тераваттной мощности [39]. К таким же последствиям приводят начальные искажения пучка на выходе лазерной системы [21] и действие аэрозольных частиц [23].
При многофиламентации процесс формирования световых нитей во многом носит случайный характер. Несмотря на это при отсутствии взаимодействия филаментов между собой, их характеристики идентичны, а поперечное распределение электрического поля в каждом из них является аксиально симметричным [37]. Данный факт является следствием того, что образование филамента на начальном этапе определяется самофокусировкой, при которой в месте зарождения каждого филамента формируется мода Таунса [28]. обладающая осевой симметрией относительно его центра. При этом на масштабах порядка поперечных размеров образующегося филамента среду можно считать однородной. К примеру, в воздухе внутренний масштаб турбулентности составляет 1-ИОмм. тогда как диаметр филамента - 100 мкм [37].
На больших расстояниях существенно проявляются эффекты атмосферной турбулентности, приводя к флуктуаціям точки старта филамента как в поперечнике лазерного пучка, так и вдоль по трассе. В натурных экспериментах [19.40 с фазово-модулированными импульсами длительностью 100-600 фс. энергией 230 мДж зарегистрировано формирование множества «горячих» точек - фокусов с большой интенсивность и. следовательно, центров возможного зарождения филаментов (Рис. 1.1). Их число и позиционирование в плоскости наблюдения при сохранении качественною подобия менялось случайно от импульса к импульсу. При этом хаотизация расположения филаментов возрастала с увеличением расстояния и энергии импульса. Такая картина многофиламентации объясняется тем. что модуляционная неустойчивость мощного импульса развивается как на неоднородной х начального профиля интенсивности, которые не меняются от импульса к импульсу, так и на нерегулярных возмущениях. вызванных атмосферной турбулентностью. Анализ показывает [39]. что в импульсах мощностью 10 —10 Вт всегда найдутся такие возмущения, которые имеют наибольший инкремент нарастания в воздухе.
Пространственно-модуляционная неустойчивость интенсивного светового поля в воздухе является причиной, препятствующей формированию филаментов на большом удалении ОТ излучающей апертуры, что Ограничивает возможность применения
Распределения плотности энергии отдельного импульса (флюенс) в плоскости поперечного сечения, полученные экспериментально на лазерной системе Teramibile (France-Germany) при длительности лазерного импульса 600 фс. его энергии 230 мДж и диаметре 5 см (пиковая мощность порядка 0.4 TW. т.е. /рК, 120 Ра) при распространении в атмосфере на расстояниях .= 1. 30.40 и 55 м 119]. фсмтосекундного лазерного излучения для зондирования атмосферы. Увеличение расстояния до старта филаментации можно осуществить уменьшением начальной пиковой мощности импульса при растягивании его во времени при модуляции его фазы. В натурных экспериментах [23] с фазово-модулированными импульсами энергией 190 мДж и начальной длительностью от 0.2 до 9.6 пс наибольшее расстояние, на котором удалось зарегистрировать плазменные каналы, составило 370м, и было достигнуто при длительности 2,4 пс. Дальнейшее увеличение частотной модуляции приводило к исчезновению плазменных каналов, хотя горячие точки в распределении плотности потока энергии наблюдались на расстояниях вплоть до 2 км.
Аналитическая теория стационарной самофокусировки лазерных пучков развита в [41] в параболическом приближении, теория пространственно-модуляционной нестабильности интенсивного светового поля в среде с керровской нелинейностью - в [20], обширные численные исследования самофокусировки выполнены в [42]. Модель движущихся фокусов для самофокусировки импульсного излучения, предложенная в [43] и развитая в [44], обобщена на явление филаментации фемтосекундных импульсов в [45].
Для импульсов фемтосекундной длительности нелинейно-оптическими эффектами, определяющими взаимодействие излучение со средой, являются керровская нелинейность и нелинейность лазерной плазмы, возникающей при фотоионизации в сильном световом иоле филамента. Дефокусировка в наведенной импульсом плазме ограничивает керровский рост интенсивности в филаменте. Динамический баланс керровской самофокусировки и плазменной дефокусировки приводит к локализации энергии и стабильности параметров в протяженном филаменте. Баланс керровской и плазменной нелинейностей в филаменте не означает, буквально, формирования волноводного режима и самокапалирования импульса в среде. Характеристики филаментов при фиксированной длине волны излучения слабо зависят от начальных параметров лазерного импульса и являются свойствами среды.
Согласно динамической модели движущихся фокусов филамент представляет собой непрерывное множество нелинейных фокусов, которые возникают в процессе распространения импульса в его временных слоях импульса, начиная со слоя пиковой мощности и затем последовательно в слоях переднего фронта (Рис. 1.2). Генерация электронов, вызванная фотоионизацией среды в нелинейных фокусах, образует плазменный канал, в котором происходит дефокусировка всех временных слоев импульса, следующих за сфокусировавшимся. Поэтому при филаментации, в отличие от
Динамика поля внутри частицы
Чтобы рассмотреть изменение интенсивности во времени при распространении фемтосекундного лазерного импульса внутри капли использовались ранее рассчитанные для каждой лучевой трубки значения набегов фаз p(z,p). Так, для гауссова импульса с входной огибающей где Ті полная длительность по уровню 0.5, временная зависимость интенсивности в/?-ой лучевой трубки определяется выражением:
Здесь со - несущая циклическая частота, интенсивность hm(z,p) определяется формулой (2.7). Таким образом, с изменением продольной координаты z в р-ой лучевой трубке импульс запаздывает на время распространения излучения, которое равно (p{z,p)lco. Выражение (2.12) определяет изменение интенсивности в пространстве (z,p) и времени / при распространении излучения в капле
На Рис. 2.10 в виде тоновых картин представлены распределения интенсивности в капле для излучения гауссова импульса длительностью тр = 45 фс для ряда характерных моментов времени. В этом представлении интенсивность пропорциональна почернению. Распределение интенсивности падающего на каплю импульса, размер поперечного сечения которого много больше ее диаметра (а R), имеет вид длинной полоски шириной определяемой величиной Тр-Со- За начальный отчет времени t = 0 выбран момент, когда пик импульса на оси капли проходит через плоскость, касательную к освещенной поверхности (z = -R). В момент времени /=130фс, когда пик импульса находится приблизительно в центре капли z-О, интенсивность увеличивается за счет фокусировки излучения на оси капли (Рис. 2.10а). Видно проявление фокусировки в виде изгиба полосы, соответствующей зоне, где интенсивность превышает начальное значение /«. При дальнейшем распространении происходит формирование кольцевой области интерференции, и увеличение интенсивности в максимумах интерференционной картины
Рис.2.10. Тоновые картины распределения интенсивности импульса длительностью Т/, = 45 фе в центральном продольном сечении капли для различных моментов времени, (а) (= 130фс;(б)/ = 2!0фс;(в)/ = 270фс;(г)/ = 300фс;(д)/ = 330фс. Импульс падает слева направо по стрелке. Время отечитывается от момента, когда пик импульса на оси капли (г - 0) проходит через плоскость, касательную к освещенной поверхности {z = -R) достигает -20 раз (Рис. 2.106). Можно наблюдать резкую границу зоны увеличенной интенсивности с областью тени. В момент времени ( = 270фс пик импульса достигает затененной поверхности на оси капли (Рис. 2.10в). При этом, хвост импульса продолжает формировать кольцевую область интерференции, а отразившаяся часть переднего фронта фокусируется на оси. Фокусировка происходит на удалении 6 мкм от затененной поверхности. В области наложения передней и задней частей импульса также возникает интерференционная картина. Для гауссова импульса увеличение интенсивности в ней существенно меньше, чем в области фокусировки.
При дальнейшем распространение отразившегося импульса его центральные временные слои достигают области наибольшей фокусировки, и максимальное значение интенсивности в ней приблизительно в 100 раз больше падающей /;, (Рис. 2.Юг). В дальнейшем (f = 330 фс) импульс начинает расплываться, и интенсивность уменьшается
Чтобы рассмотреть изменение интенсивности во времени при распространении фемтосекундного лазерного импульса внутри капли использовались ранее рассчитанные для каждой лучевой трубки значения набегов фаз p(z,p). Так, для гауссова импульса с входной огибающей 11) где Ті полная длительность по уровню 0.5, временная зависимость интенсивности в/?-ой лучевой трубки определяется выражением:
Здесь со - несущая циклическая частота, интенсивность hm(z,p) определяется формулой (2.7). Таким образом, с изменением продольной координаты z в р-ой лучевой трубке импульс запаздывает на время распространения излучения, которое равно (p{z,p)lco. Выражение (2.12) определяет изменение интенсивности в пространстве (z,p) и времени / при распространении излучения в капле
На Рис. 2.10 в виде тоновых картин представлены распределения интенсивности в капле для излучения гауссова импульса длительностью тр = 45 фс для ряда характерных моментов времени. В этом представлении интенсивность пропорциональна почернению. Распределение интенсивности падающего на каплю импульса, размер поперечного сечения которого много больше ее диаметра (а R), имеет вид длинной полоски шириной определяемой величиной Тр-Со- За начальный отчет времени t = 0 выбран момент, когда пик импульса на оси капли проходит через плоскость, касательную к освещенной поверхности (z = -R). В момент времени /=130фс, когда пик импульса находится приблизительно в центре капли z-О, интенсивность увеличивается за счет фокусировки излучения на оси капли (Рис. 2.10а). Видно проявление фокусировки в виде изгиба полосы, соответствующей зоне, где интенсивность превышает начальное значение /«. При дальнейшем распространении происходит формирование кольцевой области интерференции, и увеличение интенсивности в максимумах интерференционной картины
Компьютерная реализация стратифицированной модели
Здесь Zj- начало текущего рассматриваемого слоя, Az- ширина слоя. Решение последнего уравнения принимается за начальный результат для следующего слоя: у+ = Ed x. Таким образом, стратифицированную модель можно рассматривать как физический аналог метода расщепления, используемого для решения уравнения методом медленно меняющихся амплитуд.
В общем случае, стратифицированная модель позволяет рассмотреть более полно процесс распространения лазерного излучения в атмосфере, учитывая такие явления как самофокусировку излучения за счет керровской нелинейности в воздухе, дефокусировку на наведенной лазерной плазме, флуктуации показателя преломления за счет турбулентности, дисперсию в среде и другие. Подробно, некоторые из них будут рассмотрены в последующих главах. где к - волновое число, Дх = -у + —j, Daer - оператор, описывающий стохастическое
Аэрозольный экран в аэродисперсной среде, можно представить как амплитудно-фазовую модуляцию, накладываемую на исходное поле, чтобы реализовать решение уравнения для аэрозольного рассеяния (3.7). Выписать в общем виде оператор D„rr. описывающий конструктивно преобразование поля вследствие когерентного рассеяния на частицах жрана, не представляется ВОЗМОЖНЫМ. Для построения такого преобразования рассмотрим физический принцип аэрозольного экрана.
Экран имеет конечную толщину и состоит из двух параллельных друг другу плоскостей, отстоящих на расстоянии dz (Рис. 3.3). На первой плоскости задается ансамбль аэрозольных частиц, на которых рассеивается поле; на второй - рассчитывается интерференция рассеянного излучения с не возмущенным полем. Рассеяние на различных частицах в пределах одного аэрозольного экрана происходит независимо.
Для построения экрана, имитирующего рассеяние световой волны на частицах аэрозоля, необходимо рассмотреть задачу о рассеянии излучения на одной капле. При определении поля рассеянного каждой /мій частицей используется соответствующая ей амплитудная функция А""(г), которая представляет собой относительную величину рассеянного ноля на второй плоскости аэрозольного экрана, где г - локальный вектор. лежащий во второй плоскости, с началом на оси параллельной /. и проходящей через центр частицы. Полагая падающее на каплю поле в пределах ее апертуры постоянным А , /", рассеянная /)-ой частицей компонента ноля во второй плоскости вычисляется как произведение
При этом все величины являются комплексными, т.е. содержат информацию, как об амплитуде, так и о фазе волны, что необходимо для описания интерференции рассеянного и невозмущенного полей. Процедура определение рассеянного поля и его интерференция с невозмущенным излучением выполняется для всех капель из инициализированного на первой плоскости ансамбля аэрозольных частиц. В результате после аэрозольного экрана поле будет содержать возмущения, внесенные всеми частицами стратифицированного слоя.
Таким образом, расчет рассеяния от отдельных частиц сводиться к определению амплитудных функций для всех типов частиц, составляющих аэродисперсную среду. В случае монодисперсного аэрозоля необходима только одна амплитудная функция, для частиц соответствующего радиуса.
Следствием огромного разнообразия форм и широкого диапазон размеров аэрозольных частиц является множество различных моделей рассеяния на отдельных частицах. В данной работе ограничимся рассмотрением водного аэрозоля, с типичными для атмосферной облачности параметрами капель сферической формы. Коэффициент поглощения водных капель на длине волны Я = 0.8 мкм пренебрежимо мал [93], показатель преломления составляет «=1.33. Можно утверждать, что изменение интенсивности пучка в аэрозоле определяется рассеянием на частицах и дифракцией.
Строгая теория рассеяния сферическими частицами (теория Ми), дает исчерпывающее описания в интересующем нас случае. Но она является достаточно громоздкой, и расчет рассеянного поля требует решения нетривиальной задачи. Существуют более простые модели, достоверно описывающие рассеяния водными сферическими частицами с размерами больше длины волны падающего излучения. Для решения поставленной задачи применяется приближение аномальной дифракции [94]. Эта модель является более доступной для анализа, легко может быть масштабирована на широкий диапазон размеров рассматриваемых частиц, в отличие от теории Ми, где расчет рассеяния большими каплями чрезвычайно трудоемок.
Анализ, проведенный в [26], демонстрирует, что три члена в (3.15) соответствуют дифракции, преломлению (и отражению) и некоторому "остатку". Последний подчеркивает, что следует осторожно суммировать члены, обусловленные дифракцией и преломлением. Там же [26] показывается, что метод аномальной дифракции, предложенный для "мягких" частиц не является очень критичными к показателю преломления и может быть применим в частности для водных частиц с п = 1.33. Основные выводы и числовые результаты оказываются справедливы для капелек воды в атмосфере. Таким образом, частицы водного аэрозоля можно считать "мягкими" и для определения рассеянного ими поля может быть использован метод аномальной дифракции.
Поляризацию рассеянных волн, приведенная теория аномальной дифракции не учитывает, но при углах рассеяния менее 20 это не существенно, так как в этом случае согласно точным расчетам различия поляризационных компонент амплитудной функции оказываются практически незаметными.
Аппроксимация функции рассеяния
Профили интенсивности 1{г), полученные ММК для пучка в аэрозоле с радиусом частиц 15 мкм на расстояниях z = 10 и 30 м, приведены на Рис. 4.4. Для рассматриваемого ансамбля средне квадратичное отклонение составляет около 1% для волнового ММК, и меняется от 0.5% в приосевой области до 2% на периферии пучка в корпускулярном. Видно, что для г =10 м профили интенсивности 1(г), полученные обоими методами, практически совпадают. Однако, на расстоянии z = 30 м интенсивность 1(г), рассчитанная корпускулярным методом, превышает интенсивность, полученную волновым методом. Это объясняется тем, что в корпускулярном методе не воспроизводится дифракционная расходимость ограниченного пучка. При дифракции интенсивность коллимированного пучка гауссового профиля l(r,z) меняется с расстоянием согласно (4.7). Дифракционная длина для рассматриваемого пучка радиусом щ = 3 мм равна Ldif- 70.68 м. На расстоянии Z=10M дифракционное уменьшение интенсивности в пучке не превышает 2%. На расстоянии Z = 30M это уменьшение составляет 15%, что совпадает с относительным отклонением результатов, полученных с помощью корпускулярного и волнового методов. Систематическую погрешность корпускулярного ММК при анализе рассеяния пучка в условиях дифракции наглядно иллюстрирует Рис. 4.5, где приведены профили интенсивности для пучков радиуса ао = Ъ и 1.5 мм. При вычислении корпускулярным методом радиус пучка остается постоянным при распространении (a(z) = щ), а изменение с расстоянием интенсивности на его оси 7(0,z) не зависит от начального радиуса пучка UQ. В то же время, при радиусе пучка ао = 1.5 мм дифракция в дисперсной среде приводит к существенному перераспределению плотности мощности в сечении пучка, в результате чего интенсивность па оси уменьшается, а радиус пучка увеличивается. Систематическую погрешность корпускулярного метода при анализе распространения ограниченного пучка в дисперсной среде можно исключить, если полученный этим методом профиль умножить на дифракционный фактор I(r,z)IIo, определяющий относительное изменение интенсивности, обусловленное дифракцией (см. (4.7)). Такая возможность является следствием мультипликативности процессов рассеяния и дифракции излучения в дисперсной среде. Заметим, что мультипликативность рассеяния и дифракции излучения положена в основу стратифицированной модели, которая используется в волновом ММК. Представляет интерес сопоставить результаты, получаемые ММК, с зависимостью, определяемой законом Бугера (4.3), который описывает ослабление плоской волны в дисперсной среде. В среде с частицами без поглощения коэффициенты ослабления 0 и рассеяния fis излучения совпадают, и для монодисперсного определяются выражениями (4.4)-(4.5). Профили интенсивности l(r,z) коллимировашюго пучка (4.1), рассчитанные по закону Бугера (4.3), совпадают с результатами корпускулярного ММК, но отличаются от профилей, получаемых волновым ММК, поскольку в формуле (4.3) не учитывается дифракция.
Угловая ширина функции рассеяния увеличивается с уменьшением размера частиц [94,104]. Однако при распространении ограниченного светового пучка в дисперсной среде с частицами, радиус которых много больше длины волны, функция рассеяния слабо влияет на его профиль интенсивности. Результаты расчета распространения пучка в монодисперсной среде с частицами радиуса 15 мкм и 2 мкм, выполненные с помощью волнового ММК, показали, что профиль интенсивности при одной и той же оптической толщине среды гне зависит от радиуса частиц.
Для исследования влияния различных приближений функций рассеяния частиц на профиль пучка применялся только корпускулярный ММК, способный воспроизвести рассеяние под большими углами и, в частности, рассеяние в заднюю полусферу. Анализ показал, что для среды с частицами радиусом 15 и 2 мкм учет рассеяния в заднюю полусферу с использованием функции рассеяния Ми не приводит к изменению профиля интенсивности пучка, получаемого с использованием функции рассеяния в приближении аномальной дифракции с учетом всех лепестков диаграммы, несмотря на то, что при этом учитывается только рассеяние в переднюю полусферу. Ошибка в определении интенсивности пучка при отбрасывании боковых лепестков диаграммы рассеяния не превышает 2%. Корпускулярным ММК было также показано, что вследствие более узкой ширины функции рассеяния крупных частиц интенсивность пучка на 2% выше в среде с частицами радиусом 15 мкм, чем с частицами радиусом 2 мкм.
Сравнение результатов корпускулярного и волнового ММК подтверждают корректность использования предложенной стратифицированной модели в качестве инструмента статистического исследования распространения излучения при многократном рассеянии R дисперсных средах. Несмотря на различные физические представлення о рассеянии излучения на частицах, оба метода дают эквивалентные результаты при анализе интенсивности пучка при его распространении в дисперсной среде. При этом корпускулярный ММК не воспроизводит дифракционную расходимость ограниченного пучка, что может быть учтено введением дифракционного фактора. Волновой ММК не описывает рассеяние назад, что не вносит значительных ошибок при рассмотрении направленного излучения и соответствует приближению метода медленно меняющихся амплитуд. Волновой ММК ориентирован на решение задач нелинейной статистической оптики, в то время, как корпускулярный ММК - на решение задач распространения неинтенсивного излучения в случайно неоднородных средах.
Для анализа сходимости метода Монте-Карло (ММК) на основе сі ратифицированной модели рассеяния лазерного излучения рассмотрим ряд тестовых задач при различных параметрах численной схемы. В тестовых расчетах используется пучок с радиусом ао 2.5 мм, который распространяется в монодисперсных аэрозолях различных концентраций с радиусами частиц й=15мкмилий = 6 мкм. Рассматриваемая длина трассы составляет не более 6 м, и при дифракционной длине /,, =49.1 м раеппывание всего пучка в целом составляет не более 1%, и его может не учитывать при анализе.
(1 стратифицированной модели каждый слой среды представляется аэрозольным экраном, в котором сосредоточены частицы, и участком свободной дифракции. 11 симметрированной модели аэрозольные экраны находятся посередине слоя (Рие. 4.6). подобно тому, как это осуществляется в методе фазовых экранов турбулентной атмосферы для уменьшения погрешности при стратификации 87.88J. В этом случае излучение сначала проходит участок дифракции протяженностью Дг/2, рассеивается на спой стратифицированной среды \z
