Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор методов уменьшения или компенсации поглощения излучениявоптических наноструктурах 14
1.1 Компенсация поглощения усилением в периодических слоистых структурах 15
1.2 Оптические волноводы с субволновым поперечным сечением на основе связанных резонаторов 24
1.3 Изгибы и дефекты в диэлектрических волноводах на основе массивов диэлектрических частиц 31
2 Широкополосная компенсация поглощения усилением в одномерных фотонных кристаллах 37
2.1 Постановка задачи 37
2.2 Теоретическая модель: матрица переноса 40
2.3 Численные расчеты 45
2.3.1 Нормальное падение 45
2.3.2 Наклонное падение, распространяющиеся и эванес-центные волны 50
2.3.3 Компенсация и неустойчивости 52
2.4 Краткие итоги 55
3 Компенсация поглощения усилением в слоистых металло-диэлектрических метаматериалах 56
3.1 Постановка задачи 57
3.2 Результаты расчетов и обсуждения 61
3.3 Рассеяние оптического излучения на структурах конечного размера 66
3.4 Влияние эффекта Пёрселла на компенсацию потерь усилением в режиме непрерывной накачки 72
3.5 Краткие итоги 77
4 Дисперсионные свойства цепочек кремниевых наночастиц 79
4.1 Оптические волноводы с поперечным сечением субволно вых размеров на основе сферических кремниевых наночастиц 80
4.1.1 Теоретическая модель 80
4.1.2 Результаты численного моделирования 82
4.1.3 Прототипирование в микроволновой области спектра 90
4.2 Периодические волноводы на основе кремниевых наночастиц с 90 изгибами 92
4.2.1 Модель и параметры волновода 92
4.2.2 Экспериментальная демонстрация в микроволновой области частот 95
4.2.3 Моделирование в оптическом диапазоне спектра 99
4.3 Дефекты в цепочках кремниевых наночастиц 100
4.3.1 Постановка задачи и метод расчета 101
4.3.2 Результаты и обсуждение 103
4.4 Краткие итоги 108
Заключение 111
Список литературы
- Изгибы и дефекты в диэлектрических волноводах на основе массивов диэлектрических частиц
- Нормальное падение
- Рассеяние оптического излучения на структурах конечного размера
- Периодические волноводы на основе кремниевых наночастиц с 90 изгибами
Изгибы и дефекты в диэлектрических волноводах на основе массивов диэлектрических частиц
В последние годы наблюдается заметный рост интереса к физике искусственно создаваемых материалов, периодических в одном или нескольких направлениях, таких как фотонные кристаллы, плазмонные метаматериа-лы, волноводы на основе связанных резонаторов. Одним из главных препятствий к эффективному функционированию практических приложений таких наноструктур является существенное поглощение ими электромагнитного излучения. Большинство из интенсивно изучаемых ныне оптических наноструктур, таких как плазмонные волноводы, метаматериалы с отрицательным показателем преломления, металло-диэлектрические слоистые структуры, цепочки наночастиц и т.п., содержат в себе металлические включения, которые характеризуются существенным поглощением (особенно в оптическом диапазоне спектра). Соответственно, с одной стороны в метаматериалах наблюдается сильная локализация поля, что позволяет добиться субволновых размеров таких структур, с другой стороны, это неизбежно связано с большим уровнем потерь. Одним из наиболее универсальных и концептуально простых способов борьбы с поглощением является внедрение в метаматериал оптического усиления, в качестве которого могут использоваться молекулы красителей или полупроводниковые квантовые точки и квантовые ямы [20,22,27]. Впервые использовать оптически усиливающую среду в плазмонных метаматериалах было предложено в работе [28] для создания спазера (SPASER — surface plasmon amplification by stimulated emission of radiation) — аналога лазера в наноплазмонике, используемого для усиления поверхностных плазмо-нов. Экспериментально спазер был реализован лишь в работе [29] в 2009 г. (см. рис. 1.1), ввиду технологических сложностей изготовления подобных структур. До этого времени значительное количество работ было посвящено использованию усиливающих сред для уменьшения или компенсации потерь в плазмонных метаматериалах. В одной из первых работ [30] теоретически было показано, что внедрение усиливающих центров в диэлектрические слои суперлинзы (слоистой структуры с чередующимися слоями металла и диэлектрика равной толщины) способно улучшить ее характеристики. В работе использовалось простейшее приближение для описания усиливающей среды, в котором она моделировалась как сплошная среда с комплексной диэлектрической проницаемостью с отрицательной мнимой частью. Обнадеживащие результаты, пусть и в простейшем приближении, побудили интерес к теоретическим и экспериментальным исследованиям оптических наноструктур и метаматериалов с оптическим усилением.
Этот подход в дальнейшем применялся к одномерным и двумерным фотонным кристаллам [31] и системам, поддерживающим распространяющиеся поверхностные плазмон-поляритоны [32–39]. В работе [31] было показано, что добавление усиления в периодические фотонные структуры может существенно изменить их дисперсионные свойства, в частности, в режиме медленного света, реализующимся в структурах без усиления. В теоретических работах [32,33] аналитически и численно была продемонстрирована возможность частичной и полной компенсации затухания распространяющихся поверхностных плазмон-поляритонов. В экспериментальной работе [35] компенсация потерь распространяющихся плазмон поляритонов наблюдалась косвенно — за счет многократного увеличения интенсивности Рэлеевского рассеяния в агрегате из серебрянных наноча-стиц и молекул красителя R6G. В работе [36] исследовалось увеличение длины распространения поверхностных плазмон-поляритонов на границе раздела пленок серебра и полимера за счет использования молекул красителей внедренных в полимер. Схема эксперимента и измеренные значения коэффициент отражения показаны на рис. 1.2. Несмотря на то, что при заданных параметрах теоретически было возможно получить коэффициент усиления достаточный для полной компенсации потерь, увеличение длины распространения составило только 30% из-за тушения люминесценции (слишком большой концентрации молекул красителя) и усиленного спонтанного излучения. В экспериментальных работах [34,37] на границе раздела металла и диэлектрика с усилением наблюдалось вынужденное излучение поверхностных плазмонов, также косвенно подтверждающее возможность превышения усиления над потерями в системах, поддерживающих распространение поверхностных плазмон-поляритонов. В работе [38] дан краткий обзор по этой теме и впервые экспериментально напрямую измерен коэффициент усиления распространяющегося плазмон-поляритона.
Нормальное падение
При дальнейшем уменьшении длины волны в частице формируется электрическая мода первого порядка. При ещё меньших величинах параметра /R возбуждаются моды следующих, более высоких порядков. У кремниевых частиц с радиусом 50100нм и магнитный, и электрический дипольный резонансы лежат в оптическом диапазоне спектра. Спектры экстинкции и рассеяния одиночной кремниевой частицы с различными радиусами показаны на рис. 1.7. Такое свойство сферических кремниевых наночастиц было продемонстрировано теоретически [24] и экспериментально [25, 26]. Наличие и магнитного и электрического дипольных резонансов дает дополнительный контроль над рассеянием света. Оно было использовано для улучшения эффективности оптических наноантенн [87, 88], и для получения полностью диэлектрических метаматериалов с отрицательным показателем преломления в среднем инфракрасном диапазоне спектра [89] (экспериментально показано в [90]) и на оптических частотах [91]. Помимо этого резонансные частоты кремниевой наночастицы зависят от ее формы и размеров [92]. А развитые технологии изготовления кремниевых наноструктур могут сделать волноводы на основе кремниевых наноча-стиц привлекательными и с практической точки зрения [93,94]. Рис. 1.8: (а,б) Численно рассчитанные дисперсионные диаграммы TE и TM поляризованных мод волноводной структуры — цепочки диэлектрических цилиндров. (в) Дисперсионная диаграмма TE-поляризованных мод волноводной структуры — цепочки цилиндров из воздуха, находящихся в диэлектрике. Из работы [24].
Идея использования периодических диэлектрических структур — одномерного массива диэлектрических цилиндров или отверстий в объемном диэлектрике — в качестве оптического волновода, была высказана в работе [95]. Численно рассчитанные дисперсионные зависимости для цепочки субволновых включений с радиусом значительно меньшим, чем рабочая длина волны, показанные на рис. 1.8, выявили наличие незатухающих волноводных мод в таких структурах. Важно отметить, что численное решение уравнений Максвелла было найдено для двумерной задачи (т.е. для цилиндров или отверстий с достаточно большой высотой), предполагая, что ограниченность системы по отброшенной поперечной координате не внесет существенных изменений в результаты моделирования. В действительности подобное предположение может считаться верным только для цилиндров с достаточно большим отношением высоты к диаметру, что вряд ли реализуемо на практике. В любой же трехмерной структуре существуют как поперечно поляризованные, так и продольно поляризованные моды, ввиду наличия взаимодействия между элементами структуры посредством ближнего поля. Помимо этого, ограниченность по обеим поперечным координатам подразумевает наличие радиационных потерь в системе, в отличие от двумерной геометрии.
В продолжение работы [95] последовал ряд других работ, в которых рассматривались оптические свойства массивов цилиндров с большим показателем преломления [96–99]. Исходя из вышеупомянутого коммен тария о необходимости учета конечных размеров частиц по всем направлениям, все эти работы могут рассматриваться лишь как концептуальные, и не могут количественно, а в некоторых ситуациях и качественно, описывать реальные системы. Так, в работе [96] были предложены схемы волноводных структур, которые позволяют резко изменять направления на 90, Т-разветвители и пересекающиеся волноводы. В работе [97] изучалась возможность передачи оптических сигналов по цепочкам диэлектрических цилиндров, изогнутым на углы до 180. Было показано, что потери на изгибе могут быть уменьшены до 10% при достаточно больших радиусах изгиба. В работе [100] были более детально изучены ТМ-поляризованные моды одномерного массива диэлектрических цилиндров. В работах [98,99] были предложены различные схемы на основе массивов кремниевых цилиндров, позволяющие уменьшать потери на резких изгибах, перекрестные помехи, а также предусматривающие реализацию логических устройств компактных размеров, необходимых для реализации оптических и оптоэлектронных чипов. Несмотря на интересные концептуальные результаты, их нельзя в полной мере отнести к реальным практическим приложениям.
Изучению одномерных массивов диэлектрических частиц конечного размера, не имеющих недостатков модели цилиндров бесконечной высоты, также посвящен ряд работ [14,101–109]. В одной из первых работ [101] численно и экспериментально была продемонстрирована возможность использования цепочки диэлектрических (TiO2) частиц в качестве волновода с поперечным сечением субволновых размеров с длинами распространениями в несколько микрометров. В работе [103] были получены некоторые результаты численных расчетов распространения электромагнитного излучения по цепочке диэлектрических цилиндров различной конечной высоты (от 1 до 3 диаметров), демонстрирующие существенную зависимость коээфициента прохождения от радиуса изгиба и высоты цилиндров. В других работах [14, 104] было показано, что цепочка бесконечно длинных GaAs цилиндров с радиусом менее 100 нм (ниже дифракционного предела) и цепочка диэлектрических наношариков с высоким показателем преломления с правильно подобранными параметрами позволяет передавать электромагнитную энергию, локализованную в поперечном направлении на расстоянии меньшим длины волны, а также, что распространяющиеся сигналы могут передаваться через резкие повороты и разделяться при помощи структур Y-типа. Некоторые свойства (в частности, высокая добротность) распространения электромагнитных волн в конечных цепочках диэлектрических частиц были исследованы в работах [102, 109]. В одной из немногочисленных экспериментальных работ [110] периодические диэлектрические волноводы были использованы для снижения уровня перекрестных помех. В работе показано, что периодическая структура, предлагаемая в качестве замены в области пересечения обычных кремниевых одномодовых волноводов, характеризуется перекрестными помехами на 40 дБ ниже. Нужно отметить, что во всех работах, в которых учитывались материальные потери в диэлектрике, длины распространения в периодических диэлектрических нановолноводах оказывались значительно больше, чем в их плазмонных аналогах.
В работах [106,107] была развита последовательная теория, основанная на дипольном приближении, которая позволяет изучать дисперсионные свойства одномерных, двумерных и трехмерных массивов электрических и/или магнитных диполей. Такая теория успешно применялась для изучения дисперсионных свойств массивов плазмонных наночастиц [70]. Однако для массивов диэлектрических частиц, модель связанных диполей применялась лишь в работе [106–108] для частиц с диэлектрической проницаемостью = 10, для алмазных частиц с = 5.84, а также для частиц, сделанных из некоторого гипотетического материала с одинаковыми диэлектрической и магнитной проницаемостями = =10 и = =20. Изучение же свойств периодических волноводов на основе массивов кремниевых наночастиц (с диэлектрической проницаемостью 16 в оптическом диапазоне) может быть интересно с теоретической точки зрения: за счет определения условий применимости модели связанных диполей и необходимости учета и электрического, и магнитного отлика; а также и с практической точки зрения: для разработки оптических волноводов с субволновым поперечным сечением, характеризующихся слабым затуханием распространяющихся оптических сигналов, необходимых для создания элементной базы оптических интегральных схем.
Рассеяние оптического излучения на структурах конечного размера
Более подробно этот вывод подтверждается зависимостями коэффициента пропускания от контраста вещественной части диэлектрической проницаемости ip [Re(8)], которые рассчитаны для фиксированной частоты света, так что kod « 0.48л (рис. 2.2). Отрицательные значения контраста Re(8) — 1 соответствуют отрицательной вещественной части диэлектрической проницаемости, Re(2) 0 (металл). Отметим, что нулевое значение вещественной части контраста здесь не означает, что среда однородна, так как для нижней и верхней кривых рис. 2.2 сохраняется контраст мнимой части диэлектрической проницаемости. В определенной мере зависимость от контраста аналогична частотной зависимости, так что здесь уже при р = 10 просматриваются разрешенные и запрещенные зоны.
Согласно расчетам, наличие вещественной части контраста, то есть перепада показателей преломления в чередующихся слоях, может существенно увеличить пропускание или уменьшить отражение по сравнению со случаем однородной среды. Но это происходит лишь в выделенной части зоны прозрачности, вырождающейся в точку В основной части зоны прозрачности относительный коэффициент пропускания p()/p (0) уменьшается по сравнению со слоем однородной среды (для которой контраст = 0).
Теперь при наличии поглощения в нечетных слоях выберем усиление в четных слоях так, чтобы оно скомпенсировало поглощение для заданного значения контраста. Если ввести усиление, не зависящее от частоты (достаточно широкий контур усиления), то пропускание имеется практически только в тех условиях, при которых для прозрачных сред реализуются разрешенные зоны. В то же время коэффициент пропускания существенно осциллирует вблизи выбранной рабочей точки по частоте. Поэтому потребуем “идеальной” компенсации, то есть компенсации при любом значении частоты во всех зонах прозрачности. Соответствующая
Заштрихованы запре спектральная зависимость К2 представлена на рис. 2.3. В этом случае условия компенсации (2.10) строго выполняются в спектральных диапазонах, близких к зонам прозрачности в системе слоев без поглощения и усиления. Эти диапазоны, возможные только в условиях “идеальной” компенсации, и являются зонами прозрачности рассматриваемой системы. При этом частотная зависимость модулей собственных значений А,і 2І вновь принимает вид, показанный на рис. 2.1(а), то есть снова возникают чередующиеся разрешенные зоны, в которых А,1;21 = 1.
Рассмотрим теперь подробнее частотные зависимости коэффициента пропускания слоистой структуры при фиксированных показателях преломления чередующихся слоев, щ = 1, /12 = 2.5, и поглощения в нечетных слоях, Ki = 0.1, Єї = 1 + 0.2г. Скомпенсировать поглощение для выделенной частоты в середине зоны прозрачности (kod = 0.23л) удается, введя небольшое усиление в четных слоях, К2 —0.0174, 2 6.25 — 0.087г. Частотные зависимости коэффициентов пропускания \хр (kz) и отражения \rp{kz) приведены на рис. 2.4. Как видно из рисунка, компенсация для
Зависимость модулей коэффициентов пропускания (3.1) и отражения от нормированной компоненты волнового вектора7U kz{d\ +СІ2) для случая некомпенсированного (а,б) и скомпенсированного (в,г) поглощения во втором слое; р = 10 (а,в) и р = 100 (б,г), вертикальной прямой отмечена середина зоны прозрачности, соответствующая минимуму величины А,С (штриховая линия). Случай нормального падения, kz = ко числа периодов/» =10 несколько повышает пропускание при сохранении интерференционных осцилляции. При/ =100 эффект компенсации более выражен, но требует внимания задача подавления лазерной генерации.
Граница первой запрещенной зоны при заданном значении поглощения в нечетных слоях Кі = 0.1 определяется как значение ко = &ьшь удовлетворяющее соотношению Re[Xc(ko,K.\,K.2)] = 1, но только для компенсационного значения усиления К2 = —Kg, для которого справедливо дополнительное условие Im[Xc(ko,K\, — Kg)} = 0. Для принятых параметров bnd = 1-287. При этом в разрешенной зоне (ко &bnd) можно подобрать такое значение усиления в четных слоях, чтобы модули собственных значений были равны единице, А,і,2І = 15 что и обеспечивает компенсацию. Компенсация в запрещенной зоне (ко t nd) невозможна, так как тогда і,2І 7 1? как эт0 видно из рис. 2.5. В приведенной форме “идеальная” компенсация отвечает подбору спектральной зависимости мнимой части диэлектрической проницаемости (коэффициента усиления) при заданной вещественной части диэлектрической проницаемости (показателя преломления). Вообще говоря, принцип причинности устанавливает определенные соотношения между вещественной и мнимой частями диэлектрической проницаемости (соотношения Крамерса-Кронига) [128], которые несколько модифицируются в случае среды с усилением. Особенности рассматриваемой ситуации заключаются в следующем. Во-первых, поглощение и усиление малы, то есть мала мнимая часть диэлектрической проницаемости. Во-вторых, сравнительно узок спектральный диапазон усиления, в пределах которого только и возможна компенсация более широкополосного поглощения. В-третьих, в пределах ограниченного спектрального диапазона с любой точностью может быть аппроксимирована произвольная частотная зависимость комплексной диэлектрической проницаемости без нарушения принципа причинности [129]. По этим причинам принцип причинности не является принципиальным препятствием для реализации компенсации поглощения усилением.
Периодические волноводы на основе кремниевых наночастиц с 90 изгибами
Они показаны на Рис. 4.2(а,б) для периодов а = 200 нм и а = 140 нм, соответственно. Две сплошных черных кривых соответствуют поперечно поляризованным прямым волнам, отмеченным как TM и TE. Сокращение TM (или TE) не означает, что поперечно поляризованная мода является чисто магнитной (электрической) модой, т.е. модой цепочки магнитных (электрических) диполей, а означает то, что разрешенная ТМ (ТЕ) зона расположена близи магнитного (электрического) дипольного резонанса. Мы также показываем на графике дисперсионные кривые для невзаимодействующих цепочек магнитных и электрических диполей, т.е. когда электрический дипольный момент отсутствует (чисто магнитные поперечно поляризованные моды, помеченные как MD), и когда магнитный дипольный момент отсутствует (чисто электрические поперечно-поляризованные моды, помеченные как ED), полученные путем решения следующих дисперсионных уравнений:
В отличие от поперечно поляризованных мод, в случае продольной поляризации цепочки магнитных и электрических диполей не взаимодействуют друг с другом. Так, красными и зелеными кривыми, отмеченными как LM и LE, показаны решения независимых дисперсионных уравнений (4.2) и (4.3), соответственно.
Как видно из Рис. 4.2(a), при достаточно больших значениях периода (а 3R) моды ТМ и MD, а также ТЕ и ED практически совпадают, ввиду того, что МД и ЕД резонансы кремниевого шарика с выбранными параметрами достаточно далеко разнесены по частоте, и, поэтому цепочки магнитных и электрических диполей слабо связаны. Одна из поперечно поляризованных мод ТМ практически полностью магнитная мода, а другая мода ТЕ практически полностью электрическая. На Рис. 4.2(б), когда зазор между частицами нулевой, разница в дисперсионных кривых становится заметной, что подчеркивает необходимость учета и магнитного и электрического откликов, в особенности для цепочек с малым периодом.
Чтобы определить границы применимости дипольного приближения, на Рис. 4.2(а,б) мы также сравниваем результаты, полученные из аналитической дипольной модели, с численными расчетами (черные квадраты), выполненными в пакете [148]. Ввиду невозможности учета открытых граничных условий в задаче на собственные моды, мы рассчитывали моды трехмерного массива, но с большими периодами в поперечных направлениях х и у. Такое приближение одномерного массива оправдано, когда поле хорошо локализовано в поперечном направлении, т.е. когда радиус локализации r\oc = l/[2Im(fcr)] достаточно мал, где кг = \/к — (З2. Вблизи же границ светового конуса (Р = кц) такой метод дает результаты с определенной неточностью.
Две магнитных моды TM и LM, найденные при помощи численного счета, точно совпадают с результатами, полученными в расчетах с использованием аналитической модели, для обоих периодов. Электрическая поперечная TE и продольная LE моды хорошо описываются диполь-ным приближением, когда зазор между частицами достаточно большой. Но, когда зазор отсутствует, дипольное приближение становится заметно неточным вблизи ЭД резонанса [Рис. 4.2(б)]. Похожая разница между дипольной моделью и точным решением для TE и LE мод, полученным в результате сложения всех мультипольных моментов, была также отмечена в [108] для цепочки частиц с диэлектрической проницаемостью = 10.
Численные расчеты также указывают на наличие мод (отсутствующих в дипольной модели), возникающих в результате взаимодействия мультипольных моментов, наводимых в кремниевых шариках. Частота магнитного квадрупольного (MQ) резонанса кремниевого шарика больше, чем ЭД резонансная частота [92], но соответствующая зона продольных LMQ мод уширяется, частично сдвигаясь в область низких частот, когда период цепочки уменьшается [Рис. 4.2(б)], делая дипольную модель неполной вблизи ЭД резонансной частоты при малых зазорах между шариками. Таким образом, в отличие от волноводов на основе плазмонных частиц, в которых мультипольное приближение необходимо даже при достаточно больших периодах [149–151], собственные моды волноводов на основе кремниевых частиц могут быть очень точно описаны при помощи дипольного приближения в широком диапазоне параметров.
Рассматривая реалистичный случай цепочек конечных размеров, чтобы убедиться в возможности возбуждения численно найденных собственных мод, мы промоделировали в CST Microwave studio [152] прохождение оптического сигнала, генерируемого магнитной пробой, по двум цепочкам из шести кремниевых шариков с периодами 200 нм и 140 нм [Рис. 4.2(в,г)]. Магнитные пробы, ориентированные в направлении вдоль цепочки, располагались на обоих концах цепочки как источник и приемник излучения. Из-за неоднородности тока в этих пробах, возбуждались не только LM и LMQ, но также TM и даже TE моды (в случае без зазора).
Для цепочки с периодом 200 нм [Рис. 4.2(в)] видна зона пропускания в области близкой к kha/ = 0.7, формируемая возбужденными ТМ и LM модами [Рис. 4.2(е,ж)]. Зона пропускания в области значений kha/ = 1 формируется мультипольными модами. Пик пропускания соответствует LMQ моде с Блоховским волновым числом = 0 [Рис. 4.2(e)], которая возбуждается более эффективно, чем остальные моды. Эта мода лежит внутри светового конуса, (т.е. это излучающая мода), и поэтому она не показана на Рис. 4.2(а), где отображены только незатухающие моды. Схожая ситуация наблюдается на Рис. 4.2(б,г) для цепочки с периодом 140 нм. Для численного расчета этих частот (частот верхних границ LMQ зон) в пакете CST Microwave studio, мы поместили цепочки в прямоугольный волновод 700x700 нм с стенками из идеального проводника. Таким образом, энергия в системе сохранялась, и, ввиду того, что моды являются продольными, мы могли отчетливо отследить их для любого Блоховско-го волнового числа . Численно найденные значения частот для = 0: kha/ 1.02 в случае периода 200 нм, и kha/ 0.76 в случае периода 140 нм. Эти значения совпадают со значениями в спектрах пропускания на верхних границах LMQ зон [Рис. 4.2(д,з)].
