Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Прохождение сверхкороткого лазерного импульса через случайную среду 14
1.1. Нестационарная теория переноса излучения 14
1.2. Методы решения нестационарного уравнения теории переноса излучения 17
1.3. Структура сверхкороткого лазерного импульса на выходе из случайной среды 19
Глава 2. Моделирование распространения сверхкороткого лазерного импульса в среде с сильным рассеянием методом монте-карло 23
2.1. Основная идея метода Монте-Карло 23
2.2. Схема моделируемого эксперимента 23
2.3. Реализованный в программе алгоритм и применимость метода 25
2.4. Результаты расчетов для конечного и полубесконечного слоя модельной однородной среды и их обсуждение 30
2.5. Выводы по главе 2 46
Глава 3. Метод лазерной импульсной времяпролетной фотометрии как инструмент диагностики сред с сильным рассеянием
3.1. Физическая модель среды с сильным рассеянием на примере водного раствора интралипида с глюкозой 48
3.1.1. Оптические параметры модели и метод расчета 48
3.1.2. Обсуждение полученных результатов 51
3.2. Трехслойная модель кожи с глюкозой как неоднородной среды с сильным рассеянием 55
3.2.1. Оптические свойства моделируемой среды 56
3.2.2. Полученные результаты и их обсуждение 57
3.3. Выводы по главе 3 67
Глава 4. Изменение оптических свойств сред с сильным рассеянием в уф-диапазоне путем имплантации наночастиц диоксида титана
4.1. Имплантация наночастиц в приповерхностный слой среды с сильным рассеянием и экспериментальное определение их распределения по глубине 71
4.2. Спектр действия излучения УФ-диапазона на примере кожи человека 74
4.3. Расчет сечений рассеяния, поглощения и ослабления УФ-излучения наночастицами, имплантированными в среду 76
4.3.1. Оценка критической концентрации частиц в рамках режима независимого рассеяния 78
4.3.2. Относительные факторы рассеяния, поглощения и ослабления излучения наночастицами 80
4.4. Моделирование распространения УФ-излучения в многослойной среде, содержащей наночастицы в приповерхностном слое, методом Монте-Карло 83
4.4.1. Проблемы применимости закона Ламберта-Бугера- Бера и диффузионного приближения 83
4.4.2. Сравнение результатов расчета методом Монте- Карло с экспериментальными и расчетными данными для частного случая однослойной среды 86
4.4.3. Описание используемой математической модели 88
4.5. Результаты расчета и обсуждение 92
4.5.1. Зависимость интенсивности поглощенного,отраженного и рассеянного в слое среды 310-нм излучения от концентрации наночастиц 92
4.5.2. Сравнение ослабления частицами УФ-излучения с длинами волн 310 и 400 нм 96
4.5.3. Преимущества использования излучения ближнего ИК-диапазона для оптического определения толщины слоя среды с наночастицами 103
4.6. Выводы по главе 4 112
Заключение 114
Список литературы 116
- Структура сверхкороткого лазерного импульса на выходе из случайной среды
- Результаты расчетов для конечного и полубесконечного слоя модельной однородной среды и их обсуждение
- Трехслойная модель кожи с глюкозой как неоднородной среды с сильным рассеянием
- Спектр действия излучения УФ-диапазона на примере кожи человека
Введение к работе
Актуальность исследований. Лазерная диагностика сред с сильным светорассеянием является актуальной задачей. Особенно важным является осуществление неразрушающей диагностики, позволяющей делать заключение об изменении свойств исследуемого объекта без необратимых последствий для последнего. Проведение диагностики возможно с использованием различных методов. Преимуществами оптических методов, в частности, с применением лазеров является неионизирующий характер излучения, малая длина волны, что позволяет работать со средами, имеющими в своем составе объекты субмикронного размера и возможность наблюдения за быстропротекающими процессами с характерными временами, лежащими в субпикосекундном диапазоне, что важно, например, для исследований в биологии и медицине [1]. Для диагностики свойств сред с сильным рассеянием получили развитие различные оптические методы [2], как с использованием непрерывного, так и импульсного излучения. К первым относятся, например, оптическая когерентная томография, гониофотометрия, а ко второму - лазерная импульсная времяпро летная фотометрия [3]. В качестве примеров можно привести задачи определения содержания глюкозы и оксигенации крови в тканях человека in vivo, диагностики качества бумаги непосредственно в процессе ее производства. Многие биоткани (в частности, кожа) служат хорошей иллюстрацией сред с сильным рассеянием. Работа с ними ведется в разных диапазонах длин волн, что определяется целями исследований. Для диагностики биотканей часто используется лазерное излучение, длины волн которого находятся в так называемом "диагностическом окне", т.е. в диапазоне 630-1500 нм, расположенном между областями сильного поглощения гемоглобина и воды. На этих длинах волн взаимодействие биотканей с излучением обусловлено, в первую очередь, рассеянием. Изменение содержания составляющих биоткани компонентов (в частности, глюкозы) влияет на рассеивающие свойства биологической среды. Изменения этих свойств могут быть зарегистрированы, в частности, по изменению формы, пиковой интенсивности, энергии лазерных импульсов при взаимодействии со средой, что, в свою очередь, позволяет делать
заключение об изменении содержания исследуемых компонентов. Распространение излучения в биотканях описывается теорией переноса излучения и часто носит характер многократного рассеяния. Из-за сложности решения основного уравнения этой теории применяются различные упрощения, а также ряд методов численного моделирования, которое позволяет оптимизировать условия проведения эксперимента и помочь в интерпретации результатов. Одним из таких методов является метод Монте-Карло, который позволяет учесть особенности геометрии образца, но требует больших временных затрат. Последняя проблема теряет остроту с развитием вычислительной техники.
Диагностика оптических свойств сред с сильным рассеянием позволяет отслеживать изменение этих свойств, которые, в случае необходимости, можно изменять, например, путем введения определенных веществ, влияющих на пропускание, отражение и поглощение излучения исследуемой средой. В качестве примера можно привести просветление покровных тканей для задачи диагностики внутренних органов или придание блеска бумаге. Для изменения свойств часто используются частицы из металла, полупроводника или диэлектрика, размеры которых лежат в микро- и нанометровом диапазоне. Особое значение имеет имплантация наночастиц диоксида титана в приповерхностный слой кожи для ослабления УФ-излучения. Определение размеров наиболее эффективно ослабляющих излучение частиц при его распространении в коже является актуальной задачей.
Целью диссертационной работы является разработка методов лазерной диагностики сред с сильным рассеянием и изменение их оптических свойств путем имплантации наночастиц.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
разработать метод расчета распространения сверхкороткого лазерного импульса в среде с сильным светорассеянием; исследовать возможность регистрации параметров рассеянного в переднее полупространство импульса в зависимости от оптических
свойств и геометрических параметров среды, а также от
длительности зондирующего импульса;
исследовать распределение интенсивностеи баллистического и
диффузного компонентов рассеянного импульса по кратности
рассеяния, а также распределение интенсивностеи поглощенного и
рассеянного внутри среды излучения при различных оптических
параметрах этой среды;
изучить возможность использования сверхкоротких лазерных
импульсов для диагностики сред с сильным рассеянием на примере
среды, имитирующей кожу с разной концентрацией глюкозы;
определить параметры рассеянного импульса, наиболее
чувствительные для такой диагностики;
исследовать возможность применения наночастиц для изменения
оптических свойств сред с сильным рассеянием на примере частиц
диоксида титана в коже;
разработать методику определения размеров наночастиц, наиболее
эффективно ослабляющих УФ-излучение при его распространении в
среде, имитирующей кожу человека, а также метод расчета
пропускания, отражения и поглощения света в среде с
наночастицами.
Научная новизна работы состоит в том, что
показана возможность использования сверхкоротких лазерных импульсов для диагностики сред с сильным светорассеянием на примере детектирования содержания глюкозы в средах, имитирующих ткани человека;
показано, что наиболее чувствительными к изменению уровня глюкозы в физиологическом диапазоне является энергия импульса; разработана методика, позволяющая оценить размер частиц, наиболее эффективно ослабляющих излучение на примере наночастиц диоксида титана, имплантированных в верхний слой кожи, и падающего УФ-излучения.
Практическая значимость работы состоит в том, что проведенные исследования расширяют возможности неразрушающеи оптической диагностики сильнорассеивающих (в частности, биологических) сред с использованием сверхкоротких лазерных импульсов; повышают эффективность методов и открывают новые возможности изменения оптических свойств таких сред при имплантации наночастиц.
Приведенные в работе результаты были получены при выполнении научных исследований по следующим грантам:
Грант РФФИ "Ведущие научные школы России" № 2071.2003.4;
Стипендия Леонарда Эйлера от Немецкой Службы Академических Обменов (DAAD).
Достоверность представленных научных результатов обусловлена тем, что они получены на основе апробированных и аттестованных Государственной службой стандартных справочных данных (ГСССД) методик расчета и подтверждаются соответствием результатам, которые получены другими исследователями и опубликованы в мировой научной литературе.
Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач, разработке теоретических моделей и методик расчета, проведении моделирования, обработке и обсуждении полученных результатов.
Положения и результаты, выносимые на защиту:
сверхкороткие лазерные импульсы могут быть эффективным инструментом диагностики изменения содержания глюкозы в средах, имитирующих человеческие ткани, причем наиболее чувствительным параметром импульса является его энергия; размер наночастиц, наиболее эффективно ослабляющих излучение при его распространении в среде, определяется положением максимума зависимости безразмерного сечения экстинкции, отнесенного к диаметру, от размера частиц;
при равномерном распределении наночастиц диоксида титана размером 25-200 нм с объемной концентрацией 1% в 1-мкм приповерхностном слое среды, моделирующей роговой слой кожи (полная толщина - 20 мкм), основной вклад в ослабление излучения в роговом слое во всем УФ-диапазоне вносит поглощение.
Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих международных и российских научных конференциях:
Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2002", Москва, Россия;
European Workshop on Biomedical Optics "Biophotonics-2002", Heraklion, Crete, Greece;
Optical Technologies in Biophysics and Medicine "SFM-2002", Саратов, Россия;
Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2003", Москва, Россия;
Joint conference of the Optical Societies of Denmark, Finland, Norway and Sweden "Northern Optics-2003", Helsinki, Finland;
Advanced Laser Technologies "ALT-2003", Cranfield, UK;
Optical Technologies in Biophysics and Medicine "SFM-2003", Саратов, Россия;
1st Russian-Finnish Seminar "Photonics and Laser Symposium PALS'03", Saratov, Russia;
Biophysics International Autumn School "Non-invasive Biophysical Methods in Biology and Medicine", Gaiser Timisul de Sus, Romania, 2003;
International Symposium "BiOS-2004", San Jose, USA;
Лазерная школа - короткие курсы "Современные проблемы лазерной физики", Москва, Россия, 2004;
Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2004", Москва, Россия;
"Optics Days-2004", Turku, Finland;
Congress on Applications of Nanotechnologies in Biology and Medicine "Bio Meets Nano", Oulu, Finland, 2004;
Advanced Laser Technologies "ALT-2004", Rome-Frascati, Italy;
Optical Technologies in Biophysics and Medicine "SFM-2004", Саратов, Россия;
NATO Advanced Study Institute "Biophotonics: From Fundamental Principles to Health, Environment, Security, and Defense Applications", Ottawa, Canada, 2004;
"Photonics North-2004", Ottawa, Canada;
International Topical Meeting on Optical Sensing and Artificial Vision "OSAV-2004", St. Petersburg, Russia;
International Symposium "BiOS-2005", San Jose, USA;
2nd Finnish-Russian Seminar "Photonics and Laser Symposium PALS'05", Kajaani, Finland;
International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Lasers, Applications, and Technologies ICONO/LAT-2005, St. Petersburg, Russia;
European Conference on Biomedical Optics "ECBO-2005", Munich, Germany;
Advanced Laser Technologies "ALT-2005", Tianjin, China;
International Autumn School "Modern Biophysical Techniques for Human Health. From Physics to Medicine", Poiana Braov, Romania, 2005;
International Symposium "BiOS-2006", San Jose, USA.
По теме диссертации опубликованы 33 работы, из которых: 6 статей в рецензируемых журналах, 12 статей в трудах конференций, 14 тезисов докладов на конференциях, 1 аттестованная методика. Основные результаты изложены в следующих публикациях:
A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Lademann, andR. Myllyla, "Ti02 nanoparticles as effective UV-B radiation skin-protective compound in sunscreens", J. Phys. D: Appl. Phys. 38, 2564-2570 (2005).
А.П. Попов, А.В. Приезжев, P. Мюллюля, "Влияние концентрации глюкозы в модельной светорассеивающей суспензии на характер распространения в ней сверхкоротких лазерных импульсов", Квантовая электроника 35, 1075-1078 (2005).
A.P. Popov, J. Lademann, A.V. Priezzhev, and R. Myllyla, "Effect of size of Ti02 nanoparticles embedded into stratum corneum on UVA and UVB sun-blocking properties of the skin", J. Biomed. Opt. 10, 064037 (2005).
А.П. Попов, А.В. Приезжев, Ю. Ладеман, Р. Мюллюля, "Влияние нанометровых частиц оксида титана на защитные свойства кожи в УФ-диапазоне", Оптический журнал 73, 67-71 (2006).
А.О. Рыбалтовский, В.Н. Баграташвили, А.И. Белогорохов, В.В. Колташев, В.Г. Плотниченко, А.П. Попов, А.В. Приезжев, А.А. Ищенко, А.А. Свиридова, К.В. Зайцева, И.А. Туторский, "Спектральные особенности водно-эмульсионных композитных сред, содержащих наночастицы кремния", Оптика и спектроскопия 101, 626-633 (2006).
A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Lademann, andR. Myllyla, "Advantages of NIR radiation use for optical determination of skin horny layer thickness with embedded Ti02 nanoparticles during tape stripping procedure", Laser Physics 16,751-757(2006).
A.P. Popov and A.V. Priezzhev, "Laser pulse propagation in turbid media: Monte Carlo simulation and comparison with experiment", Proc. SPIE 5068, 299-308 (2003).
A.P. Popov, A.V. Priezzhev, and R. Myllyla, "Effect of spectral width on short laser pulses propagation through upper layers of human skin: Monte Carlo simulations", Proc. SPIE 5319, 224-230 (2004).
E. Alarousu, J. Hast, M. Kinnunen, M. Kirillin, R. Myllyla, J. Plucinski, A. Popov, A.V. Priezzhev, T. Prykari, J. Saarela, and Z. Zhao, "Noninvasive glucose sensing in scattering media using OCT, PAS and TOF techniques", Proc. SPIE 5474, 33-41 (2004).
10. M. Kinnunen, A.P. Popov, J. Plucinski, R. Myllyla, and A.V. Priezzhev, "Measurements of glucose content in scattering media with time of flight technique; comparison with Monte Carlo simulations", Proc. SPIE 5474, 181-191 (2004).
ll.A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Lademann, and R. Myllyla, "Manipulation of optical properties of human skin by light scattering particles of titanium dioxide", Proc. SPIE 5578, 269-277 (2004).
A.P. Popov, M.Y. Kirillin, A.V. Priezzhev, J. Lademann, J. Hast, and R. Myllyla, "Optical sensing of titanium dioxide nanoparticles within horny layer of human skin and their protecting effect against solar UV radiation", Proc. SPIE 5702, 113-122(2005).
A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Lademann, and R. Myllyla, "Efficiency of Ti02 nanoparticles of different sizes as UVB light skin-protective fraction in sunscreens", Proc. SPIE 5771, 336-343 (2005).
A.P. Popov, A.V. Priezzhev, and J. Lademann, "Control of optical properties of human skin by embedding light scattering nanoparticles", Proc. SPIE 5850, 286-293 (2005).
15.A.P. Popov, A.V. Priezzhev, and R. Myllyla, "Glucose contents monitoring with time-of-flight technique in aqueous Intralipid solution imitating human skin: Monte Carlo simulation", Proc. SPIE 5862, 251-254 (2005).
A. Popov, A. Priezzhev, and R. Myllyla, "Time-resolved Monte Carlo simulation of photon migration in tissue phantom in relation to glucose sensing", Proc. SPIE 6257, 288-292 (2006).
A. Popov, A. Priezzhev, and R. Myllyla, "Fiber-optic detection of ultrashort laser pulses diffusely reflected from Intralipid skin phantom: effect of numerical aperture and scattering anisotropy", Proc. SPIE 6344, 424-429 (2006).
A.V. Bykov, A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Hast, and R. Myllyla, "Feasibility of glucose sensing by time- and spatial-resolved detection: Monte Carlo simulations of diffuse reflection in a 3-layer skin model", Proc. SPIE 6094, 26-32 (2006).
19. А.П. Попов, А.В. Приезжев, Методика расчета эффективности защитных свойств наночастиц при облучении материалов и биотканей светом в УФ-А и УФ-В диапазонах, ГСССД MP 120-06. Деп. в ФГУП "Стандартинформ" 03.03.2006 г., 36 с, № 814а-06 кк.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей четыре главы, заключения и списка цитируемой литературы из 122 наименований. Диссертация содержит 6 таблиц и иллюстрирована 55 рисунками. Общий объем диссертационной работы составляет 127 страниц.
Во введении обоснована актуальность, отмечена научная новизна и практическая значимость работы, формулируются цели и задачи исследования и кратко излагается содержание диссертации.
В первой главе обсуждается нестационарное уравнение теории переноса излучения, и приводятся различные приближенные, аналитические и численные, методы его решения. Анализируется структура сверхкороткого импульса на выходе из случайной среды, рассматривается зависимость регистрируемой интенсивности различных компонент структуры импульса от толщины среды.
Вторая глава посвящена численному моделированию распространения излучения в среде методом Монте-Карло. Приводится алгоритм, реализованный в программе расчета, особенности описания сверхкоротких импульсов. Проводятся модельные расчеты с целью верификации написанной программы. При сравнении используются заимствованные из научной зарубежной и отечественной литературы расчетные данные. Исследуется возможность наблюдения структуры рассеянного в переднее полупространство импульса на выходе из среды, анализируется распределение зарегистрированных фотонов по кратностям рассеяния в зависимости от вариации таких параметров среды, как толщина, коэффициенты рассеяния и поглощения, фактор анизотропии рассеяния. Зависимости увязываются с транспортной длиной фотона. Дается анализ изменения, и показываются особенности поведения интенсивностей рассеянного и поглощенного излучения по глубине при изменении рассеивающих характеристик среды. Обсуждается изменение формы и длительности рассеянного импульса при варьировании длительности входного импульса.
В третьей главе рассматривается диагностика различных модельных сред с сильным рассеянием, имитирующих кожу, при изменении содержания в них глюкозы, с использованием сверхкоротких импульсов путем численного расчета методом Монте-Карло. Исследуется, какие параметры рассеянного в заднее полупространство импульса могут рассматриваться в качестве индикаторов уровня глюкозы в физиологическом диапазоне. Рассматривается влияние изменения расстояния между источником и приемником излучения, а также числовой апертуры на абсолютную и относительную чувствительность параметров импульса при детектировании. Анализируется, как влияет содержание глюкозы в разных слоях среды на возможность выявления структуры образца.
В четвертой главе рассматривается возможность использования наночастиц диоксида титана для изменения свойств среды с сильным рассеянием на примере приповерхностного слоя кожи с целью защиты от УФ-излучения. Описываются метод определения распределения частиц по глубине слоя и расчетная модель слоя с частицами. Анализируются критические концентрации частиц и случаи применимости закона Ламберта - Бугера - Бера и диффузионного приближения. Приводится метод определения наиболее эффективных (с точки зрения уменьшения пропускания падающего излучения) размеров частиц на основе теории рассеяния Ми и последующим подтверждением с помощью расчета методом Монте-Карло. Исследуются отличия в поведении пропускания, отражения и поглощения 310- и 400-нм излучения при взаимодействии со слоем с частицами при изменении диаметров частиц. Показаны преимущества использования 800-нм излучения перед 400-нм для восстановления глубинной структуры слоя.
В заключении приводится перечень основных выводов, полученных в результате проведенных исследований, и кратко суммируются основные результаты при выполнении данной работы.
Структура сверхкороткого лазерного импульса на выходе из случайной среды
При зондировании плоскопараллельного слоя рассеивающей среды сверхкоротким лазерным импульсом прошедший импульс состоит из трех компонентов [15, 16, 17]: баллистического (когерентного), змеевидного (снейк) и диффузного (некогерентного). Интенсивность баллистического компонента (состоящего из фотонов, движущихся вдоль лазерного пучка по прямой линии) определяется как нерассеянными фотонами, так и фотонами, рассеянными вперед. Его интенсивность уменьшается в случайной среде по экспоненциальному закону Ламберта - Бугера - Бера [17]: где Lm - толщина среды, 10 - интенсивность падающего лазерного импульса, lph = (jus + jUa) - средняя длина свободного пробега фотона в среде. Такое ослабление накладывает серьезные ограничения на практическое использование баллистических фотонов в диагностике светорассеивающих сред. Скорость баллистического компонента зависит от рассеивающих свойств среды и дается выражением v = c/neg, где neg - эффективный групповой показатель преломления среды. Он зависит от концентрации рассеивателей и коэффициентов преломления рассеивателей и окружающей среды. Эффективный групповой показатель преломления п% рассеивающей среды есть [17]: где rfg и nmg - групповые показатели преломления рассеивателей и окружающей среды, соответственно, a F - объемная доля рассеивателей. Задержка во времени прихода в присутствие рассеивателей в однородной (нерассеивающей) среде толщиной Lm дается выражением [14]: где с - скорость света в вакууме.
Группа фотонов с зигзагообразными траекториями (снейк-компонент) состоит из фотонов, испытавших всего несколько столкновений. Они движутся по траекториям, лишь слегка отклоняющимися от направления падающего пучка, и формируют первопришедшую часть диффузного компонента. Эти фотоны несут информацию как об оптических свойствах случайной среды, так и о параметрах крупных неоднородностей, расположенных на их пути. Интенсивность снейк-фотонов, приходящих на фотоприемник во временном интервале At, для слабопоглощаю щей среды, т.е. при / 1а (1а -длина поглощения, определяемая как величина, обратная к коэффициенту поглощения jua), может быть записана как [17]: где А и Ъ - подгоночные параметры, которые сильно зависят от временного интервала At. Интенсивность снейк-компонента уменьшается экспоненциально с показателем LJI (см. (1.19)), в то время как баллистический компонент убывает экспоненциально с показателем L„/lph (см. (1.16)). Для биоткани / lph, поэтому интенсивность снейк-компонента уменьшается значительно медленнее, чем баллистического. Диффузный компонент существенно уширен, имеет значительную интенсивность (при толщинах, много больших транспортной длины пробега фотона), так как состоит из основной массы падающих фотонов, которые испытали многократное рассеяние и, следовательно, имеют различные направления движения и различные длины траекторий. Диффузный компонент же несет информацию об оптических свойствах рассеивающей среды, а форма его временного распределения определяет наличие неоднородностей в среде.
При значительной светосиле разрешающая способность такого метода существенно ниже, чем у метода прямо прошедших фотонов. Возможны две схемы зондирования объекта: в режиме на просвет и в режиме обратного рассеяния. Основные оптические свойства случайной среды, /иа и // , могут быть получены из диффузной компоненты рассеянного импульса путем сравнения с диффузионной теорией. Временной профиль диффузного компонента может быть описан этой теорией в случае, когда детектор от источника находится на расстоянии много большем, чем транспортная длина пробега фотона [18]. Для сверхкоротких лазерных импульсов, падающих в точку на поверхности слоя случайной среды толщины Lm, временной профиль диффузного компонента импульсов, прошедших через малое отверстие диаметром а на другой стороне образца, дается выражением [17]: Прямое зондирование позволяет использовать оба метода, основанных на регистрации прямопрошедших и диффузно-рассеянных фотонов, и при использовании лазеров ближнего ИК-диапазона может быть применено для исследования сравнительно толстых тканей, таких, например, как женская грудь. Метод обратного рассеяния имеет более широкий спектр применений, т.к. не требует просвечивания объекта. Он широко используется при in vivo измерениях оптических параметров биотканей и модельных рассеивающих сред. В диффузионном приближении при условии, что ткань однородна и полубесконечна, размеры источника и приемника излучения на поверхности ткани малы по сравнению с расстоянием р между ними, а импульс может быть рассмотрен как одиночный, распространение света описывается временным диффузионным уравнением (1.12) [10, 19], которое является обобщением стационарного уравнения. Отметим, что в отсутствие потерь фотонов (/ла = 0)
Результаты расчетов для конечного и полубесконечного слоя модельной однородной среды и их обсуждение
Длительность входного импульса составляет 0.1 пс. Рассмотрим кривые, соответствующие толщине 0.1, 0.2 и 0.4 мм (см. рис. 2.4 (а)). На временах 0.5, 1.1 и 2.1 пс, соответственно, у них хорошо видны острые пики; масштаб по вертикальной оси - логарифмический. Эти моменты времени соответствуют появлению либо нерассеянных, либо рассеянных только вперед баллистических фотонов. Толщина среды в этих случаях не превышает средней транспортной длины пробега фотона (/ =0.43 мм). Направление движения большинства фотонов еще не успевает стохастизироваться. Позади пиков различимы так называемые "диффузные" фотоны (в виде "холмиков"). Обычно (т.е. при Lm » I) их интенсивность существенно превосходит интенсивность баллистических фотонов. Они детектируются значительно позже баллистических, их траектории в среде сильно запутанны, поэтому время, проведенное внутри образца, в несколько раз больше, чем у баллистических фотонов. На кривой, соответствующей толщине 0.1 мм, видны также снейк-фотоны (спадающая часть пика). Они регистрируются во временном интервале между приходом баллистических и диффузных фотонов. На остальных трех кривых (см. рис. 2.4 (б)), соответствующих толщине среды 0.6, 0.8 и 1.0 мм, все три группы фотонов неразличимы, виден лишь один "холм". Это объясняется тем, что транспортные длины пробега фотона в этих случаях меньше толщины среды. Толщина, мкм (а) Положение максимумов для первых трех кривых (Lm = 0.1, 0.2, 0.4 мм) соответствует 9, 17 и 36 актам рассеяния. Для остальных трех кривых (см. рис. 2.5 (б)) - 55, 76 и 94, соответственно, выделяется сильно затянутый "хвост". Видно, что положение максимумов при увеличении толщины среды смещается в сторону больших чисел актов рассеяния, а сами максимумы уменьшаются по абсолютной величине. Это и понятно: при увеличении толщины среды фотоны проходят больший путь, длина траектории увеличивается, вероятность столкновения, а, значит, и поглощения возрастает. Таким образом, на фотоприемник, расположенный по ходу распространения импульса, приходит меньше фотонов, но с большей кратностью рассеяния.
В качестве некого критерия для разделения фотоном по кратностям можно ввести следующую величину: NKp = I /lph = \j s+ fia] I \j s(l-g)+ [ia], которая показывает, сколько длин свободного пробега фотона укладывается в транспортной длине фотона. При числе рассеяний, испытанном фотоном, большим NKp, он "теряет память" о направлении своего первоначального движения, и его можно рассматривать как диффузный. Для случаев, представленных на рис. 2.4 - 2.5, NKp = 37, что означает, что большая часть фотонов на рис. 2.4 (а) и 2.5 (а) - недиффузные (т.е., баллистические и снейки), в отличие от фотонов с рис. 2.4 (б) и 2.5 (б), где они практически все диффузные. Рассмотрим, как ведут себя рассеянная и нерассеянная части зарегистрированного в переднее полупространство излучения при увеличении толщины слоя (см. рис. 2.6). Все параметры выбираются в соответствие с работой [30], чтобы провести корректное сравнение. Площадь детектора составляет 2 х 2 кв. мм, апертура приемника (угол селекции) равен 2.5 в воздухе. Транспортная длина пробега фотона равна 999 мкм. Пока толщина слоя невелика (много меньше транспортной длины), подавляющее большинство зарегистрированных фотонов не испытывает ни одного столкновения и подчиняется закону Ламберта - Бугера - Бера (см. (1.16)). Рассеянный компонент сравнивается с нерассеянным при толщине, примерно равной 520 мкм (это около половины транспортной длины). С этого момента начинает превалировать рассеянный компонент и при толщине 1000 мкм он полностью "забивает" нерассеянный, т.к. превышает его более чем в 50 раз (рис. 2.6 (б)). В работе [30] проведено исследование лишь до толщины в 200 мкм, при этом наши результаты абсолютно совпадают с опубликованными. На рис. 2.7 приведена зависимость положения кратности рассеяния в максимуме (см. рис. 2.5) от толщины среды. Видно, что эта зависимость является линейной, однако среднему числу рассеяний us-Lm при данной толщине среды соответствуют лишь первые три точки графика (Lm = 0.1, 0.2, 0.4 мм), когда толщина образца не превосходит транспортную длину фотона (/ = 0.43 мм). Для других трех точек (Lm = 0.4, 0.6, 0.8 мм) число рассеяний в максимуме больше среднего: 55 51, 76 68, 94 85, что неудивительно, т.к. почти все фотоны в этом случае являются диффузными. На рис. 2.8 показана зависимость относительного числа рассеянных в переднее полупространство фотонов от времени их детектирования при различных значениях коэффициента рассеяния среды jus. Длительность входного импульса составляет 0.1 пс. Видно, что импульсы приходят не в момент времени ї = 0, а имеют некоторую задержку (чуть более 5 пс). Это время требуется свету на то, чтобы преодолеть расстояние от одного края среды до другого по кратчайшему пути. Из рисунка видно, что при увеличении jts максимум импульса смещается в сторону больших времен, а его амплитуда уменьшается, импульс становится более пологим. Это нетрудно объяснить тем, что при этом возрастает число столкновений фотона с частицами среды, траектория становится более запутанной, и, как следствие, увеличивается время нахождения фотона внутри среды и вероятность быть поглощенным. Эти рассуждения объясняют также и то, что "хвост" импульса затянут. На рис. 2.9 представлена зависимость времени регистрации максимума импульса от коэффициента рассеяния (см. рис. 2.8). Если эту зависимость аппроксимировать прямой по методу наименьших квадратов, то получится, что при отсутствии рассеивателей импульс будет зарегистрирован в момент времени ї = 4 пс, что неверно: для прохождения слоя среды с такими параметрами свету потребуется пять пикосекунд. Значит, линейная аппроксимация недостаточно хорошо описывает эту ситуацию, более приемлема экспоненциальная функция. На толщине образца укладывается от 2.75 до 5.75 средних транспортных длин фотона.
Трехслойная модель кожи с глюкозой как неоднородной среды с сильным рассеянием
В одной из предыдущих работ [47] авторы проводили эксперименты (с фантомом кожи из водного раствора интралипида в кювете толщиной 1 см) и численное моделирование с использованием 30-пс импульсов с центральной длиной волны на 906 нм, излучаемых диодным лазером, с детектированием импульсов, рассеянных в переднее полупространство. Эффект был обнаружен только для больших концентраций глюкозы (4000 - 8000 мг/дл). Сообщается [45], что уменьшение коэффициента рассеяния слоев кожи может достигать 0.22% на каждый ммоль добавленной глюкозы из-за изменения формы живых клеток. Действуя в рамках указанного приближения, мы показали с помощью моделирования методом Монте-Карло, что изменение содержания глюкозы в физиологическом диапазоне (100-500 мг/дл) может быть зарегистрировано в однородном фантоме кожи (интралипид-2%) с использованием фемтосекундных импульсов, рассеянных в переднее [59] и заднее [57] полупространство. Нечувствительность к малым дозам глюкозы в эксперименте можно объяснить тем, что в интралипиде, в отличие от кожи, нет живых клеток.
В данном исследовании мы используем метод Монте-Карло для моделирования влияния глюкозы на распространение импульса внутри трехслойного фантома кожи, также оставаясь в рамках упомянутого приближения изменения коэффициента рассеяния. Эффект обусловлен уменьшением разности показателей преломления между клетками кожи и окружающей межклеточной жидкостью, а также изменением формы клеток при добавлении глюкозы. Это приводит к изменению как коэффициента рассеяния, так и показателя анизотропии рассеяния излучения образца. Кольцевым детектором регистрируются времяпролетные профили фемтосекундных импульсов (к = 820 нм), диффузно отраженных от фантома толщиной 5 мм. Концентрация глюкозы изменяется в пределах физиологического диапазона (0-500 мг/дл). Анализируется влияние глюкозы на такие параметры регистрируемого импульса, как пиковая интенсивность и энергия. На рис. 3.6 представлена модель кожи, используемая в моделировании, с падающим пучком и детектором. Лазерное излучение с центральной длиной волны на 820 нм (типично для титан-сапфировых лазеров) аппроксимируется временной 8-функцией. Трехслойный фантом кожи представляет собой параллелепипед со следующими геометрическими параметрами (длина х ширина х толщина, мм): 10 х 10x5. Такие размеры выбираются с тем расчетом, чтобы, с одной стороны, устранить эффект границ, а с другой - уменьшить время счета.
Оптические и геометрические параметры моделируемых слоев кожи показаны в табл. 3.1 [60]. Изменение оптических свойств в ближнем ИК-диапазоне незначительно, поэтому принимается во внимание только центральная длина волны (820 нм). В расчете принимается, что каждый лазерный импульс содержит 50 миллионов фотонов, вводимых в среду в начале системы координат. Такое число является компромиссом между временем счета (около 6 часов для каждого набора параметров при частичном использовании компьютерного кластера MVS-15000BM: 10 из 924 процессоров PowerPC970 2.2 GHz, общая пиковая производительность - 8131.2 GFlops) и гладкостью получаемых кривых. Каждое кольцо детектора имеет толщину 0.3 мм; расстояние между точкой входа фотонов и центрами колец находится из выражения 0.625 [мм], где к - номер кольца, считая от положения источника излучения. Числовая апертура равна 0.19, что соответствует углу регистрации 8 в образце. Временное разрешение детектора составляет 0.1 пс.
Концентрация глюкозы варьируется во всех слоях в пределах от 0 до 500 мг/дл (т.н. физиологический диапазон). Эффект глюкозы описывается выражениями, данными выше (см. формулы (3.1) - (3.3)).
Средний слой (верхняя система кровеносных капилляров дермы) содержит на 10 мг/дл больше глюкозы, чем два других слоя; уровень глюкозы, указанный в дальнейшем в тексте, соответствует этому среднему слою. Это сделано для того, чтобы подчеркнуть, что источником сахара является кровь, откуда он проникает в окружающую ткань посредством диффузии. Метод Монте-Карло используется для моделирования миграции фотонов внутри образца.
Результаты, полученные при моделировании, показаны на рис. 3.7 -3.13. Рисунок 3.7 иллюстрирует изменение временных профилей импульса, зарегистрированных кольцевым детектором. Случай (а) соответствует кольцу, наиболее близко расположенному к источнику излучения (с центром, отстоящим от него на расстоянии 0.625 мм), в то время как случай (б) наиболее дальнему (на расстоянии 3.125 мм). Видно, что увеличение расстояния между источником и детектором-кольцом приводит как к более различимой разнице пиковых интенсивностей, так и к большему значению шума для кривых, относящихся к разным уровням глюкозы.
Наличие глюкозы приводит к изменению оптических параметров образца, влияя на пиковую интенсивность и энергию регистрируемых импульсов. Рисунок 3.8 демонстрирует это влияние глюкозы при различных значениях расстояния между центром кольца детектора и источником. Чем больше это расстояние, тем меньше пиковая интенсивность и энергия регистрируемого импульса. При добавлении глюкозы среда становится более прозрачной, больше фотонов проникают в глубинные части образца, и из-за "банановидных" траекторий большее их число может достичь более дальних детекторов-колец. Это утверждение иллюстрируется возрастанием показанных кривых. Для выявления пиковой интенсивности мы сгладили временные профили посредством скользящего среднего: по 5 точкам для ближайшего кольца детектора и по 10, 20, 40, 60 - для последующих колец. Каждая точка соответствует 0.1 пс (временное разрешение детектора). По вертикальной оси используется логарифмическая шкала, чтобы была возможность отобразить все кривые. При линейной шкале все зависимости могут быть аппроксимированы прямыми линиями.
Абсолютная чувствительность к глюкозе, рассчитанная как разница между полученными значениями (пиковых интенсивностей и энергии импульса в нашем случае), отнесенная к диапазону изменяемого параметра (концентрации глюкозы, 500 - 0 = 500 мг/дл), как функция расстояния между источником и детектором показана на рис. 3.9. Из него видно, что значения чувствительности (или тангенса угла наклона линейной зависимости с рис. 3.8 с линейной, не логарифмической шкалой по вертикальной оси) значительно больше для энергии импульса, чем для пиковой интенсивности, хотя поведение обеих кривых сходно: ближние кольца имеют большую абсолютную чувствительность; форма описывается экспоненциальной кривой.
Спектр действия излучения УФ-диапазона на примере кожи человека
Сразу же надо отметить одно важное обстоятельство. Формулы, приведенные выше, справедливы в режиме так называемого независимого рассеяния. Он характеризуется тем, что частицы в среде не изменяют характер рассеяния излучения на каждой из них, т.е., их действие в этом смысле независимое. Такой режим достигается при расстояниях между поверхностями частиц большими, чем длина волны излучения в этой же среде [96]. Проведем расчет критической концентрации для наночастиц сферической формы различных размеров. Ограничимся рассмотрением такой упаковки частиц, при которой каждая частица диаметром d находится в центре куба с длиной ребра /. Кубами можно полностью заполнить все пространство, поэтому объемная концентрация частиц С находится по следующей формуле: где v - объем частицы. Расстояние / между центрами двух соседних наночастиц выражается следующим образом через кратчайшее расстояние 1пов между поверхностями: Из (4.5) и (4.6) получаем: При критической концентрации имеем: где Л - длина волны излучения в вакууме, пт - показатель преломления среды, в которой находятся частицы. Принимая во внимание, что объем частицы v = 4/3- лd /8, и подставляя (4.8) в (4.7), находим: где Ссг - критическая концентрация частиц, которая в процессе преобразований принимает вид: При концентрации частиц, большей критической, расстояние между соседними частицами меньше длины волны излучения в среде, поэтому рассеяние уже не является независимым, частицы ведут себя как некая квазичастица большего размера. Это, конечно же, сказывается на соотношении рассеянного в переднее и заднее полупространство (по отношению к направлению падающего) излучения. Как известно из теории рассеяния Ми [96], крупные частицы рассеивают в переднее полупространство большую долю излучения, чем мелкие, таким образом, уменьшая экранирующий эффект наночастиц [97]. Изобразим зависимость, представленную аналитическим выражением (4.10) на графике (см. рис. 4.6), показатель преломления среды пт = 1.53, что соответствует роговому слою [62]. Из этого рисунка видно, что одна и та же критическая концентрация для 400-нм излучения достигается при больших размерах частиц, чем для 310-нм излучения.
Как показано выше, рассчитанная концентрация частиц 11( в верхней, приповерхностной части рогового слоя составляет около 5%, что соответствует независимому рассеянию на частицах с диаметрами 170 нм (А = 310 нм) и более 200 нм (А = 400 нм). Поэтому в наших расчетах используется величина в 1%, которая дает право оставаться в рамках нашей модели для частиц с диаметрами, большими 74 нм (для излучения с X = 310 нм) и 95 нм (А = 400 нм). Строго говоря, применение режима независимого рассеяния к частицам меньших размеров вызовет занижение величины обратнорассеянного излучения, что, однако, не окажет существенного влияния из-за преобладающего влияния поглощения на длине волны 310 нм и того факта, что оптимальный размер частиц для 400-нм излучения оказывается большим, чем 95 нм. Чем больше фактор ослабления, тем сильнее ослабление (поглощение и рассеяние) излучения, прошедшего через образец. Однако есть еще один параметр взаимодействия "частица-излучение", характеризующий распространение света внутри среды, а именно, средний косинус (фактор анизотропии) рассеяния, g = cosO , который изменяется в пределах [-1, 1]. Единица соответствует полному рассеянию вперед, -1 - полному рассеянию назад (чисто математически, т.к. это не соответствует физическому процессу), а ноль - изотропному или симметричному рассеянию. ослабления, отнесенные к диаметру частицы (QJd), (QJd) и (Qex/d), соответственно, и фактор g для излучения двух упомянутых длин волн при варьировании диаметров частиц ТіОг от 2 до 220 нм с шагом 2 нм. Результаты расчетов показаны на рис. 4.7. Отношения (QJd), (QJd) и (Qex/d) являются более представительными, чем Qs, Qa и Qext, т.к. далее значения jus и jua (см. формулы (4.3) и (4.4)) используются как входные параметры для моделирования по методу Монте-Карло. Как видно из рис. 4.7, графики зависимостей (Qex/d) и g от диаметра частиц имеют локальные максимумы и минимумы. В отличие от трех кривых для 310-нм излучения, для 400-нм излучения представлена лишь одна (см. рис. 4.7 (а)). Кривые ослабления и рассеяния для 400 нм очень близки друг к другу из-за низкого поглощения, поэтому показана только одна кривая. Можно предположить, что наиболее ярко выражен эффект ослабления излучения при использовании тех частиц, для которых значения (Qex/d) максимальны, а значения g - минимальны. В таблице 4.2 приводятся диаметры частиц ТЮг, соответствующих таким значениям.
