Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Фурье-синтез трехмерной поверхности 12
1.1. Метод фурье-преобразования в профилометрии 12
1.1.1. Обзор существующих методов и алгоритмов фурье-
профилометрии 12
1.1.2. Комплексное представление интерференционного изображения 18
1.1.3. Прямое преобразование .Фурье 22
1.1.4. Выделение "плюс первого" порядка 26
1.1.5. Обратное преобразование Фурье 31
1Л .6. Перемножение комплексных изображений 31
1.1.7. Вычисление фазы 32
1.1.8. Недостатки метода фурье-преобразования 32
1.2. Метод фурье-синтеза профилограмм 35
1.3. Разворачивание фазы 43
1.4. Определение областей фазы, реконструированной с низкой точностью 50
1.5. Восстановление профиля поверхности 53
1.5.1. Преобразование фазы в высоту 53
1.5.2.Обратное преобразование деформированного объекта 55
1.6. Выводы к главе 1 58
ГЛАВА 2. Методы повышения качества реконструкции трехмерной поверхности . 59
2.1. Предобработка интерференционных изображений 59
2.1.1. Гомоморфная обработка 59
2.1.2. Добавление базовой плоскости 63
2.1.3. Уменьшение влияния постоянной составляющей фона 65
2.1.4. Низкочастотная фильтрация 65
2.2. Алгоритм Гершберга для комплексных изображений 66
2.2.1. Итерационный алгоритм Гершберга 66
2.2.2. Особенности применения алгоритма Гершберга для комплексных изображений 68
2.3. Выводы к главе 2 15
ГЛАВА 3. Исследование метрологических характеристик алгоритмов фурье-синтеза и Гершберга 16
3.1. Цифровая модель 16
3.2. Анализ точности восстановления поверхности объекта методом фурье-синтеза 19
3.3. Исследование метрологических характеристик метода Гершберга для интерферометрии 84
3.4.Определение точности измерения формы объекта 90
3.5. Выводы к главе 3 92
ГЛАВА 4. Программный комплекс восстановления поверхности трехмерных изображений 93
4.1. Описание программного комплекса 93
4.2. Конфигурирование программного комплекса 97
4.3. Блок захвата изображений 99
4.4. Блок выделения зоны интереса 102
4.5. Блок предобработки интерференционных изображений 104
4.6. Блок фурье-синтеза 104
4.7. Блок определения областей фазы, реконструированной с низкой точностью 104
4.8. Блок восстановления фазы в зоне интереса 106
4.9. Блок медианной фильтрации 106
4.10. Блок преобразования фазы в высоту 106
4.11. Блок трансформации получившихся координат в реальные 106
4.12. Блок трехмерной визуализации 106
4.13. Выводы кглаве4 109
Заключение
Список литературы
- Прямое преобразование .Фурье
- Добавление базовой плоскости
- Исследование метрологических характеристик метода Гершберга для интерферометрии
- Блок определения областей фазы, реконструированной с низкой точностью
Введение к работе
Многие задачи промышленного контроля, проектирования и дизайна требуют получения данных о геометрической форме объектов в трехмерном пространстве. Для решения этих задач широко применяются бесконтактные методы измерений, среди которых лидируют оптические методы. В последние годы наблюдается бурный рост методов измерений формы поверхности (профилометрии), основанных на фазовых измерениях. Среди оптических методов измерения поверхности можно выделить: фотограмметрию, муаровый метод, голографию, метод "летящей линии" и методы, использующие структурированный свет.
Фотограмметрия давно применяется в геодезии и картографии для дистанционных измерений формы объектов по фотоснимкам [1]. Развитие вычислительной техники позволило создать короткобазисные цифровые фотограмметрические станции для измерения координат точек объекта и его пространственной формы [2]. Такие работы ведутся в настоящее время в ГосНИИ авиационных систем. Однако этот метод требует наличия реперных точек на объекте. Поэтому его часто совмещают с использование структурированного света [3].
Метод муаровых полос появился в конце 60-х годов. Суть метода заключается в проекции решетки на объект и наблюдении этого объекта также через аналогичную решетку. В результате возникает система муаровых полос, которые можно интерпретировать как изолинии поверхности [4]. Недостаток метода заключается в том, что значения высоты рельефа -известны только на этих муаровых полосах, а между ними необходимо интерполировать данные о высоте.
В середине 60-х годов голографические методы формирования контуров рельефа [5],В нашей стране эти работы проводились во ВНИИОФИ под руководством В.М. Гинзбурга [б]. Суть метода голографии состоит в записи на одну фотопластину 2-х голограмм объекта при разных условиях. В первом случае изменяется длина волны излучения, с помощью которого записывают голограммы (двухдлинноволновый метод), во втором -показатель преломления окружающей объект среды (иммерсионный метод). В результате восстановления такой двухэкспозиционной голограммы возникают интерференционные полосы, представляющие искомые контура рельефа. Недостаток этих методов состоит в сложной аппаратуре для записи и в том, что профиль поверхности известен лишь на этих интерференционных полосах.
Один из первых приборов, который применялся для измерения профиля микронеровностей — двойной микроскоп В.П. Линника [8]. Одна часть этого микроскопа была предназначена для проекции тонкой щели на исследуемую поверхность, а вторая - для наблюдения изображения в отраженном свете. По искривлению изображения щели можно судить о высоте микронеровности. Недостаток этого метода состоит в том, что он позволяет измерять профиль поверхности только вдоль одной линии. Для получения всей топограммы поверхности требуется сканирование либо объекта, либо всей щели. На этом принципе работают современные лазерные сканеры с так называемой "летящей линией". Однако время сбора информации у таких приборов не позволяет использовать их для реконструкции геометрической формы динамических объектов.
Таким образом, для задачи быстрой съемки объектов, незакрепленных относительно измеряющего устройства, были выбраны методы, использующие структурированный свет.
Среди них наиболее известны: '"'"' профилометрия методом фазовых шагов (Phase Shifting Profilometry); профилометрия методом фурье-преобразования (Fourier Transform Profilometry).
В этих методах на исследуемую диффузно-отражающую поверхность проецируется периодическая структура, часто в виде системы параллельных черно-белых, полутоновых или цветных полос. Отраженный от объекта свет используется для построения изображения. Если направления проецирования полос и регистрации изображения объекта не совпадают, то из-за параллакса исходная регулярная система полос искажается и изображение объекта напоминает интерферограмму, полученную в полосах конечной ширины. Фазовое распределение такой интерферограммы несет информацию о высоте профиля поверхности объекта. Связь между фазой и двумерным пространственным распределением высоты профиля поверхности определяется формулами триангуляции для центральной проекции.
Реконструкция фазы проводится теми же методами, что и в интерферометрии, а именно, методом фазовых шагов [9] и методом фурье-преобразования [10]. В качестве примера профилометрии методом фазовых шагов можно привести работу [7], в которой для формирования и сдвига системы синусоидальных полос использовался малогабаритный интерферометр Майкельсона, одно из зеркал которого было закреплено на пьезоэлементе. Однако, для профилометрии методом фазовых шагов требуется регистрация, как минимум, трех изображений объекта при различных величинах сдвига полос. Поэтому ее нельзя использовать для исследования нестационарных объектов.
Для профилометрии методом фурье-преобразования достаточно одного изображения. Поэтому, тема диссертация посвящена актуальной задаче применения методов фурье-профилометрии для исследования динамических объектов и процессов.
Основные этапы обработки интерференционных изображений методом фурье-преобразования включают:
1. Прямое преобразование Фурье интерферограммы объекта. Так как изображение = объекта промоделировано системой полос, то его пространственный спектр будет иметь ярко выраженные пики (порядки) вблизи частот, кратных частоте полос.
2. Пространственную фильтрацию спектра объекта полосовым фильтром, выделяющим только "плюс первый" или "минус первый" порядок в спектре.
3. Обратное преобразование Фурье, в результате которого получают матрицу комплексных чисел, аргументы которых равны искомой фазе.
Однако, существующие методы фурье-профилометрии имеют ограничения как по пространственному разрешению, так и по классу исследуемых объектов. Они связаны с тем, что обычно используется одно направление проецирования полос и часть поверхности находится в тени, а также тем, что для расшифровки интерференционной картины используется полосовой фильтр, и это неизбежно ведет к потери информации о высокочастотной части спектра объекта, и приводит к снижению пространственного разрешения восстановленного профиля поверхности в направлении, перпендикулярном полосам. «Для решения этих проблем в настоящей работе предложена совместная обработка интерференционных картин, полученных с нескольких ракурсов.
Цель и основные задачи диссертации
Целью настоящей работы является разработка и исследование численных методов реконструкции трехмерной поверхности динамических диффузно-отражающих объектов по многоракурсным изображениям, полученным в структурированном свете, позволяющих повысить качество и пространственное разрешение восстановленных изображений, расширить класс исследуемых поверхностей.
Цель определила основные научно-технические задачи, решаемые в данной диссертационной работе:
1. Разработка и исследование алгоритма фурье-синтеза трехмерной поверхности по многоракурсным изображениям.
Поиск и численная реализация эффективного метода разворачивания ("сшивки") фазы.
Применение итерационного алгоритма Гершберга для улучшения качества реконструкции формы трехмерной поверхности.
Разработка алгоритмов улучшения качества интерференционных изображений.
Исследование метрологических характеристик разработанных алгоритмов реконструкции трехмерной поверхности.
Создание универсального программного комплекса, позволяющего качественно и быстро решать задачу реконструкции формы поверхности трехмерных объектов по многоракурсным интерференционным изображениям.
Научная новизна работы
Впервые разработан и реализован алгоритм фурье-синтеза трехмерной поверхности по многоракурсным изображениям, позволяющий по сравнению с традиционным методом фурье-преобразования увеличить пространственное разрешение восстановленной поверхности.
Разработан и реализован новый алгоритм разворачивания фазы с оценкой модуля производной по четырем направлениям и определением областей реконструкции фазы с низкой точностью.
Впервые итерационный алгоритм Гершберга применен для обработки комплексного изображения с одновременными ограничениями на его амплитудную и фазовую часть для улучшения качества реконструкции фазового изображения.
Практическая ценность и использование результатов работы
Предложенные в диссертации методы и алгоритмы реализованы в программном комплексе, входящем в состав CAD/САМ системы, предназначенной для компьютерной реставрационной стоматологии. Результаты работы могут быть также использованы для измерений поверхности труднодоступных и нестационарных объектов.
Апробация работы, публикации
Основные материалы, представленные в диссертации, были доложены и обсуждены на: - 7-ой международной научно-технической конференции "Оптические методы исследования потоков", 2003 г.
14-ой научно-технической конференции "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", 2004 г. - "Научной сессии МИФИ 2004".
15-ой научно-технической конференции "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", 2005 г. - международной конференции «The IASTED International Conference on signal and image processing», 2005 r.
По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 6 тезисов докладов на отечественных, отечественной с международным участием и международной научно - технических конференциях, и 4 статьи в журналах "Оптика и спектроскопия" и "Измерительная техника".
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.
Общий объем составляет 14? страниц печатного текста, в т.ч. 4Э. рисунков, а также 5 страниц списка литературы.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Использование многоракурсной проекции полос и фурье-синтез.: спектров интерференционных изображений позволяет как минимум в два раза уменьшить среднеквадратическую погрешность реконструкции формы поверхности по сравнению с обычным методом фурье-преобразования.
Процедура разворачивания фазы по оценке модуля производной фазы по четырем направлениям и определения областей реконструкции фазы с низкой точностью позволяет восстанавливать форму объектов с большими градиентами профиля поверхности.
Применение итерационной процедуры Гершберга для комплексных изображений с одновременными ограничениями на их амплитудную и фазовую часть ведет к повышению пространственного разрешения восстановленной поверхности трехмерных объектов. Комплексное использование гомоморфной обработки интерференционных изображений, добавление базовой плоскости в областях с низким контрастом интерференционных картин и метода фурье-синтеза ведет к повышению точности реконструкции формы поверхности трехмерных объектов.
Прямое преобразование .Фурье
Применим прямое преобразование Фурье [30] к обеим частям выражений (1.5.1) и (L5.2). Буквами со «шляпками» обозначим фурье-образы соответствующих функций. Используя теорему о сдвиге /е- = /(м-й0), (1.б) где значок означает прямое преобразование Фурье, фурье-образ интерферограммы 1(и) можно записать в виде: 1{й) = а(й) + с(й - ы0) + с\гі + ії0), (1.7.1) где U — (w,v) - частотные координаты, фурье-сопряженные с пространственными координатами X = (х, у). Аналогично для интерферограммы базовой плоскости: АЛ") = яДі7) + сДм-и0) + с/(н+и0). (1.7.2)
Как видно из формул (1.7.1) и (1.7.2), спектр интерферограмм имеет три ярко выраженных пика, которые в оптике иногда называют порядками дифракции. Используя эту терминологию можно сказать, что полезная информация содержится в "плюс первом" с(й — и0) и "минус первом" С {u+uQ) порядках дифракции. Видно, что эти порядки отстоят от "нулевого" порядка на величину «0 , которая равна "несущей" частоте полос в интерферограммах. Последующие операции частотной фильтрации будут совершаться с "плюс первым" порядком. На рис. 1.2.1, 1.2.2 приведены спектры реальных интерференционных картин. На практике проще изготовить решетки с прямоугольным профилем функции пропускания. Спектр таких решеток содержит более высокие порядки дифракции, что хорошо видно на рис. 1.2.1 и 1.2.2. При использование решеток с синусоидальным профилем штрихов спектр будет содержать только три порядка - "нулевой", "плюс первый" и "минус первый".
Для выделения "плюс первого" порядка можно использовать полосовой частотный фильтр с прямоугольным профилем пропускания, который записывается, как где W - полуширина полосового фильтра.
На рис. 1.4 графически показаны фурье-спектр интерферограммы и данный фильтр. Как видно из рисунка, полуширину фильтра W следует подбирать из условия, чтобы он не захватывал "нулевой" порядок.
Фильтр Нг(и) имеет существенный недостаток - резкое ограничение частотного спектра изображения. При обратном преобразовании Фурье это приводит к появлению пространственных осцилляции в изображении (явление Гиббса). Поэтому необходимо использовать полосовой фильтр, пропускание которого плавно спадает до нуля на его краях.
В качестве такого фильтра был выбран фильтр Хемминга[30], часто используемый для фильтрации порядков. Фильтр (окно) Хемминга обеспечивает сглаживание значений взвешенным скользящим средним. Поиск "плюс первого" порядка осуществляется в верхней полуплоскости частотной области по максимуму амплитуды комплексного Фурье-СПеКТра - тах.
Здесь следует отметить, что регион поиска отступает от начала координат частотной области на несколько пикселей, чтобы не захватить "нулевой" порядок, имеющий более высокое значение амплитуды. Угол поворота выбранного фильтра (рис. 1.6) в зависимости от угла наклона интерференционных полос рассчитывается как
Операция перемножения полученных выше комплексных изображений необходима для избавления от сомножителя с "несущей" частотой wo- Суть этой операции состоит в перемножении изображений gr, и ъ соответствующими комплексно-сопряженными изображениями базовых плоскостей. Для простоты далее будет рассматриваться полосовой частотный фильтр hr{x)c прямоугольным профилем пропускания, не искажающий спектр. Тогда
Эта операция приводит к точному сдвигу «плюс первого» порядка спектра в начало координат частотной плоскости с одновременным вычитанием аберраций оптической системы. При этом отпадает необходимость в вычислении значения несущей частоты и определении направления сдвига спектра.
Добавление базовой плоскости
Ключевым моментом представленного метода является выбор последовательности перебора точек при сшивке фазы. В начале 90-х годов было выяснено, что линейный построчный метод разворачивания фазы во многих случаях не позволяет правильно восстановить истинные значения фазы. Наличие шумов приводит к ошибкам определения фазы в отдельных пикселях.
Кроме того, математическая модель, описывающая плавные изменения фазы, может придти к противоречиям с реальностью, когда профиль исследуемого объекта испытывает скачки с набегом фазы больше ж в пределах двух пикселей. В обоих случаях при линейном развороте возникают ошибки, которые затем тиражируются при восстановлении фазы в последующих пикселях изображения. Поэтому появились работы (см., например, [35-38]), в которых были предложены различные критерии выбора пути разворачивания фазы. Многие из них предполагали весьма громоздкие вычислительные проверки и, следовательно, большое потребление машинных ресурсов. В ряде случаев такой подход вполне приемлем, однако размеры современных ПЗС-матриц достаточно велики и, что самое главное, очень часто задача определения истинной формы волнового фронта является только составной частью более объемной задачи, включающей в себя много ресурсоемких этапов по восстановлению поверхности объекта. В этом случае расход машинного времени на сшивку должен занимать малую часть от общего времени расчета.
Предлагаемый метод сшивки фазы [39,40] достаточно прост и не требует больших вычислительных мощностей. Метод универсален и может работать с любым из методов определения фазы волнового фронта, так как при выборе пути развертывания фазы используется только поле несшитых фаз. Критерием выбора пути разворачивания фазы служит величина модуля производной, вычисленная в каждой из точек поля несшитых фаз, как максимум значений производных в направлении четырех соседних точек, лежащих по вертикальному и горизонтальному направлениях от данной.
Выбор в качестве критерия модуля производной обусловлен интуитивным желанием сначала прописать наиболее плоские ("правильные") участки поверхности, поскольку как известно из литературных данных [41], наибольшее количество ошибок при вычислении фазы получается на крутых склонах поверхностей, т.е. при больших значениях производной.
Следует заметить, что в работе [42] также была сделана попытка построить иерархию "хороших"-"плохих" точек. Однако, там в рамках метода фазовых шагов имело место переопределенная задача, что позволило организовать функционал, на основе которого и классифицировались точки.
Значение модуля производной в каждом направлении вычисляется по формуле:
В предлагаемом методе развертывание фазы осуществляется поэтапно, с увеличением на каждом этапе величины модуля производной, при которой происходит сшивка. Таким образом, наиболее "правильные" по критерию точки, принадлежащие плоским участкам поверхности, прописываются на первых стадиях расчета, а точки с большими значениями модулей производных и, как следствие с большей ошибкой в набеге фазы - на последних стадиях, когда большая часть фазового поля уже развернута и последние шаги не могут повлиять на качество сшивки в целом.
В алгоритме сшивки вначале выбирается точка, желательно на плоской поверхности, фаза в которой считается соответствующей истинному значению фазы. Далее, устанавливаются начальный критерий и шаг цикла, используемый для величины изменения критерия. Эти параметры влияют на скорость работы метода и качество сшивки: чем больше начальный критерий и шаг цикла сшивки, тем больше скорость алгоритма и хуже качество восстановления фазы. Начальный критерий обычно берется больше нуля, так как практически невозможно найти точку поверхности с нулевой производной. На каждом этапе цикла происходит сшивка точек, удовлетворяющих данному значению критерия. Вокруг сшиваемой точки по горизонтали и вертикали опрашиваются ближайшие соседи, и выбирается точка, сшитая ранее, в которой модуль первой производной будет наименьший. Переход к следующему этапу сшивки происходит, когда сшиты все доступные (имеющие сшитых соседей) точки, удовлетворяющие данному критерию. Цикл завершается, когда значение критерия либо достигает максимума модулей производных, либо заданного заранее значения максимума критерия.
На рисунках 1.12 и 1.13 приведены упрощенные блок схемы алгоритмов разворачивания фазы и поиска подходящих для разворачивания фазы точек. В приложении приведены исходные коды функции разворачивания фазы.
Исследование метрологических характеристик метода Гершберга для интерферометрии
При исследовании эффективности метода фурье-синтеза [50] были смоделированы интерферограммы, полученные под тремя ракурсами освещения объекта ау = 60, 120, 270 при заданном значении угла в. Угол в менялся в пределах 10 - 50 с шагом 5. Интерферограммы при а} = 270 были также использованы для восстановления поверхности эллипсоида при одноракурсном освещении объекта. Расчеты проводились при следующих значениях безразмерных параметров: а = 200 (в пикселах), b = 120, с = 60, h = 30, d = бтс . Для более детального определения погрешности реконструкции поверхность эллипсоида, выступающая над подстилающей плоскостью, была разделена на 3 зоны с 30 z 40, 40 z 50 и 50 z 60. Для каждой из этих частей и их суммы вычислялось среднее (по точкам в плоскости (х,у)) квадратическое отклонение (СКО) реконструированной поверхности от поверхности, заданной моделью. На рис. 3.2 представлены графики зависимости этого отклонения от угла 9 для упомянутых выше 3-х зон и всей поверхности в целом. Верхняя кривая - зависимость для одного ракурса, нижняя - для синтеза трех ракурсов.
Как видно из рис. 3.2 при использовании одноракусного освещения для всех кривых большое отклонение имеет место при малых углах в, что обусловлено малым изгибом полос и , соответственно, большей ошибкой в определении их местоположения. В значительно меньшей степени этот эффект проявляется и при использовании метода фурье-синтеза. Во всем диапазоне углов в наибольшее относительное отклонение наблюдается для части поверхности с малыми высотами и большим градиентом вдоль оси z (рис. 3.2.а). Здесь при угле 0 25при одноракурсном освещении наблюдается минимум среднего квадратического отклонения. Ухудшение ситуации при больших углах 9 связано с локальным потемнением интерференционной картинки, обусловленным наличием множителя - cos fl0 -cos /7. При в - 55 на интерферограмм ах уже наблюдались области сплошной тени. Для поверхностей C40 Z 50H50 Z 60, как следует из рис. 3.2.6 и рис.3.2.в, характер кривых среднего квадратического отклонения от угла в аналогичен. Однако, при этом относительная ошибка реконструкции поверхности для больших z меньше. Из рис. 3,2.г следует, что по сравнению с одноракурсным методом метод фурье-синтеза позволяет как минимум в два раза уменьшить среднюю квадратическую ошибку при восстановлении поверхности исследуемого объекта. При малых углах освещения ошибка уменьшается в 3-М- раза.
Часто, с целью улучшения качества восстановления поверхности, интерферограммы подвергаются специальной обработке, позволяющей увеличить их контрастность и выровнять видность полос. В настоящей работе рассмотрена идеализированная ситуация, когда интерференционные картины на всей поверхности объекта имеют максимальную контрастность и равномерную видность полос. Это достигается введение коэффициента cos Д, -cos /7 = 1. Расчеты проводились для тех же значений параметров, что и выше. Угол в менялся в пределах от 10 до 55. Результаты расчетов представлены на рис. 3.3. Как следует из рис.3.3, далее в этом случае метод фурье-синтеза позволяет существенно улучшить ситуацию, особенно при небольших углах в. Сближение кривых на рис. З.З.а, З.З.биЗ.З.гпри # 45 50связано с идеализацией ситуации.
В реальном эксперименте получить идеальные интерференционные картины при таких углах не представляется возможным. Это обусловлено тем, что, как уже упоминалось выше, при наблюдаются области затенения, а в прилегающих кт ним областях должно наблюдаться сильное потемнение изображения, связанное близостью угла Д к . Интересно отметить, что, как следует из результатов, приведенных на рисунках 3.2.г и 3.3.г, предварительная обработка интерферограмм несущественно уменьшает среднее квадратическое отклонение (-10%) при использовании метода фурье-синтеза.
Таким образом, доказано первое научное положение, а именно: использование многоракурсной проекции полос и фурье-синтез спектров интерференционных изображений позволяет как минимум в два раза уменьшить среднеквадратическую погрешность реконструкции формы поверхности по сравнению с обычным методом фурье-преобразования.
Блок определения областей фазы, реконструированной с низкой точностью
Блок захвата изображений, используя двухракурсную камеру, регистрирует три изображения объекта в формате Windows Bitmap - два интерференционных (по одному для каждого из ракурсов) и одно полутоновое (рис.4.4). Полутоновое изображение используется при предобработке интерференционных изображений, которые в дальнейшем используются для реконструкции поверхности объекта. Оцифрованное изображение представляет собой матрицу размером 758x576 из целых чисел, изменяющихся от 0 до 255 при 8-ми разрядном АЦП. На рис 4.5 показано рабочее окно блока захвата изображений. Данная операция предназначена для выделения зоны, занимаемой объектом. По контуру объекта пользователем ставится ряд ключевых точек. Через каждые четыре подряд идущие точки проводится интерполирующая кривая с использованием кубических сплайнов Катмулла-Рома. Каждая из координат (x,y,z) рассчитывается по формуле: qt(0 = 0,5 (2Р1, + (-Р0, +P2t) + (2Р0, -5Р1, + 4Р2, -РЗ,)- 2 + (-Р0, + ЗР1, -ЗР2, +РЗ,)./3) ,(4Л) где І - выбранная для расчета координата, РО,-,Р1; Р2,- РЗ, - поставленные пользователем ключевые точки, t - параметр, влияющий на вычисляемое функцией значение. Его значение должно лежать в интервале от 0.0 до 1.0. Если t = 0.0, вычисляемое функцией значение равно Р1,-, если t 1.0, вычисляемое значение равно P2j. (рис. 4.6)
Этот вид сплайнов выбран из-за небольших вычислительных затрат на его реализацию. Сплайн-интерполяция позволяет при небольшом наборе ключевых точек достаточно точно описать контур выделяемого объекта. На рис 4.7 показан объект (зуб), контур которого выделен пользователем с помощью сплайн-интерполяции (красным цветом).
Модуль предобработки интерференционных изображений реализует предложенные в разделе (2.1) алгоритмы улучшения качества регистрируемых камерой интерференционных изображений. Из блока захвата изображений (4.3) на вход модуля поступают три изображения - два интерференционных и одно полутоновое. Также для расчетов используются интерференционные изображения базовой плоскости, которые регистрируются на этапе калибровки оптической системы.
На основе алгоритма фурье-синтеза (1.2) был создан программный модуль, на вход которого поступают обработанные в блоке (4.5) интерференционные изображения объекта и базовой плоскости, число которых зависит от количества ракурсов съемки, используемых в камере, регистрирующей изображения. На выход блока поступает комплексное фазовое изображение, определяемое в диапазоне от -п до я.
С использованием разработанного алгоритма вычисления точек "неустойчивого" решения (1.4), был создан программный модуль, заметно облегчающий пользователю проведение "запрещающих линий", учитывающихся при восстановлении фазы (1.3). Модуль обеспечивает интерфейс с пользователем на уровне установки ключевых точек, через которые проводятся отрезки ломаной, представляющие собой "запрещающую линию". При желании, пользователь может провести сколь угодно большое количество "запрещающих линий" (на рис. 4.8 выделены синим цветом).
Вычисленное в блоке фурье-синтеза (4.6) фазовое изображение, определенное в пределах от — до — поступает на вход блока восстановления фазы, где, с учетом выделенной пользователем зоны интереса и проведенных "запрещающих линий" производится восстановления фазы (1.3). Значения фазы вне зоны интереса зануляются.
Для избавления от возможных единичных выбросов после восстановления фазы, фазовое изображение обрабатывается в блоке двумерной медианной фильтрации [30] с окном 3x3. Медианная фильтрация позволяет эффективно подавлять импульсные помехи.
Похожие диссертации на Численные методы реконструкции трехмерной поверхности по многоракурсным изображениям, полученным в структурированном свете
