Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Нелинейно-динамические явления в лазерах с движущейся активной средой (обзор литературы) 7
1.1 Теоретические исследования автоколебательной неустойчивости в проточных лазерах 9
1.2 Экспериментальные исследования режимов генерации лазеров с движущейся активной средой 19
1.3 Физические механизмы различных типов автоколебаний в проточном лазере с неустойчивым резонатором 20
1.4 Аналитическая модель для слабонеоднородной системы 24
1.5 Релаксационные автоколебания в однокомпонентной активной среде 27
1.6 Краевые пролетные автоколебания в однокомпонентной активной среде 33
1.7 Заключение к главе 1 40
Глава 2. Релаксационные автоколебания в неустойчивом резонаторе с поперечным протоком двухкомпонентной активной среды 42
2.1 Физическая модель и основные уравнения 42
2.2 Выбор граничных условий 47
2.3 Модель двухкомпонентной среды с "занулением" стационарного обмена 50
2.4 Аналитическая расчетная модель в приближении слабой неоднородности 52
2.5 Результаты расчётов и обсуждение 55
2.6 Заключение к главе 2 59
Глава 3. Механизм возбуждения пролетных колебаний в движущихся двухком-понентных газовых смесях 60
3.1 Расчетная модель и основные уравнения 60
3.2 Аналитическая модель мод возмущений пролетных колебаний в смесях 63
3.3 Результаты расчетов и обсуждение 71
3.3.1 Стационарные распределения населенностей уровней и интенсивности поля в двухкомпонентных смесях 72
3.3.2 Пространственная структура краевых пролетных мод возмущений 74
3.3.3 Инкременты пролетных автоколебаний 79
3.3.4 Взаимодействие пролетных и релаксационных колебаний 80
3.4 Заключение к главе 3 82
Глава 4. Автоколебательная неустойчивость в лазерных системах с движением активной среды в пространственно-периодическом поле 84
4.1 Расчетная модель и основные уравнения 85
4.2 Механизм усиления возмущений в потоке среды 89
4.3 Результаты численного моделирования нарастания возмущений в усилителе 93
4.4 Особенности нарастания возмущений в периодическом поле в случае двухкомпонентной активной среды 97
4.5 Численное моделирование системы генератор-усилитель 101
4.6 Заключение к главе 4 105
Основные результаты работы и выводы 106
Литература 108
Приложение 1 119
Приложение 2 124
Благодарности 132
- Физические механизмы различных типов автоколебаний в проточном лазере с неустойчивым резонатором
- Аналитическая расчетная модель в приближении слабой неоднородности
- Стационарные распределения населенностей уровней и интенсивности поля в двухкомпонентных смесях
- Особенности нарастания возмущений в периодическом поле в случае двухкомпонентной активной среды
Введение к работе
Актуальность работы. Светодинамические явления в лазерах, такие как автоколебательная неустойчивость стационарной генерации, возникновение автопульсаций излучения и различных видов импульсно-периодическои и хаотической генерации представляют большой научный интерес для общей проблемы распределенных нелинейно-динамических систем. Практическая актуальность исследования указанных явлений заключается, с одной стороны, в том, что они при определенных условиях могут сильно влиять на работу лазера, а, с другой стороны, в принципиальной возможности использовать эти явления для создания на их основе новых эффективных методов управления динамическими режимами работы лазеров.
В лазерах с движущейся активной средой, к которым относятся используемые в промышленности "технологические" лазеры на молекулярных газах (С02,СО), существуют специфические механизмы неустойчивости, обусловленные нелокальным характером взаимодействия излучения со средой и возникновением в потоке среды инерционной обратной связи между различными пространственными зонами резонаторной системы. Физическая картина динамической неустойчивости в таких лазерах усложняется наличием в них разных типов автоколебаний, которые могут взаимодействовать между собой.
В настоящее время механизмы возбуждения различных автоколебаний достаточно полно изучены только для простой модели проточного лазера с неустойчивым резонатором и однокомпонентной активной средой. Между тем во всех существующих типах технологических лазеров в качестве активной среды используются смеси газов, компоненты которых обмениваются энергией друг с другом. Имеющиеся в литературе публикации по динамике генерации быстропроточных C02-N2 лазеров не выявляют в достаточной степени качественных особенностей механизмов неустойчивости в смесях и
роли в них обменных процессов для различных видов автоколебаний. Поэтому задача исследования явлений автоколебательной неустойчивости в быс-тропроточных лазерах (БПЛ) на смесях газов остается актуальной.
Цель работы. Целью работы являлось выяснение особенностей физических механизмов неустойчивости для различных видов автоколебаний в БПЛ на смесях газов, качественно моделирующих активную среду С02 - Щ лазеров, и анализ роли в них обменных процессов.
В работе были поставлены следующие основные задачи:
разработка аналитических и численных расчетных моделей для исследования механизмов автоколебательной неустойчивости в движущихся двухкомпонентных лазерно-активных средах;
численное моделирование развития релаксационных и пролетных автоколебаний в БПЛ с неустойчивым резонатором в широком диапазоне изменения скоростей обмена энергией между компонентами смеси при различных параметрах системы;
анализ особенностей механизмов автоколебательной неустойчивости генерации в движущихся смесях и выяснение роли обменных процессов в механизмах неустойчивости;
исследование влияния квазипериодической пространственной структуры лазерного поля на возникновение автоколебаний в системе генератор-усилитель с движущейся средой.
Научная новизна работы. Установлен механизм влияния обменных процессов в двухкомпонентной активной среде на автоколебательную неустойчивость и изучены его закономерности. Построены аналитические модели явлений автоколебательной неустойчивости релаксационного и пролетного типов в двухкомпонентных движущихся активных средах. Обнаружен и исследован эффект резонансного усиления автоколебательных возмущений при движении активной среды через пространственно-периодическое поле в лазерной системе генератор-усилитель.
Практическая значимость. Результаты диссертации могут быть использованы в разработках проточных лазеров на смесях газов для целей повышения временной стабильности излучения и создания новых перспективных способов управления режимами генерации.
Защищаемые положения
Аналитические модели автоколебательной неустойчивости пролетного и релаксационного типов в проточных лазерах с двухкомпонентной активной средой и соотношения, позволяющие определять пороги возбуждения автоколебаний, их частоты и инкременты по характеристикам стационарной генерации.
Установление важной роли процессов обмена возмущениями между компонентами активной среды в механизмах релаксационной и пролетной неустойчивостей.
Специфический механизм подавления релаксационных колебаний в неустойчивом резонаторе в смесях с неполным обменом, который связан с передачей колебательного возмущения от лазерно-активной компоненты к неактивной и возникающим в результате этого дополнительным сдвигом фаз между колебаниями поля и усиления на оптической оси резонатора.
Механизм пролетных автоколебаний в проточном лазере с неустойчивым резонатором связан с возбуждением на краю апертуры резонатора волны возмущений смеси с синфазными колебаниями населенностей компонент.
5. Обнаруженный эффект резонансного усиления автоколебательных
возмущений при движении активной среды через периодическую структуру
поля в лазерной системе генератор-усилитель и его теоретическая интерпре
тация.
Физические механизмы различных типов автоколебаний в проточном лазере с неустойчивым резонатором
В работе [49] было также показано, что автоколебания различных типов могут взаимодействовать друг с другом. В этом случае возникают "смешанные" автоколебания, возбуждение которых обусловлено одновременным действием двух или более механизмов неустойчивости. При этом наблюдаются эффекты затягивания частоты колебаний и возрастания их инкрементов. Авторами, в частности, показано, что в области перекрытия частот релаксационного резонанса и краевых пролетных резонансов высокого порядка возникающие смешанные автоколебания могут иметь значительный положительный инкремент даже в том случае, если инкременты релаксационных и пролетных колебаний по отдельности оба отрицательны. Приведены аналитические соотношения, описывающие пространственную структуру мод возмущений и позволяющие находить их частоты и инкременты по характеристикам стационарной генерации.
Наряду с регулярными автомодуляционными режимами генерации, рассмотренными выше, развитие автоколебательной неустойчивости БПЛ может приводить также к возникновению хаотической генерации. Исследование условий возникновения и характеристик хаотических режимов в лазерах представляет большой интерес для общей теории нелинейно-динамических явлений в распределенных системах.
Возможность стохастизации выходной интенсивности излучения была впервые показана экспериментально в [50] с помощью модуляции внутрире-зонаторных потерь. Переход к хаотической динамике излучения происходил при небольшой глубине модуляции ( 1%) через последовательные бифурка-ции удвоения периода [90-93] в случае, когда частота возмущений была близка к релаксационной частоте лазера.
Как показали расчеты [51, 52], возникновение хаотической генерации возможно при вводе в резонатор внешнего сигнала, который, как оказалось, способен резко изменить динамику генерации. Так в [53, 54] в условиях внешней модуляции потерь была экспериментально обнаружена бистабиль-ность генерации, а в расчетах [55] было показано, что далее в случае сильного отличия частоты модуляции коэффициента усиления лазера от релаксационной возможно возникновение хаотической генерации
Хаотический режим также наблюдался в волноводном лазере с плоскими зеркалами [56] при 100%-ной модуляции накачки в условиях близости частоты накачки к релаксационной частоте. При этом отношение ненасыщенного и порогового коэффициентов усиления gQl gn рассматривалось в качестве управляющего параметра. Вместе со снижением величины параметра от 1.2 к 1.05 в радиочастотном спектре генерации наблюдались частоты, соответствующие бифуркациям удвоения и учетверения периода, и хаотическое изменение интенсивности (рис. 1.2).
Хаотическая генерация наблюдалась в газоразрядном 0 -лазере при неглубокой модуляции накачки на релаксационной частоте или на ее второй гармонике [57]. При этом развитие хаоса также происходило через бифуркации удвоения периода. С02 " лазеров, где важную роль играет разность оптических частот лазеров AQ\2, на которой наблюдались биения интенсивности [58, 59]. В случае, когда отстройка частот лазеров становилась близкой к собственной частоте колебаний поля в общем для двух лазеров резонаторе, наблюдались бифуркации удвоения периода.
Как правило, хаотическая динамика наблюдалась при внешней модуляции параметров лазера [54, 56, 57] или была обусловлена конкуренцией встречных волн в кольцевом резонаторе [19]. В большинстве работ анализ хаотической динамики проводился для усредненных по объему резонатора переменных с использованием систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Возможность существования хаотической генерации наряду с режимом регулярных автопульсаций в БПЛ с HP в отсутствие внешних воздействий на лазерную систему была показана в [42]. В этом случае возникновение хаоса оказывается связанным с взаимодействием двух конкурирующих механизмов образования инверсии — вноса возбужденных частиц потоком и внутренней накачки. При этом важную роль играет пространственная неоднородность накачки, влияние которой может быть исследовано только в модели распределенной динамической системы, описываемой уравнениями в частных производных.
Впервые подробное исследование характеристик хаотической генерации в БПЛ с неоднородной накачкой внутри HP и сценария ее развития при изменении управляющего параметра системы было проведено в [33]. Расчеты проводились в приближений геометрической оптики для одномерной модели HP цилиндрической геометрии с поперечным протоком активной среды [42]. Процесс развития генерации от задаваемых начальных условий моделиро вался на достаточно большом интервале времени 10 т г, значительно превышающем характерные времена формирования динамических режимов, поэтому полученные решения можно считать установившимися.
Аналитическая расчетная модель в приближении слабой неоднородности
Последнее соотношение означает, что релаксационная неустойчивость возникает в том случае, когда в механизме формирования инверсии на оси HP внос возбужденных молекул потоком среды превалирует над процессом накачки. Этот критерий неустойчивости может быть назван "энергетическим". Отметим, что все три рассмотренных критерия неустойчивости (фазовый, амплитудный и энергетический), естественно, являются взаимосвязанными, так что выполнение одного из них влечет за собой и выполнение двух других.
Рассмотренный механизм обратной связи для релаксационных колебаний по своей природе является нерезонансным. Частота колебаний OR « OQ определяется параметрами стационарной генерации на оси HP и может плавно перестраиваться при изменении этих параметров. В случае активных сред с меньшим уровнем накачки, когда условие (5.1) не выполняется, и пространственные осцилляции усиления достигают оси HP, на характеристики РК начинают оказывать влияние резонансы пролетных колебаний (ПК). На рис. 1.7 приведены значения Q и Г в зависимости от релаксационной частоты DQ (значения OQ варьировались путем изменения параметра тс) [49]. Период кривых близок к 2ж, что соответствует частотному интервалу между соседними пролетными резонансами. Максимальные значения инкремента Г достигаются на частотах Q = QR к, JOQ (небольшое различие 4 и QQ проявляется в сдвиге вниз кривой 1 нарис. 1.7а). При этом происходит совпадение релаксационной частоты с частотой одного из пролетных резонансов Qm, смещенной вследствие эффекта затягивания. Таким образом, в этом случае для автоколебаний реализуется "двойной резо нанс" /2 = / = i2m. На рис. 1.7а скорость накачки снижена в 2,4 раза по сравнению с рис. 1.5, при этом влияние пролетных резонансов еще достаточно мало. Величина сдвига частоты (2-OQ)/OQ не превышает 0,2%, а изменения инкремента лежат в пределах ± 10%. Для случая слабого возмущения релаксационной моды пролетными резонансами из соотношения (4.7) с граничным условием (3.8) были получены приближенные выражения для частоты и инкремента [49]: где J = \% dx, A PW -набег фазы колебаний поля на апертуре резонатора. 0 Как следует из (5.7)-(5.8), абсолютная глубина модуляции Q и Г при изменении OQ оказывается одинаковой, что подтверждается и численным расчетом (рис. 1.7а и 1.76). Данный факт получает наглядное объяснение, если рассмотреть сложение величин ge(0) и gu(0) в (4.7) на комплексной плоскости. Векторная диаграмма сложения указанных величин, взятых на оси HP, приведена на рис. 1.8. Для простоты принято w(0) = 1. Тогда из граничного условия (3.8) имеем Jf(0) = ge(0) + gu(0) = Гтс. Согласно (4.8) величина gM(0) содержит фазовый множитель e l . В рассматриваемом случае слабого возмущения РК со стороны пролетных резонансов \gu (0)«\ge (0) и Q&Q. Поэтому при изменении OQ конец вектора gw(0) будет описыватьокружность малого радиуса. Это соответствует модуляции действительной и мнимой частей результирующего вектора g(0) = Гхс с одинаковой глубиной АГ = AQ = gw(/rc . При дальнейшем снижении накачки влияние пролетных резонансов усиливается. Наблюдаются перескоки частоты (рис. 1.76) и захват частоты пролетными резонансами Рис. 1.8 Векторная диаграмма сложения комплексных величин (рис.1.7в). В последнем случае частоты Q g ng на оси HP. оказываются локализованными в достаточно узких интервалах вблизи Qm. В условиях сильного взаимодействия автоколебаний их разделение на релаксационные и пролетные теряет смысл. Так, в случае рис.1.7в можно с равным основанием говорить о пролетных колебаниях, частоты которых испытывают затягивание релаксационным резонансом По. Такого рода колебания можно назвать "смешанными".
Расчёт мод возмущений ПК в большинстве случаев может быть проведен на основе уравнений квазистационарного приближения с граничными условиями (3.15). Для мод возмущений не слишком высокого порядка, частоты которых достаточно удалены от релаксационного резонанса QQ , это приближение обеспечивает хорошую точность расчёта частот и инкрементов мод, а также их пространственной структуры (за исключением малой окрестности "особой точки" х = О, соответствующей оси HP, о чём будет сказано ниже). Резонансные свойства обратной связи, поддерживающей ПК, обусловлены периодической пространственной модуляцией коэффициента усиления среды, возникновение которой связано с наличием скачка поля на крае зеркала на входе потока в резонатор. Поэтому данные автоколебания могут быть названы "краевыми" пролетными колебаниями. Такого рода обратная связь может быть эффективной только в среде с достаточно медленной релаксацией (тг ryj и не слишком высоким уровнем накачки (qm l). В этом случае краевая модуляция распространяется на всю апертуру, включая при-осевую область, благодаря чему на оси HP выполняется нулевое граничное условие для g (3.15).
Стационарные распределения населенностей уровней и интенсивности поля в двухкомпонентных смесях
В настоящей главе исследуются механизмы возникновения автоколебательной неустойчивости при движении лазерно-активной среды через пространственно-периодическое поле. Такого рода поля имеют место в различных оптических устройствах, например, в многопучковых оптических кюветах и в резонаторах с многоходовыми модами. Другим примером являются высшие поперечные моды ТЕМтп обычного резонатора со сферическими зеркалами, поле которых в поперечном сечении пучка также имеет структуру, близкую к квазипериодической.
В системах типа генератор-усилитель, в которых обычно применяются многопроходные усилительные кюветы, также возможно формирование квазипериодической пространственной структуры поля. В этих системах механизмы автоколебательной неустойчивости существенным образом связаны с переносом возмущений из усилительной кюветы в генератор. При этом структура лазерного поля в усилителе может сильно влиять на динамические свойства системы.
Работы, посвященные исследованию развития автоколебательных неус-тойчивостей в лазерных системах с полями сложной формы, в литературе практически отсутствуют. В настоящей главе представлены результаты расчетов мод автоколебательных возмущений в системе генератор-усилитель с пространственно-периодическим полем. Дан теоретический анализ развития неустойчивости в такой системе и выполнено численное моделирование для случаев одно-компонентной и двухкомпонентной активной среды. Показано, что если распределение поля в многопроходном усилителе близко к периодическому, то при определенных условиях в потоке среды происходит нарастание возмущений, и стационарная генерация становится неустойчивой.
В отличие от предыдущих разделов работы, где исследовались особенности механизмов автоколебаний в смесях, в то время как механизмы автоколебаний в однокомпонентных средах были известны, в данной главе рассматривается новая лазерная система, динамика генерации которой ранее не изучалась. Поэтому было необходимо вначале исследовать механизм автоколебательной неустойчивости этой системы в более простой модели с однокомпонентной активной средой. В этом случае удается получить достаточно простые аналитические соотношения и с их помощью дать количественное объяснение механизму неустойчивости. В последующих расчетах с двухкомпонентной активной средой исследуются особенности механизма неустойчивости в смесях, обусловленные процессами обмена в активной среде.
Расчеты проводились для модели оптической системы генератор-усилитель, состоящей из неустойчивого резонатора (HP), и расположенной выше по потоку активной среды многоходовой усилительной кюветы, схема которой изображена на рис.4.1. Возбуждение среды производится во всех частях системы, включая промежуточную зону между генератором и усилителем. Излучение из генератора направляется в усилительную кювету и при многократных отражениях от поворотных зеркал образует в ней ряд эквидистантно расположенных пучков. Прошедший через кювету поток активной среды поступает в HP и создает обратную связь между генератором и усилителем. Используется упрощенная одномерная модель лазерной системы, в которой принимается, что все величины зависят только от координаты х вдоль потока.
Поле в HP с цилиндрическими зеркалами рассчитывается в приближении геометрической оптики с помощью уравнения переноса. Предполагается, что диссипативные потери в резонаторе отсутствуют, а потери на увеличение 0 = \пМ/2L равномерно распределены по длине резонатора L (М - коэффи / циент увеличения на двойной проход). Поле в усилителе рассчитывается с помощью стационарного уравнения Ламберта - Бера с учетом потерь на зеркалах. При этом пренебрегается световой задержкой пучков и их дифракционным уширением. Ширины и профили всех пучков принимаются одинаковыми. Однокомпонентная активная среда описывается простейшим кинетическим уравнением для коэффициента усиления с одной релаксационной константой. Уравнения для нормированных величин коэффициента усиления активной среды G{x, і) В системе генератор-усилитель и интенсивности поля W(x, t) в резонаторе генератора имеют вид.
Особенности нарастания возмущений в периодическом поле в случае двухкомпонентной активной среды
Ширина промежуточной зоны hi варьировалась в пределах 0.5)-1.5 . Данные рис.4.7а соответствуют "оптимальной" настройке ширины промежуточной зоны, при которой достигается максимальное нарастание возмущений среды в усилителе и наибольшая величина инкремента автоколебаний в системе. В автономно работающем генераторе (в отсутствие усилительной кюветы) инкремент Г = -0.25 и стационарная генерация является устойчивой. Нарастание возмущений в многоходовой кювете усиливает обратную связь между генератором и кюветой, что должно способствовать развитию неустойчивости генерации. Используя результаты аналитических расчетов пролетных колебаний в автономном HP (разделы 1.4, 3.2), можно получить соотношения, устанавливающие связь частот и инкрементов мод возмущений в системе генератор-усилитель с амплитудой и фазой входного возмущения g(xc). Если на вход поступает возмущенный поток с величиной возмущения gex(xc), то условие непрерывности решения в точке х = хс принимает вид где ge(x) - установившееся возмущение внутри резонатора, gu(x) - осцилли рующее возмущение, описываемое решением однородного уравнения. Таким образом, волновое возмущение с начальной амплитудой 8и(хс)= вх(хс) 8е(хс) формируется как возникающей в HP волной краевого возмущения, так и волной входного возмущения. Граничное условие на оси HP 8и(ха) - 8е(ха) Дает соотношение Здесь = gex(xc)/ge(xc)- отношение амплитуд входного возмущения и возникающего в HP краевого возмущения -ge(xc), S- разность фаз указанных возмущений, 7 о - величина инкремента в автономно работающем генераторе с g(xc) = 0 при том же значении стационарного входного усиления Gs(xc). В случае сфазированности обоих названных возмущений ( 5 = 0) имеем Г = Г0 + — ln(l + ). Для условий рис.4.7а /Q = Отношение амплитуд воз-h мущений С, к, 1.5, что дает значение инкремента Г — 0.7. На рис.4.7б показаны результаты численных расчетов величин Q и Г в зависимости от размера промежуточной зоны между генератором и усилителем. Видно, что размер / 2, определяющий фазу колебаний возмущений на входе в генератор, существенно влияет на частоту и инкремент автоколебаний. При /г2 = D, что соответствует рисунку 4.7а, расчет дает значение инкремента Г = 0.75, что согласуется с приведенной выше оценкой. Изменяя ширину про межуточной зоны, можно переходить из области раскачки автоколебаний Г 0 в область устойчивой стационарной генерации Г 0. Значительный интерес представляет исследование насыщенных режимов автомодулированной генерации, которые возникают в результате развития неустойчивости. Проведенное нами на основе уравнений (1.1), (1.2) численное моделирование системы генератор-усилитель с параметрами, соответствующими рисунку 4.7, показало возможность получения различных видов импульсно-периодической генерации. Подобные режимы наблюдались также в системе, в которой в качестве генератора используется устойчивый резонатор.
Одной из особенностей взаимодействия движущейся активной среды с пространственно-периодическим полем в многопучковой оптической кювете является возможность нарастания возмущений в потоке среды в результате интерференции сфазированных волн возмущений от отдельных пучков. Этот процесс может приводить к динамической неустойчивости генерации в проточных лазерах, в которых применяются многопучковые оптические системы. С другой стороны, указанный механизм неустойчивости может быть использован для управления режимами генерации в подобных системах, например, переключения с непрерывной генерации на импульсно-периодическую и обратно. В лазерной системе генератор-многопучковый усилитель в качестве управляющего параметра для переключения режимов может служить размер промежуточной зоны между генератором и усилителем.
Разработаны теоретические модели релаксационной и пролетной автоколебательной неустойчивости в проточном лазере с двухкомпонентной активной средой, позволяющие рассчитывать частоты и инкременты автоколебаний и определять их пороги самовозбуждения по характеристикам стационарной генерации.
Показано, что процессы обмена возмущениями между компонентами активной среды вызывают эффективное подавление релаксационных колебаний. Последние могут возбуждаться только при очень быстром обмене (yik » QQ, где п0 - релаксационная частота), что в типичных условиях С02 : N2 лазера соответствует давлениям смеси выше 100 Тор. Механизм подавления связан с дополнительным сдвигом фаз между колебаниями поля и усиления, возникающим в приосевой области резонатора вследствие передачи колебательного возмущения от активной компоненты к неактивной.
Найдено, что при высоких скоростях обмена (у2з А)) частота релаксационных колебаний QR зависит от состава смеси согласно соотношению &R - &о4%2- где & " молярная доля активной компоненты в смеси.
