Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I: Мониторинг морского ледяного покрова арктики . 11
1.1 Физико-географические особенности морского ледяного покрова Арктики 11
1.2 Наблюдения за ледяным покровом 18
1.2.1 Наблюдения за ледяным покровом до появления ИСЗ 18
1.2.2 Методы дистанционного зондирования ледяного покрова из космоса... 20
ГЛАВА II: Численное моделирование ледяного покрова 31
2.1 Объединенные модели ледяного покрова и океана 31
2.2 Океаническая модель HYCOM 36
2.2.1 Основные уравнения HYCOM 36
2.2.2 Вертикальная дискретизация HYCOM 38
2.2.3 -Параметризация вертикального перемешивания 40
2.3 Модель ледяного покрова 42
2.3.1 Моделирование движения ледяного покрова 42
2.3.2 Моделирование термодинамических процессов 45
ГЛАВА III: Методология совместного использования результатов моделирования и данных наблюдений 53
3.1 Взаимодействие результатов моделирования и систем наблюдений 53
3.2 Методы ассимиляции данных в климатические модели 56
3.3 Математическая методология решения обратных задач спутникового зондирования 59
3.4 Ансамблевый фильтр Кальмана 62
3.4.1 Теоретическая формулировка ...62
3.4.2 Особенности практического применнеия 66,
3.4.3 Развитие метода 71
ГЛАВА IV: Анализ результатов численных экспериментов 77
4.1 Постановка эксперимента 77
4.2 Количественная оценка эффективности разработанной методики 87
4.3 Результаты эксперимента с последовательной ассимиляцией 90
4.3.1 Изменение характеристик ледяного покрова 90
4.3.2 Изменение характеристик поверхности океана 100
4.4 Влияние модельной статистики на результаты ассимиляции 101
4.4.1 Дисперсия концентрации льда 102
4.4.2 Взаимосвязь между концентрацией льда и другими модельными полями 108
Заключение 124
Библиография
- Наблюдения за ледяным покровом до появления ИСЗ
- Вертикальная дискретизация HYCOM
- Математическая методология решения обратных задач спутникового зондирования
- Результаты эксперимента с последовательной ассимиляцией
Введение к работе
Актуальность темы исследования 4
Выполнение работы 6
Цели и задачи работы 6
Научная новизна 7
Практическая ценность работы 7
Основные положения, выносимые на защиту 8
Апробация работы 9
Личный вклад автора 9
Структура, объем, содержание диссертации 10
Наблюдения за ледяным покровом до появления ИСЗ
Первые наблюдения за морским ледяным покровом Арктики осуществлялись с немногочисленных гидрометеорологических полярных станций и, главным образом, с промысловых, транспортных, и экспедиционных судов. Данные о распространении льдов в сибирских арктических водах (моря Карское, Лаптевых, Восточно-Сибирское и Чукотское) в научных архивах имеются с 1924 г. Они составляют продолжительные ряды данных, характеризующих ледовые условия на протяжении Северного морского пути (от Новоземельских проливов до Берингова пролива), но только за вторую половину августа. Достоверность этих данных неодинакова: в целом она увеличивается с течением времени. Данные, относящиеся к 1924-1931 гг. оцениваются как ориентировочные, к 1932-1937 гг. - как достаточно надёжные, остальные - как вполне надёжные. Начиная с 1932 г., со времени плавания ледокола «Сибиряков», наблюдения за льдами распространяются на три навигационных месяца: июль, август, сентябрь, а с 1946 г. - на все декады навигационного времени. Существенный вклад в сбор сведений о состоянии льдов Арктического бассейна внесли первые дрейфующие станции «Северный полюс», которые работали во льдах с 1937 по 1991 гг. В 2003 г. эти работы были возобновлены Арктическим и антарктическим научно-исследовательским-институтом.
Стоит отметить результаты советской системы ледовых наблюдений, которые были достигнуты при помощи авиаразведок, начатых в 1914 г. В результате визуальных авианаблюдений были выявлены элементы и характеристики морского ледяного покрова и определена система их количественной оценки, разработаны методы наблюдений за параметрами морского льда, приведены в систему условные обозначения, терминология и классификация морских льдов [5].
Данные о состоянии льдов в приатлантической Арктике (пролив Дейвиса, Лабрадорское море, восточно-гренландские воды и Баренцево море) были систематизированы и обобщены в виде месячных карт ледовой обстановки за апрель-август 1901-1956 гг. Датским метеорологическим институтом [147]. Эти карты, за исключением последних двух десятилетий, создавались на основе случайных судовых наблюдений, фиксировавших географическое положение границы морских льдов в разные дни месяца и в точках, нередко удалённых друг от друга на большие расстояния. При всех недостатках, всё же эти материалы дают достоверную характеристику ледовых условий первой половины XX в. в приатлантической Арктике.
Систематическое изучение ледовых условий в канадских арктических водах и замерзающих морей северной части Тихого океана (Берингова, Охотского, части Японского) началось с конца 50-х годов.
Таким образом, мониторинг за распространением льда и его горизонтальными размерами во всем северном полушарии стал возможен с самого начала 60-х годов. Однако данные о площади льда, особенно в летнее время, когда кромка льда уходит далеко на север, за период 1960-1971 гг. имеются не за все месяцы. Для отдельных регионов, включающих часть арктического ледяного покрова, мониторинг ведётся почти с начала века, но с недостаточной точностью [22].
Измерения толщины льда долгое время оставались не вполне удовлетворительными из-за сильной горизонтальной неоднородности в её распределении и технических трудностях её массовых измерений. Положение изменилось в конце 50-х годов, когда в арктических водах появились атомные подводные лодки, способные проникать далеко вглубь ледяных массивов и оборудованные гидролокаторами для диагностики нижней поверхности льда. Собранные подводными лодками данные позволили составить вполне достоверную картину распределения льдов по толщине с учётом торосистости в Арктическом бассейне [85], но они имеют эпизодический характер. Поэтому эти данные пригодны только для характеристик генеральных особенностей пространственного распределения толщин льда в центральной части Северного Ледовитого океана в современный период. Источником сведений о климатической изменчивости толщины морского льда могут служить её измерения в районах береговых станций.
Хотя наблюдения за сплоченностью льдов начались почти так же, как и за их распространением, имеющиеся данные относились только к внешней части ледяного покрова. Обширная внутренняя область оставалась трудно достижимой и потому практически неисследованной в отношении сплоченности.
Таким образом, огромные размеры, удаленность морских льдов от материков и технические трудности в прошлом затрудняли мониторинг арктического ледяного покрова, как единого природного объекта. Первые наблюдения характеристик морского льда производились посредством авиаразведок, измерений с дрейфующих и береговых станций, судов и подводных лодок и имели невысокую степень достоверности и регулярности. Ситуация изменилась с появлением искусственных спутников Земли, в начале 60-х гг. [14]. Данные со спутников позволили получать информацию о льдах в масштабе всего земного шара с временной дискретностью в несколько дней и открыли новый этап в изучении морского ледяного покрова
Вертикальная дискретизация HYCOM
Гибридно-координатная океаническая модель HYCOM, HYbrid Coordinate Ocean Model, является одной из современных, широко используемых научным сообществом океанических моделей. HYCOM является основой многих оперативных прогностических систем с одновременной ассимиляцией спутниковых данных для различных регионов [141, 145]. HYCOM была создана на основе изопикнической океанической модели MICOM (Miami Isopycnic Ocean Model), одной из первых моделей циркуляции океана, созданной для численного изучения климата океана [83, 139]. В отличии от MYCOM в HYCOM использовались z-координаты у поверхности океана и более усовершенствованная параметризация вертикального перемешивания. Валидация HYCOM была проведена авторами в работе [137] на основе сравнения результатов моделирования HYCOM с данными Ливитуса [168, 169] и с результатами моделирования MYCOM для Атлантического океана. По результатам проведённого сравнения был сделан вывод о качественно лучшем прогнозе HYCOM.
В качестве исходных уравнений модели в HYCOM используется традиционная система гидродинамических уравнений: уравнения движения, уравнение неразрывности, уравнения сохранения тепла и солености, уравнение гидростатики и уравнение состояния. Уравнение движения в горизонтальной плоскости: dV - - - - ( дпЛдУ дт (3oY ( до -Л +WaV + flcxV+ a -\?f + VaM = -g + Ч Va\/uf-VaV , (2.1) \dctj dt da V Say "dp op " где V - вектор горизонтальной скорости, V - дивергенция, р - давление, р -плотность, а = р х - удельный объём, /с - вертикальный единичный вектор, ju -переменный вихревой коэффициент, г - вектор напряжения сдвига со стороны ветра и дна, / - параметр Кориолиса, М = gz + ра - потенциал Монтгомери, где gz - геопотенциал. В качестве уравнения вертикального движения используют гидростатическое уравнение: дМ (2.2) да Уравнение неразрывности: dt„ др_ \daj + V, да д да + а др да = (2.3) Уравнения сохранения тепла: dt„ Ф Т да J + V, . да ) да ґ а -Т . Sa J = V, да J + Н Ті (2.4) где Т - температура, Нт - сумма диабатических источников, влияющих на температуру. Уравнения сохранения солености: г \ да д ( др dt„ \ да + V. г7ФЛ + .3 v да j да ) др v да j + HS, (2.5) где S - соленость, Hs - сумма диабатических источников, влияющих на соленость. Вторые члены уравнений (2.4), (2.5) представляют адвекцию, третьи -диапикническую диффузию и четвертые - изопикническую диффузию.
Уравнение состояния является диагностическим уравнением и определяет взаимосвязь между плотностью, температурой и соленостью [87, 115]: p(TtS) = cl + с2Т + c3S + с4Т2 +c5ST + c6T3 +c7ST2, (2.6) где Cj - коэффициенты, зависящие от глубины z, C[ =at + fliZ + YiZ2. Уравнение позволяет определять зависимости Т(р, S) и S(p, Т).
Для решения основных уравнений в модели используется явная схема расщепления [38]. Внутри океана распространяются два типа волн: внешние гравитационные волны, имеющие скорость больше 100 м/с, и внутренние волны со скоростью около 1 м/с и меньше. Поэтому используется разделение уравнений на две системы: быстрого движения (баротропиая система) и медленного движения (бароклинная система). Системы решаются отдельно на дробных шагах и взаимодействуют на каждом бароклинном шаге. Таким образом, уменьшается объём вычислений в баротропной системе. Бароклинная задача решается в трёхмерном пространстве, баротропная - в двумерном.
Для интегрирования уравнений бароклинной системы по времени используется схема центральных разностей. Для подавления вычислительных мод используется временной фильтр Робера-Асселина [70, 197]. Баротропная система интегрируется с использованием схемы «вперёд-назад» [83, 118].
В HYCOM, как и во многих других океанических моделях [98, 120, 121, 199, 222], используется расшатанная С сетка Аракавы [68, 69, 120] с осью х, направленной на восток и осью у - на север (рис. 2.1).
Вертикальная координата внутренних слоев океана. В качестве вертикальной координаты, как и в ряде изопикнических моделей [82, 98, 122, 200], во внутренних частях океана в HYCOM используется плотность, что обеспечивает преимущества при описании свойств водных масс, которые не взаимодействуют напрямую с поверхностным слоем. Океан разделяется на горизонтальные слои с постоянной плотностью, состояние которых описывается уравнениями мелкой воды, а взаимодействие между слоями осуществляется, главным образом, посредством сил гидростатического давления.
Одними из главных преимуществ модели с такой вертикальной дискретизацией по сравнению с уровневыми моделями [199, 206, 215, 222] и моделями с сигма координатами [84, 120, 224] является возможность обеспечивать высокое вертикальное разрешение в районах с высоким градиентом плотности и минимизация вычислительной вертикальной диффузии, так как во внутренних слоях океана процессы перемешивания происходят, главным образом, вдоль поверхностей постоянной плотности. Диапикническое перемешивание, т.е. вертикальное перемешивание между слоями с различной плотностью на порядок меньше изопикнического перемешивания.
Математическая методология решения обратных задач спутникового зондирования
С математической точки зрения ассимиляция спутниковых данных, как и восстановление полей по косвенным спутниковым измерениям, и оптимизация эксперимента, является обратной задачей спутникового зондирования [48].
Постановка обратной задачи (постановка задачи, критерий корректности Адамара, методология Тихонова). Обратные задачи могут быть формализованы в виде нелинейного интегрального уравнения Фредгольма I рода y(y)=\K[v,x(r)]dr, (3.1) которое необходимо разрешить относительно х(г) - распределения искомых физических параметров по некоторой пространственной координате г. Координата г может быть в общем случае многомерной. В качестве исходной информации используется зависимость характеристик физических параметров y(v) от некоторой в общем многомерной переменой v, которая может быть спектральной, угловой, пространственной или временной координатой, и ядро интегрального уравнения K[v,x(r)\
Задача (3.1) является некорректно поставленной задачей в смысле Адамара. Рассмотрим уравнение Ах = у, в котором по заданной функции у необходимо найти решение х, А - некоторый оператор. Сформулированная обратная задача поставлена корректно по Адамару, если (1) - решение х существует для каждого у, (2) - решение х единственно и (3) - непрерывно зависит от у. Обычно при решении обратных задач удовлетворенны условия (1) и (2), не выполняется условие (3). Условие (3) оказывается наиболее важным при решении практических задач, поскольку функция у получена по данным измерений реальными приборами и поэтому содержит определенную погрешность. Следовательно, выполнение этого условия гарантирует близость решения, полученного по приближенным значениям у, к истинной функции х [48].
Наиболее общий подход к решению некорректных задач сформулирован Тихоновым в понятии регуляризатора [58, 59], такого малого параметра, использование которого при деформации постановки обратной задачи сообщает ей свойства корректной разрешимости.
При численной реализации алгоритмов регуляризации выделение области регуляризованных решений осуществляется на основе использования определенных априорных предположений о свойствах искомых решений некорректной обратной задачи. Наиболее общими являются гипотезы об ограниченности и гладкости решения. В случаях, когда накоплена обширная статистическая информация, касающаяся распределения основных физических параметров, достаточно естественно рассматривать статистические регуляризаторы решения обратной задачи, использующие априорную информацию о статистических ансамблях искомых решений.
Статистическая регуляризация решения конечномерной задачи. При практической реализации задачи вида (3.1) должны быть учтены её определенные особенности. Дискретность данных измерений у(v) обусловливает возможность определения конечного числа параметров искомого решения х(г) (сеточных значений или коэффициентов разложения по системе ортонормированных функций).
Дискретная априорная статистическая информация о классе искомых функций х(г), содержащаяся в выборочных средних и ковариационной матрице, обеспечивает эффективное применение метода регуляризации к линеаризованным уравнениям (3.1). Линеаризация (3.1) осуществляется в окрестности априорных оценок х, последовательно уточняемых с помощью некоторого итерационного алгоритма. Данные измерений у (у) всегда содержат определенную случайную погрешность s(v). Поэтому у (у) =yucm(v) + s{v).
После всех необходимых преобразований и с учетом доступной информации о функциях у (у), х(г) и K\y,x(rJ\ задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений модели Гаусса-Маркова [50], записанной в матричном виде: у =Ах + є, (3.2) где у и х - векторы размерности тип, описывающие либо сеточные значения соответствующих функций, либо коэффициенты разложения по адекватным системам ортонормированных базисных элементов. Матрица , имеющая размер тхп, состоит из элементов, которые определяются конечномерной аппроксимацией линеаризованного оператора задачи (3.1).
В дальнейшем будем предполагать, что m-мерный вектор погрешностей измерений є представляет собой гауссовский случайный вектор с нулевым вектором средних значений и известной ковариационной матрицей с, которая задается на основе известной точности методологии сбора наблюдений.
Результаты эксперимента с последовательной ассимиляцией
Сплоченность льда и соленость поверхностного слоя океана. Изменение ковариации между сплоченностью льда и соленостью поверхности океана для отрезка CD (рис. 4.15, б) представлена на диаграмме Хоффмюллера (рис. 4.18). Относительно высокие значения ковариации также наблюдаются в области кромки льда. Существенным отличием является изменение знака ковариации между сплоченностью льда и соленостью, при отступлении кромки льда он изменяется от отрицательного к положительному. Причинами такой перемены знака ковариации между сплоченностью льда и соленостью океана являются процессы, происходящие при образовании и таянии льда. При таянии льда сплоченность льда уменьшается, и за счет опреснения уменьшается соленость морской воды. При образовании льда происходит обратный процесс, и с увеличением сплоченности льда соленость поверхностного слоя увеличивается. В результате ковариация между этими двумя величинами будет положительной. Следует отметить, что при замерзании образующиеся более соленые воды участвуют в вертикальном перемешивании, что усложняет общую картину. Если водные массы под поверхностным слоем более соленые и холодные (в Северном Ледовитом океане холодный галоклиный слой), положительная связь усиливается. С другой стороны, если вода в нижних слоях относительно теплая, то это в свою очередь уменьшает величину ковариации.
Другим процессом, определяющим взаимосвязь сплоченности льда и солености поверхности океана, является перенос льда через термическую границу, которая разделяет область океана с водой при температуре замерзания и область с более теплой водой. Если лед попадает в область с более теплой водой, происходит его таяние, что приводит к охлаждению воды поверхностных слоев океана и ее опреснению. Если содержание тепла в поверхностном слое океана достаточно низкое, то в результате транспорта льда поверхностный слой океана может остыть до точки замерзания, а дальнейший транспорт льда приводит к увеличению сплоченности льда. При таком переносе льда соленость уменьшается, тогда как сплоченность льда увеличивается, что в результате приводит к отрицательной ковариации.
Изменение ковариации между сплоченностью льда и соленостью, представленное на рисунке 4.18, отражает поведение ансамбля соответствующее двум процессам, описанным выше. Различие в транспорте льда по ансамблю вероятнее всего приводит к отрицательным значениям ковариации при продвижении кромки льда зимой 1999 г. Убедительным доказательством такого механизма могла бы служить ковариация между соленостью поверхности океана и скоростью льда, направленной перпендикулярно от кромки льда к открытой воде. Таким образом, отрицательные значения ковариации между сплоченностью льда и соленостью есть результат направленного в сторону открытой воды транспорта льда, по крайней мере, при наступлении кромки льда осенью и зимой. Транспорт льда продолжается круглый год, но в летнее время преобладающим процессом, определяющим знак ковариации, становится процесс таяния льда. Ковариация между сплоченностью льда и соленостью поверхности океана во время таяния меняет знак и становится положительной (рис. 4.17, рис. 4.18).
Итак, положительные значения ковариации между сплоченностью льда и соленостью летом (рис. 4.18) показывает, что процесс таяния преобладает и определяет знак ковариации. Следует отметить, однако, что знак ковариации в течение осени 1999 г. часто меняется. Мезомасштабные процессы вдоль границы льда являются важными для этой области. Так как баланс тепла через границу льда часто меняется и приводит то к таянию льда, то к его образованию, процессы переноса теплого воздуха с юга могут стать причиной таяния льда. Это в свою очередь может изменить знак ковариации между сплоченностью льда и соленостью поверхности океана.
Сезонная зависимость ковариации между сплоченностью льда и соленостью поверхностного слоя океана наблюдается не только в море Баффина. На рисунке 4.17 представлено изменение средневзвешенной по дисперсии сплоченности льда корреляции между сплоченностью льда и соленостью по всем ячейкам сетки модели. В начале эксперимента для осенне-зимнего периода 1998-1999 гг. наблюдается отрицательная корреляция со значениями от -0,5 до 0. Низкое абсолютное значение корреляции показывает, что процесс транспорта льда относительно слабый, вероятно из-за кажущейся теплой погоды, которая случается вдоль границы льда. При наступлении летнего сезона, вклад процесса таяния льда начинаете преобладать над транспортом в районах кромки льда, и корреляция становится положительной, достигая своего максимума летом. Далее значение корреляции уменьшается, и к концу осени опять наблюдается отрицательная корреляция между сплоченностью льда и соленостью поверхностного слоя.
Корреляционная функция между сплоченностью и толщиной льда главным образом положительна (рис. 4.17). Это соответствует тому, что более толстый лед сохраняется дольше, и объясняется уменьшением горизонтального таяния толстого льда. Следует отметить, однако, что существует и обратная ситуация, когда корреляция между сплоченностью и толщиной льда становится отрицательной (рис. 4.17). Осенью, когда происходит образование льда, появляется большое количество нового тонкого льда, в результате чего сплоченность льда увеличивается, а средняя толщина льда уменьшается. При одинаковых начальных условиях, чем быстрее увеличивается ледяной покров за счет нового тонкого льда, тем тоньше будет средняя толщина льда в модели, что в результате приводит к отрицательным значениям ковариации между сплоченностью и толщиной льда.
Пространственная корреляционная функция. Другим важным фактором является изменение ковариации и корреляционной функции по ансамблю в пространстве. Далее используется формула (4.6) для корреляционной функции corr{F(x)G(x0)}, где F и G - горизонтальные модельные поля, a F(x) и G(x0) представляют собой векторы, состоящие из N членов ансамбля в ячейках х и хо, соответственно. Пространственное изменение корреляционной функции рассматривается для фиксированной ячейки х0, т.е. считается корреляция между каким-либо полем в данной ячейке и каким-либо полем в других ячейках сетки модели. Ячейка х0 есть ячейка А (58,85 з.д., 66,05 с.ш.) в проливе Дейвиса, которая отмечена на рисунке 4.15, б и находится вблизи кромки ледяного покрова для срока вычисления корреляции (11 июня 1999 г.).
Пространственное изменение функции корреляции между сплоченностью льда, температурой поверхностного слоя, соленостью поверхностного слоя и сплоченностью льда в ячейке х0 представлено на рис. 4.19, 4.20 и 4.21, соответственно. Корреляционная функция обнаруживает сложную структуру, которая отражает ход предыдущих процессов, происходивших между океаном и ледяным покровом. Корреляция между сплоченностью льда в ячейке А и других ячейках положительна и быстро уменьшается с расстоянием от ячейки А. Сплоченность льда не сохраняющаяся величина в модели, поэтому информация о прошлых процессах быстро теряется, что приводит к быстрому затуханию корреляции с расстоянием.
