Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Дифференциальная постановка задачи о совместной циркуляции океана и морского льда . 41
1.1. Модель общей циркуляции океана. 41
1.1.1. Исходные уравнения. 41
1.1.2. Граничные условия. 4 7
1.1.3. Параметризация коэффициентов вертикального турбулентного обмена и турбулентной диффузии . 55
1.1.4. Параметризация горизонтального турбулентного обмена. 57
1.2. Модель эволюции снега и льда. 63
1.2.1. Уравнения эволюции массы льда и снега и сплоченности льда. 63
1.2.2. Уравнения изменения импульса морского льда. 65
1.2.3. Перераспределение массы льда по градациям толщины. 66
1.2.4. Реология льда. 67
1.2.5. Граничные условия для задачи динамики льда. 72
1.2.6. Параметризация припая. 73
1.2.7. Постановка задачи термодинамики морского льда. 75
1.2.8. Эффекты, связанные с горизонтальной неоднородностью льда. 78
1.2.9. Упрощение задачи. 79
1.2.10. Используемые параметризации. 81
Глава 2. Численное решение задачи о совместной циркуляции океана и морского льда . 88
2.1. Пространственная аппроксимация. 88
2.1.1. Вводные замечания. 88
2.1.2. Проекционная форма постановки задачи динамики океана. 90
2.1.3. Проекционная форма задачи динамики-термодинамики морского льда . 91
2.1.4. Аппроксимация области и решения. 94
2.1.5. Модифицированные схемы переноса. 97
2.1.6. Выбор квадратурных формул. 103
2.1.7. Условие излучения на открытой границе. 111
2.1.8. Проникающая радиация. 112
2.2. Аппроксимация по времени. 113
2.3. Решение задачи о термодинамике морского льда. 123
2.4. Особенности интерпретации численного решения. 124
2.5. Особенности программной реализации и возможности использования модели на многопроцессорных ЭВМ. 128
Глава 3. Моделирование Северного Ледовитого океана без прямого учета дрейфа льда . 131
3.1. Вводные замечания к Главе 3. 131
3.2. Особенности численной модели. 133
3.3. Используемые данные. 134
3.4. Результаты диагностических расчетов. 135
3.5. Результаты адаптационных расчетов. 137
3.5.1. Температура и соленость. 142
3.5.2. Течения. 142
3.5.3. Вертикальная скорость. 144
3.5.4. Расходы через проливы. 148
3.6. Исследование распространения пассивной примеси в слое атлантических вод Северного Ледовитого океана 150
3.6.1. Постановка задачи. 150
3.6.2. Расчет лагранжевых траекторий. 150
3.6.3. Анализ результатов. 152
3.7. Заключительные замечания к Главе 3. 158
Глава 4. Моделирование высокоширотных морей . 162
4.1. Воспроизведению летней циркуляции вод Карского моря. 162
4.1.1. Вводные замечания. 162
4.1.2. Используемые данные. 163
4.1.3. Численная модель динамики моря. 168
4.1.4. Численные эксперименты. 170
4.2. Восстановление среднемесячной циркуляции Баренцева моря и анализ ее чувствительности к водообмену на открытых границах . 176
4.2.1. Вводные замечания. 176
4.2.2. Численная модель. 178
4.2.3. Используемые данные. 179
4.2.4. Численные эксперименты. 184
4.3. Заключительные замечания к главе 4. 196
Глава 5. Моделирование среднемесячного состояния Северного ледовитого океана . 201
5.1. Задачи главы 5. 201
5.2. Полудиагностические расчеты нормального годового хода циркуляции вод Северного Ледовитого океана. 203
5.2.1. Модель общей циркуляции. 203
5.2.2. Данные. 205
5.2.3. Результаты расчетов. 208
5.3. Среднемесячное состояние океана с учетом динамики и термодинамики морского льда. 218
5.3.1. Исходная формулировка модели. 218
5.3.2. Организация расчетов и используемые данные. 223
5.3.3. Результаты расчетов и их оценка. 224
5.3.4. Заключительные замечания к Главе 5. 237
Глава 6. Моделирование состояния Северного Ледовитого Океана за период 1948-2002 гг. с использованием реалистичного вынуждающего воздействия . 241
6.1. Постановка задачи и организация численных экспериментов. 241
6.2. Особенности численной модели для первого этапа («скоординированный разгон» 1948-1979 гг. с коррекцией потоков солености). 248
6.3. Основные результаты первого этапа расчетов. 250
6.3.1. Морской лед. 250
6.3.2. Температура и соленость. 258
6.3.3. Циркуляция. 260
6.3.4. Использование параметризации "топографического напряжения" типа "эффета Нептуна". 263
6.3.5. Диагноз энергетики модели. 269
6.4. Особенности численной реализации второго этапа для воспроизведения состояния СЛО без коррекции потоков солености. 279
6.5. Основные результаты. Воспроизведение содержания пресной воды. 282
6.6. Заключительные замечания к главе 6. 289
Заключение 290
Список литературы 296
- Параметризация коэффициентов вертикального турбулентного обмена и турбулентной диффузии
- Проекционная форма задачи динамики-термодинамики морского льда
- Исследование распространения пассивной примеси в слое атлантических вод Северного Ледовитого океана
- Восстановление среднемесячной циркуляции Баренцева моря и анализ ее чувствительности к водообмену на открытых границах
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.
В настоящее время общепризнанно, что магистральным путем развития методов долгосрочного прогноза изменений климата является создание и совершенствование математических моделей общей циркуляции атмосферы и океана.
Интерес к исследованию полярных областей Земли (прежде всего - Арктики) связан с их предполагаемой высокой чувствительностью к глобальным изменениям климата. Так, например, оценки отклика климата Земли на увеличение доли углекислого газа в атмосфере (сценарий «удвоения СОг») [Manabe и др., 1992] показывают, что наибольшее потепление ожидается именно в северной полярной области Земли. Результаты расчетов по пяти климатическим моделям [ТРСС, 2001] предсказывают почти полное исчезновение Арктического многолетнего льда в течение следующего столетия. Все эти изменения тесно связаны с изменениями атмосферной циркуляции, также наиболее сильными в Арктике. Наблюдения показывают, что площадь льда в Северном полушарии уменьшается в течение последних 30 лет. Толщина льда также может уменьшаться, что приведет к появлению свободной летом ото льда Арктики. В связи с этим было высказано предположение о возможном таянии ледников Гренландии (а в силу аналогичных соображений, и Антарктиды в Южном полушарии), что приведет к катастрофическому повышению уровня Мирового океана. Даже в том случае, если повышение температуры приведет «всего лишь» к таянию только морского льда в Арктике, это может привести к изменению параметров термохалинного переноса в Атлантическом океане [Bryan, 1986] и изменению климата в Северном полушарии. Ясно, что такое изменение климата приведет к огромным экономическим, экологическим и социальным последствиям.
Несмотря на значительный прогресс, достигнутый глобальными климатическими моделями в воспроизведении климата Арктики, многие аспекты задачи воспроизведения состояния отдельных компонент полярной климатической
системы, как было отмечено в работе [Randall, и др., 1998], а также особенностей их взаимодействия, остаются далеки от решения. Использование глобальных моделей требует значительных вычислительных мощностей и доступно только нескольким крупным центрам. Поэтому при исследовании Арктики важной остается роль региональных моделей, которые могут служить как полигоном для апробирования новых параметризаций для последующего использования их в глобальных моделях, так и инструментом для решения региональных задач прогноза погоды, оценки состояния окружающей среды, управления природными ресурсами и т.д.
Интерес к исследованию климата Арктики был четко оформлен в 1994 г. созданием специальной десятилетней международной программы ASYS (Изучение Арктической климатической системы, WCRP-85, 1994, ), направленной на углубленное понимание роли Арктики в глобальном климате. В числе трех главных направлений программы было и создание научной базы для адекватного представления арктических процессов в глобальных климатических моделях. В 2001 г. была запущена программа сравнения моделей АО МІР [Proshutinsky и др., 2001], направленная в конечном итоге на совершенствование численных моделей Северного Ледовитого океана.
Исследования, проведенные в рамках ACSYS, показали необходимость продолжения исследований полярных областей Земли, что проявилось в формировании международной программы CliC (Climate and Cryosphere, ). Более того, в 2007-2008 гг. планируется проведение Третьего Международного Полярного года IPY 2007-2008. В рамках IPY планируется проведение специального «виртуального Международного полярного года», направленного на интерпретацию полученных результатов. Более того, уже сейчас результаты численного моделирования (в частности, полученные в рамках программы AOMIP) активно используются для планирования наблюдательных программ, проводимых в рамках IPY 2007-2008.
Для России, в силу ее географического положения, проблема изучения Арктики в целом, и Северного Ледовитого океана в частности, имеет особое значение. Россия имеет максимальную по отношению к другим странам протяженность границ в Арктике и обширные территории за полярным кругом. На этих
территория проживает примерно 10 млн. человек. Арктика содержит огромные запасы минеральных ресурсов, при этом Россия ведет разработку этих ресурсов интенсивнее других стран. В Арктике проложены воздушные, речные и морские пути сообщения, в том числе и Северный морской путь. Кроме того, Арктика является своеобразным аккумулятором загрязняющих веществ, выносимых в нее атмосферной циркуляцией и речным стоком (в Северный Ледовитый океан впадают все крупнейшие реки Сибири).
Поэтому крайне важным представляется проведение работ по разработке и совершенствованию численных моделей динамики вод и морского льда Северного Ледовитого океана и участие этих моделей в международных проектах по исследованию состояния СЛО. Отказ от развития моделей прогноза климата, составляющей частью которых являются и модели полярного океана, приведет к утрате Россией возможностей самостоятельного долгосрочного планирования хозяйственной, политической и военной деятельности.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ.
Северный Ледовитый океан имеет существенные отличия от других районов Мирового океана, в том числе и покрытых льдом районов Южного океана. Это связано со следующими особенностями гидрологии СЛО:
Северный Ледовитый океан представляет собой небольшую область, соединяющуюся с Тихим и Атлантическим океанами относительно узкими проливами. Теплые и соленые воды Тихого и Атлантического океанов проникают в центральную часть СЛО в слое 300-1000 м в виде узких струй, поведение которых в значительной степени определяется особенностями рельефа дна [Holloway, 1992, Rudels и др., 1994, Maslowski и др., 2004]. Ширина этих струй может быть связана с внутренним радиусом деформации Россби - см. пункт. 3.
В СЛО втекают многие крупные реки Евразии и Северной Америки (10% мирового речного стока). При этом формируется совершенно уникальное распределение солености по глубине - с ярко выраженным галоклином глубиной порядка 10-30 м. Это приводит к очень высокой устойчивости
поверхностных вод - частота Вяйсяля-Брендта N в СЛО достигает 0.03 рад/с, что может быть сравнимо только с экваториальным океаном, в котором N-0.015 рад/с. При этом интересно отметить, что наиболее однородно стратифицирован по плотности другой покрытый льдом океан - Южный — где N~0.001 рад/с. Такая сильная стратификация вод СЛО приводит к изолированию верхнего слоя океана от теплых атлантических вод (формируя в первом приближении двухслойную структуру), что способствует увеличению массы морского льда. Кроме того, что речной сток формирует сильные изменения солености по вертикали, формируются интенсивные горизонтальные фронты, прежде всего на мелководном Сибирском шельфе, около устьев Лены, Енисея и Оби.
3. Высокие значения частоты Вяйсяля-Брендта достигаются на шельфе с
глубиной порядка 50м, в центральной же части Арктики (особенно зимой)
стратификация крупномасштабного поля плотности близка к нейтральной в
результате действия конвекции. Поэтому радиус деформации Россби первой
бароклинной моды г{ , где /- параметр Кориолиса, Н - глубина океана,
составляет всего 5-Ю км, т.е. примерно в 5-Ю раз меньше, чем характерные значения rt в средних широтах Северной Атлантики.
В формировании горизонтальных фронтов в поле солености на мелководном шельфе значительную роль играют приливы и создаваемое ими интенсивное перемешивание по вертикали. Это не так в относительно глубоком Южном океане.
СЛО является резервуаром пресной воды, которая, при определенных изменениях ветрового режима, может вытекать в Северную Атлантику [Proshutinsky и др., 2002], формируя так называемые «Великие Солёностные Аномалии» [Belkin и др., 1998]. Эти аномалии, в свою очередь, влияют на интенсивность меридионального переноса тепла от тропиков к океана к полюсу [Bryan, 1986] и на колебания климата над Европой.
Многие проблемы исследования полярных областей океана связаны с трудностью проведения непосредственных гидрологических и метеорологических наблюдений. Особенно остро эта проблема стоит для покрытых паковым льдом
10 районов Центральной Арктики, исследование гидрологического режима которой возможно либо с дрейфующих станций или буев, либо с ледоколов [Anderson and Bjork, 1994, Quadfasel и др., 1993] и подводных лодок [Morison and Steele, 1998]. В настоящее время представляется, что наиболее хорошо изучена гидрология верхнего примерно 100-200-метрового холодного слоя (слой галоклина). Измерения и модели показывают сложную картину циркуляция этого слоя, однако модельные данные дают хорошие результаты, подтверждая предположения о том, что циркуляция верхнего слоя океана тесно связана с дрейфом льда и ветром.
Наблюдаемая изменчивость ниже слоя галоклина не имеет пока точного теоретического обоснования. Результаты, полученные в численных моделях, противоречивы и не дают ответа на вопрос - действительно ли физика глубокого океана в северных полярных широтах так тонка или же все современные представления о ней страдают систематическими недостатками? В целом общепринятой считается схема циркуляции в слое 300-1700м, построенная на основе анализа данных гидрологических и гидрохимических измерений [Rudels и др., 1994]. Весьма подробный анализ гидрологии в слое галоклина в море Бофорта представлен в работе [Steele и др., 2004]. Обзор проведенных измерений, в том числе и поля скорости, в Баренцевом и Карском морях, можно найти в [Maslowski и др., 2004].
Существенная особенность состояния полярного океана, отличающая его от всех других районов Мирового океана, состоит в наличии ледового покрова. Толщина и теплосодержание морского льда пренебрежимо малы по сравнению с глубиной и теплосодержанием океана, однако, лед оказывает существенное влияние на потоки массы, тепла и импульса из атмосферы в океан.
Если говорить о роли морского льда в проблеме изменчивости климата, то традиционно два основных механизма. Первый связан с адвекцией льда из Арктики в Гренландское море и в Северную Атлантику, что является значительным источником пресной воды в этих районах глубокой конвекции [Aagaard and Carmack, 1989]. Изменчивость этого потока пресной воды может быть также причиной изменчивости интенсивности глубокой конвекции в Норвежско-Гренландском море и, следовательно, режима крупномасштабной термохалинной циркуляции океана. Второй механизм связан с движением и деформацией льда, что
11 формирует пространственную картину толщины льда и влияет на процессы образования Польшей. Этот механизм особенно важен зимой, когда основной тепло- и массообмен между атмосферой и океаном происходит через участки открытой воды. Поскольку в условиях СЛО лед образуется в одних районах океана, а тает в других, необходимо учитывать дрейф льда. Адекватное воспроизведение состояния ледового покрова важно для описания баланса импульса, тепла, пресной воды и солей. Как показывает опыт расчетов, результаты моделирования состояния льда чувствительны к особенностям численной модели и выбранным параметризациям физических процессов.
В настоящее время лучше всего изучена сплоченность ледового покрова и положение границы области океана, покрытого льдом, особенно начиная с 1979 года, после появления спутниковых наблюдательных систем [многочисленные публикации, например - Gloersen and Campbell, 1999, Comiso, 2002, Parkinson and Cavalieri, 2002]. Данные по характеристикам ледового покрова с 1553 по 2002 гг. собраны на двух CD-ROM-ax [ACS YS, 2003].
Данные по дрейфу льда получены в ходе Международной программы по дрейфующим буям IABP [Colony and Rigor, 1995] и представлены на интернет-сайте программы.
Одна из наиболее сложных проблем измерения характеристик ледового покрова - определение толщины льда и толщины снега на нем. Толщина льда часто рассматривается как важный индикатор изменений климата Арктики. Проблема состоит в том, что регулярной наблюдательной сети по измерению этого параметра никогда не было и в ближайшее время не предвидится. Исследователям приходится полагаться на немногочисленные данные с подводных лодок, вертолетов, с направленных вверх сонаров, и данные бурения льда, полученные за последние несколько десятков лет [McLaren и др., 1994, Wadhams, 1994, Rothrock и др., 1999, Vinje и др., 1998].
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ
Роль численного моделирования в исследовании Северного Ледовитого океана.
Как уже отмечалось, существенная особенность в изучении СЛО состоит в невозможности прямого измерения многих параметров состояния льда и морской воды на регулярной основе (что, в принципе вообще характерно для Мирового океана - в данном случае ситуация усугубляется климатическими особенностями полярных районов). Так, например, большую проблему представляет измерение средней толщины льда. Недостаточно информации представлено по гидрологии глубинных вод многих районов Центральной Арктики - измерения проводились на грубой сетке и с очень большими интервалами по времени. Относительно хорошо изучен верхний слой океана, сплоченность льда и особенности термодинамики морского льда. Поэтому при исследовании полярных областей Мирового океана особое значение приобретают спутниковые наблюдательные системы, работающие вместе с системами усвоения данных [Laxon, и др., 2002]. Последние основываются на сложных моделях гидротермодинамики океана, термодинамики морского льда, и динамики морского льда с учетом его реологии.
Яркий пример использования результатов численного моделирования для интерпретации данных наблюдений представлен в работе [Holloway and Sou, 2002], где были проведены «виртуальные» измерения по результатам работы модели. В этой работе показано, что наблюдаемое значительное уменьшение толщины льда в СЛО, полученное по данным измерений толщины льда [Rothrock и др., 1999], может быть объяснено не только более интенсивным таянием льда вследствие потепления, сколько перераспределением массы льда по акватории СЛО вследствие изменений в структуре дрейфа ледового покрова. Также было показано, что на интерпретацию результатов измерений оказывают влияние их несинхронность и неоднородность по пространству.
Особенности современных численных моделей СЛО.
Сложность задачи воспроизведения наблюдаемых крупномасштабных особенностей состояния воды и морского льда СЛО побудила организовать
13 соответствующий международный проект по сравнению численных моделей -AOMIP, Arctic Ocean Model Intercompanson Project [Proshutinsky и др., 2001]. Этот проект объединяет все основные совместные модели «океан-морской лед» и многие глобальные климатические модели, разработанные в США, Германии, Канаде, Бельгии и России. Обзор моделей - участников AOMIP - и их результатов позволяет сделать следующие выводы:
1. Модели крупномасштабной гидротермодинамики океана основаны на так называемых «примитивных» уравнениях в приближениях Буссинеска, несжимаемости воды и гидростатики. Отличия формулировки различных моделей океана заключаются в основном в следующем:
выбор граничного условия на верхней поверхности океана — это либо условие «жесткой крышки», либо линеаризованное кинематическое условие, формально допускающее описание колебаний поверхности океана (например - приливов, которые, как считается, имеют важное значение на мелководном шельфе). Выбор граничного условия на поверхности океана определяет формулировку граничных условий для потоков солености на границе модельной области (осадки-испарение, речной сток, перенос через проливы, соединяющие СЛО с другими районами Мирового океана, термическая эволюция морского льда).
выбор численных схем (выбор вертикальной координаты, метод пространственной дискретизации и методы интегрирования по времени).
выбор оператора диссипации для импульса - гармоническое или бигармоническое горизонтальное трение.
- выбор схем параметризации вертикальной турбулентной вязкости/диффузии.
Модели гидротермодинамики океана в основном представлены моделями,
построенными на базе моделей MOM [Hibler and Bryan, 1987, Gerdes and Schauer,
1997, Nazarenko и др., 1998, Holloway and Sou, 2002, Zhang and Rothrock, 2003,
Karcher и др., 2003, Maslowski и др., 2004] и POM [Blumberg and Mellor, 1987,
Hakkinen, 1993]. Интересен опыт применения для моделирования СЛО моделей,
построенных в изопикнических координатах [Bleck, R., and D.B. Boudra 1981, Bleck
, 1998, Oberhuber, 1993, Holland и др., 1993, Holland и др., 1996, Holland, 2001,
14 Holland and Jenkins, 2001]. Общий обзор различных подходов, используемых в моделировании климата океана, дается в [Griffies и др., 2000]
Особое место среди моделей занимают модели, разработанные в России, в Институте вычислительной математики РАН (Москва) [Яковлев 2003, 2004] и Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (г. Новосибирск) [Кузин, 1985, Голубева и др., 1992]. Российские модели основаны на пространственных аппроксимациях, построенных различными вариантами проекционно-сеточного метода (метода конечных элементов).
2. Модели термодинамики морского льда и снега представлены локально-
одномерными моделями различной степени сложности, с различным
представлением распределения льда по градациям его толщины, различным числом
уровней в толще льда, различными схемами параметризации альбедо и
проникающей в лед радиации. Оснвы теории таких моделей представлены в
[Maykut and Untersteiner, 1971].
В настоящее время основная масса климатических моделей использует варианты модели [Semtner, 1976] или модели [Parkinson and Washington, 1979].
В то же время, появление новых данных и усложнение требований к воспроизведению состояния морского льда приводит к постепенному переходу на более сложные модели: с несколькими уровнями по толщине льда, учету распределения солености в толще льда, учету теплоемкости льда и учету зависимости характеристик льда от его температуры и солености [Bitz and Limpscomb, 1999].
3. Модели динамики морского льда основаны на модели Хиблера с вязко-
пластичной реологией [Hibler, 1979] или с модификацией этой модели - упруго-
вязко-пластичной реологии [Hunke and Dukowicz, 1997, Hunke, 2001]. Наиболее
существенные отличия состоят в методах решения задачи переноса характеристик
льда и снега на нем и в параметризации прочности льда и описании процессов
торошения. В настоящее время ясно, что упрощенные реологии морского льда
(свободный дрейф, линейная Ньютоновская жидкость, «кавитирующая жидкость»
[Flato and Hibler, 1992]) не удовлетворяют требованиям, предъявляемым к
15 современным моделям климата Северного Ледовитого океана [Kreyshner и др., 2000]. Постепенно осуществляется переход от простых параметризаций прочности льда [Hibler, 1979] и перераспределения льда по градациям толщины к более сложным [Hibler, 1980, Flato and Hibler, 1995].
Использование проекционно-сеточных методов для задач крупномасштабной динамики океана.
Современные конечно-элементные модели с неравномерными триашуляциями представлены наиболее ярко различными версиями модели Института полярных исследований им. А. Вегенера, Бремерхафен, ФРГ [Nechaev и др., 2003, Danilov и др., 2004, 2005]. Среди причин, препятствующих широкому применению метода конечных элементов в океанологии, можно отметить проблемы с описанием процессов распространения волн и проблемы параметризации процессов турбулентного обмена и диффузии на существенно неравномерных пространственных дискретизациях. Эти проблемы дают о себе знать при длительных расчетах на периоды порядка нескольких десятков лет. Возможно именно поэтому в настоящее время конечноэлементные модели океана представлены в основном диагностическими моделями, в которых поля температуры и солености заданы и не меняются во времени [Nechaev и др., 2003, Myers и др., 2005].
Более практичными для климатических расчетов признаны модели, построенные на более простых прямоугольных и эквивалентных им пространственных разбиениях по горизонтальным переменным [Griffies и др., 2000]. Среди проекционно-сеточных моделей такого рода отметим [Кузин, 1985, Голубева и др., 1992].
В то же время разработка проекционно-сеточных методов представляется перспективным направлением в моделировании океана, так как дает практически универсальный инструмент для построения пространственных аппроксимаций сложных операторов в сложных областях и с a priori заданными свойствами.
16 Основные нерешенные проблемы воспроизведения состояния СЛО.
В настоящее время участниками программы сравнения моделей Северного Ледовитого океана AOMIP выделяются две основные физические проблемы воспроизведения состояния СЛО:
Воспроизведение наблюдаемого распространения атлантических вод в Центральную Арктику вплоть до моря Бофорта (среднее состояние и изменчивость);
Воспроизведение наблюдаемого распределения солености и восстановление баланса пресной воды в Арктике (среднее состояние и изменчивость).
Как показал опыт расчетов по различным моделям АОМ1Р, уменьшение масштаба пространственного разрешения не приводит автоматически к улучшению воспроизведения переноса атлантических вод в СЛО. Так, модели с горизонтальным разрешением от 25 до 100 км (AWI-Bremerhaven, Germany )могут воспроизводить этот перенос лучше, чем модели с разрешением порядка 10 км (Naval Postgraduate School, Monterey, CA, USA). В настоящее время до конца неизвестен механизм поддержания такой циркуляции атлантических вод. Некоторые теоретические предположения позволяют говорить о нелинейном эффекте распространения баротропных топографических волн вдоль материкового склона и о формировании «топографического напряжения» [Holloway, 1992, Nazarenko и др., 1998, Merryfield и др., 1999, Kazantsev и др., 1998, Polyakov, 2001]. Остается открытым вопрос о механизмах генерации такого рода волн и о применимости теории к стратифицированной жидкости.
Баланс пресной воды в СЛО воспроизводится всеми современными моделями недостаточно точно. В ряде случае не удается получить даже качественной картины распределения солености в поверхностном слое в море Бофорта. В связи с этим ставится вопрос о целесообразности применения так называемого «восстановления» - введении специального источника солености на поверхности, парирующего модельное отклонение от наблюдаемых среднемесячных среднемноголетних полей солености. Очевидно, что такая привязка к наблюдаемому современному состоянию СЛО ограничивает возможности решения актуальной задачи прогноза изменения климата Арктики в следующие 100-200 лет.
17 Проблема воспроизведения солености и содержания пресной воды может быть разделена на несколько пунктов:
Проблема определения осадков, потоков солености через проливы и измерения стока рек. Существенную сложность вызывает оценка стока пресной воды через покрытые паковым льдом проливы Канадского архипелага.
Проблема построения эффективной численной модели, обеспечивающей законы сохранения массы солей и объема пресной воды. Основная сложность здесь состоит в построении модели со свободной верхней поверхностью, меняющейся также и при фазовых переходах.
Проблема реалистичного описания потока импульса от ветра в покрытый льдом океан. Это важно для воспроизведения наблюдаемой области низкой солености в море Бофорта, которая, очевидно, поддерживается ветром. Эта проблема состоит из проблемы параметризации коэффициентов трения на границах «воздух-лед» и «океан-лед» в зависимости от характеристик льда, и проблемы параметризации прочности льда. Прочность льда влияет на скорость его дрейфа и, следовательно, на передаваемый в воду импульс.
Таким образом, задачи, стоящие перед современными исследователями климатического состояния Северного Ледовитого океана, представляют собой сложный комплекс связанных между собой проблем, от проведения наблюдений до совершенствования численных схем используемых моделей. При этом сами численные модели являются важным компонентом системы получения знаний о природе Северного Ледовитого океана, формирующим теоретически концепции и влияющим на планирование и интерпретацию данных наблюдательных программ.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ.
Формулировка и разработка численного метода решения задачи о совместной динамики и термодинамики воды и морского льда Северного Ледовитого океана.
Восстановление крупномасштабных климатических полей наблюдаемого состояния воды и морского льда Северного Ледовитого океана и его морей.
Проведение в рамках международной программы сравнения моделей СЛО анализа полученных результатов при реалистичном атмосферном и океанском вынуждающем воздействии: распространение атлантических вод, энергетические переходы в модели и физические механизмы, ответственные за формирование наблюдаемого поля солености.
ФОРМУЛИРОВКА НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ.
Научная проблема состоит в выделении и исследовании основных физических процессов, ответственных за формирование наблюдаемого крупномасштабного состояния воды и льда в Северном Ледовитом океане. В настоящее время численные модели климата Арктики не воспроизводят наблюдаемое распространение теплой Атлантической воды в Центральную Арктику и наблюдаемое распределение солености и пресной воды. Адекватное описание этих процессов в численных моделях Северного Ледовитого океана и в глобальных моделях климата позволит улучшить прогноз изменений климата Земли.
ПРЕДПОЛАГАЕМЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.
Предлагаемые методы исследований достаточно традиционны для задач численного моделирования крупномасштабной динамики океана и морского льда. Большая часть работа велась в рамках или в координации с международными проектами исследования климата Северного Ледовитого океана ACSYS (Исследование Арктической климатической системы) и AOMIP (проект сравнения моделей Северного Ледовитого океана). Нетрадиционным является метод построения численной модели (и модели океана, и модели морского льда) на основе проекционно-сеточного метода.
АННОТАЦИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ПО ГЛАВАМ.
В Главе 1 приводится постановка задачи о крупномасштабной динамике и термодинамике океана и морского льда. Обосновьшаются используемые приближения.
Используются ставшие традиционными при исследовании
крупномасштабной гидротермодинамики океана приближения Буссинеска, гидростатики и несжимаемости морской воды. При решении задачи о динамике Северного Ледовитого океана система уравнений записывается в новой сферической системе координат с полюсами, смещенными за пределы рассматриваемой области, например - на экватор. При этом запись уравнений останется той же, за исключением записи силы Кориолиса.
Отметим наиболее существенные особенности постановки задачи гидротермодинамики океана.
Для вычисления потока проникающей в океан солнечной радиации использовалась эмпирическая формула [Paulson and Simpson, 1977], полученная для полярного океана.
Для описания вертикального турбулентного обмена импульсом используется параметризация, основанная на формуле Монина-Обухова [Марчук и др., 1976, Kochergin, 1987]. Оценка масштаба длины Монина-Обухова делается по формулам, применяющимся в модели общей циркуляции СЛО [Поляков, 1996, Kowalik and Polyakov, 1999]. Турбулентная диффузия тепла и солей считается пропорциональной обмену импульсом. Конвекция в случае неустойчивой стратификации параметризуется как вязкость\диффузия с большим коэффициентом.
Для параметризации узких вдольбереговых струй, характерных для СЛО, используется упрощенная версия метода максимальной скорости роста энтропии, разработанного в [Kazantsev и др., 1998] и примененного для СЛО в [Polyakov, 2001]. Эта параметризация развивает идеи введения «эффекта Нептуна», использованные в работах [Holloway, 1992, Nazarenko и др., 1998, Merryfield и др., 1999].
На открытых участках боковой границы области (проливы и реки) задаются нормальные к границе компоненты скорости течений, на верхней поверхности океана, при z — 0, ставится линеаризованное кинематическое условие
где (x,y,t) - уровень океана, отсчитываемый от невозмущенной поверхности
вверх.
На верхней поверхности океана в поток тепла входит поток солнечной радиации, на дне все потоки тепла, в том числе и поток солнечной радиации, полагаются равными нулю. Поток солености на верхней границе при заданных потоках пресной воды (осадки Рг и испарение Е) и вследствие термической
эволюции массы морского льда mt и снега ms (с плотностями pt,ps
соответственно, соленость льда равна S() записывается в виде:
р0 dt pQ dt
Эмпирическая функция Ф определяет зависимость от температуры воздуха и от относительной доли открытой, не занятой льдом, воды [Weatherly and Walsh, 1996]. При этом предполагается, что осадки в жидкой фазе полностью стекают с поверхности снега или льда в океан, осадки в твердой фазе не попадают в океан и формируют снежный покров. Обсуждаются проблемы, возникающие при постановке такого граничного условия для солености в предположении неизменности объема жидкости.
На жидкой границе задаются либо значения температуры и солености, известные из наблюдений (что часто приводит к генерации фиктивных пограничных слоев), либо более «мягкое» условие на потоки тепла и солей, вычисляемые из соотношений
если Ub < 0.
T, если(У6>0,
от=иь-ґ + гАТь-т), r* = F'
Положительное значение Ub соответствует вьшосу массы из области, параметр ут имеет размерность скорости и описывает турбулентный поток тепла. Аналогичное соотношение записывается для потока солености Qs. В эстуариях задается либо
Sb = 10%а, либо так же, как и в проливах - из наблюдений. В последних версиях
модели на открытых границах для температуры и солености ставилось условие излучения, которое реализовывалось в соответствии со схемой, предложенной в работе [Marchesiello, и др., 2001].
Морской лед и снег на нем рассматриваются как сплошная среда, динамика которой может быть описана в терминах двумерных функций скорости дрейфа, сплоченности и массы льда и льда [Hibler, 1979]. Для более точного описания состояния морского льда вводятся несколько (до 15) градаций льда по толщине. Каждая градация льда по толщине (и снег на ней) имеют свою массу, площадь и температуру поверхности. Рассматриваются различные реологии льда - от «кавитирующей жидкости» [Flato and Hibler, 1992] до упруго-вязко-пластичной реологии [Hunke and Dukowicz, 1997, Hunke, 2001]. Прочность льда параметризуется в ранних версиях по упрощенной формуле [Hibler, 1979], последний вариант модели использует процедуру расчета прочности льда через потенциальную энергию торосов, образующихся при дрейфе [Rothrock, 1975, Hibler, 1980, Flato and Hibler, 1995].
Для параметризации припая используется предположение о том, что припай существует с октября по апрель включительно в области океана с глубиной менее //LF = 25м (личное сообщение А. Прошутинского, Вудсхолский
океанографический институт США, см. также работу [Proshutinsky and Johnson, 1997]).
Термодинамики снега и льда предполагается локально-одномерной. Модель термодинамики морского льда и снега основана на тех же предположениях относительно профиля температуры в снегу и во льду, что и известная модель [Parkinson and Washington, 1979]. Эффекты, связанные с горизонтальной неоднородностью льда, описываются с использованием эмпирических данных
[Maykut and Perovich, 1987] о скорости таяния на боковой границе "вода-лед". Доля радиации, проникающая в лед, параметризуется как функция от балла облачности [Grenfell and Maykut, 1977]. Затухание проникающей в лед радиации происходит по экспоненциальному закону с масштабом длины hR =1.5л/ [Ebert и др., 1995].
Поток тепла из океана в лед рассчитывается в соответствии с [McPhee, 1992, 1999]. Возможен учет параметра шероховатости нижней поверхности льда в зависимости от его толщины [Mellor and Kantha, 1989, Ebert and Curry, 1993].
Параметризация коэффициентов вертикального турбулентного обмена и турбулентной диффузии
Параметризация вертикального турбулентного обмена в высокоширотных областях океана, покрытых льдом, к настоящему времени не решена. В то же время, как показывает международный опыт расчетов, адекватный выбор такой параметризации важен для реалистичного описания состояния льда и гидрологической структуры в целом. Для параметризации вертикального турбулентного обмена в высоких широтах хорошо себя зарекомендовала относительно простая параметризация, основанная на формуле Монина-Обухова [Марчук и др., 1976, Kochergin, 1987]. Эта параметризация записывается в виде: Параметризация вертикальной конвекции в случае неустойчивой плотностнои стратификации через вертикальную турбулентную диффузию используется также в работах [Shmidt and Mysak, 1996, Залесный и Тамсалу, 2000]. Для оценки параметра LM можно использовать формулы, применявшиеся в модели общей циркуляции СЛО [Поляков, 1996, Kowalik and Polyakov, 1999]. В частности, в поверхностном слое океана , если глубина z 0.5-D, можно использовать оценку где к = 0.4 (постоянная Кармана), Hmix = 25л/, JB = 1.2. Для расчетов была выбрана последняя методика. В целях регуляризации задачи диапазон изменений коэффициента вертикальной турбулентной вязкости ограничивается сверху и снизу: Можно также отметить успешное применение для моделирования Южного океана приближений, основанных на использовании числа Ричардсона и оценке глубины верхнего перемешанного слоя [Timmermann and Beckmann, 2004]. По-видимому, в данном случае принципиальной является именно оценка глубины перемешанного слоя, мелкого безветренным летом и глубокого зимой, когда для атмосферной циркуляции характерны сильные ветра. Использование параметризации [Timmermann and Beckmann, 2004] в случае СЛО оказалось неоправданным, т.к. не различаются ситуации однородно-стратифицированной жидкости и сильного ветрового перемешивания. Давно замечено, что вдоль особенностей рельефа дна формируются узкие интенсивные течения, такие, что в Северном полушарии мелкая вода остается справа по ходу тока жидкости. Механизм формирования таких течений может быть связан с осредненным переносом частиц воды топографическими волнами.
Для района Северного Ледовитого океана описание в модели таких течений имеет особое значение, поскольку именно они, как представляется в настоящее время, формируют перенос теплой Атлантической воды в Центральную Арктику. Для параметризации таких струй в работе [Holloway, 1992] использована простая параметризация, использующая понятие «статистически равновесной» баротропной функции тока, описывающей состояние океана в отсутствие внешнего крупномасштабного форсинга: В работах [Holloway, 1992, Nazarenko и др., 1998, Merryfield и др., 1999] предлагается учитывать релаксацию решения полной задачи к «равновесному» состоянию, заменив оператор горизонтальной турбулентной вязкости оператором от разности скоростей и— й , где и - баротропная скорость, соответствующая функции тока (1.1.43): Структура поля скорости и показана на рис. 1.2. Дальнейшее развитие эта теория получила в работе [Kazantsev и др., 1998], где было получено уравнение баротропного вихря ш в рамках гипотезы максимальной скорости роста энтропии: Здесь у/ - функция тока среднего по времени течения, q - средний по времени потенциальный вихрь, ш - «равновесная» завихренность, связанная со средним течением, определенным в (1.1.43). Параметр // выбирается из условия выполнения законов сохранения энергии и энстрофии. Важно отметить, что здесь получен вид оператора в параметризации дополнительной силы («топографического напряжения»), приводящей к формированию струйного течения над особенностями рельефа дна. Разработанная в [Kazantsev и др., 1998] техника была применена к системе уравнений мелкой воды и были получены уравнения для баротропной скорости течений [Polyakov, 2001]
Проекционная форма задачи динамики-термодинамики морского льда
Для задачи динамики морского льда используем аналогичную постановку: Для переноса массы льда и снега и сплоченности льда (для каждой градации льда по толщине) решаются однотипные задачи вида Здесь 7ГФ - достаточно гладкая пробная функция. Интеграл по границе Г0 отличен от нуля в проливах и в эстуариях. Постановка задачи для скорости дрейфа льда получается при проектировании (1.2.7) на достаточно гладкие функции (7Г5,7Г6): Основную сложность здесь представляет запись слагаемых, описывающих реологию льда. При такой постановке при решении задачи с реологией типа «кавитирующеи жидкости» в качестве граничного условия для скорости достаточно поставить только условие для нормальной компоненты (1.2.28)-(1.2.29), которая входит в граничные интегралы при вычислении переноса (2.4) и дивергенции (2.7). Эту задачу можно переформулировать без сглаживания компонент тензора напряжения, если поставить на твердой границе условие прилипания. Это делается аналогично более общему случаю (упруго)-вязко-пластичной реологии (см. ниже.). Здесь проектирование делается на гладкие функции л% и 7Г9, которые обращаются в ноль на твердой границе области. Интегралы по «жидкой» части границы обращаются в ноль в силу условия у = 0. Компоненты тензора скоростей деформации вычисляются из соотношений (1.2.12), которые формально проецируются на некоторые функции Пт: а компоненты тензора напряжений - из аналогичных формальных проекционных форм соотношений (1.2.15)-(1.2.17) или (1.2.26). Необходимо отметить, что при записи реологии используется специальная запись производных от сферической метрики (2.8) и (2.9) - такая запись позволит в дальнейшем легко построить энергетически согласованную пространственную аппроксимацию. Выбор конкретного вида метода аппроксимации области и базисных функций для аппроксимации решения зависит от физической постановки задачи. В данном случае мы имеем дело с задачей, отличающейся от обычной задачи решения уравнений Навье-Стокса. Это прежде всего связано с особым видом уравнения для вертикального компонента скорости течений океана w, которое представляет собой уравнение гидростатики.
В соответствии с общей теорией [Zienkiewicz, 1977, Марчук и Агошков, 1981] аппроксимируем область О. областью Q - объединением «конечных элементов». В качестве конечных элементов выберем прямые треугольные призмы. Основания призм лежат в плоскостях z— zk,k—1,...,/Q Zj —О, а их вершины принадлежат множеству точек (ЛІ,0І ,zk), і = 1,...,М. Целое число KLQ) К0 дает для каждого / аппроксимацию глубины океана в точке (/1,,0,-): z « //(Я,-, ,-). Приближенное равенство понимается исходя из конкретной физической постановки задачи. В общем случае, особенно при невысоком пространственном разрешении, задача построения аппроксимации области может быть неформальной (углубление проливов, расширение шельфа и тому подобное). Таким образом, область решения аппроксимируется так, как показано на рисунке 2.1. Область Q0 - верхняя граница Q - аппроксимируется при этом областью Q0 с полигональной границей 10 . На множестве точек (Я,-,9()задаются кусочно-линейные финитные функции (р{(Л,в); на множестве точек zk задаются кусочно-линейные финитные функции y/k (z) [Марчук и Агошков, 1981]. Решение задачи (кроме вертикальной скорости и двумерной функции уровня океана) аппроксимируется суммами
Исследование распространения пассивной примеси в слое атлантических вод Северного Ледовитого океана
Исследование распространения пассивной примеси позволяет оценить возможные варианты распространения загрязнений, в том числе и радиоактивных.
Особый интерес представляет собой восстановление схемы циркуляции в слое атлантических вод, представляющих значимый (а зимой - практически единственный) источник тепла в Северном Ледовитом океане. Традиционные схемы циркуляции основаны на косвенных данных. Расчет латранжевых траекторий в слое атлантических вод был сделан в работе [Дмитриев и Поляков, 1995]. Недостатком этой работы было то, что авторы не учитывали вертикального смещения частицы. Между тем, хотя долгопериодная составляющая вертикальной скорости мала, за достаточно большое время частица может покинуть слой атлантических вод и дальнейший анализ станет бессмысленным. Характерные значения вертикальной скорости составляют порядка 10 см/с, следовательно, частица может покинуть слой толщиной порядка 103 м за время порядка 108 сек, т.е. за несколько лет. Использование осредненной по слою атлантических вод скорости течений приводит к появлению искусственных источников массы, что интерпретируется в работе [Дмитриев и Поляков, 1995] как области притяжения трассеров.
Поэтому на основе данных адаптационных расчетов рассчитываются трехмерные лагранжевы траектории и исследуются возможные сценарии распространения пассивной примеси от источников, расположенных на глубине 300м в районе Норвежского течения и в проливе Фрама, на поверхности и в глубине океана в районе Северного полюса, а также в районе Сибирского шельфа (моделирование распространение пресных речных вод).
Интерполяция скорости течений по пространству не представляет принципиальной проблемы, так как в использованном в модели методе конечных элементов ищется сразу кусочно-непрерывная функция, а не значения функции в отдельных точках. В том случае, если при своем движении частица уходит за пределы области, делается корректировка траектории - считается, что при достижении границы модельной области нормальная компонента скорости обращается в ноль, тангенциальная компонента при этом остается неизменной.
Учет сезонной изменчивости (интерполяция по времени) сделан аналогично работе [Дмитриев и Поляков, 1995], рис. 3.9, где для всего поля скорости использовалась зависимость вида u(t) = a(t)uw+(\-a(t))us где uw,us - скорости течений, соответствующие зиме и лету соответственно. После того, как требуемое поле скорости построено, вычисления трехмерной траектории велись по схеме Эйлера с пересчетом: каждого случая рассматривался ансамбль траекторий, полученный возмущением начального положения частицы и вариацией шага по времени, число траекторий в ансамбле доходило до 50-ти. В качестве иллюстраций приводятся наиболее характерные траектории.
Рассмотрим более подробно распространение трассеров, выпущенных в районе пролива Фрама на глубине 300 м (рис. 3.10). Метки ставились через каждые два года движения вдоль траектории, числа у меток обозначают глубину
Восстановление среднемесячной циркуляции Баренцева моря и анализ ее чувствительности к водообмену на открытых границах
Систематическое исследование циркуляции Баренцева моря ведется уже около пятидесяти лет. За это время накоплен значительный объем данных по температуре, солености, концентрации растворенных химических веществ. Все эти данные позволяют косвенно оценить поле течений, в основном на основе динамического метода. Прямых измерений скорости течений, особенно на больших временных масштабах и в глубинных слоях моря, как это характерно вообще для океанологии, немного. Тем не менее, к настоящему моменту мы можем говорить о сложившихся представлениях, или о схеме течений, в верхнем, так называемом навигационном слое в летний период.
Особо следует отметить результаты исследований [Танцюра, 1973], основанных на анализе данных по температуре, солености, плотности воды, растворенным кислороду, нитратам и фосфатам, с учетом более 600 прямых измерений скорости, а также траекторий дрейфующих буев и данных о сносе судов. Обобщение этой информации позволило выделить более 20-ти относительно постоянных течений (см. также обзор [Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР, 1990]).
Наиболее сильное теплое течение - Нордкапское, в значительной степени формирующее гидрологические условия Баренцева моря, втекает в море с запада и имеет скорости порядка 25 см/с. На долготе 25 это течение распадается на две ветви - Мурманское и Прибрежное Мурманское течения. Скорость последнего порядка 20 см/с, а ширина течения 20-30 миль. Мурманское течение имеет ширину порядка 60 миль и распространяется далеко в центральную часть моря со скоростями около 5 см/с. На 40 в.д. это течение поворачивает на северо-восток и под названием Западно-Новоземельского движется вдоль побережья Новой Земли.
Система холодных течений представлена общим западным переносом севернее 75 с.ш. В этой системе вьщеляются прибрежные течения Земли Франца-Иосифа и Беринга (или Восточно-Шпицбергенское) со скоростями около 5 см/с. Наиболее сильное холодное течение - Медвежинское -расположено на склоне между Медвежинским желобом и Шпицбергенской банкой и его скорости, как считается, доходят до 50 см/с [Pavlov и др., 1993].
Применение численных моделей позволяет, используя имеющиеся данные по температуре и солености и метеорологическую информацию на поверхности моря, с некоторой точностью восстанавливать трехмерное поле течений. Применительно к Баренцеву морю использование численных моделей [Кулаков и Павлов, 1988] дало удовлетворительные результаты, сравнимые в поверхностном слое с данными наблюдений. Получено, что летом в центральной части моря циклоническая циркуляция сменяется с глубиной антициклонической, а на юго-западной границе имеет место вынос вод из Баренцева моря в Норвежское [Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР, 1990]. Скорости течений получились меньше наблюдаемых, т.к. в расчетах использовались среднемноголетние данные.
То же самое можно сказать и о работах [Булушев и Сидорова, 1994, Семёнов и Чвилёв, 1996], где также получилась в основном циклоническая циркуляции на поверхности моря и при этом максимальные скорости течений составляют всего около 9 см/с. В отличие от [Кулаков и Павлов, 1988] структура полученного поля течений (ниже верхнего слоя трения Экмана) с глубиной не меняется. В работе [Семёнов и Чвилёв, 1996] не удалось воспроизвести интенсивного Новоземельского течения, а также всей системы течений юго-восточного сектора моря. Напротив, в работе [Булушев и Сидорова, 1994] удалось получить систему течений восточной части моря и не удалось получить струйного Нордкапского течения. Такое различие результатов может быть связано с различной пространственной аппроксимацией по вертикали и разной реализацией граничных условий на открытых границах и отсутствием в расчетах [Булушев и Сидорова, 1994] касательного напряжения трения ветра.
Рассмотренные выше модели не дают адекватного описания потока атлантических вод на глубине примерно 150-200 м из Атлантического океана в Центральную Арктику [Rudels и др., 1994], известного в литературе под названием Баренцевоморской ветви и идущего в Карское море севернее архипелага Новая Земля.
Приведенные выше результаты моделирования циркуляции вод Баренцева моря отчасти противоречат расчетам по моделям, описьшающих более широкую область (совместно Баренцево и Карское моря [Harms, 1994], или весь Северный Ледовитый океан [Поляков, 1996, Яковлев, 19986]) и дающих циркуляцию, которую можно охарактеризовать как сильно баротропный транзитный поток (или несколько потоков) из Норвежского моря в Карское. Локальные особенности циркуляции при таком описании системы течений в Баренцевом море могут быть связаны в первую очередь с эффектами рельефа дна и только потом - с особенностями полей солености и температуры. Все это свидетельствует о том, что для воспроизведения общей циркуляции Баренцева моря важно учитывать водообмен Баренцева моря с прилегающими акваториями.
В данной работе рассматривается численная модель Баренцева моря и проводятся расчеты среднемесячной сентябрьской циркуляции. Делается два эксперимента: восстановление циркуляции моря с заданием потоков на открытых границах по формулам квазидинамического метода и восстановление циркуляции моря с заданием на открытых границах моря потоков массы, взятых из модели общей циркуляции Северного Ледовитого океана [Яковлев, 1998а, 19986]. При этом ставится задача оценки влияния условий водообмена на открытых границах непосредственно на циркуляцию, считая, что поля температуры и солености остаются неизменными.
