Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы расчета волн цунами и оценка цунами риска 8
1.1. Основные данные о цунами в Мировом океане 9
1.2. Методы оценки риска цунами 15
1.3. Математическая модель расчета волн цунами 21
1.4. Модифицированный вычислительный комплекс «ЦУНАМИ» 28
1.5. Выводы 37
Глава 2. Цунами в Черном море: анализ натурных данных и численные расчеты 38
2.1. Исторические данные о цунами в Черном море 39
2.2. Моделирование Анапского цунами 1966 г. и сопоставление натурных данных с численными расчетами 50
2.3. Моделирование Эрзинджанского цунами 1939 г. 57
2.4. Моделирование генерации цунами подводными оползнями 64
2.5. Оценка цунами риска для побережья Черного моря 69
2.6. Выводы 77
Глава 3. Катастрофическое цунами (26 декабря 2004 г.) в Индийском океане 78
3.1. Общие сведения о катастрофическом цунами в Индийском океане 79
3.2. Полевое обследование северо-восточной части о. Суматра и о. Сималур 87
3.3. Моделирование распространения катастрофического цунами (26 декабря 2004 г.) в Индийском океане 99
3.4. Моделирование распространения цунами 28 марта 2005 г. в Индийском океане 113
3.5. Выводы 120
Заключение 121
Список литературы 123
- Модифицированный вычислительный комплекс «ЦУНАМИ»
- Моделирование Анапского цунами 1966 г. и сопоставление натурных данных с численными расчетами
- Моделирование генерации цунами подводными оползнями
- Моделирование распространения катастрофического цунами (26 декабря 2004 г.) в Индийском океане
Введение к работе
Актуальность темы и цели исследования
Под волнами цунами принято понимать поверхностные гравитационные волны, возникающие в море вследствие крупномасштабных непродолжительных явлений (подводных землетрясений, извержений подводных вулканов, подводных оползней, падений в воду обломков скал, взрывов в воде, резкого изменения метеорологических условий и т.п.). Цунами - японское слово, означающее большую волну в гавани. Характерная их длительность составляет 5-100 мин, длина 1 -1000 км, скорость распространения 1 - 200 м/с, высота может достигать десятков метров.
Возникнув в акватории Мирового Океана, волны цунами способны распространяться на большие расстояния, сохраняя разрушительную силу. Неровности дна приводят к искажению путей распространения волн цунами. Кроме того, возможна локализация энергии волны вдоль некоторых направлений. Подводный рельеф дна океана оказывает существенное влияние на распределение амплитуд вдоль фронта. Когда волны цунами доходят до мелководья, их скорость распространения резко уменьшается. Одновременно возрастают амплитуды, достигая своих максимальных значений вблизи уреза воды. Ограничение свободного пространства по бокам, например, при входе цунами в узкие заливы или устья рек, приводит к еще большему возрастанию высот волн. Вследствие рефракции опасными являются также выступающие в море мысы. Все эти причины вызывают крайне неравномерное распределение высот волн вдоль побережья.
Случившееся 26 декабря 2004 г. цунами в Индийском океане оказалось наиболее разрушительным за всю историю человечества: погибло более 200 тыс. человек, причинен ущерб на миллиарды долларов. Оно привело к катастрофическим последствиям в Индонезии, Таиланде, Индии, Шри-Ланке, Мальдивии, Кении, Сомали, Южной Африке; волны цунами оказались зарегистрированными мареографами в Индийском, Атлантическом и Тихом океанах, включая российских мареографов на Дальнем Востоке (высота волн цунами в Северо-Курильске составила 30 см) и наблюдались со спутников. Данное событие вызвало огромный интерес в мире к проблеме цунами, методам прогноза их характеристик и дало новый виток развития методов математического моделирования цунами.
Волны цунами неоднократно регистрировались на побережье России, главным образом, на его Тихоокеанском побережье, а также в Японском и Охотском морях. Имеются наблюдения цунами также в Черном и Каспийском морях, озере Байкал, и даже в реке Волга вблизи г. Нижнего Новгорода (в его интерпретации и моделировании автор диссертации принимал самое непосредственное участие).
Настоящая диссертация посвящена изучению проблемы цунами для Черного моря и моделированию катастрофического цунами 2004 г. в Индийском океане.
В последние годы существенно возросло число хозяйственных объектов, располагающихся у побережья морей и океанов, подверженных катастрофическому воздействию волн. Значительная их часть характеризуется высокой степенью риска как в период их возведения так и, главным образом, в период эксплуатации. Сюда можно отнести водозаборные устройства прибрежных атомных электростанций (АЭС), платформы шельфо-вой нефте- и газодобычи, порты и гавани, а так же расположенные в прибрежной зоне промышленные предприятия. Оценка рисков, связанных с цунами, для этих объектов является крайне необходимой и предусмотрена нормативными документами.
Такая ситуация характерна и для Черного моря. Так, недавно возведенный газопровод Россия-Турция частично проходит по дну, а его терминалы находятся на побережье Черного моря. В настоящее время планируется строительство некоторых портов на российском побережье Черного моря. Поэтому изучение цунамиопасности Черного моря представляется крайне актуальной задачей, имеющей важное практическое значение. В исследованиях цунами риска при малочисленности натурных данных сейчас активно используются численные методы. При этом необходимо иметь надежные математические модели, проверенные на наблюдаемых данных. Именно поэтому моделирование катастрофического цунами 2004 г. в Индонезийском океане, очень хорошо обеспеченного данными наблюдений, представляет собой уникальную возможность тестировать численные методы, используемые при оценке цунами риска. Анализ и моделирование цунами 2004 г. в Индийском океане является также весьма актуальным.
Исходя из всего выше сказанного, целями диссертации выбраны:
1. изучение проблемы цунами в Черном море, включая анализ исторических событий и оценку опасности цунами для прибрежных пунктов;
2. моделирование катастрофического цунами 2004 г. в Индийском океане и сопоставление его результатов с данными наблюдений, включая специально собранными в ходе полевых обследований;
3. модификация вычислительного кода, основанного на нелинейной теории мелкой воды.
Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту
Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:
1. Проведено численное моделирование исторических цунами 1939 и 1966 годов в Черном море, хорошо обеспеченных данными наблюдений. В отличие от предыдущих работ, использовавших лучевую теорию, в наших расчетах использована теория мелкой воды, позволяющая рассчитать все характеристики волн цунами. Рассчитанные характеристики головной волны (время прихода, полярность и продолжительность, а зачастую и амплитуда) практически всюду хорошо совпадают с измеренными значениями.
2. Выполнено моделирование волн цунами, вызванных движением подводных оползней, примененное для интерпретации Сочинского цунами 1970 г., случившегося при отсутствии землетрясений в этом регионе в это время. Результаты расчетов свидетельствуют, что оползневой характер цунами 1970 г. весьма вероятным.
3. Впервые сделаны оценки опасности цунами для побережья Черного моря. Методами численного моделирования исследована сравнительная защищенность различных участков черноморского побережья от возможных цунами, возникающих в открытом море. Показано, в частности, что к зонам слабого риска цунами можно отнести район г. Сочи на российском побережье.
4. В ходе экспедиционного обследования получены уникальные данные о распределении высот волн цунами на о. Сималур, ближайшем к очагу катастрофического цунами 26 декабря 2004 г. в Индийском океане. Собранные свидетельские показания позволили оценить также времена прихода и характерные периоды волн цунами.
5. В рамках теории мелкой воды рассчитано распределение высот волн цунами 2004 г. вдоль побережья Индийского океана. Эти данные оказались одними из первых в открытом доступе и использовались специалистами при планировании и проведении полевых обследований. Сопоставление рассчитанных и измеренных записей цунами в ряде пунктов Индонезии (Сиболга), Индии (Шеннай, Кочи) и Шри-Ланке (Коломбо) показало хорошее сопоставление по временам вступления и периодам волн, фазам первой и максимальной волн, а зачастую и по амплитудам волн.
6. Результаты численного моделирования цунами 28 марта 2005 г., случившегося практически в том же месте в Индийском океане, находятся в хорошем согласии с наблюдениями цунами в Индонезийских пунктах (Сиболга, Паданг, Палабуан Руту). Для пункта Паданг рассчитанные первые три волны практически совпали с данными измерений.
Практическая значимость результатов работы
Результаты диссертационной работы использовались в следующих исследовательских проектах, выполненных автором диссертации:
• Грант РФФИ для поддержки научно-исследовательской работы молодых ученых (MAC 02-05-06107), 2002 г.
• Грант РФФИ для поддержки научно-исследовательской работы молодых ученых (MAC 03-05-06115), 2003 г.
• Грант для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования России (А03-2.13-401), 2003 г.,
а также в ряде других проектов, где автор диссертации являлся исполнителем. Их практическая значимость заключается в следующем:
• разработанный модифицированный вычислительный комплекс «ЦУНАМИ» на основе известного международного кода «TUNAMI» позволяет уменьшить время счета и упростить процесс обработки данных расчета;
• сделанные оценки сравнительной защищенности побережья Черного моря от волн цунами могут быть использованы в экспертной системе оценки рисков, связанных с цунами для этого региона.
Апробация работы
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [A3 1 - A3 21] и докладывались на следующих конференциях: Международной летней школе «Современные проблемы механики» (Санкт Петербург, Россия, 2002); Пятом Севастопольском международном семинаре «Фундаментальные и прикладные проблемы мониторинга и прогноза природных, техногенных и социальных катастроф» (Севастополь, 2002 г.); Девятом международном симпозиуме по природным опасностям и опасностям, вызываемым человеком (Анталья, Турция, 2002); Второй международной конференции по океанографии восточного Средиземноморья и Черного моря (Анкара. Турция. 2002); Международном семинаре «Предупреждение и смягчение локальных цунами» (Петропавловск-Камчатский, Россия, 2002); Международной конференции «Потоки и структуры в жидкости» (Санкт Петербург, Россия, 2003); Генеральной Ассамблее Европейского геофизи ческого общества (Ницца, Франция, 2004); Второй межведомственной конференции «Проявление глубинных процессов на морской поверхности» (Нижний Новгород, Россия, 2005); Международном научном симпозиуме «Проблемные вопросы островной и прибрежной сейсмологии (ОПС-2005)» (Южно-Сахалинск, Россия, 2005); VIII Всероссийской конференции «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Кемерово, Россия, 2005).
Результаты диссертации неоднократно докладывались на семинарах Нижегородского государственного технического университета, Института прикладной физики РАН, Института океанологии РАН, научных школ академика РАН В.И. Таланова и член-корреспондента РАН Б.В. Левина.
Автор выражает благодарность, научному руководителю, к.ф.-м.н., доценту Андрею Александровичу Куркину за большую помощь и безграничное терпение, проявленное им при обсуждении настоящей диссертации. Также автор выражает благодарность своим соавторам: лауреату государственной премии России, д.ф.-м.н., профессору Е.Н. Пелиновскому, д.ф.-м.н. Т.Г. Талиповой, к.ф.-м.н. О.Е. Полухиной, А.С. Козелкову, Н.М. Самариной. Автор благодарен проф. А.С. Ялчинеру, совместно с которым производилась модификация вычислительного комплекса, а также выполнялись конкретные расчеты ряда цунами, и выражает благодарность участникам экспедиции в Индонезию, совместно с которыми удалось получить данные о катастрофическом цунами 26 декабря 2004 г. в Индийском океане.
Также автор благодарит коллектив кафедры «Прикладная математика» Нижегородского государственного технического университета: д.ф.-м.н. С.Н. Митякова, д.ф.-м.н. Н.С. Петрухина, д.ф.-м.н. А.И. Потапова, Е.Ф. Листопада за создание благожелательной, творческой атмосферы на кафедре, позволившей автору закончить диссертацию.
Модифицированный вычислительный комплекс «ЦУНАМИ»
При моделировании волн цунами одним из значимых является такой фактор, как время счета. Поэтому возникает потребность в использовании все более и более мощных компьютеров, что приводит к наращиванию ОЗУ (оперативное запоминающее устройство) и других параметров. Однако этот путь не дает существенного уменьшения времени счета. Более правильным будет использование параллельного программирования, что позволит одновременно задействовать все имеющиеся в наличии, даже менее мощные, компьютеры для решения поставленной задачей. При этом мы получаем значительное уменьшение времени счета. Для модернизации программы в данной работе использована система параллельного программирования на основе MPI (Message Passing Interface) [Корнеев, 2003]. Данная идея состоит в представлении параллельной программы в виде множества параллельно исполняющихся процессов, взаимодействующих друг с другом в ходе исполнения для передачи данных с помощью коммуникационных процедур. В этом случае область счета разделяется на количество частей, равное числу процессоров, задействованных для расчета данной задачи, как показано на рис. 1.4.1: ID разрезание -матрица разрезана в одном измерении полосами, и 2D разрезание - матрица разрезана в двух измерениях. На рис. 1.4.1,6 матрица разрезана на четыре блока; каждый блок обрабатывается в отдельном процессоре. Так как связь между процессорами осуществляется границами блоков, то объем связи минимизирован в 2D разрезании, которое имеет меньший периметр области связи. В этом разбиении каждый процессор взаимодействует, в общем случае, с четырьмя соседями быстрее, чем два соседа в ID разрезании. Если матрица не делится на равное число частей, то остаток от деления отдается одному из процессоров.
Процессоры на каждой итерации должны обмениваться крайними столбцами, при разрезании по столбцам, для вычисления производной по х на крайних точках в системе уравнений (1.3.2) - (1.3.4), или крайними строками, при разрезании по строкам, для вычисления производной по у.
Даже благодаря тому, что программный комплекс «ЦУНАМИ» переписан на современном языке C++ время счета сокращается, а применение параллельных методов еще дает выигрыш во времени. Например, для расчёта катастрофического цунами, без распараллеливания, произошедшего 26 декабря 2004 г. (гл. 3) в Индийском океане, применение программного комплекса «ЦУНАМИ» позволило уменьшить время счета примерно на 20 процентов. В табл. 1.4.1 приведены данные, иллюстрирующие уменьшение времени счета при использовании параллельного программирования для моделирования Анапского цунами 4 октября 1905 г. в Черном море, его результаты описаны в наших статьях [A3 3, A3 6].
Нами разработан новый интерфейс программы (рис. 1.4.2), который позволяет не только проводить расчеты волн цунами, но и обрабатывать полученные данные. В частности, предусмотрено построение пространственных распределений смещения уровня воды в разные моменты времени, максимумов и минимумов волнового поля во время прохождения волны цунами, высот волн вдоль исследуемого побережья; расчет марео-грамм для различных пунктов побережья, построение функций распределения высот волн. Используя данный интерфейс, легко подготовить данные к презентации, например, построить трехмерные (3D) картинки и анимацию.
Проиллюстрируем работу некоторых блоков программы. Рассмотрим, например, новый блок, названный в меню (рис. 1.4.2) «Источник». Здесь предусмотрена возможность выбора «Сейсмического очага (Seismic Fault)», который задается параметрами: «угол между меридианом и осью разлома», «толщина разлома, м», «длина разлома, м», углами смещения плит и координатами разлома (рис. 1.4.3) или «Гидродинамического очага (Test Fault)», который представляет собой эллипсоид, заданный такими параметрами, как «амплитуда в центре», «длина вдоль оси х, м», «длина вдоль оси у, м», координатами очага (рис. 1.4.4).
Для расчета волны цунами в данной версии программы используется усовершенствованный код, написанный на языке программирования C++ (это более совершенный язык по сравнению с языком Fortran, на котором написана исходная программа TU-NAMI-N2). Для расчета нужно войти в меню «Считать цунами» - «calculation» и выбрать «Пуск» - «run». В первом окне «Panel 1» (рис. 1.4.5) можно задать файл с очагом цунами (сейсмическим или гипотетическим) и поставить время события (в модельных расчетах время события отождествляется с нулем). Если было несколько толчков, то задаются файлы с ними и ставится время начала каждого толчка (предусмотрена возможность задания до 4 толчков). Затем, после нажатия кнопки «Далее» - «next», переходим в следующее меню «Рапе12» (рис. 1.4.6), в котором задаются файлы с батиметрией, мареографнами точками и шаг по сетке. Здесь же задаются времена начала счета «time start (min)», конца счета «time end (min)», шаг между итерациями «time step (sec)», шаг для расчета наката «runup step (sec)» и частота, с которой будут создаваться файлы с выходными данными.
Кроме того, в данной версии программы предусмотрена возможность построения статистической функции распределения высот заплесков Р(Н) - вероятности превышения высотой волны заданного значения - которая задается по формуле где N - число пунктов рассчитанных высот волн для каждого цунами и к - число пунктов, где высота волны превышает заданное значение или равна ему. Предусмотрено также построение теоретического логнормального распределения высот волн цунами [Пелиновский и Рябов, 2000]. Соответствующая функция распределения есть интеграл
Моделирование Анапского цунами 1966 г. и сопоставление натурных данных с численными расчетами
Землетрясение около г. Анапа, произошедшее 12 июля 1966 г. в 18 ч 52 мин по местному времени, не было очень сильным. Его магнитуда равнялась 5,8, а интенсивность в области эпицентра землетрясения - 6 баллов. Эпицентр землетрясения располагался в точке с координатами 44,7с.ш. и 37,3в.д. на глубине 36 - 85 км, приблизительно в 10 км от побережья. Оно вызвало цунами, зарегистрированное мареографами на территории бывшего Советского Союза; инструментальные записи мы уже показывали на рис. 2.1.7 [Григораш, 1972]. Таблица времен движения этого цунами бьша рассчитана в работах [Доценко, 1994; Соловьева и др., 2004] в рамках лучевой модели.
Для численного моделирования цунами в Черном море в этом и последующих параграфах был выбран регион с координатами по долготе 27,33 - 42,00 в.д. и по широте 40,50 - 47,33 с.ш. с пространственным шагом 1,5 км (матрица размером 781 точек по горизонтали на 505 точек по вертикали). Батиметрия этого региона взята из электронного атласа (GEBCO Digital Atlas, British Oceanographic Data Centre). Временной шаг, используя условие Куранта, выбирался равным 6 с.
Информация о сейсмическом очаге землетрясения 1966 г. достаточно скудная. В книге [Пустовитенко и др., 1989] делается попытка выяснить механизм землетрясения по данным о знаках вступления сейсмических волн на 132 станциях. Утверждается, что подвижка взбросо-сдвигового характера произошла в условиях горизонтального сжатия. Одна из нодальных плоскостей имела азимут простирания 37 с падением на северо-восток, другая — 78 с падением на юго-восток. Сейсмический момент оценивается в 5,5х1017 н-м. К сожалению, авторы книги отмечают, что им не удалось найти афтершоки этого землетрясения, а без этого нельзя оконтурить область очага цунами, как это делается обычно в сейсмической модели Окады [Okada, 1985]. Поэтому мы совместно с профессором А.С. Ялчинером (Турция), моим руководителем по практике работы с сейсмической моделью очага, выбрали так называемые типичные условия землетрясения, в частности, линию разлома (ось очага цунами) расположили параллельно изобате между двумя точками (37,50в.д., 44,53с.ш.) и (37,90в.д., 44,38с.ш.); длина оси 36 км и угол наклона 105 от севера. Ширина очага цунами (малая ось эллипса) принята равной 17 км. Углы наклона и скольжения разлома приняты равными 60 и -90 соответственно, а смещение по разлому 5 м и глубина разлома 50 км. После подстановки этих параметров в сейсмическую модель Окады численно рассчитывается очаг цунами - начальное смещение уровня моря; он показан на рис. 2.2.1. Смещение поверхности получается знакопеременным, максимальный подъем уровня воды равен 0,3 м, а понижение уровня - 0,9 м, так что в момент землетрясения на поверхности возникает, главным образом, яма.
Численное моделирование распространения цунами от этого очага производилось с помощью модифицированного комплекса «ЦУНАМИ», описанного в параграфе 1.4. Время счета соответствовало 150 мин распространения цунами. При моделировании этого случая мы вычисляли изменение уровня моря в различные моменты времени (рис. 2.2.2), временную хронологию осцилляции водной поверхности в отдельных точках («компьютерных мареографах»), максимальные значения положительных и отрицательных амплитуд в каждой точке сетки. Моментальные снимки распространения волны цунами показаны на рис. 2.2.2. Согласно результатам вычислений, через 45 мин цунами достигло южного побережья, а остаточные возмущения уровня моря наблюдались до 120 мин. Рассчитанные времена распространения цунами в рамках уравнений мелкой воды находятся в хорошем согласии со сделанными ранее расчетами в рамках лучевой модели [Доценко, 1994; Соловьева и др., 2004], представленными на рис. 2.2.3.
В отличие от лучевой теории наша модель позволяет предсказать также амплитуду волны цунами. На рис. 2.2.4 показаны рассчитанные распределения максимальных возвышений уровня моря, что позволяет судить о направленности волн цунами. Из рисунка видно, что энергия волны распространяется под прямым углом к большой оси источника цунами на юг, как это предсказывается в теоретических моделях распространения волн в бассейне постоянной глубины (см., например, [Пелиновский, 1996]). Распределение максимумов положительных амплитуд вдоль северного и южного побережий Черного моря также показано на рис. 2.2.4. Распределения оказьшаются неоднородными из-за прибрежной топографии, в среднем максимумы в распределениях приходятся на «прожекторную» зону диаграммы направленности, как этого и следовало ожидать из общих соображений. Максимальная высота волны на северном побережье превышает 3 м, в то время как на противоположном южном побережье высота волны не превосходит 1 м, что связано с рассеянием энергии волны при ее распространении в Черном море. Фактически, большие волны, согласно расчетам, должны наблюдаться только в ближайшей окрестности очага: Анапа - Геленджик, что соответствует наблюдениям.
Моделирование генерации цунами подводными оползнями
Согласно статистике, около 85% волн цунами генерируются подводными землетрясениями, и только малая часть - оползнями или обвалами [ETDB/ATL, 2002; ETDB/PAC, 2002]. Зачастую оползни возникают в результате землетрясений, даже слабых, и они уже могут вызывать заметные цунами. Такие оползни диагностированы после известнейших катастрофических цунами сейсмического происхождения последних лет: Папуа - Новая Гвинея (1998 г.) [Okal, 1998] и Индонезийское (2004 г.), последнее будет обсуждаться в третьей главе. Точка зрения, что цунами вызываются главным образом оползнями, а не напрямую подвижками дна, сейчас становится популярной [Yalciner et al., 2003]. Не исключено, что цунами в Черном море, возбужденные относительно слабыми землетрясениями, на самом деле возникли от оползней. Так, во время землетрясения с магнитудой 6 в Ялте 26 июня 1927 г. произошел обвал скалы в море (смотрите описание этого события в первом параграфе). Не исключено, что оно-то и являлось источником цунами с высотой 16 см в Ялте.
Во многих случаях разрушительные оползни произведены локальными процессами в отсутствие сейсмических событий. Волны большой амплитуды, связанные с оползнями, наблюдались на Аляске, в Японии и во многих фиордах Норвегии. Так, сход лавины, содержащей около 300 млн. кубометров породы со склонов горы Фейруэзер (Аляска, 10 июля 1958 г.) в бухту Литуя привел к образованию цунами высотой 60 м, при этом максимальный заплеск в самой бухте достиг рекордной цифры в 524 м. В 1979 г. во Франции в Ницце при расширении международного аэропорта, построенного на насыпи в прибрежной зоне, часть насыпи сползла в Средиземное море [Rzadkiewics et al., 2000]. Это привело к появлению трех разрушительных волн с высотами около 2 м вдоль береговой зоны длиной 60 км и гибели нескольких человек. Отметим также, что в 1994 г. в США в бухте Скагвэй, Южная Аляска, секция железной дороги при реконструкции сползла в воду, что вызвало образование цунами, приведшее к экономическому ущербу около 21 млн. долларов и человеческим жертвам [Fine et al., 1998]. В 1997 г. и 2003 г. на острове Монтсеррат со склонов вулкана оползень объемом 60 млн. кубических метров сполз в море и возбудил волны цунами на островах Монтсеррат и Гваделупа [Pelinovsky et al., 2004]. Оползневое цунами часто приводит к катастрофическим последствиям, поэтому проблема генерированных оползнем волн на воде представляет большой практический интерес.
В настоящем разделе выполнен расчет возможных оползневых цунами в Черном море в рамках двухслойной модели мелкой воды описанное в п. 1.3. Имеющейся информации пока еще недостаточно, чтобы точно определить параметры оползней, приведших к цунами. Поэтому проведенные расчеты носят во многом модельный характер, однако, они подтверждают, что ряд локальных цунами в Черном море вполне мог быть вызван подводными оползнями.
Согласно данным [Никонов, 1997], не было зарегистрировано ни одного сейсмического толчка в районе г. Сочи (Россия), однако 4 декабря 1970 г. наблюдались колебания моря с высотой 80 см и периодом 5 мин около этого города. Предположим, что причиной маломощного цунами мог послужить сход подводного оползня. Учитывая, что эта часть побережья Черного моря является наиболее оползнеопасной [Гарагаш и Лобков-ский, 2000; Казанцев и Кругляков, 1998], естественно предположить, что цунами было вызвано подводным оползнем. Размеры оползня должны выбираться, исходя из геологической информации о структуре осадков в прибрежной зоне. Такие данные уже накапливаются для Черного моря. Нам, однако, неизвестны конкретные данные для этого события, и в качестве первого шага мы считали размеры оползня и его начальное положение свободными параметрами модели, добиваясь лучшего согласия с данными наблюдений.
Моделирование оползневых цунами проводилось в рамках нелинейной теории мелкой воды (1.3.14)-(1.3.19). Для моделирования использована батиметрия Черного моря (GEBCO Digital Atlas, British Oceanographic Data Centre) с разрешением по обеим координатам 1,5 км. Число узлов численной схемы равно 781 х 505 = 394405 (как и при моделировании Анапского и Эрзинджанского случаев цунами). Моделирование проводилось с временным шагом в 1 с, обеспечивающим стабильность численного алгоритма.
Оползень выбран со следующими параметрами: длина- 8,5 км, ширина- 13,5 км, и высота - 2,0 м. Объем оползня составляет 229,5 млн. кубометров. В этом случае, как мы покажем ниже, высоты расчетных волн оказываются близкими к наблюдаемым во время цунами 4 декабря 1970 г. Оползень располагается на подводном склоне и, согласно расчетам, движется в сторону открытого моря в течение 2,5 мин, развивая скорость до 130 км/ч. Движение подводного оползня в различные моменты времени показано на рис. 2.4.1. Распространение волны цунами, вызванной движением оползня, иллюстрируется на рис. 2.4.2 в различные моменты времени. Волна цунами доходит до турецкого побережья примерно за 35 мин. Как и ожидалось, время распространения оползневых и сейсмических цунами оказываются близкими. Рассчитанные мареограммы цунами в некоторых пунктах восточного побережья Черного моря представлены на рис. 2.4.3.
Согласно расчетам, цунами у г. Сочи, началось с небольшого повышения уровня (20 см), сменившегося отливом (до 0,9 м). Спустя 7 мин пришла волна высотой 80 см. Колебания моря высотой 0,8 м продолжаются около получаса. Вторая волна является максимальной с высотой 1,5 м. В Туапсе цунами началось спустя 20 мин после схода оползня, с небольшого поднятия уровня (около 0,07 м). Далее приходят волны с периодом около 10 мин. Третья волна является максимальной с высотой 1 м. В Ялте цунами начинается через 1 ч с небольшого опускания. Далее следуют колебания с высотой до 0,2 м и характерным периодом 30 мин.
Моделирование распространения катастрофического цунами (26 декабря 2004 г.) в Индийском океане
Почти сразу после события во многих организациях в мире начались работы по численному моделированию распространения цунами 2004 г. в Индийском океане. Мы также начали эти расчеты в январе 2005 г., еще не зная результаты других исследований. Расчеты выполнены в рамках нелинейной теории мелкой воды, описанной в п. 1.3. Поскольку размер Индийского океана большой, то использовались сразу несколько моделей: вблизи очага - сферическая модель, а вблизи побережья - плоская модель, и они сшивались между собой. На всей акватории Индийского океана использовалась система «сферических» уравнений (1.3.9) - (1.3.11), а в прибрежной зоне система «плоских» уравнений (1.3.2) - (1.3.4) с изменением пространственного шага, что позволило значительно сократить время счёта.
Для моделирования была взята батиметрия морского дна (GEBCO Digital Atlas, British Oceanographic Data Centre) с разрешением 1 угловая минута. При расчётах для сокращения расчетного времени пространственный шаг изменялся. Батиметрия всего океана бралась с шагом 3 км, в прибрежной зоне 1 км, а береговая линия с шагом приблизительно 300 м. Для оптимального сшивания сеток отношение пространственных шагов должно быть 1 к 3. Накат волны на берег по существу не рассчитывался; для этого необходима более детальная батиметрия морского дна и топографии суши. Поэтому в наших расчётах ставилась стенка в последней «мористой» точке (на глубине примерно 10 20 м), где принималось условие полного отражения. На морских границах с Атлантическим и Тихим океаном принималось условие свободного ухода волны. Начальные условия (очаг цунами) выбирались в рамках сейсмической модели Окады. На первом этапе, спустя всего неделю после случившегося цунами, турецкие сейсмологи предложили следующие параметры землетрясения (рис. 3.3.1): длина разлома 666 км, его ширина 90 км, глубина фокуса 7 км, угол подвижки в плоскости разрьша 340, угол падения в этой же плоскости 13, угол смещения по разрыву 55, и смещение 20 м [http://yalciner.ce.metu. edu.tr/sumatra/simulations]. Профессор А.С. Ялчинер из Университета Средней Азии (Турция) предложил провести параллельные вычисления цунами для этих параметров землетрясения, чтобы затем провести сопоставление результатов расчета по разным гидродинамическим моделям. Землетрясение с такими параметрами, согласно модели Окады, вызывает начальное смещение уровня моря дипольного типа с максимальным подъемом 7,2 м и провалом 3,4 м (рис. 3.3.2). Сразу скажем, что очаг цунами впоследствии была изменен по мере поступления новых данных о сейсмическом очаге. Но стоит, однако, заметить, что первоначальный, весьма приближенный очаг дал достаточно хорошее качественное сходство с известными к тому времени натурными данными.
Распространение цунами моделировалось с помощью модифицированного комплекса «ЦУНАМИ». Расчеты производились на компьютере с процессором PIV 2 GHz и ОЗУ 500 Mb. Время, затраченное на расчеты одного варианта, составило около 20 ч, и оно соответствовало времени распространения цунами в течение 900 мин (15 ч). Результаты расчетов распространения волн цунами в Индийском океане иллюстрируются рис. 3.3.3, где показаны мгновенные смещения уровня океана через 1 ч и через 2 ч после землетрясения. Примерно через 1 ч волна подошла к побережью Таиланда и через 2 ч - к побережью Индии и Шри-Ланки. Рассчитанные времена добегания волны цунами находятся в хорошем согласии с результатами расчетов, представленными на рис. 3.3.4 Рассчитанное пространственное распределение максимального подъема и минимального опускания уровня воды в океане (распределение положительных и отрицательных амплитуд) показано на рис. 3.3.5. Как и следовало ожидать, цунами вызывает сильный подъем воды на ближайшем к эпицентру побережье (Индонезия, Таиланд, Малайзия, Мьянма). Сильные волны цунами распространяются в сторону Шри-Ланки, Мальди-вии и южной оконечности Индии, а также в сторону африканского побережья (Южная Африка, Кения и Сомали). Именно в этих странах и наблюдался наибольший ущерб, связанный с цунами (рис. 3.1.2), подтверждая предсказания численной модели. Отметим, что аналогичные результаты по диаграмме направленности получены и другими исследователями; разница в результатах связана с разными моделями очага, принятыми при расчетах (см., например, рис 3.3.6).
