Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Историко-теоретические основы развития математического образования в общеобразовательных учебных заведениях 20
1.1. Историко-педагогические предпосылки развития математического образования 20
1.2. Влияние реформ на развитие математического образования в общеобразовательных школах 38
1.3 Научно-педагогическое обеспечение развития математического образования в общеобразовательных учебных заведениях 64
Выводы по первой главе 91
Глава 2. Тенденции развития содержания математического образования в общеобразовательных учебных заведениях (на примере Татарстана) 93
2.1. Состояние преподавания математических дисциплин в общеобразовательных учебных заведениях Татарстана 93
2.2. Совершенствование содержания математического образования в общеобразовательной школе 130
2.3. Синтетическое представление инновационных технологий преподавания математических дисциплин в общеобразовательной школе 159
Выводы по второй главе 191
Заключение 193
Библиографический список 198
Приложение 228
- Историко-педагогические предпосылки развития математического образования
- Научно-педагогическое обеспечение развития математического образования в общеобразовательных учебных заведениях
- Состояние преподавания математических дисциплин в общеобразовательных учебных заведениях Татарстана
- Синтетическое представление инновационных технологий преподавания математических дисциплин в общеобразовательной школе
Введение к работе
Состояние преподавания предмета и качества знаний учащихся. Чем определяется это понятие, так часто повторяющееся работниками образования разных рангов? Каковы тенденции развития образования учащихся в целом (и математического образования в частности)? Чтобы ответить на эти вопросы, надо исследовать не только современные тенденции развития математического образования, но и вспомнить истори-ко-педагогические предпосылки развития математического образования учащихся России.
История отечественного школьного математического образования с середины XIX в. до наших дней прошла через ряд этапов, которые можно объединить в пять основных периодов:
1. Период начала широких научных изысканий в области проблем
математического образования (1860-1910 гг.).
Период всероссийских съездов преподавателей математики (1911-1917 гг.).
Период становления послереволюционной школы и поиска новых путей постановки школьного математического образования (1918— 1932 гг.).
Период восстановления отечественных традиций и попыток совершенствования общеобразовательной трудовой политехнической школы (1931-1964 гг.).
5. Современный период (1965 и последующие годы).
Возникший в России XIX столетия широкий интерес к разработке
теории обучения и воспитания распространялся и на проблемы математического образования. Уже с первой половины XIX в. вопросы преподавания математики стали предметом обсуждения и активного внимания со стороны научных математических кругов. Но обсуждение проблем математического образования велось первоначально в общепедагогиче-
ских изданиях и носило в основном эпизодический характер. Однако возрастание числа преподавателей и любителей математики вызвало потребность не эпизодического, а систематического обсуждения возникающих проблем, что и привело во второй половине столетия к созданию специализированных журналов.
С 1886 г. Московское математическое общество начало издавать специальный научный журнал «Математический сборник», сыгравший исключительную роль в развитии отечественной методической мысли. Однако наступившая в стране эпоха развития высшего образования, увеличение контингента лиц, интересовавшихся точными знаниями, создали широкую аудиторию, заинтересованную в печатном органе, который излагал бы методико-теоретические проблемы более популярно.
В журнале публиковались статьи крупнейших деятелей математического образования, материалы отечественных и зарубежных съездов и совещаний, на которых обсуждались проблемы математического образования, а также возникавшие в обучении математике дидактические трудности. Возросший в стране интерес к обсуждению этих вопросов привел к созданию второго методического журнала.
Организованный в 1905 г. Московский математический кружок начал с 1912 г. издавать свой журнал «Математическое образование», редактором которого был профессор Московского университета и Высших московских женских курсов И.И. Чистяков. Журнал выходил в 1912-1917 гг. (48 номеров) и в 1928-1930 гг. (24 номера). Новизна и сложность освещаемых в публикациях методических проблем показала, что требуется более обстоятельное их обсуждение, чем это представлялось возможным на страницах печати.
В конце 1911 — начале 1912 гг. был проведен первый Всероссийский съезд преподавателей математики, собравший свыше 1200 участников. Наибольшее число сообщений на съезде посвящалось вопросам
общей и специальной методики. Темы более общего содержания рассматривали В.Ф. Каган - «О преобразовании многогранников», К.Ф. Лебединцев - «Метод обучения математике в старой и новой школе», С.А. Неаполитанский - «Элементы логики в школьной математике», Ф.А. Эрн - «Спорные вопросы в современной методике арифметики», Д.С. Галанин - «Об изменении курса в средней школе» и т.д.
Второй съезд преподавателей математики рассматривал следующие вопросы: обсуждение научных вопросов, имеющих отношение к элементарной математике; рассмотрение современной постановки преподавания математики в учебных заведениях, преимущественно — в средних; обсуждение вопросов о желательной постановке преподавания математических наук; обсуждение вопросов о методах и приемах преподавания математики и соприкасающихся с нею наук и о способах проверки знаний учащихся; обсуждение вопроса о подготовке преподавателей математики. В принятой II съездом резолюции предлагался ряд мер по улучшению подготовки преподавателей математики, обновлению школьного обучения.
После проведения съездов были произведены некоторые изменения в программе. Новые программы оказались лучше по сравнению с программами 1890 и 1906 гг., но общий характер их остался прежний.
До начала 30-х гг. XX в. в школьном математическом образовании сосуществовали два взаимонезависимых направления. Первое отражало стремление к продолжению реформ, намеченных I и II всероссийскими съездами преподавателей математики, а второе действовало под руководством из центра и создавало «новую школу».
В сложившихся условиях второе направление возобладало. Но и сторонники первого направления продолжали свое творческое дело. Прежде всего следует отметить публикации И.И. Чистякова «Цели и методы преподавания математики». В 1924 г. вышла из печати книга Н.А.
Извольского «Методика геометрии», а в 1925 — работа В.М. Брадиса «Теория и практика вычислений в школах второй ступени». В тот же период были изданы «Руководство алгебры» К.Ф. Лебединского (Ч I, II, 1924-1925) и «Тригонометрия» Б.Б. Пиотровского (1925, в этой книге вводилось понятие вектора) и т.д.
Но деятельность, осуществляемая сторонниками первого направления, не находила необходимой официальной поддержки. Уровень математической подготовки учащихся средней школы непрерывно снижался. В этих условиях закономерно возник вопрос о возвращении в школу всего ценного, что было накоплено в школе дореволюционной.
Начало должному отношению к прошлому опыту положили правительственные постановления 1931—1932 гг. «О начальной и средней школе». В школах восстанавливалось систематическое изучение курса математики. Возвращались классно-урочная система занятий и предметное преподавание. Были установлены единые для всей страны типы общеобразовательных школ и ступени образования: начальная (1-4 классы), неполная средняя (5-7 классы) и средняя (8-9 классы). Вводились стабильные учебники. Математику стали преподавать по учебникам, действовавшим в дореволюционной школе (после их некоторой корректировки).
Значительный вклад в восстановление положительных традиций был сделан Министерством просвещения РФСФР, возглавлявшимся А.С. Бубновым. Под руководством А.С. Бубнова было проведено Всероссийское совещание (1935 г.), на котором обсуждался ряд проблем, рассмотреть которые предполагалось на III Всероссийском съезде преподавателей математики. Решения совещания оказали плодотворное влияние на восстановление в школе благоприятных условий для учебной работы.
С 1934 г. возобновилось издание научно-методического журнала «Математика в школе», первые номера которого вышли еще в 1918 г. (но затем издание было прекращено). Заметно возросло число методических пособий для учителей. Началось совершенствование программ по математике.
В послевоенные годы, в связи с созданием Академии педагогических наук, значительно расширилось участие крупных ученых-математиков в разработке методических проблем.
С 1947 г. возобновилась работа по созданию проектов новых школьных программ по математике. В первом проекте, разработанном в Институте методов обучения АПН с участием И.В. Арнольда, В.Л. Гончарова, Я.С. Дубнова, Н.Ф. Четверухина, А.И. Маркушевича, особенности программы разъяснялись следующим образом: «При составлении проекта программы по математике особое значение придавалось приближению программ к современному состоянию математической науки. Сюда, в первую очередь, относятся понятия переменной величины, функциональной зависимости и преобразования (в геометрии) и ознакомление с простейшими классическими методами их изучения (элементы анализа и аналитической геометрии)».
Детально разработанный проект новой программы был предложен В.Г. Болтянским, Н.Я. Виленкиным, И.М. Ягломом, опубликовавшими его в сборнике «Математическое просвещение»(1959, № 4). В этом проекте появились новые разделы: «Приближенные вычисления и логарифмическая линейка» (7 класс), «Векторы. Метод координат» (8 класс), «Геометрические преобразования» (9 класс). В раздел «Теория функций» вошли такие новые темы как «Неравенства», «Пределы», «Понятие производной», «Понятие интеграла», «Дифференцирование функций», «Приложение производной» (10 класс). В программе был сохранен раздел «Комплексные числа». Понятие об аксиоматическом
методе в математике предполагалось дать в заключительном разделе курса геометрии.
В июне 1964 г. Министерством просвещения РСФСР было проведено широкое совещание по проблемам математического образования в средней школе. Под руководством А.Н. Колмогорова решили воздержаться от включения в общеобразовательные программы теории вероятностей и математической статистики.
С развитием российской математической системы органически связано развитие национального естественнонаучного образования. По своей внутренней природе естественнонаучное образование — это органическое соединение и единство научного познания объективных законов природы и их приложения к практике, к технике, органическое единство естественнонаучных знаний и дидактических принципов. Как и всякая другая область знаний, естественнонаучное образование представляет собой не соединение готовых, раз и навсегда данных истин, а результат длительного и сложного процесса роста и внутреннего обогащения.
История становления и развития математического образования татарского народа является важнейшим элементом культурного наследия. Особенности и закономерности развития математического образования в связи с социально-политическими условиями жизни и деятельности народа четко обусловливают три периода в его истории.
Первый период (X — XV вв.) характеризуется началом становления государственности, проникновением ислама как общественного сознания и распространением арабской письменности и грамоты. Арифметика является фундаментом, на котором строится дальнейшее математическое образование. Геометрия как наука была собранием некоторых правил для решения задач практического характера. Способом изложения правил был дедуктивный (аксиоматический) метод, применяемый без доказательства.
Во второй период (XVI — XVIII вв.) оформляется этнический тип казанских татар, продолживших культурные и духовные традиции предыдущих поколений. Это начало нового периода в истории математического образования. В школе преобладали информационно-сообщающий способ обучения и вопросно-ответная форма проверки знаний учащихся. Постепенно стабилизируется система денежных единиц, народных мер и весов и возникает настоятельная необходимость ее унификации в связи с функционированием народа в новых исторических условиях.
Казанские ученые еще со времен средневековья вносили большой вклад в развитие математики как науки. Исследования первоисточников позволяют обнаружить имена ученых-просветителей и педагогов в разные периоды становления математического образования татарского народа. Будучи широко эрудированными, эти ученые и педагоги стали известными и в других отраслях научных знаний. Так, в первой половине XVI в. был опубликован сборник правил ученого-математика Му-хутдина Мухаммеда, в котором содержится свод почти всех арифметических правил, бытовавших в древности [Беркутов, 1997, 106]. Одним из крупнейших татарских ученых середины XVII в. являлся Юные бине Иванай бине Усай эл-Оруви эл-Казани, который был признанным знатоком права, раздела наследства и арифметики [Беркутов, 1997, 112]. Он составил трактат «Шэрхи Фэраиз эс-Сижевэнди», в котором изложены способы исчисления в позиционной десятичной системе с помощью девяти цифр и нуля, приемы записи и чтения больших чисел с помощью разрядов, приемы решения различных типов числовых линейных и квадратных уравнений. Большой заслугой этого ученого является разработка вопросов теории и практики решения задач по разделу имущества в условиях Среднего Поволжья, что способствовало тем самым их популяризации и сохранению до нашего времени.
В третий период (XIX - начало XX вв.) сохраняется преемственность в содержании математики как единого учебного процесса с табличной формой изложения правил, практикой преподавания, богатой математической терминологией на арабском языке, системой народных мер и весов. Усиливается связь учебного материала по математике с другими предметами: географией (календарь, съемка плана, измерение на местности с выходом в поле), черчением (обучение построению чертежей геометрических тел и фигур) и др.
Отметим, что огромная заслуга в выработке и утверждении математических терминов на родном языке принадлежит ученым-просветителям XIX века (К. Насыйри, III. Марджани и др.).
Происходит разделение элементарной математики на учебные предметы (алгебру, геометрию с тригонометрией), которые излагаются в медресе и школах общеобразовательного типа как самостоятельные дисциплины. Возникают и начинают функционировать новые типы учебных заведений (Казанская татарская учительская школа, Казанская Центральная крещено-татарская школа). Создаются учебники и задачники, в составление которых включаются народные просветители и передовые учителя-практики. В конце XIX в. зарождаются прогрессивные идеи необходимости сближения учебного предмета математики с математической наукой, связи изучения математики с жизнью.
История становления и развития математического образования является важнейшим элементом общественно-педагогического наследия. Особенности и закономерности развития математического образования в республике исследовались многими учеными и в разные исторические периоды.
К настоящему времени выполнен ряд научных исследований, связанных с различными аспектами развития математического образования. Истории развития математического и естественнонаучного образования в Поволжье и Татарстане посвящены докторские диссертации В.М. Бер-
кутова (1993) и Р.Х. Мингазова (2001), научное исследование В.В. Гиз-затуллиной (1990). Тенденции поэтапного развития и содержание педагогической деятельности математической школы Казанского университета раскрыты в диссертационных исследованиях Л.Р. Шакировой (1998, 2005). Вопросы гуманизации и гуманитаризации общего и высшего математического образования рассматриваются в докторских диссертациях Т.А. Ивановой (1998), Г.В. Лаврентьева (2001), в исследованиях Н.П. Ильина (1996), Т.А. Оболдиной (1999). Формированию конечного результата обучения и его диагностике как средству повышения качества математического образования в техническом университете посвящено диссертационное исследование СВ. Клишиной (1999). Педагогические условия обеспечения профессиональной направленности математического образования студентов отражены в диссертационных работах В.В. Королевой (2001). Педагогические условия формирования содержания непрерывного математического образования исследовались А.Е. Уп-шинской (2000). Тенденции развития математического образования в технических вузах Республики Татарстан в 1985-2000 гг. исследованы Л.В. Бакеевой (2006).
Анализ работ в области математического образования показывает, что нет работ, посвященных исследованию тенденций развития математического образования учащихся общеобразовательных учебных заведений во второй половине XX в.
Актуальность данной работы вызвана обострением противоречия между объективной необходимостью выявления ведущих тенденций развития математического образования в общеобразовательных учебных заведениях во второй половине XX в. и недостаточной исследованно-стью теории его развития и содержания в сущностном, системном и концептуальном аспектах. Это общее противоречие детерминировано несоответствием между:
требованиями общества, предъявляемыми к образованию в целом и математическому образованию в частности, отсутствием исследований тенденций развития математического образования в общеобразовательных учебных заведениях;
интенсивным развитием новых научных направлений в математике, которые составляют основу содержания математического образования в общеобразовательных учебных заведениях, и отсутствием необходимого научно-методического обеспечения этого процесса с целью совершенствования воспитательно-образовательного процесса.
Указанные противоречия на теоретико-методологическом уровне выражаются в форме научной проблемы: каковы тенденции развития математического образования в- общеобразовательных учебных заведениях во второй половине XX в.?
Актуальность рассматриваемой проблемы, ее недостаточная разработанность послужили основанием для определения темы диссертации: «Тенденции развития математического образования в общеобразовательных учебных заведениях во второй половине XX века».
Целью исследования является выявление тенденций развития математического образования в общеобразовательных учебных заведениях во второй половине XX в.
Объектом исследования явился процесс математического образования учащихся общеобразовательных учебных заведений во второй половине XX в.
Предметом исследования явились основные тенденции развития математического образования в общеобразовательных учебных заведениях во второй половине XX в.
В соответствии с целью исследования были сформулированы следующие задачи:
Раскрыть историко-педагогические предпосылки развития математического образования учащихся в общеобразовательных учебных заведениях во второй половине XX в..
Определить характерные тенденции развития содержания математического образования в общеобразовательных учебных заведениях во второй половине XX в.
Выявить и обобщить основные тенденции развития математического образования в общеобразовательной школе.
Методологическую основу исследования составляют концептуальные идеи исследований по:
развитию математического образования (Б.В. Гнеденко, Т.А. Иванова, Л.Д. Кудрявцев, Г.В. Лаврентьев, Т.А. Оболдина,С.А. Розанова, И.В. Сейферт, А.Е. Упшинская);
истории становления и развития педагогической мысли (В.М. Беркутов, Б.В. Болгарский, Р.Ш. Маликов, Я.И. Ханбиков, Л.Р. Шакирова);
профессиональному и многоуровневому образованию (Г.И. Ибрагимов, Е.Г. Корчагин,А.М. Новиков, B.C. Романов, B.C. Сенашенко, Б.Г. Хафизов, З.М. Шакурова, И.Э. Ярмакеев);
фундаментализации высшего и математического образования (Л.Н. Журбенко, В.В. Кондратьев, Н.А. Читалин, Л.Г. Семушина, Н.К. Туктамышов);
концепции личностно-ориентированного образования, а также социализации личности (В.И. Андреев, Г.С. Голошумова, В.И. Загвязинский, Р.А. Фахрутдинова, Ю.В. Филиппов, А.Н. Хузиахметов);
концепции гуманизации и гуманитаризации образования (Р.А. Валеева, А.Г. Козлова, Г.В. Мухаметзянова, З.Г. Нигматов);
теории индивидуализации учебной деятельности (П.П. Блонский, Б.С. Гершунский, А.А. Кирсанов);
методологии и теории образования (Н.М. Борытко, Л.А. Волович, Д.В. Вилькеев, В.И. Загвязинский, М.И. Махмутов, З.И. Равкин, A.M. Новиков).
В соответствии с поставленными задачами использовался комплекс методов исследования: исторический (сравнительно-исторический анализ историко-теоретических основ и историко-педагогических предпосылок развития математического образования), теоретический (изучение массового и обобщение передового педагогического опыта, педагогическое моделирование), эмпирический (изучение школьной документации, педагогическое наблюдение, математическая обработка результатов исследования, беседа, тестирование).
Источниками исследования явились труды математиков и педагогов, работы по истории образования и педагогической мысли в Казанском крае конца XIX-XX вв., труды видных представителей Казанской математической школы, материалы Национального архива Республики Татарстан, центральной и местной периодической печати («Математика в школе», «Магариф»), результаты эксперимента и педагогический опыт работы автора в школе № 1, гимназии № 3 г. Казани, Татарском государственном гуманитарно-педагогическом университете.
Организация и этапы исследования
Первый этап (2003—2004 гг.) включал изучение соответствующей
психолого-педагогической, философской, социологической,
исторической, математической литературы, идей развития образования, инновационной деятельности в общеобразовательных учебных заведениях; организацию эмпирического исследования по изучению практики преподавания математических дисциплин.
Второй этап (2005-2006 гг.) состоял в сущностном изучении развития общеобразовательных учебных заведений Татарстана и
определении основных тенденций математического образования. На этом этапе также были сформулированы задачи и началась подготовка к апробации результатов исследования.
Третий этап (2007—2008 гг.) связан с систематизацией и оформлением результатов исследования в виде диссертации.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
1. Раскрыты историко-педагогические предпосылки развития
математического образования учащихся в общеобразовательных
учебных заведениях во второй половине XX века: издание в начале XX
в. Закона «Об общем обязательном начальном образовании», основной
целью которого была ликвидация всеобщей безграмотности;
включение математики в число обязательных предметов; создание
законодательной и нормативной базы общего образования, что
позволило разработать содержание математического образования в
государственных образовательных стандартах и квалификационных
требований к выпускникам; увеличение количества и качества учебно-
методической литературы математического образования, благодаря
вкладам ученых в разработку методики преподавания математики и
результатам многолетних исследований; рост объема
естественнонаучных дисциплин в общих, профессиональных и высших учебных заведениях; развитие техники и производственных технологий, новых направлений математической науки; совершенствование учителями на протяжении многих лет методики преподавания математики, что обеспечивает высокую успеваемость и прочные знания учащихся по математике; появление новых источников финансирования, что способствовало улучшению материально-технической базы кабинетов математики и научно-методическому обеспечению учебного процесса в общеобразовательных учебных заведениях и т.д.
Определены характерные тенденции развития содержания математического образования в общеобразовательных учебных заведениях во второй половине XX в., в частности, преемственность в содержании математики как единого учебного процесса с табличной формой изложения правил, практикой преподавания, богатой математической терминологией на арабском, латинском языках, системой народных мер и весов; разделение элементарной математики на учебные предметы (арифметику, алгебру, геометрию с тригонометрией), излагающиеся в школах общеобразовательного типа как самостоятельные дисциплины; значительное расширение современной области алгебры, объектами которой являются не только числа и величины, но и векторы, теория групп, линейная алгебра; выделение из общего математического образования логики, статистики, информатики в качестве самостоятельных дисциплин; обновление содержания математического образования учащихся в общеобразовательных учебных заведениях за счет введения в учебный процесс новых разделов математической науки; создание учебников, задачников и учебно-методической литературы, в составление которых включались народные просветители и передовые учителя-практики; необходимость сближения учебного предмета математики с математической наукой; эволюция создания современной математической терминологии на татарском языке; целостность и законченность новых программ для школ 1-ой ступени, выработанных научно-педагогической комиссией Академического центра Татнаркомпроса в начале 30-х гг. XX в., стабильность программ по математике, утвержденных Наркомпросом в 1934 г., действовавших до 1960 г. без изменений и т.д.
Выявлены и обобщены тенденции развития математики в общеобразовательной школе, среди которых наиболее значимыми
являются тенденция совершенствования курса математики, упрощения
учебно-методической литературы; увеличение количества
общеобразовательных школ в связи с потребностью в образовании в целом, математическом образовании в частности; переход и дальнейшая реализация математического образования на основе государственных стандартов; усиление связи учебного материала по математике с такими предметами, как география, черчение и др.; непрерывность процесса изучения математического образования на стыке общеобразовательной и высшей школ; необходимость стохастической линии в школе, вытекающей из кардинально изменившейся в последние годы социальной ситуации в России, где вероятностно-стохастическая грамотность требуется в повседневной жизни каждого человека; модернизация школьной программы по математике и усовершенствование методов обучения, что в значительной степени изменило характер обучения, отношение ко всем сторонам процесса обучения математике; увеличение часов, выделяемых на изучение дисциплин математического цикла; улучшение обеспечения процесса обучения учебной и методической литературой по дисциплинам математического цикла; переход от экстенсивного математического образования к интенсивному; появление факультативных занятий по математике в общеобразовательных учебных заведениях; непрерывное изучение математических дисциплин на протяжении всего образовательного процесса, что служит удовлетворению потребности личности в постоянном интеллектуальном, культурном и нравственном развитии; обновление старого (изношенного) книжного фонда и пополнение новыми более современными изданиями, предназначенными именно для учащихся национальных школ, что стало возможным за счет финансирования из государственного бюджета.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что оно вносит значимый вклад в развитие теории и методики, а также истории математического образования. В работе разработаны рекомендации для дальнейшего совершенствования системы математического образования. Выявленные тенденции развития математического образования послужат ориентиром для решения современных проблем преподавания математических дисциплин в общеобразовательных учебных заведениях. Материалы работы могут служить основой для проведения дальнейших исследований по развитию системы образования.
Практическая значимость исследования заключается в возможности использования выводов, положений, выявленных научно обоснованных тенденций развития математического образования для совершенствования математического образования, а также в вузовской практике подготовки будущих учителей, на курсах повышения квалификации работников образования, при написании методических пособий и рекомендаций.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования получили отражение в научных статьях, докладах и их тезисах. Важнейшие результаты исследования докладывались и получили одобрение на научно-практических конференциях, проведенных в городах Санкт-Петербурге (2006), Казани (2001-2007), Набережных Челнах (2002-2006). Внедрение результатов исследования осуществлялось соискателем в процессе преподавания курсов «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра», «Информатика», «Математический анализ», «Алгебра» в качестве ассистента кафедры математики и информатики и методики ее преподавания Татарского государственного гуманитарно-педагогического университета, а также учителем математики в школе № 1, гимназии № 3 г. Казани.
Достоверность и обоснованность результатов исследования
обеспечивались четкими методологическими позициями;
использованием комплексного научно-исследовательского
инструментария, адекватного целям, задачам и логике исследования; целостным и системным подходом к исследованию проблемы; синтезом и сопоставлением данных педагогики, философии, психологии и социологии; научной апробацией основных идей и полученных результатов в практике среднего общего и вузовского образования, использованием их в научных трудах автора.
Основные положения, выносимые на защиту:
Историко-педагогические предпосылки развития математического образования в общеобразовательных учебных заведениях во второй половине XX в.
Характерные тенденции развития содержания математического образования в общеобразовательных учебных заведениях во второй половине XX в.
Основные тенденции развития математического образования в общеобразовательной школе.
Историко-педагогические предпосылки развития математического образования
Исследование становления и развития естественнонаучного образования в регионе, научный анализ как позитивных, так и негативных сторон прошлого опыта, накопленного отечественной дидактикой, позволяет обобщить опыт, осмыслить его со всех сторон теоретически и, определив принципы развития в прошлом, оценить для будущего.
История средней общеобразовательной школы в Поволжье берет свое начало со времени принятия волжскими булгарами ислама. Это были мектебе при мечетях, где детей обучали правилам чтения, письма и счета. Мектебе - это мусульманская начальная школа обучения грамоте. В мектебе был только один учитель, который обучал всем предметам, роль учителя обычно выполнял имам (настоятель мечети) или приходской мулла. Большая часть детей, окончивших курс обучения в мектебе, этим ограничивалась и приступала к работе в хозяйстве или шла в услужение к богатым людям, а часть детей, желая продолжить учение, поступала в медресе.
Медресе - это мусульманское училище высшего типа. Оно представляло собой одно большое здание и мечеть, которая служила местом совершения намазов (ежедневных пятиразовых молитв). В основном здании находились комнаты с необходимым оборудованием, где проходили занятия, и небольшой зал для спорта и прений. В некоторых медресе имелись небольшие библиотеки, где собирались лишь книги. Учащихся медресе называли шакирдами, а человека, преподававшего в медресе, - мугаллимом или мударрисом. Обучающих в медресе было несколько человек. Это были видные, образованные люди, пользующиеся уважением в народе.
В медресе учащихся, в соответствии с прохождением курса, подразделяли на четыре отделения (разряда) - иптидаия, рушдия, игъдадия, галия. Иптидаия был самым низшим разрядом и соответствовал начальной школе - мектебе. Второй разряд - рушдия был связан с трехлетним обучением. Третий разряд - игъдадия, подготовительный класс к высшему разряду, тоже с трехлетним обучением. Четвертый разряд — галия, это высший класс с трехлетним обучением. При некоторых медресе для поступления в разряд «игъдадия» из других учебных заведений организовывался годичный подготовительный класс - «тахзирия». Однако не во всех медресе указанное деление строго выдерживалось.
Шакирды переводились из разряда в разряд после усвоения установленного объема учебного материала. Медресе выпускало людей разных профессий в зависимости от прохождения цикла знаний. Те, кто проходил полный курс знаний, могли сразу стать служителями культа в тех же крупных медресе или же оставались пишкэдами при- них, для подготовки к преподавательской деятельности, а также муфтиями (государственными чиновниками), казнями (судьями), тарикачи (лицами, ведавшими разделом наследства при судье), писцами и контролерами. Окончившие же разряд «игъдадия» становились большей частью настоятелями мечетей и учителями сельских мектебе и медресе.
Во времена Казанского ханства (1438 - 1552 гг.) сеть школ расширилась, получила распространение «предметное учение».
Необходимо отметить, что каждая татарская школа имела свое направление, «программу» обучения, которые в значительной мере зависели от преподавателя перенявшего ее в том медресе, где он проходил обучение. По сведениям о мусульманских новометодных учебных заведениях, большинство мугаллимов получило свое образование в различных медресе Поволжья и Приуралья (Казанская, Вятская и Оренбургская губернии) [Нуреев, 2005, 26].
Школами в форме мектебе и медресе были заложены основы математического образования. В средневековых медресе фараиз как учебный предмет содержал изложение правил раздела наследства, что опирало на основные понятия и законы математики.
Арифметика с основами практической геометрии, народных мер и способов измерений времени явилась тем фундаментом, на котором в дальнейшем развивалось математическое образование в Казанской губернии.
В 1758 г. в Казани впервые была основана гимназия (русская) для детей дворян и других сословий. Находясь до 1785 г. в ведении и на содержании Московского университета, гимназия была призвана «готовить учащихся для военного звания, для пополнения учителями самой гимназии и для перевода в Московский университет питомцев с лучшими успехами и дарованиями с целью усовершенствования приобретенных ими познаний».
По содержанию степени знаний математических наук требовалось следующее: в высшем классе чистой математики показывать дальнейшие части алгебры, конические сечения с другими полезными кривыми линиями, а также дифференциальное и интегральное исчисления; в классе тригонометрии и геометрии проходить по всей строгости математические методы; в нижнем арифметическом классе обучать простым четырем арифметическим действиям и дробям; в среднем — дать понятие о степенях, извлечение квадратного и кубического корней, пропорции, а в высшем — все то, что предполагает геометрия и алгебра, т.е. уравнения; в классе смешанной математики преподавать механические и оптические части. На рубеже XVIII — XIX вв. в татарской школе сложилась довольно четкая система математического образования, предполагающая обязательное усвоение учащимися большого объема математических истин и фактов с привитием им формально-логических элементов мышления. Эта система характеризовалась прохождением в начальной школе (мек-тебе) пропедевтической арифметики на эмпирической основе без теории предмета, изучением в медресе, кроме арифметики, алгебры и геометрии с тригонометрией как логически связанных по содержанию и форме разделов элементарной математики, а также физики и астрономии. Основу преподавания составлял индуктивный метод (от частного к общему). В целом эта система была ориентирована на необходимость стимуляции инициативы учащихся в процессе учения.
Научно-педагогическое обеспечение развития математического образования в общеобразовательных учебных заведениях
Для более полного и всестороннего изучения возникновения естественнонаучного образования в татарских мектебе, медресе и джадит-ских школах, а также в русскоязычных учебных заведениях требуется специальное рассмотрение истории печатания учебной литературы в Казанской губернии. Учебная литература в губернии начала издаваться с конца XVIII - начала XIX вв., в том числе и на татарском языке, чему способствовало появление в губернии казенных и частных (или вольных) типографий. В XIX в. развитие естественнонаучного образования и процесс издания книжных пособий в Казанской губернии шли одновременно и параллельно. Тем более, по словам историка Е.И. Рубинштейна, в первой половине XIX в. Казань среди провинциальных городов Российской империи занимала доминирующее положение по книгопечатанию. К 1860 г. на периферии России было издано 1877 книг, из них 1281 единиц или примерно 68,3% — в Казани, т.е. более 2/3 всех книг провинциальной России печаталось здесь. Практически такое положение оставалось до 1917 г.
Татарские книги и учебные пособия по естественнонаучным предметам нашли широкое распространение среди других мусульманских народов Российской империи и в странах Востока. Причина этого кроется в специфичности письменного языка тюркских народов, т.е. в смешанности, интернациональности языка тюрков. Помимо этого, татарские типографии печатали научные книги на арабском языке, который также являлся и языком Ислама. Об этом уникальном явлении русский историк Г. Алисов писал: «В самых глухих местах, далеко от железных дорог и великих путей, можно неожиданно натолкнуться на мулл, отлично знающих арабский язык, умеющих в случае нужды объясниться на этом латинском языке мусульманского мира с учеными из глубины Марокко».
Естественнонаучные и педагогические сочинения татарских ученых, напечатанные татарскими издателями на арабском, турецком и других языках, распространялись в других странах, частично в арабских: Турции, Персии, Индии, Туркестане, Афганистане.
Естественнонаучное значение книгопечатания учебных книг в крае не ограничивается его ролью в просвещении народов губернии. Дело в том, что, например, татарское книгопечатание с первых лет своего возникновения приступило к изданию научно-популярной литературы, учебных пособий, произведений нравственно-дидактического характера, в том числе на других восточных языках России. Первые научные сочинения по физике, химии, астрономии, математике на башкирском, казахском, узбекском языках появились только благодаря татарским издательствам Казанской губернии.
До возникновения печатного дела в крае татарский народ, имевший свою письменность и богатые библиотеки, создавал книги в рукописном варианте. На первых порах это были, в основном, религиозные книги: «Коран», «Хафтияк», «Субат-ул-газизин», «Шаригат-ул-иман», молитвы и их сборники, историко-религиозные сочинения, суфистическая литература, снотолкователи и др. С течением времени появляются рукописные книги светского содержания. Параллельно с этими произведениями широкое распространение получила естественнонаучная литература, в том числе сочинения по математике («Арифметика» и «Основы астрономии Мухаммеда ибн Мусса аль-Хорезми»), по географии (описание путешествий), грамматике, медицине, риторике, философии, физике.
Сборник арифметических правил Мухеддина Мухаммада Ахмет-ши на древнетюркском языке был очень популярен в среднем Поволжье и за его пределами и служил учебным пособием по математике. Он со 66 держал правила и методы решения многих практических задач, опирающихся на основные понятия арифметики и алгебры. В конце XIX в. наряду с религиозной литературой издавалось большое количество учебников арифметики. Учебник Габдель-Бадигъ Сабиржана (Казиле) «Бедр-аль-хисап» был издан сначала в Петербурге (1897 г.), а в 1902-1914 гг. в Казани полностью и в нескольких частях по нескольку раз. Был напечатан сборник задач «Гамали хисап» этого же автора (1908—1914 гг.). Мы нашли 10 книг Габдель-Бадига Сабиржана, его книги были в свое время нужными и пользовались ими не только в начальной, но и в средней школе. Учебник «Мукаммаль хисап» в 2-х частях был составлен и напечатан в Казани в 1898 г. Гумаром Габдрахмановичем Давлетьяровым, работавшим в д. Каргалы Оренбургской области. Учителями хорошо принимались книги по арифметике, составленные Якубом Хал или. К ним относятся «Ысул хисап» (Казань, 1908, 2ч., для средних школ, 78 с); «Гамали ва назари ысуле хисап» (Казань, 1912, 2ч, сборник задач, 2ч. - 96 с, 3 ч. - 100 с). Учебник Тажетдина Ибрагимова «Мугаллиме хисап» состоит из 4-х частей (1ч. - дроби, 70 с, 1908; 2ч. - дроби, 104 с, 1909; Зч. — сравнения, 138 с, 1909; 4ч. - степени и корни, 135 с, 1911) и «Расемле Хисап мажмугасе» - таблица по вычислительной математике с рисунками, в 2-х частях (1ч. - 65 с, 1915; 2ч. — 1918). В конце этих книг есть русско S татарский словарь математических терминов. Издавались также для средней школы 3 учебника Зыя Насыйрова «Хисап мугаллиме» (1ч. — 40 с, 1908; 2ч. - 44 с, 1909; Зч. - 40 с, 2 изд., 1914, Казань), учебник Габ-дуллы Фахри «Гамали ва назари гыйльме хисап» (183 с, Казань, 1910).
Состояние преподавания математических дисциплин в общеобразовательных учебных заведениях Татарстана
Для достижения своих целей общество берет на себя обязательство предоставить каждому человеку все возможности для получения математической подготовки, максимально соответствующей его индивидуальным интересам и склонностям, способностям и возможностям.
Реализация этих целей делает неизбежным отказ от единообразного, уравнительного преподавания математики, унифицирующего как содержание обучения, так и уровень требований к математической подготовке учащихся. В то же время именно гуманитарная ориентация обучения математике в условиях развитой уровневой и профильной дифференциации при создании эффективно действующих систем углубленного изучения математики, внеклассной работы и внешкольного образования позволит решать в динамике и глобальную задачу общества - воспроизводство необходимого кадрового потенциала.
Общим математическим образованием ограничиваются учащиеся, избирающие после единой, непрофилированной ступени обучения либо профессиональную школу, либо профиль обучения, не связанный с использованием математики вообще или требующий минимального расширения или углубления отдельных компонентов математического знания, уже заложенных в непрофилированной ступени, но не реализованных в ней по тем или иным причинам.
Возникающая при этом возможность существенного ослабления роли математики приводит к необходимости поставить перед обучением математике уже в непрофилированной школе достаточно серьезные цели: учащиеся должны не только овладеть базисными компонентами математического знания, но и сформировать в себе ряд личностных качеств, адекватных гуманитарному потенциалу обучения математике.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения.
Математика существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении математике формируются умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов. Школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и емко, приобрести навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым математика занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Ее изучение формирует воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
Школьная математика всегда была фундаментом политехнического образования. Прикладной и политехнический потенциал цикла школьных математических дисциплин значительно повысился в связи с введением нового предмета «Основы информатики и вычислительной техники», прямо опирающегося на традиционные математические курсы. В условиях введения нового предмета недостаточно, как это делается сейчас, познакомить школьников с некоторыми понятиями информатики в конце курса алгебры неполной средней школы: речь должна идти о последовательном проведении алгоритмического подхода через всю ткань школьной математики/В настоящей программе эта проблема решается двумя путями. В первую очередь, усиливается внимание к формированию содержательной математической базы изучения информатики. С этой целью курс должен быть насыщен примерами алгоритмов решения математических задач. Усиление логической составляющей курса математики призвано также способствовать восприятию абстрактных понятий информатики. Подготовке к изучению нового курса служит предложенное в программе активное использование современных вычислительных средств. Программа предусматривает раннее знакомство школьников с калькулятором; некоторые вопросы прикладного характера рекомендовано изучать с обязательным привлечением вычислительной техники.
Важнейшей особенностью организации учебного процесса в условиях всеобщего среднего образования является ориентация на безусловное достижение всеми учащимися обязательного уровня математической подготовки, зафиксированного в настоящей программе. Планирование обязательных результатов обучения должно включать в себя постоянный контроль над их достижением, оказание эффективной помощи отстающим. Вместе с тем нельзя ограничивать обучение всех учащихся минимальным уровнем обязательных требований: важно стремиться к более полному раскрытию математических способностей школьников. В этом смысле уровень обязательной математической подготовки определяет нижнюю ее границу, на базе которой должно осуществляться дальнейшее математическое развитие школьников.
Следует всемерно способствовать удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники должны получать индивидуальные задания (и, в первую очередь, нестандартные математические задачи), их следует привлекать к участию в математических кружках, олимпиадах, факультативных занятиях; желательно рекомендовать им дополнительную литературу. Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя.
Синтетическое представление инновационных технологий преподавания математических дисциплин в общеобразовательной школе
Во второй половине XX в. началось движение за реконструкцию математического образования, поставившее новые задачи: сближение школьного курса математики с основными идеями современной математической науки и пробуждение творческой инициативы всех учащихся. В то время в школе преобладали два метода обучения. Один из них - традиционный, когда учитель передает ученикам готовые знания, а они осмысливают, закрепляют полученные знания и навыки путем большого числа упражнений. Учитель предлагает типовые задания, а ученики воспроизводят данный образец. При этом главные психологические механизмы - это механическое запоминание и воспроизведение. Здесь нет места творчеству. Дети не формулируют учебных целей и задач, не приобретают общих способов мышления. Ученик - объект пассивного восприятия педагогического воздействия учителя.
Второй — эвристический метод обучения, когда ученик сам ищет решение поставленной задачи и находит его. При этом методе учитель создает благоприятные условия для самостоятельного учения, активизирует любознательность школьников. Он выступает в роли организатора учебной деятельности школьников, а ученики являются исследователями, имеющими право на ошибки в процессе искания. При таком методе у учащихся пробуждается мысль и воспитывается ум.
Неэффективность первого метода доказана самой жизнью. При продвижении учащихся в следующие классы качество знаний снижается (приблизительно от 80 - 90% в младших классах до 50% в старших). Математика становится трудным предметом для многих учащихся.
С нашей точки зрения, сегодня школа перешла в такую фазу своего развития, когда инновация стала сущностной ее характеристикой, атрибутивным свойством. Разумеется, речь идет не обо всех школах, но об их большинстве, о тех школах, которые не просто функционируют, а находятся в режиме развития. Современная школа для того, чтобы идти в ногу со временем должна уметь реагировать на все новые запросы, требования, потребности, появляющиеся у потребителей образовательных услуг — родителей, учащихся, общественных и государственных организаций, системы дошкольного и профессионального образования. Эта реакция проявляется в развитии дополнительных образовательных услуг, нацеленности педагогов на поиск и освоение технологий обучения, адекватных новым задачам, появлении новых структурных звеньев и т.д.
Сегодня учителя уже не удивишь той или иной новой технологией обучения. Как раз наоборот: учитель сегодня нуждается в знаниях и умениях методологического характера, которые бы помогали ему ориентироваться в огромном потоке инноваций, предлагаемых в многочисленных изданиях. Учителю необходимы знания о том, как выбрать оптимальную технологию обучения, из каких критериев исходить, как определить место той или иной технологии в системе обучения конкретному предмету. Другими словами, практика испытывает сегодня потребность в знаниях методологического (выбор технологий обучения и т.п.), а не только содержательного и методического плана.
Что мы имеем в теории обучения? Исследователи предлагают большое количество новых педагогических технологий, касающихся обучения в общеобразовательной школе. Можно заметить, что все новые технологии обучения «рассчитаны» на умение учащихся учиться самостоятельно. Существующие в настоящее время общедидактические технологии (около 50 по подсчетам Г. Селевко) отличаются друг от друга принципами, особенностями средств и способов организации учебного материала и учебного процесса, а также акцентом на определенные компоненты методической системы обучения.
Так, существует группа предметно-ориентированных технологий, построенных на основе дидактического усовершенствования и реконструирования учебного материала (в первую очередь, в учебниках). В мо-дульно-рейтинговой технологии (П. Яцявичене, К. Вазина, И. Прокопенко и др.) основной акцент сделан на виды и структуру модульных программ (укрупнение блоков теоретического материала с постепенным переводом циклов по деятельности), рейтинговые шкалы оценки усвоения.
В технологиях дифференцированного обучения (Н. Гузик, И. Первин, В. Фирсов и др.) и связанных с ним групповых технологиях основной акцент сделан на дифференциацию постановки целей обучения, на групповое обучение и его различные формы, обеспечивающие специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых. В технологиях, основанных на коллективном способе обучения (В. Дьяченко, А. Соколов, А. Ривин, Н. Суртаева и др.) обучение осуществляется путем общения в динамических парах, когда каждый учит каждого, особое внимание обращается на варианты организации рабочих мест учащихся и используемые при этом средства обучения.
К педагогическим технологиям на основе личностной ориентации учебного процесса относят технологию развивающего обучения, педагогику сотрудничества, технологию индивидуализации обучения (А. Гра-ницкая, И. Унт, В. Шадриков); на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся - игровые технологии, проблемное обучение, программированное обучение, использование схемных и знаковых моделей учебного материала (В. Шаталов, К. Хамидуллина, Р. Багабиева), компьютерные (новые информационные) технологии (И. Роберт, А. Ефремов). Последние, с использованием для предъявления информации языков программирования, транслируют ее на машинный язык.
Технология совершенствования общеучебных умений в начальной школе (В.Н. Зайцев, А. Нехорошкова) основывается на следующих положениях: главной причиной неуспеваемости в школе является плохое чтение; психологической причиной плохого чтения и счета является недостаточность оперативной памяти; основой технологии развития общеучебных умений должна служить диагностика и самодиагностика; должна быть преемственность и постоянное поддержание достигнутого уровня умений.
