Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Сущность, значимость и использование на практике дифференциации обучения 16
1.1. Особенности образования учащихся в условиях дифференциации 16
1.2. Дифференциация знаний и способы активизации мышления 51
1.3. Классификация учебных заданий 65
Глава 2. Системная дифференциация знаний 76
2.1. Анализ ошибок и затруднений учащихся и выделение критериев системной дифференциации знаний 76
2.2. Построение системно дифференцированного учебного пособия 85
2.3. Организация и анализ результатов педагогического эксперимента 96
Заключение , 105
Библиография 108
- Особенности образования учащихся в условиях дифференциации
- Классификация учебных заданий
- Анализ ошибок и затруднений учащихся и выделение критериев системной дифференциации знаний
- Построение системно дифференцированного учебного пособия
Введение к работе
Гуманизация образования обусловлена учетом потребностей и запросов учащегося, что в свою очередь требует применения индивидуальных методов обучения. Широкое распространение получила дифференциация образования, которая становится актуальной с точки зрения педагогики и психологии как средство решения проблем школы. На идею дифференциации образования влияет не только психолого-педагогические исследования, но и ее реализация в непосредственной практической деятельности.
Таким образом, возникла необходимость решая проблемы дифференциации, решать проблемы индивидуализации.
В современной литературе понятия "дифференцированное обучение" и "индивидуализация обучения" различаются. Под первым понимается разделение учебных планов и программ в старших классах средней школы, а под вторым - организацию учебного процесса, при котором выбор способов, приемов, темпа обучения учитывает индивидуальные различия учащихся, уровень их развития и способностей к учению. Дифференцированное обучение, учитывающее доминирующие особенности групп учащихся, можно считать средством достижения индивидуального подхода. При этом уровень эффективности этого обучения зависит как от возможностей выявления и учета индивидуальных особенностей учащихся, так и от уровня разработки средств управления учебно-познавательной деятельностью. Дифференциация обучения является сложно-структурным процессом. В современной литературе выделяются следующие виды дифференциации обучения : внутренняя (уровневая), внешняя (профильная). Внешняя (профильная) дифференциация направлена на решение очень важных задач, но, реализуясь как правило в 8-9 классах, не охватывает всех учащихся. Кроме того, в условиях нашей действительности далеко не везде можно открыть специализированные классы и школы, и при этом даже в специализированных школах и іспассах тоже нужна своя дифференциация в соответствии с индивидуальными возможностями учащихся.
Современная практика обучения в поисках путей повышения эффективности учебного процесса исходит из требования дифференциации обучения, что неодолимо приводит к возникновению гомогенных классов и что изначально дидактически и психологически закрепляет эту ситуацию.
Однако решение проблемы дифференциации образования в условиях школьного обучения , осуществляемое на основе учета индивидуальных особенностей учащихся, нередко приводит к конфликтам, педагогическим ошибкам , приводящим, как отмечается в литературных источниках, к дегуманизации образования, "Внутри математического образования возникли существенные противоречия, которые не позволяют школе получить ожидаемый эффект. Прежде всего это доминирование в преподавании математики коллективных и фронтальных форм обучения, которые не соответствуют ярко выраженной индивидуальности в усвоении и применении математических знаний, во-вторых, это неадекватность традиционно сложившихся приемов учебной математической деятельности индивидуальным возможностям учащихся" [54, с.29]. Это противоречие было и продолжает оставаться. Таким образом, возникла необходимость решая проблемы дифференциации, решать проблемы индивидуализации. Развивая эту идею, известный советский педагог Н.К.Гончаров писал : "Мы подходим к проблеме индивидуализации обучения с позиций всестороннего развития личности , определенного понимания взаимоотношений личности и общества, личности и определенного коллектива (ученического, производственного), роли школы в воспитании человека. Необходимо различать индивидуальные качества личности учащегося, его богатый и неповторимый духовный мир, выражающий его отношение к внешнему миру, его эмоциональный, психический настрой и индивидуальные способности и склонности, касающиеся изучаемых в школе предметов и видов деятельности" [47, с.334].
Проблема дифференциации образования разрабатывалась в органическом единстве с проблемой индивидуализации обучения. Однако исследователи считают, что необходимо различать эти понятия. Под дифференциацией образования понимается разделение учебных планов и программ в старших классах средней школы, а под индивидуализацией обучения - организацию учебного процесса, при котором выбор способов, приемов, темпа обучения учитывает индивидуальные различия учащихся, уровень их развития и способностей к учению [106]. Дифференцированное обучение, учитывающее доминирующие особенности групп учащихся, можно считать средством достижения индивидуального подхода. При этом уровень эффективности этого обучения зависит как от возможностей выявления и учета индивидуальных особенностей учащихся, так и от уровня разработки средств управления учебно-познавательной деятельностью[210]. Разработчики проблемы в современных условиях считают, что "под дифференцированным подходом к учащимся мы понимаем систему управления их индивидуальной деятельностью с учетом как индивидуальных психологических различий (особенностей) отдельных обучаемых, так и доминирующих особенностей групп учащихся. Исходя из этого, дифференцированное обучение есть учебно-воспитательный процесс, протекающий с подобной системой управления познавательной деятельностью учащихся. Под индивидуализацией обучения мы понимаем систему управления учебно-познавательной деятельностью учащихся с учетом индивидуально-психологических особенностей каждого ученика. Соответствующим образом ориентированное обучение мы называем индивидуализированным обучением. При этом индивидуализированное обучение рассматривается как один из видов дифференцированного обучения, его наиболее полное воплощение" [45, с.28]. Таким образом, при всех различиях трактовки, дифференцированное обучение учитывает доминирующие особенности групп учащихся и в этом отношении можно считать это обучение средством достижения индивидуального подхода. При этом уовень эффективности этого обучения зависит как от возможностей выявления и учета индивидуальных особенностей учащихся, так и от уровня разработки средств управления учебно-познавательной деятельностью учащихся. Дифференциация обучения является сложноструктурным процессом. В современной литературе выделяются следующие виды дифференциации обучения : внутренняя (уровневая), внешняя (профильная)[53]. Внешняя (профильная) дифференциация направлена на решение очень важных задач, но, реализуясь как правило в 3-9 классах, не охватывает всех учащихся. Кроме того, в условиях нашей действительности далеко не везде можно открыть специализированные классы и школы, и при этом даже в специализированных школах и классах тоже нужна своя дифференциация в соответствии с индивидуальными возможностями учащихся.
Современная практика обучения в поисках путей повышения эффективности учебного процесса исходит из требования дифференциации обучения, что приводит к возникновению гомогенных классов и что изначально дидактически и психологически закрепляет эту ситуацию. Результатом этого процесса становятся многочисленные конфликты, неудовольствие родителей, психологические травмы детей.
Возможность кардинального повышения качества учебного процесса, позволяющая избежать множества возникающих конфликтов в учебной деятельности и в мироощущении учащегося, состоит в том, что вместо использования принципа дифференциации по отношению к учащимся, этот принцип может быть использован по отношению к знаниям. Осуществляя принцип природосообразности, учитель сможет предложить учащемуся задания посильной сложности. При этом процесс обучения может стать успешным для учеников с любыми способностями и с любой начальной подготовкой. Дифференциация знаний в отличие от дифференциации учащихся по способностям не препятствует переходу последних от уровня к уровню в любое удобное для них время. Одну и ту же тему могут представлять очень похожие задания, отличающиеся друг от друга сложностью выполнения. Поэтому процесс перехода учащегося от уровня к уровню не потребует специальных занятий. Он будет обусловлен усвоением соответствующей информации при работе на предыдущем уровне.
Социальная значимость и актуальность избранной проблемы определили тему нашего исследования "Системная дифференциация знаний как средство индивидуализации обучения учащихся". Наше исследование строится в целостной концептуальной логике взаимодействия педагогической науки и практики, разработанной Я.С.Турбовским [182]. Им установлены уровни знаний, которые позволяют нам увидеть возможные принципы другого построения дифференциации образования. В процессе исследования мы установили и разработали пути обеспечения активного усвоения материала со стороны учащихся при условии соблюдения группы педагогических процедур :
1. Педагогическое обеспечение умения учащихся получать информацию.
2. Опережающее формирование представлений и знаний о необходимо информации.
3. Формирование аналитического умения сопоставлять новую информацию со старой.
4. Формирование умения целенаправленно структурировать информацию.
Исследование проводилось на материале школьного курса математики в 5 классе.
Объектов исследовании является организация обучения на основе его дифференциации.
Цель исследования : теоретическое обоснование и
выделение критериев системной дифференциации знаний как содержательной основы индивидуализации и повышения эффективности преподавания математики.
Гипотеза, положенная в основу исследования заключалась в следующем :
системная дифференциация знаний может быть использована как средство индивидуализации обучения и активизации учебной деятельности каждого учащегося в условиях гетерогенного класса, если :
- будут выявлены критерии определения уровней готовности учащихся к восприятию математических знаний ; разработаны учебные задания, дифференцированные по уровням знаний ;
- определены пути и средства перехода от одного уровня к другому;
- совокупность выделенных уровней готовности будет отражать целостность процесса индивидуализации обучения математике.
В соответствии с целью, предметом исследования и гипотезой были поставлены следующие задача исследования :
- на основе анализа психолого-педагогической литературы и школьной практики раскрыть состояние проблемы и определить пути и средства ее эффективного решения в современных условиях ;
- обосновать системную характеристику математических знаний как диагностико-информационную и критериальную основу их разноуровневой дифференциации ;
- разработать учебные задания , дифференцированные по уровням готовности учащихся к их восприятию ;
- разработать пути и средства перехода от одного уровня готовности к другому.
- положения психологических теорий личности и обоснование
возможностей ее развития, раскрывающиеся в работах
Л.С.Выготского, А.Н.Леонтььева, С.Л.Рубинштейна и др.;
- педагогические обоснования дифференциации образования, отраженные в работах Н. К. Гончарова, 3. И. Калмыковой, МА.Мельникова, Н.М.Шахмаева, ААБударного и др.; дидактические аспекты дифференциации образования, изложенные в работах И.Я.Лернера, Л.Я.Зориной, И.К.Журавлева и др. - теоретическая концепция Я.С.Турбовского об управляемом взаимодействии педагогической науки и практики.
Методы исследования определялись его логикой и гипотетическим замыслом, необходимостью проверки достоверности и обоснованности выводов и предлагаемых решений. К ним относятся : изучение и анализ научно-методической литературы, наблюдения, беседы, экспертные оценки, опытная работа, экспериментальная проверка в условиях массовой практики, целенаправленное использование творческих олимпиадных и творческих заданий.
Научная новизна исследования заключается в следующем :
1. Выделены и определены критерии системной разноуровневой дифференциации знаний на материале 5 класса. На основе анализа ошибок и затруднений учащихся 5 классов определены отличительные особенности математических знаний информационного, тезаурусного, методического, технологического и творческого уровней.
2. Разработаны теоретические основания и с этих позиций построена разноуровневая система дифференцированных заданий (на материале 5 класса).
3. Разработаны пути и средства перехода от одного уровня готовности к другому. Определены формирующие возможности каждого уровня готовности учащихся и необходимые знания, умения и навыки для перехода на следующий уровень.
4. Разработаны методики личного конструирования проблемных и логических задач .
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что - теоретически обоснована и опытно экспериментально доказана возможность разно уровневой дифференциации математических знаний как основы индивидуализации процесса обучения ;
- результаты и выводы исследования учитывают особенности математических знаний, что представляет определенное продвижение в разработке общей теории дифференциации образования ; разработаны и теоретически обоснованы критерии разноуровневой классификации и отбора математических знаний на материале 5 класса ; - выявлены теоретические основы методики дифферент жированной индивидуализации работы с учащимися в условиях гетерогенного класса ; - теоретически и опытно экспериментально доказано, что идея о возможности дифференциации знаний как основы эффективного пути обеспечения принципа индивидуализации носит универсальный характер,
Положения, выносимые на защиту :
1. Системная дифференциация знаний может являться диагностико-информационной основой дифференциации обучения.
2. Системная дифференциация знаний позволяет индивидуализировать обучение учащихся, обеспечивая переход от одного уровня готовности к другому.
3. Системная дифференциация знаний обеспечивает успешность обучения каждого ученика, создавая личностную перспективу постижения изучаемого предмета.
4. Теоретическое и опытно-экспериментальное обоснование практической эффективности реализации идеи о возможности дифференциации знаний как основы и условия индивидуализации обучения математике является доказательством ее универсального методологически значимого характера.
Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные методика и рекомендации доведены до конкретной реализации в виде системы методических математических заданий в общеобразовательной школе.
Предлагаемая методика и рекомендации, широко апробированные не только в опытно-экспериментальной работе, но и в условиях массовой практики, могут напрямую применяться преподавателями математики и быть использованы в качестве образцов при составлении системно дифференцированных заданий для других классов и даже для других предметов.
Достоверность результатов исследования обеспечивается непротиворечивостью исходных теоретико-методологических позиций и их опытно-экспериментальной реализацией, полученным в ходе исследования данным и сделанным на их основе выводам и обобщениям и их многократным воспроизведением и повторением в других условиях.
Апробация результатов исследования осуществлялась :
- на занятиях районного методического отделения учителей
математики Солнечногорского района Московской области (1997 1999 гг.);
- на математических олимпиадах Солнечногорского и Клинского районов (1998 - 1999 гг.);
- при прямом использовании полученных выводов, результатов и рекомендаций в других школах, другими учителями . Промежуточные и итоговые результаты исследования систематично обсуждались на заседаниях кафедры общей и социальной педагогики ИПК и ПРНО Московской области.
Основные этапьв исследования
Исследование проводилось, начиная с 1995 года, и состояло из нескольких этапов. На первом этапе было выявлено состояние рассматриваемой проблемы в теории и практически осуществлялся отбор теоретического материала по теме исследования . Тема исследования уточнялась в процессе эксперимента. На втором этапе осуществлялась теоретическая проработка выдвинутых гипотетических идей, поиски путей и возможностей их содержательной конкретизации в соответствии с особенностями математики как учебного предмета. В результате этого были выявлены психолого-педагогические основы исследования и осуществлен выбор конкретных методов, путей и средств реализации разработанных теоретических положений. На третьем этапе исследования была разработана методика эксперимента и сформирован необходимый экспериментальный материал, а также проведена опытно- экспериментальная работа. На четвертом, заключительном этапе, обобщены данные опытно экспериментальной работы, выявлены и раскрыты условия, обеспечивающие эффективность индивидуализации обучения, основанного на дифференциации уровней готовности восприятия знаний, разработаны учебные материалы, соответствующая методика и рекомендации.
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, двух глав, списка литературы, заключения и приложений.
Особенности образования учащихся в условиях дифференциации
Дифференциация обучения - это форма организации учебной деятельности школьников среднего и старшего возраста, при которой учитываются их склонности, интересы и проявившиеся способности. Специфика реализации дифференциации на данном этапе определяется двумя характерными чертами : с одной стороны -подготовкой академически талантливых учащихся, с другой стороны -повышением среднего уровня знаний школьников. Дифференциация образования должна обеспечить условия для всестороннего развития каждого учащегося с учетом его индивидуальных интересов, возможностей и способностей, а также социально-экономических потребностей общества [48]. Идея дифференциации образования, поиски путей ее практического воплощения уходит своими историческими корнями в глубину веков. Наиболее известной историкам древнего мира областью образования являлось обучение военному делу. По свидетельству римского историка второго века до нашей эры Полибия солдат римских легионов делили на гастатов (легковооруженных воинов), принцепсов (тяжеловооруженных воинов) и триариев (опытных ветеранов). В связи с этим молодых новобранцев делили по телосложению и другим физическим данным на две группы (невысоких и худых - в первую, высоких и тяжелых - во вторую). 8 соответствии с этим делением и проводилось обучение военному делу[148].
До семнадцатого века в педагогике интенсивно не использовалась фронтальная форма работы с учащимися. Ученики хотя и сидели вместе в одном помещении, но коллективных занятий по большей части не было : каждый учащийся изучал свой материал, продвигался своим индивидуальным темпом. Начало классно-урочной системе учебных занятий положил Ян Амос КоменскиЙ. Система чешского педагога быстро завоевала признание во всех развитых странах. Однако, довольно быстро возник вопрос: нужно ли всех учащихся одинакового возраста учить одинаково И феодальное, и капиталистическое государства до середины девятнадцатого века строили систему образования в соответствии с сословной структурой общества, В 1701 году в Москве было открыто первое реальное училище в Европе - школа математических и навигационных наук [102]. Большое количество учащихся принадлежало к "низшим" сословиям. Однако, в Петербургскую Морскую академию могли попасть только те ученики "низшего чина", которые проявили выдающиеся способности. В период царствования Петра I были открыты артиллерийские школы в Петербурге, Москве и других крупных городах, "навигацше" школы - в портовых городах, а также хирургическая, инженерная и "разноязычная" школы в Москве. После смерти Петра I большие привилегии получило дворянство. С 1731 года для дворян создаются особые военные школы - кадетские корпуса. Наряду со специальной военной подготовкой в кадетских корпусах дети дворян получали широкое общее образование. В 1752 году Морская академия становится Морским кадетским корпусом, а артиллерийская и инженерная школы - Артиллерийским и Инженерным дворянскими корпусами. На идеи дифференциации образования в это время влияют не только сословный и социальный факторы, но и практическая работа. К єередине 19 века новые идеи дифференциации обучения в проекте школьной системы изложил Н.И.Пирогов. В его проекте было два вида образования: классическое и реальное. Учебный план классической гимназии имел общеобразовательный характер, тогда как в реальной гимназии вводились прикладные общеобразовательные предметы. Идеи Пирогова касались форм организации учебного процесса. Это был не методологический подход к организации учебного процесса, а управленческий [147].
Поиск решения проблем дифференциации образования ставил исследователей перед необходимостью выдвижения новых идей. В конце 19 века многих педагогов заинтересовало предложение Л.Н. Толстого об индивидуализации образования. Толстой призывал развивать у детей привычку полагаться на себя, он считал необходимым дать ребенку максимум свободы. [178].
Идеи Л.Н.Толстого, сильно повлиявшие на развитие педагогики XIX века, развивал швейцарский исследователь А.Ферьер. Он считал необходимым осуществлять индивидуальный подход к каждому учащемуся, выявлять его положительные качества и развивать их.[102]. Новый шаг в педагогике в начале 20 века сделал американский исследователь Э.Торндайк. Им были разработаны тесты для определения умственной одаренности и тесты для определения успеваемости, которыми определялась степень развития ребенка по данному предмету. Тесты Торндайка были использованы как основание для дифференциации обучения детей. [ 179].
Используя теоретические работы Торндайка и других разаботчиков тестов, строят свою работу современные школы Англии. При поступлении s школу дети дают ответы по тестам. В зависимости от установленного уровня одаренности детей делят на три группы, а иногда и на пять. В группах А и В учащиеся изучают теоретические знания, в других группах - вырабатывают практические трудовые навыки. В одиннадцать лет дети снова подвергаются испытаниям для установления уровня умственной одаренности и в зависимости от их результатов направляются в средние школы различных типов. В грамматические школы, дающие полное среднее образование попадают дети только из групп А и В. В грамматических школах определяющее место занимает дифференцированное обучение.[110 ]. В США делят детей на потоки по тестовому отбору, как и в Англии. Кроме этого учащиеся классы часто разбиваются на разные группы в зависимости от уровня знаний по тому или иному учебному предмету. Если выясняется, что некоторые ученики класса не усваивают новый учебный материал, их объединяют в отдельные группы. При организации учебной работы отдается предпочтение индивидуальным формам перед коллективными. Один и тот же ученик может заниматься по разным учебным предметам в разных группах и ученики одного потока и класса могут отличаться друг от друга своими знаниями. Объективно так получается, что в американской школе, как и в английской, определяющим фактором является имущественная дифференциация. Несомненно, что качественное образование и воспитание требуют определенных материальных затрат, и это приводит к тому, что дети богатых родителей учатся в привилегированных учебных заведениях. [110] Сходная ситуация имеет место и во Франции. Лицеи делятся на классические (гуманитарные) и реальные (естественнонаучные). Фуркация начинается с первого года обучения.[ 49].
Классификация учебных заданий
Для практической реализации идеи дифференциации в обучении математике требуется перестройка методической системы. Необходимо создать разноуровневые и профильные программы и учебники, разнообразное научно-методическое обеспечение, направленное на организацию дифференцированного обучения на уроках.
По мнению А.ДАпександрова [6] учебник математики должен содержать три уровня :
1) обязательный минимум для изучения всеми;
2) материал для общего ознакомления и изучения более сильными и заинтересованными учениками;
3) дополнительный материал для самых сильных, который можно изучить на факультативных занятиях.
В этой работе высказывается мысль о введении двух-трех постоянно совершенствуемых учебников. Разноуровневым учебником, по мнению А. Д.Александрова, можно пользоваться в одном классе и там, где из-за малочисленности учащихся нельзя образовать факультатив.
Такой трехуровневый учебник для высшей школы уже создан. Учебник по математическому анализу (авторы В.А.Ильин, В.А.Садовиичий, Б.Х.Сєндов) содержит три четко отделяемых друг от друга уровня изложения: облегченный, основной и повышенный. Структура этого учебника дает возможность использовать его в работе со студентами технических вузов, педагогических институтов и университетов. Вопросам подготовки дифференцированных учебников посвящены работы В.И.Дайнеко и Н.В.Метельского [58,129], в которых авторы говорят о необходимости трехуровневых учебников.
В. И. Дай не ко считает, что "для всех учебников по предметам естественно-научного цикла необходимо принять систему изложения "в трех уровнях":
первый уровень - наиболее важные определения и самое главное в каждой теме, без чего понимание остального невозможно;
второй уровень - основной по объему материал, обязательный (в совокупности с первым уровнем) для всех учащихся;
третий уровень - дополнительный материал, на данном этапе обучения для всех не обязательный, но помогающий лучше понять основные закономерности или несколько расширяющий кругозор учащегося" [58, с.40].
Проблема подготовки дифференцированных учебников рассматривается также в работе [170]. Автор отмечает, что созданию таких учебных пособий должна способствовать выработка общей концепции дифференцированного обучения. И обязательные предметы , и предметы по выбору предлагается излагать на двух уровнях - общекультурном и повышенном.
В работе [133] Г.К..Муравин классифицирует нестандартные задачи. К первой группе автор отнес упражнения на перебор вариантов преобразования или разбиения исходной ситуации. К этой группе автором присоединяются упражнения, в которых целью является конструирование ситуации, примера, удовлетворяющего заданным условиям или позволяющего дать ответ на поставленный вопрос , целенаправленные преобразования и т.п. Упражнения на конструирование были отнесены ко второй группе. Автор пишет : "Во многих задачах на конструирование необходимо сформулировать и обосновать гипотезу, сделать обобщение. Включение геометрической, физической или практической тематики позволяет укреплять межпредметные связи ...., добиваться более глубоких знаний." [133, с.4]. В третью группу были отнесены задачи, решение которых выполняется по известному учащемуся алгоритму, но формулировка непривычна и требует предварительной трансформации. Одни из заданий третьей группы, как и задания второй группы, требуют конструирования некоторого объекта, другие связаны с перебором вариантов. В отдельную группу были выделены задания, при выполнении которых знание определений, правил и алгоритмов применяется в измененной, деформированной ситуации.
Для классов и школ с углубленным изучением математики используются разные учебники. Однако проблема подготовки разноуровневых учебников по математике для 5 классов еще требует своего решения. Должны существовать учебники, которые смогут обеспечить возможность достижения различными путями эквивалентных уровней образования.
В школьной практике шире всего распространен дифференцированный подход, основанный на типичных особенностях групп учащихся. Осуществляется он главным образом на этапе закрепления и производится по объему учебного задания: наиболее сильным школьникам дается больший объем задач, упражнений, опытов, слабоуспевающим - меньший. Многие учителя дифференцируют задания по сложности на одном и том же материале. Один из способов классификации учебных заданий предложил В.А. Гусев: "С целью учета индивидуальных особенностей школьников самостоятельные работы даются в четырех вариантах. Второй и третий имеют промежуточную сложность и являются примерно равноценными. Как следует трактовать три уровня предлагаемых самостоятельных работ? Задания, составляющие самостоятельные работы первого варианта, должны либо быть задачами обязательных результатов обучения, либо являться их составными частями. Эти задания должны выполняться "чистым синтезом". Отметим, что содержание заданий полностью зависит от четкости формулировок обязательных результатов обучения.[55]. Сам принцип составления и использования дифференцированных заданий рассчитан на непрерывный переход от одних индивидуальных особенностей возможностей к другим через продуманную систему вопросов. При этом каждый ученик проходит одинаковый начальный уровень и движется дальше в своем темпе, имея при этом свои индивидуальные успехи. Возможны различные типы дифференцируемых заданий : устный дифференцированный опрос, дифференцируемые задания для урока, позволяющие закреплять учебный материал, контролировать уровень его усвоения, пробуждать и развивать мотивацию учения у учащихся; дифференцированные задания, предназначенные для индивидуальных заданий учащимся на дом, для работы при углубленном изучении предмета. Широко распространены и хорошо известны задачники по математике, предлагающие дифференцированные по сложности задания. Достаточно упомянуть сборник заданий по математике под редакцией Сканави. Практически все учителя математики используют его для работы с учащимися в старших классах. Авторы дифференцировали задания по трем уровням сложности. Но уровни сложности авторы определяли субъективно, исходя из собственного опыта. Поэтому учаш(ийся, пользующийся задачником самостоятельно, встречает некоторые трудности уже на первом уровне. Перефразируя известную пословицу, что дозволено задачнику для поступающих в высшие учебные заведения, то не дозволено школьному задачнику.
В сборнике задач и примеров по алгебре авторов Н.А. Терешина и Т.Н. Терешиной [55] задания для учащихся дифференцированы по степени сложности и рассчитаны на разные уровни подготовки учащихся. Приведем примеры заданий различных групп сложности.
Анализ ошибок и затруднений учащихся и выделение критериев системной дифференциации знаний
управляемой системой, то задача управления состоит в том, чтобы, выбирая скорость обучения из набора допустимых скоростей, достичь заданной цели. Зависимость кратчайшего времени достижения цели от начальных условий может иметь свои особенности. В общем случае достичь цели можно не при любом начальном условии,[231].
Препятствием в достижении цели для учащегося, выполняющего самостоятельную работу, являются ошибки. В работе [232] проводится анализ ошибок, допускаемых при решении математических задач. Допускаемые при решении задач ошибки авторы условно разбили на три вида :
1. ошибки вычислений ;
2. незнание формул ;
3. незнание алгоритмов решения задач конкретного типа.
По мнению авторов ошибки вычислений особенно существенны при машинной обработке результатов, так как при правильном выборе алгоритма решения задачи небрежность в вычислениях хотя бы в одном месте влечет за собой признание задачи полностью нерешенной.
Незнание формул, неумение выбрать из них наиболее важные, приводящие к рациональному решению, заставляет прибегать к менее рациональным путям решения задачи, что усложняет расчет и часто увеличивает вероятность получения ошибочного ответа. Помимо этого , на решение задачи тратится много времени. Незнание алгоритмов решения задач конкретного типа связано с отсутствием творческого похода к решению задач, неумением логически мыслить, синтезировать при решении проблемных задач различные этапы решения.
В работе [232] авторы анализируют ошибки, которые совершают старшеклассники при решении уравнений, неравенств, задач , содержащих абсолютную величину, иррациональных уравнений и неравенств. Разбираются подробно возможные ошибки при решение заданий по темам "Теорема Виета", логарифмическая и показательная функции. Много внимания уделили авторы ошибкам, которые совершают учащиеся при решении заданий по темам тригонометрические функции и стереометрия.
Ошибки старшеклассников в работе [232] классифицированы по 10 видам.
На протяжении 1994 - 1998 годов диссертантом были собраны более 4000 ошибок учащихся 5 классов. Для изучения и классификации собирались ошибки, сделанные учащимися в контрольных, самостоятельных и домашних работах по математике. Были выделены двенадцать видов ошибок, которые могли дать ключ к пониманию причин затруднений учащихся. Распределение ошибок представлено в таблице 3.
Если учащийся не сумел начать решения, котя не испытывал недостатка времени, это может свидетельствовать о том, что задание, предложенное ему, записано незнакомыми терминами или символами. Например, ученик, пропустивший по какой-либо причине новую тему щ не сумевший разобраться с ней самостоятельно или с помощью родителей, не приступает к выполнению соответствующего домашнего задания. Очевидно, что освоив соответствующую терминологию, он сможет начать решение заданий по этой теме. Этот вид ошибки показывает необходимость выделения заданий, требующих применения новых знаний, в особый раздел задачника. Эти задания соответствуют особому уровню знаний, который был назван Я.С.Турбовским тезаурусным. Для того, чтобы предотвратить ошибки этого вида, необходимо заранее знакомить учащегося с примерами решения типовых заданий или разучивать с ним алгоритмы решения заданий данного типа.
Каждому учащемуся доводилось делать вычислительные ошибки. Их достаточно просто смоделировать. Предложите учащемуся 5 класса умножить устно 75 на 75. Ошибка будет очень вероятна. Как же тот же пример будет решать учитель математики? Скорее всего он использует алгоритм возведения в квадрат целых чисел, число единиц которых равно 5. Сначала к числу десятков (7) он прибавит единицу и получит вспомогательное число (8). Затем найдет произведение этих чисел, допишет справа число 25 и получит ответ : 5625. Поскольку все действия элементарны, то ошибка маловероятна. Понятно, что разбивая сложные действия на элементарные с помощью алгоритмов (например, деление уголком или умножение на разрядную единицу), мы уменьшаем вероятность ошибок. Чтобы предотвратить вычислительные ошибки в многошаговых арифметических действиях, мы должны готовить учащихся к овладению алгоритмами, разбивающими сложные действия на элементарные. Но для того, чтобы выделить элементарные действия, необходимо установить уровень заданий, доступный любому учащемуся. Он будет соответствовать уровню знаний, который был назван Я.С.Турбовским информационным. Эмпирическим путем нами были получены критерии заданий информационного уровня знаний. К ним можно отнести : сложение однозначных или двузначных чисел без перехода единиц в старший разряд ; вычитание однозначных или двузначных чисел при условии что число единиц в соответствующем разряде уменьшаемого больше числа единиц в разряде вычитаемого ; умножение однозначных чисел ; умножение двузначных чисел на однозначные, при котором нет необходимости проводить операции сложения, и при котором произведение остается двузначным числом ; деление однозначных чисел, деление двузначных чисел на однозначные, при котором делитель является делителем числа единиц в каждом разряде. Все остальные арифметические действия с помощью алгоритмов должны разбиваться на элементарные.
Построение системно дифференцированного учебного пособия
Определив структуру пособия в соответствии с классификацией Я.С.Турбовского как пособие с заданиями пяти уровней сложности, начнем его построение в соответствии с выделенными выше критериями.
Информация первого уровня , предлагаемая учащемуся, должна быть знакомой, понятной, предполагающей возможность активного воспроизведения со стороны учащегося. Задание не должно предусматривать использования многошаговых алгоритмов, оно не должно требовать логических рассуждений, к которым не готов учащийся. Первый уровень нужен учителю, чтобы обеспечить смысловой контакт с учащимся, предоставить последнему возможность активного проявления его деятельности. Особенно благоприятно использование заданий первого уровня в тех случаях, когда у преподавателя есть возможность непосредственно опереться на личный опыт ребенка. В случае отсутствия последнего необходимо сделать все возможное, чтобы связать задание с личным опытом ребенка. Уровень является базовым для обеспечения успешного обучения каждого ученика. Кроме того он нужен, чтобы готовить переход к более сложной предметной деятельности.
Первый уровень характеризуется наличием элементов
информационно-мыслительных процедур, обеспечивающих
адекватное восприятие ребенком математического задания, что несомненно зависит и от речи преподавателя при изложении задания. Умения первого уровня - это умения связанные с восприятием содержания речи, преподносимых ребенку знаний.
Для первого уровня (информационного) конструируем задания в соответствии с программой математики 5 класса, которые подчиняются следующим требованиям : для чтения , записи и сравнения используются натуральные числа меньше 1000; для сложения используем числа, подобранные таким образом, чтобы сумма цифр в каждом разряде была не больше 9; для вычитания используем такие числа, чтобы каждый разряд уменьшаемого был не меньше соответствующего разряда вычитаемого ; конструируем умножение двузначных чисел на однозначные выбирая такие числа, чтобы не приходилось делать операцию сложения ; составляем примеры на деление двузначных чисел на однозначные таким образом, чтобы каждая цифра делимого была кратна делителю ; для сложения и вычитания обыкновенных дробей подбираем дроби с одинаковым знаменателем в числителе и знаменателе которых расположены однозначные числа; для сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей подбираем дроби с одним знаком после запятой; для измерения отрезков подбираем последние с длиной, равной целому числу сантиметров ; для измерения углов выбираем такие острые углы, чтобы их величина выражалась целым числом десятков градусов ; конструируем текстовые задачи, имеющие не более двух данных чисел, которые должны находится в простейшей взаимосвязи. Типовые задания могут выглядеть так : 1. Прочитай число 458. 2. Запиши цифрами число сто восемнадцать. 3. Запиши все натуральные числа, которые больше 89 , но меньше 95. 4. Запиши наименьшее трехзначное число. 5. Вычисли : 32 - - 41 6. Вычисли : 78-35 7. Вычисли : 23 3 8. Вычисли : 84 : 4 9. Вычисли : 3/7 + 2/7 10. Вычисли : 7/9 - 4/ 11. Вычисли : 0,6 + 0,3 12. Вычисли ; 0,9-0,7 13. Вычисли : 0,4 2 14. Вычисли : 0,8 : 4 15. В коробке было 18 карандашей, б штук вынули. Сколько карандашей осталось в коробке 16. Построй отрезок, имеющий длину 5 сантиметров.17. Построй угол равный 30 градусам, (смотри приложение 1).Анализ причин , по которым учащиеся вообще не приступали к выполнению задания , позволил выявить определенные предпосылки этой неготовности и на этой основе сформировать критерии для классификации заданий, соответствующих второму уровню : на этом уровне информация уже может и должна содержать специальные термины данного раздела знаний. При этом нами установлено, что каждый из уровней может проявлять себя в двух качествах :
1) в качестве срезовой (фиксируемой) характеристики готовности ; 2) в качестве процесса , позволяющего добиваться перевода ребенка с одного уровня на другой, обеспечивать собственно то, что является целью дифференциации знаний, ибо помогает в конечном итоге каждому учащемуся успешно осваивать предложенную ему программу изучаемого предмета.
Информация, предлагаемая учащемуся, должна содержать специальные термины данного раздела знаний, усвоение которых обеспечит не только их правильное восприятие, но и использование в собственной речи. Эти термины должны быть введены в состав активного словаря внешней и внутренней речи. Таким образом, второй уровень создает объективные предпосылки не только для адекватного восприятия материала, но и для углубленного изучения предмета, строящиеся на активном владении терминологией. При этом само математическое задание должно учитывать, что опору на этом уровне делают не на сложность математического задания, а на активное использование терминологии. Задание должно заключаться в правильном восприятии и использовании терминов, не требуя использования многошаговых алгоритмов и усложненных логических рассуждений. Второй уровень нужен учителю, чтобы заложить основы научной, предметной речи, закрепить изменения в речи учащегося.
