Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи синтеза структур и алгоритмов инвариантных средств измерения (ИСИ) параметров электрических цепей (ЭЦ). 27
1.1. Общие вопросы синтеза ИСИ ЭЦ. 27
1.2. Описание состояния и поведения ЭЦ как объекта измерительного эксперимента . 45
1.3. ЭЦ как объект измерительного эксперимента с позиции теории систем. 52
1.4. Управляемость и наблюдаемость ЭЦ в составе комплекса ЭЦ - измерительная схема. 64
1.5. Выработка стратегии измерительного эксперимента — синтез метода измерения. 71
Выводы по главе 1. 80
Глава 2. Анализ методов обеспечения инвариантности применительно к задаче синтеза ИСИ параметров ЭЦ . 81
2.1. Общие положения. 81
2.2. Постановка базовой задачи обеспечения инвариантности . 82
2.3. Классификация методов обеспечения инвариантности в ИСИ параметров ЭЦ. 96 Выводы по главе 2. 115
Глава 3. Синтез ИСИ параметров ЭЦ со структурно-алгоритмической избыточностью . 117
3.1. Общие положения. 117
3.2. Адаптивные ИСИ с физической моделью ЭЦ. 118
3.3. Адаптивные ИСИ с математической моделью ЭЦ. 165
3.4. ИСИ с промежуточным преобразованием в частотно-временной сигнал 203
Выводы по главе 3. 210
Глава4. Числовые измерительные преобразователи для ИСИ параметров ЭЦ . 212
4.1. Общие положения. 212
4.2. Алгоритмические аспекты разработки числовых измерительных преобразователей . 218
4.3. Разработка алгоритма автоматического формирования ХИ. 234
4.4. Выбор числа и вида характеристик иммитанса. 239 Выводы по главе 4. 240
Глава 5. Анализ погрешностей ИСИ и разработка путей их снижения . 242
5.1. Общие вопросы анализа погрешностей ИСИ со структурно-алгоритмической избыточностью. 242
5.2. Характеристика требований к совокупности промежуточных величин. 248
5.3. Интервальная оценка погрешностей измерения параметров ЭЦ. 252
5.4. Вероятностная оценка погрешностей измерения параметров ЭЦ. 267
5.5. Организация избыточности в ИСИ параметров ЭЦ как способ снижения погрешности измерения. 276
Выводы по главе 5. 282
Основные результаты и выводы по работе.
Список сокращений. 284
Список литературы, 285
Приложение.
Сведения о внедрении.
- Описание состояния и поведения ЭЦ как объекта измерительного эксперимента
- Постановка базовой задачи обеспечения инвариантности
- Адаптивные ИСИ с физической моделью ЭЦ.
- Алгоритмические аспекты разработки числовых измерительных преобразователей
Введение к работе
Состояние проблемы. Развитие методов и средств измерений
является мощным рычагом повышения эффективности
производства и качества продукции. Сложность современных
технологических процессов, а также промышленных изделий и
природных объектов подразумевает необходимость измерения их
многочисленных параметров и характеристик различной
физической природы.
Усложнение измерительных задач связано со стремлением максимально полно и всесторонне описать объект исследования (ОИ) через параметры его модели. Создание все более адекватных (а, следовательно, более сложных) физических и математических моделей реальных ОИ приводит к обязательности рассмотрения последних как многомерных, многокомпонентных объектов. В числе ОИ видное место занимают пассивные электрические цепи (ЭЦ), которые формально представляют собой обширный класс непрерывных систем.
Перечень задач, при решении которых необходимо получение информации о параметрах ЭЦ — активном сопротивлении, емкости, индуктивности и взаимоиндуктивности, постоянной времени, добротности и др. — чрезвычайно широк и включает измерение параметров эквивалентных схем электрорадиоэлементов — резисторов, конденсаторов, моточных изделий, измерение выходных величин параметрических датчиков, определение свойств и характеристик веществ, материалов и процессов в химии, биологии, когда ОИ представляется в виде ЭЦ. Одной из важнейших задач, измерительных экспериментов (ИЭ), включающих ЭЦ как ОИ, является осуществление раздельного независимого измерения каждого из параметров ЭЦ. В частном случае необходимо обеспечить независимость результата измерения одного из параметров от остальных, не подлежащих измерению в данном опыте.
Разработка указанной проблемы неразрывно связана с развитием техники измерений параметров ЭЦ и имеет обширную историю. Значительный вклад в теорию и практику раздельного получения информации о параметрах ЭЦ внесли работы научных
fUC. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА
коллективов, руководимых Т. М. Алиевым, Э. М. Бромбергом, Л. И. Волгиным, Ф. Б. Гриневичем, К. Б. Карандеевым, В. Ю. Кнеллером, Л. Ф. и К. Л. Куликовскими, Б. Я. Лихтциндером, А. И. Мартяшиным, А. М. Мелик — Шахназаровым, Э. К. Шаховым, Ю. А. Скрипником, В. М. Шляндиным, Г. А. Штамбергером и другими.
Разработанные принципы построения СИ параметров ЭЦ с
подбором воздействия на исследуемую цепь, с физической
компенсацией влияния неинформативных параметров, с
временным выделением информации и др., позволили создать
СИ, характеризующиеся широтой диапазонов измерения,
достаточно высокой степенью инвариантности к
неинформативным параметрам и относительно высокими точностными характеристиками. В то же время, как показали исследования и опыт практического использования этих СИ, достигнутые характеристики являются в ряде случаев предельными, т. к. принципиально ограничиваются используемыми способами обеспечения инвариантности по каждому параметру ЭЦ. Это обстоятельство обусловило необходимость поиска новых путей построения СИ параметров ЭЦ, превосходящих известные по совокупности метрологических и эксплуатационных характеристик.
Предлагаемое направление совершенствования СИ параметров ЭЦ, состоит в их рассмотрении как управляемых динамических систем (УДС) и, соответственно, в применении для синтеза и анализа СИ концептуального и математического аппарата технической кибернетики и теории систем. Рассматривая исследуемую ЭЦ как многопараметровый пассивный объект, можно представить его реакцию на опорное (возбуждающее) электрическое воздействие в виде сложного электрического сигнала. Выделив в последнем составляющую определяемую параметром ЭЦ, измеряемым в данном ИЭ, можно считать другие составляющие сигнала возмущениями. Компенсация возмущений есть специфическая задача, успешно решаемая в теории автоматического управления и конкретно — в теории инвариантности УДС. Основные положения этой теории были сформулированы в трудах выдающихся отечественных ученых: академиков Н. Н. Лузина, Б. Н. Петрова, В. С. Кулебакина и др. Вопросам применения положений теории
инвариантности для построения СИ уделяется значительное внимание.
Понимание сходства задачи раздельного измерения параметров ЭЦ и обеспечения инвариантности в УДС послужило в семидесятые годьХХ в. толчком для разработки СИ параметров ЭЦ, получивших название «инвариантные» в смысле обеспечения независимости результата измерения от неинформативных (не измеряемых в данном опыте) параметров исследуемой ЭЦ безотносительно к способу ее обеспечения. Уже первые применения идей теории инвариантности для построения СИ подтвердили перспективность данного направления. Пионерская роль в области применения положений теории инвариантности к измерению параметров ЭЦ принадлежит Пензенской школе ученых — измерителей (В. М. Шляндин, А. И. Мартяшин, Э. К. Шахов, Е. П. Осадчий). На данном направлении уже более тридцати лет при непосредственном участии автора проводятся исследования и ведутся разработки соответствующих СИ. Создана гамма измерительных приборов и преобразователей, а также контрольно-измерительных систем различного назначения на их основе.
Вместе с тем, сложность проблемы обеспечения
инвариантности в измерительной технике в целом,
многочисленность и разнообразие теоретических и практических
задач, связанных с разработкой, исследованием и практическим
применением инвариантных СИ (ИСИ) параметров ЭЦ,
постоянное совершенствование методов и средств обработки
информации, прежде всего числовых, оставляют для
исследования обширное поле деятельности в наиболее
перспективном направлении развития структурно-
алгоритмических методов синтеза СИ.
На основе накопленного опыта оказалось возможным и целесообразным обратиться к разработке обобщенного подхода к проблеме обеспечения инвариантности в технике измерения параметров ЭЦ, прежде всего с целью поиска перспективных путей построения ИСИ, базирующихся на фундаментальных положениях теории УДС, теории инвариантности, с одной стороны, и на современных достижениях в области измерительной техники и информационных технологий — с другой.
Цель исследований. Теоретическое обобщение и развитие
методов построения ИСИ параметров ЭЦ на основе положений
теории инвариантности, разработка способов и средств
получения информации, обеспечивающих взаимную
инвариантность результатов измерения по каждому из параметров ЭЦ и обладающих совокупностью повышенных характеристик; теоретическое и экспериментальное исследование соответствующих измерительных средств, а именно:
1. Постановка и формализованное описание базовой задачи обеспечения взаимной инвариантности результатов измерения параметров ЭЦ (раздельного независимого отсчета).
Выявление специфики реализации канонических форм инвариантности применительно к задачам раздельного измерения параметров ЭЦ, преимущественных областей их использования в этих задачах, условий и ограничений, накладываемых на их техническую реализацию.
Теоретическое обоснование методов построения ИСИ на основе положений теории инвариантности; формулировка соответствующих условий инвариантности результатов измерения.
Анализ реализуемости условий инвариантности и степени достижения инвариантности посредством предложенных способов.
Синтез обобщенного подхода к проектированию ИСИ параметров ЭЦ и разработка алгоритмов его реализации.
Разработка концепции алгоритмического и программного обеспечения числовых ИСИ на базе средств цифровой вычислительной техники.
Развитие методов и методик оценки погрешностей многопараметровых ИСИ и выявление на этой основе перспективных направлений совершенствования ИСИ.
Разработка и внедрение ИСИ параметров ЭЦ в составе автономных приборов и информационно-измерительных систем различного назначения.
9. Внедрение результатов научных исследований в
учебный процесс в виде соответствующих разделов
лекционных курсов, курсового и дипломного
проектирования, лабораторного практикума, учебных пособий, диссертационных работ.
Методы- исследований. Методологическую основу работы
составили положения теории систем в целом и УДС в частности,
теории сигналов, теории инвариантности, теории
идентификации, теории информационно — измерительных систем, а также методы математического анализа, вычислительной математики, организации натурных и компьютерных экспериментов и обработки экспериментальных данных, математического и имитационного моделирования.
Научная новизна:
Развиты и обоснованы с позиций теории инвариантности методы получения информации о параметрах ЭЦ; предложен обобщенный подход к проблеме обеспечения инвариантности на основе организации в СИ избыточности.
Выделено в качестве перспективного структурно — алгоритмическое направление совершенствования методов и средств инвариантного измерения параметров ЭЦ;
Сформулированы и формализованы условия обеспечения инвариантности результатов измерения к неинформативным или не подлежащим измерению в данном ИЭ параметрам ЭЦ как обусловленности матрицы, описывающей ОИ — ЭЦ и разрешимости системы аппаратурно составляемых уравнений, являющихся уравнениями промежуточного преобразования в дополнительно организуемых в структуре ИСИ параллельных и/или последовательных каналах обработки;
Предложена классификация методов обеспечения инвариантности при измерении параметров ЭЦ, основывающаяся на способах организации в ИСИ структурной и алгоритмической избыточности;
Разработаны и исследованы новые классы многоканальных ИСИ с параметрическим доопределением и
с уравновешиванием по частоте, синтезированы реализующие их структуры измерительных устройств и преобразователей параметров ЭЦ;
6. Поставлена и решена задача описания процессов образования и анализа погрешностей для числовых ИСИ, разработана оригинальная методика анализа погрешностей с учетом трансформирования погрешностей преобразования «параметр-сигнал» и погрешностей промежуточных преобразований. Выработаны рекомендации по выбору параметров КО, разработаны способы- автоматической компенсации погрешностей программными средствами.
Практическое значение:
Разработаны основы теории, проектирования и практической реализации нового класса измерительных устройств и системно ориентированных измерительных преобразователей, обеспечивающих решение ряда нерешенных ранее измерительных задач производственного и исследовательского плана.
Результаты научных исследований составили теоретическую и практическую основу для создания комплекса ИСИ параметров ЭЦ, и построения на этой базе систем измерения- и контроля измерения давления, перемещения, температуры, силы и других физических величин, обладающих комплексом технико-эксплуатационных характеристик, превосходящих существующие.
Новизна и оригинальность выполненных разработок подтверждается тем, что все они выполнены на уровне изобретений (защищены 50 авторскими свидетельствами).
Разработана методика синтеза и инженерного проектирования ИСИ параметров ЭЦ и анализа их погрешностей.
Результаты научных исследований в виде методов и методик, практические разработки используются в учебном процессе В ПО и нашли отражение в ряде учебных пособий, разделах лекционных курсов,
лабораторных установках, курсовых и дипломных работах студентов соответствующих специальностей.
Реализация работы. Результаты научных исследований и практические разработки используются рядом научных групп в Пензенском государственном университете и в других научно-исследовательских организациях России при исследованиях и разработках ИСИ. Отдельные вопросы теории и практической реализации ИСИ послужили темами для трех кандидатских диссертаций, подготовленных и защищенных под руководством автора. Результаты научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, выполненных автором в качестве научного руководителя, ответственного исполнителя или исполнителя, внедрены на промышленных предприятиях и в научно-исследовательских учреждениях в виде автономных измерительных устройств и преобразователей, используемых в контрольно-измерительных системах различного назначения:
Преобразователь для измерения и контроля сопротивления и емкости 2-х и 3-х элементных электрических цепей в составе специализированного тестера для контроля монтажа печатных плат — на предприятии п/я А — 7438, г.Санкт-Петербург.
Измерительный преобразователь перемещения на базе индуктивного дифференциального датчика перемещений типа ДПК-01 в составе цифрового микрометра ЦМ1 для рабочего места контролера механического цеха ПО «Пенздизельмаш», завода «Автозапчасть», г.Пенза и ПО «Электромеханика», г.Пенза.
Комплекс измерительных преобразователей давления в цилиндре дизельного двигателя и перемещения поршня цилиндра на базе индуктивного датчика давления и потенциометрического датчика перемещения в системе для измерения среднего индикаторного давления на ПО «Пенздизельмаш», ПО «Пензкомпрессормаш» и для одноканального измерителя во ВНИИПТХиммаш, г.Пенза.
Измерительные преобразователи индуктивности и емкости в составе двухканального измерителя перемещений (по изменению индуктивности) и диэлектрической проницаемости (по изменению емкости в жидкостной среде
зазора между датчиком и исследуемой поверхностью) в составе прибора для исследования явления кавитации вращающихся деталей различного профиля — во ВНИИПТХиммаш, г.Пенза.
Преобразователи давления на базе датчиков типов ДДИ и ДП в составе многоканальной системы измерения, контроля и оперативной регистрации параметров быстро протекающих процессов в замкнутом объеме при высокой температуре — на предприятии п/яА — 7677, г.Воронеж.
Система контроля и измерения механических параметров при производственных испытаниях ленточных машин марки Л250-1, Л2-50-220 и Л2-50-220У (определение напряжения хлопковой ленты в зоне плетения — в узле раскатной рамки, измерение зазоров между нажимными валиками и рифлеными цилиндрами — в узле вытяжного прибора) — в ОАО «Пензтекстильмаш», г.Пенза.
Система автоматического контроля технологических параметров — ЗАО «ПенЗа», АМО ЗИЛ, г.Пенза.
Преобразователь индуктивности в сейсмических датчиках для комплексных систем безопасности (Государственный музей-заповедник «Царское село» и др.) — в НПП РАСТ-Т, г.Пенза, а также в средстве обнаружения «ГОНГ» - в НИКИРЭТ, г.Заречный.
Блок контроля технических параметров мельничных комплексов УПМК-ПМ-300, Поволжье ВТ2-01. - в ОАО «Пензмаш», г.Пенза.
Система контроля параметров движения (программные продукты и аппаратные средства) и локомотивный скоростеметр — в ОАО «Электромеханика», г.Пенза, Локомотивном депо Москва-пасс. Октябрьской ж.д.
Измерительный преобразователь емкости в частоту для датчика давления в системе управления промышленными манипуляторами — в п/я Р-6380, г.Пенза.
Цифровой измеритель расхода масла на угар и мощности дизелей типа ПДГ-49; ИИС контроля энергетических параметров дизельгенераторов — в ОАО «Пенздизельмаш», г.Пенза.
Стенд производственного контроля параметров электрорадиоэлементов — в ФГУП «Пензенское ПО «Электроприбор», г.Пенза.
Устройство измерения и допускового контроля технологических параметров станков с ЧПУ — в ОАО «Пензенский центр технического обслуживания металлообрабатывающего оборудования с ЧПУ», г.Пенза.
Измерительный преобразователь RLC — параметров сложных электрических цепей в цифровом многофункциональном измерительном приборе — в ОНИЛАЭиК, г.Пенза.
Преобразователь индуктивности датчика перемещения в частоту в составе цифрового микрометра — в ООО «Станкосервис М», г.Москва.
Цифровой измеритель отношения давления в двигателях внутреннего сгорания и комплекс КИП для приемно-сдаточных испытаний - в ОАО «Пензкомпрессормаш», г.Пенза.
Гамма системно ориентированных преобразователей неэлектрических величин на базе параметрических датчиков в составе аппаратуры комплексного контроля оборудования — в ГУЛ «Пензенский завод «Автомедтехника», г.Пенза.
Преобразователи угла поворота в унифицированный сигнал на базе параметрических датчиков в виде гибридных ИС (серия 427ПА) и ГИС АЦП для вращающих трансформаторов (в рамках ОКР «Камышит» для специзделий) — в НИИЭМП, г.Пенза.
Экономический эффект в ценах 1991г. составил 1 миллион 970 тыс. руб. После 1991г. экономический эффект не оценивался.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы, результаты проведенных исследований, опыт практического применения разработок докладывались и получили одобрение научной общественности на ряде Международных, Всероссийских, Всесоюзных, Республиканских, региональных и отраслевых научно-технических (НТ) симпозиумов, конференций, семинаров.
Публикации, По теме диссертации опубликовано 123 работы, 3 монографии; 6 учебных пособий; 39 статей, 25 тезисов докладов и получено 50 авторских свидетельств.
Структуре и объем диссертации. Диссертация состоит из 5 глав, основных результатов и выводов по работе и приложения. Общий объем работы — 311 листов. Библиография - 319 наименований.
Описание состояния и поведения ЭЦ как объекта измерительного эксперимента
В технике под состоянием ОИ понимается совокупность подверженных изменению в процессе производства или эксплуатации, функционирования ОИ свойств, характеризуемых в определенный момент времени некоторым множеством признаков. Признаками состояния могут быть качественные и количественные характеристики. Обычно в теории УДС и, в частности, теории ЭЦ термин «состояние» ассоциируется с режимом функционирования ОИ, зависящим от входных воздействий. Таким образом, в общем случае понятия технического состояния и состояния ОИ как системы не совпадают между собой.
Определим понятие состояния ОИ - ЭЦ с позиции теории систем. По Р.Калману состояние ОИ есть наименьший набор чисел, который необходимо точно определить в заданный момент времени г, чтобы была возможность, пользуясь математическим описанием ОИ, предсказать его поведение в любой момент времени t г. Этот наименьший набор чисел представляет собой совокупность координат вектора состояния ОИ в смысле, рассмотренном выше. При этом координаты не обязательно совпадают с выходами ОИ, т.е. с некоторыми физическими величинами, которые наблюдают, фиксируют в процессе ИЭ; такие координаты относятся к ненаблюдаемым (см. ниже).
Оговорим здесь некоторые особенности, вытекающие из постановки конкретной задачи определения параметров ЭЦ. Сложная ЭЦ как ОИ относится к многомерным [83,150,151] (в другой формулировке [152] -многосвязным) объектам, вследствие чего ее выход У всегда определяется параметрами всех элементов ЭЦ, и в общем случае, непосредственно (без дополнительных преобразований) не может быть использован для определения искомых параметров X. Данное обстоятельство обусловливает актуальность проблемы обеспечения раздельного независимого отсчета по каждому из параметров или —что то же -взаимной инвариантности (автономности) результатов измерения. Возможные решения этой проблемы подробно рассмотрены ниже (в гл.2). Заметим, что в ОИ в зависимости от целей данного ИЭ, как правило можно и целесообразно выделить в общем случае N «основных», или информативных параметров х, 6,V, / = 1,// определение которых обеспечивает достижение заданной цели ИЭ. В результате анализа ОИ -ЭЦ с учетом целей ИЭ формируется модель ЭЦ, которая актуализируется в данном ИЭ (частичная модель).
Модель в любой постановке и объеме является выделенной частью реального ОИ 5" - подсистемой S и лишь в определенном смысле (например, по структуре, по составу элементов и/или по множеству отношений) адекватна реальному ОИ. С использованием введенных обозначений определим, что некоторая система S = (E ,R ) является моделью исходной системы S = (E R)i если существуют частично определенные гомоморфные отображения 4J :"- E ,R- R и трехместный предикат адекватности р(а,р,у), такие что г e4 (R) г Ч (Е) Ч (Е), и для действительного положительного числа є соотношение (p{S,S\s) является истинным [153].
Топология ЭЦ отражает способ соединения ее элементов между собой. Поскольку изменения топологии ЭЦ в процессе производства или эксплуатации могут интерпретироваться как «нештатные», экстремальные изменения параметров ее элементов, оказывается целесообразным при формулировке задачи ИЭ с целью определения параметров ЭЦ считать топологию ЭЦ известной и неизменной и допускать возможным лишь количественные изменения параметров ЭЦ.
Элементный базис определяет указание составной части ЭЦ, с точностью до которой может быть произведена ее декомпозиция. В качестве таких составных частей ЭЦ могут выступать как двухполюсники, так и многополюсники, отдельные элементы и их соединения.
Свойства ЭЦ однозначно задаются ее топологией и совокупностью значений параметров элементов, а именно эти категории определяют техническое состояние ЭЦ. Под параметрами ЭЦ в настоящей работе будем понимать параметры ее элементов. Случаи, выходящие за рамки данного подхода (например, определение постоянной времени, декремента затухания и т.п. будут оговариваться особо). Такая постановка задачи обусловлена тем, что значения параметров ЭЦ наиболее компактно отражают техническое состояние ЭЦ и являются ее инвариантами [154,155].
Постановка базовой задачи обеспечения инвариантности
Реальную пассивную ЭЦ, содержащую реактивные элементы, способные аккумулировать и преобразовывать энергию электромагнитного поля, представим в виде многопараметрового линейного объекта. ЭЦ, будучи включена в ИС, при подаче на нее возбуждающего воздействия А, П может быть описана системой линейных дифференциальных уравнений, представляющей другую форму системы уравнений (1.14) с постоянными коэффициентами следующего вида [59,182]: atl{D)xt + at2(D)x2 +... + aln{D)x„ =v,(0, «зі (D)xt + an (D)x2 +... + a2n (D)xn = v2 (/), a„t(D)x{ +an2(D)x2 +... + aKri(D)xn =vn(t). Здесь xt - элементы множества значений параметров ЭЦ, xt еХ; v, - элементы множества выходных сигналов ИС, v, є V; a,j - многочлены - обобщенные коэффициенты преобразования, определяемые воздействиями, опорными параметрами и оператором ИС (см. гл. 1); D = dldt - оператор дифференцирования. Оговоримся здесь еще раз, что в данном контексте некоторый измеряемый параметр v, выходного сигнала ИС далеко не всегда есть результат измерения некоторого искомого параметра ЭЦ х,. В частности, данный параметр v, может зависеть от ряда подлежащих определению параметров ЭЦ х є X , но - и это главная особенность - зависимость эта априори определена, задана и может быть вследствие этого использована для определения каждого из искомых параметров ЭЦ.
Множество параметров V может быть получено одновременно, как значения определенных параметров выходных сигналов ИС (пространственное разделение в ИС) и последовательно (временное разделение), как ряд значений одного и того же параметра выходного сигнала единственной ИС (или различных параметров этого сигнала).
Смысл уравнений системы (2.1) в том, что каждое из них формально ориентировано на определение по выходу v, одного их параметров ЭЦ. Если система уравнений (2.1) упорядочена, т.е. номер уравнения и номер выходного параметра ИСИ v, соответствует номеру того параметра ОИ-ЭЦ, для которого составлено данное уравнение, то коэффициент а при i = j в терминологии теории систем определяет собственное (автономное) изменение данного выходного параметра vM т.е. его связь с искомым параметром ,, а другие члены уравнения (i j) выражают влияние на данный выходной параметр других параметров ЭЦ. Это означает, что если на некоторый у-и параметр выходного сигнала ИС vy не оказывают влияние никакие изменения некоторого Nro параметра ЭЦ ,(/), то данный выходной параметр абсолютно инвариантен к соответствующему параметру ЭЦ. Рассмотрим общий случай, когда подлежат определению все параметры ЭЦ.
Данное фундаментальное условие инвариантности, однако, не дает возможности непосредственно использовать его для синтеза ИСИ параметров ЭЦ. Это обусловлено необходимостью отыскания конкретных соотношений, связывающих коэффициенты atJ с определяющими их воздействиями и управлениями. Для решения данной проблемы запишем уравнение для математической модели собственно ИСИ. Представим ИСИ также как линейный многопараметровый объект, описываемый обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В общем случае математическая модель такого ИСИ может быть приведена к системе уравнений вида [142,169]: Е ЛЬ = ZbADh + ЕФ ,и=\,п, (2.3).
Важнейшей проблемой является возможность физической реализуемости условий инвариантности. Структурный признак физической реализуемости инвариантных УДС может быть получен следующим образом. Выражение для передаточной функции Gfl(p) по неинформативному параметру :су для у-го выхода уt можно записать в виде где Л (р) и А{р) - соответственно, главный определитель системы уравнений (2.2), преобразованной по Лапласу, и его алгебраическое дополнение, соответствующее элементу а . Условие абсолютной инвариантности выхода у (t) относительно параметра х, таким образом эквивалентно приравниванию нулю передаточной функции Gtl(p) канала измерения по параметру х/, G„(ph0. (2.12) Таких условий может быть получено несколько, если нужно добиться инвариантности выхода y(t) по отношению к нескольким неинформативным параметрам ЭЦ. Практически условие (2.12) может быть выполнено, например, в случае, если функция GH{p) допускает представление в виде разности по меньшей мере двух передаточных функций: Оу(р)= Г9(р)-а}(р), (2.13) т.е. Gn{p) должна представлять собой передаточную функцию параллельного соединения участков УДС (при их пространственном разделении). Из (2.12) и (2.13) получаем условие инвариантности в простом виде: Gh(nhG tl(p). Данный вывод как необходимый признак физической реализуемости абсолютно инвариантных УДС был сформулирован акад. Б.Н. Петровым в виде принципа двухканальности: необходимым (но недостаточным) признаком осуществимости абсолютно инвариантной системы является наличие в схеме УДС по меньшей мере двух каналов передачи возмущающего воздействия между точкой его приложения и точкой измерения координаты, для которой достигается инвариантность [58].
Адаптивные ИСИ с физической моделью ЭЦ.
Как указывалось в гл.2, способы построения ИСИ с избыточностью базируются на реализации принципа двухканальной (многоканальной) инвариантности. При этом роль дополнительных каналов - каналов передачи информации о параметрах, влияние которых подлежит исключению, может быть различной. По этому признаку целесообразно выделить две группы ИСИ.
Компенсационные ИСИ могут быть реализованы двумя путями, а именно с использованием, соответственно, информационной и физической связи КО. Под информационной связью [207,213] понимается использование априорной информации о характере и возможном диапазоне изменения параметров ЭЦ для адаптивного формирования, соответствующей полной или частичной модели ЭЦ. Информационная связь, реализуемая только через управление, осуществляется путем задания оператора М модели из тезаруса {М} (см. схему рис. 2.7). Дополнительный канал — модель выполняет функции узла формирования компенсирующего сигнала УФКС (см. структурную схему рис.3.1) в соответствии с имеющейся информацией о параметрах ЭЦ xf,x2. При этом выходной сигнал — УФКС — V2- вырабатывается с помощью некоторого дополнительного источника (как правило формируется из воздействия на ИС A(t)). Это позволяет обеспечить инвариантность к параметру воздействия Л(0 Устройство анализа и управления УАиУ, оценивающее степень приближения к выполнению условия инвариантности (физически - степень компенсации) по выходному сигналу разностного элемента управляет УФКС, изменяя параметры его оператора М.
Рассмотрим первую группу. В качестве анализируемого параметра PC может быть выбран сдвиг фаз последнего относительно какого-либо сигнала (00), либо амплитуда PC в опорные моменты времени (01). УА группы 00 основаны на том, что информативный сигнал может быть получен как композиция автономных составляющих, одна из которых синфазна, а другая находится в квадратуре с сигналом воздействия. При этом форма синфазной составляющей совпадает с формой последнего, который, как указывалось выше, целесообразно использовать в качестве компенсирующего сигнала. Тогда, очевидно, в момент выполнения условия инвариантности PC будет представлять собой квадратурную составляющую данного сигнала. Анализируя сдвиг фаз между сигналом воздействия и PC необходимо, таким образом, зафиксировать такт компенсации, когда А р = к/2, т.е. Д/ = Г0/4. Анализ по фазовым
соотношениям может проводиться как непосредственно по параметру (путем фиксации совпадения временных отметок, подгруппа 000), так и с дополнительным преобразованием сдвига фаз, например, в длительность импульса с кодированием последнего (подгруппа 001). Преимуществом анализа с дополнительным преобразованием является возможность непосредственного использования эквивалента PC - числа импульсов, кода - для управления процессом подбора параметров модели. В табл. 3.1 представлены схемы УА, реализующие рассмотренные алгоритмы, а также фрагменты временных диаграмм, представляющие PC в текущем и конечном состояниях. На рисунках табл.3.1,а НО - нуль-орган, СЧ -счетчик, & - схема совпадения.
ИСИ со стационарной структурой, использующие математическую модель ОИ-ЭЦ, по сути, реализуются как так называемые числовые ИСИ [202,203,210]. Основные проблемы при реализации числовых ИСИ связаны с получением достаточно хорошо обусловленных систем уравнений и организацией оптимальных вычислительных процедур их решения [83,103]. В связи с этой выраженной спецификой числовых ИСИ рассмотрение вопросов синтеза их структур и разработки содержания соответствующих вычислительных процедур автор посчитал целесообразным выделить в отдельную главу (гл.4).
Важнейший класс измерительных средств параметров ЭЦ составляют СИ со структурно-алгоритмической избыточностью. Как следует из вышеизложенного, избыточность может быть реализована в ИСИ со стационарной или с адаптивной структурой и с жестким или гибким алгоритмом обработки измерительной информации. Эти классы имеют существенную специфику, что определяет необходимость их отдельного рассмотрения.
В настоящей главе приведены результаты синтеза ИСИ с адаптивной структурой. При этом в качестве ОИ рассматриваются в основном двух- и трехэлементные ЭЦ, т.к. при этом наиболее ясны принципиальные, методологические аспекты проектирования. В этих случаях достаточно просто описываются математически соответствующие соотношения и, как правило, возможна наглядная графическая интерпретация.
Следует также отметить, что в подавляющем большинстве практических случаев, особенно не связанных с научными исследованиями сложных, в частности, биологических объектов, двух- и трехэлементные ЭЦ с достаточной степенью адекватности описывают исследуемые объекты. Сказанное в полной мере относится к технике измерения выходных параметров параметрических (резистивных, индуктивных, емкостных, взаимоиндуктивных) датчиков, эквивалентные схемы которых при приемлемой степени адекватности реальному датчику достаточно просты, а учет ряда дополнительных факторов, существенно усложняющих исходную модель ОИ-ЭЦ, требуется обычно лишь в задачах исследования поведения самих датчиков (влияния на их параметры температуры, влажности и др.) [211,212].
Как показано ниже при описании конкретных структур и алгоритмов ИСИ параметров ЭЦ, такое кажущееся «ограничение» предмета исследования ни в коей мере не снижает общности полученных результатов.
Алгоритмические аспекты разработки числовых измерительных преобразователей
Рассмотрим общие вопросы организации (разработки структуры и содержания) ЧИП ПСИ параметров ЭЦ в частном случае использования в качестве множества промежуточных параметров в значений характеристик иммитанса на фиксированных частотах [48,173,202,287]. Как указывалось выше, рассмотрение подобных «ограниченных» массивов в не снижает общности получаемых результатов и выводов.
Такой подход имеет существенные недостатки. Решение системы уравнений (4.3), даже в случае, когда исследуемая ЭЦ содержит небольшое число элементов, возможно только приближенными методами, а анализ погрешности определения оценок параметров ЭЦ по известным погрешностям определения промежуточных параметров в затруднителен [293]. Это связано с тем, что система уравнений (4.3) с ростом числа искомых параметров ЭЦ резко усложняется (что, соответственно, усложняет и систему (4.4)); за счет этого существенно растет время нахождения решения и необходимая вычислительная мощность; резко увеличивается вероятность возникновения кризиса сходимости решения. При реализации данного метода ограничены функциональные возможности вследствие того, что при изменении состава элементов или топологии ЭЦ приходится заново выводить необходимые зависимости вида (4.3, 4.4) и изменять структуру и содержание алгоритмического обеспечения. Таким образом, область применения данного метода весьма ограничена.
В работах [171,173,290] нами предложены решения по синтезу структуры и содержания ЧИП как базового узла в составе ПСИ, обеспечивающие устранение недостатков описанного подхода. Предложенные алгоритмы ЧИП в составе ПСИ параметров ЭЦ обеспечивают инвариантность результатов измерения параметров многоэлементных ЭЦ и обладают расширенными функциональными возможностями за счет автоматического составления систем уравнений, в том числе и при изменении состава элементов и топологии исследуемой ЭЦ, Важно, что при этом остается неизменной структура алгоритмического обеспечения.
Проведем сравнительный анализ структур систем уравнений, которые необходимо решать для измерения параметров ЭЦ (рис. 4.5), при использовании метода, описанного в [79] (системы (4.3, 4.4)), и предложенного нами (системы первого, второго и третьего родов). При использовании известного метода на втором этапе необходимо. осуществить решение системы уравнений вида (4.4), которая хотя и проще системы уравнений вида 4.2), но все же остается достаточно сложной, так что возможность и эффективность ее решения неочевидны. Системы уравнений первого, второго и третьего родов, составляемые по описанной методике и соответствующие данной конкретной задаче, оказываются существенно проще и компактнее, что обеспечивает их эффективное решение с меньшими затратами вычислительных ресурсов.
Задачи, которые необходимо решить в целях реализации предложенного алгоритма построения ЧИП, состоят в изучении структуры функций F, выявлении способов составления систем уравнений по априорной (первичной) информации об ЭЦ и массиву промежуточных величин, определении необходимого и достаточного содержания данного массива Э.
В принципе желательно обеспечить возможность измерения параметров ЭЦ произвольной структуры, однако эта задача на данном этапе представляется неразрешимой, трудности при ее реализации обусловлены в первую очередь большим разнообразием ЭЦ, структур выражений их иммитансов, а, следовательно, систем уравнений, которые необходимо составлять и решать для получения оценок искомых параметров ЭЦ. На данном этапе разработки было признано целесообразным сосредоточить внимание на синтезе ЧИП для ПСИ, обеспечивающих измерение параметров ограниченной, но достаточно представительной совокупности ЭЦ, определенной нами как базовая совокупность.
