Содержание к диссертации
Введение
Раздел I. Анализ процесса проектирования и проблемы создания автоматизированной системы проектирования АЛ . 11
1.1. Анализ процесса проектирования АЛ 11
1.2. Проблемы создания обобщенной теории производительности АЛ 17
1.3. Научные положения, цель и частные задачи исследования 36
Раздел 2. Исследование надежности и производительности двухучастковых АЛ 42
2.1. Обобщенная математическая модель ОДАЛ 62
2.2. ОДАЛ с транзитным накопителем и без общего устройства 87
2.3. ОДАЛ с транзитным накопителем и с общим устройством 111
2.4. ОДАЛ с тупиковым накопителем и без общего устройства 135
2.5. Анализ полученных результатов 150
2.6. Метод деления АЛ синхронного действия на два участка . 170
2.7. Выводы 176
Раздел 3. Аналитическое исследование многопоточной многоучастковой АЛ 180
3.1. Исследование возможных СОСТОЯНИЙ МММ 183
3.2. Математическая модель ММАЛ 187
3.3. Аналитическое исследование производительности ММАЛ без учета влияния организации обслуживания 192
3.4. Аналитические исследования производительности ММАЛ с учетом организации обслуживания 197
3.5. Оценка погрешности, вносимой допущением о не возможности восстановлений в других участках при полном отказе одного участка 201
3.6. Анализ влияния на коэффициент готовности ММАЛ структурных компоновок и надежности оборудования 215
3.7. Выводы 243
Раздел 4. Разработка метода расчета производительности и надежности АЛ 245
4.1. Метод расчета надежности и производительности однопоточных АЛ 245
4.2. Метод расчета надежности и производительности АЛ произвольной структурной компоновки 270
4.3. Метод деления АЛ на К участков 287
4.4. Метод расчета производительности АЛ с распределенными накопителями 301
4.5. Метод расчета производительности АЛ с использованием промышленных роботов 303
4.6. Выводы 311
6. Раздел 5. Метод статистического моделирования для исследования надежности и производительности автоматических станочных систем 313
5.1. Аналитическое исследование эффективности накопителей в конвейерных системах 313
5.2. Математическая модель и моделирующий алгоритм для автоматических станочных систем методом статистических испытаний 320
5.3. Моделирующий алгоритм для АЛ 334
- Научные положения, цель и частные задачи исследования
- Метод деления АЛ синхронного действия на два участка .
- Аналитическое исследование производительности ММАЛ без учета влияния организации обслуживания
- Метод расчета надежности и производительности АЛ произвольной структурной компоновки
Научные положения, цель и частные задачи исследования
За основу модели процесса проектирования АЛ может быть принята традиционная многоуровневая схема, которая широко применяется в практике проектирующих организаций (рис. I.I.2). Большое разнообразие деталей, обрабатываемых на АЛ, различие" требований по производительности, различные требования заказчиков приводят к тому, что проектирование АЛ представляет собой сложную многовариантную и трудноформализуемую задачу.
В данном исследовании будет рассмотрен этап технического проектирования АЛ, который является основополагающим для последующих разработок.
Основные параметры АЛ - его структурная компоновка, и техническая характеристика - должны быть определены на первых этапах проектирования. Важность такого подхода, заключается в том, что если частные конструктивные ошибки могут быть исправтш при изготовлении и наладке АЛ, то ошибка выбора технологического процесса и в основном замысле не поддаются корректировке. Именно этим можно объяснить, что из-за ошибочного прогнозирования производительности многие АЛ не выходят на проектную производительность.
Из графа дерева процесса, технического проектирования (ряс. I.I.3) следует, что выбор основных технических параметров АЛ является многовариантной задачей и с точки зрения создания САПР АЛ нужно принимать такие математические модели каждого этала (яруса), которые бы исключали итерационный процесс. Такой подход обоснован тем обстоятельством, что наличие итерационных процессов может привести к резкому удлинению времени нахождения оптимальных решений и тем самым, с учетом надежности ЭВМ реализация САПР АЛ практически может стать невозможным.
Анализ процесса технического проектирования показывает, что самыми неформализуемыми этапами являются выбор заготовки и разра,-ботка технологического процесса по переходам. Это объясняется тем, что выбор заготовки обуславливается возможностями заказчика, а. выбор технологического процесса по технологическим переходам всегда останется открытым процессом в силу сопряженности с другими отраслями науки и техники. Кроме того, выбор технологического процесса по переходам связан с творческой деятельностью технолога-проектировщика,, что делает его трудноформализуемым.
Этапы "оптимизация техпроцесса, по операциям", "выбор или компонование оборудования", "структурная компоновка АЛ? и "планировка АЛ являются более формализуемыми процессами, к которым могут быть применены строгие математические методы пошаговой оптимизации, которые резко сократят число итераций и тем самым повысится эффективность САПР АЛ.
Как следует из анализа процесса, проектирования АЛ, после этапа "разработка техпроцесса по переходам" можно перейти к этапу выбора структурной компоновки. Считая при этом, что каждый технологический переход реализуется на отдельном станке (технологический переход соответствует технологической операции). В таком процессе проектирования число техеологических операций максимально и с точки зрения компоновки АЛ имеет максимальную длину. Функциональная цель этапов оптимизации технологического процесса по сторонам обработки и технологической операции приводит к уменьшению длины АЛ и, естественно, к изменению состава, оборудования и структурной компоновки. Отсюда, следует, что такое преобразование структурной компоновки и состава оборудования должно выполняться с точки зрения конечного результата,, т.е. изменения технико-экономических показателей АЛ или, другими словами, с учетом изменения надежности и производительности оборудования. Анализ существующих методов исследования и проектирования технологических операций на АЛ показывает, что эта задача решается без учета изменения надежности оборудования и структурных преобра,-зований АЛ.
Таким образом, задача проектирования АЛ состоит в том, чтобы при заданных технических ограничениях определить технические характеристики оборудования, которые обеспечивали бы технические условия на, обрабатываемую деталь и заданную программу выпуска.
Изучение состояния вопроса о создании АЛ, постановка, общей задачи и рассмотрение особенностей процесса проектирования позволяют сформулировать основные направления предлагаемой работы - установление зависимостей между структурными компоновками и производи тельностью АЛ, выявление факторов, воздействуя на которые молшо повысить производительность, формулирование основ теории производительности для создания математического обеспечения САПР АЛ, повышающий качество проектных решений.
Цель работы - повысить качество конструкторских решений при разработке АЛ и снизить трудоемкость проектирования за счет разработки теоретических основ оптимизации структурной компоновки АЛ и создания математического обеспечения САПР, позволяющего автоматизировать процесс принятия проектных решений. При разработке теоретических основ оптимизации структуры АЛ (т.е. определение числа технологического оборудования, накопителей и организации транспортной связи между ними) ставится задача установления закономерностей между производительностью, технологическим процессом, структурой АЛ, системой управления и обслуживания.
Создание же математического обеспечения САПР для решения зада,-чи оптимизации структуры АЛ имеет целью автоматизировать данный этап процесса проектирования, т.к. данная задача из-за большой вычислительной трудоемкости ручными методами качественно и достаточно быстро не может быть решена.
Метод деления АЛ синхронного действия на два участка .
Анализ полученных решений для ОДАЛ, проведенный в предыдущем пункте, позволяет сделать вывод о том, что с ростом вместимости накопителя производительность линии ограничивается проектной производительностью лимитирующего участка (рис. 2.6.1), т.е. верхняя граница производительности линии будет определяться по следующей формуле: где: Sup lA - верхняя граница производительности ОДАЛ; % - номинальная производительность первого участка; \ - коэффициент готовности первого участка; ?2 номинальная производительность второго участка; ?2 - коэффициент готовности второго участка; fyfy - проектная производительность первого участка; у-п - проектная производительность второго участка. Полученное соотношение (2.6.1) позволяет разработать метод деления АЛ синхронного действия на два участка оптимальньм образом в соответствии с выбранным критерием. Этот метод сводится к следующему. Допустим АЛ синхронного действия состоит из М позиций. Коэффициент готовности оборудования, реализующего 6-ю операцию на I -й позиции примем равным - , а цикловую (номинальную) производительность этой операции - . Для сформулирования условия деления АЛ синхронного действия на два участка, а также для описания алгоритма, реализующего это условие, введем следующие обозначения: 1) вектор операций (позиций) Л - { СЦ,(Х2,..., Gulf , 2) вектор цикловых производительностей операций (позиций) 3) вектор удельных потерь оборудования для каждой позиции фициент готовности оборудования 1-й позиции. В соответствии с принятыми обозначениями условие деления АЛ синхронного действия на два участка записывается в следующем виде: 0( = 4,2,..., М - номера позиций АЛ синхронного действия.
Смысл условия деления (2.6.2) сводится к следующему. При делении АЛ синхронного действия на два участка нужно стремиться к тому, чтобы проектная производительность лимитирующего участка была максимальной, т.е. максимизировать верхнюю границу производительности получаемой двухучастковой АЛ. Например, нужно делить АЛ синхронного действия на два участка со следующими параметрами: 1) вектор операций (позиций) Я - і , 2; 3)4} , 2) вектор цикловых производительностей Q - {125 .25 .25 } 3) вектор удельных потерь В - { J ) -f Т Т . Вариант I. Первый участок состоит из 1-ой операции, а второй участок - из 2-ой, 3-ей и 4-ой операций. В этом случае с „. f ІЛ5 і \ Вариант 2. Первый участок состоит из 1-ой и 2-ой операций, а второй участок - из 3-ей и 4-ой операций. Вариант 3. Первый участок состоит из 1-ой, 2-ой и 3-ей операций, а второй участок - из 4-ой операции. В этом случае В соответствии с условием деления АЛ синхронного действия на два участка (2.6.2) лучшим является 3-ий вариант, что подтверждается графиками рис. 2.6.2. Нужно отметить, что 2-ой вариант соответствует решению по Владзиевскому А.П. [ " ] . Сравнение кривых 2 и 3 (рис. 2.6.2) показывает, что решение по (2.6.2) дает выигрыш для рассматриваемого примера на 7,5% по сравнению с решением, полученным Владзиевским А.П. [ : ] . Алгоритм, реализующий условие деления АЛ синхронного действия на два участка (2.6.2) приведен на рис. 2.6.3. 1. На. базе теории марковских цепей и теории гра,фов разработана, обобщенная теория ОДАЛ, которая показывает, что их математичес кие модели для определения производительности зависят: - от значений интенсивностей потока отказов и восстановлений всех структурных элементов; - от соотношения номинальных производительностей участков; - от типа используемых накопителей; - от способа приема и выдачи деталей при отказе накопителя; - от системы обслуживания (количества наладчиков); - от использования общих устройств (централизованной системы управления, использования промышленных роботов и т.д.) 2. Установлено, что основой для составления математической модели ОДАЛ является граф состояний, при этом сформулированы следующие правила, составления уравнений для каждого состояния (вершины графа): правило I: для состояний в которое и из которого осуществляются переходы в пределах одного подмножества, соответствует дифференциальное уравнение (формула, 2.1.25); правило 2: для состояний, принадлежащих подмножествам & и V , в которые осуществляется предельный переход из состояний подмножества V7 соответствуют алгебраические уравнения (формула 2.1.35 I правило 3: для состояний, принадлежащих подмножествам G- и V , из которых осуществляются граничный переход в состояния подмножества V/ соответствуют алгебраические уравнения (формулы 2.1.39 и 2. ІЛ0 ). 3. Доказано, что величина выигрыша в коэффициенте готовности ОДАЛ для заданной вместимости накопителя достигает максимального зналения при одинаковых проектных производительностях участков, т. е. когда ЦД = \ \г . 4. Установлено, что при неограниченном росте вместимости накопителя проектная производительность ОДАЛ стремится к своему предельному значению, р вному проектной производительности лимитирующего участка (формула 2.5.6). 5. Установлено, что повышение проектной производительности ОДАЛ можно достигнуть следующими путями: - увеличением вместимости накопителей, т.е. за счет увеличения объема незавершенного производства, и стоимости транспортно-на-копительной системы; - увеличением разности номинальных производительностей участков, т.е. за счет режимов резания или применения новой технологии.
Аналитическое исследование производительности ММАЛ без учета влияния организации обслуживания
Как было отмечено, получение решения в конечном виде для системы уравнений (3.2Л) невозможно. Поэтому, для аналитического исследования производительности ММАЛ примем следующее допущение. Будем считать, что система управления ММАЛ построено таким образом, чтобы при полном отказе одного участка (т.е. в системе невозможны отказы) восстановление отказавших потоков возможно только в полностн отказавшем участке. Рассмотрим решение для коэффициента готовности ММАЛ с допущением о том, что если какой-либо участко полностью отказал, то вое становление, кроме полностью отказавшего участка, на других участках невозможны.
Это допущение равносильно тому, что вероятность состояний с dj = I несколько уменьшится, т.е. для коэффициента готовности мы получим верхнюю оценку. Рассмотрим составление дифференциальных уравнений для каждого подмножества состояний отдельно: а) Составление дифференциальных уравнений для множества состояний с dj = О. Обозначим через { »».Л -» » J вероятность события { ) Ль—) t} » состоящего в том, что в момент t в I — ом участке СГу потоков отказали. Событие &,..$.-,..,0 t+At} будет происходить в следующих случаях: 1) в момент t имеет место событие {oty-,..,crtJ-y ОГк,-Д} ( l-ifzr..t К ) и в промежутке [tjt + atl происходит отказ одного потока в і -ом участке. Вероятность этого события равна: к 2) в момент t имеет место событие {(Хф.. (ХпН,. (Xietft} ( t= 2,.,, К ) и в промежутке [t,t+At] происходит восстановление одного из отказавших потоков і -го участка. Вероятность этого события равна: 3) в момент Г происходит событие {A V" y»" / Ki,t} и в промежутке [t, t+ATJ не происходит отказ или восстановление в системе. Вероятность этого события равна: По формуле полной вероятности получим: б) Составление дифференциальных уравнений для множества состояний с dj = і. 1) система в момент t находится в состоянии { fyv--,Qiy. ..,- )) "} и в промежутке времени [t,t+at] отказывает один работоспособный поток I -го участка. Вероятность этого события равна: 2) Система в момент t находится в состоянии {0 4..,УЛЬ- КЛ и в промежутке времени [t;t+At] не происходит изменение состояния. Вероятность этого события равна: По формуле полной вероятности получим: Таким образом закон функционирования АЛ описывается следующей системой уравнений: Для стационарного состояния, т.е. когда - Л = О» система дифференциальных уравнений переходит в систему линейных алгебраических уравнений. Таким образом, для стационарного режима системы дифференциальных уравнений (3.3.1) и (3.3.2) перейдут в следующую систему линейных алгебраических уравнений: где: В- = і/Мі " УДельнне потери одного потока і -ого участка , ОТ-. Of: і Что и требовалось доказать. Произвольная постоянная % определяется из нормировочного условия:
Откуда где: Л/ - количество состояний АЛ. Таким образом, мы получили решение для вероятности каждого состояния ММАЛ, что позволяет вычислить математическое ожидание производительности ММАЛ и ее дисперсию. Следует отметить, что в подавляющем большинстве случаев обслуживание оборудования ММАЛ наладчиками организовано по многостаночному принципу. Например, в одном из крупнейших автоматических цехов АЦ-3 на 1-ом ГПЗ, в среднем на один работающий автомат приходится 0,7 рабочего-станочника. Приблизительно такая же картина наблюдается и на других заводах, эксплуатирующих ММАЛ. Есть все основания предполагать, что в будущем эта величина будет снижаться. Однако, увеличение норм обслуживания оборудования наладчиками вызывает неминуемые дополнительные потери времени, связанные с простоями оборудования из-за занятости наладчика на смежном оборудовании. Естественно, что в этих условиях требуется продуманная, основанная на научных рекомендациях организация обслуживания оборудования ММАЛ как непосредственно технологическими наладчиками, так и наладчиками-ремонтниками различных профессий
В литературе опубликовано несколько работ, например j [131, 133, V\Z ] и др. по регламентации количества обслуживающего персонала. Но в этих рекомендациях либо рассматривается же-сткосблокированное оборудование, либо принимаются различного рода допущения независимости работы участков. Между тем, в реальных условиях эксплуатации ММАЛ работа различных участков одной линии зависит друг от друга.
Метод расчета надежности и производительности АЛ произвольной структурной компоновки
Компоновка АЛ произвольной структуры приведена на рис. 4.2.1. Как видно из этого рисунка, в общем случае, компоновка АЛ может быть задана вектором {кіі n.t« ##t» уїЛі где каждая компонента этого вектора задает количество параллельно работающих потоков в участке. Особенностью такой компоновки АЛ, как было указано в разделе 3, является существенная взаимопомощь между потоками, что принципиально сникает взаимовлияние между участками.
Поэтому, предложенный метод получения нижней оценки коэффициента готовности однопоточных структур АЛ в непосредственном виде не применим для получения оценки коэффициента готовности АЛ с разветвленной структурой.
В предложенном методе оценки производительности предполагалось, что между двумя, подряд расположенными, накопителями находится один элемент. Зтим элементом могут быть отдельно взятый станок, или -десткосблокированная (синхронного действия) однопоточная АЛ, или Ее ыногопоточная и иногоучастковая АЛ без накопителей. Поэтому, для построения обобщенного метода расчета нинней п верхней оценок необходимо разработать эквивалентное преобразование многопоточной и многоучастковой структуры в один элемент с проектной производительностью, равной математическому ониданию производительности исходной структуры, другими словами, по заданным параметрам исходной безнакопительной структуры необходимо определить надежностные параметры эквивалентного элемента (рис. 4.2.2).
Естественно, что номинальная производительность эквивалентного элемента С Яэ") будет равна номинальной производительности исходной структуры, а коэффициент готовности (їЦ) этого элемента будет равен ее коэффициенту готовности. Отсюда следует, что:
Математическое ожидание (М((р) исходной структуры в формуле (4.2.1) вычисляется по формуле (ЗЛ.5) раздела 3. По известному значению У[ удельные потери эквивалентного элемента будут вычисляться по следующей формуле: где: Вэ " удельные потери эквивалентного элемента.
С другой стороны, удельные потери эквивалентного элемента с интенсивностью отказа и восстановления связаны следующим соотноше Т.о., по известному значению В9 для определения Лэ и J необходимо определить один из этих параметров. Рассмотрим метод определения интенсивности отказа эквивалентного элемента
Как известно, интенсивность отказа для экспоненциального распределения равна обратной величине среднего значения интервала времени между двумя остановами. Используя то обстоятельство, что процесс функционирования исходной структуры является эргодичным, то длительность j -го ({# : j а2г ,...; ЯКД состояния будет вычисляться по следующей формуле: где: f. - суммарная интенсивность перехода из j -го состояния в другие. С другой стороны, число производимых детален исходной структурой в j -м состоянии за время t: будет равно: где: Q. - число производимых деталей за время "t; исходной структурой; производительность исходной структуры з і -ом состоянии.
Из условия равенства производимых деталей исходной структурой и эквивалентным элементом МОЕНО записать следующее соотношение: где: t- - интервал времени работы эквивалентного элемента с номинальной производительностью (L , обеспечивающий такой не выпуск деталей исходной структуры в -ом состоянии.
По результатам третьего раздела мо;шо определить вероятности каждого состояния исходной структуры Г: "l Hj ) 2j , -. , С кі
Зная вероятности кандого состояния, длительность пребывания в этом состоянии и воспользуясь формулой (4.2.6) монно определить среднее значение интервала времени между двумя остановами эквивалентного элемента по следующей Формуле: Т.о. мы получили все необходимые расчетные формулы для алгоритма расчета нижней оценки коэффициента готовности АЛ произвольной структуры, приведенного на рис. 4.2.3.
Верхняя оценка коэффициента готовности АЛ произвольной структуры вычисляется по такому ке алгоритму, что и для однопоточных структур. Но при этом нужно произвести эквивалентное преобразование многопоточной двухучастковой структуры в однопоточную двух-участковую структуру.
В таблицах 4.2.1 и 4.2.2 приведены расчетные значения оценки коэффициента готовности для некоторых структурных компоновок АЛ На рис. 4.2..# приведены графики зависимости коэффициента готовности двухучастковых АЛ от вместимости накопителя. Как следует из этих графиков, однопоточные и двухпоточные линии по производительности одинаковы, т.е. взаимопомощь между потоками не компенсирует потери, связанные с надежностными параметрами участков. Отсюда можно сделать вывод о том, что для двухучастковых линий при равных параметрах участков предпочтительно стремиться к однопоточной структуре.
Сделанное утверждение подтверждается кривыми I, 2, 4, 5, 7 и 8. Сравнение кривых I и 3 показывает, что когдакколичество потоков, больше двух за счет взаимопомощи между потоками растет производительность и коэффициент готовности многопоточных АЛ. Сравнение кривых I и 3, 4 и б,7 и 9 показывает влияние изменения коэффициента готовности участков на фактор взаимопомощи между потоками. Как показывают кривые, с ростом надежности оборудования влияние фактора взаимопомощи между потокми на коэффициент готовности линии уменьшается, что отражает физическую сущность случайных процессов, т.к. при абсолютно надежном оборудовании фактор взаимопомощи исчезает.
