Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса. цель и задачи исследования.
1.1. Динамическая система металлорежущего станка но отношению к процессу резания. 13
1.2. Понятие качества обрабатываемой детали. Исследования, диагностика, управление . 20
1.3. Цель и задачи исследования. 23
2. Динамическая преобразующая система металлорежущего станка .
2.1. Обобщенные уравнения динамикц#процесса резания. 27
2.2. Экспериментальное изучение динамических особенностей процесса резания. 43
2.2.1. Компьютеризированный экспериментальный стенд. Оборудование, приборы, программное обеспечение . 43
2.2.2. Экспериментальное изучение сил и движений при резании. 57
2.3. Динамическая система резания с учетом нелинейных свойств процесса обработки. 68
2.4. Выводы. 87
3. Исследование нелинейных эффектов динамики процесса резания .
3.1. Формирование нелинейных связей при резании. 90
3.1.1. Колебания в направлении 0X2. 84
3.1.2. Колебания в направлении OXi. 86
3.2. Влияние нелинейных связей, формируемых контактом задней грани инструмента с заготовкой . 100
3.2.1. Исследование областей устойчивости процесса резания. 104
3.2.2. Исследование взаимосвязи переменной и постоянной составляющих смещений инструмента относительно обрабатываемой детали при автоколебаниях. 107
3.2.3. Исследование влияния вынужденных колебаний. 125
3.3. Влияние перераспределения интегральных и циклических составляющих сил на равновесие динамической системы резания. 140
3.3.1. Соотношение интегральных и циклических составляющих сил. 140
3.3.2. Соотношение постоянной и переменной составляющих колебаний с учетом циклической составляющей сил. 150
3.4. Обобщенный анализ результатов. 159
3.5. Выводы. 163
4. Использование нелинейных эффектов взаимодействия инструмента и обрабатываемой детали для диагностики и управления процессом обработки .
4.1. Постановка задач. 166
4.2. Повышение качества диагностирования и имитационного моделирования формирования геометрических параметров поверхности изготовляемого изделия с учетом влияния нелинейных эффектов в зоне обработки .
4.3. Промышленные испытания операторов диагностирования. 185
4.4. Повышение качества изготовления изделий на основе построении системы вибрационного управления процессами обработки. 200
4.5. Выводы. 207
5. Заключение. Основные выводы. 210
Список используемой литературы. 214
Приложения 229
- Понятие качества обрабатываемой детали. Исследования, диагностика, управление
- Компьютеризированный экспериментальный стенд. Оборудование, приборы, программное обеспечение
- Влияние нелинейных связей, формируемых контактом задней грани инструмента с заготовкой
- Повышение качества диагностирования и имитационного моделирования формирования геометрических параметров поверхности изготовляемого изделия с учетом влияния нелинейных эффектов в зоне обработки
Введение к работе
Актуальность темы. Процессы обработки материалов со снятием стружки
по-прежнему остаются важнейшими способами формообразования. Основные задачи, стоящие перед отечественным станкостроением, являются повышение точности, надежности, производительности металлорежущих станков с одновременным снижением себестоимости изготовленной детали, так как современные методы производства предъявляют все более высокие требования к металлорежущим станкам, приспособлениям, и инструменту. Одно из сформировавшимся в последнее время направление повышения точности, производительности и надежности связано с объединением металлорежущего станка с ЭВМ. Причем ЭВМ решает не только задачи сбеспечения заданных в системе ЧПУ формообразующих движений, но и выполняет функцию системы диагностики состояния обработки и коррекции режимов.
При построении систем диагностики состояния процесса обработки в последние годы сформировалось научное направление, основанное на раскрытии особенностей динамики процесса резания. Однако в рамках настоящего направления при изучении динамических эффектов как для целей диагностики, так и для определения влияния динамики процесса резания на качество изготовления изделий, в основном используются линейные модели динамической характеристики процесса резания. Следующим этапом становления знаний о динамике процесса обработки следует признать учет нелинейности связей, формируемых процессом резания. Учет нелинейности этих связей позволяет не только улучшить качество диагностирования, но и изыскать нс2ь;а направления совершенствования процесса на основе управления динамикой процесса резания в нелинейной постановке. Именно эти вопросы рассмотрены й диссертации. Они определяют Научное и практическое значение.
Работа выполнена по федеральным научно-техническим-Программам России: "Разработка концепции мониторинга металлорежущего станка", "Проведение исследований и Диагностики изготовления изделий на металлорежущем станке токарной группы на базе стохасгического прогнозирования формообразующих движений", "Разработка теории диагностики эволюции процесса резания как динамической самоорганизующейся системы".
Цель работы : повышение показателей качества изготовления изделий и точности диагностирования на основе раскрытия нелинейных эффектов взаимосвязи инструмента с обрабатываемой детали.
Научная новизна работы состоит в том, что :
предложены математические модели, позволяющие учесть дополнительные
силы, формируемые в зоне резания и зависящие от колебаний инструмента
относительно обрабатываемой детали, то есть учесть нелинейность
динамической характеристики процесса резания;
выявлены существенно нелинейные эффекты динамики процесса резания, в
том числе самовозбуждения дробного порядка, динамическое смещение точки
положения равновесия системы, стабилизация низкочастотной части за счет
изменений в высокочастотной части;
предложены математические алгоритмы для вычисления динамического
смещения точки положения равновесия и показано, что диаметр обработки
зависит не только от упругих деформаций, связанных с силами резания, но и
от циклических сил в высокочастотной области, причем эти составляющие сил
являются соизмеримыми;
предложены новые методы управления точностью обработки за счет
построения авторезонансных колебательных систем;
уточнены алгоритмы диагностики текущего качества за счет определения
динамического смещения точки положения равновесия системы резания.
Практическая ценность работы:
разработаны математические алгоритмы и программы, позволяющие повысить
качество диагностируемой геометрической точности детали за счет
определения динамического смещения точки равновесия системы;
предложены авторезонансные системы управления качеством обработки,
позволяющие повысить показатели шероховатости на один квалитет.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на:
совещании "Проблемы теории проектирования и производства инструмента",
г. Тула, 1985;
международной научно-технической конференции по надежности машин и
технологического оборудования, г. Ростов - на - Дону, 1994;
V-й международной научно-технической конференции по динамике технологических систем, г. Ростов - на - Дону, 1997;
V-й международной электронной научной конференции по современным
проблемам информатизации в технике и технологиях, г. Воронеж, 2000;
ежегодных научно-технических конференциях профессорско-
преподавательского состава ДПГУ. Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены на Азовском
оптико - механическом заводе (АО "АОМЗ").и Новочеркасском станкостроительном
заводе (НСЗ).
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 9
печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, общих
выводов по работе, списка использованной литературы, приложений. Диссертация
изложена на 266 страницах, содержит 65 рисунков, 1 таблицу, список литературы из
262 источников, 11 приложений.
Понятие качества обрабатываемой детали. Исследования, диагностика, управление
На приведенных иллюстрациях хорошо заметно, что силы, действующие в направлении, нормальном к оси вращения детали, в момент врезания резко возрастают, а затем, по мере движения инструмента в сторону обрабатываемой детали, асимптотически стремятся к некоторому стационарному значению несколько меньшему, чем в момент врезания. При этом, тангенциальная составляющая силы, в момент врезания, увеличивается монотонно по закону близкому к экспоненциальному.
По нашему мнению, это связано с тем обстоятельством, что в момент врезания кинематический задний угол резко уменьшается, в результате чего силы, действующие на заднюю грань режущего инструмента, резко увеличиваются.
Что касается сил действующих в тангенциальном направлении, которые определяются, прежде всего, главной составляющей силы резания, ..то ее нарастание запаздывает в связи с переходными процессами как в зоне обработки, так и с процессом монотонного нарастания толщины срезаемого слоя. Эти процессы достаточно быстрые, и ни как не связанные с оборотным запаздыванием, так как скорость резания (Рис.2.17.) была величиной малой. Как это следует из Рис.2.17., величина запаздывания преимущественно зависит от скорости резания и при скоростях 30 - 40 м/мин приведенного отличия в осциллограмме двух составляющих сил уже практически не наблюдается.
Приведенные осциллограммы показывают, что при раскрытии больших колебаний инструмента относительно обрабатываемой детали, необходимо учитывать формирование - дополнительных сил, действующих на заднюю поверхность. Указанный эффект проявляется тем в большей степени, чем больше скорость инструмента в сторону обрабатываемой детали, и эти эффекты не проявляются при движении инструмента от обрабатываемой детали.
Кроме указанных эффектов, необходимо учитывать, что в процессе формирования колебаний в зоне резания обязательно формируются циклические напряженные состояния, которые не могут не оказывать влияния на закономерность формирования сил резания, являющихся результатом достижения по поверхности скольжения касательных напряжений, достигших своих предельных значений. Из теории прочности [14 6] известно, что предельное состояние материала определяется не только интегрированием по циклической составляющей сил. Более подробно вопросы построения динамической характеристики процесса резания с учетом указанных особенностей будут раскрыты ниже.
Как это следует из материала изложенного выше, смещение вершины режущего инструмента принципиально определяется следующими свойствами преобразующей системы: - упруго-диссипативными свойствами преобразующей системы станка, приведенной к точке зоны резания, то есть элементами матрицы W(D); - характеристиками, формируемой процессом резания, динамической связи Wp(D), роль этой связи - в саморегулировании размеров обрабатываемой детали процессом резания. Последнее становиться ясным, если рассматривать структурную схему (Рис.2.18.), которую можно поставить в соответствие уравнению (2.11.); нелинейными эффектами контактного взаимодействия инструмента с обрабатываемой деталью, которые будут раскрыты ниже. Уже первый анализ приведенной структурной схемы показывает, что смещение инструмента относительно обрабатываемой детали, в том числе и постоянная составляющая этих смещений, зависят не только от характеристик жесткости металлорежущего станка, с учетом распределенных показателей жесткости обрабатываемой детали, что общеизвестно и подробно проанализировано [109,136], но и от динамических характеристик процесса резания. Обратная связь, формируемая процессом обработки, таким образом, определяет не только связь, которая может потенциально приводить к потере динамической устойчивости процесса резания, но она также влияет на реальные формообразующие движения инструмента относительно обрабатываемой детали, которые могут существенно изменяться по отношению к тем движениям, которые задаются, например, программой ЧПУ станка. Динамическая связь, формируемая процессом резания, как показали изложенные выше результаты исследований, может рассматриваться в линеаризованной постановке лишь для малых колебаний и для "медленных" движений инструмента относительно обрабатываемой детали, то есть в квазистатике. В общем же случае, для больших отклонений от точки положения равновесия, x(t) не удовлетворяет этим условиям. Тогда необходимо раскрывать нелинейность динамической характеристики процесса резания как динамической связи и для анализа использовать второе обобщенное уравнение динамики процесса резания. Остановимся подробнее на основных нелинейных свойствах динамической характеристики процесса резания. Строго говоря, уже если рассматривать динамическую : характеристику процесса резания в виде, предложенном В.А. Кудиновым [26], то при больших отклонениях от положения равновесия, в этой характеристике необходимо учитывать нелинейную зависимость параметров модели от колебаний. Действительно, наиболее часто используемую динамическую характеристику можно представить процессом резания, выраженным уравнением:
Компьютеризированный экспериментальный стенд. Оборудование, приборы, программное обеспечение
Выражение показывает, что задний угол становится периодической функцией времени. Усредненное же по периоду значение кинематического угла становится функцией амплитуды колебательной скорости в направлении Х2 - Для того, чтобы раскрыть влияние кинематических углов на силы, действующие на заднюю поверхность режущего инструмента, необходимо знать как меняются силы, действующие на заднюю поверхность в зависимости от текущего значения заднего угла режущего инструмента. Эта зависимость является существенно нелинейной. Очевидно, что если угол СС обращается в "О", тем более, если он становится отрицательным, силы, действующие на заднюю, поверхность возрастают непропорционально быстро.
Ниже на основе экспериментальных исследований будут раскрыты характеристики сил, действующих на заднюю поверхность режущего инструмента при изменении его геометрических характеристик. Очевидно, что- при заданных показателях заостренности // уменьшению заднего угла ОС будет соответствовать увеличение переднего угла у . Очевидно, что также будет функцией времени и величина зависимости от амплитуды колебательной скорости в направлении Х7 . Текущее значение переднего угла также является функцией, зависящей от колебательной скорости в направлении х 7 , а изменение переднего угла непосредственно влияет на процесс стружкообразования и механику процесса резания, поэтому изменение этого угла вызывает варьирование главных составляющих сил резания.
При движении инструмента в сторону противоположную обрабатываемой детали, текущее значение скорости движения стружки относительно передней поверхности режущего инструмента влияет на силы трения при движении . стружки и, строго говоря, изменяет процессы, протекающие в зоне стружкообразования. Необходимо отметить, что процессы, протекающие в зоне стружкообразования и в предрезцовой области, являются достаточно инерционными, если считать эти процессы маломеняющиеся в течение периода колебаний. Однако и в этом случае, если колебательная скорость движения инструмента относительно обрабатываемой детали даст проекцию по направлению движения стружки, величина которой становится равной или примерно равной скорости движения стружки, приходиться считаться с изменением знака силы трения, так как в этом случае происходит реверс движения.
Из механики процесса резания известно, что силовые процессы, протекающие в области передней поверхности режущего инструмента и формирования сил по задней поверхности, являются независимыми. Не вызывает сомнений и то обстоятельство, что варьирование колебательной скорости в направлении нормальном к поверхности резания за счет изменения условий контактирования по задней грани можно интерпретировать как формирование дополнительных сил, действующих на движение инструмента, причем эти силы всегда направлены в сторону, противоположную движению, так как при движении инструмента в сторону обрабатываемой детали силы возрастают, а при движении инструмента от обрабатываемой детали силы уменьшаются. Кроме этого, очевидно, что приращение этих сил при изменении знака скорости будет различно. Величина же этих сил должна принципиально зависеть от величины колебательной скорости. Заметим, что при малых вариациях скорости, то есть при малых отклонениях от положения равновесия, величиной этих сил можно пренебречь, и тогда динамическая система при малых отклонениях от положения равновесия раскрывается при помощи системы 2.7., которая соответствует структурной схеме на Рис.2.4. При больших же отклонениях влияние дополнительных сил будет возрастать тем в большей степени, чем больше амплитуда колебательных движений относительно точки положения равновесия, и тогда необходимо использовать систему 2.11., которая соответствует структурной схеме на Рис.2.20.
Структура формирования сил, действующих на режущий инструмент, может быть представлена Рис.2.20., если из всей совокупности дополнительных сил ограничиться рассмотрением только одной ее композиционной составляющей, действующей по задней поверхности режущего инструмента. При малых колебаниях, x(t) 0, имеют место силы, вызванные шумом F (t), и формирование сил обусловлено динамической характеристикой процесса резания как динамической связи HV п( D )\. Если, например, система потеряла устойчивое равновесие, и в ней формируются развивающиеся периодические движения, то в ней формируется дополнительная связь F. (Хі,Х2,Х3), влияние которой возрастает по мере развития амплитуды периодических движений, формируемых именно этой дополнительной связью, приводящей к ограничению развития периодических движений, что, в конечном счете, приводит к формированию устойчивого предельного цикла, то есть возникновению автоколебаний. Заметим, что приведенная иллюстрация (Рис.2.22.) является лишь примером, так как дополнительные силы, формируемые при резании, являются более многообразными.
Влияние нелинейных связей, формируемых контактом задней грани инструмента с заготовкой
Как это следует из изложенного во 2-ой главе материала и выполненного обзора литературы, приведенного в 1-ой главе, нелинейные эффекты взаимодействия инструмента с обрабатываемой деталью в процессе резания до настоящего времени рассматривались прежде всего под. углом зрения формирования автоколебаний в процессе обработки. Для объяснения автоколебаний использовались различные модели. Это, прежде всего, применялась известная модель Ван дер Доля [35,157,158]. Кроме этого, имеется работа В.А. Кудинова [26], в которой рассматриваются автоколебания в системе резания со срывающимся наростом. При этом В. А. Кудинов моделировал формирование нароста в виде гистерезисной характеристики зависимости сил от колебаний. Использовались также модели, основанные на учете гистерезисных характеристик изменения сил резания при движении инструмента в сторону обрабатываемой детали и от нее [55,57,58,7 9].
Эти работы были основаны фактически на применении известных моделей нелинейной механики, с помощью которых можно было бы объяснить формирование автоколебаний. Формальное представление о нелинейных связях в зоне резания без раскрытия источника их формирования не позволило в полной мере связать динамическую систему резания, в том числе упруго - диссипативные ее свойства, с особенностями геометрии режущего инструмента и режимами процесса обработки. Кроме того, в известных работах не рассматривались такие вопросы, как смещение точки положения равновесия системы в зависимости от вибрационного режима и эффекты синхронизации и асинхронного влияния.
Действительно, если проанализировать модель Ван дер Поля [157] или рассматривать известные гистерезисные характеристики при обосновании формирования автоколебаний, то использование этих моделей никак не может объяснить влияние колебаний на показатели точности изготовления изделий (например, влияние колебаний на диаметр обрабатываемого изделия при точении). Если рассматривать эту проблему с формальных позиций, то влияние колебаний на точку условного положения равновесия можно раскрыть лишь в тех . случаях, если вводить нелинейные функции, не обладающие свойством центральной симметрии относительно периодических движений.
В настоящей работе мы исходим из той предпосылки, что если в системе резания формируются автоколебания, то значит эта система должна принципиально удовлетворять двум свойствам : система .должна быть неустойчива в малом, то есть при малых отклонениях от точки положения равновесия. В свою очередь, как было сказано во 2-ой главе, положение равновесия рассматриваемой системы определяется потенциальными свойствами преобразующей системы станка, приведенной к процессу резания, и силовой функцией процесса резания. Мы ограничимся случаем, когда рассматривается стационарный процесс обработки, то есть положение равновесия динамической системы резания в подвижной системе координат представляет собой неизменную точку, эта точка определяется на основе известной теоремы Лагранжа, если все частные производные по трем ортогональным направлениям смещения инструмента относительно обрабатываемой детали от потенциальной функции, в которую также включены силовые функции, равны нулю; по мере развития периодических движений (для системы, имеющей неустойчивое положение равновесия) динамическая система резания должна формировать дополнительные связи, зависящие от параметров колебаний, и силы, формируемые этими связями, должны ограничивать развитие периодических движений. Они должны быть направлены против движения инструмента относительно обрабатываемой детали, и они должны быть зависящими от амплитуды колебаний.
Необходимо отметить, что факторы, приводящие к самовозбуждению, системы (запаздывание сил по отношению к колебательным смещениям, факторы регенерации следа на предыдущем обороте и других), не могут быть существенно зависящими от амплитуды. Например, трудно представить себе ситуацию, когда по мере увеличения амплитуды изменяются характеристики запаздывания сил по отношению к колебаниям или такую ситуацию, что по мере роста амплитуды регенерация следа на предыдущем обороте становится менее значимой. Следовательно, должны существовать силы, имеющие другую физическую природу, по сравнению с теми, которые приводят к потере устойчивости положения равновесия системы. Кроме этого, известны следующие иные факторы проявления нелинейности динамической характеристики процесса резания [11] : развитие колебаний при резании приводит к заметному изменению при резании диаметра обрабатываемого изделия. Отметим, что диаметр обрабатываемого изделия, в конечном счете, определяется смещениями точки положения равновесия системы, которые влияют на смещение вершины режущего инструмента при взаимодействии. инструмента с обрабатываемой деталью.
Таким образом, факт влияния колебаний на положение равновесия системы можно объяснить, исключительно, нелинейными эффектами взаимодействия инструмента с обрабатываемой деталью через зону резания. Кроме этого, имеет место эффект вибрационной стабилизации процесса резания. Существо этого эффекта в следующем: при возбуждении высокочастотных колебаний (авто- или вынужденных) стабилизируются все случайные вариации смещения инструмента относительно обрабатываемой детали в низкочастотной области. Для нас важно обратить внимание на то обстоятельство, что высокочастотная и низкочастотная часть колебаний становятся взаимосвязанными, то есть в рассматриваемой динамической системе принципы суперпозиции являются не справедливыми, последнее возможно лишь в случае, когда динамическая система резания является существенно нелинейной.
Кроме этого, анализ экспериментальных данных, приведенных во второй главе, показывает что изменение сил при движении в сторону обрабатываемой детали и от нее происходят по различным законам. Анализ осциллограмм (Рис.2.17) показывает, что при движении инструмента в сторону обрабатываемой детали в большей степени проявляются силы, действующие на заднюю поверхность режущего инструмента, и проявление этих сил особенно заметно в переходных режимах. Поэтому для определения особенностей формирования дополнительных сил, действующих на режущий инструмент и , препятствующих развитию амплитуды периодических движений инструмента относительно обрабатываемой детали, воспользуемся известными положениями механики процесса резания.
Анализ механики процесса резания [ 54, 120, 132, 133 ] позволяет выделить основные дополнительные силы , действующие на режущий инструмент, проявление которых связано исключительно с развитием амплитуды колебаний инструмента относительно обрабатываемой детали.
Повышение качества диагностирования и имитационного моделирования формирования геометрических параметров поверхности изготовляемого изделия с учетом влияния нелинейных эффектов в зоне обработки
На приведенной диаграмме не учитывается зона пластического упрочнения, которая приводит к смещениям предельных напряжений на поверхности скольжения. Из Рис.3.2. видно, что с увеличением постоянной составляющей напряжений GO, происходит уменьшение переменной составляющей (J1 и наоборот. Заметим, что учет пластического упрочнения материала не меняет принципиальную картину. Количественное же соотношение циклических и интегральных сил, зависящих от частоты циклически напряженного состояния, при резании предстоит еще подробно изучить. В литературе данных по таким соотношениям нет. Что касается характеристики предельного состояния материала, в котором дополнительно возбуждаются. циклические напряжения, то наиболее часто используемая гипотеза утверждает, что предельные напряжения остаются неизменными. Имеются, правда, данные зависимости этих напряжений от частоты. В настоящей работе мы будем опираться на гипотезу о неизменности предельных напряжений и будем считать диаграмму напряжения деформации (Рис.3.2. (1)), аппроксимированной диаграммой, приведенной на Рис.3.2.(2).
На рис.3.2. изображены зависимости напряжение - деформация, на Рис.3.2.(1) представлены классические характеристики, с площадкой текучести и без (в зависимости от материала). Характеристика на Рис.3.2.(2) является аппроксимацией классической диаграммы. Причем она, если материал не имеет площадки текучести, почти представляет собой классическую зависимость (пунктирная линия Рис.3.2.(1)) лишь с тем допущением, что не учитывает область разрушения материала, но в области разрушения действуют другие законы, и они не являются предметом исследования в данной работе. При этом, можно заметить, что данная аппроксимация является более, чем допустимой, с учетом, что каждая конкретная диаграмма напряжение деформация напрямую зависит от структуры материала, и классическая интерпретация представляет собой обобщенный вариант.
Очевидно, (Рис.3.2. (2)), что при наличии постоянной и переменной составляющих сил, сила проинтегрированная по периоду колебаний будет уменьшаться тем более, чем больше амплитуда циклических составляющих сил. Изучению же соотношения интегральных и циклических составляющих сил, влияющих на предельное состояние материала, посвящены многочисленные исследования, выполненные прежде всего в институте Машиноведения. РАН и в институте проблем прочности НАН Украина [14 6] . Для нас важно указать ..на. то обстоятельство, что сами по себе колебания приводят к формированию циклически напряженных состояний в зоне резания и существуют вполне определенные соотношения между циклической и интегральной составляющими сил, что определяет важную нелинейную связь в процессе резания, которая также существенно влияет на ограничение развития периодических движений инструмента относительно обрабатываемой детали.
Итак, вторым важным фактором, влияющим на ограничение развития автоколебаний, также раскрывающим изменение соотношения циклических и интегральных составляющих сил, формируемых при резании, есть предположение о неизменности суммы интегральных и циклических сил, формируемых в зоне стружкообразования.
Как было сказано выше, строго говоря, существуют еще дополнительные факторы, приводящие к нелинейным эффектам - это изменение соотношения между скоростью движения инструмента относительно обрабатываемой детали и скоростью движения стружки, когда скорость движения инструмента становится больше скорости движения стружки. Такой эффект при резании встречается чрезвычайно редко. Кроме этого, как уже было обращено на это внимание, в случае выхода режущего инструмента из зоны контакта с обрабатываемой деталью также не рассматривается, как не имеющий практического значения.
Рассмотрим нелинейные эффекты в динамической системе резания. Вначале подробно проанализируем нелинейные эффекты, связанные с формированием дополнительных сил, действующих на заднюю поверхность режущего инструмента по мере увеличения амплитуды колебательной скорости в направлении Х? . Изучение нелинейных эффектов динамики процесса резания начнем с раскрытия нелинейных связей, формируемых в функции колебательных -движений инструмента относительно обрабатываемой детали, в направлении 0Х2. В этом случае, как было показано выше, в зависимости от колебательной скорости в направлении 0Х2 меняются силы, действующие на заднюю грань режущего инструмента. При раскрытии влияния нелинейных свойств динамической характеристики процесса резания при колебаниях в направлении 0Х7 ограничимся моделью в плоскости 0Xj,0X2, так как колебания в направлении OXj вызывают реакции системы, практически не влияющие на изменение площади срезаемого слоя и поэтому не оказывающие существенного воздействия на процесс резания. Вначале проанализируем случай, когда колебания не вызывают перераспределения сил резания и силовой шум со стороны процесса обработки отсутствует, тогда взаимосвязь колебательных смещений режущего инструмента и сил, действующих на инструмент, можно выразить в следующем виде: силы, формируемые в результате действия динамической характеристики процесса резания как динамический связи; W j (D) ,W 2 (D) - элементы матрицы упруго-диссипативной системы станка, приведенной к зоне резания по отношению к координате Х 2 Решение уравнения 3.1. будем искать в виде :
