Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Литературный обзор по диагностике выходных параметров процесса резания 8
1.1. Механизмы возникновения автоколебаний 8
1.1.1. Возникновение автоколебаний вследствие нелинейной характеристики силы резания 18
1.1.2. Возникновение автоколебаний вследствие инерционности самого процесса резания 21
1.1.3. Возникновение автоколебаний вследствие координатной связи 22
1.2. Методы оценки динамической устойчивости 28
1.3. Влияние динамики процесса резания на выходные параметры 32
1.3.1 Влияние амплитуды автоколебаний на стойкость инструмента 32
1.3.2. Влияние автоколебаний на параметры волнистости и шероховатости обработанной поверхности 38
1.3. Методы диагностики и управления качеством поверхностного слоя 41
1.4. Выводы 51
ГЛАВА 2. Математический аппарат нелинейной динамики 52
2.1. Основные понятия нелинейной динамики 53
2.1.1. Классификация динамических систем 55
2.2. Характеристики динамических систем 58
2.2.1. Показатели Ляпунова 59
2.2.2. Энтропия 59
2.2.3. Фрактальная размерность аттрактора 60
2.2.4. Автокорреляционная функция и спектр мощности 61
2.3. Аттракторы динамических систем 62
2.4. Выводы 64
ГЛАВА 3. Экспериментально-расчетные методы исследования устойчивости динамической системы 66
3.1. Описание экспериментальной установки 66
3.1.1. Порядок проведения экспериментов 70
3.2. Алгоритмы расчета фрактальной размерности, информационной энтропии, показателя Ляпунова для профилограмм ... 71
3.2.1. Алгоритмы оценки фрактальной размерности 74
3.2.2. Фрактальная DQ И информационная D\ размерности 76
3.2.3. Корреляционная размерность / 78
3.2.4. Свойства функции Dq 79
3.2.5. Алгоритм вычисления фрактальной размерности шероховатости поверхности 80
3.2.6. Алгоритм расчета информационной энтропии 87
3.2.7. Алгоритм расчета старшего показателя Ляпунова 93
3.3. Выводы 94
ГЛАВА 4. Анализ экспериментальных данных 96
4.1. Зависимость фрактальной размерности аттрактора сигнала
виброакустической эмиссии от условий обработки 96
4.1.1. Зависимость фрактальной размерности аттрактора сигнала виброакустической эмиссии от скорости резания 96
4.1.2. Зависимость фрактальной размерности аттрактора сигнала виброакустической эмиссии от обрабатываемого материала 97
4.2. Информационная энтропия аттрактора сигнала виброакустической эмиссии 100
4.3. Зависимость показателя Ляпунова сигнала виброакустической эмиссии от скорости резания 103
4.4. Зависимость фрактальной размерности шероховатости поверхности от скорости резания 103
4.5. Зависимость информационной энтропии шероховатости поверхности от скорости резания 108
4.6. Влияние шероховатости поверхности и износа режущей пластины на масштаб и вид аттрактора 109
4.7. Выводы 112
ГЛАВА 5. Повышение устойчивости процесса механообработки на основе подходов нелинейной динамики 113
5.1. Методологические основы диагностики выходных параметров процесса резания 113
5.2. Диагностика динамики процесса резания при износеинструмента 116
5.3. Оптимизация динамических свойств упругой системы станка на основе алгоритмов нелинейной динамики 127
5.4. Управление качеством обработанной поверхности на основе нелинейной динамики 135
5.5. Выводы 137
6. Общие выводы 138
Список литературы
- Возникновение автоколебаний вследствие инерционности самого процесса резания
- Характеристики динамических систем
- Алгоритмы расчета фрактальной размерности, информационной энтропии, показателя Ляпунова для профилограмм
- Зависимость фрактальной размерности аттрактора сигнала виброакустической эмиссии от скорости резания
Введение к работе
Актуальность работы. В современном производстве большая часть деталей сложной формы изготавливается преимущественно обработкой резанием, при этом обеспечивается высокая точность, а также производительность.
Основными факторами, влияющими на выходные показатели процесса резания (точность обработки, качество обработанной поверхности), являются упругие деформации технологической системы, находящейся под силовым воздействием, влияющие на устойчивость процесса резания.
Одним из важных направлений повышения качества обработки при резании в автоматизированном производстве является диагностика его выходных параметров. Однако, как показал анализ результатов исследований, существующие методы не позволяют диагностировать устойчивость процесса резания, а, следовательно, выходные параметры в режиме реального времени.
Широкое использование средств вычислительной техники в современном станочном оборудовании (станков с ЧПУ) позволяет управлять выходными параметрами процесса резании на основе фундаментальных подходов к устойчивости сложных систем. К числу фундаментальных подходов к исследованию устойчивости сложных систем следует отнести теорию синергетики и её новое направление нелинейную динамику.
Важным достоинством нелинейной динамики является то, что она позволяет проводить количественную оценку характера движения сложных систем в реальном времени, их организованность в фазовом пространстве по фрактальной размерности и информационной энтропии регулярных и хаотических аттракторов.
В этой связи, исследования взаимосвязи устойчивости процесса резания с выходными параметрами механообработки, диагностика и управ-
ление ими на основе нелинейной динамики является актуальной задачей в теории резания материалов.
Цель работы: Разработка новых методов оценки, диагностики и управления выходными параметрами процесса резания на основе критериев нелинейной динамики.
Научная новизна работы заключается в следующем:
предложены и исследованы новые критерии оценки динамической устойчивости процесса резания на основе нелинейной динамики;
установлены зависимости фрактальной размерности, информационной энтропии шероховатости обработанной поверхности и сигналов виброакустической эмиссии от режимов резания;
установлена корреляционная связь между информационными параметрами аттракторов динамической системы, полученных по сигналам виброакустической эмиссии, и параметрами шероховатости обработанной поверхности; разработка на этой основе методов диагностики выходных параметров процесса резания.
Практическая значимость работы состоит в следующем: - Разработка программного и аппаратного обеспечения для диагностирования динамической устойчивости процесса резания и качества обработанной поверхности по информационным параметрам сигнала виброакустической эмиссии.
- Разработаны алгоритмы обработки информации, а также модель
управления шероховатостью обработанной поверхности при резании.
Апробация и публикации работы: По материалам диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ.
Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, библиографического списка, включающего 99 наименований, работа изложена на 149 страницах машинописного текста, содержит 59 рисунков.
В первой главе рассмотрены механизмы возникновения автоколебаний, а также проведен анализ влияния автоколебаний на выходные характеристики процесса резания. Описаны основные методы оценки устойчивости динамической системы.
Во второй главе изложены основные понятия нелинейной динамики, дана классификация динамических систем, приведены основные характеристики динамической системы.
В третьей главе приведено описание стенда для проведения экспериментов, представлены алгоритмы расчета фрактальной размерности, информационной энтропии и показателя Ляпунова.
В четвертой главе приведены зависимости предложенных информационных критериев оценки динамической устойчивости от условий обработки.
В пятой главе рассмотрены методы диагностики динамической устойчивости процесса резания, предложен метод управления качеством обработанной поверхности.
Возникновение автоколебаний вследствие инерционности самого процесса резания
В работе /60/ рассмотрено поведение системы при точении, учитывая нелинейную зависимость силы резания от скорости и условие, что колебательная система имеет только одну степень свободы по координате - в направлении действия силы резания Р приложенной к центру масс заготовки и связанных с ней элементов системы (рис. 1.6).
Сила Р при постоянных параметрах резания (за исключением скорости) определяется уравнением P=EV-Z" (1.1) где Б — постоянная; zp — показатель степени, Дифференциальное уравнение движения системы mg + hi + c + P() = 0 (1.2) где т — масса; - координата перемещения относительно установившегося состояния системы, когда отсутствуют колебания; h, с — коэффициенты демпфирования и жесткости; Р(ф — отклонение силы резания от установившегося значения вследствие наличия скорости , пропорциональной отклонению скорости резания (т. е. dV= ). Отклонение силы резания p() = dP = —dV = -HdV, (1.3) где Н = — = zpEV p+l крутизна характеристики силы резания по скоро-dV сти V, полученная дифференцированием уравнения (1.1). Уравнение движениям ) можно представить в виде: m$ + (h-H) + c$ = 0- (1.4)
В этом уравнении выражение [h-H) - характеристика неупругого сопротивления. В соответствии с алгебраическим критерием устойчивости система устойчива, если в пределах рассматриваемого линеаризованного участка характеристики силы резания ее крутизна меньше коэффициента демпфирования, т.е. условием устойчивости является Н к Граница устойчивости системы H-h. При Н h система теряет устойчивость.
В.А. Кудинов впервые в работе /37/ ввел понятие динамической характеристики резания как элемента динамической системы станка, представляющей собой зависимость изменения силы резания от вызвавшего это изменение относительного смещения заготовки и инструмента, принципиально новое понятие постоянной времени стружкообразования Тр, указав на ее прямую зависимость от размера усадки и обратную зависимость от скорости резания. Автор указывает, что сила резания отстает по фазе от изменения толщины срезаемого слоя. Применительно к автоколебаниям при резании это означает, что сила резания совершает работу идущую на возбуждение колебаний.
Следует, однако, отметить, что падающая характеристика силы реза ния от скорости экспериментально установлена при стационарных режимах обработки. В случае быстрого изменения скорости при колебаниях силы резания изменяются значительно меньше, чем при стационарном резании на соответствующих скоростях. Это объясняется тем, что скорость влияет непосредственно не на силу резания, а на температуру в зоне резания, усадку стружки, ее контактное взаимодействие с резцом и другие явления, вызывающие изменение силы резания. Вследствие инерционности тепловых процессов при быстром изменении (колебании) скорости, как это имеет место при вибрациях, устанавливается некоторая мало меняющаяся средняя температура и соответствующая ей пластическая зона, а, следовательно, и мало меняющаяся сила резания.
Таким образом, несмотря на то, что скорость резания оказывает большое влияние на процесс резания и состояние пластической зоны, быстрое ее изменение при малых относительных смещениях инструмента и заготовки оказывает несущественное влияние на силу резания, и только при значительных изменениях скорости резания (больших амплитудах колебаний) ее влияние на силу резания может стать существенным. Кроме рассмотренных двух основных причин первичного возбуждения автоколебаний существует еще ряд второстепенных менее значительных, которые только при определенных условиях могут влиять на интенсивность автоколебаний. К ним относятся такие причины, как изменение рабочих углов инструмента при колебаниях, неоднозначность сил резания при врезании инструмента в свежий металл и при отходе инструмента и работе по наклепанному слою, депланация (искривление) поперечного сечения при кручении некруглых стержней (метчиков, сверл, зенкеров, расточных оправок и других инструментов).
Замкнутая динамическая система /37, 60/, состоящая из УС с одной степенью свободы с передаточной функцией Wyc = —— и про Т2р +Тхр + \ цесса резания, при учете только ее статической линеаризованной характеристики будет иметь следующее выражение передаточной функции для разомкнутой системы:
График Wpa3 этой разомкнутой системы показан на рис. 1.7 штриховой линией; он отличается от графика Wyc только масштабом изображения; его амплитуды увеличены в Кр раз, а фазовые углы остались такими же. АФЧХ не пересекает отрицательную ветвь вещественной оси комплексной системы координат. Поэтому, на основании критерия устойчивости Найквиста, при учете только статической характеристики процесса резания замкнутая динамическая система будет всегда устойчива.
Характеристики динамических систем
Большинство реальных колебательных систем в механике, физике, биологии, химии и других областях знаний неконсервативны. Среди них выделяется особый класс так называемых автоколебательных систем, которые принципиально неконсервативны и нелинейны. Автоколебательной называют динамическую систему /48/, преобразующую энергию источника в энергию незатухающих колебаний, причем основные характеристики установившихся колебаний (амплитуда, частота, форма колебаний и т.д.) определяются параметрами системы и в некоторых пределах не зависят от выбора исходного начального состояния.
В диссипативных динамических системах, в их фазовом пространстве после затухания переходных процессов можно выделить предельное множество точек, притягивающее фазовые траектории и называемое аттрактором.
Простейшим аттрактором является фиксированная точка. Он описывает систему, которая эволюционирует к одному единственному устойчивому состоянию. Другой вариант аттрактора — предельный цикл. Он соответствует системе, стремящейся к периодическому колебанию. В фазовом пространстве, вблизи предельного цикла, траектории следуют по регулярной кривой, окружности, эллипсу или многомерному тору. Третий тип аттрактора, характеризующий нерегулярный, похожий на случайный процесс, изменения динамических переменных системы во времени, был назван Д. Рюэлем и Ф. Такенсом странным хаотическим аттрактором /83/. Иногда один из двух эпитетов опускают. В фазовом пространстве, вблизи хаотического аттрактора, две траектории, начавшиеся при почти идентичных условиях, уже через короткое время расходятся, а через значительное время будут совершенно отличаться друг от друга.
Для оценки динамической устойчивости в нелинейной динамике принято использовать так называемые показатели Ляпунова, для оценки степени случайности - энтропию, для оценки структуры хаотических колебаний - фрактальную размерность.
Степень хаотичности аттрактора динамической системы определяется показателями Ляпунова, которые являются полной характеристикой степени сложности хаотического поведения и структуры аттрактора в фазовом пространстве динамической системы /61/. Каждый показатель отражает среднюю скорость экспоненциального расхождения (А,,- 0) или схождения (kj 0) изначально близких фазовых траекторий в проекции на оси фазового пространства. Самым значимым является старший ляпуновский показатель Х\. Если он положителен - то поведение системы носит хаотический характер и чем он больше — тем больше эта хаотичность. Показатель Ляпунова можно задать выражением:
Здесь норма d{t) = 1 Sxt(t) определяет меру разбегания двух соседних траекторий, т. е. базовой траектории х и соседней с ней траектории с начальными условиями х(0) + &(0).
Фундаментальной характеристикой степени случайности является энтропия - количественная мера "степени случайности" сигнала. Имея достаточно длинную реализацию x(t), нужно рассчитать плотность распределения вероятностей р(х), которая для стационарных процессов не зависит от времени /61/. Далее вычисляется энтропия Hz =- \p(x)logp(x)dx. В силу дискретности процедуры счета на ЭВМ, интеграл заменяется суммой Нг =- Jp,(x)log/?/(x) и энтропия Н всегда будет ограниченной положитель ной величиной.
Если энтропия стремится к нулю, то система является полностью детерминированной. Так будет в случае регулярных, устойчивых процессов. Энтропия Н\ системы с хаотической динамикой положительна, но имеет конечное значение. Для истинно случайных процессов энтропия неограниченно велика.
Использование энтропии для характеристики хаотических процессов имеет более глубокое фундаментальное обоснование. Хаотические траектории всегда неустойчивы в смысле Ляпунова. Степень неустойчивости имеет в качестве количественной меры так называемые положительные показатели Ляпунова. Именно наличие положительных показателей Ляпунова ведет к перемешиванию и "производит" энтропию динамической системы. Таким образом, энтропия и ляпуновский показатель являются взаимосвязанными количественными характеристиками степени хаотичности исследуемого процесса x(t).
Алгоритмы расчета фрактальной размерности, информационной энтропии, показателя Ляпунова для профилограмм
Практические эксперименты по получению временных рядов (виброакустического сигнала и профилограмм) проходят в несколько этапов. На первом этапе производится установка датчиков (см. рис. 3.2.) на режущем инструменте как описано выше. После чего начинается сам процесс резания (т.е. динамический процесс). Сигнал виброакустической эмиссии, поступающий с датчиков 3 попадает на усилитель, где он усиливается, а затем поступает на вход платы цифрового осциллографа, в котором производится его оцифровка и дискретизация с заданной частотой. Далее осуществляется передача оцифрованного сигнала в память ЭВМ и последующая запись его в двоичный файл (рис. 3.5.).
На втором этапе происходит запись профиля поверхности, посредством профилометра (рис. З.1.). Преобразования линейных колебаний иглы, соответствующих неровностям поверхности заготовки 1, в электрические сигналы производятся датчиком 2. Сигнал с датчика 2 поступает на электронный профилометр 5, снабженный аналоговым выходом для сопряжения с внешней измерительной аппаратурой. С аналогового выхода сигнал, посредством платы 6 аналого-цифрового преобразователя, поступает в персональную ЭВМ 7, где происходит построение профиля поверхности. Результаты записывались в виде отдельных файлов. Плата 6 является одновременно цифровым осциллографом, используемый для снятия виброакустического сигнала.
После получения всех временных рядов необходимо провести предварительную обработку сигналов, которая заключается в отчистке сигналов от шумовой составляющей. Эта обработка относится, прежде всего, к сигналам виброакустической эмиссии. Отчистка от шумовой составляющей производилась с использованием быстрого преобразования Фурье.
Для вычисления информационных критериев нелинейной динамики (фрактальная размерность, информационная энтропия, показатели Ляпунова и т.д.) необходимо иметь большое число точек в фазовом пространстве, принадлежащих аттрактору. Число точек М в расчетах конечно, но обязано быть достаточно большим. В случае, когда динамическая система задана дискретным оператором отображения, точки находятся автоматически после задания начальных условий. Если динамическая система задана системой дифференциальных уравнений, то в общем случае решение может быть найдено только численным интегрированием системы на компьютере. Обычно используют метод Рунге-Кутта 4-го порядка, погрешность задают 10-4-10"8, шаг счета определяется конкретной системой и должен быть выбран в сравнении с наименьшим из ее характерных времен.
На практике часто требуется вычислить характеристики аттрактора некоторой реальной системы, математическая модель которой неизвестна. При этом, как правило, неизвестна и размерность ее фазового пространства. В этой ситуации мы располагаем информацией о поведении во времени какой-либо одной из динамических переменных. К тому же и интервал времени экспериментальной реализации естественно ограничен.
Путь к решению этой проблемы был предложен Такенсом. Доказанная им теорема утверждает, что почти для всех гладких динамических систем с помощью достаточно точно и длительно записанной одной переменной мы можем восстановить информацию о динамике всей исследуемой системы /99/. То есть, другими словами, по имеющейся временной реализации одной наблюдаемой динамической переменной, например, по сигналу виброакустической эмиссии, полученной в процессе резания, можно сконструировать аттрактор, основные свойства которого будут такими же, как у всей динамической системы резания в целом. Аналогично аттрактор динамической системы резания можно построить по профилограмме обработанной поверхности.
Рассмотрим фрактальный объект, занимающий некую ограниченную область размера L в Евклидовом пространстве с размерностью d. Пусть на каком-то этапе его построения он представляет собой множество из N»1 точек, как-то распределенных в этой области. Будем предполагать, что, в конце концов, N-»oo. Разобьем всю область L на кубические ячейки со стороной є «I и объемом є . Далее нас будут интересовать только занятые ячейки, в которых содержится хотя бы одна точка.
Зависимость фрактальной размерности аттрактора сигнала виброакустической эмиссии от скорости резания
Последние исследования /28/ показывают, что динамику процесса резания трудно объяснить как с позиций полной упорядоченности, так и полного хаоса. В ряде случаев, при определенных условиях резания, процесс механической обработки проявляет хорошо выраженные детерминированные свойства, движения упругой системы станка устойчивы и динамика процесса может быть корректно задана аналитическими моделями. Для других технологических режимов процесс резания, наоборот проявляет свойства хаотичности и может быть представлен только как нестационарный случайный процесс, описываемый статистическими моделями.
Степень хаотичности процесса резания напрямую влияет на качество обработанной поверхности. Особенно на такой ее важный показатель, как шероховатость. Для обеспечения качества обработки детали исследования динамики процесса резания должны быть направлены на установление взаимосвязи динамических явлений и качества поверхностного слоя. Характер поведения динамической системы можно описать при помощи следующих характеристик: фрактальной размерности - D0, информационной энтропии — Н], старшего показателя Ляпунова - X.
Алгоритмы обработки результатов измерений позволили построить аттрактор и рассчитать фрактальную размерность D того или иного сигнала, рассматриваемого как временной ряд. Временной ряд - есть «случайное» хаотическое множество. Анализ поведения данного хаотического множества на заданном временном интервале позволяет проводить оценку его фрактальной размерности D. По результатам проведенных исследований, в соответствии с алгоритмами оценки фрактальности (глава 3) были получены следующие зависимости (рисунки 4.1, 4.2, 4.3).
При анализе экспериментальных данных было установлено, что фрактальная размерность D0 аттрактора виброакустического сигнала от скорости резания изменяется немонотонно. Однако для скоростей резания V 80 м/мин (рис. 4.1, 4.2, 4.3) фрактальная размерность аттрактора виброакустического сигнала примерно одинакова (изменение составляет не более 0,15).
Анализ зависимостей показывает, что увеличение фрактальной размерности аттрактора виброакустического сигнала, как и самой шероховатости (рис. 4.4), происходит в области скоростей меньших 30 м/мин, т.е. в области формирования нароста.
Из графиков, представленных на рисунках 4.1 - 4.2, видно, что фрактальная размерность аттрактора сигнала виброакустической эмиссии стали У8 меньше, чем стали 45. Еще меньшая фрактальная размерность аттрактора сигнала виброакустической эмиссии наблюдается при обработке титанового сплава ЗМ (рис 4.3). В этой связи, процесс формообразования при обработке титанового сплава можно считать самоподобным и наиболее устойчивым.
Зависимость фрактальной размерности аттрактора сигнала виброакустической эмиссии от обрабатываемого материала представлена на рис. 4.5. Из данного рисунка видно, что фрактальная размерность для сталь 45 меняет свое значение в более широком диапазоне, нежели для сталь У8 и титана. Следует отметить (рис. 4.5), что процесс формообразования при обработке стали У8 является более устойчивым, чем при обработке стали 45, что согласуется с результатами работы /29/.
Числовое значение энтропии представляет собой количественную характеристику степени хаотичности процесса. По разработанному алгоритму (см. главу 3) рассчитывались значения информационной энтропии Hi аттрактора сигнала виброакустической эмиссии.
Графики зависимостей информационной энтропии аттрактора сигнала виброакустической эмиссии Ні от скорости резания V представлены на рисунках 4.6, 4.7. Если энтропия стремится к нулю, то система является полностью детерминированной. Так будет в случае регулярных, устойчивых процессов.
Энтропия Н\ сигнала виброакустической эмиссии с хаотической динамикой положительна и имеет конечное значение. Для истинно случайных процессов энтропия неограниченно велика. Как было установлено ранее (см. глава 3), в процессе точения с наростом устойчивое формообразование нарушается хаотическими возмущениями, вызванными вихревым характером движения обрабатываемого материала в зоне резания.
Из графиков (рис. 4.8) видно, что хаотическое движение наблюдается лишь в определенном интервале скоростей резания и времени работы, в частности, при скоростях резания, соответствующих процессу интенсивного наростообразования (V « 30 м/мин).
Показатель Ляпунова является важной характеристикой для оценки устойчивости процесса резания. Положительный показатель Ляпунова свидетельствует о том, что процесс неустойчив. С другой стороны процесс считается устойчивым, если показатель;отрицательный На рисунках 4.9 — 4.10 представлена зависимость показателя Ляпунова от скорости резания для различных материалов.
Из рисунков 4.9 - 4.10 видно, что при увеличении скорости резания показатель Ляпунова становится положительным. Это может быть связано с возросшими силами резания. При врезании инструмента в заготовку потеря устойчивости системы развивается по сценарию Хопфа /84/.
В области наростообразования, где наблюдается рост фрактальной размерности, реализуется механизм хаотизации колебательного движения по сценарию Рюэля-Такенса /84/.
Профилограммы полученные при измерении шероховатости поверхности рассматривались как временной ряд. В соответствии с алгоритмом, описанным в главе 3, был произведен расчет фрактальной размерности поверхности. В результате получены результаты представленные на рисунках 4.11-4.13.
В области образования нароста, а точнее образования системы нали-пов /29/, т.е. при скоростях резания 30 м/мин анализ зависимостей показывает, что происходит увеличение фрактальной размерности шероховатости поверхности, а также самой шероховатости поверхности (рис. 4.14).
