Содержание к диссертации
Введение
I. Методы улучшения аэродинамических характеристик крыловых профилей в потоке идеальной несжимаемой жидкости 16
1. Решение классических прямых и обратных краевых задач аэро-гидродинамики 17
2. Построение крыловых профилей, обтекаемых безотрывно при расчетном угле атаки 25
3. Обобщение на случай заданного диапазона углов атаки 28
4. Построение безмоментных крыловых профилей, обтекаемых безотрывно 30
5. Числовые расчеты, анализ, выводы 35
II. Обобщение методов улучшения аэродинамических характеристик крыловых профилей на случай учета сжимаемости и вязкости потока 48
6. Построение крыловых профилей, обтекаемых безотрывно в за данном диапазоне углов атаки с учетом сжимаемости потока 49
7. Учет вязкости по модели пограничного слоя 52
8. Совместный учет вязкости и сжимаемости 56
9. Числовые расчеты, анализ, выводы 58
III. Исследование и анализ построенных крыловых профилей с использованием лицензионного пакета Fluent 71
10. Математическое моделирование дозвукового обтекания крылового профиля 71
11. Анализ аэродинамических характеристик исходных и модифицированных профилей 75
Заключение 89
Литература 91
- Построение крыловых профилей, обтекаемых безотрывно при расчетном угле атаки
- Учет вязкости по модели пограничного слоя
- Анализ аэродинамических характеристик исходных и модифицированных профилей
Введение к работе
Диссертация посвящена разработке численно-аналитических методов модификации крыловых профилей, обтекаемых идеальной несжимаемой жидкостью или дозвуковым потоком вязкого газа. При решении задач используются методы теории обратных краевых задач для аналитических функций.
В настоящее время, несмотря на наличие программных средств, которые позволяют выполнять расчет течения вязкого сжимаемого газа, для решения задач проектирования крыловых профилей широко используется модель идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ), которая дает хорошее приближение описания течения маловязких жидкостей таких, как воздух и вода. При установившемся движении ИНЖ потенциал скорости (р{х,у) и функция тока
у/{х,у) удовлетворяют уравнениям Коши-Римана, то есть являются гармонически сопряженными и позволяют ввести в рассмотрение в физической плоскости z — хл-іу аналитическую функцию комплексного потенциала потока w(z) = (p(x,y) + iy/(x,y) (см., например, [18]). Это дало в свое время мощный
толчок теоретическим исследованиям в гидромеханике, так как аппарат аналитических функций комплексного переменного был уже хорошо развит к тому времени.
Современные методы аэродинамического проектирования и модификации крыловых профилей можно разделить на два типа: прямые и обратные. Суть прямого метода состоит в последовательном многократном решении прямой задачи с последующей модификацией формы профиля для достижения свойств, близких к требуемым. Однако эти методы часто трудоемки и позволяют находить характеристики уже готового объекта. Множество трудностей, связанных с применением прямых методов удается преодолеть с помощью обратных методов проектирования, которые базируются на теории обратных краевых задач и представляют собой процесс непосредственного
восстановления формы профиля по заданным аэродинамическим характеристикам (например, по заданному распределению скорости или давления на профиле).
Теоретическую основу обратных методов аэродинамического проектирования крыловых профилей составляют обратные краевые задачи аэрогидродинамики (ОКЗА) (см., например, [51], [29], [30], [48], [26], [36], [7]), являющиеся частью общей теории обратных краевых задач (ОКЗ). В отличие от прямых краевых задач, в которых требуется найти функцию, удовлетворяющую в заданной области некоторому дифференциальному уравнению, а на границе области - заданному условию, в ОКЗ граница области и функция в этой области определяется по дополнительному краевому условию на границе.
В классической постановке ОКЗА неизвестная форма крылового профиля определяется по заданному на его контуре распределению скорости или давления как функции дуговой абсциссы s, декартовой координаты х или параметра у в канонической области и т.п. Аэродинамические характеристики искомого профиля при этом в большинстве случаев можно определить еще до решения задачи. Поэтому методы, основанные на теории ОКЗА для аналитических функций, получили широкое распространение при решении задач построения крыловых профилей.
История развития ОКЗА насчитывает около 80 лет. Первые постановки и решения таких задач для модели идеальной несжимаемой жидкости были даны в 30-40 годах прошлого столетия в работах F. Weining'a [55,56], С. Schmiden'a [52], A. Betz'a [43], W. Mangler'a [51], Л.А. Симонова [29, 30], Г.Г. Тумашева [34], MJ. Lightill'a [48,49]. Существенной особенностью ОКЗА является тот факт, что в большинстве случаев эти задачи являются некорректными, то есть произвольным исходным данным соответствует, как правило, физически нереализуемое решение задачи. В итоге контур получаемого профиля может оказаться незамкнутым и самопересекающимся. Это объясняется тем, что исходные данные в ОКЗА в значительной степени про-
извольны и поэтому решение для них существует только при выполнении условий физической реализуемости решения, так называемых условий разрешимости: искомый контур должен быть замкнутым и скорость на бесконечности, определяемая в ходе решения задачи, должна совпадать с заданной. Перечисленные условия содержатся в работах A. Betz'a [43] и подробно выведены в статьях W. Mangler'a [51], MJ. Lightill'a [49], [50] и Г.Г. Тумашева [35].
Один из простых способов удовлетворения условий разрешимости заключается во введении в исходное распределение свободных параметров, которые подбираются так, чтобы добиться замкнутой формы контура профиля. Так, например, J.L. Van Ingen [54] в основной ОКЗА задавал распределение скорости с тремя свободными параметрами. Аналогичный подход применили MJ. Lightill [50], R. Eppler [45, 46] и Г.Ю. Степанов [32].
Другой эффективный подход к разрешению этой проблемы состоит в целенаправленной модификации исходного распределения скорости. W. Mangier [51] в случае невыполнения условий разрешимости подбирал значения трех первых коэффициентов ряда Фурье функции S(y) = In V{y),
у є [0,2л-], модифицировав тем самым исходное распределение скорости. Аналогичный подход использовал В. Arlinger [42], допускавший изменения исходного распределения не на всем контуре, а на части его нижней поверхности. Однако в обеих работах остался открытым вопрос о минимальности изменений, вносимых в исходные данные.
Ответ дает метод квазирешений, суть которого заключается в минимальной коррекции исходного распределения скорости с тем, чтобы удовлетворить условиям разрешимости. A.M. Елизаровым в [5] введено определение и доказана корректность квазирешения ОКЗ, в [6] совместно с Н.Б. Ильинским метод квазирешений был применен при решении основной ОКЗА, а в монографии A.M. Елизарова, Н.Б. Ильинского, А.В. Поташева [7] этот метод обобщен на случай учета вязкости и сжимаемости.
Учет сжимаемости потока, как правило, требует привлечения численных способов для решения уравнений газовой динамики. Поэтому при дозвуковых скоростях потока в теории ОКЗА получили развитие также относительно простые способы учета сжимаемости, основанные на использовании модели газа Чаплыгина, из которых можно отметить работы Г.Г. Тумашева [33], L.C. Woods'a [57, 58], Г.Ю. Степанова [31]. Еще один из способов решения учета сжимаемости основан на использовании формулы Кармана-Цзяна [47], [53]. Она позволяет приближенно пересчитать распределение коэффициента давления на контуре профиля в несжимаемой жидкости на дозвуковое течение газа при неизменном угле атаки.
Позже появились результаты, связанные с учетом вязкости в ОКЗА по модели пограничного слоя (ПС) (см., например, работы Г.Ю. Степанова [32], Л.Л. Лебедева [17] и J.L. Van bigen'a [54]). Наиболее полный учет вязкости* дает применение уравнений Навье-Стокса (см., напр., [44]). Построение профиля с нужным распределением давления осуществлено в указанной' работе путем коррекции геометрии некоторого исходного профиля, взятого за начальное приближение.
В некоторых случаях существенное влияние приобретает учет влияния-вязкости набегающего потока, который позволяет более точно определить аэродинамические характеристики профиля. Модели ИНЖ недостаточно для учета такого влияния. Значительно упростить процесс проектирования крыловых профилей можно, учитывая, что обычно обтекание крыльев происходит при больших (порядка 105-107) числах Рейнольдса. При таком режиме
обтекания вязкость будет сказываться лишь в достаточно тонком слое воздуха. Поэтому ее учет можно провести в рамках модели ПС. Согласно этой модели (см., напр., [18], [41]) распределение давления по контуру крылового профиля при обтекании его вязкой жидкостью совпадает с распределением давления при обтекании идеальной жидкостью так называемого полутела вытеснения, получаемого наращиванием на профиль толщины вытеснения. Ис-
пользование этого факта позволило существенно упростить решение как прямых, так и обратных задач.
Впервые способ учета влияния вязкости по модели ПС при решении ОКЗА предложил Г.Ю. Степанов [32]. Им решена ОКЗА по годографу скорости, причем найденное в потоке ИНЖ полутело вытеснения утоньшено на величину толщины вытеснения, полученную из расчета ПС по заданному распределению скорости и числу Рейнольдса на бесконечности.
В настоящее время интерес к ОКЗА не только не уменьшается, а, наоборот, значительно растет. Новые фундаментальные результаты теории ОКЗ, запросы практики и увеличение мощности ЭВМ стимулируют развитие новых работ по ОКЗА и расширение класса решаемых задач: проектирование многокомпонентных крыловых профилей, гидродинамических решеток, профилей при наличии в потоке особенностей и вблизи экрана, а также задач модификации крыловых профилей с целью улучшения их аэродинамических характеристик. Последние задачи представляют особый интерес, так как позволяют улучшить аэродинамические характеристики исходного профиля: увеличить диапазон безотрывных углов обтекания, увеличить подъемную силу, уменьшить профильное сопротивление. Важным также является исследование влияния методов модификации на изменение характеристик исходных крыловых профилей.
Целью настоящей диссертации является развитие численно-аналитических методов модификации крыловых профилей, обтекаемых как идеальной несжимаемой жидкостью, так и дозвуковым потоком вязкого газа такой, чтобы достигнуть безотрывного обтекания в большем диапазоне углов атаки; составление на основе разработанных методов вычислительных алгоритмов и их программная реализация; анализ и сравнение аэродинамических характеристик исходных и модифицированных профилей.
Диссертация состоит из введения, трех глав, содержащих одиннадцать параграфов, заключения и списка литературы.
В первой главе диссертации в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости с учетом критерия безотрывности рассмотрены задачи модификации крыловых профилей с целью улучшения их аэродинамических характеристик путем изменения распределения скорости по их контурам. Рассмотрены методы построения крыловых профилей, обтекаемых безотрывно при расчетном угле атаки, в диапазоне углов атаки, а также метод построения безмоментных крыловых профилей, обтекаемых безотрывно при расчетном угле атаки. На основе полученных результатов сделаны выводы.
В 1 изложена математическая постановка и аналитическое решение классических прямой и обратной краевых задач аэрогидродинамики. Суть решения заключалась в нахождении конформного отображения области течения на внешность круга единичного радиуса. Приведены необходимые в дальнейшем формулы для нахождения формы крылового профиля и распределения скорости по его контуру как функции дуговой абсциссы.
В 2 решена задача модификации классических крыловых профилей с целью обеспечения их безотрывного обтекания при расчетном угле атаки. При такой модификации на верхней поверхности искомого контура распределение скорости заменялось на безотрывное. В результате этого значение скорости в задней кромке при подходе к ней по верхней и нижней поверхностям контура становилось различным, а сам контур в окрестности задней кромки имел особенность в виде логарифмической спирали. Для устранения этой нефизичности было предложено квазирешение ОКЗА с учетом условия совпадения указанных значений скорости в задней кромке. Изложена математическая постановка и итерационная схема решения.
В 3 дано обобщение решения предыдущей задачи на случай заданного диапазона углов атаки, т.е. исходный профиль требовалось модифицировать так, чтобы он обтекался безотрывно во всем заданном диапазоне углов атаки.
В 4 приведена постановка и численно-аналитическое решение задачи построения безмоментных крыловых профилей, обтекаемых безотрывно при расчетном угле атаки. Под безмоментным профилем понимается крыловой
профиль с нулевым моментом при нулевой подъемной силе. Для решения было построено квазирешение ОКЗА, учитывающее условия совпадения скоростей в задней кромке и безмоментности профиля при нулевой подъемной силе.
В 5 приведены расчеты, иллюстрирующие предложенные методы модификации крыловых профилей. В качестве примеров рассмотрены два классических крыловых профиля - профиль Жуковского и профиль Clark-YH-5%. Распределения скоростей по их контурам как функции дуговой* абсциссы контура получены решением прямой задачи аэродинамического расчета крыловых профилей. На основе полученных результатов сделаны выводы.
Во второй главе проведено обобщение задачи построения крыловых профилей, обтекаемых безотрывно в заданном диапазоне углов атаки на случай учета вязкости, сжимаемости и совместного учета вязкости и сжимаемости потока. Учет вязкости проводился в рамках модели безотрывного пограничного слоя. Согласно этой модели распределение давления по контуру профиля, обтекаемого безотрывно потоком вязкой жидкости, совпадает с распределением давления при обтекании идеальной несжимаемой жидкостью контура полутела вытеснения, получаемого путем наращивания на контур профиля толщины вытеснения. Для учета сжимаемости была использована формула Кармана-Цзяна.
В 6 исследована задача построения крыловых профилей, обтекаемых безотрывно в заданном диапазоне углов атаки при дозвуковом обтекании. Использован способ учета сжимаемости потока по формуле Кармана-Цзяна, позволяющей приближенно пересчитать распределение коэффициента давления на контуре профиля в несжимаемой жидкости на дозвуковое течение газа при неизменном угле атаки.
В 7 изложено решение задачи построения крыловых профилей, обтекаемых безотрывно в заданном диапазоне углов атаки в потоке вязкой жидкости. Способ учета вязкости потока по модели пограничного слоя позволил свести поставленную задачу к задаче нахождения контура полутела вытесне-
ния в потоке идеальной несжимаемой жидкости по заданному вдоль границы полутела распределению скорости. Для определения точки отрыва турбулентного пограничного слоя использовался уточненный критерий отрыва.
В 8 результаты двух предыдущих параграфов объединены, что позволило решить задачу построения крыловых профилей, обтекаемых безотрывно в заданном диапазоне углов атаки в случае одновременного учета вязкости и сжимаемости потока.
В 9 приведены примеры расчета модификации крыловых профилей Жуковского и Clark-YH-5%. На основе полученных результатов сделаны вы-воды.
С целью оценки достоверности результатов в третьей главе проводился прямой расчет и исследование аэродинамических характеристик модифицированных профилей, полученных методами первой и второй глав. Прямой расчет двумерного дозвукового турбулентного обтекания профилей вязким газом осуществлялся с использованием численных методов лицензионного пакета FLUENT.
В 10 приведены основные формулы для прямого расчета двухмерного дозвукового турбулентного обтекания крылового профиля вязким газом. Описана модель турбулентности Спаларта-Аллмараса.
В 11 представлены результаты прямого расчета модифицированных профилей, построенных в 5 и 9, с использованием численных методов пакета FLUENT. На основе полученных результатов сделаны выводы.
В заключении кратко подведены итоги выполненной работы.
Результаты приведенных численных расчетов представлены в диссертации в виде рисунков, графиков и таблиц.
На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:
Разработка метода модификации крыловых профилей с целью увеличения диапазона безотрывного обтекания в потоке идеальной несжимаемой жидкости.
Аналитическое представление и численная реализация квазирешений ОКЗА с учетом условия отсутствия скачка скорости в задней кромке профиля и условия безмоментности профиля при нулевой подъемной силе.
Постановка и решение задачи построения безмоментных крыловых профилей, обтекаемых безотрывно при расчетном угле атаки.
Обобщение решений задач модификации крыловых профилей на случай дозвукового потока вязкого газа.
Оценки достоверности полученных аэродинамических характеристик модифицированных профилей прямым расчетом в пакете Fluent.
Алгоритмы численной реализации, результаты числовых расчетов и сделанные на их основе выводы.
Результаты диссертации по мере их получения были доложены на семинарах Отдела краевых задач (руководитель - Н.Б. Ильинский); на итоговых научных конференция Казанского государственного университета (секция аэрогидромеханики) за 2003-2007 гг.; Молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения» (Казань, 2001-2006); VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002); Совместном российско-немецком семинаре НИИММ КГУ и IAG (Казань, 2003); Международной летней научной школе «Гидродинамика больших скоростей» (Чебоксары, 2004); Международной школе по моделям механики сплошной среды (Казань, 2004); Двенадцатой международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Владимир, 2003); Международной конференции «Авиация и космонавтика-2006» (Москва, 2006); Седьмой международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики»
(Евпатория, 2007); научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности» («ОКБ Сухого», Москва, 2007).
По теме диссертации в центральных журналах две статьи опубликованы [12, 13] и одна принята к печати [4]. Основное содержание диссертации отражено в работах [1-4, 10-13, 20-24]. В совместных работах [3, 4, 10-13] научным руководителем предложены постановки задач и идеи методов решения. Мною разработаны методы решения, алгоритмы численной реализации, программы, проведен анализ числовых расчетов. Основу третьей главы составили результаты работ [1-4, 9, 13, 24] с использованием лицензионной программы FLUENT.
Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Н.Б. Ильинскому за предложенную тему исследования, постоянные консультации и полезные советы. Автор также выражает благодарность А.В. Поташеву, Д.В. Маклакову, Д.Ф. Абзалилову и сотрудникам Отдела краевых задач НИИММ за обсуждение результатов диссертации на семинарах Отдела, полезные советы, поддержку и внимание.
Следует отметить поддержку Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №№ 99-01-00365, 02-01-00061-а, 05-08-01153-а), позволившую ускорить выполнение и написание диссертации.
Построение крыловых профилей, обтекаемых безотрывно при расчетном угле атаки
Основное содержание этого параграфа отражено в работе [13]. Постановка задачи. В физической плоскости z непроницаемый крыловой профиль обтекается установившимся безвихревым потоком ИНЖ под углом атаки а. Как и в задаче 1, считается, что начало координат совпадает с задней кромкой В, ось х выбрана параллельно скорости набегающего потока. Известен диапазон углов атаки [а ,а2], в котором профиль обтекается без отрыва потока (рис. 1,а).
Требуется модифицировать этот профиль так, чтобы обеспечить его безотрывное обтекание при некотором угле атаки аг а 2, который назовем расчетным, вычислить аэродинамические характеристики модифицированного профиля и сравнить их с характеристиками исходного профиля при расчетном угле атаки. Далее необходимо найти распределение скорости V = V(s),s e[0,L] по контуру модифицированного профиля и убедиться в безотрывности обтекания этого профиля путем решения прямой задачис использованием численных методов пакета FLUENT.
Решение. Будем обеспечивать нужное поведение скорости таким образом, чтобы оно удовлетворяло одному из основных требований гидродинамической целесообразности - требованию безотрывности обтекания. Из теории пограничного слоя (ПС) (см., например, [18], [41]) известно, что отрыв потока может происходить лишь на участках торможения, характеризуемых отрицательными градиентами скорости. Поэтому распределение скорости на возможно большей части контура следует задавать неубывающим, а на оставшейся части достраивать его так, чтобы выполнялось условие безотрывности.
В работе используется модель чисто турбулентного течения, в которой дуговая абсцисса точки st перехода ламинарного ПС в турбулентный совпадает с точкой я разветвления потока (индексу—/ соответствует верхней поверхности профиля, j=2 - нижней). Для определения точки ss отрыва турбулентного ПС применялся уточненный критерий безотрывности [9] в виде f(s) f0, Л =-2, (2.1) где формпараметр aV {s) А ) \V{s)\ г эмпирические постоянные имеют значение (3=1.17, 6=4.57. Построение безотрывного распределения скорости на диффузорном участке основано на задании на нем распределения формпараметра f(s). Очевидно, что если функция f(s) будет удовлетворять критерию безотрывности (2.1), то соответствующая функция V(s) также будет удовлетворять условию безотрывности. Замена распределения скорости на диффузорном участке на безотрывное производится следующим образом. Вводится безразмерная координата (7 = (s-s )/(L-st), а є [0,1]. На конфузорном участке [0,crj, где JS -точка отрыва потока, известно распределение скорости V = V(a), Vmax =V(crs). Тогда, начиная с точки crs, на участке [us,l] распределение скорости V( r) может быть достроено по формуле [7, 39] П» = тахЄХр а1 $g(T)[Q(T)YldT ,ae[as,l], (2.2) где Q(cr)= \[\-(b — \)g(T)/a]dT, функция g = g(cr) — -2 обеспечивает за CTS данный закон изменения формпараметра. Таким образом, формула (2.2) задает безотрывное распределение скорости на участке а є [crs, 1]. В результате замены распределения скорости на безотрывное, у нового профиля в окрестности задней кромки В появляется скачок скорости, т. е. при подходе к ней по верхней и нижней поверхностям К(0) Ф () Это приводит к появлению в точке В физической нереальности (логарифмической спирали). Для устранения этой особенности в способе квазирешения ОКЗА к аналитической функции х(0 предлагается добавить функцию Ах(0 = г—ln(l-l/ ), где w = Rex(0)-Rex(27i). В результате такого квази к решения х1(0=х(0-Ах(С) (2.3) строится контур крылового профиля, для которого не только выполняются условия разрешимости ОКЗА, но и значения скорости в задней кромке В совпадают j (0) = PJ(Z,). Распределение скорости Vx(s) по контуру крылового профиля после применения квазирешения (2.3) находится по формулам (1.15), (1.19) и (1.20) заменой функций хії) и &00 на Х\ІУ) и А 00 соответственно.
Учитывая все изложенное выше, построение крылового профиля, обтекаемого безотрывно при расчетном угле атаки, можно свести к следующему итерационному процессу. 1. Решается прямая краевая задача аэрогидродинамики для исходного крылового профиля при расчетном угле атаки а2 и находится распределение скорости V = V(s), s є[0,Х] по контуру этого профиля. 2. Проверяется критерий безотрывности (2.1) для распределения скорости V(s) при угле атаки а2. Если критерий не выполняется, то V(s) заменяется из соображений безотрывности обтекания, начиная с точки ss отрыва потока по формуле (2.2). 3. После этого форма профиля находится решением ОКЗА с использованием квазирешения (2.3). 4. На модифицированном профиле рассчитывается распределение скорости Vx(s) и если критерий безотрывности (2.1) выполняется при расчетном угле атаки а2, то модификация окончена и поставленная задача решена. В противном случае итерационный процесс продолжается.
Постановка задачи. Как и в 2 известен диапазон углов атаки [а ,а2], в котором заданный профиль обтекается без отрыва потока. Требуется модифицировать этот профиль так, чтобы обеспечить его безотрывное обтекание в большем диапазоне углов атаки [аг15ог2], где ах ах , а2 а 2, вычислить аэродинамические характеристики и сравнить их с характеристиками исходного профиля при углах атаки ах,а2. Далее найти распределение скорости V = V{s), s є[0,] ПО контуру модифицированного профиля и убедиться в безотрывности обтекания путем решения прямой задачи с использованием численных методов пакета FLUENT. Решение. При построении крылового профиля, обтекаемого безотрывно в заданном диапазоне углов атаки, необходимо пересчитывать распределение скорости V(s) по контуру крылового профиля с одного угла атаки на другой.
Это можно сделать, используя модель ИНЖ, поскольку ее характерной особенностью является то, что известные аэродинамические характеристики профиля для некоторого режима обтекания (ог, ) нетрудно пересчитать на другие значения угла атаки ах и скорости на бесконечности F ,.
Учет вязкости по модели пограничного слоя
При проектировании профилей крыльев летательных аппаратов существенное значение приобретает учет влияния вязкости набегающего потока, позволяющий определить такие аэродинамические характеристики, как профильное сопротивление и аэродинамическое качество. Модели ИНЖ не достаточно для учета такого влияния. Применение уравнений Навье-Стокса для описания течения значительно усложняет поиск решения. Одним из вариантов является использование приближенных методов. При числах Рейнольдса порядка Re 106 модель пограничного слоя (см., например, [18], [41]) дает хорошие результаты, лишь незначительно усложняя решение задачи.
Согласно этой модели влияние вязкости сказывается лишь в сравнительно тонком ПС и в следе за профилем. Распределение давления по контуру профиля, обтекаемого безотрывно потоком вязкой жидкости, совпадет с распределением давления при обтекании ИНЖ контура полутела вытеснения, получаемого путем наращивания на контур профиля толщины вытеснения . Полутело вытеснения в следе ограничено двумя конгруэнтными линиями тока (геометрически подобные линии, скорости в соответствующих точках которых одинаковы).
Постановка задачи. В физической плоскости z непроницаемый крыловой профиль обтекается установившимся безвихревым потоком вязкой несжимаемой жидкости под углом атаки а. Контур L, профиля периметра L замкнутый и гладкий за исключением задней кромки В, где внутренний к области течения угол равен 2% (рис. 12). Величину Кю скорости набегающего потока, как и ранее, считаем заданной, а направление оси х- совпадающим с направлением скорости на бесконечности.
Требуется модифицировать этот профиль так, чтобы обеспечить его безотрывное обтекание в большем диапазоне углов атаки [сс13о:2], где ах ах, а2 а 2, вычислить его аэродинамические характеристики и сравнить их с характеристиками исходного профиля при углах атаки ах,а2\ найти распределение скорости V = V{s), s є [0,Z] по контуру модифицированного профиля при этих углах атаки и убедиться в безотрывности обтекания модифицированного профиля путем решения прямой задачи с использованием численных методов пакета FLUENT.
Решение. Используя начальные данные, определение формы крылового профиля, обтекаемого потоком вязкой несжимаемой жидкости, можно свести к нахождению контура полутела вытеснения СВ АВ"С в потоке ИНЖ по заданному на границе полутела вытеснения распределению скорости. Подробно эта процедура описана в работе [7].
Предполагая безотрывный характер обтекания и малую толщину ПС, дуговую абсциссу контура профиля и полутела вытеснения на участке В АВ" считаем совпадающими и отсчитываем от нуля в точке В до L в В" так, что при возрастании s область течения остается слева.
Форму искомого профиля получим, отступив на участке В АВ" внутрь полутела на толщину вытеснения 8 (s). Последняя находится из расчета ПС любым из известных методов, например, однопараметрическим методом Ко-чина-Лойцянского. Построение крылового профиля, обтекаемого безотрывно в заданном диапазоне углов атаки вязким несжимаемым потоком, можно свести к следующей итерационной схеме. 1. Решается прямая краевая задача аэрогидродинамики для исходного крылового профиля при угле атаки а2 и находится распределение скорости V{s) по контуру полутела вытеснения. 2. Проверяется критерий безотрывности (2.1). Если критерий не выполняется, то V(s) подправляется из соображений безотрывности обтекания, начиная с точки отрыва потока по формуле (2.2). 3. Затем распределение скорости пересчитывается на угол атаки ах по формуле (3.2) и находится соответствующее распределение V(s). Проверяет ся выполнение критерия безотрывности (2.1). Если критерий не выполняется, то распределение скорости изменяется на безотрывное. 4. Рассчитывается ПС по V(s) и строится контур крылового профиля по формуле (7.2) с применением итерационного процесса для замыкания контура профиля. 5. На модифицированном профиле рассчитывается распределение A(s) и если отрыв при углах атаки ах, а2 не наблюдается, то модификация окончена, поставленная задача решена. Коэффициенты сопротивления Сх и подъемной силы Су вычисляется по формулам (7.4), (7.5).
Постановка задачи. В физической плоскости z непроницаемый крыловой профиль обтекается под углом атаки а плоским установившимся дозвуковым потоком вязкого газа с заданными числами Рейнольдса Re и Маха
Ма на бесконечности. Контур L, профиля периметра L считается замкнутым и гладким за исключением задней кромки В, где внутренний к области течения угол равен 2л:. Начало декартовой системы координат выбрано в точке В, ось абсцисс параллельна скорости набегающего потока. Как и ранее дуговую абсциссу контура профиля и полутела вытеснения на участке В АВ" будем считать совпадающими и отсчитывать их от нуля в точке В до X в В" так, что при возрастании s область течения остается слева.
Известен диапазон углов атаки [a a ], в котором профиль обтекается без отрыва потока. Требуется модифицировать этот профиль так, чтобы обеспечить его безотрывное обтекание в большем диапазоне углов атаки [ск1}а2], где ах сс[, і а2 а2, вычислить его аэродинамические характеристики и сравнить их с характеристиками исходного профиля при углах атаки ах,а2. Найти распределение скорости X = X(s), S Є [0,Z] ПО контуру модифицированного профиля при этих углах атаки и убедиться в безотрывности обтекания модифицированного профиля путем решения прямой задачи с использованием численных методов пакета FLUENT.
Решение. Воспользуемся предположением, что для дозвуковых скоростей внешнего потока сжимаемостью внутри ПС можно пренебречь. При этом задача определения формы профиля сводится к задаче нахождения контура полутела вытеснения, обтекаемого дозвуковым потоком идеального газа (см. 6). Форму профиля найдем, отступив на участке В АВ" полутела вытеснения внутрь на толщину вытеснения 5 (s). Основные характеристики ПС, в том числе толщина вытеснения, соответствующие исходному распределению приведенной скорости X{s) определены формулами (7.1). Для замыкания контура профиля организуется итерационный процесс, описанный в 7. Расчет аэродинамических характеристик будем осуществлять по формулам (7.4), (7.5), где коэффициент давления ср отыскивается из (6.2). Построение крылового профиля, обтекаемого безотрывно в заданном диапазоне углов атаки дозвуковым потоком вязкого газа сводится к итерационной схеме, аналогичной схеме предыдущего параграфа.
Анализ аэродинамических характеристик исходных и модифицированных профилей
Для исследования достоверности полученных результатов модификации крыловых профилей, представленных в 5 и 9, были проведены прямые расчеты обтекания этих профилей в пакете FLUENT. Дискретизация области течения (см. рис. 23, где размеры указаны в хордах 6 = 1) осуществлена структурированной мультиблочной сеткой с прямоугольными ячейками, дискретизация области на бесконечности выполнена в виде С-сетки (рис. 24), вложенной в О-сетку. Генерация сетки проходила в автоматическом режиме. В целом расчетная сетка содержала 34500 элементов.
Расчет профилей, обтекаемых безотрывно при расчетном угле атаки. Для крыловых профилей, рассмотренных в 5 (рис. 4, 5) проведен прямой расчет. На рис. 25 изображены картины линий тока при обтекании профиля Жуковского, профиля Clark-YH-5% и их модификаций. Из рисунка видно, что при расчетных углах атаки а = 3 и а = 8 профили Жуковского и Clark-YH-5% (рис. 25,а,в) обтекаются с отрывом потока, а их модификации (рис. 25,б,г) без отрыва потока. Модиф. Clark-YH-5% 8 1,285 0,955 0,063 15,06 Из таблицы следует, что у модифицированного крылового профиля Жуковского коэффициент подъемной силы С и коэффициент сопротивления Сх получились меньше, чем у исходного профиля при расчетном угле атаки. У модифицированного профиля Clark-YH-5% коэффициент С , полученный численным и прямым расчетом FLUENT, больше, чем у исходного профиля, а коэффициент Сх - меньше. Аэродинамическое качество К у модифицированных профилей по сравнению с исходными профилями больше в 2.3 для профиля Жуковского и в 1.7 раз для Clark-YH-5% соответственно. Также прямой расчет подтвердил, что модифицированные профили обтекаются безотрывно в диапазоне углов атаки а = [-2,3] и а=[-5,8] соответственно.
Расчет профилей, обтекаемых безотрывно в диапазоне углов атаки. Для крыловых профилей, рассмотренных в 5 (рис. 6, 7), проведен прямой расчет. На рис. 26 изображены картины линий тока при обтекании профиля Жуковского и его модификации (а,б - при а = 6, в,г - при а - -6); на рис. 27 - профиля Clark-YH-5% и его модификации (а,б - при а = 8, в,г - при Из таблицы следует, что у модифицированного профиля Жуковского коэффициент подъемной силы Су, найденный численным и-прямым расчетом во FLUENT, получился больше при а = 6, чем у исходного профиля Жуковского, а при а = -6 меньше. У модифицированного профиля Clark-YH-5% коэффициент Су получился больше, чем у исходного в диапазоне углов атаки. Коэффициент сопротивления Сх у модифицированных профилей меньше, чем у исходных профилей. Аэродинамическое качество К у модифицированного профиля Жуковского увеличилось в 2.5 раза по сравнению с исходным при а = ±6; у модифицированного профиля Clark-YH-5% увеличилось в 2.13 раза при а = 8 ив 1.35 раз при а = -6. Анализ картин течения показал безотрывность обтекания модифицированных профилей в заданных диапазонах углов атаки.
Проведя сравнение характеристик модифицированных профилей, полученных численно и с помощью FLUENT, можно отметить, что отличие коэффициента С для профиля Жуковского составило в среднем 7% при a = 6 и 5% при а = -6, для профиля Clark-YH-5% -15% при а = 8 и 6% при or = -6.
Расчет профилей, обтекаемых безотрывно в диапазоне углов атаки с учетом сжимаемости потока. Для крыловых профилей, рассмотренных в 9 (рис. 13, 14), проведен прямой расчет. На рис. 28 изображены картины линий тока при обтекании профиля Жуковского и его модификации. Из рисунка видно, что исходный профиль (рис. 28,а,б) обтекается при углах атаки 6 и -6 с отрывом потока, а модифицированный безотрывно (рис. 28,в,г). Картины линий тока для профиля Clark-YH-5% и его модификации аналогичны представленным ранее. На рисунке 29 приведено сравнение графиков коэффициентов давления ср для модифицированного профиля Жуковского при углах атаки 6 и -6 (численный расчет - сплошная линия, расчет в пакете FLUENT - штриховая линия). Небольшое несоответствие графиков коэффициентов давления объясняется влиянием пограничного слоя, который учитывается в модели Спа ларта-Аллмараса.
