Введение к работе
Актуальность темы.
При исследовании систем массового обслуживания, описывающих процессы функционирования реальных технических, информационных, экономических систем и телекоммуникационных сетей, характерными являются постановки оптимизационных задач.
Каждая система массового обслуживания включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, которые называют каналами обслуживания. Роль каналов могут играть различные приборы, линии связи и так далее. Также каждая система характеризуется следующими особенностями: потоком требований, дисциплиной и функцией распределения длительности обслуживания, очередью. Выше указанные элементы будем называть характеристиками системы.
Отметим, что под оптимизацией понимается обеспечение высокой эффективности функционирования системы. Часто повышение эффективности необходимо провести при ограниченных ресурсах системы. Для достижения этой цели ставятся задачи теории массового обслуживания, состоящие в установлении зависимостей эффективности функционирования системы от её структуры и исходных характеристик.
Было получено большое число аналитических результатов, характеризующих различные качества систем. К этим результатам можно отнести выражения для исследования распределения вероятности потерь, распределения длины очереди, времени ожидания, среднего времени пребывания заявки в системе и т.д. В классической теории массового обслуживания не предполагается вмешательства в процесс работы системы. То есть можно сказать, что система рассматривается без управляющих воздействий из вне.
Однако в реальной жизни часто возникает необходимость управления системой в процессе работы. Системы, в которых какие-либо из элементов допускают управление, будем относить к управляемым системам массового обслуживания. Методы теории управляемых систем массового обслуживания применяются для оптимального управления очередью, обслуживающими приборами, длительностью обслуживания, входным потоком требований, то есть управления характеристиками системы.
Большой вклад в развитие теории, методов анализа и оптимального управления систем внесли Р. Ховард1, X. Майн, С. Осаки2, В. Джевелл, Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н., Рыков В.В. и другие.
1 Ховард Р. А. Динамическое программирование и марковские процессы. М: Советское радио (перевод с
английского), 1964.
2 Майн X., Осаки С. Марковские процессы принятия решений. М: Главная редакция физико-
математической литературы издательства «Наука», 1977.
Управление характеристиками системы является рациональным методом увеличения эффективности её функционирования. Не смотря на то, что в последнее время появляются работы, связанные с применением управления в различных видах систем массового обслуживания, до сих пор широко не рассматривается управление одновременно несколькими характеристиками системы. Также представляет интерес разработка новых моделей теории массового обслуживания.
Соответственно, выбор темы и содержание диссертационной работы обусловлены актуальностью развития теории управляемых случайных процессов, теории массового обслуживания.
Целью диссертационного исследования является развитие теории управления случайными процессами, теории управляемых систем массового обслуживания. В данных системах проводится управление входным потоком, а также структурой системы. Также проводится исследование управляемого входного потока (введено обозначение CftSM^LP-поток) и исследование систем с данным CBSMAP-тюіоком.
Предметом исследования являются управляемый входной поток, (CBSMAP-поток), управляемые системы массового обслуживания.
Управляемый поток является обобщением ранее введённого Д. Лукантони 2?М4Р-потока3 (Batch Markov Arrival Process - марковский групповой входной поток). ВМАР-поггокя хорошо описывают входящие потоки данных в телекомунникационных сетях, когда требования в систему поступают группами различного размера.
Остановимся подробнее на управляемом групповом входном потоке CBSMAP. Введённое обозначение расшифровывается следуюпщм образом: Controlled Batch Semi-Markov Arrival Process, что означает -управляемый полумарковский групповой входной поток. Поступление заявок может происходить только в моменты изменения состояний некоторого полумарковского процесса с непрерывным временем и конечным множеством состояний.
Изучаются системы массового обслуживания с вышеизложенным управляемым входным потоком. Рассматриваются различные варианты управления потоком. Также рассматриваются полумарковская и марковская системы массового обслуживания при управлении одновременно несколькими характеристиками систем.
Областью исследования является теория случайных процессов, теория управляемых полумарковских процессов.
Методы исследования. В диссертационной работе применяются методы теории вероятностей, теории случайных процессов, исследования операций, оптимизации и методы теории массового обслуживания.
Lucantoni D. М. New results on the single server queue with a batch Markovian arrival process// Communications in Statistics, Stochastic Models. 1991. V. 7(1). C. 1-46.
Научная новизна и основные результаты диссертации. Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке, описании и применении управляемого входного потока. Проведено исследование системы массового обслуживания с СВ5Л1Р-потоком, рассмотрены элементы управления входным потоком. Рассмотрено три варианта управления: управление типом требований, управление типом требований и моментами поступления группы и управление типом требований, моментами поступления и количеством заявок в группе. Новый подход связан с управлением несколькими параметрами систем, структурой системы в полумарковской и марковской моделях массового обслуживания.
Получены следующие новые научные результаты:
-
Зависимости основных характеристик потока от характеристик управляемого полумарковского процесса. В нестационарном и стационарном случаях определены распределения прямого и обратного времени возвращения и их математические ожидания.
-
Определены характеристики стационарного входного потока, управляемого цепью Маркова. Сформулирована и доказана теорема, определяющая условия, при которых входной поток стационарен. Исследована структура предельных характеристик стационарного входного потока, управляемого цепью Маркова. Доказано, что в стационарном случае распределения и математические ожидания прямого и обратного времени возвращения являются дробно-линейными функционалами относительно мер, определяющих стратегию управления.
-
Проведено исследование полумарковских систем массового обслуживания с СВ5М4Р-потоком. Данные системы рассматриваются как управляемые системы массового обслуживания, в которых проводится управление входным потоком требований. Найдены основные характеристики управляемых систем с CBSMAP-потоком: управляемое полумарковское ядро, стратегии управления, функционал доходов.
-
Доказано, что структура функционала накопления для систем массового обслуживания с управляемым потоком является дробно-линейной относительно распределений, определяющих марковскую однородную рандомизированную стратегию. Определяются вероятностные характеристики очереди и загруженности системы.
5. Для управляемой марковской и полумарковской систем
массового обслуживания проведены алгоритмы поиска оптимальной
стратегии управления, при управлении одновременно несколькими
характеристиками системы.
Научная и практическая ценность. Результаты диссертации могут представлять интерес для специалистов, занимающихся изучением теоретико-вероятностных методов в различных прикладных областях, экономических, информационных и др. Исследования могут быть
использованы в качестве теоретической основы для будущих исследований более сложных управляемых систем массового обслуживания. Полученные результаты могут быть положены в основу создания моделей функционирования и эксплуатации реальных систем.
Достоверность и обоснованность. Все сформулированные теоремы доказаны. Результаты исследований получены на основе строгих математических выводов.
Личное участие автора. Научному руководителю диссертации
Каштанову В.А. принадлежат постановки задач и помощь в выборе
. методов исследования. Автору диссертации принадлежат аналитические
преобразования и выводы, проведение численных расчетов и
алгоритмизации задач.
Апробация работы. Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы были представлены на следующих научных конференциях и семинарах:
- Международная научная конференция ALT 2010, Accelerated Life
testing, Reliability-based Analysis and Design, University Blaise Pascal, France,
Clermont-Ferrand, 2010;
Пятая Международная научная конференция IMAACA 2011 International Conference on Integrated Modeling and Analysis in Applied Control and Automation, Italy, Rome, September, 12-14,2011;
Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов Московского государственного института электроники и математики 2009,2010,2011 годов;
- Семинар кафедры «Исследование операций» Московского
государственного института электроники и математики, 2012.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах соискателя. Из них работы [4-8] являются тезисами и расширенными тезисами докладов на международных и российских конференциях, [1,2,3] - статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией. При этом работы [1,2,3] представляют собой развёрнутые научные статьи, включающие подробное изложение и обоснование полученных результатов. В указанных публикациях содержатся основные результаты диссертации.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, разделенных на пункты, заключения, списка литературы и 3 приложений. Объем работы составляет 138 страниц, в том числе 2 рисунка и 2 таблицы. Список литературы содержит 66 наименований, в том числе публикации диссертанта по теме исследования.
