Введение к работе
Актуальность темы. Математические модели, описываемые системами массового обслуживания с приоритетами, широко применяются при проектировании и анализе функционирования информационно-вычислительных систем, систем связи и транспорта, автоматизированных систем управления и др. Это стимулировало сотни публикаций и в итоге привело к созданию ноеого направленая в теории массового обслуживания - теории приоритетных систем. Систематизация результатов по математической теории одноканальних приоритетных систем обслуживания приведена в монографиях Б.В.Гнедеяко и др. (Приоритетные системы обслуживания,- М.: изд-во Моск. ун-та, 1973), Н.Джейсуола (Очереди с приоритетами.- М.: Мир, 1973), В.Ф.Матвеева и В.Г.УшакоЕа (Системы массового обслуживания,- М.: изд-во Моск. ун-та, 1934) и ряде докторских диссертаций.
Одним из предположений, которое в значительной мере определило метода, используемые в теории приоритетных систем обслуживания, является предположение о том, что входящие потоки требований являются пуассоновекимк. Однако, при изучении реальных систем оказалось, что входящие потоки не всегда могут быть приближены пуассоновекимк, и, что замена реального потока пуассоновским может привести -к значительному искажению результатов. Кроме того, в последнее время большое значение приобрело направление в теории массового обслуживания, связанное с анализом сетей. Входящие потоки в узлы сети редко бывают пуас-сокоескимй. Для них характерны как завксшость интервалов между поступлениями требований, так и отличие распределения этих интервалов от показательного. Изучение систем обслуживания с рекуррентными потоками позволяет учесть Еторую особенность потоков в сетях.
- 4.-.
Задача исследования приоритетных систем с непуассоновски-ми входящими потоками оказалась очень сложной. В этом направлении имеется совсем мало работ, причем в большинстве из них рассматриваются не произвольные рекуррентные потоки, а некоторые их подклассы (гиперэкспоненциальные потоки, смеси потоков Эрланга). Если для численного нахождения характеристик системы можно использовать и имитационное моделирование, то для решения задач оптимизации, исследования асимптотического поведения в условиях малой и критической загрузки, решения обратных задач необходимы аналитические зависимости характеристик от параметров системы. Таким образом, разработка аналитических методов анализа приоритетных систем при общих предположениях о входящих потоках и распределениях времен обслуживания является весьма важной для теории массового обслуживания и ее приложений.
Другим важным классом задач, до сих пор практически яе рассматривавшемся в теории массового обслуживания, являются обратные задачи, под которыми мы понимаем здесь задачи восстановления параметров и структуры систем обслуживания по некоторым ее характеристикам. Одной из естественных таких характеристик являются выходящие потоки. Таким образом, изучение еыходящих потоков также является актуальной задачей. Кроме основы для решения обратных задач, они очень важны и в упоминавшихся выше задачах исследования сетей обслуживания.
Цель работы. Основными целями диссертации яеляются разработка математических методов точного и асимптотического анализа приоритетных систем массового обслуживания при общих предположениях о входящих потоках и распределениях Бремен обслуживания, решение задач восстановления параметров систем
обслуживания по ее характеристикам.
Научная новизна работы определяется следующими основными результатами, полученными впервые:
-
Разработаны аналитические методы анализа широкого класса систем массового обслуживания, основанные на специальных интегральных преобразованиях искомых распределений.
-
Получены уравнения для совместного распределения вектора длин очередей из требований разных типов, инвариантные относительно приоритетной дисциплины в широком классе дисциплин без прерывания обслуживания.
-
Проведен детальный анализ систем обслуживания с относительным приоритетом и чередованием.приоритетов при общих предположениях относительно входящих потоков и длительностей обслуживания.
4. Получен класс предельных распределений длины очереди при критической загрузке в системах с относительным приоритетом и чередованием приоритетов.
-
Найдено стационарное распределение выходящего потока в системах обслуживания с пуассоновскими входящими, потоками, относительным и несколькими разновидностями абсолютного приоритета.
-
Указан алгоритм восстановления параметров широкого класса однолинейных систем обслуживания по выходящему потоку и кремени пребывания требования в системе.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на ІУ Всесоюзной школе-совещании по теории массового обслуживания (Баку, 1978 г.), Всесоюзной конференции по теории массового обслуживания и стохастической геометрші (Цахкадзор, 1903 г.), III Международном семинаре по теории телетраффика (Москва, 1984 г.). Всесоюзной конференции "Современные методы анализа
информационно-вычислительных сетей" (Петрозаводск, 1986 г.), на Всесоюзных совещаниях по математическому моделированию систем связи (Минск, 1989 г., Ташкент, 1990 г.), на семинарах по теории вероятностей в Белорусском ГУ ( 1988 г.),.в институте математики АН УССР ( 1986, 1989 гг.), а также неоднократно на научных семинарах кафедры математической статистики факультета ШиК МГУ (рук. Ю.В.Прохоров) и на семинарах по избранным вопросам теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания в МГУ (рук. В.М. Золотарев, В.В. Калашников, В.М. Круглов).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 научных статей. Основные результаты содержатся в С IJ - С14 J .
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 105 наименований. Объем диссертации - 259 страниц.
