Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи о расчёте установившегося неизотермического течения жидкости с постоянными физическими свойствами в трубе .
1.1,Система уравнений для описания неизотермических течений несжимаемой жидкости с
постоянными физическими свойствами 10
1.2. Постановка задачи об установившемся течении в трубе 12
1.3.Схема расчёта трения и теплоотдачи и её приложение для ламинарных течений.,,. 16
Глава 2. Выбор определяющих уравнений.
2.1. Турбулентность 23
2.2. Неизотермические турбулентные течения 25
2.3. Модели турбулентности 27
2.4. Выбор определяющих уравнений для описания нсизотермических турбулентных
течений , 34
Глава 3. Установившееся турбулентное изотермическое течение несжимаемой жидкости в трубопроводе круглого сечения с гидравлически гладкими стенками .
3.1. Постановка задачи , 38
3.2. Определение профиля скоростей 43
33. Определение сопротивления 48
3,4. Анализ полученных результатов 50
Глава 4. Установившеєся изотермическое течение несжимаемой жидкости в трубе с шероховатыми стенками .
4. ]. Обзор экспериментальных данных по турбулентным течениям в шероховатых
трубах 53
4.2. Расчёт течений в тр>бах с равномерно-зернистой шероховатостью 64
4.3. Течение в трубе с технической шероховатостью 74
4.4. Обсуждение полученных результатов 80
Глава 5. Турбулентное установившееся нешотермическос течение несжимаемой жидкости в прямой круговой трубе .
5.1. Постановка задачи 82
5.2. Экспериментальные данные. Нахождение турбулентного числа Прандтля 91
53. Расчет теплообмена для течения в трубе с гидравлически гладкими стенками 99
5.4. Расчёт теплообмена при течении в шероховатых трубах 104
Выводы 111
Литература
- Постановка задачи об установившемся течении в трубе
- Неизотермические турбулентные течения
- Определение сопротивления
- Течение в трубе с технической шероховатостью
Введение к работе
. В судовой энергетике в настоящее время актуальны исследования по изучению, теоретическому и экспериментальному, вопросов гидродинамики и теплообмена при турбулентном течении в трубах и каналах [1]. Эти исследования имеют большое прикладное значение при решении следующих технических проблем:
совершенствование теплообменных аппаратов и систем с целью повышения их эффективности и простоты эксплуатации;
изыскание путей и методов повышения теплосъема в активных зонах судовых ядерных энергетических установок;
3) исследование с этой целью сопротивления и теплообмена для однофазных
теплоносителей при различных способах интенсификации теплообмена, в том числе и за
счет изменения шероховатости стенок трубопроводов тешгообменного оборудования
судовых энергетических установок;
4) увеличение безопасности эксплуатации ядерных энергетических установок.
Этим, конечно, не исчерпываются все проблемы исследования теплообмена судовых энергетических установок. Тут можно указать на вопросы экологической безопасности эксплуатации судов, задачи, связанные с экономическими факторами и многие другие проблемы.
Разумеется, в теории теплообмена всегда играл и продолжает играть большую роль эксперимент. Однако в последние десятилетия заметно возросла роль теоретических, математических методов исследования. Эта тенденция, связанная в том числе и с развитием вычислительной техники, несомненно будет продолжаться и дальше.
Для ламинарного режима течения задача о трении и теплообмене при течении жидкости в Трубе допускает строгую математическую постановку и сравнительно простое
5 решение. При этом результаты теоретического расчета обладают высокой степенью
достоверности. Иначе обстоит дело для турбулентных потоков, несмотря на то, что
турбулентное течение представляет собой наиболее распространенную форму движения
жидкости и газа, с которой приходится сталкиваться в подавляющем большинстве
инженерных задач, связанных с расчетом трения и теплообмена. При этом течения в
трубах, как в гидравлически гладких, так и шероховатых, привлекают особое внимание
ученых и инженеров вследствие их широкого применения в различных областях
энергетики и транспорта (тепло- и ядерная энергетика, судостроение, авиация, газо- и
нефтедобыча и транспортировка и др.). Поэтому за последнее столетие накопилось
несколько десятков тысяч работ по этой тематике, начиная с классических работ
Прандтля [2] и Никурадзе [3]. Практика всегда требует и ждет простую и надежную
теорию, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными. Однако, несмотря на
большое количество работ в этом направлении до сих пор нельзя считать проблему
расчета турбулентных течений в трубах окончательно решенной. Особенно это касается
течений в трубах с шероховатыми стенками, адекватного описания трения и теплоотдачи
для этих течений. Поэтому до настоящего времени не прекращаются попытки разработки
новых теорий для описания таких течений. В русле этих усилий лежит и настоящая
работа.
Исследование теплообмена при турбулентном движении жидкости в трубах
началось более семидесяти лет назад с работы Нуссельта [4]. В дальнейшем были
проведены многочисленные экспериментальные исследования процессов теплообмена
при турбулентном течении в трубах различных жидкостей и газов, включая жидкие
металлы, что важно для ядерной энергетики. В результате этих исследований выявлена
зависимость числа Нуссельта от чисел Рейнольдса и Прандтля в широком диапазоне
изменения этих чисел.
Первая попытка теоретического рассмотрения вопроса о теплообмене при турбулентном течении в трубах принадлежит Рейнольдеу [5]. Полученное им соотношение, устанавливающее связь между тепловым потоком и касательным напряжением на стенке, известное как аналогия Рейнольдса, справедливо лишь при значении числа Рг -=1. В дальнейшем анализ, проведенный Рейнольдсом, был усовершенствован. Прандтль [6] приближенно учел влияние па теплообмен особенности течения жидкости у стенки, рассматривая поток, состоящий из турбулентного ядра и вязкого подслоя. Карман улучшил эту модель на основе теории самоподобия [7]. Полученные Прандтлем и Карманом выражения для теплоотдачи в общих чертах справедливы для течения жидкости с постоянными физическими свойствами. В последующем эти выражения были уточнены Б.С, Петуховым [8] с учетом накопленных экспериментальных данных, во многом благодаря трудам М.А. Михеева [9Д0].
Большой вклад в развитие теории теплоотдачи при течении жидкости в трубах внесли также М.Д. Миллионщиков, А,В. Лыков, Б.А. Коловандин, С.С. Кутателадзе.. А.А, Жукаускас, ПЛ. Кириллов, В.А. Курганов, А.И. Гладуннов, В.Л. Лельчук, Б.В- Дедякин, Л.Г. Гении. В,Д. Виленский, СЛ. Ковалев, В.Н. Попов, А.Н, Шерстюк. Из зарубежных ученых, кроме упомянутых уже Нуссельта; Рейнольдса, Кармана. Прандтля, следует упомянуть таких известных исследователей как Дейслер. Рейхардт. Шлихтинг, Эккерт,, ГольдмаП; Ричардсон. Ален, Тейлор,
Как уже отмечалось, теоретическое описание процессов теплообмена при турбулентном режиме течения представляет собой, по сравнению с ламинарным режимом, гораздо более сложную задачу. Это связано с нечамкнутостью систем f-i уравнений, описывающей такие течения, В настоящее время предложено много полуэмпирических моделей для описания турбулентного течения в трубах, которые хорошо согласуются с опытом. Однако эти модели в основном относятся к течениям в гидравлически гладких трубах. Течения в шероховатых трубах обследованы менее полно.
7 особенно в переходной области от течения в гидравлически гладкой трубе к течению с
квадратичным сопротивлением. Конечно, работы А,Д. Альтшуля [II] помогают решать
неотложные задачи инженерных приложений для течений в шероховатых трубах., однако
разработанная им модель имеет слабое теоретическое обоснование, на что указывал А.Н.
Колмогоров, Кроме того, в работах Альтшуля не дано теоретического описания различия
между переходными зонами равномерно-зернистой и технической шероховатостями.
Для расчета полей температуры и теплоотдачи необходимы данные о турбулентной
температуропроводности at г В настоящее время практически нет моделей а;, за редкими
исключениями, среди которых следует указать на работу [12]. Поэтому приходится пользоваться понятием турбулентного числа Прандгля Ргь которое чаще всего полагают постоянным, считая справедливой гипотезу Прандтля о подобии турбулентных полей скоростей и температур. Это означает, что величина al пропорциональна турбулентной
вязкости v,. Поэтому уточнение расчетов по турбулентному теплообмену в трубах связало с поиском таких модификаций v(t чтобы обеспечивалось наилучшее согласование с экспериментом. Однако более правильным здесь являлся бы поиск такой структуры Prt (а гем самым и турбулентной температуропроводносш яД чтобы обееііечивалось
согласование с опытом. В настоящее время имеются опытные данные о числе Рг,, которые, к сожалению, часто противоречивы не только количественно, но и качественно. Однако они четко показывают зависимость Рг, от координат и от чисел Рейнольдса и Прандтля (молекулярного). Правильный подбор Рг, может существенно упростить расчет теплоотдачи и позволить эффективно проанализировать влияние шероховатости на теплообмене при течении жидкости в трубах.
В основу настоящего исследования положена формула Кармана для турбулентного касательного напряжения, но с отказом от условия бесконечности производной скорости на стенке. Это позволило построить достаточно простую однослойную модель турбулентного течения жидкости в трубе, эффективно учесть влияние шероховатости
8 стенок на структуру потока и коэффициент сопротивления и далее проанализировать влияние шероховатости на теплоотдачу.
Исходя из вышеизложенного, тема диссертации является актуальной.
Научной новизной данной работы является следующее:
1) использование формулы Кармана для турбулентного касательного напряжения с
отказом от условия бесконечности производной скорости на стенке и формулировкой
граничных условий, состоящих из условий прилипания и конечности этой производной;
2) нахождение граничных условий для течения в трубах:
с равномерно-зернистой поверхностью;
с технической шероховатостью;
решение задачи о турбулентном неизотермическом течении несжимаемой жидкости в гидравлически гладкой трубе с применением формулы Кармана для турбулентного трения на основе использования представления о турбулентном числе Прандтля как величины, переменной по сечению потока и зависящей от чисел Прандтля и Рейнольдса;
учет влияния на теплообмен шероховатости:
равномерно-зернистой;
технической.
В настоящей работе будет изложено усовершенствование модели Кармана с целью наилучшего описания турбулентного трения и теплообмена как в гидравлически гладких, так и в шероховатых трубах, а также построена модель теплообмена на основе правильного определения числа Pr t,
В главе 1 выполняется постановка задачи о расчёте установившегося неизотермического течения жидкости с постоянными физическими свойствами в трубе, приводится схема расчёта трения и теплоотдачи и её приложение для ламинарных течений.
В главе 2 даётся краткий анализ современного состояния теории турбулентности и делается выбор реологической модели для описания турбулентного течения жидкости в трубе для широкого диапазона чисел Рейнольдса.
В главе 3 находится и даётся на основе усовершенствованной автором модели Кармана решение задачи о турбулентном изотермическом течении несжимаемой жидкости в трубе с гидравлически гладкими стенками.
В главе 4 исследуется влияние на характеристики течения в трубе шероховатости, равномерно-зернистой и технической.
В главе 5 рассмотрена теплоотдача при течении несжимаемой жидкости в гидравлически гладких и шероховатых трубах.
Завершается работа выводами, формулирующими основные результаты данного исследования.
На защиту выносятся следующие положения:
модель турбулентного течения в трубе на основе формулы Кармана для касательного напряжения с отказом от условия бесконечности производной скорости на стенке;
математическая модель учета шероховатости стенки трубы для случаев равномерно-зернистой и технической шероховатостей;
модель турбулентного теплообмена в гидравлически гладких и шероховатых трубах на основе соответствующего подбора турбулентного числа Прандтля.
Данная диссертация представляет собой комплекс обоснованных инженерных методик для расчета турбулентного трения и теплообмена в гидравлически гладких и шероховатых трубах.
Постановка задачи об установившемся течении в трубе
При течении жидкости при умеренных перепадах температур и давлений их физические свойства плотность, вязкость, теплопроводность, теплоемкость можно считать посгоянньтми. При этом под термином «жидкость» понимаются как капельные жидкости, так и газы, т. е. среды, обладающие свойством текучести. При рассмотрении течения в уравнении движения массовыми силами будем пренебрегать, так же как будем пренебрегать вязкой диссипацией и тепловой радиацией в уравнении эиерсии.
Система уравнений, описывающая неизотермические течения несжимаемой жидкости, состоит из уравнений движения, неразрывности и энергии [13]:
В этих уравнениях р - массовая плотность жидкости. ср - изобарная теплоемкость. У - скорость жидкости в рассматриваемой точке потока, 1 - температура, — - оператор эйлеровой производной. вектор Гамильтона (набла), р - давление, г dt dt тензор напряжений, q - вектор интенсивности теплового потока. Для замыкания этой системы необходимо записать реологическое соотношение, связывающее тензор напряжений г с тензором скоростейи определяющее соотношение для теплового потока, связывающее q с градиентом температур:
При ламинарном режиме течения, когда числа Рейнольдса сравнительно невелики, имеет место модель вязкого трения Ньютона: где а - динамическая вязкость, которую удобно представить через кинематическую вязкость v :
Для теплового потока в ламинарном режиме справедлив закон теплопроводности Фурье: q = -AVT, (1.S) где Л - коэффиииент теплопроводности, который также удобно представить в виде: Л = рсра, (1.9) где а - коэффициент температуропроводности.
Для течения несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами плотность р, вязкость//, теплоемкость Ср и теплопроводность Л не зависят от температуры: р = const, р —const, Л —const, ср - const\ (1-Ю) или, что то же самое: р = const, v = const\ а - const. Тогда после подстановки выражений (L6) и (1.8) в уравнения (1.1) и (1.3) величины ри Л можно вынести из-под знака оператора . В результате уравнение (1.1) сводится к уравнению Навье - Стокса для несжимаемой жидкости: гдеД = У- оператор Лапласа, а уравнение энергии (1.3) приобретает вид уравнения переноса температур:
Для течения жидкости в примой круговой трубе вдали от входа, т. е. при установившемся ламинарном режиме, поля скоростей и температур не меняются вдоль оси трубы от сечения к сечению. Уравнение неразрывности (1.2) при этом удовлетворяется автоматически. При решении задачи о течении жидкости с постоянными физическими свойствами сначала решается гидродинамическая часть задачи и только после этого выполняется расчет теплового поля и теплопередачи. Трение и теплопередача определяются двумя параметрами - безразмерными числами Прандтля и Рейнолвдса: где R - радиус трубы. ucp - средняя скорость. На рисунке 1.1. показана схема течения и основные обозначения для рассматриваемой задачи о течении в трубе радиусом R, которую удобно решать в цилиндрической системе координат.
Имеет место одна компонента скорости V - продольная скорость и, зависящая от одной радиальной координаты u-u(r). Уравнение неразрывности при этом удовлетворяется автоматически. Тензор напряжений г имеет лишь одну компоненту -касательную т , которую в дальнейшем, для краткости записи, будем обозначать как г : = = (г) -Уравнение движения (1 Л) в цилиндрической системе координат принимает вид: - + 1- ,,) = 0, 0-13) dz г аг где г - радиальная координата, z - продольная, направленная вдоль оси трубы. Величина градиента давления при этом является постоянной: = comt 0 (1.14) dz т.е. давление является функцией только осевой координаты. Интегрируя уравнение (1.13) можно получить закон распределения касательного напряжения по сечению трубы: гЛ г. (1Л5) 2dz J Закон распределения теплового потока по сечению трубы можно получить исходя из следующих допущений- справедливых для рассматриваемой задачи [8]: 1) тепловым потоком в направлении оси трубы можно пренебречь, что означает, что вектор q имеет только одну, радиальную компоненту qr, т. е, q=qr (г); 0, ST dp 21 производная —, так же как и —, не зависит от радиальной координаты, а dz dz является только функцией z, поскольку профиль температур не меняет своей формы вдоль оси. Уравнение энергии (1.3) для течения в трубе с постоянным тепловым потоком qw_const на стенке этой трубы имеет вид, учитывая допущение
Неизотермические турбулентные течения
Систему уравнений (2.1)-(2.3) можно переписать в следующем виде: ?-Р = 0 (2.4) И р dt Н где г - суммарный тензор напряжений, состоящий из суммы вязкостного ламинарного напряжения согласно (1.6) и рейнольдсова, турбулентного, гг = pf V : а # - суммарный вектор теплового потока, состоящий из суммы вектора теплового потока Фурье согласно (1.8) и турбулентного потока тепла д, - -р - ср TV :
Видно, что в этом случае внешне системы уравнений (1.1)-(1.3) и (2.4) совпадают, но в системе (2.4). в отличие от исходной, под величинами т и 5понимаются Уже суммарные величины, включающие в себя тензор напряжений Рейнольдса и турбулентный тепловой поток, соответственно. Сходство указанных систем приводит и к сходству процедуры решения их, однако Б турбулентном режиме нужно ещё предварительно разрешить проблему замыкания.
Для задачи о неизотермическом турбулентном течении жидкости с постоянными физическими свойствами в прямой круговой трубе можно, согласно системе (2.4). записать уравнения движения и энергии (уравнения неразрывности, как уже отмечалось, удовлетворяется здесь автоматически):
Внешне эти уравнения не отличаются от уравнений (1.13) и (1.16) для ламинарного режима течения, однако величины г и q здесь другие. Касательное напряжение турбулентного потока состоит из суммы вязкостного и турбулентного напряжений. В формуле (2.8) величина и осреднённая продольная скорость, и - пульсация этой продольной скорости, v пульсация поперечной, радиальной скорости. Корреляция u v17 умноженная на плотность, и даёт касательное напряжение Рейнольдса данной задачи. Тепловой поток q (он имеет радиальное направление): состоит из суммы, первое слагаемое которого есть плотность теплового потока, обусловленная теплопроводностью, второе - плотность теплового потока, обусловленная турбулентным переносом теплоты. Выражения (2.9)и (2Л0) для г и q удобно переписать в несколько другом виде, вводя понятия турбулентной вязкости fit и турбулентной теплопроводности Xt:
Тогда касательное напряжение для турбулентного течения в трубе принимает вид (формула Буссинека [26]); т = (м + м,) : (2.12) а плотность радиального теплового потока: 4 = (А + ;,) -. (2-13) dr При этом турбулентную вязкость, по аналогии с молекулярной, можно представить в виде: / Г=Р К, (2Л4) где vt - кинематическая турбулентная вязкость, а турбулентную теплопроводность в виде: Л =P-epat (215) где а, - турбулентная температуропроводность,
Модели турбулентности.
Для того чтобы решить задачу о неизотермическом турбулентном течении в трубе нужно решить проблему замыкания - выразить касательное напряжение Рейиольдса через градиенты скоростей, а турбулентный тепловой поток - через градиенты температуры. Разные авторы решали и решают эту проблему по-разному [12].
В работе [2] Прандтлем для определения касательной компоненты тензора напряжений Рейнольдса г была предложена так называемая теория пути смешения. Согласно этой теории где длина смешения, введённая из аналогии с молекулярным перемешиванием в молекулярно-кииетической теории газов, у - расстояние от стенки, для трубы y=R-r. Для определения величины / Прандтль использовал выражение где к - константа, у - расстояние от стенки.
Выражения (2J6) и (2Л7) приводят к так называемому логарифмическому профилю скоростей: u = K(A\n( ) + B), (2.18) где А и В - некоторые эмпирические константы, подбираемые так, чтобы наилучшим образом соответствовать экспериментальным данным, К. - динамическая скорость. Это выражение было получено следующим образом. Из сравнения выражения (2.16) с законом распределения касательных напряжений по сечению трубы (формула (1Л5), которая справедлива и для турбулентного режима течения) можно получить уравнение движения жидкости Б трубе, которое далее надо проинтегрировать, выполняя условие прилипания:
Определение сопротивления
Как уже отмечалось, при теоретической формулировке задач о пристенных течениях жидкости и газа онень часто полагают, что обтекаемая поверхность является идеальной, лишённой каких-либо неровностей, бугорков, шероховатости. В случае ламинарного режима течения экспериментальные результаты прекрасно согласуются с теоретическими, несмотря на то, что реальные поверхности всегда шероховаты. Это объясняется тем. тгго в ламинарных, слоистых течениях обтекание бугорков шероховатости происходит плавно, без срывов потока с вершин бугорков. Существенных изменений потока в этом случае не возникает, хотя шероховатость и вносит малые возмущения в этот поток на границе его. Но эти возмущения быстро затухают в ламннарном режиме.
Иначе обстоит дело при турбулентном режиме течения жидкости. Уже в XIX веке исслелования Дарен и Базена [47] показали: что коэффициент гидравлического сопротивления Я трубопроводов очень сильно зависит от степени шероховатости внутренней поверхности трубы. Было выявлено, что при больших скоростях движения потока шероховатость приводні практически к постоянству коэффициента сопротивления Я и его независимости от скорости движения жидкости в данной трубе. Формула Дарси-Вейсбаха связывает потерю давления Ар трубы диаметром D на участке длиной С с кинетической энергией потока: потери напора пропорциональны скорости в степени 7/4,
При течении в шероховатых трубах при Л = const сопротивление пропорции пально квадрату скорости - имеет место квадратичный закон сопротивления. То, что шероховатость трубы приводит именно к квадратичному закону сопротивления, является естественным. Наличие бугорков шероховатости на стенках трубы является причиной срыва потока с этих бугорков и образования на стенке отрывных течений, для которых, как известно из гидродинамики характерен именно квадратичный закон сопротивления [10]. Отсюда следует, что нельзя не учитывать шероховатость поверхности при рассмотрении пристенных турбулентных течений. В реальных условиях поверхность обтекаемой стенки всегда в той или иной степени шероховата, что вызвано как технологическими причинами, сопутствующими её изготовлению. так и эксплуатационными, например, коррозией металла. Эта шероховатость в общем случае является нерегулярной, трудно поддающейся аналитическому описанию, и в литературе за нею установился термин «техническая шероховатость». В гидромеханике наряду с технической шероховатостью рассматривают также эталонную, искусственную, равномерно-зернистую шероховатость., которая является регулярной. Получают её? следуя
Никурадзе [3], приклеиванием тщательно калиброванных однородных частиц песка на внутреннюю поверхность качественно обработанных металлических труб с последующим покрытием присохших частиц песка тонким слоем лака. Полученная таким способом искусственная шероховатость образует бугристую внутреннюю поверхность трубы, обладающую регулярной структурой. Размер бугорков шероховатости практически равен размеру частиц присохшего песка. Естественно, изучать такую шероховатость проще, чем техническую. Характеризовать её можно лишь одним параметром - отношением k/R, где к - высота бугорка шероховатости, R - внутренний радиус трубвт Величину k/R в литературе называют относительной шероховатостью. Никурадзе провёл обширную серию экспериментов с турбулентным течением жидкости в трубах с искусственной зернистой шероховатостью и получил ставшие классическими результаты по влиянию относительной шероховатости, которую можно охарактеризовать параметром m=R/k: на коэффициент гидравлического сопротивления Л и на профиль скоростей. Эти результаты являются эталонными, но ним оценивается техническая шероховатость труб, что позволяет ныне рассчитывать турбулентные течения в трубах с технической шероховатостью
В настоящее время установлено, что техническая и искусственная шероховатость приводит к появлению на кривой сопротивления нескольких характерных участков. Их можно проиллюстрировать на графике уї-Яедля течения в трубе. При этом графики для равномерно-зерни стой шероховатости и технической существенно разнятся.
Течение в трубе с технической шероховатостью
Бели отнести величину теплового потока к величине q.A. то можно получить распределение безразмерного теплового потока по сечению трубы q. qv. = f(rj), которое можно аппроксимировать формулой [59]: X = 1_la-7)i+Iaf3. (5.44)
При решении задач турбулентного теплообмена ввиду отсутствия определяющего уравнения для теплового потока, как уже отыечалось, принимается гипотеза Прандтля о подобии гидродинамических и тепловых полей. Следовательно, турбулентная температуропроводность аь пропорциональна турбулентной вязкости vr Отсюда турбулентное число Прандтля Pr, = V = const. (5,45)
Эта гипотеза позволяет решать многие задачи теплообмена, важные для инженерных приложений, в том числе и задачу о течении жидкости в трубе. Однако при этом приходится прибегать к концепции вязкого подслоя и модифицировать профиль скоростей вблизи стенки так, чтобы обеспечить для получаемого числа Нуссельта согласование с экспериментом. Обычно эта модификация состоит в отказе вблизи стенки от логарифмического распределения скоростей и принятия степенного закона для vt: где у - расстояние от стенки, п - показатель степени, принимающий значение іт=3 [68] или п=4 [35].
В настоящее время можно считать установленным экспериментально, что Ргг const, а является сложной функцией координат и чисел Прандтля и Рейнольдса Гипотеза Прандтля предполагает подобие гидродинамических и тепловых полей. Но эта гипотеза справедлива не для всех течений жидкости. Для течения в пограничном слое плоской пластины подобие действительно имеет место, что видно из сходства структуры уравнений движения и энергии для этой задачи: ду ду дТ 8q
Видно, что подобия уравнений, а следовательно и полей для этого течения нет, что было видно и для ламинарного течения (рис. 1.2). Поэтому при решении задачи о турбулентном теплообмене в трубе можно не модифицировать профиль скорости, а подбирать PrL на основе имеющихся экспериментальных данных. Эти экспериментальные данные обладают довольно большим разбросом, однако они дают общее представление о тенденции поведения Ргг по сечению трубы, что видно из графика на рис.53, заимствованного из [70]. 0,5
На рис.5.4 показано поведение числа Прандтля турбулентного по сечению потока для двух чисел Рейнольдса согласно экспериментальным данным Г.С. Таранова [43] для воздуха.
Как следует из экспериментальных данных, основное изменение Рг, происходит вблизи стенки. Кроме того, к сожалению, эти данные крайне противоречивы не только количественно, но и качественно. Поэтому, Рг, чаще всего принимают постоянным и равным или близким к единице. Но если число Рт; будет подобрано правильно, то можно ожидать получения хорошего согласования расчёта и эксперимента. Именно этот п ть и будет использован ниже.
Конечно, в настоящее время интенсивно развивается ещё одно направление в теории турбулентности, связанное с использованием дифференциальных моделей турбулентности [8, 12]. Здесь не требуется задаваться числом Ргґ и использовать гипотезу
Прандтля о подобии полей. Замыкание системы уравнений движения и энергии происходит с помощью уравнений переноса рейнольдсовых напряжений и турбулентных тепловых потоков. Однако эти методы требуют использования большого числа феноменологических констант, которые к тому же неуниверсальны.
Эта формула рекомендуется для чисел Прандтля 0,6 Рг 15. Однако, выражение (5.49) практически не даст изменения числа Рг, по сечению. В самом деле, при Re 104 оно приводит к постоянному по сечению значению числа Рг,: Pt, — -Re Pr05 — Pr 5s. 135 135 Тем самым Ргґ здесь оказывается фактически зависящим только от числа Прандтля молекулярного. Экспериментальные данные по турбулентному числу Прандтля упорядочены в работах [72, 73], из которых следует:
1) в области Рг 1 турбулентное число Рг, но мерс снижения Рг возрастает и принимает значения, большие единицы; 2) в области Рг -1 число Рг. 1; 3) при Рг 1 число Рг, уменьшается с ростом Рг и при Рг » 1 число Рг, - 0,66 ; 4) с ростом числа Рейпольдса Re число Рг, уменьшается при Рг 1, При очень больших числах Re влияние числа Рсйнольдеа на число Рг, исчезает и Рг - 0,9, 5) число Рг, претерпеваем наибольшие изменения по сечению потока вблизи стенки и там оно принимает своё максимальное значение при данных числах Re и Рг. Руководствуясь этими выводами и опираясь на экспериментальные данные по числу
