Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Выбор элементов для построения эффективных комбинированных
RANS/LES-методов
Элементы численного метода, определяющие его точность
Влияние способа вычисления давления на точность метода
Требования, предъявляемые к разностным схемам для RANS и для LES
Модель турбулентности и SGS-модель
LES с неявной SGS-моделью
Выбор схем для построения эффективных комбинированных RANS/LES-методов
Глава 2. Численная реализация комбинированных RANS/LES-методов
Системы уравнений
Метод решения.
Модель турбулентности
Построение неявного оператора
Аппроксимация диффузионных членов уравнений
Аппроксимация конвективных членов уравнений Навье-Стокса для несжимаемых течений.
Аппроксимация конвективных членов уравнений Навье-Стокса для сжимаемых течений
Аппроксимация конвективных членов уравнений переноса
Метод DES для расчета несжимаемых течений
Комбинированный RANS/ILES-метод для расчета сжимаемых течений
Решение системы разностных уравнений
Повышение точности методов при расчетах на нерегулярных сетках
Граничные условия
Входная и выходная границы течения
Граничные условия вдали от струи для затопленных струй
Твердая стенка
Условие периодичности
Граница между блоками расчетной сетки
Глава 3. Расчет несжимаемых турбулентных струйных течений методом DES
Постановка задачи
Свободная прямоугольная струя
Пристеночная струя, истекающая из круглого сопла Глава 4. Использование комбинированного RANS/ILES-метода для совместного расчета сжимаемых течений в круглых соплах и их струях.
Постановка задачи
Исследование влияния параметров потока на срезе круглого сопла на характеристики турбулентности в струе
Сверхзвуковые струи. Расчетное и нерасчетное истечение Глава 5. Исследование с помощью RANS/ILES-метода влияния геометрии сопла на течение в струе.
Коническое шевронное сопло
Осесимметричное сопло двухконтурного ТРД
Сопло двухконтурного ТРД с шевронами на сопле газогенератора
Влияние малых изменений геометрии сопла двухконтурного ТРД на течение в струе
Заключение Литература
Введение к работе
В настоящее время наибольшее распространение для численного моделирования турбулентных течений жидкости и газа получил подход, при котором находится решение осредненных уравнений Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes - RANS) с полуэмпирическими моделями турбулентности. Точность результатов, которую можно получить с помощью таких методов, в значительной степени зависит от типа течения. Так, при. расчете пограничных слоев отличие экспериментальных и расчетных результатов не превышает нескольких процентов. При расчете струйных течений с помощью RANS точность заметно ниже. Например, интенсивность расширения круглой затопленной струи в расчете с помощью лучших моделей1 турбулентности и в эксперименте различаются, на 30-300% [1]. Еще хуже модели турбулентности предсказывают многие «тонкие» эффекты, которые наблюдаются в экспериментах при анализе трехмерных струйных течений. В» частности, известно, что при развитии прямоугольной струи смешение: первоначально идет более интенсивно вдоль короткой стороны и поперечный* размер струи в этом направлении становится больше, чем вдоль длинной стороны. Это явление получило название «переворота осей», и его не удается описать с помощью традиционных моделей. Другой интересный эффект наблюдается при распространении круглой струи вдоль стенки. В этом случае смешение и растекание вдоль стенки идет значительно более интенсивно, чем в направлении перпендикулярном к стенке. Традиционные модели не описывают1 эти эффекты даже качественно, и только весьма сложные и специфические модификации моделей позволяют уловить эти эффекты.
Точный расчет струйных течений играет важную роль в приложениях связанных с авиацией. В первую очередь это относится к выхлопным струям» турбореактивных двигателей (ТРД). Для определения зоны безопасного нахождения людей и техники около самолета с работающим двигателем
необходимо правильно описывать распространение выхлопной струи вдоль поверхности аэродрома. Ужесточение экологических норм по уровню шума самолетов также требует точного расчета течения в струях. Это необходимого для последующего вычисления акустических параметров струи, исследования влияния геометрии сопла на течение в струе и, как следствие, на уровень шума в ней. Кроме того, на режиме взлета возможно взаимодействие горячей турбулентной струи с элементами механизации крыла, что вызовет увеличение шума, а, кроме того, может привести к механическим повреждениям. Таким образом, повышение точности расчета выхлопных струй является актуальной и важной для практики задачей.
Точность численного моделирования можно повысить, если вместо RANS и моделей турбулентности использовать методы прямого численного моделирования (ПЧМ). Использование методов ПЧМ и их различных вариантов (Direct Numerical simulation - DNS, Large Eddy Simulation — LES, Detached Eddy Simulation — DES) позволяет повысить точность и информативность описания турбулентных течений жидкости и газа. Благодаря развитию вычислительной техники и совершенствованию численных методов эти подходы находят все большее распространение. Работы, посвященные применению методов ПЧМ, появились более 20 лет тому назад. В нашей стране первые результаты по описанию с помощью ПЧМ перехода, от ламинарного течения к турбулентному в трубах были получены в группе профессора Б.Л. Рождественского в МИФИ. Заметный вклад в развитие ПЧМ внес коллектив под руководством академика О.Н. Белоцерковского в МФТИ. В последнее десятилетие важные результаты были получены в группах М.Х. Стрельца (ГИПХ, Санкт-Петербург) и Н.В. Никитина (НИИ Мех МГУ).
Анализ работ, посвященных ПЧМ, показывает, что наибольшее их число посвящено расчетам течений в пограничном слое и в каналах. Так, например, расчет пограничного слоя методом DNS был выполнен Ф. Спалартом еще в 1988 году. Позже его модификация метода LES — метод отсоединенных вихрей
6 (DES) позволила существенно улучшить описание отрывных течений вблизи крылового профиля.
Моделирование струйных течений, в частности выхлопных струй ТРД, с помощью ПЧМ развивалось существенно медленнее, а точность таких расчетов весьма невысока. Между тем, как уже отмечалось выше, струйные течения плохо описываются и с использованием традиционных дифференциальных моделей турбулентности и RANS. По этой причине развитие методов ПЧМ для струй особенно актуально. Одни из первых попыток расчета затопленных турбулентных струй были описаны в работах [2, 3]. В последние годы большое внимание развитию ПЧМ для исследования в струйных течениях уделяется в Стенфордском центре (Lele, Bodony и др.), в университете Чалмерса (Davidson, Andersson и др.), в ГИПХе (Стрелец, Травин и др.). Оригинальный подход с использованием уравнений Эйлера был предложен А.Н. Крайко с сотрудниками.
Однако, в целом, анализ известных результатов расчетов струйных течений методами ПЧМ показывает сравнительно низкую точность описания основных параметров струи. Это связано со специфическими особенностями численного моделирования турбулентных струй. Можно перечислить некоторые из проблем, возникающих при численном моделировании струй. В первую очередь к ним относится постановка граничных условий. Точная постановка граничных условий для ПЧМ невозможна, поскольку течение хотя бы на части границы расчетной области является турбулентным: нестационарным и меняющимся случайным образом по пространству и времени. Для струйных течений очень важно правильно задать условия на срезе сопла, поскольку для практических приложений необходимо знать параметры течения в струе сразу за кромкой сопла. Кроме того, для затопленных струй граничные условия вдали от них определяются эжектирующими свойствами струй: вдали от струи: существует индуцированное потенциальное течение, направленное к струе. Свойства и параметры этого течения заранее неизвестны и определяются самой струей. Неудачное задание граничных условий может
привести к неправильному расчету параметров струи. Приходится либо очень далеко отодвигать границу расчетной области, либо искать граничные условия, которые хорошо описывают течение в дальнем поле струи.
Расчет струйных течений осложняет наличие в них несколько масштабов. Это - толщина пограничного слоя и слоя смешения около среза сопла, диаметр сопла, и размер расчетной области. Они разнятся между собой на порядок и более. Размеры крупных вихрей в слое смешения сильно меняются по длине струи. С учетом этих факторов для расчетов струй эффективнее всего использовать неоднородную расчетную сетку, которая адаптирована к особенностям течения. Однако большинство методов ПЧМ ориентированы на сетки, близкие к однородным, что снижает их эффективность при расчете струй. Увеличение размеров вихрей и падение скорости по длине приводит к тому, что качество осреднения параметров течения ухудшается по длине струж Вследствие этого при увеличении длины расчетной области приходится увеличивать и число шагов по времени для получения заданной точности осреднения.
На современном уровне развития вычислительной техники на все виды ПЧМ пригодны для практических приложений. Так метод DNS требует самой мелкой расчетной сетки. На современном уровне развития вычислительной техники он может быть использован для решения модельных задач только при сравнительно низких числах Рейнольдса. Для практических приложений возможно использование методов ПЧМ, использующих LES или комбинированные RANS/LES-методы. Особенности струйных течений, перечисленные выше, делают актуальным использование эффективного численного метода с высоким разрешением, который позволяет получить заданную точность результатов на сетке с относительно небольшим числом ячеек. Следует учитывать, что на точность результатов в методе LES также влияет используемая подсеточная (Sub-Grid Scale - SGS) модель турбулентности. Она отвечает за обмен энергией между крупными вихрями, которые разрешаются явно, и мелкими вихрями, размер которых меньше
размера ячеек расчетной сетки. При выборе SGS-модели турбулентности нужно помнить, что те из них, что основаны на модели Смагоринского, в силу особенностей своего построения, удовлетворительно работают на сетках, которые близки к изотропным по всем координатным направлениям.
Уровень моделирования струйных течений, в том числе и выхлопных струй ТРД, с помощью методов ПЧМ можно оценить на основе анализа литературы по этой тематике.
В настоящее время применяются два подхода к моделированию струйных течений с помощью LES. В первом случае выполняется расчет только струи, а параметры на срезе сопла задаются приближенно. Это позволяет избежать очень затратного расчета течения внутри сопла, но не дает возможности учесть реальное распределение параметров на срезе сопла. Струя становится нестационарной и турбулентной, как правило, только к концу начального участка, и течение в слое смешения не удается моделировать. Такую картину можно наблюдать в большинстве расчетов, выполненных с помощью LES, результаты которых приведены в обзорных публикациях [4, 5]. Кроме того, нарушается правильность описания физики течения на срезе сопла, поскольку в дозвуковом потоке возмущения могут передаваться вверх по потоку, а в такой постановке эта возможность отсутствует. Указанный упрощенный подход оправдан в случае, когда важно описать- основной участок струи, а точность описания течения около среза сопла не играет большой роли. К таким течениям, в частности, можно отнести упомянутые выше струи с деформацией поперечного сечения: пристеночную струю, вытекающую из круглого сопла, и свободную прямоугольную струю, в которых развитие течения определяется процессами, происходящими в самой струе. Течение в них не удается описать правильно даже качественно с помощью осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и стандартных полуэмпирических моделей турбулентности [6, 7]. Исследование течения в первой из них особенно важно, поскольку ее результаты могут быть использовано при исследовании распространения выхлопной струи ТРД вдоль поверхности аэродрома.
При втором подходе осуществляется совместный расчет течения в сопле и в струе. В пределе это позволяет получить реальное распределение параметров течения на срезе сопла, что существенно для сопел сложной формы, которые характерны для современных ТРД. Появляется возможность описать турбулентность в слое смешения сразу за кромкой сопла, учесть влияние геометрии сопла на течение в струе. Известен ряд публикаций, где был использован такой подход. Так, в работах [5,8-10] приведены результаты совместного расчета истечения изотермических и нагретых струй из осесимметричных сопел. В этих работах числа М на срезе сопла были в диапазоне 0.6-0.9, числа Re 5.0х104 - 1.2хЮ6. Применялся как традиционный метод LES с явными SGS-моделями турбулентности [5, 9], так и вариант метода с неявной SGS-моделью турбулентности. Такие методы в англоязычной литературе называются Monotonically Integrated LES - MILES, более позднее название: Implicit LES - ILES. Метод ILES был использован в работах [8, 10]. В перечисленных публикациях расчеты выполнялись при помощи различных конечно-разностных схем: малодиффузионных схем 3-го порядка с разностями против потока [8, 9], схем с центральными разностями 4-го порядка [5] и схем с компактными разностями 6-го порядка [10]. Самая грубая сетка содержала 1.6x10 ячеек, а самая мелкая - 5.0x10 ячеек [10]. Однако и при использовании совместного расчета течения в сопле и в струе авторам не удалось повысить точность предсказания по сравнению с расчетами струй с помощью LES без расчета течения в сопле. Так в работе [10], где была использована самая мелкая расчетная тетка из всех перечисленных, представлено распределение максимальной интенсивности турбулентности в слое смешения по длине струи. Расчетные значения этого параметра сильно разнятся с известными-экспериментальными данными.
Примеры расчетов течения в соплах двухконтурных ТРД с центральным телом с помощью LES описаны в работах [11 — 13]. Расчеты выполнялись с помощью различных вариантов LES, в которых применялись разные схемы конечно-разностной аппроксимации, на сетках с числом ячеек б.ОхЮ6 -
10 2.0x10 . Сравнение с экспериментом отсутствует, поэтому явно судить о точности полученных результатов затруднительно, но представленный иллюстративный материал косвенно свидетельствует о том, что точность расчета струи около среза сопла невысока.
Анализ известных результатов совместных расчетов течений в соплах и их выхлопных струях с помощью LES показывает, что в настоящее время эта задача не решена с достаточной для практических приложений точностью. Главная причина этого состоит в том, что даже на самых мелких из использованных сеток не удается описать вихревые структуры в пограничном слое на стенках сопла и в слое смешения около среза сопла. Можно сделать приближенную оценку снизу потребных расчетных сеток для совместного расчета течения внутри сопла и в слое смешения при условии разрешения вихрей в пограничном слое. В авиационном сопле типичная толщина пограничного слоя 8 составляет около 3% от диаметра сопла D. Для правильного описания турбулентности в пограничном слое нужно разрешить вихри с поперечным размером менее 0.25. При использовании разностной схемы высокого порядка для описания вихря требуется не менее 5 ячеек. Простые вычисления показывают, что в азимутальном направлении сетка должна содержать, по крайней мере, 2600 ячеек. Расчеты с помощью LES выполняются на сетках близким к однородным, поэтому число ячеек расчетной сетки по другим направлениям будет того же порядка. Пусть по каждому направлению расчетная сетка содержит 1000 ячеек. Общее число ячеек в этом случае будет более 109 ячеек. Известно, что в турбулентном пограничном слое максимум пульсаций продольной компоненты скорости находится на границе ламинарного подслоя. При больших числах Рейнольдса, которые характерны для сопел ТРД, толщина ламинарного подслоя мала, и размеры вихрей, которые необходимо разрешить, будут еще меньше, чем в приведенной выше оценке, что потребует еще более мелкой сетки.
Альтернативой, позволяющей существенно снизить вычислительные затраты, может быть использование комбинированных RANS/LES-методов.
11 Один из первых вариантов таких методов - метод отсоединенных вихрей (DES) — был предложен в работе [14]. В этом случае течение около стенок сопла описывается с помощью нестационарного метода RANS, что позволяет использовать более грубые сетки для описания пограничных слоев. При этом на выходе из сопла получается реалистическое распределение осредненных параметров течения. Мгновенное поле течения удается моделировать только на некотором расстоянии от среза сопла. Точность и работоспособность RANS/LES-методов, размеры переходной зоны за срезом сопла, в значительной степени зависят от удачного выбора численного метода, схемы разностной аппроксимации, SGS-модели турбулентности.
Известен ряд публикаций, посвященных расчетам струйных течений с использованием указанных методов. Так в работе [15] расчет течения в прямоугольном сопле и струе был выполнен с помощью метода DES [14]. Сетка содержала 4х106 ячеек. Число Рейнольдса Re было 2><105. Рассмотрены изотермическая и горячая струи с числом Мр0.9. Получено хорошее совпадение расчетных результатов с экспериментом для распределений осевых параметров: осредненной скорости и интенсивности турбулентности. В работе [16] с помощью комбинированного RANS/LES-метода были исследованы течения в коническом сопле и двухконтурном сопле с центральным телом. В первом случае сетка содержала 4><10б ячеек, во втором — 7.75><10б ячеек. Для конического сопла совпадение осевой скорости с расчетными данными хорошее, но значения пульсаций скорости вдоль оси струи сильно расходятся с экспериментом. Для двухконтурного сопла не удалось получить удовлетворительного совпадения расчетных и экспериментальных данных. В перечисленных выше примерах за исключением [10], отсутствуют данные по уровню турбулентности в слое смешения струй при расчетах с помощью LES или комбинированных методов. Это косвенно свидетельствует о том, что указанными методами пока не удается описать характеристики турбулентности в слое смешения на начальном участке струй.
Анализ литературы показывает, что в настоящее время комбинированные методы находятся в стадии становления, и отсутствует ориентированный на практические приложения RANS/LES-метод для совместного расчета течений в соплах ТРД и их выхлопных струях на различных режимах.
Таким образом, актуальной задачей является повышение точности расчета струйных течений с помощью LES, совершенствование этих методов, создание эффективных комбинированных RANS/LES-методов для совместного расчета течения в соплах, включая сопла ТРД, и их выхлопных струях на различных режимах истечения, в том числе и сверхзвуковых. Для практики важно, чтобы эти методы были нетребовательны к качеству расчетных сеток, обладали высоким разрешением, позволяющим выполнять расчеты на сравнительно грубых сетках при сохранении приемлемой точности результатов.
Целью работы является разработка эффективных комбинированных RANS/LES-методов, позволяющих обеспечить высокую точность расчета турбулентных выхлопных струй различных сопел, включая сопла ТРД, при малых вычислительных затратах, и исследование с их помощью сложных турбулентных струй, в том числе сверхзвуковых струй со скачками уплотнения.
Основные задачи работы:
анализ известных численных методов высокой точности для расчета сжимаемых и несжимаемых течений с целью выбора наиболее эффективных для создания комбинированных RANS/LES-методов расчета струйных течений;
численная реализация метода DES высокого порядка разностной аппроксимации применительно к расчету низкоскоростных струйных течений;
исследование с помощью разработанного варианта метода DES течения в свободной прямоугольной струе и пристеночной струе, вытекающей из круглого сопла;
разработка эффективного комбинированного RANS/ILES-метода высокого порядка аппроксимации для расчета сжимаемых течений, включая течения со скачками уплотнении;
оценка точности определения характеристик турбулентных выхлопных струй при совместном расчете течений в соплах разных типов и их струях с помощью разработанного RANS/ILES-метода;
исследование влияния параметров течения на срезе сопла на характеристики турбулентности в струе;
исследование влияния геометрии сложных сопел, включая сопла ТРД, на характеристики турбулентности выхлопных струй.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.
Во введении изложена специфика задач, которые будут решены в диссертации, сформулирована актуальность и практическая важность, описаны основные результаты, полученные другими авторами, сформулированы цели диссертационной работы, описано краткое содержание глав диссертации.
В первой главе сформулированы основные требования, предъявляемые к эффективному комбинированному RANS/LES-методу для инженерных приложений. Рассмотрены основные составляющие, определяющие точность и эффективность метода: разностная аппроксимация уравнений, SGS-модель турбулентности, способы численного интегрирования по пространству и по времени. Показано, что для расчета низкоскоростных течений можно использовать комбинированный RANS/LES-метод с явной SGS-моделью — DES. А для расчета сжимаемых дозвуковых и сверхзвуковых течений лучших результатов можно добиться при использовании комбинированных RANS/ELES-методов с неявной SGS-моделью. На основе анализа известных подходов и методов выбраны элементы, позволяющие построить эффективные RANS/LES-методы.
Во второй главе изложена численная реализация комбинированных RANS/LES-методов расчета струйных течений. В первой части главы приведены системы уравнений для расчета несжимаемых и сжимаемых течений, описан метод решения, модель турбулентности, которая была использована в методах. Далее описано построение неявного оператора. В
14 следующих разделах главы приведены основные элементы конечно-разностной аппроксимации для диффузионных и конвективных членов уравнений Навье-Стокса и уравнения переноса для модели турбулентности. Затем кратко изложен метод DES. В следующем разделе рассмотрены основные элементы комбинированного RANS/ILES-метода, который был использован для расчета сжимаемых течений. Описан метод решения систем разностных уравнений. Далее перечислены элементы численных методов, повышающие точность расчетов и надежность работы кодов на нерегулярных сетках. В заключение главы формулируются граничные условия для рассмотренных в диссертации1 задач.
В третьей главе диссертации приводятся результаты расчетов несжимаемых струйных течений с деформацией поперечного сечения: свободной прямоугольной струе и пристеночной струе, вытекающей из круглого сопла. В начале главы сформулирована постановка задачи. Затем приведены результаты течения в свободной прямоугольной струе при разных числах Рейнольдса. Обсуждаются полученный эффект «переворота осей» струи, влияние постановки задачи на точность результатов, отмечается, что в зависимости от числа Рейнольдса реализуется метод DNS или LES. Во второй-части главы представлены результаты расчетов течения в трехмерной пристеночной струе, истекающей из круглого сопла при двух числах Рейнольдса, при этом при меньшем числе Рейнольдса реализуется метод LES, а при большем - DES. Анализируются полученные характеристики, турбулентности. В последнем разделе главы на основе анализа полученных результатов делается вывод о возможности применения "закона стенки" при постановке граничных условий для метода DES.
В 4-й и 5-й главах приведены результаты совместного расчета течений в соплах разных типов и их струях при использовании использования комбинированного RANS/ILES-метода, описанного во второй главе диссертации. В начале 4-й главы определена постановка задачи для совместного расчета течения в соплах и струях. Далее исследуется влияние
15 числа Маха и температуры на срезе сопла на характеристики течение в круглой дозвуковой затопленной струе. Затем рассмотрено истечение сверхзвуковой струи в затопленное пространство на нерасчетном и близком к расчетному режимах. Для всех описанных выше течений проведено сравнение по осредненным параметрам, пульсациям скорости и давления на оси струи и в слое смешения с данными имеющихся экспериментов и результатами расчетов других авторов, если таковые имелись.
В 5-й главе приведены результаты расчетов течений в соплах сложной форму и их струях, исследовано истечение струй из сопел сложной формы, исследовано влияние геометрии сопла на течение в струе. Вначале рассмотрено течение в коническом шевронном сопле и его струе для случая изотермической и нагретой струй. Получено, что шевроны снижают уровень турбулентности на большей части струи по сравнению с круглой струей на том же режиме. Во второй части главы исследуется истечение струй из сопла двухконтурного ТРД при соотношении расходов через вентиляторное и сопло газогенератора около 5.0. Расчеты проводились при параметрах на входе в сопла и внешнем потоке, соответствующем режиму взлета современного пассажирского самолета. Полученные результаты сравнены с экспериментальными данными по осредненной полной температуре, осредненной продольной скорости и энергии турбулентности. Приведены распределение пульсаций* скорости на оси струи и в слоях смешения сопел по длине струи. Далее был выполнен расчет этого сопла с шевронами на сопле двигателя. Точность расчета была оценена при сравнении с экспериментальными данными по осредненным распределениям полной температуре, продольной скорости, а также энергии турбулентности. В последнем разделе главы исследовано влияние эксцентриситета сопла газогенератора в сопле двухконтурного ТРД на уровень энергии турбулентности в струе.
В заключении представлены основные выводы, сделанные по результатам диссертационной работы.
Работы, результаты которых вошли в диссертацию, выполнены при поддержке грантов РФФИ (№№93-02-17687, 95-01-00251, 98-01-00153, 01-01-81916, 04-01-00670, 07-01-00384).
Основные результаты диссертации опубликованы в 17 печатных работах. Эти результаты докладывались на российских и международных конференциях и семинарах: 40th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, USA, 2002; 8th, 9th, 10th, 11th, 12th, 13th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conferences & Exibit: Breckenridge, USA, 2002, South Carolina, USA, 2003, Manchester U.K, 2004, Monterey, 2005, Cambridge, 2006, Rome 2007; Секции НТС ЦИАМ Москва, 2001, 2006; Юбилейной конференции «ЦИАМ-75 лет», Москва 2005; Совместном заседании РАН и НТС ЦИАМ, Тураево, 2006; Расширенном заседании отделения РАН, Москва 2006; IX Всероссийском Съезде по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006.
