Содержание к диссертации
Введение
1. Численный метод решения нестационарных уравнений газодинамики на основе приближенного решения задачи Римана из соотношений на разрывах 29
1.1. Обзор и анализ разностных схем типа Годунова 29
1.2. Разностная схема для нестационарных уравнений газодинамики из соотношений на разрывах в массовых переменных 33
1.3. Энтропийно согласованный выбор скоростей волн в приближенном решении задачи Римана 36
1.4. Результаты тестовых расчётов 40
2. Численный метод решения стационарных уравнений газодинамики на основе приближенного решения задачи о взаимодействии сверхзвуковых потоков из соотношений на разрывах 51
2.1. Разностная схема для стационарных уравнений газодинамики из соотношений на разрывах в массовых переменных 51
2.2. Выбор наклона волн в приближенном решении задачи распада стационарного разрыва 54
2.3. Результаты тестовых расчётов 55
3. Методы расчёта сверхзвуковых неизобарических затопленных турбулентных струй продуктов сгорания 60
3.1. Постановка задачи 60
3.2. Математическая модель сверхзвуковых неизобарических турбулентных затопленных струй продуктов сгорания 66
3.3. Маршевый метод расчёта струй на основе стыковки параболизованных уравнений Навье-Стокса и уравнений пограничного слоя 69
3.4. Маршевый метод расчёта струй на основе параболизованных уравнений Навье-Стокса с «расщеплением» продольных градиентов давления 71
3.5. Разностная схема решения уравнений 72
3.6. Адаптация модели турбулентной вязкости Прандтля 75
3.7. Сравнение с экспериментом и сопоставление результатов расчётов различными методами 78
4. Результаты обобщения экспериментальных исследований сверхзвуковых холодных и горячих струйных течений и их воздействия на преграду 93
4.1. Описание условий испытаний 94
4.2. Силовое и тепловое воздействие основного участка сверхзвуковой высокотемпературной струи на преграду 95
4.3. Распределение осевой скорости на основном участке холодных струй 99
4.4. Результаты измерений параметров сверхзвуковых неизобарических холодных и горячих струй 100
4.5. Инженерная методика расчёта характеристик сверхзвуковых турбулентных горячих струй 102
5. Верификация методов расчёта струй с применением различных моделей турбулентности путем сравнения результатов расчётов с экспериментальными данными 115
5.1. Описание моделей турбулентной вязкости и обоснование процедуры задания начальных данных 117
5.2. Сравнение результатов расчётов изобарических струй с обобщенными экспериментальными зависимостями 125
5.3. Сравнение результатов расчётов неизобарических холодных и горячих струи с экспериментальными данными 128
5.4. Моделирование течения в сверхзвуковых струях с образованием диска Маха 129
5.5. Расчет взаимодействия струи с преградой 131
Заключение 159
- Разностная схема для нестационарных уравнений газодинамики из соотношений на разрывах в массовых переменных
- Выбор наклона волн в приближенном решении задачи распада стационарного разрыва
- Адаптация модели турбулентной вязкости Прандтля
- Распределение осевой скорости на основном участке холодных струй
Введение к работе
Основными объектами исследования работы являются:
Газодинамика сверхзвуковых неизобарических высокотемпературных турбулентных затопленных струй продуктов сгорания и их теплосиловое воздействие на преграду
Численные методы расчёта многокомпонентных течений с переменными теплофизическими свойствами при наличии ударных волн, зон разрежения, контактных разрывов, химических реакций, турбулентности.
Актуальность темы.
Сверхзвуковые струи продуктов сгорания создают высокий уровень силового и теплового воздействия на газоотводящие устройства при старте ракет-носителей (РН). Это воздействие определяется газодинамической схемой старта и может превышать допустимое.
Газодинамика струйных течений является самостоятельным разделом аэродинамики, имеющим большой арсенал теоретических [1-30] и экспериментальных[1-6,9-12,31-41] исследований. Характерные особенности имеют также и процессы теплообмена при взаимодействии турбулентных струйных течений с преградами, изучаемые в основном экспериментально [42-49].
Течение в сверхзвуковой затопленной струе характеризуют следующими параметрами: степенью нерасчётности истечения иа=Ра/Ре , числом Маха на срезе сопла Ма = иа/са. Здесь Ра и Ре соответственно статическое давление на срезе сопла и в окружающей среде, щ и са -скорость истечения и скорость звука. Для струй продуктов сгорания важными параметрами являются температура в камере (Т0), состав газов струи и состояние внешней среды.
Различают три режима истечения: расчётный режим (иа=1), режим перерасширения (яа<1) и режим недорасширения (/2а>1). При нерасчётных
режимах истечения сверхзвуковая затопленная струя характеризуется системой скачков уплотнения на ее начальном (газодинамическом) участке. За начальным участком следует переходной участок, и, наконец, основной изобарический участок с максимум скорости на оси струи. На фоне процессов турбулентного смешения, в струях продуктов сгорания происходит процесс догорания топлива.
Диапазон изменения определяющих параметров при старте РН: Ма=2-ь4, яа=0.15-г5.0, Го=2900^3700К, массовая концентрация догорающих компонент на срезе сопла - окиси углерода до 30%, водорода до 2%.
В работах [31-36] даны экспериментальные зависимости параметров изобарических струй, представляющие собой обобщение многих испытаний различных авторов. В работах [31,32] приведены согласующиеся между собой зависимости изменения скорости на оси струи от числа Маха и температуры струи, при этом экспериментальные данные о влиянии температуры получены в основном для дозвуковых струй. В работе [33] приведены данные измерений параметров струйных течений при Т0 до 1000К и Мадо 1.7. В работе [34] приведены результаты исследования изменения скорости на оси струи Ма=2 при изменении температуры Го=300-И400К. В работах [35,36] даны эмпирические зависимости дальнобойности (длин начального и сверхзвукового участков) "холодных" (То=300К) струй.
В работах [38-41] приведены результаты измерений параметров неизобарических холодных струй.
В работе [50] проведено численное моделирование процессов теплообмена при натекании дозвуковой турбулентной струи на преграду, показавшее хорошее совпадение расчётов с экспериментов. В случаях воздействия сверхзвукового струйного турбулентного потока, теплообмен носит на "классический" характер и исследуется экспериментально [42-50].
Как показал анализ, в имеющейся литературе [1-50], практически отсутствуют данные измерений и расчётов струйных течений, отвечающих рассматриваемому диапазону. Прежде всего, это касается исследования влияния температурного фактора при нерасчётном режиме истечения в неизобарических струях и химических реакций, происходящих при смешении продуктов сгорания с воздухом в затопленных струях. Причем в диапазоне чисел Маха Ма=Зч-4 практически не имеется данных измерений как горячих, так и холодных струй.
Основные практические приложения настоящей работы связаны с решением вопросов газодинамики старта РН.
Исследования процессов при старте с физическим моделированием на экспериментальной базе, созданной под руководством Хотулева В.А. [51,52] и математическим моделированием [53,54], состоят из четырех взаимосвязанных направлений (рис.1):
выбор газодинамической схемы стартового сооружения, обеспечивающей отвод газов двигательных установок (ДУ) от изделия;
экспериментально-теоретическое исследование на маломасштабных и крупномасштабных стендах газодинамических, акустических, ударно-волновых и тепловых нагрузок на изделие и сооружение от действия струй ДУ;
проверка допустимости ожидаемых нагрузок, и в случае несоответствия возможна корректировка общей схемы старта и разработка мероприятий по снижению нагрузок, например применения системы водоподачи, теплозащитных покрытий и др.;
натурные испытания, в ходе которых проводятся контрольные газодинамические, тепловые и акустические измерения на старте.
Этапы отработки газодинамики старта
Газодинамическая компоновка старта
газодинамическая схема старта
циклограмма запуска ДУ геометрия газоходов меры снижения нагрузок
Определение уровней нагрузок
газодинамические акустические тепловые ударно-волновые
Технические требования
безопасность допустимые уровни нагрузок
безремонтность универсальность
Экспериментальное
Теоретическое
Л.
Маломасштабные испытания
Крупномасштабные испытания
Расчет полей течений струй ДУ
Расчет взаимодействия струйДУсПУ
моделирование отдельных видов процессов пересчет на натуру
"Е
воспроизведение процессов в натурной взаимосвязи пересчет
і
свободные блочные растекающиеся двухфазные с вводом воды
выбор геометрии ГО донная задача и отраженные токи расчет всех видов нагрузок
Проведение контрольных натурных измерений
Сравнение данных проектирования с натурными данными
Рис. 1. Этапы отработки газодинамики старта На первом этапе (эскизный проект), исходя из накопленного опыта, определяется: газодинамическая схема старта, обеспечивающая отвод газов ДУ от изделия; циклограмма запуска ДУ, обеспечивающая приемлемый уровень ударно-волновых давлений.
Далее, в соответствие с газодинамической схемой определяются параметры газодинамического, акустического, ударно-волнового и теплового нагружения изделия и сооружения, которые на следующих этапах уточняются на основе экспериментально-теоретических исследований процессов при старте.
Третьим направлением является проведение проверки соответствия выбранной схемы старта исходным техническим требованиям, включающим в себя допустимость уровней нагрузок, обеспечение безремонтных пусков и т.п.
В случае несоответствия указанным требованиям возможна корректировка общей схемы старта и разработка мероприятий по снижению нагрузок, включающих в себя подачу воды в струи (для снижения всех видов нагрузок), применение противоимпульсных экранов и средств теплозащиты. После этого цикл расчётно-экспериментальных работ для обеспечения полноты отработки перед натурными испытаниями повторяется.
В ходе натурных испытаний проводятся контрольные газодинамические, тепловые и акустические измерения на старте.
Такая система отработки, обеспечивает безопасность старта в части вопросов газодинамики и в значительной мере способствует разработке, модернизации и успешным пускам ракет-носителей [51-54].
Необходимость обеспечения высокой надежности и исключительная сложность газодинамических и термодинамических процессов при старте РН требуют большого объема экспериментальных исследований с использованием маломасштабных и крупномасштабных моделей. При этом возникают проблемы связанные с необходимостью воспроизведения многочисленных геометрических элементов, присущих газоотводящим устройствам, определяющим сложную картину взаимодействия с ними градиентных струйных течений, а также влиянием масштабного и температурного факторов.
Физическое моделирование процессов газодинамики старта представляет собой самостоятельную сложную научную проблему. Большая роль в идеологии экспериментальной отработки принадлежит рекомендациям Главных конструкторов академиков — Королева СП. и Бармина В.П., а также работам организаций КБОМ и КБТМ. В ЦНИИмаш большой вклад в создании испытательных стендов внесли Стерликов Н.Ф., Кудрявцев О.Н. и др.
На маломасштабных стендах в качестве рабочего тела чаще всего применяется "холодный" (Го=300К) воздух. Более дорогостоящими являются "горячие" модельные испытания с применением продуктов сгорания керосин-воздуха, баллиститного и смесевого твердых наполнителей имеющих температуру в камере до 2300К, 2900К, 3650К соответственно, и массовой концентрация догорающих компонент на срезе сопла [СО]а до 50%, [Я2]а до 3%.
Расчетные методики, разработанные ранее, опираются в основном на опытные данные и направлены на пересчет модельных экспериментов на натурные условия.
На современном этапе возникает потребность повышения экономичности отработки газодинамики старта носителей за счет применения методов математического моделирования, которые бы могли, оптимизировать стратегию физического моделирования, путем определения степени влияния на исследуемые процессы различных параметров и критериев подобия, и дополнить экспериментальную отработку, в части интерпретации эксперимента и учета факторов, трудно воспроизводимых при физическом моделировании. Например, сравнение полей течения холодных модельных и горячих натурных струй, моделирование воздействия при траекторных ситуациях, которые невозможно воспроизвести на стендах, расчет нестационарных прогревов конструкций и т.д. Применение адекватных теоретических моделей позволяет сократить объем стендовых испытаний, особенно горячих, заменяя их холодными воздушными, ограничить объем измерений и одновременно повысить надежность переноса данных на натуру.
В этой связи, для принятия обоснованных решений по выбору газодинамической схемы старта, актуальным является развитие и апробация методов расчёта затопленных струй двигательных установок, характеризующихся сильной пространственной неоднородностью полей
скоростей, давлений и температур, обусловленной наличием системы скачков уплотнения, турбулентных сдвиговых слоев, догоранием топлива.
Метод исследования. Результаты работы получены на основе сочетания метода математического моделирования и экспериментальных исследований. В теоретических исследованиях использовались модели на основе уравнений Эйлера, уравнений пограничного слоя, осредненных по Рейнольдсу/Фавру параболизованных уравнений Навье-Стокса с различными алгебраическими и дифференциальными моделями турбулентной вязкости, решаемые с помощью разработанных автором эффективных численных методов. Физическое моделирование проводилось на стендах с использованием в качестве рабочего тела воздуха и продуктов сгорания твердых наполнителей.
Одним из определяющих факторов адекватности математических моделей является численный метод дискретизации дифференциальных уравнений (разностная схема). Для задач газодинамики численный метод Годунова С.К. [55,56] является наиболее надежными в расчёте сложных разрывных течений. Метод Годунова (1959) основан на аппроксимации потоков на границах ячеек разностной сетки с помощью точного решения автомодельной задачи распада газодинамического разрыва с начальными параметрами, соответствующими состояниям газа в соседних ячейках сетки. Схематически начальный разрыв газа с различными состояниями в левом и правом полупространстве распадается на три волны: на левую волну, контактный разрыв и правую волну. Левые и правые волны могут быть в зависимости от перепада давления, как веером волн разрежения, так и разрывами типа ударных волн. Точное решение задачи Римана распада разрыва сводится к итерационному решению системы нелинейных алгебраических уравнений и требует значительных вычислений, даже в случае совершенного газа. В этой связи, помимо схемы, основанной на точном решении, широкое применение получили более экономичные методы решения, основанные на приближенном решении задачи Римана
[57-68]. Кроме проблемы трудоемкости вычислений, в ряде физических случаев, точное решение задачи распада разрыва получить весьма затруднительно, например, в расчётах многокомпонентных потоков с переменными теплофизическими свойствами и химическими реакциями, которые рассматриваются в настоящей работе. Для расчёта таких течений, актуально развитие численных методов, основанных на приближенном решении задачи Римана. При этом важнейшим фактором допустимости приближенных реализации схемы Годунова, является выполнение условия неубывания энтропии [56,69]. Так, например, известные сеточно-характеристические схемы [59,60] не удовлетворяют этому условию, что приводит к образованию нефизических скачков в зоне разрежения при смене знака характеристик и требует применения процедур "энтропийной коррекции", обзор которых можно найти, например, в работе [57]. Решение энтропийной проблемы в численном решении гиперболических систем уравнений впервые предложено фон Нейманом (1950), путем введения искусственной вязкости "размазывающей" разрыв. В методе Годунова эту роль играет схемная вязкость [56], которая с применением точного решения задачи Римана минимальна для обеспечения выполнения энтропийного условия. В приближенных реализациях метода Годунова, для выполнения условия неубывания энтропии в численных расчётах, схемная вязкость должна быть выше, чем у метода с точным решением задачи Римана. Согласно дифференциальным приближениям численных алгоритмов [56,65], схемная вязкость пропорциональна скоростям волн, в представлении аппроксимации на основе задачи распада разрыва. Максимальной схемной вязкостью обладает известная схема Лакса (1954), в которой применятся максимальная оценка скоростей волн по всей расчётной области. Далее следует известная схема Русанова (1961) 1-го порядка с максимальной локальной (по параметрам в соседней ячейке) оценкой скоростей волн. В схемах Лакса и Русанова аппроксимация потоков на границе ячеек сетки проводится без рассмотрения контактного
разрыва, что приводит к существенному "размазыванию" контактных разрывов в численных расчётах течений. Автором предложены схемы типа Годунова С.К., на основе приближенного решения задачи Римана с учетом контактного разрыва из соотношений на разрывах для уравнений газодинамики в массовых переменных. В этом случае решение задачи распада разрыва зависит от массовых скоростей потока через левую и правую волну, а энтропийное условие достигается путем применения максимальной локальной оценки этих параметров. Подход обобщен на сверхзвуковой случай, а также на маршевый расчёт дозвуковых зон с «расщеплением» продольных градиентов давления.
Проблемой, вызывающей наибольшие трудности при численном исследовании струйных течений является моделирование турбулентной вязкости, посредством которой вычисляются осредненные параметры турбулентного потока. Турбулентная вязкость не является физическим свойством газа, не существует и универсальной модели для нее, поэтому применение того или иного варианта требует верификации на экспериментальных данных для рассматриваемого класса течений.
Альтернативным подходом является прямое численное моделирование турбулентных течений на основе решения нестационарных уравнений Навье-Стокса, варианты которого находит все большее распространение [70-73], благодаря развитию вычислительной техники и совершенствованию численных методов. Требования к количеству узлов сетки в данных подходах для пространственно-временного разрешения турбулентных вихрей на три-четыре порядка выше, чем у метода на основе применения полуэмпирических моделей турбулентности. Это приводит к огромным требованиям к вычислительным ресурсам: памяти ЭВМ и процессорному времени. Для уменьшения трудоемкости вычислений, применяются комбинированные методы, например [73]. Подходы на основе прямого численного моделирования турбулентности, несмотря на проблему задания граничных условий на свободных границах,
дают качественное согласие расчёта акустики дозвуковой струи с экспериментом [72]. Однако, кроме проблемы трудоемкости вычислений, имеющиеся отдельные примеры моделирования такими методами, не подтверждают их пригодность, для расчёта сверхзвуковых высокотемпературных струйных течений включающих ударно-волновые процессы и химические превращения.
Поэтому, в настоящее время, рабочим инструментом для рассматриваемых задач, являются методы с применением моделей турбулентной вязкости.
Для определения параметров струй при старте были разработаны и использовались методики расчёта рядом предприятий. Это методики расчёта ЦНИИмаш - Кулова Г.В. (одномерный расчёт неизобарических струй), Ваграменко Я.А., Никишина Б.А (методики расчёта изобарических одиночных, составных свободных и растекающихся струй). В БГТУ была разработана полуэмпирическая методика расчёта неизобарической струи Добросердовым И.Л. и др.
Полуэмпирические методики учитывают лишь интегральные характеристики и не описывают детальную структуру процессов, а модели на базе уравнений пограничного слоя не учитывают ударно-волновые процессы и вязко-невязкое взаимодействие.
Зарубежные авторы в основном опираются на известные работы Сполдинга (Spalding D.B) для расчёта изобарических турбулентных течений и Дэша (Dash S.M.) с сотрудниками, для химически реагирующих неизобарических струй.
Разработка методов расчёта затопленных неизобарических струй осложняется тем, что на ряду со сверхзвуковым ударно-волновым ядром струи, значительную часть слоя смешения занимает область с дозвуковыми скоростями, в которой задача становится эллиптической. Расчет таких течений можно провести на основе осредненных по Рейнольдсу/Фавру уравнений Навье-Стокса (Reynolds Averaged
Navier-Stokes - RANS) с полуэмпирическими моделями турбулентности. Для нестационарных течений эта система уравнений имеет параболический тип по времени. Стационарное решение находится методом установления: система уравнений интегрируется по времени до тех пор, пока решение практически не станет стационарным. Значительные результаты в этом направлении достигнуты в МАИ Ивановым И.Э и в ИПМ МГУ Глушко Г.С., Крюковым И.А., а также в ЦНИИмаш Родионовым А.В. и другими. Методы расчётов сложных струйных течений с учетом ввода воды развиваются в БГТУ, в работах Круглова Ю.А., Синилыцикова Б.Е., Зюзликова В.П., Синилыцикова В.Б и др.
Соответствующий алгоритм расчёта струйных течений, методом установления, на основе новых численных методов, разработан и автором.
Однако, большое расхождение в величинах линейных масштабов и параметров течения в различных зонах, а также необходимость учета сложного состава газов с химическими реакциями, приводит в расчётах методом установления к существенным затратам машинного времени. Следует учесть, что для струйных течений в полной мере не решена проблема турбулентности, поэтому, для решения практической задачи требуется, как правило, проведения серии расчётов. Все это затрудняет применение решения полной системы осредненных уравнений Навье-Стокса методом установления для инженерных задач. На порядок более экономичным является зональный подход, с разделением течения на области, которые описываются с помощью физически обоснованных моделей и алгоритмов, позволяющими решать задачу эволюционными (маршевыми) численными методами. Основными допущениями таких моделей, которые вполне оправданы для расчёта рассматриваемых струйных течений, являются исключение вязкого переноса количества движения и энергии в продольном направлении, а также не учет возмущений, передаваемых через давление вверх по потоку во внешней дозвуковой зоне турбулентного слоя смешения. Решение для всей
рассматриваемой области получается стыковкой локальных решений. Эффективность зональных методов определяется адекватностью моделей в каждой из зон, а также способами стыковки локальных решений. В этой связи целесообразна разработка маршевых методов с различными способами разделения на зоны и стыковки решений в отдельных зонах.
Для расчёта струйных течений, в основном, применяют зональные подходы с разделением на невязкое и вязкое течения, а также на сверхзвуковое и дозвуковое течения, с различными вариантами расчёта дозвуковой зоны.
Зональный подход, с разделением потока на сверхзвуковое невязкое и вязкое течения, предложен в работах Дэша, Пергамента (Pergament H.S.), Ватсы (Vatsa V.N) и др. В БГТУ этому направлению посвящены работы Зазимко В.А., Клочкова А.В. В этом методе, градиенты давления в слое смешения учитываются из расчётов в невязкой области. Этот подход не учитывает влияние турбулентной вязкости на невязкое сверхзвуковое течение (вязко-невязкое взаимодействие) и применим для расчёта течения в ближнем поле струи.
С целью применения маршевого алгоритма для расчёта затопленных струй, в работах Дэша, Козлова В.Е. и др., принимается допущение об отсутствии поперечных градиентов давления в дозвуковой части слоя смешения. Отметим, что это допущение касается менее широкой зоны, чем принимаемое в теории пограничного слоя, согласно которой давление постоянно во всем поперечном сечении слоя смешения (включая и сверхзвуковую часть).
Сравнительно недавно Родионовым А.В. предложен маршевый метод, в котором частично учитываются поперечные градиенты давления в дозвуковой зоне слоя смешения и часть продольных градиентов.
Следующий уровень приближения к модели без допущений об изменении давления в дозвуковой части слоя смешения, имеет маршевый метод настоящей работы. Согласно которому в дозвуковой зоне в полной
мере учитываются поперечные изменения давления, а для исключения возмущений через давление вверх по потоку применен подход «расщепления» продольных градиентов давления Виньерона (Vigneron
Y.C.).
Методы с разделением на сверхзвуковую и дозвуковую зоны, позволяют проводить экономичный расчёт всего поля течения, включая газодинамический и основные участки, однако, как упомянуто, требуют соответствующей модели турбулентной вязкости.
Существуют многие варианты моделей турбулентности [74-93], выбор которой требует сравнения расчётов и экспериментов, с учетом опыта других авторов. Из теоретических работ [1-30] этой проблеме уделено внимание в работе [30], струйные течения рассматриваются также в [88-92]. В работе [30] проведено исследование моделей семейства к-є [82-83] и других путем сравнения результатов расчётов и измерений статического давления на оси струи с параметрами на срезе сопла Ма=2, иа=1.5, Го=300К по данным работы [38]. В работах [88-91], в сравнении с экспериментальными данными [34], рассматривается модель к-є, с поправками на сжимаемость [84-89], анализируются и поправки на влияние температуры потока. В работе [92] проведено подробное тестирование моделей [83,85,93] на экспериментах работы [34] с изменением температуры струи.
Однако в литературе нет результатов применения моделей турбулентной вязкости к расчёту высокотемпературных неизобарических струй продуктов сгорания.
Цели и задачи работы состоят в следующем: о создание эффективных методов расчёта сверхзвуковых затопленных высокотемпературных неизобарических турбулентных струй;
о развитие численных методов решения уравнений газодинамики для потоков с переменными теплофизическими свойствами при наличии
ударных волн, зон разрежения, контактных разрывов, химических реакций, турбулентной вязкости;
о проведение и систематизация экспериментальных исследований параметров холодных и горячих сверхзвуковых затопленных струйных течений;
о разработка инженерных методик расчёта характеристик струй, их теплосилового воздействия на элементы конструкции при старте;
о верификация предложенных численных моделей струйных течений с применением различньгх моделей турбулентной вязкости путем сравнения с экспериментальными данными.
Основные положения, представляемые к защите:
1) математические модели, численные методы и алгоритмы расчёта
высокотемпературных сверхзвуковых неизобарических затопленных
турбулентных струй продуктов сгорания;
численные методы решения уравнений газодинамики типа Годунова С.К. на основе аппроксимации потоков на границе ячеек сетки с помощью нового приближенного решения задачи распада разрыва в массовых переменных, с максимальной локальной энтропийно согласованной оценкой скоростей волн;
результаты экспериментальных исследований параметров сверхзвуковых высокотемпературных струй и их воздействия на преграду; инженерные методики расчёта параметров струйных течений на основном участке, а также силовых и тепловых нагрузок при их воздействии на преграду;
результаты численных расчётов струйных течений с различными моделями турбулентной вязкости, их сравнение с опытными данными и рекомендации по применению моделей турбулентности в диапазоне параметров соответствующим условиям начала движения носителей.
Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований являются новыми и заключаются в следующем:
впервые осуществлен комплексный подход создания методов расчёта затопленных струй двигательных установок, включающий разработку математической модели и алгоритмов расчёта, получение недостающих экспериментальных данных, и верификацию представленных методов расчёта с применением различных моделей турбулентности;
представлены новые экономичные энтропийно согласованные численные схемы решения нестационарных и стационарных уравнений газодинамики;
созданы новые численные методы расчёта термогазодинамики струйных течений, адекватно учитывающие турбулентное смешение, вязко-невязкое взаимодействие, ударно-волновую структуру, догорание топлива; получены новые инженерные методики расчёта прогнозирования характеристик холодных и горячих сверхзвуковых струйных течений, а также силовых и тепловых нагрузок при их воздействии на преграду;
на серии экспериментальных данных впервые проведен анализ применимости ряда известных моделей турбулентности для рассматриваемых задач с учетом влияния температурного фактора в неизобарических струях; выданы рекомендации по применению моделей турбулентности в рассматриваемых условиях.
Практическое значение:
о предложенные численные схемы решения уравнений гидродинамики просты в реализации, экономичны и могут быть использованы в решении широкого круга практических задач расчёта сложных разрывных течений многокомпонентных потоков с переменными теплофизическими свойствами.
о разработанные численные методы расчёта струйных течений и инженерные методики позволяют получить достоверные результаты о структуре течения и основные характеристики воздействия на элементы газоотводящих устройств, что дает возможность оптимизировать экспериментальную отработку газодинамики старта РН.
о полученные экспериментальные зависимости характеристик горячих струйных течений, могут быть использованы для верификации численных методов расчёта струй и моделей турбулентной вязкости в рассматриваемом диапазоне изменения характерных параметров.
Достоверность результатов подтверждаются использованием фундаментальных законов сохранения массы, импульса и энергии и условия неубывания энтропии в численных реализациях и общих положений теории численных методов. Многочисленным и всесторонним тестированием разработанных численных методов и программ на точных решениях специальных задач газодинамики в предельных сочетаниях параметров, исследованием устойчивости и сходимости решений на последовательности сгущающихся сеток, сравнением результатов расчётов с экспериментальными данными, а также результатами расчётов другими методами. Сравнительным анализом разработанных численных моделей расчёта струйных течений и сопоставлением результатов расчётов с полученными обобщенными экспериментальными зависимостями.
Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Полный объем работы, включая 5 таблиц, 73 наименования рисунков и список литературы, насчитывающий 122 наименований, содержит 175 страниц.
В главе 1 предложен численный метод решения уравнений газодинамики типа Годунова для сквозного расчёта сложных течений газа, включающих в себя скачки уплотнения различной интенсивности, зоны разрежения и контактные разрывы.
В разделе 1.1 приведен анализ имеющихся приближенных реализаций схемы Годунова.
В разделе 1.2 предложен численный метод решения уравнений газодинамики типа Годунова на основе аппроксимации потоков на границе ячеек сетки, с помощью приближенного решения задачи Римана из соотношений на разрывах, записанных для уравнений газодинамики в
массовых переменных (с учетом контактного разрыва). В этом случае решение задачи Римана упрощается и зависит от двух параметров: массовых скоростей на левой и правой волне.
В разделе 1.3. приведено энтропийное обоснование выбора этих параметров исходя из максимальной оценки по состояниям газа в соседних ячейках сетки.
В разделе 1.4 приведены результаты методических расчётов в широком диапазоне изменения параметров. Приведено сравнение расчётов с аналитическими решениями, а также с результатами расчётов по схеме Годунова.
В главе 2 численный метод главы 1 обобщен на сверхзвуковой стационарный случай.
В разделе 2.1 дано описание схемы на основе приближенного решения модельной задачи о взаимодействии двух равномерных сверхзвуковых потоков в массовых переменных с максимальной оценкой наклона скачков. Приведено обобщение схемы на случай расчёта дозвуковых зон, с применением концепции «расщепления» давления для моделей струйных течений с учетом вязкости.
В разделе 2.2 приведено обоснование выбора наклона волн при аппроксимации потоков на границе ячеек сетки.
В разделе 2.3 приведены результаты расчётов различных задач в сравнении с аналитическим решением и расчётами с помощью стационарного аналога схемы Годунова (Иванов, Крайко, Михайлов [56]).
В главах 1,2 представлены различные численные примеры, с предельными изменениями параметров, подтверждающие эффективность новых схем. Приведенные алгоритмы, на основе решения задачи распада разрыва из соотношений на разрывах, не требует привлечения уравнения состояния при аппроксимации потока на границе ячейки сетки, что облегчает применение схем на случай расчётов с переменными теплофизическими свойствами. Данные методы энтропийно обоснованы и
имеют широкий диапазон применимости. В настоящей работе численные методы, предложенные в главах 1, 2, применяются в расчётах струйных течений и зон взаимодействия с газоотводящими конструкциями.
В главе 3 представлены численные методы расчёта сверхзвуковых затопленных струй двигательных установок.
В разделе 3.1 приведена постановка задачи и обзор методов расчёта.
В разделе 3.2 приведена физико-математическая модель сверхзвуковых неизобарических турбулентных затопленных струй продуктов сгорания ДУ. Для учёта догорания при смешении струй с воздухом применяется термодинамическая модель турбулентного диффузионного факела [1, 27] с расчетом равновесного состава методом [95]. Термодинамические свойства рассматриваемых компонент веществ и соединений C-O-H-N аппроксимируются полиномами работы [94].
В разделах 3.3, 3.4 (и 3.2) представлены вычислительные технологии маршевого расчёта струй ДУ при старте РН, которые развиваются и применяются автором при отработке газодинамики старта РН в ЦНИИмаш в течение двух десятилетий.
Первый метод (раздел 3.3) основан на разделении течения в струе на сверхзвуковую и дозвуковую зоны. В этом подходе, с целью применения маршевого алгоритма принимается допущение о постоянстве давления в дозвуковой части слоя смешения [19,21,114]. Течение в сверхзвуковой неизобарической зоне струи рассчитываются на основе параболизованных уравнений путем исключения вязкого переноса в продольном направлении, осредненных уравнений Навье-Стокса (ПУНС). Течение в дозвуковой части слоя смешения описывается уравнениями пограничного слоя (УПС).
Второй маршевый метод (раздел 3.4) основан на численном решении ПУНС, в которых для исключения возмущений через давление вверх по потоку в дозвуковой части слоя смешения, применен подход «расщепления» продольных градиентов давления Виньерона (Vigneron
Y.C.) [97]. Этот способ является более универсальным, в частности, имеется возможность уточнения расчёта с помощью "глобальных" итераций [29,23], однако проигрывает в экономичности первому.
В разделе 3.5 представлен численный метод решения уравнений на основе стационарной схемы главы 2, с повышением порядка методом [98].
В разделе 3.6 модель турбулентности Прандтля адаптирована к задаче расчёта сверхзвуковых турбулентных затопленных струй в части учета влияния числа Маха на интенсивность смешения [1], а также изменения масштаба турбулентности по длине струи согласно[100].
В разделе 3.7 приведено сравнение результатов расчётов, разработанными методами, с применением откалиброванных для расчёта сверхзвуковых струй при старте моделей турбулентности Прандтля и однопараметрической Секундова, и экспериментальных данных. С целью демонстрации применимости принятых в маршевых методах допущений, в разделе 3.7 представлено сравнение результатов расчётов методом установления, с помощью численной схемы главы 1, с повышением порядка согласно [99] и маршевыми методами.
Представленные в главах 1,2 численные методы позволяют проводить расчёты струйных течений в широком диапазоне изменения параметров на срезе сопла и внешнего потока, вплоть до параметров близких к предельным значениям. Однако верификация различных моделей турбулентной вязкости проведена в настоящей работе для условий начала движения.
В главе 4 приведены результаты экспериментальных исследований характеристик затопленных холодных и горячих струйных течений и их воздействия на преграду.
В разделе 4.1 описаны условия испытании.
В разделе 4.2 приведены результаты экспериментальных исследований характеристик сверхзвуковых высокотемпературных струй на основном участке. Получены инженерные зависимости расчёта
теплообмена в «турбулентной» критической точке, обобщены распределения коэффициента теплообмена и давления по преграде. При этом достаточно знание параметров на оси струи.
В разделе 4.3 даны обобщенные распределения скорости на оси холодных сверхзвуковых струй, согласующиеся с имеющимися данными.
В разделе 4.4 приведены данные измерений параметров неизобарических холодных и горячих струй.
В разделе 4.5 представлена инженерная методика расчёта параметров дальнего поля струй при старте. На основе этой методики, с учетом зависимостей раздела 4.2 получена замкнутая методика расчёта теплосилового воздействия струй на преграду. Кроме того, инженерная методика расчёта параметров струй используется, в частности, при расчёте акустических характеристик сверхзвуковых струй [119] в условиях начала движения.
В главе 5 приведены результаты исследований различных моделей турбулентности и решения типовых задач. К турбулентным течениям типа слоя смешения, в которых средняя скорость имеет одну преимущественную компоненту и известен характерный поперечный размер (толщина слоя смешения) применение модели Прандтля вполне обосновано. Однако для потоков, в которых поперечный масштаб вычислить затруднительно, например, в отрывных зонах, течениях вдоль линии контактного разрыва за диском Маха, донной области и т.п., модели типа Прандтля неприемлемы. Здесь необходимо использовать более сложные модели, учитывающие изменение кинетической энергии и масштаба турбулентности.
В настоящей работе, в качестве опорных данных для верификации моделей турбулентности приняты данные известных работ [34,38-40], а также новые экспериментальные зависимости, отвечающие условиям старта, полученные автором для высокотемпературных неизобарических струй, приведенные в разделе 4.
В разделе 5.1 кратко описаны включенные в рассмотрение модели турбулентности: однопараметрические [77-80], двухпараметрические k—v [79], к— со [75,81], а также наиболее распространенные модели к—є [82-83], с поправками на сжимаемость [84-89] применяемые в работах [88-92] к расчёту струйных течений.
В разделах 5.2,5.3 приведены результаты исследования применимости принятых моделей турбулентной вязкости путем сравнения с радом полученных экспериментальных зависимостей характеристик холодных и горячих струйных течений.
В разделе 5.4 рассмотрены особенности течения в струе с образованием диска Маха. Приведено сравнение расчётов методом установления с полученными экспериментальными данными и измерениями других авторов [101], показывающее достоверность расчёта таких течений с помощью разработанных методов.
В разделе 5.5 представлено решение типовой задачи старта: взаимодействие сверхзвуковой неизобарической струи с преградой, при различных расстояниях от среза сопла. Расчет струи проводится с помощью представленных маршевых методов, расчёт течения в зоне взаимодействия методом установления с помощью схемы главы 1. Приведено сравнение результатов расчётов давления в критической точке с экспериментом на расстояниях от среза сопла, вплоть до которых существенное влияние оказывает турбулентность струи. Метод расчёта позволяет определять расстояния от среза сопла до преграды, при которых возникает неустойчивость течения [12,102,103] и дискретная составляющая шума системы струя-преграда.
В заключении сформулированы основные полученные результаты.
Личный вклад автора. Все представленные численные методы и алгоритмы разработаны автором. Все расчёты проведены автором. Во всех приведенных результатах экспериментов на холодных и горячих стендах ЦНИИмаш, автор осуществлял постановку задач, принимал
непосредственное участие в проведении, обработке и анализе результатов испытаний.
Все приведенные теоретические и экспериментальные результаты опубликованы в открытой печати.
Основные материалы диссертации опубликованы в работах [53,54,106-122] В большинстве своем работы являются новыми и получены впервые автором.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях в 1990-2008 гг, проводимых ЦНИИмаш, ЦАГИ, МАИ, ИПМ им. Келдыша, МВТУ и др., включая следующие доклады с опубликованными тезисами.
Школы-семинары ЦАГИ 1991, 2006,2007. Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации 1991. Международная конференция "Научно-технические проблемы космонавтики и ракетостроения", ЦНИИмаш 1996. Всероссийская научная конференция "СТАРТ-99", МВТУ 1999. Международные конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, Истра-Москва 2000, Санкт-Петербург 2006. Международные конференции «Окуневские чтения», Санкт-Петербург 2006, 2008. Second European Conference for Aerospace Sciences (EUCASS), Brussels, Belgium, July 1-6, 2007. XVII Всероссийская конференция "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложениям к многопроцессорным системам", Дюрсо, 2008. XXXIII академические чтения по космонавтике "Актуальные проблемы Российской космонавтики", Москва 2009г.
Практическая реализация. Разработанные методы и результаты работы автора применяются в организациях КБ "Салют", КБТМ, КБОМ, МИТ, ЦНИИмаш (г. Москва) и других для прогнозирования газодинамических нагрузок на изделия, построения программного
обеспечения, сокращения объемов проведения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по проектированию стартовых сооружений и оптимизации их конструктивных параметров.
Разностная схема для нестационарных уравнений газодинамики из соотношений на разрывах в массовых переменных
Для расчёта струйных течений, в основном, применяют зональные подходы с разделением на невязкое и вязкое течения, а также на сверхзвуковое и дозвуковое течения, с различными вариантами расчёта дозвуковой зоны. Зональный подход, с разделением потока на сверхзвуковое невязкое и вязкое течения, предложен в работах Дэша, Пергамента (Pergament H.S.), Ватсы (Vatsa V.N) и др. В БГТУ этому направлению посвящены работы Зазимко В.А., Клочкова А.В. В этом методе, градиенты давления в слое смешения учитываются из расчётов в невязкой области. Этот подход не учитывает влияние турбулентной вязкости на невязкое сверхзвуковое течение (вязко-невязкое взаимодействие) и применим для расчёта течения в ближнем поле струи. С целью применения маршевого алгоритма для расчёта затопленных струй, в работах Дэша, Козлова В.Е. и др., принимается допущение об отсутствии поперечных градиентов давления в дозвуковой части слоя смешения. Отметим, что это допущение касается менее широкой зоны, чем принимаемое в теории пограничного слоя, согласно которой давление постоянно во всем поперечном сечении слоя смешения (включая и сверхзвуковую часть). Сравнительно недавно Родионовым А.В. предложен маршевый метод, в котором частично учитываются поперечные градиенты давления в дозвуковой зоне слоя смешения и часть продольных градиентов. Следующий уровень приближения к модели без допущений об изменении давления в дозвуковой части слоя смешения, имеет маршевый метод настоящей работы. Согласно которому в дозвуковой зоне в полной мере учитываются поперечные изменения давления, а для исключения возмущений через давление вверх по потоку применен подход «расщепления» продольных градиентов давления Виньерона (Vigneron Y.C.). Методы с разделением на сверхзвуковую и дозвуковую зоны, позволяют проводить экономичный расчёт всего поля течения, включая газодинамический и основные участки, однако, как упомянуто, требуют соответствующей модели турбулентной вязкости.
Существуют многие варианты моделей турбулентности [74-93], выбор которой требует сравнения расчётов и экспериментов, с учетом опыта других авторов. Из теоретических работ [1-30] этой проблеме уделено внимание в работе [30], струйные течения рассматриваются также в [88-92]. В работе [30] проведено исследование моделей семейства к-є [82-83] и других путем сравнения результатов расчётов и измерений статического давления на оси струи с параметрами на срезе сопла Ма=2, иа=1.5, Го=300К по данным работы [38]. В работах [88-91], в сравнении с экспериментальными данными [34], рассматривается модель к-є, с поправками на сжимаемость [84-89], анализируются и поправки на влияние температуры потока. В работе [92] проведено подробное тестирование моделей [83,85,93] на экспериментах работы [34] с изменением температуры струи. Однако в литературе нет результатов применения моделей турбулентной вязкости к расчёту высокотемпературных неизобарических струй продуктов сгорания. Цели и задачи работы состоят в следующем: о создание эффективных методов расчёта сверхзвуковых затопленных высокотемпературных неизобарических турбулентных струй; о развитие численных методов решения уравнений газодинамики для потоков с переменными теплофизическими свойствами при наличии ударных волн, зон разрежения, контактных разрывов, химических реакций, турбулентной вязкости; о проведение и систематизация экспериментальных исследований параметров холодных и горячих сверхзвуковых затопленных струйных течений; о разработка инженерных методик расчёта характеристик струй, их теплосилового воздействия на элементы конструкции при старте; о верификация предложенных численных моделей струйных течений с применением различньгх моделей турбулентной вязкости путем сравнения с экспериментальными данными. Основные положения, представляемые к защите: 1) математические модели, численные методы и алгоритмы расчёта высокотемпературных сверхзвуковых неизобарических затопленных турбулентных струй продуктов сгорания; 2) численные методы решения уравнений газодинамики типа Годунова С.К. на основе аппроксимации потоков на границе ячеек сетки с помощью нового приближенного решения задачи распада разрыва в массовых переменных, с максимальной локальной энтропийно согласованной оценкой скоростей волн; 3) результаты экспериментальных исследований параметров сверхзвуковых высокотемпературных струй и их воздействия на преграду; инженерные методики расчёта параметров струйных течений на основном участке, а также силовых и тепловых нагрузок при их воздействии на преграду; 4) результаты численных расчётов струйных течений с различными моделями турбулентной вязкости, их сравнение с опытными данными и рекомендации по применению моделей турбулентности в диапазоне параметров соответствующим условиям начала движения носителей.
Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований являются новыми и заключаются в следующем: впервые осуществлен комплексный подход создания методов расчёта затопленных струй двигательных установок, включающий разработку математической модели и алгоритмов расчёта, получение недостающих экспериментальных данных, и верификацию представленных методов расчёта с применением различных моделей турбулентности; представлены новые экономичные энтропийно согласованные численные схемы решения нестационарных и стационарных уравнений газодинамики; созданы новые численные методы расчёта термогазодинамики струйных течений, адекватно учитывающие турбулентное смешение, вязко-невязкое взаимодействие, ударно-волновую структуру, догорание топлива; получены новые инженерные методики расчёта прогнозирования характеристик холодных и горячих сверхзвуковых струйных течений, а также силовых и тепловых нагрузок при их воздействии на преграду; на серии экспериментальных данных впервые проведен анализ применимости ряда известных моделей турбулентности для рассматриваемых задач с учетом влияния температурного фактора в неизобарических струях; выданы рекомендации по применению моделей турбулентности в рассматриваемых условиях. Практическое значение: о предложенные численные схемы решения уравнений гидродинамики просты в реализации, экономичны и могут быть использованы в решении широкого круга практических задач расчёта сложных разрывных течений многокомпонентных потоков с переменными теплофизическими свойствами. о разработанные численные методы расчёта струйных течений и инженерные методики позволяют получить достоверные результаты о структуре течения и основные характеристики воздействия на элементы газоотводящих устройств, что дает возможность оптимизировать экспериментальную отработку газодинамики старта РН. о полученные экспериментальные зависимости характеристик горячих струйных течений, могут быть использованы для верификации численных методов расчёта струй и моделей турбулентной вязкости в рассматриваемом диапазоне изменения характерных параметров. Достоверность результатов подтверждаются использованием фундаментальных законов сохранения массы, импульса и энергии и условия неубывания энтропии в численных реализациях и общих положений теории численных методов. Многочисленным и всесторонним тестированием разработанных численных методов и программ на точных решениях специальных задач газодинамики в предельных сочетаниях параметров, исследованием устойчивости и сходимости решений на последовательности сгущающихся сеток, сравнением результатов расчётов с экспериментальными данными, а также результатами расчётов другими методами. Сравнительным анализом разработанных численных моделей расчёта струйных течений и сопоставлением результатов расчётов с полученными обобщенными экспериментальными зависимостями. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Полный объем работы, включая 5 таблиц, 73 наименования рисунков и список литературы, насчитывающий 122 наименований, содержит 175 страниц.
Выбор наклона волн в приближенном решении задачи распада стационарного разрыва
Представлена экономичная схема типа Годунова С.К. численного расчёта течений среды (газ, жидкость, металл) для которой термодинамические величины подчиняются двучленному уравнению состояния. Аппроксимация параметров на границе ячеек разностной сетки основана на приближенном решения задачи Римана с помощью соотношений на разрывах, отвечающим законам сохранения массы, импульса и энергии. Приведен способ выбора скоростей волн в задаче распада разрыва, обеспечивающий выполнение условия неубывания энтропии в численных расчётах. Рассматриваются разностные схемы типа Годунова сквозного расчёта сложных течений газа, включающих в себя скачки уплотнения различной интенсивности, зоны разрежения и контактные разрывы. Схемы основаны на аппроксимации потоков на границах ячеек сетки с помощью решения задачи Римана. Достаточно полный обзор имеющихся схем можно найти в работах [57,58]. В работе [58] приведены численные решения ряда тестовых задач полученные с помощью схем типа Годунова. Дадим анализ основных схем. 1. Схема Годунова С.К. В рамках метода Годунова [56] аппроксимация параметров на границах ячеек разностной сетки осуществляется с помощью точного решении задачи Римана распада произвольного разрыва с состояниями, соответствующими параметрам газа в соседних ячейках. Произвольный разрыв газа распадается на три волны: на левую волну, контактный разрыв и правую волну. Левые и правые волны могут быть в зависимости от перепада давления, как волнами разрежения, так и волнами сжатия (скачками). Схема Годунова является наиболее надежной в расчёте сложных разрывных течений, однако для точного решения этой задачи требуется решение нелинейной системы уравнений методом итераций. 2. Консервативные сеточно-характеристические методы (СХМ) типа схем Холодова [59], Роу (Roe P.L) [60] применяют для аппроксимации параметров на границах ячеек разностной сетки соотношения на характеристиках. Аппроксимация в рамках данных схем интерпретируется как линеаризованное решение задачи о распаде разрыва в конфигурации с двумя скачками.
Схема Роу уникальна тем, что при определенном осреднении параметров, поток на границе ячеек соответствует приближенному решению задачи о распаде разрыва с выполнением соотношений на разрывах. СХМ хорошо зарекомендовали себя при расчёте течений с ударными волнами и контактными разрывами, однако имеют известные энтропийные проблемы (появление нефизических скачков) в расчёте зон разрежения при смене знака характеристик. Для устранения этих эффектов СХМ применяются процедуры "энтропийной" коррекции, обзор которых можно найти в [57]. Автором, в работе [108] предложен способ стабилизации СХМ на основе свойств выпуклости функции потока, позволяющий проводить расчёт зон разрежения. 3. Метод HLL (Harten, Lax, van Leer) [61] основан на двухволновом приближении, учитывающем два разрыва типа ударных волн, без рассмотрения контактного разрыва. В схеме HLL предложен простой, но эффективный способ выбора скоростей этих волн, по максимальным наклонам характеристик в соседних ячейках разностной сетки. Этот способ исключил энтропийные проблемы при смене знака характеристик. Однако, не учет условий на контактном разрыве, как показано, например, в работе [58], приводит к "размазыванию" контактного разрыва в расчёте методом установления. В схеме HLLC [62] учтен контактный разрыв (буква С в названии обозначает Contact). Однако скорость распространения контактного разрыва определялась в рамках "звукового" приближения. Уточнение выбора скоростей распространения волн при распаде разрыва в рамках схемы HLLC приведено в работе [63]. 4. В схеме Ошера (S. Osher) [64], задача Римана решается в изоэнтропическом приближении при замене ударной волны пучком сходящихся характеристик. В расчётах по этой схеме не имеется осцилляции на разрывах (сильный разрыв «размазывается» на 2-3 ячейки сетки) и проблем при смене знака характеристик. Однако, в связи с допущением о постоянстве энтропии в скачках, область применимости указанной схемы ограничена. Этот недостаток можно устранить путем введения дополнительного блока с переходом на асимптотическое ударно-волновое решение в случае интенсивных скачков, однако объем вычислений по этой схеме близок к точному решению задачи Римана. К тому же схема требует аналитических соотношений на характеристиках, что затрудняет ее обобщение на случай переменных термодинамических свойств газа. 5. Метод крупных частиц (МКЧ) Белоцерковского-Давыдова [65], основанный на расщеплении по физическим процессам, является одним из простых и экономичных методов решения нестационарных уравнений Эйлера. На первом шаге, изменения скорости и полной энергии происходит под влиянием одного только давления, на втором шаге учитывается перетекание вещества и соответствующий перенос импульса и энергии. Для аппроксимации уравнений на первом этапе используются неустойчивые симметричные разности. Для получения устойчивости счета в этом случае вводится искусственная вязкость с подбираемым в процессе расчётов коэффициентом [65]. На втором этапе используются устойчивые разности против потока.
В развитие МКЧ автором в работе [109] для уравнений 1-го этапа МКЧ решена простая задача распада разрыва. Из этого решения получены оптимальные аппроксимации, не требующие подбора искусственной вязкости и позволяющие проводить расчёт в рамках МКЧ при числе Куранта 1. Предлагаемые в настоящей работе численные методы можно отнести к схемам HLLC-типа с новым энтропийно обоснованным выбором скоростей волн при аппроксимации потоков на границе ячеек сетки на основе задачи распада разрыва. При сквозном расчёте сложных течений газа с разрывами и волнами разрежения необходимо получение обобщенного решения уравнений газодинамики удовлетворяющего интегральным законам сохранения и условию неубывания энтропии [56]. Выполнение энтропийного условия представляет собой проблему для численных расчётов. Решение энтропийной проблемы впервые предложено Дж. фон Нейманом (1950) путем введения искусственной вязкости в уравнения, записанные в виде законов сохранения. Искусственная вязкость проявляется в градиентных зонах течения, «размазывая» разрывы. В методе Годунова эту роль играет схемная вязкость [56]. Схема Годунова, основанная на точном итерационном решении задачи Римана распада газодинамического разрыва, обладает минимальной схемной вязкостью обеспечивающей сквозной расчёт сложных течений с разрывами, но приводит к трудоёмким вычислениям. Кроме того, в ряде физических случаев, точное решение задачи распада разрыва затруднительно. В этой связи широкое распространение получили перечисленные выше методы на основе приближенного решения задачи Римана. Для выполнения энтропийного условия, схемная вязкость методов на основе приближенного решения задачи Римана должна быть выше, чем метода на основе точного решения. Доказательство этого представляет проблему для нелинейных уравнений [56, 112]. В работах автора [110,111] предложена схема на основе приближенного решения задачи Римана из соотношений на разрывах выражающих законы сохранения для уравнений газодинамики в Лагранжевых массовых переменных. В этом случае задача о распаде разрыва упрощается тем, что решается в "простых" переменных, а параметрами являются массовые скорости (скорости потока массы) через поверхности левой и правой волн. Важно, что относительно скорости и давления, схема в Лагранжевых переменных является двухволновой, причем массовые скорости через левую и правую волну не меняют своего знака, а их выбор, исходя из максимальной локальной оценки, обеспечивает выполнение условия неубывания энтропии, при вычислениях параметров в ячейках разностной сетки, как показано автором в работах [106,107,112]. При этом диссипативные свойства такой схемы, как в зонах разрежения, так и на скачках несколько превышают свойства схемы с точным решением задачи Римана, однако вычисления более экономичны.
Адаптация модели турбулентной вязкости Прандтля
В первой версии алгоритма [114] конвективные члены (вектор F) аппроксимировались автором с помощью схемы Мак-Кормака, имеющей второй порядок. Однако, как известно, эта схема немонотонна и возникающие осцилляции параметров при сквозном расчёте течений с разрывами (особенно на начальном участке струи), несмотря на использование методов сглаживания, существенно ограничивали диапазон применения сквозного алгоритма. С целью повышения надежности алгоритма, автором, в работе [116] предложена процедура аппроксимация невязких членов, которая состоит из двух шагов по монотонной схеме Колгана [98]. Экстраполяцией с монотонным ограничением «minmod» находятся параметры сверху и снизу (по оси у) границы расчётной ячейки, которые берутся в качестве входных данных в задаче распада стационарного разрыва, решение которой приведенное в главе 2 используется для аппроксимации потоков на границе ячейки. Данные процедуры применяются на первом и втором шаге счета, поэтому полученная схема монотонна и имеет второй порядок аппроксимации по продольному (ось х) и поперечному (ось у) направлениям. В работе используется конечно-объемный вариант схемы и параметры на границах вычисляются из решения соответствующих модельных задач. Приведенная численная схема расчёта параметров сверхзвуковой затопленной струи надежно работает при решении как уравнений Эйлера (в невязком сверхзвуковом ядре струи), так и параболизованных уравнений Навье-Стокса (в сверхзвуковой зоне слоя смешения). При решении уравнений пограничного слоя (в дозвуковой зоне слоя смешения) применяются разности против потока. В этом случае алгоритм расчёта заключается в следующем: находятся параметры на оси струи из решения модельной задачи о повороте сверхзвукового потока с параметрами равными параметрам в первом узле i=l на угол tg(V/U]), причем при V/U] 0 решение определяется течением Прандтля-Майера, а в противном случае из задачи обтекания клина; звуковая линия выделяется с точностью шага сетки, то есть находится узел сетки i=is, в котором число Маха М is 1, а в предыдущем узлеМ/5.7 1; определяется угол наклона вектора скорости Vs.ia/Us.u2 между узлами is-іи is из решения модельной невязкой задачи о повороте сверхзвукового потока с параметрами равными параметрам в узле i=is-l при заданном перепаде давлений Ре /Pis.j (Ре -давление внешней среды); интегрированием правой части уравнения (3.9) по у от i=is до крайнего узла і=іт в дозвуковой зоне находятся углы наклона вектора скорости V/Una. границах ячеек , включая Ve/Uena. границеу= (р(х)\ находится наклон внешней границы q (х) по формуле (ЗЛО); интегрируя систему уравнений (3.1) с помощью разностной схемы (3.15-3.18) находим параметры в следующем сечении х, после чего вычисления повторяются.
Таким образом, разработаны процедура стыковки локальных решений и метод решения уравнений пограничного слоя, позволяющие найти угол наклона внешней границы расчётной области исходя из локальных градиентов течения на каждом шаге счета. В случае применения метода расщепления давления, включается представленный в разделе 3.4 алгоритм. В расчёте струйных течений одним из определяющих факторов является модель турбулентной вязкости. Как показал анализ, проведенный в ряде работ, например [14,19,77, 92], а также автором в главе 5, различные модели турбулентности, в том числе и 2-х параметрические требуют соответствующих поправок или подбора констант для адекватного описания процессов турбулентного смешения в горячих сверхзвуковых затопленных струях. Вместе с этим, физически информативным параметром в турбулентных струйных течениях является толщина слоя смешения (рис. 3.1), которую можно определить в процессе расчёта. Поэтому к таким течениям применима простая модель Прандтля, основанная на представлении о длине пути смешения, под которой принимают расстояние проходимое жидкой частицей поперек потока, прежде чем происходит ее смешение с окружающей жидкостью. Модель Прандтля применима для течений с развитой турбулентностью, в которых числа Рейнольдса превышают критические, и определяющими являются процессы генерации турбулентности внутри потока, без внешнего влияния. Согласно Прандтлю (1925г.), для струйных течений коэффициент турбулентной вязкости вычисляется по формуле: где масштаб турбулентного вихря "путь смешения" линейно зависит от толщины слоя смешения 8: Толщина слоя смешения определяется как расстояние между точками в которых функция Ф/Фт (Фт - значение концентрации газа струи Ф на оси) принимает значение 0.05 и 0.95 : Как известно [1], по мере увеличения числа Маха потока происходит заметное уменьшение интенсивности смешения, а толщина слоя смешения сокращается. При удалении от среза сопла скорость течения и число Маха уменьшаются, поэтому эмпирический коэффициент , различен для ближнего и дальнего поля струи, изменяясь в диапазоне 0.05-т- 0.08 [1]. При этом в дальнем поле струи, при снижении скорости течения коэффициент должен выходить на дозвуковой уровень 0.08. Проанализируем выбор коэффициента модели Прандтля () для рассматриваемых условий. Согласно работе [100] область течения разбивается на три участка, в каждом из которых по-своему определяется коэффициент : где / = х/Хс , Хс-ддшш начального участка струи (рис. 3.1). Зависимость коэффициента /(Мд), используемая в модели турбулентной вязкости на начальном участке струи, полученная в работе [115] с помощью стыковки результатов расчётов с экспериментальными данными, приведена в таблице 3.1. Промежуточные значения определяются линейной экстраполяцией. При расчёте неизобарических струй в зависимость табл.3.1 подставляется число Маха Mj на срезе эквивалентного по расходу, импульсу и теплосодержанию расчётного (па=1) сопла.
Таким образом, скорректированный выбор коэффициента пути смешения в модели турбулентной вязкости (3.11-3.13) заключается в формуле (3.14) и данных таблицы 1. Здесь выбрана 1-ая модель Прандтля (3.11), а не 2-ая согласно которой v SUmax, поскольку в случае неизобарических течений, профиль скорости немонотонный и максимальное значение скорости Ux отвечающее слою смешения найти затруднительно. Для инженерных расчётов 2-ая модель предпочтительнее [104]. На основе изложенных алгоритмов разработан комплекс, состоящий из следующих программ. 1. Программа на основе стыковки ПУНС и УПС, решаемых маршевым методом, которая применяется для расчёта свободных неизобарических сверхзвуковых струй с регулярным отражением скачков от оси. Давление в дозвуковой зоне смешения принимается равным постоянному давлению внешней среды. Время счета типового варианта 10 мин. PC 2400МГц. 2. Программа маршевого счета на основе ПУНСВ с расщеплением продольных градиентов давления, которая применяется для расчёта неизобарических сверхзвуковых струй в случае образования малых дисков Маха. При этом учитываются поперечные градиенты давления в дозвуковых зонах смешения и за диском Маха. Время счета типового варианта 30 мин. PC 2400МГц. 3. Программа расчётов струйных течений на основе ПУНС решаемых методом установления по времени. При этом никаких ограничений на давление не накладывается. Программа применяется для расчёта неизобарических сверхзвуковых свободных и ограниченных струйных течений с учетом дозвуковых течений за диском Маха и зон взаимодействия с элементами конструкции. Применен подход расщепления на невязкие и вязкие процессы. Невязкие уравнения аппроксимируются с помощью схемы главы 1, с повышением порядка методом [99]. Вязкие члены здесь аппроксимируются с помощью неявной схемы и решаются методом прогонки. Этот подход является наиболее полным из рассматриваемых в части учета градиентов давления в дозвуковой части слоя смешения, но трудоемким. Для снижения времени счета данным методом, в качестве входных данных для расчётов на мелкой сетке, используется интерполяция установившегося решения, полученного на грубой сетке. Время счета типового двумерного варианта составляет до 8 часов PC 2400МГц. Вычисления маршевыми методами проводятся с выделением внешней границы струи, на которой задаются параметры наружной среды.
Распределение осевой скорости на основном участке холодных струй
Как показал анализ, известные данные систематических измерений характеристик турбулентных струйных течений [1-5,31-41] и их силового и теплового воздействия на преграду [42-49] в основном получены на холодных и подогретых (Го 500) струях и с числами Маха на срезе сопла Ма 3. Вместе с этим, натурные струи имеют температуру в камере Т0 до 3700К и диапазон чисел Маха на срезе сопла Ма=3 4. Поэтому с целью восполнения экспериментальных данных, проведены измерения характеристик струйных течений и их воздействия на преграду в диапазонах чисел Маха на срезе сопла Ма=2.5 -г- 4.0, нерасчётностей n2rPJPe=Q.5 -г- 3.3. В качестве рабочего тела использовался сухой воздух при температуре в камере Г0=3 00К, а также продукты сгорания твердотопливных наполнителей имеющих температуру в камере Го=2250К-2850К. Испытания проводились с применением в качестве рабочего тела воздуха, а также высокотемпературных продуктов сгорания твердого наполнителя и более подробно описаны в работе [117]. Диаметр среза сопла D3=67-133MM. Измерения давления проводились с помощью заборников давления малогабаритными потенциометрическими датчиками давления с паспортной погрешностью 3% с длиной трубки от заборника до датчика менее 0.5 м. Измерения температур газа проводились с помощью преобразователей температуры газа на основе вольфрам-рениевых термопар с диаметром спая 0.05-0.1мм, имеющих паспортную погрешность 5%. Диаметр датчика составлял 10мм, высота соответствовала толщине преграды, в нагреваемую поверхность датчика "зачеканена" вольфрам - рениевая термопара, боковая поверхность датчика - теплоизолирована от преграды. Экспериментальные нестационарные тепловые потоки в стенку определялись из решения задачи теплопроводности применительно к столбику датчика по методике [121] со следующими граничными условиями: на нагреваемой поверхности задается зависимость температуры от времени по показаниям термопары, внутренняя поверхность датчика считается теплоизолированной. В свободных струях заборники давления устанавливались с помощью гребенок навстречу потоку. В качестве заборников давления в холодных испытаниях применялись стальные трубки диаметром 1.5мм и длиной 8мм. Заборник полного давления для горячих испытаний представлял собой молибденовую трубку диаметром 4 мм и длиной 20мм.
Статическое давление в неизобарических течениях измерялось с помощью бокового отверстия, которое располагалось на расстоянии 3-4 диаметра от начала заборника давления. Измерения температуры торможения потока проводились с помощью термопар устанавливаемых на преграде, располагаемой перпендикулярно оси струи. Термопары устанавливались в окрестности критической точки, при определенном выступе спая термопары от поверхности преграды обеспечивающим местоположение спая термопары в зоне за отошедшим скачком и снаружи пограничного слоя. По оценкам, данные измерений близки к равновесной температуре торможения потока. В экспериментах при лобовом натекании струи на преграду заборники давления, и датчики температуры стенки устанавливались заподлицо с поверхностью. Регистрация измеряемых параметров проводились с частотой опроса 50-ЮОГц. Для задач начала движения, на стенде с твердым наполнителем проведены экспериментальные исследования в диапазонах чисел Маха на срезе сопла Ма=2.6-г3.9, степени нерасчётности иа=0.56-гЗ.З, температур в камере сгорания Го=2250Кн-3640. Расстояния от среза сопла до преграды соответствуют основному изобарическому участку, при этом реализуется как сверхзвуковой, так и дозвуковой режим течения на оси струи. В ходе экспериментов измерялись давление в газогенераторе Рк, давление на преграде Р, температура торможения газа на преграде Т0 , температура стенки преграды Tw. По показаниям датчиков температуры стенки определены величины тепловых потоков в стенку и локальные коэффициенты теплообмена при ГШ=300К. Схема эксперимента приведена нарис. 4.1а. В экспериментах 1-2 и 7-9 таблицы 4.1 применялся смесевой наполнитель с высоким массовым содержанием (45% и 34%) частиц конденсированной фазы (А120з) на срезе сопла. В этом случае (в рассматриваемых условиях) происходит значительная интенсификация теплообмена за счет непосредственной передачи стенке энергии расплавленных частиц к-фазы с образованием твердой пленки конденсата на стенке, которая по мере увеличения её толщины проявляет теплоизолирующие свойства. Результаты исследований автором этого механизма интенсификации приведены в работе [105]. В настоящей работе тепломассобмен не рассматривается и исследуется лишь силовое воздействие в этих испытаниях. Результаты обработки экспериментальных данных приведены на рис. 4.1-4.5. Позиции на рис. таблице 4.1, обозначения на рис. 4.2-4.5 соответствуют обозначениям на рис. 4.1. На рис. 4.1 показано распределение давления на поверхности преграды, аппроксимируемое зависимостью, являющейся следствием автомодельности набегающей струи: (Р-Ре)/(Р0-Ре)=ехр(-0.693//уо.52) , (4.1) где у — координата, отсчитываемая вдоль преграды от критической точки растекания потока; у0_5 - координата при которой относительное избыточное давление (Р-Ре)/(Ро-Ре)=0.5; Ре-давление окружающей среды; Р0-давление в критической точке. На рис. 4.2 представлены экспериментальные давления в критической точке, отнесенные к потоку импульса на срезе сопла (/?a,f/a,Pa — плотность, скорость и давление на срезе сопла, соответственно).
Величина JKO.5 определяется исходя из равенства избыточного импульса струи силе её воздействия на преграду, расположенную перпендикулярно оси этой струи: Ж5/А=0.416[(раС/а2+Ра-Ре)/(Ро-Ре) f5 (4.2) Результаты расчётов по формуле (4.2) (сплошная линия) и экспериментальные значения сопоставлены на рис. 4.3, из которого видно их удовлетворительное согласование. Анализ литературных источников [43-46], а также сравнение расчётных и экспериментальных значений коэффициентов теплообмена показывают, что в рассматриваемом случае наиболее приемлемым является подход работы [46] на основе концепции «турбулентной критической точки», который применен автором в работе [118] для рассматриваемого случая. Согласно [46,118] коэффициент теплообмена в окрестности критической точки при обтекании преграды турбулентным струйным потоком рассчитывается по формуле (a/Cp)o=0.05AaoRe"a2Pra6(Po/7;)a24, (4.3) где: аг0=[2(Р0-Ре)/д,] 5 - характерная скорость потока; Re=/70aoL/ -число Рейнольдса; L=aJP0 — характерный размер; fl0=(dU/dy)y=o - градиент скорости потока в окрестности критической точки; Pr-число Прандтля; р0— плотность газа в критической точке; д, - вязкость газа при температуре торможения потока Т0; Т =(Т0+Ту,)/2. Для того чтобы воспользоваться формулой (4.3) необходимо найти градиент скорости, который в соответствии с соотношением (4.1) и уравнением Бернулли определяется следующим образом: С учетом этого выражения характерный размер при натекании струи на преграду вычисляется из соотношения: Z,=1.2y0.5. В случае воздействия на элементы конструкции размером существенно меньшим, чем диаметр набегающей струи, в формулу (4.3) подставляется размер этого элемента. Результаты расчётов по формуле (4.3), с учетом (4.4) и экспериментальные данные показаны на рис. 4.4. Как видно расчётные (линия) и опытные данные удовлетворительно согласуются. Заметим, что теплообмен в окрестности критической точки при обтекании преграды в рассматриваемых условиях в 3-4 раза превышает величину, полученную по "классическим" формулам ламинарного теплообмена. На рис. 4.5 отражено распределение значений коэффициентов теплообмена на преграде при различных расстояниях от среза сопла до нее. Приведенные данные обобщаются с погрешностью примерно 30%, в зависимости от координаты jVyo.5 [Уо.5 -вычисляется по формуле (4.2)]. Необходимо отметить, что полученные экспериментальные значения коэффициента теплообмена в окрестности критической точки в 3-4 раза превышают значения, рассчитанные по классическим формулам для ламинарного теплообмена.
