Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Самовоздействие лазерного пучка в поперечном потоке при произвольной скорости 24
Глава II. Неустановившиеся и нестационарные режимы самовоздействия 71
Глава III. Гравитационная конвекция в горизонтальном лазерном пучке 129
Глава IV. Многочастотные и сфокусированные пучки
Глава V. Гравитационная конвекция в вертикальном пучке 198
Глава VI. Аналитическое описание сильного теплового самовоздействия в поперечном потоке газа 247
Глава VII Сильное самовоздействие лазерного пучка в продольном потоке газа 287
Выводы 310
Заключение 311
Литература 319
Приложения 338
- Самовоздействие лазерного пучка в поперечном потоке при произвольной скорости
- Неустановившиеся и нестационарные режимы самовоздействия
- Гравитационная конвекция в горизонтальном лазерном пучке
- Многочастотные и сфокусированные пучки
Введение к работе
Актуальность проблемы
На протяжении нескольких десятилетий развивается новое направление
физики и аэромеханики - нелинейная аэрооптика, исследующее распространение и нелинейное взаимодействие лазерного пучка с веществом в движущихся поглощающих средах, таких как, например, воздух, вода, другие газы и жидкости, водный аэрозоль, облака, туман, струйно-вихревой след за самолетом. Актуальность данного направления обусловлена интенсивным и разнообразным применением лазерных источников в лабораторных и промышленных установках, в устройствах оптической связи, навигации, лазерного мониторинга земной атмосферы, на авиатрассах, вблизи крупных городов, аэропортов, промышленных предприятий, а также во многих других практических прнложегтях, включая научные астрономические приборы и системы, биологию и медицину. Проблема охватывает задачи газовой динамики, гидродинамики, лазерной физики, оптики, термодинамики, акустики, физической кинетики.
Распространение интенсивного лазерного пучка в потоке поглощающей среды (в газах и жидкостях) описывается совместной системой уравнений аэрогидродинамики Навье-Стокса (L.M.H. Navier, G.G. Stokes) и параболизованного уравнения волновой оптики [1,2] - нелинейного уравнения Шредингера (Е. Schrddinger) или Френеля (A. Fresnel). При распространении лазерного пучка в поглощающих нелинейных средах, включая земную атмосферу наблюдается ряд физических эффектов, оказывающих влияние на пучок [3-9]: 1) линейное молекулярное ослабление за счет поглощения и рассеивания излучения; 2) дифракцион-
ное расширение; 3) тепловое самовоздействие или саморефракция; 4) взаимодействие с аэрозолем; 5) искажения, обусловленные турбулентной неоднородностью среды; 6) сильные эффекты ослабления плазмой, образовавшейся после пробоя газа при больших интенсивностях. В диссертации рассмотрены регулярные нетурбулентные среды без частиц и допробойные интенсивности излучения. Детально исследованы: влияние относительного движения пучка и среды на распространение лазерного излучения в диапазоне скоростей от малых (от нуля) до очень больших, эффект самовоздействия (саморефракции), дифракциотшое расширение и молекулярное ослабление излучения.
В оптической части возможны варианты: горизонтальный, вертикальный, сфокусированный, параллельный, расходящийся пучок; трасса с зеркалами, линзами, телескопами и другими устройствами. В газодинамической части проблемы интересны и важны следующие ситуации и эффекты; обдув однородным продольным и поперечным к пучку потоком; влияние теплопроводности, вязкости, акустических возмущений (давления); дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой и гиперзвуковой режимы; гравитационная конвекция.
Состояние исследований
Нелинейный эффект самовоздействия или саморефракции заключается в
изменении показателя преломления среды вследствие нагрева за счет поглощенной энергии пучка, что приводит в последующих по ходу пучка сечениях к перераспределению интенсивности излучения. В газах, как правило, самовоздействие приводит к дефокусировке пучка. Для практики, в том числе для атмосферного распространения, наиболее интересны случаи самофокусировки [10]. Самофоку-
сировка впервые была предсказана теоретически в [11]. Первое экспериментальное наблюдение описано в [12].
Влияние относительного движения пучка и среды на самовоздействие было обнаружено впервые в экспериментах с жидкостями [13-16], в которых, вследствие нагревания, через некоторое время после включения лазера возникала естественная гравитационная конвекция. Например, в [16] описываются эксперименты с аргоновым лазером (длина волны Х=034В%0мкм ) в жидкостях (вода, спирт, ацетон), к которым были добавлены сильные поглотители излучения на данной длине волны. При исследовании гравитационной конвекции на дефокусировку пучка наблюдались следующие три этапа: рост симметричной дефокусировки и увеличение диаметра пучка; появление и развитие гравитационной конвекции, сужение горизонтально распространяющегося пучка в вертикальном направлении; стационарная дефокусировка, при которой площадь сечения пучка меньше, чем в отсутствии конвекции. Впервые оценка для скорости естественной гравитационной конвекции была сделана в [17]. Обнаруженное в экспериментах сужение пучка в направлении скорости гравитационной конвекции стимулировало исследование теплового самовоздействия лазерного луча, распространяющегося в движущихся газах и жидкостях [18 - 24]. Исследованию теплового самовоздействия при наличии поперечного движения (ветра) методами геометрической оптики посвящены работы [24-27]. Численные решения сопоставлены с экспериментальными результатами [24]. Рассматривались релаксационные эффекты и связанный с ними эффект кинетического охлаждения для теплового самовоздействия луча ССЬ-лазера в потоке атмосферного воздуха [26-32]. Исследования проводились, как правило, в конвективном режиме, при медленных скоростях. Рассматривались возможно-
сти фазовой компенсации эффекта теплового самовоздействия [3,7,33-36], Предпринимались попытки учета теплопроводности [20, 21] и возмущений давления в околозвуковом потоке [37 - 42].
Отметим, что из нескольких тысяч работ по нелинейной оптике в первое пятилетие [43,44] лишь несколько работ было посвящено самовоздействию луча в движущейся среде. В следующее десятилетне из множества работ, посвященных тепловому самовоздействию лазерного пучка в движущейся среде, лишь несколько работ связаны с высокоскоростными режимами, отличными от конвективного [3-5,9,45,46]. Неточности были допущены в трансзвуковой (раздвоение пучка) и сверхзвуковой (увеличение плотности в наветренной части) областях скоростей.
Изучение эффекта теплового самовоздействия в методическом плане содержит два этапа: 1) расчет термодинамических параметров среды (плотности и температуры) на основе решений уравнений Навье - Стокса с распределенными источниками тепла [20, 37, 39, 40, 47 - 53]; 2) расчет возмущений параметров лазерного пучка на основе параболизоваьшого уравнения параксиальной оптики [1,2] -нелинейного уравнения Шредингера или Френеля. Обширная литература, касающаяся течений с теплоподводом, цитируется дополнительно далее по Главам.
Удобным для классификации возможных ситуаций оказалось линеаризованное решение уравнений оптики Гебхардта - Смита (F.G. Gcbhardt, D.C. Smith [24] (см. также, [25, 26]), полученное в случае малых возмущений параллельного пучка (вследствие нагрева и изменения показателя преломления среды) при поперечном обдуве, без учета вязкости, теплопроводности и акустических возмущений в среде, в пределе геометрической оптики. Использование этого решения позволило выделить в диссертационной работе газодинамические режимы эффекта
тепловой саморефракцни (самовоздействия) в одігородігом поперечном к пучку потоке газа [54, 55]: теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой. В соответствии с введенной классификацией проводились исследования и излагаются результаты. Путем обобщения преобразования Таланова поперечных координат для сфокусированных пучков [56] на случай переменного по трассе заданного в вакууме радиуса пучка и использования преобразований подобия в уравнениях газодинамики, получены линеаризованные решения уравнений аэрооптики па сложных трассах в различных газодинамических ситуациях [57], включая высокоскоростные трансзвуковой и гиперзвуковой режимы, а также гравитационную конвекцию в горизонтальном лучке.
В случае умеренных (не малых) возмущений на базе различных вычислительных алгоритмов [28,58,33,40,59-64] (явных и неявных конечно - разностных схем, метода разложения в ряды Фурье с применением быстрого Фурье-преобразования (БФП)) получены численные решения. Рассматривались возмущения среды и пучка для различных ситуаций; стационарных [65] и неустановившихся [40,59,66] течений, импульсно-периодических режимов излучения [67-72], в дозвуковом [40,42,73,74], трансзвуковом [37,38,41,51,75], сверхзвуковом [38,65,74], гиперзвуковом потоках [66], а также в случае гравитационной конвекции в горизонтальном [76-79] и вертикальном [80-85] лазерных пучках, для одночастотного и многочастотного излучения [86-90]. Предшествующие и параллельные настоящему иселедоваїтию работы будут также цитироваться далее по Главам в ходе изложения результатов. Обширная литература, касающаяся, в основном, неподвижной среды и конвективного режима, содержится в обзорах [1,2,7-9,45,46,91,92] н цитированных выше книгах [3-6].
В случае сильного теплового самовоздействия численное решение в пределе геометрической оптики невозможно из-за больших локальных градиентов, В настоящей работе представлены результаты исследования самовоздействия лазерного пучка в различных газодинамических режимах [65, 66, 72 - 74, 87, 88] в поперечном потоке и продольном потоке, а также в условиях гравитационной конвекции [79, 83 - 85], включая варианты сильного самовоздействия. Развит метод аналитического приближенного описания сильного самовоздействия лазерного пучка в поперечном [93, 94] и продольном [95] потоках газа и жидкости, в случае развитой гравитационной конвекции в лазерном пучке [94, 95].
Вопросы, связанные с распространением лазерного пучка в случайно неоднородных средах [3-5, 96], а также в водных аэрозолях [97-101], в настоящей работе не рассматривались.
Цели и задачи исследований
В вышеперечисленных проблемах на первом месте стоит задача определения возмущенных параметров среды как носителя и задача описания возмущенных параметров лазерного пучка в двиогсущихся средах. Исследования, выполненные в диссертационной работе, были направлены на создание теории распространения лазерного пучка в регулярных (нетурбулентных) потоках газа и жидкости без частиц. Цель - создать полное теоретическое описание возмущенного лазерного излучения в нижеследующих ситуациях:
в поперечном и продольном потоке;
в горизонтальном и вертикальном пучке;
в диапазоне скоростей от нуля до бесконечно больших;
при наличии гравитационной конвекции;
при слабом, умеренном и сильном самовоздействии лазерного пучка;
в условиях слабой, умеренной и сильной дифракции;
при слабом, умеренном и сильном ослаблении интенсивности излучения за счет поглощения;
при наличии и в отсутствии эффекта кинетического охлаждения газа;
в стационарных, неустановившихся и нестационарных режимах распространения лазерного излучения.
Научные положении, выносимые на защиту
1) Классификация режимов само воз действия пучка в поперечном потоке, в продольном потоке, в горизонтальном и вертикальном лазерном пучке в условиях гравитационной конвекции.
В поперечном потоке в порядке возрастания скорости потока (числа Маха) определены шесть режимов теплового самовоздействия лазерного пучка в стационарном, неустановившемся и нестационарном вариантах: теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуки вой. Режимы различаются масштабами возмущения плотности, длиной теплового самовоздействия, характерными временами установления, уравнениями для среды, характером возмущений интенсивности, угла отклонения и других характеристик пучка. В пространстве параметров подобия "число Маха - число Френеля - параметр поглощения" область фокусировки расположена вблизи околозвуковьгх чисел М~1 при значениях параметра поглощения -1 и расширяется при уменьшения параметра поглощения (до нуля) в сверхзвуковой области - до оси чисел М, в дозвуковой области - до оси чисел Френеля,
В продольном потоке существуют только три режима: теплопроводный, конвективный и гиперзвуковой. Другие режимы отсутствуют ввиду значительного превышения длины трассы над поперечным размером. Конвективный режим охватывает практически весь диапазон по числам Маха от малых до больших.
2) Наличие экстремумов пика интенсивности в нестационарных и неустано
вившихся режимах самовоздействия лазерного пучка. Пик интенсивности может
существенно превышать первоначальное и установившееся значения. Изменяется
его расположение на трассе с течением времени. Для импульсно - периодического
пучка в высокоскоростных потоках существуют оптимальные частоты следо
вания импульсов лазерного излучения, при которых пик максимален.
3) В зависимости от величины теплового параметра (подобия) А и числа
Прандтяя определены пять режимов самовоздействия для горизонтального и 5
режимов для вертикального лазерного пучка в условиях гравитационной кон
векции. Режимы различаются масштабами возмущения температуры (плотности)
и скорости, временами установления, уравнениями для среды, характером воз
мущений интенсивности пучка.
4) Факторы (интегральные характеристики) возмущений угла отклонения и интенсивности излучения, введенные на основе линеаризованных решений для всех газодинамических режимов, для сложных трасс с переменным поперечным размером невозмущеішого лазерного луча, для коллимироваїшьк и (де)фоку-сированных пучков, для одночастотного и многочастотного излучения, - описью ваюг возмущения в общем нелинейном случае.
5) Метод аналитического приближенного описания возмущений лазерного пучка в условиях сильного сам о воздействия для вышеперечисленных ситуаций на основе введения средних поперечных размеров (радиусов) и углов расширения (сужения) пучка.
Полная по параметрам подобия и возможным ситуациям, замкнутая теория описания теплового самовоздействия лазерного пучка в потоке газа и жидкости при скоростях от налой до большой, с учетом дифракционного расширения (от слабого до сильного), эффекта кинетического охлаждения и ослабления излучения за счет молекулярного поглощения, для коллимированных и сфокусированных пучков, в стационарных, неустановившихся (непрерывных) и импульсно-периодических режимах генерации, в условиях слабого, умеренного и сильного самовоздействия.
Методика сопоставления, оценки и расчета возмущений лазерного пучка на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах, которая включает в себя: анализ по физическим параметрам, по параметрам подобия; физические оценки различных возмущающих явлений и процессов на основе аналитических и численных решении; оценки на основе интегральных характеристик (факторов) пучков переменного радиуса и многочастотных пучков; сопоставления и оценки на основе средних радиусов и углов расширения; наконец^ количественные точные численные решения полной физнко - математической задачи на участках, ответственных за возмущения лазерного пучка. Достоверность научных результатов
Истинность научных результатов установлена путем сопоставления решений.
полученных различными методами, для чего выполнены параметрические исследования справедливости и точности численных конечноразностных схем и алгоритмов (явных схем Хармуса (Н. Harmuth), Мак Кормака (R.W. McCormack) и Лакса - Вендрофа (P.D. Lax, В. Wendroff) с перешагиванием; неявной схемы Кранка-Николсона (J. Crank, P. Nicolson)), спектрального метода разложения в дискретные ряды Фурье с применением быстрого Фурье - преобразования. Показаны ограничения и преимущества названных алгоритмов и методов для различных режимов но скоростям и для различных условий по другим параметрам подобия: параметру самовоздействня, дифракционному параметру, параметру поглощения; примеїгимость по начальным и краевым условиям, по режиму генерации. Установлено соответствие между теоретическими результатами, вычисленными различными методами, показано удовлетворительное соответствие с результатами других авторов. Теоретические результаты сравнивались с экспериментальными данными настоящей работы и имеющимися в литературе. Получено удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными: R.A, Chodzko, S.C. Lin (AIAA J-, 1971), В.А. Петрищев, Н.М. Шеронова, BE. Яшин (Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1975), АЛ, Богатуров, В.И. Зуев, В.М, Ольхов (ЖЭТФ, 198S), О.Г. Бузы-кин, АЛ. Кучеров, Н.К. Макашев (Квантовая электроника, 1999).
Научная новизна и значимость результатов заключается в следующем.
Формулировка полного набора режимов самовоздействия в стационарном и нестационарном, поперечном к пучку и продольном потоке, включая гравитационную конвекцию в горизонтальном и вертикальном лазерном пучке.
Всестороннее исследование всех режимов, расчет и анализ численных и аналитических решений. Создание методов и алгоритмов эффективной и быстрой оценки и расчета параметров лазерного пучка на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах при слабом и умеренном самовоздействии.
Метод аналитического приближенного описания возмущений лазерного пучка при сильном самовоздействии в поперечном и продольном потоке, включая гравитационную конвекцию в вертикальном пучке.
Основанный на единственном опытном факте сохранения формы поперечного распределения интенсивности при сильном самовоздействии, установленном на основе экспериментов и численных решений, метод дает результаты и в области умеренного самовоздействия (наряду с численными методами), и при сильном самовоздействии, когда, очень часто, численные алгоритмы и схемы не способны дать решение.
Разработанная методика оценки, расчета и анализа возмущений лазерної" пучка па сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах показывает относительную роль и значение газодинамических режимов на отдельных участках трассы, в тех или иных условиях, роль эффекта теплового самовоздействия в сравнении с фокусировкой или дефокусировкой лазерного пучка оптическими приборами, роль ослабляющих свойств среды.
* Практическая значимость
Развитая теория позволяет быстро и эффективно рассчитывать возмущения
на сложных трассах, разрабатывать рекомендации по снижению возмущений в различных узлах и участках с учетом множества эффектов и факторов, встречающихся в реальных ситуациях. Созданы пакеты программ расчета возмущений
пучка на всех режимах в различных условиях. Составлена Таблица универсальных уравнений и решении задачи возмущения лазерного пучка (двух- и трехмерного) в условиях сильного самовоздействия. Однажды затабулировапные значения искомых величин (средних поперечных размеров и углов расширения) позволяют быстро находить для сложных трасс конкретный участок общего универсального решения в рассматриваемой ситуации и возмущения лазерного пучка на нем.
Понимание физической сути сложного процесса взаимодействия лазерного пучка с движущейся средой позволяет оптимизировать параметры пучка на трассе, уменьшать или увеличивать возмущения в зависимости от поставленной задачи.
Сделаны значительные продвижения в анализе н понимании экспериментальных результатов на слояагьгх лабораторных, промышленных и атмосферных трассах, позволяющие ставить новые исследовательские задачи, разрешать прикладные вопросы в рамках построенной теории.
Объем и структура работы
Работа состоит из Введения, семи глав, Заключения, Приложений и списка
литературы. Объем - около трехсот страниц текста» 73 рисунка (около ста, включая варианты а,б,в\ список литературы из 235 наименований, 6 таблиц.
Содержание работы
Во Введении дан краткий обзор работ по проблеме распространения лазерного пучка в движущихся газах и жидкостях, показано место и вклад соискателя. Отмечены важнейшие ключевые пункты проблемы, перечислены основные предтдествуюпгие работы, описана общая схема исследований, указаны методы и способы решения названных задач.
В Главе I сформулирована физико-математическая постановка проблемы распространения лазерного пучка в движущихся газах и жидкостях. Определены режимы теплового самовоздействия лазерного пучка в стационарном поперечном потоке в зависимости от величины скорости. Детально исследованы дозвуковой и сверхзвуковой стационарные режимы, трансзвуковой, а также предельные конвективный (при числе Маха стремящемся к нулю) и гиперзвуковой (при М стремящемся к бесконечности). Рассматривались пучки с первоначально гауссовым и кольцевым распределением интенсивности, с учетом эффекта кинетического охлаждения. Построены области фокусировки - дефокусировки первоначально кол-лимированного гауссова пучка в пространстве параметров подобия 'Число Маха -число Френеля - параметр поглощения".
В Главе II исследованы неустановившиеся (в начальный интервал после включения непрерывного излучение) и нестационарные (импульсно - периодические) режимы. Получены линеаризованные решения уравнений аэрооптики дня нестационарных и, в пределе, стационарных (квазистационарньгх) ситуаций, справедливые для ближнего поля и слабого самовоздействия. Получены численные решения общих нелинейных уравнений, выходящие на соответствующий стационарный режим. Показана немонотонность изменения пика интенсивности излучения, наличие локальных минимумов и максимумов. Продемонстрирована возможность оптимизации эффекта самовоздействия для импульсно-периодического пучка путем подбора частоты следования отделыгьгх импульсов.
В Главе III исследовано распространение горизонтального лазерного пучка в условиях естественной гравитационной конвекции, В зависимости от параметров подобия - чисел Рейнольдса и Прандтля, а также теплового фактора, вве-
дены 5 режимов самовоздействия, различающиеся уравнениями и масштабами возмущения скорости и температуры (плотности) среды. Получены численные решения системы совместных уравнений Буссинеска (для среды) и параксиальной (малоугловой) оптики. Выявлено удовлетворительное соответствие с экспери-ментальными результатами в азоте с пропан-бутановой добавкой (В,А. Петрищев, Н.М. Шеронова, В,Е. Яшин, Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1975),
В Главе IV получены интегральные характеристики - факторы возмущения угла отклонения и интенсивности лазерного пучка в случае многочастотного излучения и для пучков переменного радиуса, задатптого в отсутствии возмущений (участки фокусировки - дефокусировки в вакууме). Рассмотрены все шесть режимов поперечного обдува (теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гинерзвуковой), стационарные и нестационарные (неустановившиеся) режимы, длинные и короткие импульсы, развитая гравитационная конвекция в горизонтальном пучке.
Исследовано самовоздействие горизонтального кольцевого мггогочастот-ного пучка в условиях гравитационной конвекции. Сопоставлено влияние на са-мовоздеиствке сильно и слабо поглощающих частот (линий), энергонесущих и малоэнергетических составляющих спектра.
В Главе V установлены 5 режимов гравитациогшой конвекции и самовоздействия в вертикальном лазерном пучке. Показаны отличия и сходства с горизонтальным пучком (при формулировке определяющих параметров подобия с помопгыо четырех характерных времен - нагрева, развития процессов действия вязкости, теплопроводности, конвекции). Получены строгие численные решения и проанализированы особенности самовоздействия и гравитационной конвекции
в режимах сильной (развитой) и умеренной (вязкой) конвекции. Показано удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными в кремний органических жидкостях (А.Н. Богатуров, В.И. Зуев, В.М. Ольхов, ЖЭТФ 19S8) и в углекислом газе (R.A. Chodzko, S.C Lin, AIAA J, 1971),
На примере сложной лабораторной трассы, включающей участки (дефокусировки, горизонтальные и вертикальные, участок вытекающего из вакуумной емкости воздуха, развита методика сопоставления и оценки относительного вклада отдельных участков на суммарное возмущение пучка в конце трассы. Показано удовлетворительное соответствие теоретических результатов экспериментальным (ОХ. Бузыкин, А.Н. Кучеров, Н.К. Макашев, Квантовая электроника, 1999).
В Главе VI, на основе замеченного в экспериментах и в численных решениях факта сохранения формы поперелгого распределения интенсивности, развит метод расчета сильного теплового самовоздействия с помощью средних характеристик - поперечных размеров (радиусов), углов расширения (сужения) пучка и смещений ц,т. интенсивности. При соответствующей замене координат и описанной процедуре исходная сложная задача аэрооптики? содержащая систему уравнений в частных производных для электромагнитного поля и для среды, сводится к (неоднородным в общем случае) обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка для средних радиусов и смещений ц.т. поперечного распределения интенсивности, которые различаются показателями степени "*»" у средних радиусов в правой части. ГТоказано, |гго при каждом значении "т" вторичным применением П - теоремы (подобия) к этим уравнениям задача сводится к универсальному виду, не содержащему параметры подобия. Для множества ситуаций и режимов, различающихся значеіпіями "/га", получены аналитические решения
(сведены в Таблицу VI, 1), которые описывают 2-х и 3-х мерные пучки, в теплопроводном, конвективном, дозвуковом, трансзвуковом, сверхзвуковом, гиперзвуковом режимах, а также самовоздействие в среде с кубической нелинейностью, гравитационную конвекцию в горизонтальном пучке.
Показано, что учет дифракционного члена, обратно пропорционального квадрату числа Френеля, позволяет описывать самовоздействие сфокусированных пучков и проходить фокальные точки (плоскости) в фокусирующих средах.
Продемонстрировано соответствие результатов аналитического метода для средних характеристик строгим численным решениям на примере 2-х и 3-х мерных пучков в различных газодинамических режимах самовоздействия.
В Главе VII метод описания с помощью средних характеристик сильного самовоздействия развит для случая продольного обтекания лазерного пучка. Определены 3 режима само воздействия: теплопроводный, конвективный, гиперзвуковой. Показано, что других нет.
Рассмотрена гравитационная конвекция в вертикальном пучке в режиме сильной развитой конвекции. Решение сравнивается с соответствующим решением для конвективного режима в продольном потоке. Задача для средних сводится к
СИСТеме ИНТеГрО-ДиффереНЦИаЛЬНЬГХ Обыкновенных уравнений, КОТОрЫе ПРИВОДЯТСЯ к цепочке (системе) обыкновенных дифференциальных уравнений 1-ого порядка, содержащей по одному параметру подобия и в конвективном режиме, и в случае развитой (сильной) конвекции в вертикальном пучке. Вычислены экстремальные значения средних радиусов и расстояния до сечений, в которых лазерный пучок имеет эти значения, в зависимости от значений параметров подобия.
В Заключении подведены итоги проведенных в работе исследований. В Приложения вынесены некоторые математические преобразования, выкладки, пояснения, формулы, что не мешает пониманию содержания Глав.
Личный вклад автора
Все использованные при оформлении работы результаты и статьи основаны на идеях автора, ему принадлежит ведущая роль в реализации идей в виде аналитических и численных решений, подходов и методов исследования процесса распространения лазерного пучка в потоке газа и жидкости. В обсуждении направлений исследования, постановки задачи и результатов отдельных (совместных) статей принимали участие руководители подразделения Фундаментальных исследований в различные годы М.Н. Коган и Н.К. Макашев. Некоторые результаты получены совместно с аспирантом и, в дальнейшем, сотрудником, Е.В. Устиновым. Апробация развитой в работе теории выполнена, в частности, на экспериментальных данных по сложным лабораторным трассам, основная роль в получении которых принадлежит О.Г. Бузыкину и Н.К. Макашеву.
Апробация результатов
Результаты докладывались на Международных, Межреспубликанских, Всероссийских и Всесоюзных конференциях (Москва, Санкт- Петербург (Ленинград), Томск, Минск, Грозный, Паланга, Жуковский, Репино, Пушкин (Детское Село) и др.) в 70-ых, 80-ых и 90-ых годах прошедшего столетия, а также в нынешнем столетии.
Основные результаты опубликованы в статьях [50, 51, 54, 55, 57, 65, 66, 72-74, 79, 83-85, 87-90, 93-95, 102-112].
Самовоздействие лазерного пучка в поперечном потоке при произвольной скорости
Масштабы газодинамических параметров подобия (больше, меньше или порядка единицы) -значения числа ЭйлераЕи =ро/роУі ґилиЕи=\/кМ2 в газах, гдеМ Uofc - число Маха, с= Vxpofpo - скорость звука в газе), чисел Рейнольдса Re и Пекле Ре9 - зависят от конкретной ситуации и задают газодинамический режим самовоздействия. Параметр нестационарности NT {Sh—\INt число Струхала) описывает процессы, происходящие в различные по масштабу характерные времена т.
Отметим, что в линеаризованных уравнениях для среды с погрешностью /"o/L«l можно пренебречь продольными по направлению пучка z градиентами. В каждом сечении z=const газодинамические величины зависят от z как от параметра, т.е. задача является плоской.
В более общем случае движения невозмущенной среды с переменной скоростью и(/) оператор полной производной по времени равен dldt =B/dl+u(t)8/8x . В качестве характерной скорости можно взять ее начальное, максимальное или среднее значение и0= u aj(/=0); Киа ,-; исредИее. В [51, 102] рассмотрено равноускоренное движение и—I. Общее решение задачи (1.22) есть [121].
В первоначально покоящемся газе, кроме теплопроводности, возможен также теплоотвод за счет гравитационной конвекции, как в горизонтальном, так и в вертикальном лазерном пучке. Сравнение с точными численными решениями на конвективном и сверхзвуковом режимах показало, что приведенные решения дают качественно верный результат при Л Л фн т ОД Пик интенсивности Im(z)=max{I(xtylz=consi)} смещается навстречу потоку в режимах 1-3, вниз по потоку в режиме 5, На режимах 1,2 происходит уменьшение пика интенсивности и дефокусировка пучка. В режиме 3, не доходя околозвуковой области, дефокусировку сменяет самофокусировка. В режимах 4-6 наблюдается самофокусировка пучка, причем наиболее сильная в трансзвуковой области. Последний столбец позволяет судить о самофокусировке пучка в целом, если площадь, с которой перераспределяется излучетше (пе заштрихована), больше, чем площадь поперечного сечения, на которую переходит излучение (заштриховано), и о дефокусировке пучка в противном случае. Эти области разделяет нейтральная линия - граница, на которой интенсивность не меняет свое значение.
Строго говоря, линеаризованное решение уравнений оптики годится лишь для иллюстрации и качествешгай оценки возмущений при Nz—1 (или ГфИ1 zj ). Далее будут рассмотрены строгие численные решения. Конвективный режим исследован раньше других и наиболее детально, см. например, обзоры [9, 45, 46]. Рассмотрим высокоскоростные режимы.
Дозвуковой режим исследовали численно в [40, 42, 73, 74]. Прежде чем излагать результаты для дозвукового режима, остановимся кратко на применении численных методов и алгоритмов построения решения задачи аэрооптики. Метод решения уравнения параксиальной оптики (1.1) с помощью дискретных рядов Фурье изложен в Приложении LB [40, 124 - 126], применялся в [40, 59, 60, 62, 73, 74, 127]. Консервативные конечно-разностные схемы рассматривались в [128, 129]. Явная конечно-разностная схема использовалась в [28, 58, 65, 104, 130], Неявные применялись, например, в [33, 66]. Метод конечного элемента применительно к задаче теплового самовоздействия изложен в [131, 132].
Дадим краткую сравнительную характеристику различных методов [73]. Применение метода разложения в дискретные ряды Фурье дает бодее точные результаты (при прочих равных условиях) при умеренных числах Френеля, соизмеримых с единицей, явная конечно-разностная схема - при больших. Явная схема была успешно применена к сверхзвуковому режиму, но менее удобна и пригодна для других режимов. Алгоритм явной схемы дает менее точные результаты по сравнению с неявной при больших значениях параметра самовоздействия. Неявная схема Кранка - Николсона дает менее точные результаты при больших числах Френеля по сравнению с явной. Значительную чувствительность алгоритмы построения решения проявляют к изменению числа М. Это обусловлено тем, что при переходе от одного режима к другому меняется тип уравнений газодинамики. Наибольшее распространение получил метод разложения в ряды Фурье в виду универсальности в смысле режимов и ситуаций, а также из-за относительно небольшого машинного времени счета по сравнению с другими методами в случае
Неустановившиеся и нестационарные режимы самовоздействия
В этой главе исследуем эффект теплового самовоздействия на неустановившихся конвективном, дозвуковом, трансзвуковом, сверхзвуковом и гиперзвуковом режимах. Как и в предыдущей главе, анализ выполним с помощью линеаризованных и точных численных решений системы уравнений газодинамики н параболического уравнения для тонких параксиальных пучков [1, 2, 67 9, 40, 45, 46, 59, 66, 91, 92, 103]. Расчеты были вьшолнены вплоть до выхода на стационарный уровень в тех ситуациях, где он существует [66, 72].
Нестационарность эффекта теплового самовоздействия может быть обусловлена переменностью во времени интенсивности излучения на выходе из источника, например, если имеем импульсный или импульсно- периодический режим излучения лазера. В случае распространения импульсного излучения в среде можно выделить две предельные ситуации [68]: I) длительность импульса значительно меньше времени распространения акустических возмущений поперек пучка (т.н. Г - самовоздействис); 2) длительность импульса намного больше времени прохождения звуковых волн поперек пучка (линейное по времени самовоздействие). Множество вариантов содержит задача о самовоздействии импульсно - периодического пучка в движущейся среде. Например, в конвективном режиме показано [70, 71], что с помощью подбора частоты повторения импульсов за время прохождения потока через сечение пучка можно добиться значительного увеличения интенсивности на заданном расстоянии от источника. Для непрерывного режима излучения нестационарность эффекта теплового самовоздействия наблюдается в начальный интервал времени после включення излучеїшл и обусловлена, как правило, неустановившимися возмущениями газодинамических величин - плотности, скорости, температуры, давления. Такой вид нестационарности рассматривался приближенно, например в [41, 143] для трансзвукового режима и застойных областей, в которых движение газа начинается за счет естественной гравитационной конвекции. Конвективный и трансзвуковой режимы отличаются тем, что на них время установления самоиндуцированной воздушной линзы по порядку величины значительно больше, чем время прохождения акустических возмущений поперек пучка, и составляет для типичных условий распространения в атмосфере 1с. (см. Рис.ІЛ). Однако, и для режимов с более коротким временем установления (дозвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой) эффект самовоздейстъия имеет интересные и важные особенности, например, немонотонность изменения пика интенсивности и превышение пиком как первоначального, так и стационарного значения [66, 102].
В этой главе сначала рассмотрим неустановившиеся режимы теплового самовоздействия для непрерывного лазерного излучения или для длинных импульсов по сравнению со временем пролета жидкой (газовой) частицей поперечного размера пучка [66, 51, 102, 55]. Далее остановимся на нестационарных решениях уравнений газодинамики для импульсно-периодического теплового источника в виде нити (линии) в поперечном к ней потоке [103, 105]. В завершение рассмотрим самовоздействие импульсно- периодического лазерного пучка в высокоскоростных режимах [72] и сопоставим результаты с соответствующими результатами на неустановившихся режимах непрерывного лазерного пучка. Постановка задачи следующая. Вдоль оси течет плоский (двухмерный) поток совершенного газа, однородный и равномерный в большинстве рассматриваемых ситуаций, имеющий характерную плотность р0, давление pot температуру Тд, скорость и0. В некоторой области с характерным размером г0 в момент времени /0 начинает выделяться энергия по заданному закону qoq(xty,i), где qo-cdo - характерная интенсивность тепловыделения в единице объема (или, в более общей постановке, на единицу массы газа), q(x,y1t) - безразмерная функция. Такая (или близкая к ней) постановка охватывает широкий круг физических задач [3 - 9, 40, 45, 46, 59, 91, 92, 106, 112, 144 - 153], включая задачи о нагреве сплошной движущейся среды излучением, энергией разряда в низкотемпературной плазме, задачи горения и детонации [154 - 157], тепловое самовоздействие лазерного пупса. Пучок распространяется вдоль оси z. Частично поглощенная энергия излучения вызывает слабый нагрев среда и распределенные по пространству изменения показателя преломления, образуется объемная нелинейная самошшуцирован-ная пучком линза.
Гравитационная конвекция в горизонтальном лазерном пучке
При распространении горизонтального лазерного пучка в покоящихся газах и жидкостях из-за нагрева среды за счет поглощения некоторой доли излучения возникает естественная гравитационная конвекция [13, 15, 16, 17, 174, 79]. В [17] путем приравнивания конвективного члена архимедовой силе показано, что в отсутствии вязкости и теплопроводности в газах через интервал времени порядка TT=ro(Kpt)CpT(/aPt)g) =T(Jvs возникает развитая (сильная) гравитационная конвекция с характерной скоростью vg=(aPog/7rp0CpTo)m, Отметим, что это лишь один из пяти возможных режимов конвекции. Первые попытки классификации режимов предпринимались в [175, 78]. При изложении отличительных особенностей различных режимов (масштабы возмущения скорости и плотности, уравнения среды) будем следовать работам [84, 85], в которых впервые проведена полная классификация режимов в вертикальном пучке (см. Главу V). Так как есть существенные отличия в случаях горизонтального и вертикального пучка из-за несоразмерности характерной длины трассы L и поперечного размера пучка Го, эти варианты рассматриваются раздельно.
Введем обозначения: Tg=(ro/ry=V(/"o/ l, fg=V(gr0) - характерные время и скорость гравитационной когшекции при Др-у?о (см. Гл, V); Tj=poh(Jqo - характерное время, за которое температура изменяется на величину АТ То (qo=aP{/ fo - характерная интенсивность тепловыделения за счет поглощения энергии лазерного излучения); r rQ fvr rz=ro ІХ характерные времена вязкого и теплопроводного процессов.
В этом режиме конвективный член является основным в обоих уравнениях (III,3), (Ш.4). Нестационарные члены порядка конвективного (Wr=l), характерное время нагрева и развития конвекции есть Т]=Го/ , Учитывая, что конвективный член в уравнении сохранения импульса (П1.3) должен уравновешивать архимедову силу, примем \=z\/Fr\. Из уравнения сохранения энергии (Ш.4) следует, что E,\—Q\ В итоге, находим характерные скорость, время установления, масштаб приращения температуры и параметр нагрева, а также дифференциальные уравнения для главных членов возмущения параметров среды и параметры подобия: Здесь Л - тепловой комплекс [78]. В этом режиме характерные времена установления температуры и скорости х=Т; совпадают, поскольку определяются одним и тем же процессом - гравитационной конвекцией. Полученные характерные значения скорости и времени установления соответствуют введенным в [17]: Vj= vx= {aPog/npuCpTo)m, T roiKpoCpTt/aPog).
В жидкостях вместо g необходимо подставить gpT0 где f -(3pf3T)lpQ - коэффициент теплового расширения. В газах FQ—X. Функцию давления pi можно исключить, вводя функции тока и завихренности (см. следующий пункт, численные решения).
В этом варианте инерционным членом в уравнении сохранения импульса можно пренебречь, сила Архимеда уравновешивается напряжением трения: s/Frf=VRe3. Характерное время развития конвекции равно Tv=ro /v. Тепло отводится из области, занятой излучением, за счет конвекции и теплопроводности (при Ре \). Следует принять s/Nr-Q3t причем в уравнении сохранения энергии (ІП.4) нестационарный член порядка конвективного Nr— 1. Время установления температуры есть т3-Го1Уз ту. В масштабе времени т нестационарный член в уравнении движения будет несущественным.
Вязкость и теплопроводность доминируют в (Ш.З),(Ш-4). В уравнениях сохранения импульса и энергии можно пренебречь конвективными членами. Вязкое трение уравновешивает силу Архимеда и нестационарный член (ускорение): l/Nr-eJFf l/Re Примем: zJFr HRe Скорость устанавливается за характерное время TV- Из уравнения сохранения энергии (111,4) следует, что Q4=z4lPe4. Температура устанавливается за характерное время rXt причем T xv«r VL.
Процесе описывается уравнениями типа уравнения теплопроводности. Для температуры уравнение является автономным. Конвекция не влияет на распространение лазерного пучка. В предельном случае преобладающей над теплопроводностью вязкости, т.е. при Рг»1, в (III.8) из уравнения движения исчезает нестационарный член и единственный параметр подобия - число Прандгля.
Когда времена установления температуры и скорости равны по порядку величины тх тп в качестве характерного времени можно выбрать и г Масштабы Q4tS4 V 4 останутся такими же, число Прандгля переместится в уравнеігае энергии в качестве множителя при нестационарном члене.
Многочастотные и сфокусированные пучки
В предыдущих главах рассмотрели эффект теплового самовоздействия монохроматического лазерного пучка в поперечном потоке поглощающего газа. Вместе с тем существуют и продолжают развиваться источники излучения, спектр которых содержит несколько длин волн [86, 1S1 - 134]. Набор длин волн или частот излучения таких генераторов укладывается в относительно узкий диапазон, следовательно дифракционные эффекты и эффекты преломления для раз-личігьіх частот будут одинаковыми. Но коэффициент поглощения излучения газами (в частности, воздухом), как известно, может сильно зависеть от малых изменений частоты (длины волны) [183], тЛ, с. 380. Эффект теплового самовоздействия может иметь существенные отличительные особенности для многочастотных пучков. Например, возможна ситуация, когда небольшая по энергии доля излучения хорошо поглощается (и ослабляется) вблизи апертуры и создает сильную тепловую линзу, которая возмущает весь спектр пучка в дальнем поле. Здесь координаты х,у отнесены к начальному радиусу пучка го, координата z - к характерной длине трассы L, фуіиощя поля Е -к характерному (как правило, максимальному) значению действительной амплитуды А0о в начальном сечении; Е=2лщг02/?Х - число Френеля (длину волны излучения можно считать приблизительно одинаковой для всех частот спектра); Naor&&L параметр ослабления излучения за счет поглощения на частоте ю, сс& - сильно меняющийся по частотам коэффициент поглощения; N {Llzif - параметр самовоздействия, zf=rGH[ rto іУ"о] - длина теплового самовоздействия, є= (a A 2r0)f(p0hoU0) - масштаб возмущения газодинамических величин, ct A 2= max{aaAoJ} - характерная поглощаемая энергия (как правило, максимальная мощность. Втім3) всего спектра излучения с номерами частот UP= 1,2,...,/2 и длинами волн Л№; G — а А Іа А2 - относительная доля тепловыделения на различных частотах излучения.
Задача теплового самовоздействия многочастотного лазерного пучка в потоке газа описывается системой из 1 уравнений оптики (IV. 1) с граничными условиями (IV.2) и системой уравнений газодинамики (1.16)-(1,19) с функцией тепловыделения q (IV.3). Параметрами подобия являются число Френеля F, число Маха М, параметр самовоздействия N, параметры поглощения Na 0 {в количестве Ц) и параметры относительного вклада частот Ga (в количестве Ґ2-1, т.к. G =Y). Удобно также вместо параметров N и G использовать параметры A = М?№ (в количестве П).
Сделаем одно важное для анализа явления и процедуры построения решения уравнений утверждение. Докажем несложную в математическом отношении вспомогательную теорему, которая является полезной для процесса построения численного решения.
Тепловое самовоздействие для функции Et характеризуется четырьмя параметрами подобия: М, F, N, Naj. Если начальные условия не являются подобными, то для определения интенсивности пучка Іфю=Е]Еі Лоі2+Е2Е2 Аог2 в общем случае необходимо решить уравнение (IV. I) для функции Е2 с известной функцией возмущения плотности рі(Е]Еі"), Параметрами подобия последней задачи являются: вдело Маха М, число Френеля Ff параметр самовоздействия Nt а параметр Na2 равен нулю: Na2=0 2. Другая возможная ситуация: обе частоты дают соизмеримый вклад в тепловое самовоздействие, т.е. О аіАоІІщАо 1. При этом, AQ2 AQ2 , т.к. а2«а Это наиболее общий и сложный в математическом описании случай теплового самовоздействия двухчастотного пучка излучения. Задача содержит пять параметров подобия: MtFMMahGi- Разделить задачи для функций EhE2 можно только при подобных начальных условиях: Е\ I z-o = Е0(х,у) =Е21 z-o- В качестве примера выполнены расчеты для первоначально гауссова распределения коллимировашю-го и сфокусированного пучка: Ео(х,у)=ехр[-(х - 2)/2-i-/(jc2+y2)F/22)J, где z/- фокусное расстояние пучка, отнесенное к длине трассы L.
Отметим следующие закономерности. Максимум пика интенсивности с увеличением доли хорошо поглощаемой компоненты и увеличением параметра самовоздействия N приближается к начальному сечению. При достаточно больших значениях параметра N пику интенсивности предшествует локальный минимум интенсивности, расположенный приблизительно на полпути до пика. При достаточно малом параметре TV локальные экстремумы пика 1т на трассе отсутствуют.
Вернемся к вопросу классификации режимов самовоздействия двухчастотного пучка. В дополнение к рассмотренным ранее режимам рассмотрим случай Gi»L В этом случае хорошо поглощаемая компонента излучения не дает вклад в самовоздействие и, ввиду ее малой весовой доли (это следует из A0s2/Ao22 cc2/aj«l)t этой частотой вообще можно пренебречь, а в качестве характерной величины функции тепловыделения следует выбрать qxap=a A 2=a2Ao21
