Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Нелинейное взаимодействие волн в плавно-неоднородных и неравновесных средах 15
1.1. Трехволновое взаимодействие в нелинейных слабонеоднородных средах при наличии кратной точки синхронизма 17
1.2. РАСПАД ная неустойчивость в сильном поле высокочастотной электромагнитной волны при резонансном трехволновом взаимодействии в неоднородной плазме 35
1.3. Взрывная неустойчивость в системе нейтральный газ моноскоростной поток частиц 40
1.3.1. Постановка задачи 41
1.3.2. Энергия мод 47
1.3.3. Анализ укороченных уравнений для медленно меняющихся комплексных амплитуд мод
Глава 2. Параметрическая неустойчивость поверхностных волн, направляемых границей магнитоактив-ного плазменного полупространства 61
2.1. Параметрическая неустойчивость поверхностных воян, направляемых границей раздела магнитоактивная плазма-металл (поперечное внешнее магнитное поле) 63
2.2. Параметрическая неустойчивость поверхностных BOTH на границе раздела магнит оактивная плазма - металл (продольное внешнее магнитное поле) . 74
2.3. Параметрическое взаимодействие встречных поверхностных волн на границе раздела диэлектрик-магнитоактивная плазма 84
2.3.1. Взаимодействие поверхностных волн в поле электро-магнитной волны Т.&поляризации 84
2.3.2. Взаимодействие поверхностных волн в поле электро-магнитной волны ТЛЕГ-поляризации 94
2.3.3. Взаимодействие поверхностных волн в однородном электрическом поле 97
Глава 3. Влияние на процессы трехволнового параметрического взаимодействия кратности прохождения случайно-неоднородного слоя 101
3.1. Трехволновое параметрическое взаимодействие с повышением частоты 102
3.1.1. Уравнения для интенсивностей взаимодействующих волн 104
3.1.2. Учет кратности прохождения случайно-неоднородного слоя 106
3.1.3. Асимптотика для средних интенсивностей взаимодействующих волн 109
3.2. Процесс параметрического распада при трехвопновом взаимодействии 113
3.2.1. Постановка задачи 113
3.2.2. Порог неустойчивости при однократном прохождении . 116
3.2.3. Влияние кратности прохождения на величину порогового поля накачки 119
Заключение 123
Приложение 125
Литература 128
- РАСПАД ная неустойчивость в сильном поле высокочастотной электромагнитной волны при резонансном трехволновом взаимодействии в неоднородной плазме
- Взрывная неустойчивость в системе нейтральный газ моноскоростной поток частиц
- Параметрическая неустойчивость поверхностных BOTH на границе раздела магнит оактивная плазма - металл (продольное внешнее магнитное поле) .
- Уравнения для интенсивностей взаимодействующих волн
Введение к работе
Задачи, связанные с нелинейным взаимодействием волн, представляют интерес как с прикладной, так и с фундаментальной точек зрения. Процессы трехволнового взаимодействия в неоднородных, анизотропных или неравновесных средах играют важную роль в различных областях физики: радиофизике, астрофизике, акустике, гидродинамике, микроволновой и квантовой электронике, физике жидких кристаллов, физике полупроводников, оптике и т.д. Актуальность задач, рассмотренных в диссертации обусловлена их многочисленными приложениями. Устойчивость радиосвязи, работа низкочастотных антенн в условиях земной ионосферы, диагностика ионосферной и лабораторной плазмы, возможность применения плазменно-металлических волноводов в плазменной и полуповодниковой электронике, газовых разрядов в различных плазменных технологиях, проблемы ветровых, приливных, сдвиговых течений, возможность создания генераторов звука и т.д. связаны с необходимостью изучения этого класса взаимодействий.
Теоретическому и экспериментальному исследованию особенностей распространения электромагнитных волн при учете их взаимодействия в неоднородной среде посвящено достаточно много работ и монографий [1-4, 7, 9-11, 14]. Точное решение уравнений Максвелла в случае взаимодействия волн в плазме при учете её неоднородной структуры максимально приближенной к реальным условиям связано со значительными математическими трудностями. В связи с этим используются различные приближенные методы. В частности, метод геометрической оптики и метод геометрической теории дифракции, развитые в работах Келлера [5, 6]. В диссертации уделено внимание построению асимптотических решений при различных соотношениях параметров нелинейности и неоднородности.
Анализ нелинейных волновых процессов, имеющих место при резонансном взаимодействии волн в неравновесных средах актуален, например, для интерпретации звуковых сигналов в космических условиях,
4 ;
практический интерес имеет подобная задача и в гидродинамике быстро протекающих процессов, так как они могут быть использованы для создания генераторов звука. Ветровые, приливные, сдвиговые течения так же связаны с подобными явлениями. Основу для решения этой проблемы составляют различные результаты многолетних исследований по линейной теории волн в различных неравновесных средах и достижения в области методов описания нелинейных волновых процессов [1, 4, 9, 10, 24-27, 29, 31, 32, 87]. В середине 60-х годов появились первые публикации, посвященные резонансным волновым взаимодействиям в неравновесных средах [88] и понятие волн с отрицательной энергией. Несколько позднее подобные процессы стали рассматриваться в физике полупроводников и гидродинамике [29, 91, 92]. Неравновесность среды может определяться присутствием в ней He-скомпенсированных движений, инверсностью энергетического распределения частиц, наличием внешних постоянных или переменных полей и обычно проявляется при волновом процессе нарастания и генерации волн, имеющим взрывной характер. В настоящей диссертации, в частности, исследуется нелинейная стадия неустойчивости звука в неравновесной системе, состоящей из нейтрального нагретого газа, пронизываемого "холодным" пучком частиц, взаимодействие между которыми осуществляется через соударения частиц подсистем. Показана возможность развития взрывной нестабильности и подробно проанализированы условия, при которых возникает "взрыв".
Так же в центре внимания как теоретических, так и экспериментальных исследований находятся вопросы трехволнового резонансного взаимодействия для анизотропных сред с резкой границей [35-49, 51-53, 79—82, 95]. В настоящее время плазменно-металлические волноводы широко применяются в плазменной и полупроводниковой электронике, газовых разрядах и различных плазменных технологиях [39]. В связи с этим нелинейная стадия волновых взаимодействий в плазменно-метал-лических структурах интенсивно изучается [39-41]. Указанный круг вопросов представляет практический интерес и для теории низкочаст о т-
ных металлических антенн, размещенных в магнит о активной плазме ионосферного типа [82]. Характерной особенностью структур плазма -металл является существование и распространение вдоль границы раз-цела поверхностных волн [3, 39-41]. Наличие внешнего магнитного поля существенным образом влияет на их характеристики [37]. Существуют методы диагностики плазмы с помощью дисперсионных характеристик поверхностных волн, направляемых неоднородностями плотности плазмы в продольном магнитном поле [36], или с помощью диэлектрических волноводов, поддерживающих поверхностные волны [44].
При наличии в плазме интенсивной электромагнитной волны или однородного электрического поля, изменяющегося во времени по гармоническому закону, в случае выполнения условий пространственно-временного синхронизма между поверхностными волнами возможно развитие их параметрической неустойчивости [43, 80, 81]. При определенных условиях указанная неустойчивость носит пороговый характер [39, 43, 46, 80, 81]. В диссертации обсуждается параметрическая неустойчивость поверхностных волн на границах: магнитоактивная плазма -металл при наличии переходного диэлектрического слоя и без него, маг-нитоактивная плазма-диэлектрик. При этом рассматриваются различные варианты ориентации внешнего магнитного поля по отношению к направлению распространения поверхностных волн и разные типы поляризации электромагнитной волны накачки.
Процессы нелинейного трехволнового параметрического взаимодействия в случайно-неоднородных средах так же не теряют своей актуальности. Практически во всех областях физики обсуждается проблема многократного рассеяния волн в неоднородных средах. К традиционной области применения этих явлений в радиофизике, оптике, акустике, ядерной физике, астрофизике за последнее время добавились микроволновая и квантовая электроника, физика жидких кристаллов. Исследование рассеяния нейтронов в веществе ядерных реакторов, космических лучей на неоднородностях межзвездной среды, ядерного излучения в турбулентной атмосфере, нелинейное взаимодействие некогерентных
шумовых волн, прохождение заряженных частиц через вещество, рассеяние электронов на дефектах кристаллической решетки — таков далеко не полный перечень задач, где многократное рассеяние играет основополагающую роль. В настоящее время имеется ряд монографий, в которых детально разбирается статистический подход к теории распространения волн в средах с хаотическими неоднородностями [56-59]. При статистическом рассмотрении многократного рассеяния волн исходят из стохастического волнового уравнения с последующим усреднением по ансамблю реализаций флуктуирующих полей.
Мощным аппаратом, позволяющим решать довольно сложные задачи многократного рассеяния, является возникшая на основе модели броуновского движения теория диффузионных случайных процессов (ТДЇЇ) [59, 60]. В этой теории применяется разложение решений по малому параметру, представляющему собой отношение масштаба корреляций хаотических неоднородностей к другим характерным масштабам задачи. Применительно к решению обыкновенных дифференциальных стохастических уравнений теория приводит к приближению марковского случайного процесса. Математическим содержание ТДП является обобщенное уравнение Эйнштейна-Фоккера-Планка для плотности вероятностей рассматриваемых величин.
ТДП успешно используется для исследования процесса многократного рассеяния волн в линейных одномерно-хаотических неоднородных средах [61, 62].
Многие задачи рассеяния, например, рассеяние в слое неоднородной среды, являются краевыми. Главная идея статистического анализа стохастических краевых задач с учетом многократного рассеяния на случайных неоднородностях состоит в постановке вспомогательной задачи Коши, определяющей статистику исходной краевой задачи.
Для линейных стохастических краевых задач, описывающих одномерные волны, стохастические уравнения краевой задачи — линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, и принципиальная возможность постановки вспомогательной задачи Копти
обусловлена тем, что фундаментальные решения таких уравнений, удовлетворяющие условиям Копій, определяют любое решение данной системы, а значит, и решение исходной краевой задачи.
В линейной статистической теории известны явления, обусловленные двукратным прохождением волн через одни и те же неоднородности [63]. С последним, в частности, связан эффект усиления обратного рассеяния [64].
Физически причина подобных явлений заключается в корреляции параметров волны при прямом и обратном прохождении неоднородного слоя. Особенности трехволнового нелинейного взаимодействия в такой постановке задачи при наличии идеального отражающего зеркала обсуждались в работах [65, 66]. По-видимому, сходные процессы должны наблюдаться и в случае отсутствия зеркала при прямом прохождении повторяющихся неоднородностей.
В диссертации рассматривается параметрическое взаимодействие волн с повышением частоты в хаотически неоднородной среде с крупномасштабными повторяющимися неоднородвостями при прямом прохождении и учитывается влияние на энергораспределение между взаимодействующими модами кратности прохождения повторяющихся слоев неоднородностей. Также обсуждается влияние дальних корреляций и на пороговое значение поля волны накачки в трехвопновых взаимодействиях, имеющих характер параметрического распада.
Целью диссертационной работы является изучение вопросов нелинейного трехволнового взаимодействия в средах плавно-неоднородных с крупномасштабными по отношению к длине волны неоднородно-стями; неравновесных; анизотропных полуограниченных; хаотически неоднородных с повторяющимися областями неоднородностей.
В рамках геометрооптического приближения для изотропной неоднородной плазмы исследовать трехволновое резонансное взаимодействие при учете конкуренции параметров нелинейности и неоднородности и при наличии кратной точки синхронизма.
Для системы: нагретый газ, пронизываемый "холодным" пучком частиц, рассмотреть возможность развития взрывной неустойчивости звука.
Исследовать параметрическую неустойчивость встречных поверхностных волн, направляемых резкой границей магнитоактивная плазма-металл и магнитоактивная плазма-диэлектрик в присутствии в плазме заданной электромагнитной волны при различной ориентации внешнего магнитного поля.
Исследовать влияние дальних корреляций на энергораспредсленио по модам взаимодействующих волн при многократном прохождении повторяющихся случайно-неоднородных слоев, а также на пороговое значение поля волны накачки при распадном взаимодействии в приближении заданного поля.
Новые результаты, полученные в диссертации, кратко можно сформулировать следующим образом.
1. Получены асимптотические решения системы уравнений для ком
плексных амплитуд при трехволновом взаимодействии для двух слу
чаев:
взаимодействии трех попутных электромагнитных волн в слабонеоднородной среде при наличии точки синхронизма произвольного порядка, если масштабы нелинейности и неоднородности имеют разные порядки малости. При построении решении использована в том числе и диаграммная техника;
взаимодействии двух попутных электромагнитных и плазменной волн при учете самовоздействия сильной волны для произвольного соотношения между характерными масштабами неоднородности, нелинейности и расфазировки. Решение получено при разных соотношениях указанных характерных масштабов.
2. Установлено, что в неравновесной системе нагретый нейтраль
ный газ, пронизываемый "холодным" пучком частиц, возможно раз
витие взрывной неустойчивости звука. Найдены параметры системы,
при которых возможен "взрыв". Рассмотрена нелинейная стадия вза
имодействия, получены коэффициенты нелинейного взаимодействия и
показаны условия, при которых развивается неустойчивость.
3. Найдены инкременты и пороговые значения поля накачки для па
раметрической неустойчивости поверхностных волн, направляемых
границами раздела магнитоактивная плазма-металл, и магнитоактив-
ная плазма-диэлектрик при наличии в плазме однородного электриче
ского осциллирующего поля или электромагнитной волны при различ
ной ориентации внешнего магнитного поля.
Показано, что параметрическая неустойчивость поверхностных волн возможна лишь при Tif-поляризации волны накачки или при наличии нормального к границе электрического поля, т. е. параметрическая неустойчивость характеризуется поляризационной избирательностью.
Показано, что в отличие от изотропного случая, неустойчивость развивается при нормальном падении на границу Tii-волны. Гиротро-пия среды приводит к появлению нормальной составляющей электрического поля к границе, что является решающим фактором.
Установлено, что при параметрическом взаимодействии волн с преобразованием частоты вверх при прохождении повторяющихся слоев хаотических неоднородностей, нечетные прохождения приводят к равнораспределению интенсивности по взаимодействующим модам, а четные прохождения приводят к нарушению равнораспределения, что обусловлено влиянием дальних корреляций.
Для процесса параметрического распада взаимодействующих волн в приближении заданного поля в случайно-неоднородной среде с повторяющимися .слоями неоднородностей установлено, что наличие неоднородностей приводит к повышению порога неустойчивости, но кратные прохождения снижают величину порогового поля накачки, таким образом, с увеличением повторяющихся слоев наблюдается как бы просветление среды.
Основу диссертации составляют работы, выполненные автором в течение 1989-2004гг. [17, 18, 23, 33, 34, 42, 47-54, 73-78, 95].
Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, Приложения и списка литературы. Приведем краткое содержание работы по главам.
В первой главе рассматривается трехволновое взаимодействие в плавно-неоднородных, а также в неравновесных средах [17, 18, 23, 33, 34].
В разделе 1.1 [17, 18] рассматривается нелинейная стадия взаимодействия трех попутных электромагнитных волн в изотропной одномерно плавно-неоднородной плазме. При построении асимптотических решений уравнений для комплексных амплитуд используется геометроопти-
ческий метод. В частности, все величины находятся методом возму-
щении по малому параметру ~ у, то есть в предположении, что ха-
рактерный масштаб неоднородности L много больше длины волны А. Решения получены при соотношении малых параметров неоднородности fj, и нелинейности v следующего вида: цр ~ и при наличии кратной точки синхронизма. В частности, подробно разобраны случаи:
{л2 ~ v при простой точке синхронизма;
\l~ v при точке синхронизма второго порядка; —у? ~ v при точке синхронизма второго порядка.
При построении решений применялась диаграммная техника.
В разделе 1.2 [23] найдено решение уравнений для комплексных амплитуд для случая распадного взаимодействия двух попутных электромагнитных волн ж плазменной волны в изотропной одномерной слабонеоднородной плазме. Решение получено в приближении геометрической оптики в предположении сильной высокочастотной электромагнитной волны с учетом её самовоздействия для произвольного соотношения характерных параметров нелинейности, неоднородности и расстройки от синхронизма. Разобраны предельные случаи:
масштаб нелинейности много меньше характерных масштабов неоднородности и расфазировки;
масштаб нелинейности значительно превышает масштабы неоднородности и расфазировки.
В разделе 1.3 [33, 34] рассматривается неравновесная среда: нагретый до температуры Т = const газ нейтральных молекул, пронизываемый "холодным" моноскоростным потоком частиц. Взаимодействие
между частицами газа и пучка осуществляется через соударения. Исследуются дисперсионные характеристики взаимодействующих мод, для которых выполняются условия пространственно-временного синхронизма, и их энергии: 1) при различных значениях числа Маха, 2) отношения равновесных плотностей подсистем, 3) отношения равновео- * ного значения частоты соударений к звуковой частоте. Показана возможность развития в данной системе взрывной неустойчивости. Для нелинейной стадии трехволнового взаимодействия получены комплексные коэффициенты взаимодействия и условия, при выполнении которых возможен "взрыв".
Вторая глава посвящается процессам трехволнового взаимодействия в средах, с резкой границей [42, 47-54, 95]. Задачи решаются в рамках геометрической теории дифракции [6].
В разделе 2.1 [42, 47, 48] рассматривается ограниченная плоской металлической поверхностью магнитоактивная плазма. Вдоль границы могут распространяться поверхностные волны. Внешнее магнитное поле ориентировано перпендикулярно направлению распространения волн. Исследованы дисперсионные характеристики поверхностных волн, в том числе и при наличии на границе переходного диэлектрического слоя. При наличии в плазме однородного осциллирующего во времени электрического поля, нормального к границе раздела, при выполнении условий пространственно-временного синхронизма для встречных взаимодействующих поверхностных волн развивается параметрическая неустойчивость, имеющая пороговый характер. Найдены инкремент неустойчивости и выражение для порогового поля накачки как для переходного слоя, так и без него.
В разделе 2.2 [49-51, 95] рассмотрено параметрическое взаимодействие поверхностных волн, также направляемых границей раздела маг-нитоактивная плазма- металл при наличии переходного "тонкого" однородного диэлектрического слоя и без него, при продольной (по отношению к направлению распространения поверхностных волн) ориентации внешнего магнитного поля.
В разделе 2.3 [52-54] показана поляризационная избирательность параметрической неустойчивости. Исследуется параметрическое взаимодействие встречных поверхностных волн, направляемых границей раздела магнитоактивная плазма-однородный диэлектрик при наличии нормально падающей на границу поперечной электромагнитной волны ТЕ- и ТИ-поляризации или в присутствии нормального к границе однородного гармонического во времени электрического поля. Внешнее магнитное поле параллельно постоянной распространения поверхностных волн. Выявлено, что условием развития неустойчивости является наличие вертикального электрического поля в плазме.
Для изотропной плазмы при нормальном падении электромагнит-ной волны TjE-поляризации (поле Е параллельно границе и нормально к плоскости падения) параметрическая неустойчивость не развивается.
—*
Гиротропия среды приводит к появлению составляющей Е нормальной к границе раздела и, как следствие, к возникновению неустойчивости. Получены порог поля накачки и инкремент нарастания амплитуд взаимодействующих поверхностных волн. Рассмотрен частный случай развития неустойчивости волн в нормальном к границе однородном гармоническом во времени электрическом поле. Наличие электромагнитной
—*
волны ТЯ-поляризации (Н параллельно границе и нормально плоскости падения) в силу отсутствия нормальной составляющей электрического поля не приводит к развитию неустойчивости.
В третьей главе [73-76, 78] исследуется влияние дальних корреляций на процесс трехволнового взаимодействия в случайно-хаотически неоднородных средах при прохождении повторяющихся слоев неодно-родностей. Масштаб неоднородностей много больше длины волны.
В разделе 3.1 [73, 74] на конкретном примере взаимодействия волн с повышением частоты показано, что энергораспределение между взаимодействующими модами зависит от числа прохождений слоев. При нечетном прохождении наблюдается равнораспределение интенсивности. При четном числе прохождений равнораспределение нарушается.
В разделе 3.2 [75, 76, 78] рассматривается зависимость величины порогового поля накачки при параметрическом распадном взаимодействии волн в приближении заданного поля от кратности прохождения слоев неоднородностей. Показано, что наличие неоднородностей, с одной стороны, приводит к повышению порога, и, с другой стороны, многократное прохождение одних и тех же неоднородностей величину порога снижает, и она как бы стремится к порогу в однородной среде.
В Заключении кратко изложены основные результаты, полученные в диссертации.
В Приложении приведен вывод квадратичных полиномов /j, применяемых для нахождения коэффициентов нелинейного взаимодействия в укороченных уравнениях для взаимодействующих мод в неравновесной системе (раздел 1.3).
Материалы диссертации докладывались на V Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Ташкент, 1989), Научно-технической конференции факультета информационных систем и технологий НГТУ (Н.Новгород, 1998), IX и X международных конференциях "Математика. Экономика. Образование" (Чебоксары, 2001; Дюрсо, 2002), международных конференциях "День дифракции" (St. Petersburg 2001, 2003, 2004), VI научной конференции "Нелинейные колебапия механических систем" (Н.Новгород, 2002), EVROEM-04 (Magdeburg 2004).
Автор выражает искреннюю благодарность Т. М. Заборонковой и В.Г.Лапину за руководство диссертационной работой, за поддержку и помощь в процессе её выполнения. Автор глубоко признателен С. М. Файнштейну, В.В.Тамойкину и Г. Н.Григорьеву за внимание к работе и полезные дискуссии, а также всем сотрудникам теоретического отдела НИРФИ, принимавшим участие в обсуждении отдельных результатов работы, Л. Р. Семеновой за помощь при оформлении диссертации.
РАСПАД ная неустойчивость в сильном поле высокочастотной электромагнитной волны при резонансном трехволновом взаимодействии в неоднородной плазме
Задачи, связанные с нелинейным взаимодействием волн, представляют интерес как с прикладной, так и с фундаментальной точек зрения. Процессы трехволнового взаимодействия в неоднородных, анизотропных или неравновесных средах играют важную роль в различных областях физики: радиофизике, астрофизике, акустике, гидродинамике, микроволновой и квантовой электронике, физике жидких кристаллов, физике полупроводников, оптике и т.д. Актуальность задач, рассмотренных в диссертации обусловлена их многочисленными приложениями. Устойчивость радиосвязи, работа низкочастотных антенн в условиях земной ионосферы, диагностика ионосферной и лабораторной плазмы, возможность применения плазменно-металлических волноводов в плазменной и полуповодниковой электронике, газовых разрядов в различных плазменных технологиях, проблемы ветровых, приливных, сдвиговых течений, возможность создания генераторов звука и т.д. связаны с необходимостью изучения этого класса взаимодействий.
Теоретическому и экспериментальному исследованию особенностей распространения электромагнитных волн при учете их взаимодействия в неоднородной среде посвящено достаточно много работ и монографий [1-4, 7, 9-11, 14]. Точное решение уравнений Максвелла в случае взаимодействия волн в плазме при учете её неоднородной структуры максимально приближенной к реальным условиям связано со значительными математическими трудностями. В связи с этим используются различные приближенные методы. В частности, метод геометрической оптики и метод геометрической теории дифракции, развитые в работах Келлера [5, 6]. В диссертации уделено внимание построению асимптотических решений при различных соотношениях параметров нелинейности и неоднородности.
Анализ нелинейных волновых процессов, имеющих место при резонансном взаимодействии волн в неравновесных средах актуален, например, для интерпретации звуковых сигналов в космических условиях, практический интерес имеет подобная задача и в гидродинамике быстро протекающих процессов, так как они могут быть использованы для создания генераторов звука. Ветровые, приливные, сдвиговые течения так же связаны с подобными явлениями. Основу для решения этой проблемы составляют различные результаты многолетних исследований по линейной теории волн в различных неравновесных средах и достижения в области методов описания нелинейных волновых процессов [1, 4, 9, 10, 24-27, 29, 31, 32, 87]. В середине 60-х годов появились первые публикации, посвященные резонансным волновым взаимодействиям в неравновесных средах [88] и понятие волн с отрицательной энергией. Несколько позднее подобные процессы стали рассматриваться в физике полупроводников и гидродинамике [29, 91, 92]. Неравновесность среды может определяться присутствием в ней He-скомпенсированных движений, инверсностью энергетического распределения частиц, наличием внешних постоянных или переменных полей и обычно проявляется при волновом процессе нарастания и генерации волн, имеющим взрывной характер. В настоящей диссертации, в частности, исследуется нелинейная стадия неустойчивости звука в неравновесной системе, состоящей из нейтрального нагретого газа, пронизываемого "холодным" пучком частиц, взаимодействие между которыми осуществляется через соударения частиц подсистем. Показана возможность развития взрывной нестабильности и подробно проанализированы условия, при которых возникает "взрыв".
Так же в центре внимания как теоретических, так и экспериментальных исследований находятся вопросы трехволнового резонансного взаимодействия для анизотропных сред с резкой границей [35-49, 51-53, 79—82, 95]. В настоящее время плазменно-металлические волноводы широко применяются в плазменной и полупроводниковой электронике, газовых разрядах и различных плазменных технологиях [39]. В связи с этим нелинейная стадия волновых взаимодействий в плазменно-метал-лических структурах интенсивно изучается [39-41]. Указанный круг вопросов представляет практический интерес и для теории низкочастных металлических антенн, размещенных в магнит о активной плазме ионосферного типа [82]. Характерной особенностью структур плазма -металл является существование и распространение вдоль границы раз-цела поверхностных волн [3, 39-41]. Наличие внешнего магнитного поля существенным образом влияет на их характеристики [37]. Существуют методы диагностики плазмы с помощью дисперсионных характеристик поверхностных волн, направляемых неоднородностями плотности плазмы в продольном магнитном поле [36], или с помощью диэлектрических волноводов, поддерживающих поверхностные волны [44].
Взрывная неустойчивость в системе нейтральный газ моноскоростной поток частиц
При наличии в плазме интенсивной электромагнитной волны или однородного электрического поля, изменяющегося во времени по гармоническому закону, в случае выполнения условий пространственно-временного синхронизма между поверхностными волнами возможно развитие их параметрической неустойчивости [43, 80, 81]. При определенных условиях указанная неустойчивость носит пороговый характер [39, 43, 46, 80, 81]. В диссертации обсуждается параметрическая неустойчивость поверхностных волн на границах: магнитоактивная плазма -металл при наличии переходного диэлектрического слоя и без него, маг-нитоактивная плазма-диэлектрик. При этом рассматриваются различные варианты ориентации внешнего магнитного поля по отношению к направлению распространения поверхностных волн и разные типы поляризации электромагнитной волны накачки.
Процессы нелинейного трехволнового параметрического взаимодействия в случайно-неоднородных средах так же не теряют своей актуальности. Практически во всех областях физики обсуждается проблема многократного рассеяния волн в неоднородных средах. К традиционной области применения этих явлений в радиофизике, оптике, акустике, ядерной физике, астрофизике за последнее время добавились микроволновая и квантовая электроника, физика жидких кристаллов. Исследование рассеяния нейтронов в веществе ядерных реакторов, космических лучей на неоднородностях межзвездной среды, ядерного излучения в турбулентной атмосфере, нелинейное взаимодействие некогерентных шумовых волн, прохождение заряженных частиц через вещество, рассеяние электронов на дефектах кристаллической решетки — таков далеко не полный перечень задач, где многократное рассеяние играет основополагающую роль. В настоящее время имеется ряд монографий, в которых детально разбирается статистический подход к теории распространения волн в средах с хаотическими неоднородностями [56-59]. При статистическом рассмотрении многократного рассеяния волн исходят из стохастического волнового уравнения с последующим усреднением по ансамблю реализаций флуктуирующих полей.
Мощным аппаратом, позволяющим решать довольно сложные задачи многократного рассеяния, является возникшая на основе модели броуновского движения теория диффузионных случайных процессов (ТДЇЇ) [59, 60]. В этой теории применяется разложение решений по малому параметру, представляющему собой отношение масштаба корреляций хаотических неоднородностей к другим характерным масштабам задачи. Применительно к решению обыкновенных дифференциальных стохастических уравнений теория приводит к приближению марковского случайного процесса. Математическим содержание ТДП является обобщенное уравнение Эйнштейна-Фоккера-Планка для плотности вероятностей рассматриваемых величин. ТДП успешно используется для исследования процесса многократного рассеяния волн в линейных одномерно-хаотических неоднородных средах [61, 62]. Многие задачи рассеяния, например, рассеяние в слое неоднородной среды, являются краевыми. Главная идея статистического анализа стохастических краевых задач с учетом многократного рассеяния на случайных неоднородностях состоит в постановке вспомогательной задачи Коши, определяющей статистику исходной краевой задачи. Для линейных стохастических краевых задач, описывающих одномерные волны, стохастические уравнения краевой задачи — линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, и принципиальная возможность постановки вспомогательной задачи Копти обусловлена тем, что фундаментальные решения таких уравнений, удовлетворяющие условиям Копій, определяют любое решение данной системы, а значит, и решение исходной краевой задачи. В линейной статистической теории известны явления, обусловленные двукратным прохождением волн через одни и те же неоднородности [63]. С последним, в частности, связан эффект усиления обратного рассеяния [64].
Физически причина подобных явлений заключается в корреляции параметров волны при прямом и обратном прохождении неоднородного слоя. Особенности трехволнового нелинейного взаимодействия в такой постановке задачи при наличии идеального отражающего зеркала обсуждались в работах [65, 66]. По-видимому, сходные процессы должны наблюдаться и в случае отсутствия зеркала при прямом прохождении повторяющихся неоднородностей.
Параметрическая неустойчивость поверхностных BOTH на границе раздела магнит оактивная плазма - металл (продольное внешнее магнитное поле) .
В диссертации рассматривается параметрическое взаимодействие волн с повышением частоты в хаотически неоднородной среде с крупномасштабными повторяющимися неоднородвостями при прямом прохождении и учитывается влияние на энергораспределение между взаимодействующими модами кратности прохождения повторяющихся слоев неоднородностей. Также обсуждается влияние дальних корреляций и на пороговое значение поля волны накачки в трехвопновых взаимодействиях, имеющих характер параметрического распада. Целью диссертационной работы является изучение вопросов нелинейного трехволнового взаимодействия в средах плавно-неоднородных с крупномасштабными по отношению к длине волны неоднородно-стями; неравновесных; анизотропных полуограниченных; хаотически неоднородных с повторяющимися областями неоднородностей. 1. В рамках геометрооптического приближения для изотропной неоднородной плазмы исследовать трехволновое резонансное взаимодействие при учете конкуренции параметров нелинейности и неоднородности и при наличии кратной точки синхронизма. 2. Для системы: нагретый газ, пронизываемый "холодным" пучком частиц, рассмотреть возможность развития взрывной неустойчивости звука. 3. Исследовать параметрическую неустойчивость встречных поверхностных волн, направляемых резкой границей магнитоактивная плазма-металл и магнитоактивная плазма-диэлектрик в присутствии в плазме заданной электромагнитной волны при различной ориентации внешнего магнитного поля. 4. Исследовать влияние дальних корреляций на энергораспредсленио по модам взаимодействующих волн при многократном прохождении повторяющихся случайно-неоднородных слоев, а также на пороговое значение поля волны накачки при распадном взаимодействии в приближении заданного поля. Новые результаты, полученные в диссертации, кратко можно сформулировать следующим образом. 1. Получены асимптотические решения системы уравнений для ком плексных амплитуд при трехволновом взаимодействии для двух слу чаев: — взаимодействии трех попутных электромагнитных волн в слабонеоднородной среде при наличии точки синхронизма произвольного порядка, если масштабы нелинейности и неоднородности имеют разные порядки малости. При построении решении использована в том числе и диаграммная техника; — взаимодействии двух попутных электромагнитных и плазменной волн при учете самовоздействия сильной волны для произвольного соотношения между характерными масштабами неоднородности, нелинейности и расфазировки. Решение получено при разных соотношениях указанных характерных масштабов. 2. Установлено, что в неравновесной системе нагретый нейтраль ный газ, пронизываемый "холодным" пучком частиц, возможно раз витие взрывной неустойчивости звука. Найдены параметры системы, при которых возможен "взрыв". Рассмотрена нелинейная стадия вза имодействия, получены коэффициенты нелинейного взаимодействия и показаны условия, при которых развивается неустойчивость. 3. Найдены инкременты и пороговые значения поля накачки для па раметрической неустойчивости поверхностных волн, направляемых границами раздела магнитоактивная плазма-металл, и магнитоактив ная плазма-диэлектрик при наличии в плазме однородного электриче ского осциллирующего поля или электромагнитной волны при различ ной ориентации внешнего магнитного поля. 4. Показано, что параметрическая неустойчивость поверхностных волн возможна лишь при Tif-поляризации волны накачки или при наличии нормального к границе электрического поля, т. е. параметрическая неустойчивость характеризуется поляризационной избирательностью.
Показано, что в отличие от изотропного случая, неустойчивость развивается при нормальном падении на границу Tii-волны. Гиротро-пия среды приводит к появлению нормальной составляющей электрического поля к границе, что является решающим фактором.
Установлено, что при параметрическом взаимодействии волн с преобразованием частоты вверх при прохождении повторяющихся слоев хаотических неоднородностей, нечетные прохождения приводят к равнораспределению интенсивности по взаимодействующим модам, а четные прохождения приводят к нарушению равнораспределения, что обусловлено влиянием дальних корреляций.
Уравнения для интенсивностей взаимодействующих волн
В разделе 1.1 [17, 18] рассматривается нелинейная стадия взаимодействия трех попутных электромагнитных волн в изотропной одномерно плавно-неоднородной плазме. При построении асимптотических решений уравнений для комплексных амплитуд используется геометроопти ческий метод. В частности, все величины находятся методом ВОЗМУ А щении по малому параметру у, то есть в предположении, что ха рактерный масштаб неоднородности L много больше длины волны А. Решения получены при соотношении малых параметров неоднородности fj, и нелинейности v следующего вида: цр и при наличии кратной точки синхронизма. В частности, подробно разобраны случаи: — {л2 v при простой точке синхронизма; — \L v при точке синхронизма второго порядка; —у? v при точке синхронизма второго порядка. При построении решений применялась диаграммная техника. В разделе 1.2 [23] найдено решение уравнений для комплексных амплитуд для случая распадного взаимодействия двух попутных электромагнитных волн ж плазменной волны в изотропной одномерной слабонеоднородной плазме. Решение получено в приближении геометрической оптики в предположении сильной высокочастотной электромагнитной волны с учетом её самовоздействия для произвольного соотношения характерных параметров нелинейности, неоднородности и расстройки от синхронизма. Разобраны предельные случаи: — масштаб нелинейности много меньше характерных масштабов неоднородности и расфазировки; — масштаб нелинейности значительно превышает масштабы неоднородности и расфазировки. В разделе 1.3 [33, 34] рассматривается неравновесная среда: нагретый до температуры Т = const газ нейтральных молекул, пронизываемый "холодным" моноскоростным потоком частиц. Взаимодействие между частицами газа и пучка осуществляется через соударения. Исследуются дисперсионные характеристики взаимодействующих мод, для которых выполняются условия пространственно-временного синхронизма, и их энергии: 1) при различных значениях числа Маха, 2) отношения равновесных плотностей подсистем, 3) отношения равновео- ного значения частоты соударений к звуковой частоте. Показана возможность развития в данной системе взрывной неустойчивости. Для нелинейной стадии трехволнового взаимодействия получены комплексные коэффициенты взаимодействия и условия, при выполнении которых возможен "взрыв".
Вторая глава посвящается процессам трехволнового взаимодействия в средах, с резкой границей [42, 47-54, 95]. Задачи решаются в рамках геометрической теории дифракции [6]. В разделе 2.1 [42, 47, 48] рассматривается ограниченная плоской металлической поверхностью магнитоактивная плазма. Вдоль границы могут распространяться поверхностные волны. Внешнее магнитное поле ориентировано перпендикулярно направлению распространения волн. Исследованы дисперсионные характеристики поверхностных волн, в том числе и при наличии на границе переходного диэлектрического слоя. При наличии в плазме однородного осциллирующего во времени электрического поля, нормального к границе раздела, при выполнении условий пространственно-временного синхронизма для встречных взаимодействующих поверхностных волн развивается параметрическая неустойчивость, имеющая пороговый характер. Найдены инкремент неустойчивости и выражение для порогового поля накачки как для переходного слоя, так и без него.
В разделе 2.2 [49-51, 95] рассмотрено параметрическое взаимодействие поверхностных волн, также направляемых границей раздела маг-нитоактивная плазма- металл при наличии переходного "тонкого" однородного диэлектрического слоя и без него, при продольной (по отношению к направлению распространения поверхностных волн) ориентации внешнего магнитного поля. В разделе 2.3 [52-54] показана поляризационная избирательность параметрической неустойчивости. Исследуется параметрическое взаимодействие встречных поверхностных волн, направляемых границей раздела магнитоактивная плазма-однородный диэлектрик при наличии нормально падающей на границу поперечной электромагнитной волны ТЕ- и ТИ-поляризации или в присутствии нормального к границе однородного гармонического во времени электрического поля. Внешнее магнитное поле параллельно постоянной распространения поверхностных волн. Выявлено, что условием развития неустойчивости является наличие вертикального электрического поля в плазме. Для изотропной плазмы при нормальном падении электромагнит-ной волны TjE-поляризации (поле Е параллельно границе и нормально к плоскости падения) параметрическая неустойчивость не развивается. — Гиротропия среды приводит к появлению составляющей Е нормальной к границе раздела и, как следствие, к возникновению неустойчивости. Получены порог поля накачки и инкремент нарастания амплитуд взаимодействующих поверхностных волн. Рассмотрен частный случай развития неустойчивости волн в нормальном к границе однородном гармоническом во времени электрическом поле. Наличие электромагнитной — волны ТЯ-поляризации (Н параллельно границе и нормально плоскости падения) в силу отсутствия нормальной составляющей электрического поля не приводит к развитию неустойчивости. В третьей главе [73-76, 78] исследуется влияние дальних корреляций на процесс трехволнового взаимодействия в случайно-хаотически неоднородных средах при прохождении повторяющихся слоев неодно-родностей. Масштаб неоднородностей много больше длины волны. В разделе 3.1 [73, 74] на конкретном примере взаимодействия волн с повышением частоты показано, что энергораспределение между взаимодействующими модами зависит от числа прохождений слоев. При нечетном прохождении наблюдается равнораспределение интенсивности. При четном числе прохождений равнораспределение нарушается. о В разделе 3.2 [75, 76, 78] рассматривается зависимость величины порогового поля накачки при параметрическом распадном взаимодействии волн в приближении заданного поля от кратности прохождения слоев неоднородностей. Показано, что наличие неоднородностей, с одной стороны, приводит к повышению порога, и, с другой стороны, многократное прохождение одних и тех же неоднородностей величину порога снижает, и она как бы стремится к порогу в однородной среде.
Похожие диссертации на Процессы трехволнового взаимодействия в неоднородных, анизотропных или неравновесных средах
