Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи о турбулентном течении вязкого сжимаемого газа в несимметричном диффузоре 14
1.1. Основные уравнения газовой динамики и их преобразование для решения поставленной задачи 14
1.2. Начальные и граничные условия 20
Глава 2. Разностная схема высокого порядка точности 25
2.1. Применение схем высокого порядка точности для прямого численного моделирования турбулентных течений 25
2.2. Конструирование алгоритма для реализации схем с автоматическим обеспечением гладкости решения 35
2.4. Аппроксимация начальных и граничных условий 40
2.5. Решение тестовой задачи о распаде произвольного разрыва 41
Глава 3. Анализ устойчивости и точности вычислительного алгоритма 47
3.1. Исследование устойчивости разностных схем 47
3.1.1. Устойчивость схем для уравнений гиперболического типа 47
3.1.2. Устойчивость схем для уравнений параболического типа 56
3.1.3. Устойчивость схем с искусственной диссипацией 66
3.2. Исследование точности разностных схем 68
Глава 4. Моделирование течения в диффузоре 73
4.1. Анализ экспериментальных и теоретических данных по исследованию течения в несимметричном диффузоре 73
4.2. Результаты прямого численного моделирования течения в несимметричном диффузоре с использованием схем высокого порядка точности 76
4.2.1. Особенности течения в диффузорах различной геометрии. Влияние постановки граничных условий на картину течения 77
4.2.2. Сравнение результатов прямого численного моделирования с данными, полученными с использованием полуэмпирических моделей турбулентности 100
Заключение 107
Список литературы 110
- Конструирование алгоритма для реализации схем с автоматическим обеспечением гладкости решения
- Решение тестовой задачи о распаде произвольного разрыва
- Результаты прямого численного моделирования течения в несимметричном диффузоре с использованием схем высокого порядка точности
- Сравнение результатов прямого численного моделирования с данными, полученными с использованием полуэмпирических моделей турбулентности
Введение к работе
На сегодняшний день турбулентность остается одним из приоритетных направлений науки и одним из наиболее сложных объектов исследования гидромеханики [1]. За всю историю ее изучения было предложено много различных методов и подходов [2 - 5], которые представляли наиболее перспективные направления науки соответствующего периода времени. Теория турбулентности продолжает развиваться и по сей день. Появляются все новые подходы к ее изучению [6], растет число моделей, предлагаемых для лучшего понимания ее свойств, а также механизмов ее возникновения и существования.
Необходимость исследования турбулентных течений объясняется тем, что они являются преобладающей формой движения, как в природе, так и в технике. Присутствие турбулентности в технических устройствах оказывает сильное влияние на работоспособность, долговечность и другие важные характеристики конструкций [3, 7]. Поэтому изучение нестационарных явлений, характерных для турбулентных течений может объяснить процессы, происходящие в них и во многом облегчить работы по созданию новых устройств.
Основным элементом многих технических систем, в которых присутствуют турбулентные течения, являются диффузоры - каналы с повышением статического давления в направлении движения потока [8]. Диффузоры являются составной частью реактивных двигателей, испытательных установок, в частности аэродинамических труб, они используются в турбинах, насосах, вентиляторах, компрессорах и других машинах. Основное назначение диффузоров - преобразование кинетической энергии, полученной за счет ускорения потока и последующего его расширения, в увеличение статического давления. Необходимость получения высоких коэффициентов восстановления давления в диффузорах часто заставляет использовать геометрические параметры, при которых течение находится либо на грани отрыва, либо при условиях, близких к нему [9, 10]. В этом случае диффузор действует как самовозбуждающийся генератор
колебаний с квазипериодическим образованием и уносом отрывных областей -возникает режим, называемый нестационарным отрывным течением [11, 12], сильно затрудняющий детальное исследование течений в диффузорах. Несмотря на обширный накопленный материал по гидродинамике турбулентных отрывных течений [13, 14], остается потребность в разработке надежных и универсальных методов, способных предсказать гидродинамические параметры течений такого рода.
Диффузоры могут иметь различную геометрию. Самый простой геометрический случай - двухмерный плоский диффузор [15]. Известно большое количество как экспериментальных, так и теоретических работ [8, 9, 11, 15, 16] по исследованию характеристик течения в диффузорах такой формы. В диффузорах данной формы можно наблюдать четыре существенно различных режима течения [15], которые определяются его геометрическими параметрами, а именно углом раскрытия диффузора, высотой входного канала и длиной диффузора вдоль его оси. В зависимости от этих параметров в плоском симметричном диффузоре может возникнуть [17]: а) безотрывное течение (течение без заметного отрыва) при малых углах раскрытия; б) течение с нестационарным отрывом, когда образуется большая переходная область, в которой положение, размеры и интенсивность отрыва изменяются во времени (в этом режиме наблюдаются сильные пульсации течения); в) течение с полностью развитым отрывом, когда область отрыва располагается около одной из стенок диффузора, а основной поток относительно спокойно движется около другой стенки; г) струйное течение, при котором поток отрывается от обеих стенок и больше не присоединяется к стенкам ниже по потоку, такой режим существует только при больших углах раскрытия диффузора.
Для исследования данных режимов течения в симметричных плоских диффузорах было разработано достаточно большое количество методов [15, 9]. Однако все эти подходы не являлись универсальными, а разрабатывались для
одного конкретного режима течения и не были пригодны для расчета других видов течения.
Другим интересным примером является течение в плоском несимметричном диффузоре с большим углом раскрытия [18 - 20]. Это течение имеет несколько характерных свойств:
в этом случае течение находится на грани отрыва, когда достигаются оптимальные характеристики работы многих технических устройств;
течение обладает богатой физикой - в нем одновременно присутствуют такие явления как отрицательный коэффициент давления, внезапное резкое расширение подводящего канала диффузора, начальный отрыв и повторное присоединение потока в отводящем канале, сопровождающееся значительным повышением давления;
геометрия диффузора позволяет получить в общем случае двумерную осредненную картину течения при нестационарных трехмерных мгновенных полях потока.
Первые экспериментальные работы по исследованию течения в диффузоре данной геометрии были проведены Оби С. и др. в 1993г. [21]. Затем в 1996-1997гг. Бюс СУ. и Итон Дж.К. провели аналогичный эксперимент [19]. Оба эксперимента использовали для исследования течения методику лазерной доп-леровской анемометрии (ЛДА) [22]. В то же время появились первые работы по численному моделированию течения в диффузоре данной геометрии [18, 20, 23 - 2$]. Результаты этих исследований, показали, что все модели имеют недос-татки, которые не позволяют адекватно описывать внутренние процессы течения в несимметричном диффузоре и в полной мере изучить актуальные величины и поля основных параметров турбулентного течения.
Исходя из всего сказанного выше, можно сделать вывод, что есть необходимость в построении алгоритма, позволяющего достоверно описывать как средние, так и пульсационные характеристики течений в плоских диффузорах.
Существует большое количество подходов к моделированию турбулентности. Один из наиболее известных подходов - это использование полуэмпирических моделей [26 - 28], который основан на использовании гипотезы Рей-нольдса [29] о локальном осреднении по времени гидромеханических параметров течения. Данные модели используют для замыкания решаемой системы уравнений различные алгебраические или дифференциальные модели турбулентной вязкости [27, 28, 30], содержащие ряд эмпирических констант, значениями которых приходится варьировать в каждом конкретном случае. Большой объем численных исследований, проведенных с использованием такого подхода, позволил существенно уточнить картину протекающих процессов в турбулентном потоке. Данные модели турбулентности продолжают развиваться и в настоящее время.
В работе [31] отмечаются эволюционные одноточечные модели с Рей-нольдсовыми напряжениями, которые пока вводятся в основном в одномерные и двумерные численные методики; методы, основанные на многофазном подходе; работы, основанные на двухточечной модели турбулентности. Также упоминаются попытки моделирования турбулентных течений с использованием молекулярной динамики.
В последнее время для расчета турбулентных течений интенсивно используется LES (Large Eddy Simulation) моделирование [32 - 34] - моделирование больших вихрей. Идея данного метода заключается в том, чтобы произвести расчет трехмерного нестационарного крупномасштабного турбулентного течения с использованием процедуры пространственного фильтрования, которая выделяет крупные вихревые образования. Данный подход не учитывает влияние мелкомасштабной турбулентности на картину течения, поэтому его часто применяют вместе с подсеточной моделью турбулентности (Sub Grid Scale model) [35,36].
Одним из приоритетных на сегодняшний день направлений расчета турбулентных течений является численное моделирование [37], основанное на по-
8 строении разностных методов расчета [38 - 41]. Значительное место в современных исследованиях занимает прямое численное моделирование (ПЧМ) [42 -45], то есть моделирование прямыми трёхмерными расчётами по программам, решающим уравнения Эйлера или Навье-Стокса, без использования каких-либо специальных моделей турбулентности. Сложность прямого численного моделирования обусловлена, прежде всего, тем, что нестационарные турбулентные течения характеризуются широким диапазоном пространственных и временных масштабов. Поэтому для проведения расчетов требуется высокопроизводительная вычислительная система и эффективный численный метод, позволяющий получать достоверные численные результаты. При этом следует отметить, что методы, имеющие низкий порядок аппроксимации пространственных производных обладают значительной схемной диссипацией и для получения достоверных результатов с помощью таких схем требуется измельчение разностной сетки и как следствие увеличение машинных и временных затрат. Для того чтобы избежать этого при расчете турбулентных течений используют методы повышенного порядка точности [46 — 49]. Среди которых хорошо известны спектральные методы, основанные на разложения функций в ряд Фурье [50 — 53].
Основная проблема при построении разностных методов высокого порядка точности — это одновременно с заданным порядком аппроксимации производных обеспечить получение монотонных численных решений при наличии разрывов [54]. Большинство работ на эту тему заключается в создании разнообразных нелинейных механизмов, которые обеспечивают непрерывный переход от немонотонной разностной схемы высокого порядка аппроксимации к монотонной разностной схеме первого порядка аппроксимации [55]. При этом разностные формулы с повышенным порядком аппроксимации используются в точках, в которых численное решение является гладким, а в точках, в которых решение терпит разрыв, используются монотонные схемы низкого порядка точности.
К таким работам относятся работы Ван-Лира по созданию "монотонизи-рованных" разностных схем повышенного порядка точности [56]. Большую популярность также приобрёл алгоритм расчета переноса с коррекцией потоков (метод FCT), разработанный Борисом и Буком [57 - 59].
Также широко распространен метод, разработанный Хартеном, получивший название TVD-метод или метод невозрастания полной вариации решения [60, 61]. Позже Залесак [57] показал, что методы TVD имеют основные черты, подобные методам Годунова и методам линейной гибридизации, куда входит метод нелинейной коррекции потоков.
Общим во всех методах подобного класса, является использование разнообразных "монотонизирующих" ограничителей потоков с переключателями, зависящими от локальных свойств численных решений. Известно очень много различных ограничителей потоков, среди которых встречаются как простые ограничители, например, ограничитель Ван-Лира, так и довольно сложные, например, ограничитель "Superbee". Все эти монотонные методы дают большое улучшение результатов по сравнению с классическими методами.
Кроме техники ограничителей потоков, при построении "монотонизиро-ванных" разностных схем повышенного порядка аппроксимации широко используется техника монотонной или квази монотонной интерполяции сеточных решений, получившая название методов реконструкции численных решений [31]. Наиболее популярный метод реконструкции численного решения — это кусочно-параболический метод [31, 57], получивший название РРМ-метод (piece-wise parabolic method). В РРМ-методе, наряду с требованием непоявления новых экстремумов, в алгоритм реконструкции добавлен механизм, позволяющий уменьшить численную диффузию, на контактных разрывах, не являющихся ударными волнами.
К методам реконструкции сеточных решений с автоматическим анализом гладкости численных решений можно отнести ENO метод (essentially non-oscillatory method), предложенный в работе [62]. Идея данной алгоритма заклю-
10 чается в использовании адаптивных шаблонов в процедуре построения интерполяционных полиномов, которая основана на локальной гладкости численного решения. Это позволяет автоматически достигнуть высокого порядка точности, хорошо разрешать монотонные переходы не приводя к появлению случайных колебаний вблизи разрывов. Данный метод можно применять при решении задач, которые содержат как ударные волны, так и сложные гладкие структуры течения, как это встречается при моделировании турбулентности, где происходит взаимодействие ударных волн с вихревыми структурами [63, 64].
На основе данного алгоритма в работах Шу Ч.-В. [65, 66] был разработан метод WENO (weighted essentially non-oscillatory method). В отличие от метода ENO, в котором используется только один разностный шаблон из множества возможных, в процедуре WENO используется комбинация всех допустимых шаблонов. Метод более устойчив, обладает более быстрой сходимостью решения и обеспечивает лучшую гладкость. Алгоритм хорошо зарекомендовал себя при расчете как дозвуковых, так и сверхзвуковых течений [67, 68].
Целью данной работы является исследование с помощью прямого численного моделирования с использованием методов высокого порядка точности турбулентных течений сжимаемого, вязкого газа в несимметричном диффузоре, для достижения которой необходимо решить следующие задачи:
разработка математической модели, описывающей трехмерное течение сжимаемого вязкого газа;
построение эффективных разностных схем повышенного порядка точности, способных решить дифференциальные уравнения, описывающие трехмерные турбулентные течения в каналах различной геометрии;
анализ точности и устойчивости вычислительного алгоритма;
проведение численного моделирования течения в несимметричном диффузоре с получением полной картины течения: мгновенных полей распределения основных параметров потока, средних и пульсационных характеристик течения с использованием разработанного алгоритма.
Научная новизна работы заключается в следующем:
В работе предложены схемы повышенного порядка точности по времени и пространству на основе методов реконструкции сеточных решений с автоматическим анализом гладкости численных решений.
Проведены аналитические исследования устойчивости и точности разработанных схем высокого порядка точности в широком диапазоне варьируемых параметров и в сравнении с имеющимися аналитическими, расчетными данными.
Впервые проведено прямое численное моделирование пространственных течений в несимметричном диффузоре.
Исследование влияние угла раскрытия диффузора на картину течения, в частности на положение и размер зоны отрыва является новым.
Установлено влияние различных граничных условий и ширины расчетной области на характер течения в диффузоре.
Получена не только осредненная, но и мгновенная картина течения в несимметричном диффузоре. Найдено распределение коэффициента давления и коэффициента сопротивления. Проведено сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными.
Впервые исследовано мгновенное распределение параметров течения, а также пространственная конфигурация вихревых структур в плоском несимметричном диффузоре.
Достоверность научных положений, выводов и результатов, приведенных работе, подтверждается следующим:
использованные математические модели на основе системы полных уравнений Навье-Стокса базируются на фундаментальных законах механики сплошной среды;
построенные численные схемы апробированы при решении тестовых задач и показывают высокую точность и работоспособность в широком диапазоне варьируемых параметров;
— полученные численные результаты хорошо согласуются с известными
аналитическими, экспериментальными и расчетными данными.
Построенный в работе класс разностных схем высокого порядка точности
может использоваться в теоретических исследованиях и инженерных расчетах при моделировании турбулентных течений в различных конструкциях, содержащих диффузоры с целью получения как осредненных, так и мгновенных параметров потока.
Автор данной работы выносит на защиту:
Схему высокого порядка точности по времени и пространству для расчета турбулентных течений вязкого сжимаемого газа в несимметричном диффузоре.
Результаты тестовых расчетов с использованием схем высокого порядка точности при решении одномерной задачи о распаде произвольного разрыва
Результаты аналитического исследования устойчивости предложенного алгоритма расчета.
Результаты прямого численного моделирования течения в несимметричном диффузоре с различными углами раскрытия. Влияние различных граничных условий и ширины диффузора на закономерности течения. Сравнение полученных данных с результатами экспериментальных работ и данными других численных исследований.
По главам содержание работы распределено следующим образом. Первая глава включает в себя математическую модель моделирования турбулентных течений вязкого сжимаемого газа в каналах сложной формы, а также постановку граничных и начальных условий.
Во второй главе описан численный метод решения поставленной задачи, используемая конечно-разностная схема и численная реализация граничных условий, а также приведены результаты решения тестовой задачи о распаде произвольного разрыва с помощью схемы высокого порядка точности.
Третья глава посвящена анализу устойчивости и точности используемого численного метода.
В четвертой главе работы описаны экспериментальные и теоретические работы по исследованию течения в несимметричном диффузоре. Приведены результаты численного моделирования течения в несимметричном диффузоре. Проводится сравнение полученных результатов с экспериментальными данными и данными других моделей, используемых для расчета аналогичного случая.
Результаты исследования докладывались на III международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» г.Ижевск, 2001г., на Всероссийской конференции высокопроизводительных вычислений и технологий, г.Ижевск, 2003г., на международной научной конференции по фундаментальным и прикладным вопросам механики, г.Хабаровск, 2003г., на VIII международном конгрессе по математическому моделированию, г.Нижний Новгород, 2004г., на международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность», г.Москва, 2004г.
Основные результаты опубликованы в работах [43, 44, 46 — 48, 67, 95 -97].
Работа выполнена при поддержке фонда РФФИ по грантам № 03-01-016151, №01-01-00353.
Конструирование алгоритма для реализации схем с автоматическим обеспечением гладкости решения
Для интегрирования уравнений Навье-Стокса по времени использовалась схема Рунге-Кутта [83, 84] третьего порядка точности, предложенная в работе [66]. Для уравнения вида: где L(Q) - пространственный оператор, эта схема имеет следующий вид: В отличие от стандартных схем данного класса, в которых требуется хранить данные с (п) временного слоя и всех промежуточных шагов, схема (2.20) 36 менее затратная, т.к. требует хранения данных только с (и) временного слоя и предыдущего промежуточного шага схемы. Использование схемы (2.20) при моделировании течения в несимметричном диффузоре позволило значительно увеличить временной шаг, что ускорило процесс получения результирующих данных. Рассмотрим построение разностной схемы порядка точности N по пространству на примере одномерного уравнения вида: Потоки Fi+l/2 вычислялись двумя различными способами. Первый способ, описанный в работе [78] согласно которому потоки на гранях ячеек вычисляются с порядком точности N по следующим формулам: В данном случае сначала с заданным порядком точности вычисляются параметры потока на гранях ячеек, а затем по ним рассчитываются значения самих потоков на гранях. Второй способ отличается тем, что первоначально проводится расчет потоков в центрах ячеек по имеющимся параметрам течения, а затем уже потоков на гранях по их центральным значениям: В линейном случае оба метода расчета идентичны. Однако в более сложных случаях результаты расчетов отличаются.
При использовании формулы (2.26) для расчета потоков на гранях ячеек наблюдалось более сильное, в отличие от расчета по формулам (2.24) и (2.25), влияние пульсаций входных параметров на структуру течения в канале. Величины Q и б на гранях вычисляются согласно алгоритму WENO (2.18) по следующим формулам с порядком точности К: Порядок точности К в данном случае выбирался таким образом, чтобы не понизить порядок точности N исходной разностной схемы. Для расчета вязких потоков на гранях ячеек использовался следующий алгоритм [78]: Коэффициенты am и bm соотношений (2.25), (2.26) и (2.28) для различных порядков точности представлены в таблицах 2.2 и 2.3 соответственно. При рассмотрении системы уравнений Навье-Стокса вида (1.1) первые и вторые производные в направлениях у, z рассчитываются аналогично по рассмотренным выше формулам. Расчет смешанных пространственных производных проводился по алгоритму, изложенному в работе [78], согласно которому, Данный алгоритм позволяет достигнуть необходимого порядка точности при расчете смешанных производных и избежать постановки дополнительных граничных условий при их вычислении. Коэффициенты ст формулы (2.29) находятся из следующей системы уравнений Во всех расчетах первая счетная ячейка соответствовала нулевой ячейке, а последние счетные ячейки в направлении осей x,y,z имели индексы NX,N ,NZ соответственно. Начальные данные задавались согласно формуле (1.12) следующим образом: Uijk = Vijk =Wijk=0 Pijk = Рук = 1. Температура и энергия находились из уравнения состояния и уравнения энергии. Необходимым требованием при расчете по схемам высокого порядка точности по пространственным переменным является сохранение высокого порядка при постановке граничных условий. С этой целью вводились фиктивные ячейки, располагающиеся за пределами расчетной области, количество которых зависело от порядка разностной схемы N. Для обеспечения условия прилипания с заданным порядком точности использовался принцип антисимметрии, согласно которому компоненты скорости в фиктивных точках на нижней и верхней границах рассчитывались следующим образом [85]:
Решение тестовой задачи о распаде произвольного разрыва
Для того чтобы проанализировать возможности и проверить монотонность построенного алгоритма повышенного порядка точности была использована задача о распаде разрыва [86, 87]. Основными требованиями, предъявляемыми к разностным схемам повышенного порядка точности, при решении данной задачи являются, прежде всего, минимальное размазывание ударных волн и отсутствие нефизических осцилляции решения вблизи разрывов, характерных для схем данного класса. Задача о распаде разрыва ставилась следующим образом. Рассматривалась гиперболическая система уравнений Эйлера, записанная в векторной форме: Задача решалась в безразмерных переменных. В начальный момент времени в замкнутом канале, разделенном перегородкой на две половины, покоился газ. Затем перегородка убиралась. В левой половине канала начальное состояние газа описывалось следующими параметрами: р = \, р = \, м = 0, а в правой половине- р = 0Л, /7 = 0.125, и = 0. Для решения использовалась равномерная сетка из 100 узлов. Расчеты проводились по схемам второго, шестого, восьмого и десятого порядка точности. На рис. 2.1 представлены графики изменения плотности в момент времени t = 0.2 для схем всех порядков точности. Видно, что схема второго порядка точности сильно сглаживает ударную волну и волну разряжения. Сглаживание результатов по схеме шестого порядка точности гораздо меньше, чем у схемы второго порядка. Наиболее близким к точному решению является график плотности, рассчитанный по схеме десятого порядка точности. На рисунке не представлены схемы четвертого и восьмого порядков точности, т.к. результаты расчетов по данным схемам очень близки к схемам шестого и восьмого порядков соответственно.
Следует также отметить, что на графиках, соответствующих схемам повышенного порядка точности не наблюдается осцилляции решения вблизи ударной волны. Для схем всех исследуемых порядков точности был проведен анализ влияния порядка на размазывание ударной волны. На рис. 2.2 представлены графики, отражающие влияние порядка точности используемого алгоритма и времени счета t на размазывание ударной волны (п - количество узлов сетки, на которые размывается ударная волна). Видно, что схема второго порядка точности достаточно сильно размазывает ударную волну и с течением времени количество точек, на которые размазывается ударная волна, возрастает почти линейно. Схемы более высоких порядков значительно меньше размазывают ударную волну. При этом количество точек размазывания у схемы десятого порядка точности почти в два раза меньше, чем у схемы четвертого порядка. В этом отношении схема шестого порядка близка к схеме десятого порядка, а кривая, соответствующая восьмому порядку точности совпадает с кривой десятого порядка, поэтому не представлена на рисунке. Кроме этого можно утверждать, что с течением времени величина п для схем повышенного порядка точности выйдет на определенный уровень, и дальнейшего ее роста наблюдаться не будет. Картина распределения по длине канала скорости и давления в момент времени / = 0.2 представлены на рис. 2.3. Как и в случае с плотностью, ударные волны на данных графиках сильно размазываются при использовании схемы второго порядка точности, а наиболее хорошие результаты соответствую схеме десятого порядка точности. На рис. 2.4 представлены графики распределения плотности, давления и скорости газа после отражения ударной волны от стенки при решении задачи о распаде разрыва. Видно, что схема второго порядка еще сильнее размазывает волну. Схема четвертого порядка точности дает небольшое сглаживание решения.
Схема десятого порядка точности наиболее точно описывает характер распределения плотности после отражения ударной волны от стенки. Это позволяет говорить о том, что схемы повышенного порядка точности позволяют получить хорошие результаты при расчетах, как на короткие, так и на длительные промежутки времени. Обобщая сказанное, можно утверждать, что разработанный алгоритм повышенного порядка точности хорошо описывает такие явления, как ударные волны, контактные разрывы, волны разряжения и отраженные волны, а также обладает достаточно небольшой схемной вязкостью, величина которой не оказывает существенного влияния на результаты численных расчетов. Метод дает хорошие результаты при расчетах на длительные промежутки времени.
Результаты прямого численного моделирования течения в несимметричном диффузоре с использованием схем высокого порядка точности
Для моделирования течения в диффузоре была составлена программа, реализующая описанную в работе схему высокого порядка точности по времени и пространству. С помощью данной программы были проведены расчеты течения в несимметричном диффузоре, геометрия которого показана на рис. 4.1.
В проводимых расчетах длина подводящего канала равнялась 2/г. Общая длина диффузора принималась равной 40/z. Все расчеты проводись на сетке мощностью 200 х 80 х 50. Число Рейнольдса, рассчитанное по высоте входного канала диффузора и максимальной скорости на входе и составило Re = 21000, что соответствует экспериментальному числу Рейнольдса [19, 21]. Число Маха в расчетах принималась равной М0 =0.4, число Прандтля Рг = 0.7, коэффициент адиабаты к = 1.4.
Все расчеты проводились по схеме восьмого порядка точности по пространству [95 - 97]. Начальными данными являлось установившееся течение в диффузоре, полученное в двумерном случае. Поля основных параметров потока распространялись на всю область интегрирования по ширине диффузора. Как было показано в работе [78] при двумерных начальных и граничных условиях поток остается двумерным. Для того чтобы течение в двумерной расчетной области стало трехмерным, в поток вносились возмущения. На входной профиль скорости накладывались случайные возмущения согласно уравнению (1.24). Возмущения вносились в течение некоторого количества итераций (100 итераций). После того, как возмущения распространялись по всей области интегрирования, проводилась процедура осреднения основных параметров потока по времени [98]. Осреднение проводилось в течение 100000 итераций.
В работе было исследовано влияние угла раскрытия диффузора на положение и размер отрывной зоны. При угле раскрытия а = 2 осредненное течение в диффузоре является безотрывным - рис. 4.3а. При угле раскрытия а = 5 возникает отрывное течение — рис. 4.36. Зона отрыва располагается вдоль верх ней наклонной стенки диффузора. При дальнейшем увеличении угла раскрытия (а = 10) длина зоны отрыва существенно не меняется, а сама рециркуляционная область смещается к горловине диффузора — рис. 4.4г. При этом вихрь в поперечном направлении увеличивается примерно в полтора раза.
В работе исследовалось влияние различных граничных условий и ширины расчетной области на картину течения в несимметричном диффузоре с углом раскрытия а = 10. Расчеты проводились при ширине расчетной области Ah и 8Л. При этом диффузор в данном направлении ограничивался либо непроницаемыми стенкам, либо условиями периодичности. В первом случае, когда область интегрирования была ограничена непроницаемыми стенками, как при ширине области Ah, так и при ширине 8/г картина течения не соответствовала экспериментальной. Осредненная картина течения являлась трехмерной и характеризовалась наличием продольных пространственных вихревых образова ний в углах расчетной области, расположенных симметрично относительно центра диффузора - рис. 4.5а, б. При использовании периодических граничных условий осредненная картина течения в диффузоре остается двумерной, однако в том случае, когда ширина расчетной области была равна Ah, она не соответствовала экспериментальной, включая в себя цепочку вихревых структур различного размера (рис. 4.5в), расположенных вдоль верхней наклонной стенки диффузора. При расширении области интегрирования до 8/z и использовании периодических граничных условий картина течения имеет вид, показанный на рис. 4.5г. Видно, что схематично картина течения соответствует экспериментальной. Присутствует зона отрыва, располагающаяся вдоль отклоненной стенки, а также повторное присоединение потока к верхней стенке выходного канала диффузора.
Для того, чтобы оценить на сколько полученная картина течения соответствует экспериментальной было проведено сравнение результатов численных расчетов и экспериментальных данных по средней и пульсационной составляющим продольной компоненты вектора скорости и напряжениям Рейнольдса. Результаты сравнивались на интервале от x/h-Ъ до х//г = 30, а также коэффициентов давления на нижней стенке диффузора и коэффициентов трения на верхней стенке. На рис. 4.5 представлены экспериментальные и расчетные профили средней продольной компоненты скорости в различных точках по оси JC . Видно, что в расширяющейся части канала и в начале выходного канала экспериментальные и расчетные данные хорошо согласуются. На выходе из диффузора расчетный профиль средней скорости отличается от экспериментального. Это может быть связано с меньшей длиной расчетной области, чем в эксперименте. Длина экспериментальной установки в работах [23, 21] составляла около 70//, а в расчетах бралась часть диффузора длиной 40/ .
Сравнение результатов прямого численного моделирования с данными, полученными с использованием полуэмпирических моделей турбулентности
На рис. 4.23 представлены расчетные профили средней скорости, а также профили, полученные в результате расчетов, проведенных в работах [18, 20] с помощью LES методики и кубической к-є модели турбулентности на расстоянии от входа в диффузор х/h = 15. Можно отметить, что все модели неплохо описывают экспериментальный профиль средней скорости. Наибольшее соответствие с экспериментом наблюдается у LES модели, однако в этом случае область возвратного течения немного меньше. Профиль средней скорости, полученный с помощью полуэмпирической модели турбулентности (в данном случае приведены наилучшие результаты, полученные с помощью кубической к-є модели [18]) несколько отличается от экспериментального. Максимум скорости меньше, чем в эксперименте и располагается ближе к нижней стенке диффузора, кроме этого размер зоны возвратного течения очень мал. Профиль скорости, полученный в данной работе, также отклонен к нижней стенке диффузора, однако максимум средней скорости близок к экспериментальному, а зона возвратного течения слегка шире, чем в эксперименте. u/Vo
На рис. 4.24 приведены графики пульсаций продольной компоненты скорости и напряжений Рейнольдса на расстоянии xlh-ХЪ вместе с аналогичными кривыми, полученными в работе [18] с помощью полуэмпирической модели турбулентности. Видно, что результаты, полученные с помощью кубической к-є модели, более точно описывают пульсации потока, особенно в случае с пульсациями продольной скорости. Однако, кривые, рассчитанные по схеме высокого порядка точности, также достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. На рис. 4.25 представлены графики пульсаций продольной компоненты скорости и напряжений Рейнольдса на расстоянии xlh = 5 вместе с аналогичными кривыми, полученными в работе [20] с помощью LES моделирования. Можно отметить, что и в первой половине расширяющейся части диффузора соответствие расчетных данных экспериментальным по пульсациям продольной компоненты скорости удовлетворительное. Существует два ярко выраженные максимумы, чьи значения и положение близко к экспериментальным. Профиль пульсаций продольной скорости, полученные с помощью LES методики, также близок к экспериментальному, однако это соответствие гораздо хуже, чем в случае со средней компонентной скорости, когда расчетная кривая достаточно точно ложилась на экспериментальные точки. Аналогичная ситуация наблюдается и в случае напряжений Рейнольдса — рис. 4.256.
Обе кривые хорошо описывают экспериментальные данные, наибольшее расхождение существует в нижней части диффузора, где кривая, полученная по схеме высокого порядка точности, располагается выше, а LES-кривая — ниже, чем экспериментальные точки. На рис. 4.26 представлены коэффициенты давления и сопротивления на нижней и верхней стенках диффузора соответственно, рассчитанные по схеме высокого порядка точности, с использованием к - є модели турбулентности и LES методики. На рис. 4.26а видно, что и к —є модель турбулентности и LES методика показывают, что около горловины диффузора поток отделяется от верхней стенки диффузора, иными словами, существует короткая зона возвратного течения, определяемая отрицательным значением коэффициента сопротивления С г. Начало основной зоны отрыва наиболее хорошо описывается полуэмпирической моделью турбулентности. Согласно остальным методикам отрыв располагается ближе к горловине диффузора. Ни одна из моделей не позволила получить точного местоположения точки повторного присоединения потока к верхней стенке диффузора. Согласно к - є модели и расчетам по схеме высокого порядка точности поток присоединяется на расстоянии JC//Z«25. Согласно же LES методике зона возвратного течения распространяется до конца диффузора, а присоединения потока происходит в точке x/h « 32. Коэффициент давления - рис. 4.266 - достаточно хорошо описывается всеми методами расчета, особенно к - є моделью, где наибольшее отклонение кривой от эксперимента наблюдается на отрезке от JC//Z«4 до x//z«20, что говорит о более глубокой области возвратного течения на отрезке расширения. Аналогичная картина наблюдается и в случае с LES моделью. Однако здесь отличие в размере области рециркуляции наибольшее в первой половине расширяющейся части диффузора.
