Содержание к диссертации
Введение
1 Пограничный слой на вращающихся осесимметричных телах 20
1.1 Ламинарный режим течения 21
1.1.1 Точные аналитические решения 21
1.1.2 Приближенные решения уравнений ламинарного пограничного слоя методами разложения в ряды 23
1.1.3 Интегральные методы решения уравнений ламинарного пограничного слоя 25
1.1.4 Численные методы решения уравнений ламинарного пограничного слоя 27
1.2 Турбулентный режим течения 31
1.2.1 Интегральные методы для турбулентного пограничного слоя 31
1.2.2 Алгебраические модели турбулентности 33
1.2.3 Модели турбулентности, описываемые дифференциальными уравнениями 37
1.3 Экспериментальные исследования пограничного слоя 40
1.3.1 Исследования вращающегося диска 40
1.3.2 Исследования вращающихся конусов и сфер 42
1.3.3 Исследования вращающегося цилиндра 43
1.3.4 Исследования пограничного слоя на вращающихся осесимметричных телах сложной формы 45
1.3.5 Исследования закрученного потока
в каналах и диффузорах 46
1.4 Цели и задачи исследования 47
2 Математическая модель пространственного осесимметричного пограничного слоя 50
2.1 Система координат на вращающихся осесимметричных телах 50
2.2 Уравнения пограничного слоя 51
2.3 Вычисление коэффициента турбулентной вязкости 52
2.4 Приведение уравнений пограничного слоя к безразмерному виду 56
2.5 Конечно-разностный вид дифференциальных уравнений осесимметричного пограничного слоя 62
2.6 Линеаризация конечно-разностных уравнений по Ньютону 64
2.7 Матричный вид уравнений пограничного слоя 67
2.8 Решение уравнений пограничного слоя методом матричной прогонки 69
2.9 Начальные профили 69
2.10 Определение скорости потока на внешней границе пограничного слоя для внутренней задачи 71
3 Программа vertel - реализация модели осесимметричного пограничного слоя в системе MATLAB 74
3.1 Алгоритм программы Vertel 74
3.2 Интерфейс программы Vertel 78
3.3 Настройка алгоритма 82
3.4 Расчет пограничного слоя при внешнем обтекании осесимметричных тел 84
3.5 Использование k-s модели турбулентности 87
3.6 Течение в осесимметричных каналах 91
4 Расчет пограничного слоя на вращающихся осесимметричных телах и каналах 99
4.1 Осевое обтекание полутела вращения 99
4.2 Обтекание вращающегося шара 103
4.3 Течение внутри вращающегося конического диффузора 109
5 Экспериментальное исследование потока в коническом диффузоре с вращающейся стенкой и на его выходе 113
5.1 Общее описание экспериментального стенда 113
5.2 Модели диффузоров 115
5.3 Установка вращения диффузора 117
5.4 Привод вращения установки 120
5.5 Методика эксперимента 122
5.6 Обработка изображений PIV метода 127
5.7 Течение в диффузоре с углом раскрытия 10
и на его выходе 130
5.8 Течение на выходе из диффузора с углом раскрытия 30 137
5.9 Метод ортогональной декомпозиции для описания нестационарного течения 140
5.10 Сравнение результатов эксперимента по исследованию потока воздуха во вращающемся коническом диффузоре и результатов расчета пограничного слоя методом конечных разностей 142
Заключение 144
Список использованных источников 146
- Приближенные решения уравнений ламинарного пограничного слоя методами разложения в ряды
- Приведение уравнений пограничного слоя к безразмерному виду
- Расчет пограничного слоя при внешнем обтекании осесимметричных тел
- Течение внутри вращающегося конического диффузора
Введение к работе
Актуальность темы
Изучение трехмерного осесимметричного пограничного слоя на вращающихся осесимметричных телах проводится с начала XX века, начиная с исследования задачи обтекания вращающегося диска. Широкое использование накопителей информации на основе вращающихся жестких дисков делает задачу расчета пограничного слоя на них актуальной и сегодня. Задачи баллистики требуют исследования обтекания вращающихся сфер и конусов. Использование валов в составе различных механизмов обуславливает интерес к изучению пограничного слоя на вращающихся цилиндрах. Близость подходов по исследованию внешнего обтекания различных вращающихся осесимметричных тел позволяет ставить задачу обобщения исследования пограничного слоя на вращающихся осесимметричных телах произвольной формы.
Для перехода от меньшего сечения канала к большему и преобразования кинетической энергии потока в потенциальную с минимальными потерями полного давления устанавливают плавно расширяющийся участок – диффузор.
Одним из главных сдерживающих факторов при проектировании диффузоров является отрыв пограничного слоя от его стенок, резко снижающий его эффективность. Стремление увеличения степени расширения диффузора для экономии пространства за счет уменьшения его длины, при сохранении прежней эффективности и отношения площадей, является важной задачей механики жидкости и газа.
Наличие большого количества осесимметричных каналов в объектах таких отраслей промышленности как энергетика, космическая и ракетная техника, добыча и транспортировка нефти и газа и химическая промышленность требует исследования внутреннего осесимметричного пограничного слоя, включая течение закрученного потока и потока на подвижных стенках.
Актуальность темы диссертационного исследования определяется тем, что задачи расчета характеристик пространственного пограничного слоя на стенках вращающихся осесимметричных тел и каналов имеют существенное значение при создании спускаемых в атмосферах планет космических аппаратов, вращающихся снарядов и устройств, использующих закрученные течения в осесимметричных каналах.
Цель диссертационной работы
Разработать методику расчета пограничного слоя на стенках вращающихся тел и каналов, основанную на современных моделях турбулентности, применить ее для исследования таких пограничных слоев и экспериментально проверить возможность улучшения характеристик осесимметричных диффузоров вращением их вокруг продольной оси.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие
задачи:
1. Модификация алгебраической модели турбулентности и применение этой и k- модели турбулентности для задач пограничного слоя на стенках вращающихся осесимметричных тел и каналов.
-
Реализация численного решения уравнений пограничного слоя с выбранными моделями турбулентности в виде программного кода и верификация разработанной программы.
-
Выполнение расчетов пограничных слоев на вращающихся осесимметрич-ных телах и каналах для определения влияния скорости вращения стенок и режима течения на характеристики пограничного слоя и положение точки отрыва потока.
-
Создание экспериментальной установки для исследования потока во вращающемся коническом диффузоре и измерение характеристик такого течения.
-
Сравнение результатов проведенного эксперимента и расчетов предложенным программным кодом.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Разработана методика расчета характеристик пограничного слоя на произвольных вращающихся осесимметричных телах и на стенках вращающихся осесимметричных каналов, основанная на модифицированной алгебраической и k- моделях турбулентности.
-
Экспериментально подтверждено, что осевая закрутка диффузоров с углом раскрытия 10 способствует устранению отрыва потока на его стенках и может быть использована для сокращения длины диффузоров и что закрутка осесимметричного диффузора с углом раскрытия 30 приводит к расширению ядра течения и повышению равномерности потока на его выходе.
-
Разработан способ управления равномерностью потока в осесимметричных диффузорах путем их осевого вращения.
Практическая значимость работы состоит в том, что
-
Разработанное программное обеспечение «Программа Vertel расчета характеристик пространственного осесимметричного пограничного слоя на вращающихся поверхностях» (Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013618081 от 29 августа 2013 года) и разработанный и изготовленный экспериментальный стенд для изучения потока в коническом диффузоре с вращающейся стенкой и на его выходе используется в СГАУ при подготовке специалистов (имеются акты о внедрении результатов диссертационного исследования в учебный процесс).
-
Разработанные модели и алгоритмы, позволяющие прогнозировать отрыв потока и сопротивление осесимметричных тел и каналов с подвижной стенкой, использованы в работах по исследованию потока в воздухозаборнике ТВВД сверхвысокой степени двухконтурности для ОАО «Кузнецов» (имеется акт об использовании результатов).
-
Разработанные методика по снижению влияния различных оптических искажений на результаты эксперимента по измерению скоростей изображения частиц путем наложения масок и фильтров и методика обработки методом ортогональной декомпозиции характеристик нестационарного течения газа использованы в исследованиях потоков во вращающихся осесимметричных каналах и в камере сгорания при проведении госбюджетных и договорных работ в СГАУ (имеется акт об использовании результатов).
Достоверность полученных результатов подтверждается использованием апробированных моделей, проведением экспериментов на сертифицированном оборудовании и количественным соответствием результатов, полученных автором для верификации, с результатами, представленными из независимых источников по данной тематике.
На защиту выносятся:
-
Методика расчета характеристик пограничного слоя на произвольных вращающихся осесимметричных телах и на стенках вращающихся осе-симметричных каналов, основанная на модифицированной алгебраической и k- моделях турбулентности.
-
Результаты экспериментов по исследованию потока внутри вращающегося осесимметричного диффузора и на его выходе.
-
Способ управления равномерностью потока в осесимметричных диффузорах путем их осевого вращения. Авторский вклад. Все результаты, изложенные в диссертации, получены
автором либо лично, либо при его определяющем личном участии.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих научных конференциях: 57 Студенческая научно-техническая конференция посвященная 100-летию академика С.П. Королева и 65-летию КуАИ-СГАУ (Самара, 2007), XXXIII Самарская областная студенческая научная конференция (Самара, 2007), XIII Всероссийский семинар по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, 2007), Всероссийская конференция с международным участием «IX Королёвские чтения» (Самара, 2007), Международная молодежная научная конференция «XV Туполевские чтения» (Казань, 2007), III Всероссийская научная конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Санкт-Петербург, 2007), 59 Студенческая научно-техническая конференция (Самара, 2009), IV Всероссийская научная конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Астрахань, 2009), XIV Всероссийский семинар по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, 2009), Всероссийская конференция с международным участием «X Королёвские чтения» (Самара, 2009), Международная молодежная научная конференция «XVII Туполевские чтения» (Казань, 2009), 10th International Symposium on Experimental and Computational Aerothermodynamics of Internal Flows -ISAIF10 (Brussels, Belgium, 2011), Симпозиум с международным участием «Самолётостроение России. Проблемы и перспективы» (Самара, 2012).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, в том числе 4 публикации в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК при Минобрнауки России, 6 работ в материалах и трудах Международных и Всероссийских конференций, 6 тезисов доклада, 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников из 236 наименований. Работа содержит 194 страницы машинописного текста, 85 рисунков, 2 таблицы, 4 приложения.
Приближенные решения уравнений ламинарного пограничного слоя методами разложения в ряды
В третьей главе представлена реализация модели осесимметричного пограничного слоя - программа Vertel расчета характеристик пространственного осесимметричного пограничного слоя на вращающихся поверхностях, написанная в системе MATLAB. Приводится алгоритм программы, ее интерфейс и верификация программы на ряде известных решений.
Задача решается итерационно: на первом (внутреннем) цикле СЛАУ решается методом матричной прогнонки, во внешнем цикле происходит переход от одного сечения к другому вниз по потоку.
В случае решения внутренней задачи вводится дополнительный промежуточный итерационный цикл для уточнения значений скорости на внешней границе пограничного слоя, исходя из условия постоянства расхода. Для обеспечения устойвости численного дифференцирования вычисленных итерационно значений скорости на внешней границе пограничного слоя предложен метод сглаживания получаемых при смещении вниз по потоку значений скорости полиномом третьей степени.
Интерфейс программы Vertel построен на основе дескрипторной графики системы MATLAB и состоит из формы ввода исходных данных и настроек параметров решения, а также функций построения графиков, содержащих результаты решения.
Работоспособность программы для расчета ламинарного пограничного слоя при внешнем обтекании вращающихся осесимметричных тел проверена для известного обтекания вращающегося цилиндра, а также расчета пограничного слоя в передней критической точке затупленных тел путем сравнения с известными результатами Тиффорда и Чжоу Шень-до осевого обдува вращающегося диска.
Тестирование решения внешних задач при турбулентном режиме течения проводилось с помощью сравнения характеристик турбулентного обтекания невращающегося цилиндра большого радиуса с имеющимися характеристиками турбулентного обтекания пластины.
Модель турбулентности к- верифицирована сравнением профилей скорости, толщины потери импульса и коэффициента момента трения в окружном направлении с экспериментами Парра по исследованию обтекания вращающегося тела вращения.
Хорошее соответствие расчета точки отрыва турбулентного потока на вращающемся в осевом потоке шара результатам эксперимента Лутандера-Ридберга подтверждает возможность использования предложенных моделей турбулентного пограничного слоя и их программной реализации для нахождения точек отрыва потока в задачах вращающихся осесимметричных тел в осевом потоке.
Тестирование программы Vertel для решения внутренних задач ламинарного пограничного слоя проведено сравнением с зависимостями профилей скорости и напряжений на стенках круглой трубы и коническом диффузоре с малым углом раскрытия, полученные Слезкиным в виде разложения в ряды, а также с численными решениями методом контрольных объемов в программе ANSYS CFX, выполненными автором.
Четвертая глава посвящена расчету пограничного слоя на вращающихся телах и стенках каналов.
Рассчитан ламинарный пограничный слой на вращающемся полутеле вращения, для которого подробно описан возникающей при быстром вращении «вентиляторный эффект» (превышение скорости течения внутренних слоев жидкости пограничного слоя над скоростью невязкого обтекания тела) и уточнены приближенно полученные Шлихтингом значения коэффициента сопротивления в осевом и окружном направлениях. Исследовано обтекание вращающегося шара в набегающем потоке. Получены профили скорости и напряжений для ламинарного и турбулентного режимов обтекания, уточнены представленные Шлихтингом значения продольного и окружного касательных напряжений при ламинарном и турбулентном режимах течения.
Положение точки отрыва потока при турбулентном режиме смещается вниз по потоку. При увеличении угловой скорости вращения шара имеет место смещение точки отрыва потока вперед как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения. Быстрое вращение шара также приводит к «вентиляторному» эффекту. При турбулентном режиме пограничный слой имеет большую толщину и «вентиляторый» эффект быстрее затухает при смещении вниз по потоку.
Рассчитано течение воздуха в пограничном слое на стенке конического диффузора с углом раскрытия 10 при различных относительных скоростях его осевого вращения. Это вращение приводит к увеличению напряжения трения на стенках диффузора и смещению точки отрыва ламинарного и турбулентного пограничного слоя вниз по течению. Турбулентная модель течения дает большие значения поверхностных напряжений трения и большие значения продольной координаты точки отрыва потока. Для устранения отрыва турбулентного потока требуются меньшие скорости вращения диффузора по сравнению с ламинарным случаем.
Напряжения трения на поверхности диффузора, вычисленные в программе Vertel, хорошо согласуются с результатами, полученными в ANSYS CFX. Близки и координаты точки отрыва потока, определенные в этих программах при отсутствии вращения диффузора. Поля осевой проекции скорости, полученные в ANSYS CFX, подтверждают устранение отрыва потока при осевом вращении диффузора.
В пятой главе представлены результаты экспериментального исследования потока в коническом диффузоре с вращающейся стенкой и на его выходе. Экспериментальное исследование потока внутри диффузора проведено автором с помощью метода измерения скорости по изображениям частиц (PIV-метод) на установке фирмы Dantec Dynamics. Для обеспечения оптической прозрачности диффузоры изготовлены из органического стекла. Получены экспериментально картины визуализация течения, а также мгновенные и усредненные по времени поля скорости потока внутри диффузора и на его выходе.
Для всех исследованных чисел Рейнольдса равномерность потока, оцениваемая по значениям коэффициента Буссинеска, увеличивается при небольшой относительной скорости вращения, тогда как дальнейшее увеличение скорости вращения может приводить к росту неравномерности профиля скорости потока.
При угле раскрытия 30 поток воздуха отрывается от стенок диффузора, причем такой отрыв является нестационарным. Для исследования динамики движения потока был применен метод ортогональной декомпозиции (POD), выделивший основные формы (моды) колебаний нестационарного течения. Основная доля нестационарности потока (мода 1) заключается в асимметричном отклонении его ядра в сторону стенок диффузора (вращение вместе со стенками). Остальные моды более детально описывают это отклонение.
Приведение уравнений пограничного слоя к безразмерному виду
Уравнения Навье-Стокса, представляющие из себя закон изменения импульса в случае его приложения к сплошной среде, являются основными дифференциальными уравнениями динамики вязкой несжимаемой жидкости [1]. Эти уравнения составляют нелинейную систему дифференциальных уравнений с частными производными, решения которых даже численными методами в настоящее время является сложной задачей.
При движении сред с малой вязкостью Прандтль [2] ввел понятие пограничного слоя, в котором существенно влияние вязкости, и область внешнего течения, которую можно считать невязкой. Этот подход позволил существенно упростить уравнения Навье-Стокса.
За прошедшее столетие было опубликовано большое число работ, посвященное исследованию пограничного слоя. Эти работы носят как экспериментальный, так и расчетный характер. Они посвящены исследованию как ламинарных, так и турбулентных течений, а также вопросам устойчивости пограничного слоя.
Тематику работ, посвященных ламинарному пограничному слою, можно разделить на: - точные или автомодельные решения, - приближенные решения, полученные обобщением точных решений через ряды, - интегральные методы решений, - численные методы интегрирования дифференциальных уравнений. Методы, изучения турбулентного течения можно условно разделить на эмпирические и полуэмпирические. Эмпирические опираются на результаты эксперимента и интегральный метод расчета. Полуэмпирические используют разные модели турбулентности, которые в дальнейшем служат основой для интегральных или численных методов решения. В данной главе приводится краткий обзор работ, посвященных вопросам пограничного слоя на вращающихся осесимметричных поверхностях.
Исторически первыми решениями уравнений трехмерного осесимметричного ламинарного пограничного слоя стали точные решения узкого круга задач, в которых удавалось свести систему уравнений в частных производных к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.
Примером точного решения уравнений потока вокруг вращающихся осесимметричных тел является течение в окрестности плоского диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью, рассмотренное Карманом в 1924 году [3]. Жидкость вдали от диска принимается покоящейся. Вследствие трения слой жидкости, непосредственно прилегающий к диску, увлекается последним и под действием центробежной силы отбрасывается наружу от диска. Взамен отброшенной жидкости к диску притекает в осевом направлении новая жидкость, которая также увлекается диском и опять отбрасывается наружу. Функции, являющиеся решением задачи, были найдены Карманом приближенным способом. Более точные результаты пролучены Кохрэном [4]. Оценка толщины пограничного слоя, увлекаемого диском вследствие трения, дана Прандтлем [5]. Рябушинский в 1914 году [6] из очень тщательных измерений вывел эмпирические формулы для момента сопротивления вращающихся дисков, которые хорошо совпадают с результатами расчетов Кохрэна.
Точное решение уравнений пограничного слоя для сплошной среды, вращающейся над неподвижным основанием, найдено Бёдевадтом [7]. Бёдевадт решил систему дифференциальных уравнений, полученных Карманом, путем представления неизвестных функций в виде степенных рядов. Это решение потребовало довольно кропотливых вычислений. Впоследствии оно было улучшено Нидалом [8]. Исследование асимптотического поведения решения Бёдевадта проведено Сингхом [9]. Решение Сингха хорошо соответствует вычислениям Нидала.
Роджерс и Лоус [10] решили обобщенную задачу Кармана-Бёдевадта, исследовав случай, когда c различными угловыми скоростями вращаются диск и жидкость в бесконечности.
Точное решение для диска, вращающегося в набегающем потоке, предложено Ханнах [11], Тиффордом и Чжу Шень-до [12]. Оуэн и Роджердс в 1989 году отметили, что к решению Тиффорда надо относится с осторожностью, поскольку оно не покрывает всех областей диска [13, 14].
В 1956 году Гайс [15, 16] выполнил обзор точных решений трехмерного пограничного слоя и обобщил их, показав, что автомодельные решения существуют для тел вращения, у которых расстояние от оси вращения выражено степенной зависимостью от длины дуги меридиональной кривой, вращающихся в неподвижном потоке, или неподвижных во вращающимся потоке, и представил уравнение меридиональной кривой таких тел в прямоугольных декартовых координатах. Интегрирование уравнений некоторых автомодельных решений Гейса проведено Дорфманом [17] и распространено Дорфманом и Серазетдиновым на случай пограничного слоя с теплопереносом [18].
Получение точных решений пограничного слоя позволяет решать задачи, в которых геометрия обтекаемой поверхности задается параметрически. Ценность точных решений заключается в использовании их в качестве тестов приближенных и численных методов решения. Поэтому их поиск не прекращается и сегодня. Так, распространение решения Гейса для случая вращающихся конусов, дисков и осесимметричных поверхностей с точечным тепловым источником дано Вангом в 1990 году [19]. Точное решение температурного пограничного слоя на вертикально расположенном конусе в случае свободной конвекции и неньютоновской среды найдено в 2012 году Рашиди и Растегари [20].
Известны решения большого класса задач, связанных с течением в зазоре между двумя вращающимися дисками. В качестве примера укажем точное решение задачи о ламинарном магнитогидродинамическом течении между двумя параллельными дисками, один из которых вращается [21].
Основным недостатком рассмотренных решений является их малая общность – точные решения получены лишь для малого круга задач, лишь для ламинарного режима течения. С другой стороны, точные аналитические решения представленные в работах [3-21] возможно использовать для верификации предложенных в диссертации методик численного расчета задач пограничного слоя.
Расчет пограничного слоя при внешнем обтекании осесимметричных тел
Расчет пространственного осесимметричного пограничного слоя с помощью метода конечных разностей реализован в «Программе расчета характеристик пространственного осесимметричного пограничного слоя на вращающихся поверхностях Vertel», написанной в среде MATLAB 7.0.
Система уравнения пограничного слоя имеет параболический тип и ее решение организованно итерационно – c помощью последовательного решения для каждого поперечного сечения пограничного слоя вниз по потоку (рис. 3.1). Внутренний итерационный цикл позволяет осуществлять переход от одного сечения пограничного слоя к другому методом последовательных приближений по Ньютону. Результирующая система линейных уравнений решается методом матричной прогонки (рис. 3.2).
В случае решения внутренней задачи в каждом поперечном сечении вводится дополнительный промежуточный итерационный цикл (рис. 3.3) для уточнения значений скорости на внешней границе пограничного слоя, исходя из условия постоянства расхода (2.40). Блоки дополнительного цикла отмечены на рисунке 3.3 затемнением и используются для итерационного вычисления значения скорости Ue по формулам (2.42). Коэффициенты (2.41) рассчитываются по значениям переменных в пограничном слое на предыдущей итерации линеаризации по Ньютону. При первой итерации для вычисления нового слоя по х в качестве начального приближения используются значения с предыдущего слоя. Begin (Vertel)
Программа Vertel вычисляет функции f,u,v,g,p,k,s,e,q,w переменных х, г]. Сетку переменных, параметры невязкого обтекания тела и скорость его вращения Vertel получает, используя процедуру v_input. Кроме того, v_input вычисляет необходимые производные R (x), U (x) и коэффициенты щ,т2,т3,С1по формулам (2.12). Начальное приближение многочленами (2.36) - (2.39) задается внутри процедуры zeroprofile. Циклическое вычисление последующего слоя 1ауег_п заполняет сетку х, г/ решением, выполняя переход от слоя к слою по переменной х, используя метод последовательных приближений Ньютона.
В случае вызова 1ауег_п при расчете первого слоя процедура использует приближение функций многочленами (2.36) - (2.39), как начальное. При расчете всех последующих слоев за начальное приближение выбираются значения функций на предыдущем слое.
Подпрограмма coeff_n рассчитывает общие для всех итераций коэффициенты L,R,T,M– правые части разностных уравнений (2.28), вычисления которых основаны на значениях переменных в предыдущем сечении пограничного слоя. Причем для первого слоя, вследствие однородности дифференциальных уравнений пограничного слоя при х = 0, коэффициенты правых частей ДЯ,Г,Мравны 0.
В результате исследований различных решателей систем линейных алгебраических уравнений было установлено, что применение метода матричной прогонки в случае решения блочно-диагональной системы (2.35) оправдано. Метод матричной прогонки дает преимущество во времени по сравнению с решателем “\” системы MATLAB в случае использования полных матриц в три раза и в 2,3 раза при объявлении матрицы А разряженной.
Для завершения итерационного процесса перехода к следующему сечению слоя используются два критерия: сумма модулей приращений касательных напряжений А = уу + #Д/на поверхности тела меньше заданной погрешности Лтах=6-10 и условие превышения максимального числа приближений, равного 20. В случае выполнения второго критерия пользователю выдается предупреждение.
Результатом последовательных приближений являются значения функций /, и, v, g, р на новом слое. Однако полученные значения не сразу могут быть приняты искомыми. Пограничный слой имеет тенденцию увеличивать толщину. При этом растет погрешность сходимости к нулю напряжений на внешней границе слоя. Анализ величин Vj,Pj позволяет наращивать сетку по переменной г\ в случае необходимости. При этом расчеты на текущем слое выполняются заново. Если выбранная толщина слоя удовлетворяет условиям точности, вычисленные значения /, и, v, g, р сохраняются в матрице искомых функций.
Для удобства использования программа Vertel обладает графическим интерфейсом Vertel_gui (Graphic user interface), позволяющим облегчить ввод условий задачи, а также ряда процедур обработки результатов, комбинируя вызовы которых пользователь может создавать необходимые ему графики, к примеру построение изучаемых распределений скоростей и напряжений трения в пограничном слое.
Графический интерфейс задания условий задачи выполнен в двух вариантах - для расчета задач внешнего обтекания (форма, представленная на рис. 3.4) и задач внутреннего течения (форма, представленная на рис. 3.5).
Интерфейс программы расчета пограничного слоя внутри вращающихся осесимметричных каналов (рис. 3.5) аналогичен интерфейсу программы расчета задач внешнего обтекания. Отличие формы, представленной на рисунке 3.5, от формы ввода исходных данных для задач внешнего обтекания (рис. 3.4) заключается в наличии шаблона распределения радиуса для случая прямого осесимметричного диффузора с задаваемым углом раскрытия, а также отсутствии задания распределения скорости на внешней границе пограничного слоя, поскольку ее величина определяется в программе, исходя из закона постоянства расхода, с учетом вводимого значения скорости потока на входе в канал. предлагает два пути ввода данных: непосредственно из окна формы или с помощью загрузки из файла (рис. 3.4, 3.5). В окне формы могут быть заданы: шаги разбиения расчетной сетки, характерный размер и функция распределения радиуса тела вращения, угловая скорость вращения тела, скорость набегающего потока жидкости или скорость входа в канал и распределение скорости при внешнем невязком обтекании тела жидкостью.
Вкладка «Параметры среды» позволяет задавать режим течения (ламинарный, смешанный или турбулентный), причем, в случае смешанного режима течения задавать координату перехода ламинарного режима течения в турбулентный. Кроме того, на вкладке «Параметры среды» задается значение кинематической вязкости.
Для облегчения исследования обтекания шара, полутела вращения при различных скоростях и осевого вращения диффузора формулы распределения радиуса тел и скорости их внешнего невязкого обтекания выделены в стандартные шаблоны.
При нажатии на кнопку «Set» введенные в форму данные поступают в программу Vertel. Загрузка данных из файла производиться нажатием на кнопку «Open» с предварительным выбором пунктов загрузки. Не отмеченные флагами параметры при загрузке будут получены из формы. Таким образом, можно формировать комбинированную модель. Задание модели с помощью файла удобно при расчете с переменной сеткой по x и в случае параметрического задания функций радиуса тела и скорости его невязкого обтекания, поскольку представляет пользователю возможность ввода любых распределений, заданных таблично. На рисунке 3.4 представлен результат загрузки параметрически заданной модели полутела вращения совместно с его угловой скоростью. Кнопка «Save» позволяет сохранить используемую модель в файл. Интерфейс программы рассчитан на работу с табличными файлами .mat системы MATLAB 7.0.
Течение внутри вращающегося конического диффузора
Результатом эксперимента является серия из 200 векторных полей скоростей. Пространственный шаг измерения скорости составляет 1,78 мм по вертикали и горизонтали. Частота съемки полей скоростей задается пользователем и составляет от 4 до 9 Гц. В дальнейшем текущие векторные поля усредняются, а в ряде случаев дополнительно проводится их анализ методом ортогональной декомпозиции (POD).
PIV съемка потока на выходе из диффузора проводится по стандартной методике, тогда как PIV съемка потока внутри диффузора из оргстекла потребовала разрешения нескольких проблем. Первой проблемой являются переотражения и блики. Устранение переотражений решается с помощью накладывания на снимок потока непрозрачной маски (рис. 5.14). Области бликов, сильнее всего влияющих на результаты эксперимента, также пришлось исключать с помощью маски (рис. 5.14). Блики и переотражения в основном проявляются в пристенной области диффузора, где сказывается кривизна оргстекла. Поэтому поле скоростей более детально и точно было замерено в ядре потока. Замеры областей воздуха, примыкающих к стенкам, носят фрагментарный характер. Координаты полей скоростей внутри диффузора соответствуют координатам на рис. 5.14. Начало диффузорного участка имеет абсциссу 150 мм.
Другой проблемой использования PIV метода для исследования внутренних течений является осаждения аэрозоля на стенки канала в виде каплей оливкового масла (рис. 5.15). Капли масла на стенках диффузора приводят к случайным вертикальным выбросам на полученном векторном поле скоростей потока (рис. 5.16 а). К случайным выбросам приводят в ряде случаев и другие особенности проведения эксперимента – вибрации черного фона,
Coherence Filter, обрабатывая поле скоростей, перемещает круг задаваемого пользователем радиуса, внутри которого устраняет выбросы, многократно превышающие остальные векторы скорости. При обработке результатов используется круг фильтрации радиусом 24 pix, что соответствует 2,655 мм области потока или 10,62% радиуса входного сечения диффузора (1 мм «9 pix). Можно считать, что для проведенного эксперимента такой радиус Coherence Filter - минимальный, поскольку использование фильтра с радиусом обработки 16 ріх (рис. 5.17 а) не устраняет выбросы, а использование фильтра с радиусом обработки 32 pix (рис. 5.17 б) не вносит дополнительных преимуществ. Радиус окна обработки фильтра в 10% от входного сечения диффузора можно считать допустимым и не сильно искажающим результаты эксперимента.
При изучении потока в диффузоре с углом раскрытия 10 было проведено 30 экспериментов по замеру поля скорости на выходе из диффузора и 18 экспериментов по замеру поля скорости внутри диффузора. Видеоряд отдельного эксперимента формировался из 250 кадров, записанных с частотой 8 Гц. Обработка полученных изображений проведена методом кросс-корреляции при размерах окна опроса 32 х 32 pix с 50% перекрытием окон опроса.
Поля скоростей при Re = 2,2104 и Re = 4,8104 без вращения и с наивысшей измеренной скоростью вращения диффузора представлены на рис. 5.18 и 5.19. Поля скоростей имеют прореженные участки, соответствующие протяженным бликам вблизи верхней и нижней границ диффузора. Экспериментальные данные содержат ряд погрешностей, тем не менее, можно отметить расширение потока при вращении диффузора, а также наличие векторов скорости, соответствующих течению вдоль стенки диффузора, что может соответствовать устранению отрывных зон в этой области. Сравнивая масштаб по единичным векторам, представленным на рисунке, было обнаружено, что вращение диффузора приводит к увеличению скорости потока на его входе. Также можно отметить, что
Профили скорости, измеренные внутри диффузора, представлены на рис. 5.20 и 5.21. С увеличением скорости вращения диффузора профили становятся более наполненными, что позволяет сделать предположение о выравнивании потока внутри диффузоров при их осевом вращении.
На рисунках 5.20 и 5.21 видно, что в окрестности оси диффузора профили скорости имеют постоянное значение, следовательно, для течения внутри диффузора можно выделить ядро потока.
Поведение скорости потока в ядре вдоль оси диффузора оценено сравнением с расчетами изменения этой скорости в двух крайних известных случаях – течения свободной струи и безотрывного течения в диффузоре с неподвижными стенками.
Для свободной осесимметричной струи характерно наличие начального участка, в котором можно выделить ядро потока, скорость в котором остается постоянной. Длина начального участка струи составляет 6 диаметров входного отверстия (Рисунок 5.22) [225].
Скорости потока в ядре, измеренные на оси симметрии диффузора вдоль его длины, представлена на рис. 5.24.
При малых скоростях вращения диффузора Q 0,1 на его начальном участке формируется течение по характеристикам схоже со струйным -скорость внутри ядра сохраняется постоянной, как на рисунке 5.22.
При больших скоростях вращения П 0,924 для Re = 2,2104 и Q 0,582 для Re = 4,8104 имеет место плавное падение скорости потока, что соответствует характеру безотрывного течения (рис. 5.23). Для скоростей вращения Qє[0,227;0,694] при Re = 2,2104 и Qє [0,209;0,431] при Re = 4,8104 отмечается переходный режим. Скорость в ядре потока имеет участки, соответствующие струйному течению с постоянной скоростью (рис. 5.22), и участки со спадом скорости, как при безотрывном течении (рис. 5.23), что может свидетельствовать о прилипании потока к стенкам диффузора вдали от входного сечения.
