Введение к работе
Вихревое течение самая распространенная форма движения жидкостей и газов - естественное состояние этого вида сплошной среды. Присутствие устойчивых или метастабильных, стационарных или дрейфующих вихревых образований следует считать характерной чертой любого потока. Разумеется существуют и безвихревые моды течения, которые изучены достаточно хорошо, так как легче поддаются расчетно-теоретическому исследованию. Но в большинстве практически важных случаев безвихревые моды течения не реализуются по причине неустойчивости, либо просто не могут существовать без специально созданных физических условий или наложенных предположений (например - отсутствие вязкости).
Таким образом актуальность выбора вихревых течений в качестве объекта исследований диссертации очевидна.
Главной целью диссертации является определение физических механизмов возникновения и поддержания пространственно упорядоченных вихревых структур и исследование их свойств применительно к нескольким актуальным проблемам течения жидкостей и газов.
Как правило, вихревое течение неразрывно связано с вязкостью жидкой или газообразной среды. Наличие вязкости является необходимым условием существования касательных напряжений в жидкой (газообразной) среде, а касательные напряжения порождают завихренность. Поэтому все применяемые методы и математические модели течений, рассмотренные в диссертации, базируются на уравнениях Навье-Стокса с обязательным сохранением вязких членов. В общем случае уравнения Навье-Стокса - нелинейные (за исключением Стоксовых течений (Re—>0) и узкого набора линейных решений) и вихревые структуры следует рассматривать как существенно нелинейные объекты. Поэтому во всех математических субмоделях, используемых в диссертации, сохраняются основные нелинейные члены уравнений Навье-Стокса.
Тип течения (Стоксовое, ламинарное, турбулентное) и соотношение между инерционными и вязкими силами в нем характеризуется числом Рейнольдса (Re) или его эквивалентами - число Тейлора (Та), число Грасгофа (Gr) и т.п.. В диссертации, главным образом, рассматривается диапазон сравнительно небольших и умеренных чисел 20 < Re < 8х104 (исключение составляют некоторые экспериментальные режимы гиперзвукового обтекания цилиндра, где при М=6 числа Рейнольдса достигали Re=3.3xl05). В этом диапазоне происходит большинство качественных перестроек течения. Первичная мода течения, которая при Re—>0, обычно является единственной, стационарной и имеет сравнительно простую топологию, при некотором критическом числе Re=Re* теряет устойчивость с образованием вторичных, как правило -вихревых течений. При умеренных закритических числах Re* < Re < 105 развитые вихревые структуры сохраняются в потоке сравнительно долго, а в ряде практически важных случаев они стационарны и устойчивы.
Поэтому актуально ограничить объект исследований диссертации
именно предельными устойчивыми или метастабильными состояниями развитых вихревых структур.
Предметом исследований диссертации является группа частных случаев вихревых течений, где в одном из направлений (например z) геометрия области, граничные условия и все другие внешние факторы либо однородны (не меняются) либо изменяются специальным образом - периодически или квазипериодически. Соответственно рассматривается класс течений, удовлетворяющих такому же принципу построения пространственной структуры - периодичность или квазипериодичность вдоль переменной Z. Очевидно это тоже идеализация физической реальности, где не бывает бесконечно протяженных областей с однородными или специально меняющимися условиями. Однако для раскрытия и понимания общих физических механизмов и закономерностей вихреобразования. актуально рассмотреть такой класс течений.
Выбор периодического (или квазипериодического) класса течений определяет и выбор математической структуры решений и алгоритмов, где неизвестные функции (скорость, давление, температура и др.) рассматриваются периодическими (квазипериодическими) вдоль заданного направления z. Причем в случае периодических решений неизвестные функции представляются обычными рядами Фурье, с главным периодом равным или кратным главному периоду изменения внешних факторов. Для квазипериодических решений, рассмотренных в главах 2 и 3, неизвестные функции представляются кратными рядами Фурье со спектром Фурье построенном на известном базисе спектра Фурье внешних факторов. По направлению нормали к твердым поверхностям (или ударной волне), которые ограничивают область течения, используется конечно-разностное представление неизвестных функций. Следовательно, применяемые в диссертации методы можно отнести к классу спектрально-конечноразностных.
В силу нелинейности определяющих течение уравнений и поскольку ищутся предельные состояния вихревых структур во времени, ряды Фурье оказываются бесконечными, даже если Фурье-представление геометрии области и других внешних факторов имеет конечный пространственный спектр. Поэтому данный подход может быть плодотворным, только если обеспечено свойство достаточно быстрой сходимости рядов Фурье.
Известно, что решения уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости имеют высокую степень гладкости - не ниже второй в случае разрыва в пространственном распределении внешних факторов, и бесконечную в случае аналитичности внешних факторов. В силу известных теорем, это гарантирует быструю сходимость рядов Фурье, начиная с некоторого, достаточно большого номера гармоник N»1. Потребное число гармоник N зависит от числа Re и это ограничивает диапазон чисел Re доступных для расчетов. На режимах сверх и гиперзвукового обтекания тел сжимаемым газом (глава-4), примененный в диссертации метод расчета подразумевает выделение
ударной волны, а область течения рассматривается только за ударной волной, которая является первой линией расчетной сетки. При таком подходе изменение течения вдоль периодического направления z не имеет разрывов, и ряды Фурье тоже обладают свойством быстрой сходимости.
Для квазипериодических решений свойство сходимости кратных рядов Фурье доказано лишь для ограниченного класса равномерно непрерывных квазипериодических функций (см. например Левитан Б.М.), которые и рассмотрены в главах 2 и 3 диссертации.
Таким образом ключевые положения математических методов, используемых в диссертации, имеют под собой достаточно строгое обоснование.
В диссертации значительное внимание уделено экспериментальному исследованию явлений, составляющих предмет изучения первой и четвертой глав (главы 2 и 3 содержат только расчетно-теоретические результаты). Подробное описание экспериментальных установок, техники и методики проведения испытаний приведено в соответствующих разделах диссертации. Здесь уместно отметить, что именно экспериментальные факты послужили отправной точкой для построения теории механизмов вихреобразования и на основе экспериментальных данных сделаны выводы об адекватности расчетно-теоретических результатов физической природе изучаемых явлений.
Научная новизна работы
На примере модифицированного течения Тейлора, обнаружено новое гидродинамического явление - бифуркация потери симметрии периодических вихревых структур с возникновением самоиндуцированного осевого градиента давления. Дано расчетно-теоретическое объяснение и экспериментальное доказательство существования этого явления.
На примере стационарного течения жидкости в слое, бесконечно протяженном по координате х и ограниченном по координате у криволинейными поверхностями квазипериодической формы, впервые найдены квазипериодические решения двумерных уравнений Навье-Стокса. Для этого автором разработан метод, ключевым элементом которого является представление квазипериодических функций в виде абсолютно сходящихся кратных рядов Фурье с множеством показателей Фурье, генерируемых несколькими, рационально не связанными главными волновыми числами. Исследованы свойства квазипериодических решений, их спектров, интегральных характеристик и интенсивность вихревого течения в зависимости от числа Рейнольдса и геометрических параметров задачи.
Разработанный метод поиска и исследования квазипериодических решений уравнений Навье-Стокса применен к задаче о конвекции жидкости в плоском горизонтальном слое и впервые получены стационарные квазипериодические решения двумерных
уравнений конвекции (в приближении Буссинеска),
индуцированные квазипериодическим распределением
температур на границах слоя. Исследованы свойства квазипериодических конвекционных структур, их спектров и интегральных характеристик в зависимости от числа Грасгофа и вида граничных условий задачи.
Предложен и подтвержден расчетами новый механизм
формирования пространственно периодических вихревых
структур на лобовой поверхности тел с цилиндрическим
затуплением при их поперечном гиперзвуковом обтекании, когда
искривленная ударная волна производит вихревое течение, а
вихрь, сохраняясь при слабой диссипации, воздействует на волну,
поддерживая ее искривленную форму.
Научно-практическая ценность работы.
На основе результатов исследований модифицированного течения Тейлора, предложена и оформлена в виде запатентованного устройства новая концепция смесителя для промышленного приготовления суспензий и эмульсий, согласно которой процесс смешивания компонент многофазной среды осуществляется в периодической системе тороидальных вихревых структур, возбуждаемых в несущей жидкости при вращении ротора установки. Установлено, что выбором формы и периода волнообразных поверхностей ротора и корпуса можно добиться значительно большей эффективности смешивания, чем в классическом течении Тейлора, при одинаковых затратах удельной мощности привода.
Выдвинута и обоснована расчетами идея применения квазипериодических решений уравнений Навье-Стокса в качестве модели течения жидкой среды в тонких слоях со сложной геометрией границ и пористых структурах.
Определены условия возникновения вихревой пространственно-периодической моды гиперзвукового обтекания цилиндра, ее основные характеристики и, главное, на лобовой поверхности получены периодические пики теплового потока, которые значительно превышают тепловой поток в передней критической точке при плоской моде обтекания, что представляет серьезную опасность для теплозащиты гиперзвуковых летательных аппаратов.
На защиту выносятся следующие результаты:
1. Экспериментальное обнаружение и расчетно-теоретическое объяснение нового гидродинамического явления - бифуркации потери симметрии периодических вихревых структур с возникновением самоиндуцированного осевого градиента давления в модифицированном течении Тейлора.
-
Новая концепция смесителя для промышленного приготовления суспензий и эмульсий, в которой основные элементы смесителя -ротор и корпус имеют осесимметричную форму, периодическую по оси вращения z, а процесс смешивания компонент многофазной жидкой среды осуществляется в периодической системе тороидальных вихревых структур, возбуждаемых в несущей жидкости при вращении ротора установки.
-
Метод расчета стационарных квазипериодических решений уравнений Навье-Стокса, индуцированных квазипериодической формой границ двумерного слоя неограниченной протяженности, с наложенным средним градиентом давления.
-
Результаты расчетно-теоретического исследования свойств квазипериодических решений уравнений Навье-Стокса, их спектров и интегральных характеристик в зависимости от числа Рейнольдса и геометрических параметров задачи.
-
Метод расчета стационарных квазипериодических решений уравнений конвекции вязкой и теплопроводной жидкости, индуцированных квазипериодическим распределением температур на границах плоского горизонтального слоя.
-
Результаты расчетно-теоретического исследования свойств квазипериодических конвекционных течений, их спектров и интегральных характеристик в зависимости от числа Грасгофа и вида граничных условий задачи.
-
Формулировка и расчетно-теоретическое обоснование нового механизма формирования пространственно периодических структур на лобовой поверхности тел с цилиндрическим затуплением при поперечном гиперзвуковом обтекании, согласно которому искривленная ударная волна производит вихревое течение, а вихрь, сохраняясь при слабой диссипации, воздействует на волну, поддерживая ее искривленную форму.
-
Результаты численных исследований пространственно-периодической вихревой моды гиперзвукового обтекания цилиндра, определение условий ее возникновения, основных характеристик и главное - периодических пиков теплового потока, которые значительно превышают тепловой поток в передней критической точке, полученный для плоской моды обтекания.
Все вынесенные на защиту расчетно-теоретические результаты получены автором самостоятельно. Экспериментальное обнаружение бифуркации потери симметрии периодических вихревых структур в модифицированном течения Тейлора сделано в соавторстве с профессором S. Skali-Lami и доктором М. Rafiqe в лаборатории LEMTA (UAP , INPL, Франция, г. Нанси). Экспериментальные исследования вихревых структур на лобовой поверхности цилиндра при поперечном гиперзвуковом обтекании выполнены в ЦАГИ в соавторстве с профессором Боровым В.Я., Струминской И.В. и Лариным Н.Б.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы и докладывались на семинарах в ЦАГИ (2000, 2002, 2003, 2004, 2006, 2007, 2008), НИИ Механики МГУ (2003, 2005, 2006, 2007, 2008) , лаборатории LEMTA UAP , INPL, Франция, г. Нанси (2002, 2005, 2006, 2007). А также на следующих конференциях: научной школе НИИ Механики МГУ НеЗаТеГиУс (1994, 1996, 1998, 2000); второй Российской национальной конференции по тепломассообмену, МЭИ, 1998 ; "Sino-Russia Hypersonic Flow Conference". Russia, Moscow, 2000; 12-th International conference on Gouette-Taylor flows. USA, Evanston, 2001; 13-th International conference on Gouette-Taylor flows. Spain, Barcelona, 2003. ; International conference "METHODS OF AEROPHYSICAL RESEARCH. (ICMAR'2007)." Russia, Novosibirsk, 2007.; West-East High Speed Flow Field Conference 19-22, November 2007 Moscow, 6 European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles. November 2008, Paris (France).
Публикации По теме диссертации опубликовано в рецензируемых изданиях автором лично - 10 работ и одна работа в соавторстве (см. раздел Список основных публикаций автора по теме диссертации).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, разделенных на параграфы и содержащих 97 фигур и 19 таблиц, заключения и списка литературы, состоящего из 96 наименований. Полный объем диссертации 238 страниц.
Благодарность.
Автор благодарит руководство лаборатории LEMTA (Франция, г. Нанси) за предоставленную возможность научных исследований и, персонально, профессора S. Skali-Lami за организацию экспериментов, обучение методике проведения испытаний, численных исследований по программе "Fluent" и совместный цикл исследований вихревых течений в жидкости. Автор благодарит профессора Борового В.Я. за вовлечение в круг проблем гиперзвукового обтекания затупленных тел, организацию экспериментов и обучение методике проведения тепловых испытаний в ударной трубе ЦАГИ УТ-1М.
Автор благодарит своего друга Быкова Е.М. за материальную помощь при написании диссертации.
