Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В настоящее время исследования Мирового океана поставлены в ряд важнейших проблем науки и техники, что связано с возросшим его значением в жизни человека. Однако, несмотря на все возрастающую интенсивность изучения океана, уровень сегодняшних знаний о закономерностях протекающих в нем процессов далеко не соответствуют практическим потребностям людей.
В последнее время возникла возможность дистанционного зондирования толщи океана с искусственных спутников Земли (ИСЗ). На свободной поверхности океана внутренние волны проявляются в виде световых бликов, перемещающихся с фазовой скоростью внутренних волн. С ИСЗ удается фиксировать эти блики и измерять скорость их перемещения по свободной поверхности океана. Определяя по фотографиям из космоса фазовую скорость распространения внутренних волн и их длину, можно рассчитывать распределение плотности по глубине и тем самым определять местонахождение аномальной плотности (каких-либо объектов в глубине океана). Такими объектами могут быть косяки рыб, подлодки, батискафы, аквалангисты, затонувшие суда и так далее.
Такого же рода задачи возникают при неразрушающем контроле строительных конструкций и сооружений, когда по резонансным частотам колебаний отдельных элементов строительных конструкций необходимо сделать заключение о плотности и структуре материала во всей конструкции. В геофизике такие проблемы возникают при поиске природных залежей полезных ископаемых. В этом случае приводят в колебательное движение почву, горные породы, водные массы, и, по измеренным вибрациям на поверхности, расшифровывают природу неоднородности в толще пород или под дном водоемов.
Математически весь круг таких задач относится к обратным задачам механики сплошной среды. Обратные задачи можно условно разделить на два вида: обратные спектральные задачи и обратные задачи вынужденных колебаний. Предметом изучения обратных спектральных задач являются резонансные частоты или частоты свободных колебаний механической среды, по которым восстанавливается структура неоднородности этой среды. В обратных задачах вынужденных колебаний измеряют деформацию или скорость доступной части среды и по этой информации определяется структура неоднородности изучаемой среды.
Диссертация посвящена обратным спектральным задачам механики сплошной среды. Теория обратных спектральных задач получила свое развитие в работах Амбарцумяна (1929 г.), Крейна (1946 г.), Тихонова (1946 г.), Марченко (1959 г.), Левитана (1950 г.), Гасымова (1960 г.) и др. Первыми известными нам работами в области обратных задач волновых движений неоднородной жидкости были работы Гродского С.А., Кудрявцева В.Н. (1982-1983 гг.), Черкесова Л.В. (1992 г.), Селезова И.Т. (1991 г.). В дальнейшем этим вопросом в
Ростовском Государственном Университете занимались Чупраков Ю.А., Говорухина А.А., Рындина В.В., Потетюнко Э.Н., Чекулаева А.А., Шубин Д.С.
Цель работы. Разработать численные и асимптотические алгоритмы определения волновых характеристик свободных колебаний вертикально неоднородной жидкости. По дисперсионным кривым свободных колебаний неоднородной жидкости определить распределение плотности по глубине. Найти доверительные интервалы для дисперсионных кривых на основе натурных данных и определить требования на точность измерения входной информации для необходимой точности восстановления характера неоднородности жидкости по глубине.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались следующие методы:
статистической обработки натурных измерений;
асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений, содержащих большой параметр при переменном коэффициенте;
— асимптотического анализа двупараметрических интегралов;
гармонического баланса;
компьютерной алгебры.
Научная новизна работы. В задаче о свободных колебаниях неоднородной жидкости предложен численный алгоритм построения доверительных интервалов дисперсионных кривых по доверительным интервалам входной информации, получаемой на основе обработки натурных измерений.
В случае наличия одного пикноклина в распределении квадрата частоты Вяйсяля-Брента выведена асимптотика решения обратной задачи Штурма-Лиувилля для задачи свободных колебаний вертикально стратифицированной жидкости при малых глубинах залегания пикноклина.
Проведена численная реализация построения решения обратной спектральной задачи Штурма-Лиувилля по различным алгоритмам. В рассмотренных обратных задачах данного класса сформулированы требования к измеряемой точности входной информации.
Достоверность полученных результатов подтверждается строгими математическими оценками, решением тестовых задач, имеющих аналитическое решение и сопоставлением полученных в диссертации результатов с результатами других исследователей.
Практическая значимость работы. Предложенные алгоритмы определения параметров неоднородности могут быть использованы в следующих сферах народного хозяйства: при определении распределения плотности в толще
океана по проявлению на его поверхности внутренних волн, при неразрушаю-щем контроле мостов, зданий, взлётно-посадочных полос, при дистанционном зондировании толщи земли. Также эти результаты могут быть использованы в дефектоскопии при обнаружении трещин и других ослаблений несущих строительных конструкций.
Структура работы. Диссертация объемом 135 стр., состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 81 наименования. Диссертация содержит 31 график, 21 таблицу.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на:
II Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», г. Ростов-на-Дону, 1996 г.
V научной конференции ученых России, Белоруссии, Украины «Прикладные проблемы механики жидкости и газа», г. Севастополь, 1996 г.
Международной научно-практической конференции «Строительствс-97», г. Ростов-на-Дону, РГСУ, 1997 г.
Международной конференции «Математические модели физических процессов и их свойства», г. Таганрог, 1997 г.
IV Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», г. Ростов-на-Дону, 1998 г.
Международной конференции «Строительство 98», г. Ростов-на-Дону, РГСУ, 1998 г.
V Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», г. Ростов-на-Дону, 1999 г.
Публикации По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ [1-13].
Похожие диссертации на Определение параметров стратификации жидкости по спектральным характеристикам ее свободных колебаний
