Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Многокритериальный подход в геологии и разработке месторождений нефти и газа 7
1.1 Предметная область: геология и разработка месторождений нефти и газа 7
1.2 Уравнение Дюшои 11
1.3 Формализация комплексного подхода к определению параметров 13
1.4 Методы решения многокритериальных задач 14
1.5 Цепь работы 17
Глава 2. Задача определения проницаемости 19
2.1 Постановка задачи в терминах предметной области 19
2.2 Постановка многокритериальной задачи 23
2.3 Решение многокритериальной задачи 27
2.4 Интерпретация результатов 32
Глава 3. Задача определения PVT-свойств нефти и газа 35
3.1 Постановка задачи в терминах предметной области 35
3.2 Постановка многокритериальной задачи 37
3.3 Применение линейной свертки 41
3.4 Решение двухкритериальной задачи 43
3.5 Интерпретация результатов 44
Глава 4. Задача интерпретации кривых восстановления уровня 46
4.1 Постановка задачи в терминах предметной области 46
4.2 Постановка задачи в терминах теории нечетких множеств 49
4.3 Решение многокритериальной задачи 53
4.4 Интерпретация результатов 55
Глава 5. Анализ эффекта с точки зрения гидродинамического моделирования 57
5.1 Общие положения 57
5.2 Адаптация гидродинамической модели 61
5.3 Результаты 62
Выводы и заключения 66
Литература
- Формализация комплексного подхода к определению параметров
- Постановка многокритериальной задачи
- Постановка многокритериальной задачи
- Постановка задачи в терминах теории нечетких множеств
Введение к работе
При решении задач математического моделирования геологии и разработки месторождений нефти и газа решающее значение имеет корректная интерпретация измерений параметров подземных гидродинамических процессов. В то же время, задачи математической интерпретации измерений относятся к классу обратных задач, которые, как правило, некорректно поставлены. Решение некорректно поставленных задач - активно развиваемая область при интерпретации измерений самого разного типа. Начиная со знаменитых работ академика А.Н.Тихонова и В.А.Морозова, постоянно публикуются исследования по решению обратных задач, направленные на устранение причин, вызывающих некорректность. В тесно связанной с этой темой дисциплине системного анализа работали такие авторы как Н.Н.Моисеев, В.Д.Ногин, В.В.Подиновский. В связи с теорией нечетких множеств, призванной справиться с природными неопределенностями, возникающими во многих естественнонаучных задачах и задачах управления, в первую очередь следует отметить имена Л.А.Заде и А.И.Орлова. В области же некорректно поставленных задач геологии и разработки месторождений нефти и газа ключевую роль играют работы А.Х.Мирзаджанзаде, М.М. Хасанова, Р.Н.Бахтизина.
Один из путей регуляризации решаемых задач - привлечение разнотипных независимых измерений. Такая постановка приводит к многокритериальности и неопределенности целей. Минимизация нескольких критериев соответствия расчета фактическим замерам по разнотипным измерениям приводит к получению нескольких взаимно-противоречивых решений. Возникает задача - выбор такой области в пространстве определяемых параметров, которая каким-то образом приводит во взаимное соответствие определенные по разным критериям значения параметров.
В настоящей работе такая задача решается при определении параметров подземных гидродинамических процессов. В качестве исходного экспериментального материала использованы реальные данные по месторождениям Западной Сибири.
Целью работы является изучение вопросов формализации проблемы максимально точного определения параметров подземных гидродинамических процессов и ее решения как многокритериальной задачи с применением соответствующих методов, а именно:
? определение проницаемости по данным геофизических исследований скважин с привлечением данных керна и гидродинамических исследований скважин;
? определение распределения PVT-свойств пластовой нефти по объему залежи по данным лабораторного анализа глубинных проб и исследований на механизированном фонде скважин методом отжатия динамического уровня;
? интерпретация гидродинамических исследований скважин по видам КВУ и КПД с привлечением данных нормальной эксплуатации скважин и экспертных оценок параметров.
Работа связана с такими дисциплинами, как системный анализ, методы решения некорректно поставленных и обратных задач, а также математическая обработка результатов эксперимента.
В ходе работы достигнуты следующие результаты:
1. Сформулирована и математически строго поставлена многокритериальная задача интерпретации измерений по определению параметров подземных гидродинамических процессов.
2. Создано математическое обеспечение для решения многокритериальных задач определения параметров подземных гидродинамических процессов на основе принципа Парето.
3. На основе разработанных методов решены задачи определения подземных гидродинамических параметров при:
определении проницаемости по данным геофизических исследований скважин с привлечением данных керна и гидродинамических исследований;
? определении распределения PVT-свойств пластовой нефти по объему залежи по данным лабораторного анализа глубинных проб и исследований на механизированном фонде скважин методом отжатия динамического уровня; " интерпретации гидродинамических исследований скважин по видам КВУ и КПД с привлечением данных нормальной эксплуатации скважин и экспертных оценок параметров.
4. Проведен анализ эффекта, достигаемого с помощью многокритериального подхода, с точки зрения гидродинамического моделирования. Определена погрешность метода по сравнению с традиционным подходом. Разработанный подход может стать основой для подготовки данных для построения гидродинамических моделей месторождений нефти и газа с целью минимизации вероятности ошибок при последующей настройке модели. Кроме того, уточненные с помощью многокритериального подхода значения параметров могут применяться во всем спектре аналитических моделей разработки месторождений и производительности скважин. Построенные в работе методы и алгоритмы внедрены в практику работы и использовались при анализе реальных данных по ряду месторождений Западной Сибири. Опробование метода при построении гидродинамической модели показало сокращение исходной погрешности в 2-2.5 раза.
Формализация комплексного подхода к определению параметров
Проницаемость является одной из самых важных характеристик пласта-коллектора, и в то же время с оценкой именно этой величины возникает больше всего трудностей. Ее среднее значение оказывает определяющее воздействие на продуктивность скважин, а неоднородность проницаемости по горизонтали и вертикали влияет на коэффициент охвата при заводнении и тем самым на коэффициент извлечения нефти. Поэтому при построении гидродинамической модели залежи крайне важно определить поле проницаемости с минимальной погрешностью.
В гидродинамических моделях, как правило, используется диагональный тензор проницаемости, в котором есть только компоненты, соответствующие двум направлениям, параллельным напластованию, и одному перпендикулярному (или двум горизонтальным и вертикальному направлениям). Анизотропия проницаемости влияет на приоритетные направления вытеснения и эффективность охвата заводнением по вертикали. Если нет ярко выраженной анизотропии в горизонтальной плоскости, то задача определения проницаемости в точке сводится к определению значения двух скалярных величин: горизонтальной проницаемости к\ и вертикальной ку. Если известна горизонтальная проницаемость, то вертикальная может быть оценена с помощью отношения kjkb, которое составляет от 0.1 до 0.001. Поэтому в дальнейшем под проницаемостью будет пониматься горизонтальная, в предположении об изотропии в горизонтальной плоскости.
Непосредственное измерение проницаемости может быть осуществлено двумя способами: с помощью лабораторного анализа керна и с помощью гидродинамических исследований скважин (ГДИС). Лабораторные исследования керна проводятся с очень высоким разрешением с помощью пермеаметра, либо на образцах объемом порядка 10 см . Это очень маленький масштаб по сравнению с ячейками обычной гидродинамической модели. Кроме того, отбор керна проводится в лучшем случае в каждой десятой эксплуатационной скважине. Гидродинамические исследования скважин можно разделить на активные (проводимые специально с временным выведением скважины из работы) и пассивные (анализ данных нормальной эксплуатации). Они дают среднюю проницаемость всего перфорированного интервала пласта-коллектора вблизи скважины, в то время как при моделировании коллектор представляется в виде нескольких слоев, в каждом из которых должно быть свое значение проницаемости. Поэтому для определения профилей проницаемости по скважинам обычно используют данные геофизических исследований скважин (ГИС), которые имеют разрешение порядка 10 см по вертикали и проводятся практически во всех скважинах. Кроме того, ГИС значительно дешевле, чем ГДИС и анализ керна, в плане затрат на исследование одного кубометра горной породы.
Проницаемость является петро физической характеристикой, т.е. свойством горной породы. Однако методы ГИС позволяют определить лишь объемные безразмерные петро физические характеристики пласта, такие как открытая пористость, р, и начальная водонасыщенность, SW[. Проницаемость же является динамической размерной характеристикой. Поэтому четкой физической взаимосвязи между проницаемостью и свойствами, определяемыми из ГИС, не существует. Например, в терригенных коллекторах большое влияние на проницаемость оказывают текстурные особенности (размер, форма и сортировка зерен) и процессы диагенеза (уплотнение, цементация, замещение, перекристаллизация). Ясно, что такие факторы не могут быть сведены к объемным характеристикам пласта единственным способом. Именно поэтому существует множество эмпирических формул и корреляций для определения проницаемости из ГИС, разработанных различными авторами.
Во всех эмпирических формулах для проницаемости участвуют максимум три независимые переменные ( р, Swi и капиллярное давление, Рс) и максимум три эмпирические константы. Статистические методы также связывают проницаемость с удельным сопротивлением, показаниями гамма-каротажа, скоростью прохождения акустических волн, ядерным магнитным резонансом и амплитудой волн Стоунли. Поскольку последние свойства горной породы редко определяются на керне, в данной статье они не рассматриваются. Тогда общий вид зависимостей для определения проницаемости из ГИС будет следующим: при условии, что насыщенность связанной водой, 5 , может быть Определена ИЗ Sw; И Рс. ЯСНО, ЧТО С увеличением р ИЛИ С уменьшением iSvyc проницаемость должна увеличиваться, и наоборот.
Значения констант А, В к С необходимо подбирать индивидуально для каждой генеральной совокупности (месторождения, пласта, фации). Это делается с помощью регрессионного анализа. Сначала устанавливается некоторый вид зависимости (2.2). После этого оптимальные значения констант определяют на выборке ( р, Swc, k)-„ і = l,...,N из исследуемой генеральной совокупности (в качестве выборки обычно выступают данные лабораторного анализа образцов керна), как доставляющие минимум целевой функции, или критерию, который может иметь, например, следующий вид (метод наименьших квадратов):
Постановка многокритериальной задачи
На рисунке 2.5 представлены диаграммы соответствия рассчитанных по этим зависимостям проницаемостей фактическим по керну.
Суммарные эффективные kh по скважинам, рассчитанные с помощью зависимостей (2.15), заметно меньше kh, полученных с помощью гидродинамических исследований (см. рис. 2.6). Следует отметить, что, поскольку по керну определяется абсолютная проницаемость, а ГДИС дают эффективную проницаемость, расчетные kh необходимо умножать на относительную проницаемость, прежде чем сравнивать с фактическими kh. Для всех пластов месторождения X относительная проницаемость была принята равной 0.4, что соответствует значению относительной фазовой проницаемости по нефти при начальной водонасыщенности. При небольшой обводненности, имеющей место на скважинах, эффективная проницаемость падает незначительно, поэтому двухфазность потока в расчетах не учитывалась, и использовалось единственное значение относительной проницаемости.
Введем в задачу оптимизации коэффициентов Л, В, С дополнительный критерий, отражающий близость расчетных kh к фактическим. Таким образом, приходим к двухкритериальной задаче отыскания оптимальной зависимости вида (2.9) с критериями следующего вида: где М- число скважин, для которых есть надежная оценка kh из ГДИС или данных нормальной эксплуатации. А,-1 ""4 вычисляется для каждого образца керна по формуле (2.9) с заданными А, В, С. Ай/асч вычисляется из профилей пористости и водонасыщенности тоже по формуле (2.9) с заданными А, В, С. Функции F и G представляют собой средние относительные квадратичные отклонения расчетных значений от фактических. При условии нормального распределения ошибок, 68% расчетных значений отклоняется геометрического среднего расчетного и фактического значения не более чем на F 100 (или G 100) процентов.
Поскольку пласты Lb L2 и L3 эксплуатируются совместным способом, то функции FviG зависят на самом деле не от трех переменных, а от девяти. Чтобы уменьшить количество независимых переменных, было предположено, что относительная погрешность в определении проницаемости по оптимальной зависимости вида (2.9), определенной с помощью обычного регрессионного анализа, во всех случаях одинакова для всех трех пластов, при условии одних и тех же значений пористости и проницаемости. Тогда, если параметр А увеличивается в а раз для одного пласта, то он увеличивается во столько же раз и для двух других пластов. Соответственно, если показатель В (или С) возрастает с коэффициентом /? (или у) для одного из пластов, то для остальных пластов он также возрастает на с таким же коэффициентом. Таким образом, количество степеней свободы в определении функций F и G снова сводится к трем.
Задаваясь различными значениями а, /3, у и варьируя с помощью этих величин значения параметров А, В, С в зависимостях (2.15), получим множество возможных решений задачи определения оптимальной зависимости. Для каждого из этих решений рассчитываются значения критериев F и G. Однако точки минимума функций F и G не совпадают, то есть решение, минимизирующее критерий F, не доставляет минимум критерию G. Математический анализ здесь позволяет лишь выделить множество таких решений, для которых не существует доминирующего решения, то есть лучшего по обоим критериям. Это множество называется множеством неулучшаемых (недоминируемых) решений, или множеством Парето (см. рис. 2.7).
Точка 1 на рис. 2.7 представляет собой решение, которое с наименьшей погрешностью предсказывает проницаемость лабораторного образца керна. Точка 2 представляет собой решение, которое с наименьшей погрешностью предсказывает суммарное значение kh по скважине. Все решения между 1 и 2 являются в некотором роде оптимальными. Ясно, что главную роль для гидродинамической модели играет критерий G, позволяющий сократить время, которое будет затрачено на адаптацию к данным нормальной эксплуатации. В то же время нельзя полностью пренебрегать критерием F, так как он может повлиять на динамику заводнения через неоднородность проницаемости по вертикали. Поэтому в качестве финального решения была выбрана точка 3, так как по критерию G она отличается от точки 2 лишь в третьем знаке после запятой, в то время как критерий F значительно улучшается. На рис. 2.8 приведены диаграммы соответствия расчетных значений к и kh фактическим для критериев F и G во всех трех точках. Зависимости для трех пластов в точке 3 выглядят следующим образом:
На рис. 2.9 приведено сравнение расчетных потенциалов скважин, участвовавших в критерии G, по зависимостям (2.15), полученным с помощью одно критериального подхода, и зависимостям (2.17), полученным с помощью двухкритериального подхода.
Постановка многокритериальной задачи
Рассмотрим в качестве примера месторождение Y, расположенное в Западной Сибири. Месторождение Y в структурном плане приурочено к субмеридиональной антиклинальной складке пласта L. Размеры основной залежи по направлению север-юг составляют около 18 км, с запада на восток - около 11 км. Особенностью строения месторождения является водонефтяной контакт, наклоненный с юга на север, с амплитудой 30 м, при общей высоте залежи не более 100 м. Система разработки месторождения основана на трехрядной и пятирядной системах заводнения. Ряды нагнетательных и добывающих скважин имеют субширотное направление, всего имеется 8 рядов нагнетательных скважин.
Практически все скважины данного месторождения эксплуатируются с помощью погружных электроцентробежных насосов. При этом в значительной части скважин давление на приеме насоса существенно ниже давления насыщения, которое по данным лабораторных исследований глубинных проб нефти можно предварительно оценить как 100+50 атмосфер. Во избежание кавитационного повреждения рабочей части насоса, такие скважины дополнительно оборудованы газосепаратором. Принципиальная схема подъема жидкости и газа показана на рисунке 3.1.
Поступающая из продуктивного пласта нефть (либо нефть с газом) поднимается по стволу скважины до глубины спуска ЭЦН, где происходит сепарация большей части свободного газа. Отделенный газ, в силу своей низкой плотности, поднимается через столб жидкости в затрубном пространстве и занимает область над динамическим уровнем, откуда периодически стравливается в нефтесборный трубопровод. Нефть с небольшим количеством газа поступает через прием ЭЦН в колонну насосно-компрессорных труб (НКТ), а оттуда через устье скважины в нефтесбор.
Таким образом, при давлении насыщения на приеме ЭЦН меньшем, чем давление насыщения нефти газом, в скважине ниже динамического уровня имеет место быть газожидкостная смесь, плотность которой, как показывает практика, может быть в несколько раз меньше плотности нефти (около 800 кг/м ) или воды (около 1030 кг/м ).
Давление на забое скважины является очень важным параметром, однако, при описанных выше условиях, определить его прямым способом невозможно, если нет датчика давления на приеме ЭЦН (им оборудованы около 5-10% скважин). Существуют несколько видов дополнительных исследований, направленных на определение забойного давления в таких проблемных скважинах; наиболее дешевым из них является кратковременное отжатие динамического уровня. При этом исследовании на некоторое время прекращается стравливание свободного газа из затрубного пространства, и последовательно измеряется растущее давление в верхней его части и с помощью эхолота определяется положение снижающегося динамического уровня. По скорости изменения этих двух величин, по некоторым корреляциям, определяется средняя плотность газожидкостной смеси в затрубном пространстве (ртжс), что позволяет рассчитать давление на приеме ЭЦН (р) и забойное давление. Сравнение значений давления на приеме ЭЦН, полученных этим методом, со значениями, измеренными с помощью датчиков, показывают погрешность метода отжатий порядка 10-15 атмосфер (см. рис. 3.2), при средней вертикальной глубине спуска ЭЦН около 2100-2200 м, и глубине залегания пласта-коллектора около 2350 м.
Параметр ргжс можно перевести в относительный параметр: где в знаменателе - плотность дегазированной нефти нефти. При полном отсутствии газа этот параметр равен единице, при подавляющем преобладании газа в смеси - значение приближается к нулю.
Построив кросс-плот р гжс от р по нескольким отжатиям в нескольких скважинах, можно, с помощью линейной регрессии, определить среднее давление насыщения по данной группе скважин, как точку пересечения регрессионной прямой с ординатой/? Гжс = 1 (см. рис. 3.3).
Поскольку, с позиции здравого физического смысла, при значении р близком к нулю, плотность р гжс также должна стремиться к нулю, следует проводить регрессионную прямую через точку (0;0): Р гжс-Л-РЭцН (3.3)
При этом очевидно, что А = 1/Рит. Задача определения давления насыщения по данным отжатия, таким образом, записывается следующим образом -найти Дас такое, что: где NQ-ПК - количество отжатий, участвующих в регрессии, р ,- и р[ -относительная плотность ГЖС и давление на приеме ЭЦН соответственно. Очевидно, величина F по определению не может превышать единицу, и не может быть меньше нуля.
Большой разброс значений давления насыщения нефти газом, определенного по данным лабораторного анализа глубинных проб после отбраковки (от 62 до 154 атм), позволяет предположить, что в пределах месторождения состав пластовой нефти неодинаков
Постановка задачи в терминах теории нечетких множеств
В связи с недоступностью точного значения р предлагается в целях многокритериальной интерпретации КВУ использовать понятия теории нечетких множеств. Считается, что наиболее близко к истинному значению средней плотности р является плотность дегазированной нефти ртгл1., которая известна из лабораторных опытов, и варьируется для разных месторождений обычно в пределах 0.8-0.9 г/см . Максимальным возможным значением плотности/? является плотность воды, т.е. 1-1.05 г/см . Значения р, большие единицы, вряд ли могут быть истинными для данного вида исследований. С другой стороны, теоретически минимальное значение плотности ГЖС в затрубном пространстве - это ноль, однако, практически, в условиях восстановления давления, вряд ли можно ожидать, что свободный газ занимает более половины пространства под статическим уровнем. Поэтому практически минимальное значение р можно принять равным 0.5 от/)дег.н., а меньшие значения признать невероятными.
Введем нечеткое множество М] - «правдоподобное значение плотности жидкости или газожидкостной смеси в затрубном пространстве под статическим уровнем», со следующей функцией принадлежности р\(р): Такая функция полностью отражает наши представления о тех значениях, которые может принимать параметр р. График функции (Л\(р) представлен на рисунке 4.1.
При различных значениях р получаются различные зависимости забойного давления от времени при КВУ, и, следовательно, величины проницаемости к и скин-фактора S интерпретируются по-разному. Проницаемость варьирует в очень широких пределах; другие методы ее определения (помимо гидродинамических исследований скважин) позволяют лишь оценить порядок величины. Поэтому по существу априорной информации по этому параметру для ГДИ нет. Иначе обстоит дело со скин-фактором скважины S.
Теоретически значение скин-фактора S может изменяться в пределах от -In (RK/r) до +со. При этом его приблизительную величину можно оценить, исходя из истории ремонтов и работ на скважине. В частности, скважина, на которой был произведен гидроразрыв пласта (ГРП), должна иметь скин-фактор, меньший нуля, причем чем больше объем ГРП и меньше время, прошедшее после операции, тем ниже скин-фактор. Скважина же, на которой ГРП не было, имеет, как правило, скин-фактор, больший трех, и чем больше на ней было произведено подземных ремонтов, тем выше скин. Скважина после кислотной обработки должна иметь скин-фактор в пределах от минус двух до пяти. Таким образом, ясно, что при определении скин-фактора существуют определенные экспертные априорные оценки, которые значительно суживают диапазон его правдоподобных значений. -Для месторождений, с которыми работал автор, характерно наличие относительно недавнего гидроразрыва пласта на большей части добывающих скважин, поэтому функция принадлежности pi{S) к множеству Mi «правдоподобное значение скин-фактора исследуемой скважины» записана следующим образом: График функции р2($) представлен на рисунке 4.2,
Как говорилось ранее, плотность жидкости в затрубном пространстве р может принимать различные, более или менее правдоподобные, значения, которые влияют на результаты интерпретации КВУ. В каждом случае мы можем подставить полученные значения к и S в уравнение Дюпюи для установившегося притока, при известном дебите жидкости q и забойном давлении Рза6 непосредственно перед остановкой скважины для проведения гидродинамического исследования, а также радиусе контура питания RK, радиусе скважины г, мощности пласта h, вязкости р и объемного коэффициента В. Решив уравнение (4.4), получим некоторое значение пластового давления Рпл. Это значение, также как значения р и. S, может быть более или менее правдоподобным. В случае гидродинамического исследования по типу КВУ (или КВД), пластовое давление есть по существу то давление, на которое в конечном итоге выходит кривая восстановления, уже после этапа логарифмического роста. Время, которое необходимо для этого, в первую очередь зависит от размеров и формы области дренирования скважины, а также от средней проницаемости пласта-коллектора к, а также от некоторых других параметров с меньшим влиянием.
Для тех месторождений и исследований, с которыми работал автор, время полного восстановления давления типично и составляет около 1000 часов, время исследования - около 100 часов, а наклон зависимости Р от In t - около 10 атм на логарифмический цикл. Поэтому наиболее правдоподобным значением пластового давления является величина, большая на 10 атм, чем последняя точка кривой восстановления давления. Минимально возможным значением Рпп в таких условиях, очевидно, является сама последняя точка KB Д. Ограничений сверху на параметр Рпн теоретически нет. Таким образом, можно записать следующую функцию принадлежности НзСДл) к нечеткому множеству Мз «правдоподобное значение пластового давления»
Похожие диссертации на Многокритериальный подход к определению параметров подземных гидродинамических процессов
